精品解析：江苏省徐州市东湖实验学校2022-2023学年九年级数学等可能条件下的概率专项3

江苏省徐州市东湖实验学校2022-2023学年九年级数学 等可能条件下的概率专项3 一、单选题 1. 在一个不透明的袋子中装有2个红球、1个黄球和1个黑球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，若随机从袋子里摸出1个球，则摸出红球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由袋子中装有2个红球，1个黄球，1个黑球，随机从袋子中摸出1个球，这个球是黄球的情况有1种，根据概率公式即可求得答案． 【详解】解：∵袋子中装有2个红球，1个黄球，1个黑球共2+1+1＝4个球， ∴摸到这个球是红球的概率是1÷2＝． 故选：C． 【点睛】本题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 2. 小明做“用频率估计概率”的实验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A. 抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上 B. 一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C. 抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3 D. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头” 【答案】C 【解析】 【分析】根据图像得出频率在0.15~0.2，算出选项中的频率与之比较即可． 【详解】解：A、抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上的概率为0.5，不符合题意 B、一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为 =0.25，不符合题意 C、抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3的概率为，符合题意 D、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”的概率为，不符合题意 故选C 【点睛】本题考查读图能力与概率的计算，属于常考题． 3. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．端午节这天小颖的妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据概率公式即可求解． 【详解】解：∵共6个粽子，2只红豆粽和4只红枣粽， ∴小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是． 故选B． 【点睛】本题考查了概率公式求概率，掌握公式法求概率是解题的关键． 4. 下列说法中错误的是（ ） A. 随机事件发生的概率大于0，小于1 B. 概率很小的事件不可能发生 C. 必然事件发生的概率为1 D. 不可能事件发生的概率为0 【答案】B 【解析】 【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，所以随机事件发生的概率大于0，小于1，必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，概率越大，事件发生的可能性就越大，概率越小，事件发生的可能性就越小，据此即可一一判断得出答案． 【详解】解：A、随机事件发生的概率大于0，小于1，故该选项正确，不符合题意； B、概率很小的事件也可能发生，故该选项不正确，符合题意； C、必然事件发生的概率为1，故该选项正确，不符合题意； D、不可能事件发生的概率为0，故该选项正确，不符合题意． 故答案为：B． 5. 在如图所示的电路中，随机闭合开关中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三个开关，随机闭合两个有，，三种情况，其中能使得灯泡发光的接法只有闭合这一种情况，根据简单地概率公式计算即可． 本题考查了简单地概率公式应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：三个开关，随机闭合两个有，，三种情况，其中能使得灯泡发光的接法只有闭合这一种情况， 根据题意，得能让灯泡发光的概率是， 故选：B． 6. 有5张大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别为1，，0，，-3，若将这5张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数定义：无限不循环的小数，找出其中无理数的个数为2，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：∵有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是1，，0，，-3．其中无理数为：，，共2张， ∴从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是：． 故选：B． 【点睛】本题考查概率及无理数的定义，解题的关键是找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若甲，乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定 B. 一个游戏的中奖概率是，则做次这样的游戏一定会中奖 C. 为了解大型客机设备零件的质量情况，选择普查 D. 守株待兔是必然事件 【答案】C 【解析】 【分析】A、根据方差的作用作出判断；B、根据概率的意义作出判断；C、根据调查的分类作出判断；D、根据必然事件的意义作出判断． 【详解】解：、若甲，乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定，故此选项错误，不符合题意； B、一个游戏中奖率是，则做次这样的游戏不一定会中奖，故此选项错误，不符合题意； C、为了解大型客机设备零件的质量情况，选择普查，故此选项正确，符合题意； D、守株待兔是随机事件，故此选项错误，不符合题意； 故选：． 根据分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【点睛】本题主要考查数据的收集、整理与分析的应用，熟练掌握概率意义、方差的运用、随机事件、全面调查与抽样调查的定义是解题关键． 8. 如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针所指数字之和不小于6的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意列出表格,表示出所有等可能出现的结果数，再找出两个转盘的指针所指数字之和不小于6的结果数，最后计算概率即可． 【详解】解：列表如下： 1 2 3 4 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) 4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) ∵共有16种情况，两个转盘的指针所指数字之和不小于6的(4，2)，(2，4)，(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)，共6种情况， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了利用树状图与列表求概率，根据题意画出树状图和列表是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题 9. 2022年2月4日，北京冬奥会在北京一张家口隆重开幕，在北京冬奥会举办期间，小亮想到现场观看两场比赛，于是搜集了如图所示编号为A，B，C，D的四张图片（四张图片除正面图案不同外，图片大小、材质都相同），他将四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取其中的两张，到现场观看抽中图片上所对应的比赛，则小亮抽中短道速滑和花样滑冰双人滑的概率是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，画出树状图，可得共有12种等可能的结果，其中小亮抽中短道速滑和花样滑冰双人滑的有2种，再根据概率公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意，画出树状图，如下图： 共有12种等可能的结果，其中小亮抽中短道速滑和花样滑冰双人滑的有2种， 则小亮抽中短道速滑和花样滑冰双人滑的概率是． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键． 10. 五一节期间商场举行优惠活动，设立了如图可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），任意转动转盘，如果停止后，指针正好对准有色区域即可获奖，则参与活动的顾客获奖概率是________． 【答案】##0.4375 【解析】 【分析】圆周被分成了16份，黄色或绿色区域的份数之和为7份，根据概率公式计算即可． 【详解】解；圆周被分成了16份，黄色或绿色区域的份数之和为7份， 所以参与活动的顾客获奖概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=． 11. 从－1，0，，3，中随机任取一数，取到无理数的概率是______． 【答案】## 【解析】 【分析】首先找到－1，0，，3，中无理数为π，，然后利用概率公式求解即可． 【详解】解：∵从－1，0，，3，中随机任取一数，一共有5种等可能结果，其中满足无理数的占两种π和， ∴取到无理数的概率为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查概率的计算公式和无理数的定义，解决问题的关键是掌握概率的计算公式． 12. 有四条线段，长度分别是2，4，5，7，从中任取三条能构成三角形的概率是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，从四条线段中任意选取三条，首先表示出所有可能，然后在其中选出能构成三角形的，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：2、4、5；2、4、7；2、5、7；4、5、7共4种， 其中构成三角形的有2，4，5；4，5，7共2种， 任取三条能构成三角形的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率的求法及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 13. 在一个不透明的袋子中，有若干个红球和白球，它们除颜色外完全相同，其中红球有12个，且从中摸出白球的概率为，则袋子中白球的个数为______． 【答案】24 【解析】 【分析】设白球的个数为x个，由题意可得，进而求解即可． 【详解】解：设白球的个数为x个，由题意得： ， 解得：， 经检验：是方程的根， ∴白球的个数为24个； 故答案为：24． 【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用概率求解问题是解题的关键． 14. 如果用A表示事件“矩形的内角和为360°”，那么P（A）＝____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据“矩形的内角和为360°”是必然事件，可以得到P（A）． 【详解】解：∵“矩形的内角和为360°”是必然事件， ∴P（A）＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确“矩形的内角和为360°”是必然事件． 15. 如果从1，2，3，5，8，13，21，24这8个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是素数的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】确定出素数有3个，然后根据概率公式列式计算即可得解． 【详解】解：∵1，2，3，5，8，13，21，24这8个数中素数有2，3，5，13这3个， ∴取到的数恰好是素数的概率是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 16. 现有1，2，3，…，9九个数字，甲、乙轮流从中选出一个数字，从左至右依次填入下图所示的表格中（表中已出现的数字不再重复使用），每次填数时，甲会选择填入后使表中现有数据平均数最大的数字，乙会选择填入后使表中现有数据中位数最小的数字．如图，若表中第一个数字是4，甲先填，则满足条件的填法有 种，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果． 4 【答案】6，9182 【解析】 【分析】根据填数时，甲会选择填入后使表中现有数据平均数最大的数字，可知，甲每次都会选最大的数字；再根据乙选择数字的方法判断满足条件的填法即可． 【详解】解：∵甲会选择填入后使表中现有数据平均数最大的数字，表中第一个数字是4，甲先填， ∴第二个数字为9，第四个数字为8， ∵乙会选择填入后使表中现有数据中位数最小的数字． ∴第三个数字可以为1，2，3，第五个数字可以为1,2，且不能与第三个数字相同，即第三个数字有3种选法，第五个数字有2种选法， ∴满足条件的填法有6种，表中空白处可以为9182． 故答案为：6，9182 【点睛】本题考查概率的知识，解题的关键是理解甲选数字的方法，乙选数字的方法，根据其选数字的方法知道其所选数字． 17. 一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为0的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得． 【详解】解：画树状图如下： 由图知，共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为0的有6种结果， ∴抽取的两张卡片上数字之积为0的概率为， 故选：． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 18. 小明为研究函数y＝的图象，在﹣2、﹣1、1中任取一个数为横坐标，在﹣2、﹣1、2中任取一个数为纵坐标组成点P的坐标，点P在函数y＝的图象上的概率是___． 【答案】 【解析】 【分析】先利用列表的方法求解所有的等可能的结果，再求解点P在函数上的有，，共3种，从而可得答案. 【详解】解：列表如下： 所有的等可能的结果有种， 其中点P在函数上的有，，共3种， 所有点P在函数y＝的图象上的概率是 故答案为： 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，利用列表法求解简单随机事件的概率，熟悉列表的方法求解概率是解题的关键. 三、解答题 19. 为了激发广大学生的爱国主义情怀，某校9月开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育活动，活动方式有：A．书法，B．手抄报，C．唱响经典红歌，D．爱国主题演讲．各班班长代表班级通过抽签的方式确定本班的活动方式，抽签规则如下：将正面分别写有字母，，，的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀，先由一位班长随机抽取一张卡片，这张卡片的字母表示的是本班的活动方式，然后将卡片放回，洗匀，再由下一位班长抽取．已知小明和小颖分别是两个班的班长． （1）小明抽到的活动方式是“C．唱响经典红歌”的概率是______； （2）请用列表或画树状图的方法，求小明与小颖抽到同一种活动方式的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据概率计算公式进行求解即可； （2）先画出树状图得到所有的等可能性的结果数，在找到两人抽到同一活动方式的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一共有A、B、C、D四张卡片，每张卡片被抽到的概率相同， ∴抽到卡片C的概率为， ∴小明抽到的活动方式是“C．唱响经典红歌”的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，其中小明与小颖抽到同一种活动方式的结果数有4种， ∴小明与小颖抽到同一种活动方式的概率为． 【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，树状图或列表法求解概率，熟知概率计算公式是解题的关键． 20. 某市“半程马拉松”的赛事共有两项：A“半程马拉松”、B“欢乐跑”。小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组 （1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为 ； （2）为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查： 调查总人数 20 50 100 200 500 参加“半程马拉松”人数 15 33 72 139 356 参加“半程马拉松”频率 0.750 0.660 0.720 0.695 0.712 ①估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为 ；（精确到0.1） ②若参加“欢乐跑”的人数大约有300人，估计本次参赛选手的人数是多少？ 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）结合题意，利用概率公式直接求解即可； （2）①结合表格信息，根据用频率估计概率的知识可求解；②参加“欢乐跑”人数的概率约为，总人数约为（人）； 【小问1详解】 ∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组， ∴小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为：； 故答案为：； 【小问2详解】 由表格中数据可得：本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为：； 故答案为：； ②参加“欢乐跑”人数的概率约为，总人数约为（人）， 答：本次参赛选手的人数是人． 【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，正确理解频率与概率之间的关系是解题的关键． 21. 在综合与实践课上，同学们想运用数学知识设计一个寻宝游戏．同学们将一张正方形纸片按照图1方式折叠，然后打开，得到图2所示的图形．同学们按照图2画线，然后沿实线将正方形分割成如图3所示的七块区域，并按①～⑦进行编号，随后将一个“宝藏”埋藏在某个区域内． （1）如果区域⑥对应的周长为3，是区域⑦的周长为 　 　． （2）下列说法正确的是 　 　． A．找到宝藏的概率跟所选择区域的形状有关 B．在区域③不可能找到宝藏 C．在区域①一定能找到宝藏 D．在区域④⑥⑦找到宝藏的概率相同 （3）宝藏被藏在区域⑥的概率为 　 　． 【答案】（1）3 （2）D （3） 【解析】 【分析】（1）根据区域⑥是平行四边形，该平行四边形相邻两边中，较短的边长是区域⑦斜边长的一半，较长的边长是区域⑦直角边的长，得出区域⑦的周长等于区域⑥的周； （2）根据概率的意义对选项进行逐一判断； （3）由图可知，区域⑥的面积是大正方形面积的，从而得出答案． 【小问1详解】 解：由图2可知，区域⑥是平行四边形，该平行四边形相邻两边中，较短的边长是区域⑦斜边长的一半，较长的边长是区域⑦直角边的长， ∴区域⑦的周长等于区域⑥的周长， ∵区域⑥对应的周长为3， ∴区域⑦对应的周长为3， 故答案为：3； 【小问2详解】 解：A．找到宝藏的概率跟所选择区域的形状无关，找到宝藏的概率跟所选择区域的面积有关，故该选项错误； B．在区域③可能找到宝藏，故该选项错误； C．在区域①能找到宝藏的事件是随机事件，所以改选项错误； D．因为区域④⑥⑦的面积相同，都是大正方形面积的，所以在区域④⑥⑦找到宝藏的概率相同，故该选项正确， 故选：D； 【小问3详解】 解：由图可知，区域⑥的面积是大正方形面积的，所以在区域⑥的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了图形的折叠与剪拼，几何概率的应用等知识，熟练掌握几何概率的求法是解题的关键． 22. 一个盒子里有3个红球，2个绿球和4个黄球，球的大小、质地完全相同，搅均匀后从盒中随机地摸出1个球． （1）“摸到红球”是 事件， “摸到黑球”是 事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”) （2）如果要使摸到盒子里黄球的概率为，则需要往盒内再放入多少个黄球？ （3）盒内球的数量不变，你怎样改变各色球的数目，使得每种颜色球被取出的可能性一样大？说明理由． 【答案】（1）随机，不可能 （2）需要往盒子里再放入1个黄球 （3）将1个黄色球换成绿色球，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的定义即可得出答案； （2）当黄球个数是总数的一半时，摸到盒子里黄球的概率为，由此可解； （3）让每种颜色球的个数变成一样即可． 【小问1详解】 解：盒子里有红球、绿球和黄球， 因此“摸到红球”是随机事件，“摸到黑球”是不可能事件， 故答案为：随机，不可能； 【小问2详解】 解：设需要往盒内再放入x个黄球,根据题意得： 解得：x=1， 经检验：x=1为原方程的解， 答：需要往盒子里再放入1个黄球． 【小问3详解】 解：将1个黄色球换成绿色球， 理由：将1个黄色球换成绿色球后，红球、绿球、黄球的个数相同，都是3个，从盒中随机地摸出1个球，三种颜色的球被摸出的概率都是，可能性相等． 【点睛】本题考查随机事件和不可能事件的定义，简单概率的计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键． 23. 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字 ，，．现从甲袋中随机摸出一个小球，将标有的数字记录为x，再从乙袋中随机摸出一个小球，将标有的数字记录为y，确定点M的坐标为． （1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标； （2）求点在一次函数的图像上的概率． 【答案】（1）见解析，点M的所有可能性为，，，，，，，，； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意用树状图列举出点M的所有可能性，即可得到答案； （2）)根据（1）中的结果和一次函数的性质可以得到哪几个点在函数图像上，从而可以求相应的概率． 【小问1详解】 解：由题意可得， 即点M的所有可能性为：，，，，，，，，； 【小问2详解】 解：由（1）可知， 在一次函数的图像上点为，， 故点在一次函数的图像上的概率为， ． 【点睛】本题考查树状图法、一次函数图像上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率． 24. （1）将下列命题写成“如果……那么……”的形式，并指出它们是真命题还是假命题． ①在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行； ②两个锐角的和是钝角； ③内错角相等，两直线平行； ④负数小于0． （2）已知：如图，在中，，平分外角． 求证：． （3）用10个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏．你是怎么设计的？ ①使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是： ②使得摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是． 【答案】（1）①在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；真命题． ②如果两个角是锐角，那么它们的和是钝角；假命题． ③如果内错角相等，那么两条直线平行；真命题． ④如果一个数是负数，那么这个数小于0；真命题． （2）答案见详解； （3）①红球5个，白球5个； ②红球2个，白球黄球各4个． 【解析】 【分析】（1）①本题中的条件是垂直于同一条直线的两条直线，结论是这两条直线平行，由此可改写命题并做出判断； ②本题中条件是两个角是锐角，结论是两个角的和是钝角，由此可改写并做出判断； ③本题中条件是内错角相等，结论是两直线平行，由此可改写并做出判断； ④本题中条件是负数，结论是小于0，由此可改写并做出判断； （2）根据三角形内角和以及补角可得到∠B+∠C=∠CAE，再由平分线、等腰三角形的性质以及平行线判定定理，即可证明； （3）①一共10个球，根据概率的定义可知红球的个数及白球的个数； ②根据概率的定义，可知红球、白球和黄球的个数比是，即可求得答案． 【详解】（1）①由题意知，原命题可改为：在同一平面内，如果两条直线垂直于同一直线，那么两直线平行； 由题意知：∵AB⊥EF，CD⊥EF ∴∠AEF=90°，∠CFE=90° ∴∠AEF+∠CEF=180° ∴AB//CD 故原命题为真命题； ②由题意知，原命题可改为：如果两个角是锐角，那么它们的和是钝角； ∵ ∴ ∴即可能是钝角，也可能是锐角或直角， 故原命题为假命题； ③由题意知，原命题可改为：如果内错角相等，那么两直线平行；由平行线的判定定理可知为真命题； ④由题意知，原命题可改为：如果一个数是负数，那么这个数小于0；由负数的定义可知此命题为真命题． （2）证明：∵∠B+∠C=180°-∠BAC，∠CAE=180°-∠BAC ∴∠B+∠C=∠CAE ∵∠B=∠C，AD是∠EAC的角平分线 ∴∠C=∠CAD ∴AD//BC （3）①∵一共10个球，摸到红球和白球的概率都为，且概率和为1 ∴红球和白球的个数比为1:1 ∴红球白球各5个 ②因为摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是且概率和为1 ∴红球、白球、黄球的个数比为1:2:2 ∴红球个数为：10×=2个，白球、黄球的数量均为：10×=4个 故红球为两个，白球、黄球各4个． 【点睛】本题考查了命题的改写、真假命题的判断、平行线的判定以及概率，掌握并熟练使用相关定义或定理，注意在解题过程中需注意的事项，认真审题是本题的解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省徐州市东湖实验学校2022-2023学年九年级数学 等可能条件下的概率专项3 一、单选题 1. 在一个不透明的袋子中装有2个红球、1个黄球和1个黑球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，若随机从袋子里摸出1个球，则摸出红球的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 小明做“用频率估计概率”的实验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A. 抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上 B. 一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C. 抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3 D. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头” 3. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．端午节这天小颖的妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（ ） A. B. C. D. 1 4. 下列说法中错误的是（ ） A. 随机事件发生的概率大于0，小于1 B. 概率很小的事件不可能发生 C. 必然事件发生的概率为1 D. 不可能事件发生的概率为0 5. 在如图所示的电路中，随机闭合开关中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 有5张大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别为1，，0，，-3，若将这5张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是( ) A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若甲，乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定 B. 一个游戏的中奖概率是，则做次这样的游戏一定会中奖 C. 为了解大型客机设备零件的质量情况，选择普查 D. 守株待兔是必然事件 8. 如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针所指数字之和不小于6的概率为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题 9. 2022年2月4日，北京冬奥会在北京一张家口隆重开幕，在北京冬奥会举办期间，小亮想到现场观看两场比赛，于是搜集了如图所示编号为A，B，C，D的四张图片（四张图片除正面图案不同外，图片大小、材质都相同），他将四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取其中的两张，到现场观看抽中图片上所对应的比赛，则小亮抽中短道速滑和花样滑冰双人滑的概率是 _____． 10. 五一节期间商场举行优惠活动，设立了如图可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），任意转动转盘，如果停止后，指针正好对准有色区域即可获奖，则参与活动的顾客获奖概率是________． 11. 从－1，0，，3，中随机任取一数，取到无理数的概率是______． 12. 有四条线段，长度分别是2，4，5，7，从中任取三条能构成三角形的概率是 _____． 13. 在一个不透明的袋子中，有若干个红球和白球，它们除颜色外完全相同，其中红球有12个，且从中摸出白球的概率为，则袋子中白球的个数为______． 14. 如果用A表示事件“矩形的内角和为360°”，那么P（A）＝____． 15. 如果从1，2，3，5，8，13，21，24这8个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是素数的概率是_______． 16. 现有1，2，3，…，9九个数字，甲、乙轮流从中选出一个数字，从左至右依次填入下图所示的表格中（表中已出现的数字不再重复使用），每次填数时，甲会选择填入后使表中现有数据平均数最大的数字，乙会选择填入后使表中现有数据中位数最小的数字．如图，若表中第一个数字是4，甲先填，则满足条件的填法有 种，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果． 4 17. 一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为0的概率是___________． 18. 小明为研究函数y＝的图象，在﹣2、﹣1、1中任取一个数为横坐标，在﹣2、﹣1、2中任取一个数为纵坐标组成点P的坐标，点P在函数y＝的图象上的概率是___． 三、解答题 19. 为了激发广大学生的爱国主义情怀，某校9月开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育活动，活动方式有：A．书法，B．手抄报，C．唱响经典红歌，D．爱国主题演讲．各班班长代表班级通过抽签的方式确定本班的活动方式，抽签规则如下：将正面分别写有字母，，，的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀，先由一位班长随机抽取一张卡片，这张卡片的字母表示的是本班的活动方式，然后将卡片放回，洗匀，再由下一位班长抽取．已知小明和小颖分别是两个班的班长． （1）小明抽到的活动方式是“C．唱响经典红歌”的概率是______； （2）请用列表或画树状图的方法，求小明与小颖抽到同一种活动方式的概率． 20. 某市“半程马拉松”的赛事共有两项：A“半程马拉松”、B“欢乐跑”。小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组 （1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为 ； （2）为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查： 调查总人数 20 50 100 200 500 参加“半程马拉松”人数 15 33 72 139 356 参加“半程马拉松”频率 0.750 0.660 0.720 0.695 0.712 ①估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为 ；（精确到0.1） ②若参加“欢乐跑”的人数大约有300人，估计本次参赛选手的人数是多少？ 21. 在综合与实践课上，同学们想运用数学知识设计一个寻宝游戏．同学们将一张正方形纸片按照图1方式折叠，然后打开，得到图2所示的图形．同学们按照图2画线，然后沿实线将正方形分割成如图3所示的七块区域，并按①～⑦进行编号，随后将一个“宝藏”埋藏在某个区域内． （1）如果区域⑥对应的周长为3，是区域⑦的周长为 　 　． （2）下列说法正确的是 　 　． A．找到宝藏的概率跟所选择区域的形状有关 B．在区域③不可能找到宝藏 C．在区域①一定能找到宝藏 D．在区域④⑥⑦找到宝藏的概率相同 （3）宝藏被藏在区域⑥的概率为 　 　． 22. 一个盒子里有3个红球，2个绿球和4个黄球，球的大小、质地完全相同，搅均匀后从盒中随机地摸出1个球． （1）“摸到红球”是 事件， “摸到黑球”是 事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”) （2）如果要使摸到盒子里黄球的概率为，则需要往盒内再放入多少个黄球？ （3）盒内球的数量不变，你怎样改变各色球的数目，使得每种颜色球被取出的可能性一样大？说明理由． 23. 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字 ，，．现从甲袋中随机摸出一个小球，将标有的数字记录为x，再从乙袋中随机摸出一个小球，将标有的数字记录为y，确定点M的坐标为． （1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标； （2）求点在一次函数的图像上的概率． 24. （1）将下列命题写成“如果……那么……”的形式，并指出它们是真命题还是假命题． ①在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行； ②两个锐角的和是钝角； ③内错角相等，两直线平行； ④负数小于0． （2）已知：如图，在中，，平分外角． 求证：． （3）用10个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏．你是怎么设计的？ ①使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是： ②使得摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $