精品解析：江苏省徐州市东湖实验学校2022-2023学年九年级下学期数学第二、五、六三章月月清

江苏省徐州市东湖实验学校——重点章节月月清 一、单选题 1. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　） A. 80（1+x）2=100 B. 100（1﹣x）2=80 C. 80（1+2x）=100 D. 80（1+x2）=100 2. 已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ） A. −2 B. 2 C. −4 D. 4 3. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 4. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 2或4 5. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（　　） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点 6. 如图，BC是的直径，A，D是上的两点，连接AB，AD，BD，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的外接圆，，若的半径为2，则弦的长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 8. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. 且 D. 9. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 11. 一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2） 第II卷（非选择题） 二、填空题 13. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 14. 一元二次方程配方为，则k的值是______． 15. 对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为________． 16. 方程x2－3＝0的根是__________． 17. 如图，在中，，，则图中阴影部分的面积是_________．（结果保留） 18. 如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C、D是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC的长为______. 19. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l=______． 20. 如图，在中，点在上，则_______________________ 21. 如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为_______． 22. 已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2. 23. 如图，抛物线与直线相交于点，，则关于x的方程的解为______． 24. 如果抛物线y=（a+1）x2﹣4有最高点，那么a的取值范围是_____． 25. 若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=______． 三、解答题 26. 解方程： （1）； （2）． 27. 列方程（组）解应用题 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克22元； 小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克． 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？ 28. 如图，点P是的直径延长线上的一点（），点E是线段的中点．在直径上方的圆上作一点C，使得．求证：是的切线． 29. 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦交AB于点E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）求⊙O的直径AB的长度． 30. 如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏． （1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长； （2）求矩形菜园ABCD面积的最大值． 31. 如图，已知二次函数与轴交于、两点（点位于点的左侧），与轴交于点，已知的面积是6． （1）求的值； （2）在抛物线上是否存在一点，使．存在请求出坐标，若不存在请说明理由． 32. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出将放大后的，并写出点的坐标______． 33. 2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套． （1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式； （2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省徐州市东湖实验学校——重点章节月月清 一、单选题 1. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　） A. 80（1+x）2=100 B. 100（1﹣x）2=80 C. 80（1+2x）=100 D. 80（1+x2）=100 【答案】A 【解析】 【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程． 【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x， 根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨， 2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨， 即： 80（1+x）2=100， 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程． 2. 已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ） A. −2 B. 2 C. −4 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可． 【详解】解：把x=1代入方程得1+k-3=0， 解得k=2． 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 3. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式 进行计算即可． 【详解】解：根据一元二次方程一元二次方程有两个实数根， 解得：， 根据二次项系数 可得： 故选D． 【点睛】考查一元二次方程根的判别式， 当时，方程有两个不相等的实数根； 当时，方程有两个相等的实数根； 当时，方程没有实数根． 4. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 2或4 【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案． 【详解】解：x2－6x+8=0 （x－4）（x－2）=0 解得：x=4或x=2， 当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形； 当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形， 所以三角形的底边长为2， 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键． 5. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（　　） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的内切圆得出点到三边的距离相等，即可得出结论． 【详解】解：是的内切圆， 则点到三边的距离相等， 点是的三条角平分线的交点； 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，解题的关键是熟练掌握三角形的内切圆的圆心性质． 6. 如图，BC是的直径，A，D是上的两点，连接AB，AD，BD，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接AC，如图，根据圆周角定理得到，，然后利用互余计算的度数． 【详解】连接AC，如图， ∵BC是的直径， ∴， ∵， ∴． 故答案为． 故选A． 【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论． 7. 如图，是的外接圆，，若的半径为2，则弦的长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作，交于点，根据圆周角定理以及垂径定理可得结果． 【详解】解：过点作，交于点， 是的外接圆，， ， 又，， ，， 在中，， ，， ， 故选：． 【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，熟知相关性质定理是解本题的关键． 8. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与不等式之间的关系，根据对称性可求出二次函数与x轴的另一个交点坐标为，再结合函数图象即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可得，对称轴为直线，且抛物线与x轴的一个交点的坐标为， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为， ∵函数开口向下， ∴当或时， ， ∴不等式的解集是或， 故选：B． 9. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数与一次函数的图象可知，，，从而判断出二次函数的图象． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向上， ∴， ∵次函数的图象经过一、三、四象限， ∴，， 对于二次函数的图象， ∵，开口向上，排除A、B选项； ∵，， ∴对称轴， ∴D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数的图象和一次函数图象经过的象限，找出，，是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出平移后抛物线的顶点坐标，进而即可得到答案． 【详解】解：∵的顶点坐标为（0，0） ∴将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1）， ∴所得抛物线对应的函数表达式为， 故选B 【点睛】本题主要考查二次函数的平移规律，找出平移后二次函数图像的顶点坐标或掌握“左加右减，上加下减”，是解题的关键． 11. 一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图像经过的象限以及与坐标轴的交点可知：，由此可知二次函数开口方向，坐标轴情况，依此判断即可． 【详解】解：观察一次函数图像可知， ∴二次函数开口向下， 对称轴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查一次函数的图像以及二次函数的图像，根据一次函数图像经过的象限以及与坐标轴的交点情况判断a、b的正负是解题的关键． 12. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2） 【答案】D 【解析】 【分析】根据顶点式，顶点坐标是（h，k），即可求解. 【详解】∵顶点式，顶点坐标是（h，k）， ∴抛物线的顶点坐标是（1，2）． 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 13. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的性质列式求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，． 整理得，解得． 综上可得的取值范围是且． 14. 一元二次方程配方为，则k的值是______． 【答案】１ 【解析】 【分析】将原方程变形成与相同的形式，即可求解． 【详解】解： ∴ 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程中的配方法，掌握配方法的解题步骤是解本题的关键． 15. 对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为________． 【答案】或2 【解析】 【分析】根据新定义的运算得到，整理并求解一元二次方程即可． 【详解】解：根据新定义内容可得：， 整理可得， 解得，， 故答案为：或2． 【点睛】本题考查新定义运算、解一元二次方程，根据题意理解新定义运算是解题的关键． 16. 方程x2－3＝0的根是__________． 【答案】x1＝，x2＝－ 【解析】 【详解】x2－3＝0 移项得x2=3， 开方得x1=，x2=-． 故答案为：x1=，x2=- 17. 如图，在中，，，则图中阴影部分的面积是_________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】由，根据圆周角定理得出，根据S阴影=S扇形AOB－可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴S阴影=S扇形AOB－ ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查圆周角定理、扇形的面积计算，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题的关键． 18. 如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C、D是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC的长为______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可得∠A=∠CDB=30°，再根据AB是⊙O的直径，得出∠ACB=90°，则BC=AB，从而得出结论． 【详解】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠A=∠CDB=30°， ∴BC=AB=， 故答案为1． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 19. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l=______． 【答案】． 【解析】 【详解】扇形的弧长和圆锥的底面周长相等，即：，解得：l＝ 考点： 圆锥的底面周长与侧面展开图的弧长关系. 20. 如图，在中，点在上，则_______________________ 【答案】 【解析】 【分析】画出的圆周角交于点，构造出的内接四边形；根据圆周角定理求出的度数，再根据圆内接四边形的性质，即可得出的度数． 【详解】如图，画出的圆周角交于点，则四边形为的内接四边形， ∵圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半， ∴， ∵四边形为的内接四边形， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质．圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半；圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，熟练掌握此定理及性质是解本题关键． 21. 如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为_______． 【答案】10 【解析】 【分析】连接AO,BO，根据圆周角定理得到∠AOB=36°，根据中心角的定义即可求解． 【详解】如图，连接AO,BO， ∴∠AOB=2∠ADB=36° ∴这个正多边形的边数为=10 故答案为：10． 【点睛】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理． 22. 已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2. 【答案】15π 【解析】 【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案. 【详解】解：设圆锥母线长为l， ∵r=3cm，h=4cm， ∴母线l=cm， ∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15πcm2， 故答案为15π. 【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键. 23. 如图，抛物线与直线相交于点，，则关于x的方程的解为______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（是常数，）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．关于x的方程的解为抛物线与直线交点的横坐标． 【详解】解：∵抛物线与直线相交于点，， ∴关于x的方程的解为，． 故答案为：，． 24. 如果抛物线y=（a+1）x2﹣4有最高点，那么a的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】试题解析：∵抛物线有最高点， ∴a+1＜0， 即a＜-1． 故答案为a＜-1． 25. 若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=______． 【答案】4． 【解析】 【详解】】解：y=x2﹣4x+n中，a=1，b=﹣4，c=n，b2﹣4ac=16﹣4n=0，解得n=4．故答案为4． 三、解答题 26. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键． （1）用十字相乘法分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）求出的值，再代入公式求出即可． 【小问1详解】 解： 或 ，； 【小问2详解】 解： ， ， ， ． 27. 列方程（组）解应用题 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克22元； 小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克． 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？ 【答案】29元． 【解析】 【分析】设这种水果每千克降价元，根据超市每天要获得销售利润3640元列一元二次方程，解一元二次方程，再由题意要尽可能让顾客得到实惠，筛选符合条件的的值，即可解题售价． 【详解】解：设这种水果每千克降价元， 则每千克的利润为：元，销售量为：千克， 整理得， 或， 要尽可能让顾客得到实惠， 即售价为（元） 答：这种水果的销售价为每千克29元． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 28. 如图，点P是的直径延长线上的一点（），点E是线段的中点．在直径上方的圆上作一点C，使得．求证：是的切线． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】连接OC，根据线段中点的定义得到OE＝EP，求得OE＝EC＝EP，得到∠COE＝∠ECO，∠ECP＝∠P，利用三角形内角和定理求出，根据切线的判定定理即可得到结论． 【详解】证明：连接， ∵点E是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线． 【点睛】本题考查了切线的判定，等边对等角，三角形内角和定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键． 29. 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦交AB于点E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）求⊙O的直径AB的长度． 【答案】（1）见解析（2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到∠AEM＝90°，由于，根据平行线的性质得∠ABC＝90°，然后根据切线的判定定理即可得到BC是⊙O的切线； （2）连接OM，设⊙O的半径是r，在Rt△OEM中，根据勾股定理得到r2＝32＋（4−r）2，解方程即可得到⊙O的半径，即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵在△AME中，ME＝3，AE＝4，AM＝5， ∴AM2＝ME2＋AE2， ∴△AME是直角三角形， ∴∠AEM＝90°， 又∵， ∴∠ABC＝∠AEM＝90°， ∴AB⊥BC， ∵AB为直径， ∴BC是⊙O的切线； （2）解：连接OM，如图，设⊙O的半径是r， 在Rt△OEM中，OE＝AE−OA＝4−r，ME＝3，OM＝r， ∵OM2＝ME2＋OE2， ∴r2＝32＋（4−r）2， 解得：r＝， ∴AB＝2r＝． 【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理和勾股定理的逆定理． 30. 如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏． （1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长； （2）求矩形菜园ABCD面积的最大值． 【答案】（1）D的长为10m；（2）当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣a2． 【解析】 【分析】（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，利用矩形的面积公式得到x（100﹣2x）=450，解方程求得x1=5，x2=45，然后计算100﹣2x后与20进行大小比较即可得到AD的长； （2）设AD=xm，利用矩形面积可得S= x（100﹣x），配方得到S=﹣（x﹣50）2+1250，根据a的取值范围和二次函数的性质分类讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，根据二次函数的性质得S的最大值为50a﹣a 【详解】（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m， 根据题意得x（100﹣2x）=450， 解得x1=5，x2=45， 当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去； 当x=45时，100﹣2x=10， 答：AD的长为10m； （2）设AD=xm， ∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250， 当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250； 当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a﹣a2， 综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣a2． 【点睛】本题考查了一元二次方程及二次函数的应用．解决第（2）问时，要注意根据二次函数的性质并结合a的取值范围进行分类讨论，这也是本题的难点． 31. 如图，已知二次函数与轴交于、两点（点位于点的左侧），与轴交于点，已知的面积是6． （1）求的值； （2）在抛物线上是否存在一点，使．存在请求出坐标，若不存在请说明理由． 【答案】（1）；（2）存在，点的坐标为或或． 【解析】 【分析】（1）根据求出A,B,C的坐标，再由的面积是6得到关于a的方程即可求解； （2）根据得到点的纵坐标为±3，分别代入解析式即可求解． 【详解】（1）∵， 令，则， ∴， 令，即 解得， 由图象知： ∴， ∵ ∴ 解得：，（舍去）； （2）∵， ∴， ∵. ∴点的纵坐标为±3， 把代入得， 解得或， 把代入得， 解得或， ∴点的坐标为或或． 【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的应用． 32. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出将放大后的，并写出点的坐标______． 【答案】图见解析， 【解析】 【分析】由位似的性质进行作图和求解，即可得到答案． 【详解】如图，即为所求， 故答案为： 【点睛】本题考查了位似三角形的性质，在直角坐标系中作位似图形，以及考查了坐标与图形，解题的关键是掌握位似的性质进行解题． 33. 2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套． （1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式； （2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）； （2）每套售价为91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元． 【解析】 【分析】（1）根据 “该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．”列出函数关系式，即可求解； （2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，可得到函数关系式，再利用二次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，得 与x之间的函数关系式是． 【小问2详解】 解：根据题意，得 ∴抛物线开口向下，W有最大值 当时， 答：每套售价为91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二次函数的实际应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $