精品解析：青海省西宁市大通县2024-2025学年高二下学期期末联考数学试卷

青海省西宁市大通县2024-2025学年高二下学期期末联考数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在全球高铁技术竞争中，中国站到了前沿.全国政协委员、中国铁道科学研究院集团有限公司首席研究员赵红卫近日透露，全球最快高铁列车CR450正在加紧试验，预计将在一年后投入商业运营.小张需要乘坐某班次高铁去北京，已知此次高铁列车车票还剩下二等座4张，一等座10张，商务座5张，则小张的购票方案种数为（ ） A. 14 B. 19 C. 90 D. 200 2. 某位射箭运动员命中目标的环数的分布列为： 6 7 8 9 10 005 0.15 0.25 035 0.20 如果命中9环或10环为优秀，那么他一次射击成绩为优秀的概率是（ ） A. 0.55 B. 0.45 C. 0.35 D. 0.20 3. 已知一组数据满足线性回归关系，且经验回归方程为，若，则（ ） A. 30 B. 60 C. 630 D. 1200 4. 一质点沿直线运动，位移（单位：m）与时间（单位：s）满足关系式，则质点在时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 5. 安排6名歌手演出顺序时，要求某歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，则不同排法的种数是（ ） A. 240种 B. 360种 C. 480种 D. 600种 6. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 抛掷两枚质地均匀的骰子，一枚红色，一枚蓝色．记事件A：“红骰子的点数小于蓝骰子的点数”，事件B：“两枚骰子的点数之和是6”，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数的零点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于x，y两个变量，有四组样本数据，分别算出它们的线性相关系数r（如下）：，0.72，，0.85，则正相关的变量x，y所对应的线性相关系数是（ ） A. B. 0.72 C. D. 0.85 10. 下列关于的二项展开式，说法正确的是（ ） A. 展开式共有10项 B. 展开式的二项式系数之和为1024 C. 展开式的常数项为8064 D. 展开式的第6项的二项式系数最大 11. 已知甲袋中有3个红球，乙袋中有2个黑球1个红球．从两袋中各随机摸出1个球，放入对方袋中，如此反复次，记甲袋中恰有2个红球的概率为，甲袋中恰有1个红球的概率为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量服从正态分布，且，则________________. 13. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，表示“正面朝上”出现的次数，则___________，_____________. 14. 若，则的值被4除的余数为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某学生想在物理､化学､生物､政治､历史､地理､技术这七门课程中选三门作为选考科目. （1）若任意选择三门课程，求不同的选法总数； （2）若物理和历史不能同时选，求不同的选法总数. 16. 已知函数． （1）求函数的极大值； （2）求函数在区间上的最小值． 17. 某校高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，已知测试成绩满分为100分，规定测试成绩在区间内为“体质优秀”，在内为“体质良好”，在内为“体质合格”，在内为“体质不合格”.现从这个年级中随机抽取6名学生，测试成绩如下： 学生编号 1 2 3 4 5 6 测试成绩 60 85 80 78 90 91 （1）若该校高二年级有600名学生，将样本频率视为概率，试求在高二年级学生中任意抽取1人，此人是“体质优秀”学生的概率. （2）若从这6名学生中随机抽取3人，记为抽取的3人中“体质良好”的学生人数，求的分布列与数学期望. 18. 某机构为了解科技工作者对deepseek的使用情况与年龄是否有关，从甲市科技工作者中抽取了200人进行调查，得到下表. 使用deepseek 不使用deepseek 总计 年轻人（40周岁及40周岁以下） 100 中老年人（40周岁以上） 30 80 总计 200 （1）补全表中数据，根据小概率值的独立性检验，是否可以认为科技工作者对deepseek的使用情况与年龄有关联？ （2）将样本中使用deepseek的频率作为甲市科技工作者中使用该软件的概率，从甲市科技工作者中随机抽取3人，记为这3人中使用deepseek的人数，求的分布列和数学期望. 附：，其中 0.010 0.005 0.001 6.635 7879 10.828 19. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若，求证：对且，都有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青海省西宁市大通县2024-2025学年高二下学期期末联考数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在全球高铁技术竞争中，中国站到了前沿.全国政协委员、中国铁道科学研究院集团有限公司首席研究员赵红卫近日透露，全球最快的高铁列车CR450正在加紧试验，预计将在一年后投入商业运营.小张需要乘坐某班次高铁去北京，已知此次高铁列车车票还剩下二等座4张，一等座10张，商务座5张，则小张的购票方案种数为（ ） A. 14 B. 19 C. 90 D. 200 【答案】B 【解析】 【分析】由分类加法计数原理运算即可. 【详解】按照分类加法计数原理可得小张的购票方案种数为. 故选：B. 2. 某位射箭运动员命中目标的环数的分布列为： 6 7 8 9 10 0.05 0.15 0.25 0.35 0.20 如果命中9环或10环为优秀，那么他一次射击成绩为优秀的概率是（ ） A. 0.55 B. 0.45 C. 0.35 D. 0.20 【答案】A 【解析】 【分析】利用分布列的性质，将射中环数为9、10环对应的概率相加即可得解． 【详解】若射手射击一次为优秀，则他射中的环数为9，10环，其概率为， 故他射击一次为优秀的概率是0.55. 故选：A. 3. 已知一组数据满足线性回归关系，且经验回归方程为，若，则（ ） A. 30 B. 60 C. 630 D. 1200 【答案】D 【解析】 【分析】根据样本中心点在回归直线方程上代入计算可得结果. 【详解】易知样本数据的中心点在回归直线方程上， 易知，所以， 即，可得. 故选：D 4. 一质点沿直线运动，位移（单位：m）与时间（单位：s）满足关系式，则质点在时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据瞬时速度的定义，对求导代入计算即得. 【详解】由题知，当时，， 故质点在时的瞬时速度为. 故选：B. 5. 安排6名歌手演出顺序时，要求某歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，则不同排法的种数是（ ） A. 240种 B. 360种 C. 480种 D. 600种 【答案】C 【解析】 【分析】利用特殊元素优先法，先安排这名歌手，再余下的歌手进行全排列即可. 【详解】先排这名歌手有种方法，余下5名歌手全排列为种方法， 所以不同排法的种数为种. 故选:C. 6. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】先求出导函数，再点斜式写出切线方程即可. 【详解】因为，所以， 而， 因此曲线在点处的切线方程为， 即. 故选：A 7. 抛掷两枚质地均匀的骰子，一枚红色，一枚蓝色．记事件A：“红骰子的点数小于蓝骰子的点数”，事件B：“两枚骰子的点数之和是6”，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用条件概率公式计算得解. 【详解】事件含有的基本事件数为， 事件含有红1蓝5和红2蓝4两个基本事件， 所以． 故选：C 8. 函数零点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】求出函数的导数并求出单调区间，确定极值情况，再结合零点存在性定理求解. 【详解】函数的定义域为R， 求导得， 由，得， 当或时，；当时，， 函数在上单调递增，在上单调递减， 函数极大值，极小值，而， 因此函数在上有唯一零点0；在与分别有唯一零点， 所以所求零点个数为3. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于x，y两个变量，有四组样本数据，分别算出它们的线性相关系数r（如下）：，0.72，，0.85，则正相关的变量x，y所对应的线性相关系数是（ ） A. B. 0.72 C. D. 0.85 【答案】BD 【解析】 【分析】根据线性相关性的特征和线性相关系数的概念意义可解． 【详解】若线性相关系数是正数，则变量x，y正相关． 所以0.72，0.85符合题意， 故选: 10. 下列关于的二项展开式，说法正确的是（ ） A. 展开式共有10项 B. 展开式的二项式系数之和为1024 C. 展开式的常数项为8064 D. 展开式的第6项的二项式系数最大 【答案】BD 【解析】 【分析】由二项展开式及性质可知A错误，B正确.利用二项展开式的通项公式求常数项和第6项可知C错误，D正确. 【详解】由题意可知，展开式共有11项，故A错误； 展开式的二项式系数之和为，故B正确； 展开式的通项为， 令，得，所以展开式的常数项为，故C错误； 当时，二项式系数最大，所以展开式的第6项的二项式系数最大，故D正确. 故选：BD. 11. 已知甲袋中有3个红球，乙袋中有2个黑球1个红球．从两袋中各随机摸出1个球，放入对方袋中，如此反复次，记甲袋中恰有2个红球的概率为，甲袋中恰有1个红球的概率为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】先分情况讨论时甲袋中球的组成，算出和.当，同样分三种情况分析甲袋中球的组成，得出的递推式，经变形得到与的关系，确定是等比数列，进而求出表达式和.再根据条件得出递推式，结合，依次算出、，逐个判断. 【详解】当时，甲袋中球的组成有甲袋中恰有3个红球、甲袋中恰有2个红球1个黑球两种情况， 所以； 当时，甲袋中球的组成有甲袋中恰有3个红球、甲袋中恰有2个红球1个黑球、甲袋中恰有1个红球2个黑球3种情况， 所以， 所以，又， 所以是以为首项，为公比的等比数列， 所以，所以， 所以C正确D错误； ， 又，所以，AB正确． 故选：ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量服从正态分布，且，则________________. 【答案】0.4 【解析】 【分析】根据正态曲线的对称性易得. 【详解】因为，所以，又， 由正态曲线的对称性，可得. 故答案为：0.4. 13. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，表示“正面朝上”出现的次数，则___________，_____________. 【答案】 ①. 2 ②. 1 【解析】 【分析】利用二项分布的数学期望与方差公式计算即得. 【详解】一枚质地均匀的硬币抛掷一次正面朝上的概率为，且每次是否正面朝上相互独立，所以， 所以，. 故答案为：2；1. 14. 若，则的值被4除的余数为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用赋值法，可得系数之和，根据二项式定理可得展开式，可得系数的正负，从而可得系数绝对值之和，结合二项式定理，可得答案. 【详解】令，得， 因为， 所以当为奇数时，展开式中偶数项的系数为负，即， 当为偶数时，展开式中奇数项的系数为正，即， 所以， 又， 故被4除余3． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某学生想在物理､化学､生物､政治､历史､地理､技术这七门课程中选三门作为选考科目. （1）若任意选择三门课程，求不同的选法总数； （2）若物理和历史不能同时选，求不同的选法总数. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用组合数来求解即可 （2）利用间接法，结合组合数来求解即可 【小问1详解】 在物理､化学､生物､政治､历史､地理､技术这七门课程中选三门作为选考科目， 若任意选择三门课程，则不同的选法总数有种； 【小问2详解】 在物理､化学､生物､政治､历史､地理､技术这七门课程中选三门作为选考科目， 若物理和历史不能同时选，则不同的选法总数有种. 16. 已知函数． （1）求函数的极大值； （2）求函数在区间上的最小值． 【答案】（1）极大值为24； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用导函数分析函数的单调性，从而求得极大值； （2）利用（1）中分析所得函数的单调性，比较极小值和端点值的大小，得出最小值. 【小问1详解】 由，得， 令，得或． 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增． 所以当时，取到极大值， 所以函数的极大值为24． 【小问2详解】 由（1）可得在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增． 又， 所以在区间上的最小值为． 17. 某校高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，已知测试成绩满分为100分，规定测试成绩在区间内为“体质优秀”，在内为“体质良好”，在内为“体质合格”，在内为“体质不合格”.现从这个年级中随机抽取6名学生，测试成绩如下： 学生编号 1 2 3 4 5 6 测试成绩 60 85 80 78 90 91 （1）若该校高二年级有600名学生，将样本频率视为概率，试求在高二年级学生中任意抽取1人，此人是“体质优秀”学生的概率. （2）若从这6名学生中随机抽取3人，记为抽取的3人中“体质良好”的学生人数，求的分布列与数学期望. 【答案】（1）； （2）分布列见解析，. 【解析】 【分析】（1）利用频率估计概率即可得解； （2）利用超几何分布计算概率，即可得分布列和期望. 【小问1详解】 由抽取的6名学生中，测试成绩“体质优秀”的共有3人，此时“体质优秀”的频率为， 将样本频率视为概率，则在高二年级学生中任意抽取1人，此人是“体质优秀”学生的概率为； 【小问2详解】 从这6名学生中随机抽取3人，记为抽取的3人中“体质良好”的学生人数， 因为这6名学生中“体质良好”的学生人数为2人，则的所有可能取值为， ， ， ， 即的分布列为 . 18. 某机构为了解科技工作者对deepseek的使用情况与年龄是否有关，从甲市科技工作者中抽取了200人进行调查，得到下表. 使用deepseek 不使用deepseek 总计 年轻人（40周岁及40周岁以下） 100 中老年人（40周岁以上） 30 80 总计 200 （1）补全表中数据，根据小概率值的独立性检验，是否可以认为科技工作者对deepseek的使用情况与年龄有关联？ （2）将样本中使用deepseek的频率作为甲市科技工作者中使用该软件的概率，从甲市科技工作者中随机抽取3人，记为这3人中使用deepseek的人数，求的分布列和数学期望. 附：，其中. 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）列联表见解析，可以认为两者相关联 （2）分布列见解析， 【解析】 【分析】（1）先根据题意补全列联表，写出零假设，求得卡方值并与对应的小概率值比较即得结论； （2）先求出样本中使用deepseek的频率，依题可得，求出二项分布的分布列，利用随机变量的期望公式或二项分布的概率期望公式即可求得. 【小问1详解】 依题意，补全列联表如下： 使用deepseek 不使用deepseek 总计 年轻人（40周岁及40周岁以下） 100 20 120 中老年人（40周岁以上） 50 30 80 总计 150 50 200 零假设为：科技工作者对deepseek的使用情况与年龄无关联， 由列联表中的数据，得. 根据小概率值的独立性检验，可以推出不成立，即可以认为科技工作者对deepseek的使用情况与年龄有关联. 【小问2详解】 样本中使用deepseek的频率为，由题意可知， 的可能取值为， ， ， ， . 所以的分布列为： 0 1 2 3 或. 19. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若，求证：对且，都有． 【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1），根据与1的大小关系分类讨论，根据导数的正负判断函数的单调性； （2）设，要证，即证，构造新函数，证明函数在上单调递增即可． 【小问1详解】 因为，定义域为， 所以． 当时，令，得或，令，得， 所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增． 当时，恒成立，所以函数在上单调递增． 当时，令，得或，令，得， 所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增． 【小问2详解】 不妨设，则，要证对，都有， 只需证，即需证． 构造函数，则要证，需证函数在上为增函数， 因为， 所以函数在上为增函数成立， 所以当时，对且，都有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $