第四章整式的加减单元测试卷2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学第四章整式的加减单元复习卷，覆盖单项式、同类项、整式运算等核心知识点，通过基础与能力题梯度设计，培养抽象能力、运算能力及推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/30分|单项式判断（第1题）、同类项识别（第6题）|结合概念辨析，强化符号意识| |填空题|6题/18分|系数次数（第11题）、降幂排列（第13题）|聚焦基础要素，巩固抽象能力| |解答题|8题/72分|整式化简（第17题）、作差法比较大小（第20题）|融入推理应用，发展运算与逻辑思维|

第四章整式的加减单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列各式：，，，，，，，中，是单项式的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据单项式定义逐个判断即可，注意是常数不是字母，分母含字母的式子不是单项式，多项式不属于单项式． 【详解】解：根据单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式， ∵ 是数与字母的积，∴是单项式； ∵ 分母含有字母，∴不是单项式； ∵ 展开后为，是两个单项式的和，属于多项式，∴不是单项式； ∵ 是常数，是常数与字母的积，∴是单项式； ∵ 整理后为，是两个单项式的和，属于多项式，∴不是单项式； ∵ 分母含有字母，∴不是单项式； ∵ 是常数，是单独的常数，∴是单项式； ∵ 是单独的常数，∴是单项式； 综上，符合要求的单项式共有个． 2．下列说法中正确的是（     ） A．单项式的次数为，系数是 B．单项式和是同类项 C．多项式是二次三项式 D．多项式的项是，和 【答案】B 【分析】根据单项式的系数、次数，同类项，多项式的项、次数的定义，逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：A，单项式的系数为，次数为，选项说法错误； B，和所含字母相同，且相同字母的指数也相同，符合同类项定义，二者是同类项，选项说法正确； C，多项式的最高次项次数为，共项，该多项式是三次三项式，选项说法错误； D，多项式 的项是，和，选项说法错误． 3．下列结论中，正确的是（   ） A．单项式的系数为-1，次数是4 B．多项式是四次三项式 C．单项式a的次数是1，系数为0 D．单项式的系数是3，次数是2 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式的系数与次数、多项式的项数与次数的定义，熟练掌握单项式和多项式的相关定义是解题的关键．根据单项式的系数、次数定义和多项式的项数、次数定义，对每个选项逐一进行判断，从而找出正确的结论． 【详解】∵单项式的系数是其数字因数，次数是所有字母的指数和，多项式的次数是最高次项的次数 ∴对各选项分析如下： A．单项式的数字因数为，所有字母指数和为，故系数为，次数是4，该选项正确； B．多项式的最高次项次数为2，是二次三项式，不是四次三项式，该选项错误； C．单项式的系数为1，次数是1，不是系数0，该选项错误； D．可拆分为，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式，该选项错误； 故选：A． 4．下列结论中，正确的是（     ） A．的次数为5 B．是三次二项式 C．是整式 D．的系数是3，次数是2 【答案】C 【分析】本题考查整式、单项式的次数与系数、多项式的次数的概念，根据相关定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A、的次数为，不是5，选项说法错误，不符合题意； B、的最高次项的次数为2，是二次二项式，不是三次二项式，选项说法错误，不符合题意； C、是多项式，是整式，选项说法正确，符合题意； D、的系数为，次数为2，系数不是3，选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 5．下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加法运算与合并同类项法则，需根据相关法则逐一判断各选项的计算是否正确 【详解】A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．与所含相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； D．与是同类项，合并得，计算正确，故本选项符合题意； 故选：D． 6．下列各组中的两项，属于同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】含有相同的字母并且相同的字母的指数也相同的项即为同类项，据此即可作答． 【详解】解：A、相同字母的指数不同，不是同类项，故该选项不符合题意； B、所含的字母不同，不是同类项，故该选项不符合题意； C、相同字母的指数不同，不是同类项，故该选项不符合题意； D、与属于同类项，故该选项符合题意． 7．有理数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（     ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】由数轴可得，，，，根据负数的绝对值等于它的相反数去绝对值符号，合并同类项即可得出答案． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴ ． 8．观察下列式子：，则第（为正整数）个式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别从式子的符号、系数、字母的指数三个部分寻找规律，归纳得到第个式子的表达式即可． 【详解】解：符号规律：第1个式子为正，第2个为负，第3个为正，第4个为负 ∴可得符号为 ； 系数规律：第1个式子系数为1，第2个为2，第3个为3，第4个为4 ∴可得系数为； 的指数规律，第1个式子为，第2个为4，第3个为6，第4个为8 ∴可得第个式子中的指数为， ∴第（为正整数）个式子是． 9．若是关于x的三次多项式，则代数式的值是（    ） A． B． C．或3 D．3 【答案】D 【分析】本题考查多项式的次数概念，需满足各项次数为非负整数且最高次为3，根据题意确定n的值，再计算代数式的值即可 【详解】解：∵ 多项式是关于x的三次多项式， ∴ 各项次数为非负整数，且最高次数为3. ∴时，解得，此时多项式为不符合题意； 时，解得，此时多项式为符合题意； ∴， 故选D． 10．关于多项式，下列说法错误的是（   ） A．这个多项式是五次四项式 B．常数项是1 C．它的次数最高项是 D．按x的降幂排列为 【答案】B 【分析】本题考查多项式的相关定义，包括多项式的次数、项数、常数项及降幂排列． 根据多项式的次数、项数、常数项的定义及降幂排列方法逐一分析各选项即可． 【详解】解：∵多项式各项的次数分别为3、5、4、0，且共有四项， ∴该多项式是五次四项式， ∴选项A说法正确，不符合题意； ∵常数项是不含字母的项，此多项式的常数项为， ∴选项B说法错误，符合题意； ∵次数最高的项是次数为5的， ∴选项C说法正确，不符合题意； ∵按x的降幂排列是根据x的次数从高到低排列，各项x的次数依次为3、2、1、0， ∴排列结果为， ∴选项D说法正确，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．单项式的系数和次数分别为_______． 【答案】和 【分析】根据单项式的系数和次数概念进行判断即可； 【详解】解： 故系数为，次数为． 12．的结果是________． 【答案】 【分析】先去括号，再合并即可； 【详解】解： ． 13．把多项式，按的降幂排列为_______________． 【答案】 【分析】本题考查多项式的降幂排列，把多项式按的降幂排列就是把多项式中的单项式按的指数从高到低排列． 【详解】解：把多项式，按的降幂排列， 可得：． 故答案为：． 14．若与的差仍是单项式，则________． 【答案】1 【分析】根据同类项的定义，相同字母的指数分别相等，列出关于m、n的方程，求解后计算m与n的和． 【详解】解：∵单项式与的差仍是单项式， ∴这两个单项式是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 15．若多项式是关于x，y的三次多项式，则______． 【答案】或 【分析】本题考查多项式的次数的概念，解题关键是根据多项式次数要求，令高于三次的项系数为，再求解最高次项的次数得到参数的值． 【详解】解：多项式是关于，的三次多项式， 次数为的项的系数必须为，且最高次项的次数为， 可得， 由得， 将代入 得， 即或， 解得或， 当，时，， 当，时，． 16．若多项式是关于x的二次三项式，则k的值是______． 【答案】2 【分析】本题主要考查多项式的定义，绝对值的应用．根据二次三项式的定义，多项式最高次项为二次，且必须有三项．因此，，且一次项系数据此计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴最高次项的次数为2，即， ∴或． 又∵多项式有三项， ∴一次项的系数． 当时，，多项式为，符合条件； 当时，，一次项消去，多项式为，是二次二项式，不符合条件． ∴． 故答案为：2． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．计算 (1)． (2)． 【答案】 (1) (2) 【详解】 （1）解： ； （2）解： ． 18．化简：． 【答案】 【分析】根据去括号的规则先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： 原式 ． 19．解答下列各题． (1)已知，求的值； (2)已知a，b，c是不为0的有理数，求的值． 【答案】(1)，见详解 (2)或，见详解 【分析】（1）由条件可知a、b异号，根据绝对值的性质求解即可； （2）由于a，b，c的符号未知，所以分情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：，a、b异号， ， ； （2）解：当a，b，c都是正数时，， 当a，b，c中有两个正数，一个负数时，不妨设a、b为正数，， 当a，b，c中有一个正数，两个负数时，不妨设b、c为负数，， 当a，b，c都是负数时，， 综上，的值为或． 20．【问题呈现】在某些数学问题中，我们经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的方法一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的转化方法之一． 作差法：通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小． 对于任意的两个代数式，要比较大小，只要计算的值，即若，则；若，则；若，则，反过来也成立． 【解决问题】例如比较和的大小，我们可以用，即． 【数学思考】依据上面的方法，完成下列问题： (1)若，则_______；（填“>”“<”或“=”） (2)比较与的大小； (3)已知，，若，试比较与的大小． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先对两个代数式作差，通过整式加减化简差，再结合已知条件判断差的符号，即可得到两个代数式的大小关系； （2）先对两个代数式作差，通过整式加减化简差，再结合平方数的非负性判断差的符号，即可得到两个代数式的大小关系； （3）先对两个代数式作差，通过整式加减化简差，再结合已知条件判断差的符号，即可得到两个代数式的大小关系． 【详解】（1）解： ， ∵， ∴， ∴； （2）解： ， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解： ， ∵， ∴， ∴． 21．已知代数式． (1)合并同类项，并按照字母m的降幂排列； (2)若与是同类项，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的化简求值，同类项的定义等知识，熟练掌握合并同类项是解题的关键． （1）根据合并同类项法则计算并按照字母m的降幂排列； （2）根据同类项的定义得到，再代入求值即可． 【详解】（1）解： （2）解：∵与是同类项， ∴， ∴ ∴原式 22．按要求解答 (1)已知： 计算 ； 若和时（1）中式子的值相等，求的值． (2)已知：有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． 若， ，的相反数是，求，，的值； 化简： ． 【答案】(1)； (2)；化简为． 【详解】（1）解：原式 当 时，中式子的值为 ，当时，中式子的值为， ，解得， ． （2）解：由数轴可知， 故由解得， 由解得， 由的相反数是得； ， ． 23．先化简，后求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先去括号，再合并同类项即可化简，再代入，，结合有理数的混合运算法则计算即可得出结果． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 24．已知，． (1)求； (2)若的值与x无关，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据的值与x无关可得，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵的值与x无关，且， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第四章整式的加减单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 31m 2x-1121 1.下列各式：2a,4n，2x(x-),r2,3,6,元，2中，是单项式的有（ A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 2.下列说法中正确的是() 1 A.单项式3x的次数为1，系数是3 B.单项式2m2n和3nm是同类项 C.多项式 2x2y+3xy-4 是二次三项式 D.多项式-x2+2x-1的项是-x2,2x和1 3.下列结论中，正确的是() -z A.单项式的系数为-1，次数是4 2x2+xy+3 B.多项式 是四次三项式 C.单项式a的次数是1，系数为0 3x-y2 D.单项式7的系数是3，次数是2 4.下列结论中，正确的是() 53x2y A 的次数为5 B.R+2R是三次二项式 C.号-1是整式 3xy D.5的系数是3，次数是2 5.下列计算中正确的是() A.-5+2=-7 B.4a-a=4 C.-2ab2-a'b=-3ab2 D.2ab-ab=ab 6.下列各组中的两项，属于同类项的是() 试卷第1页，共3页 A.-2x3与-2x2 B.4m与6mn C.ab与-ab2 D.3ab与18a 7.有理数“，b对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简 -al-1-al-6-2 的结果是 () b 0 2 A.1 B.2a-3 C.-1 D.2b-1 a2,-2a,3a,-4a, 8.观察下列式子： ,则第”(”为正整数)个式子是() A.（-l)na B.（-1)°na2m C.（)na2m D.（1)”a2 9.若n-l0x2-5x2+ 是关于x的三次多项式，则代数式㎡-2m的值是() A.-1 B.±1 C.-1或3 D.3 10.关于多项式3xy-2xy+7-1,下列说法错误的是() A.这个多项式是五次四项式 B.常数项是1 C.它的次数最高项是 -2x3y2 D.按x的降幂排列为-2xy+3xy+7y-1 二、填空题（每题3分，共18分） x灯y 11.单项式5的系数和次数分别为」 12.3x-[2x-(-3x+的结果是 x4-y4+3x3y-2xy2-5x2y 13.把多项式 ，按的降幂排列为 14.若3ab2与abm+3的差仍是单项式，则m+n= 试卷第2页，共3页 15.若多项式+(n-2)ry+ 是关于x,y的三次多项式，则n”= 16.若多项式 W+(k+2)x+6 是关于x的二次三项式，则k的值是 三、解答题（每题9分，共72分） 17.计算 02x2-6x-2-5+5x 232r-3+5列-4(x2-9y+3) 6y3+4(x3-2xy)-23y3-y) 18.化简： 19.解答下列各题。 a b ab =0 (已知a,求b的值： a b 2)已知a,b,c是不为0的有理数，求回可何的值， 20.【问题呈现】在某些数学问题中，我们经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题 的方法一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的转化方法之一. 作差法：通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小 对于任意的两个代数式A,B要比较大小，只要计算A-B的值，即若A-B>0,则A>B; 若A-B=0,则A=B:若A-B<0,则A<B,反过来也成立. 67 【解决问题)侧如比较7和8的大小，我们可以用7二8一+86之0 ,即 6、7 7>-8 【数学思考】依据上面的方法，完成下列问题： (I)若a-b>0,则4a+3b3a+4b;(填>x<”或“=”) (2)比较2x2-x+1与x2-x-3的大小： 试卷第3页，共3页 (3)已知 4+2)8=m+. 若m-n2<-2,试比较A与B的大小. 21.己知代数式3m3-mn-2m2n2+4m2n2-4m3+2n2. (I)合并同类项，并按照字母m的降幂排列： xy" (2)若6x2y与5是同类项，求代数式的值. 22.按要求解答 (1I)已知：A=2a2+3ab-2a-1,B=a2+ab-1. ①计算 4A-(3A+2B) ②者a-1和u=0时山中式子的值相，求5-20-)(+甘0 的值 (2)已知：有理数4，b,C在数轴上的位置如图所示，」 ll >lal 0ab①若la+10l=20,52=400，c的相反数是30，求a,b, c的值： ②化简：b-c小-k-3a州2a+6 23.先化简，后求值：9a2-(b+a)+(a-3b),其中a=-3,b=-2: 24.已知A=2x2+3mx-2x-1,B=-x2+mx-1. (1)求3A+6B: (2)若3A+6B的值与x无关，求m的值. 试卷第4页，共3页