精品解析：浙江省温州实验中学2021-2022学年上学期九年级第一次返校考数学试卷

浙江省温州实验中学2021-2022学年九年级（上）第一次返校考 数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征进行作答即可，四个象限的符号特征为：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限 ．本题考查了根据点所在的象限求参数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 【详解】解：依题意，小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴小手盖住的点的坐标可能为． 故选：D． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求得不等式的解集，再将解集表示在数轴上即可，注意端点是实心还是空心． 【详解】解：移项、合并同类项，得 化系数为1，得， 将解集表示在数轴上如图： 3. 一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（　　） A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 0 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解． 详解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2， ∴x1x2=0． 故选D． 点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键． 4. 如图，已知，点E在上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由全等的性质得，再根据三角形的外角的定义和性质即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 5. 如表是乌鲁木齐市天山区青年排球队12名队员的年龄情况如表： 年龄 18 19 20 21 22 人数 1 4 3 2 2 则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ） A. 19，20 B. 19，19 C. 19， D. 20，19 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数和众数的定义，即可进行解答． 【详解】解：数据19出现了四次最多为众数；20和20处在第6位和第7位，其平均数是20，所以中位数是20． 所以本题这组数据的中位数是20，众数是19． 故选：A． 【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 6. 如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（　　） A. （﹣1，﹣2） B. （﹣1，2） C. （1，﹣2） D. （﹣2，﹣1） 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案． 【详解】解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点， ∴M，N两点关于原点对称， ∵点M的坐标是（1，2）， ∴点N的坐标是（-1，-2）． 故选A． 【点睛】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M，N两点位置关系是解题关键． 7. 如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（　　） A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解． 【详解】∵E是AC中点， ∵EF∥BC，交AB于点F， ∴EF是△ABC的中位线， ∴BC=2EF=2×3=6， ∴菱形ABCD的周长是4×6=24， 故选A． 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键． 8. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ） A. 3：4 B. 9：16 C. 9：1 D. 3：1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DC∥AB， ∴△DFE∽△BFA， ∵DE：EC=3：1， ∴DE：DC=3：4， ∴DE：AB=3：4， ∴S△DFE：S△BFA=9：16． 故选：B． 9. 甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法不正确的是（ ） A. 甲队的速度是每分钟250米 B. 乙队比甲队少用0.2分钟 C. 乙队在2.2分钟后的速度是每分钟375米 D. 比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象所给的信息,逐一判断． 【详解】解：A、甲队的速度是每分钟（米），原说法正确，不符合题意； B、乙队比甲队少用分钟，原说法正确，不符合题意； C、乙队在2.2分钟后的速度是每分钟（米），原说法正确，不符合题意； D、根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，原说法错误，符合题意； 10. 如图，在中，，，点D，点E分别是边上两点（D在E的右侧），，连接，F为中点，若，则的长为（ ） A. 12 B. 6 C. 12 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】作于K，先证是的中位线，得，，再证是等腰直角三角形，求出后，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：作于K， ∵，即， ∴， ∴， ∵F为中点， ∴K为中点， ∴是的中位线， ∴，， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2015的值为__________． 【答案】2018 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案． 【详解】由题意可知：2m2-3m-1=0， ∴2m2-3m=1 ∴原式=3（2m2-3m）+2015=2018 故答案为2018 【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型． 12. 如图，在中，，为边上的高，为边上的中线，，，则的长为________ 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，根据题意可得，进而勾股定理，即可求解． 【详解】解：∵在中，，为边上的高，为边上的中线，，， ∴， 在中， 故答案为：． 13. 如图，平行四边形绕点A逆时针旋转，得到平行四边形，若点恰好落在边上，则_____度． 【答案】 【解析】 【分析】设，根据平行四边形的性质和旋转的性质及等边对等角，列方程求解即可． 【详解】解：设， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 由题意得，，， ∴， ∴即 解得 14. 学校举办知识抢答赛，共道题，规定每答对一题记分，答错或放弃一题记分，八（4）班代表队的得分目标是不低于分，要达到这一目标至少要答对______道题． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是正确找出关系式．设答对道题，再根据题意列出不等式即可求解． 【详解】解：设答对道题， 根据题意得：， ， ， ， 少要答对道题， 故答案为：． 15. 如图，在菱形中，，菱形的面积为，是边上一点，，是边上的动点，将四边形沿直线翻折得到四边形，若点，点，点三点共线，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点作于，根据菱形的性质及面积得出，，，根据勾股定理求出，进而求出，利用勾股定理求出，根据折叠的性质及平行线的性质得出，进而求出的长即可． 【详解】解：如图，连接，过点作于， ∵菱形中，， ∴，， ∵菱形的面积为， ∴，即， 解得：， ∵，即， ∴（负值舍去）， ∵， ∴， ∵点，点，点三点共线， ∴， ∵将四边形沿直线翻折得到四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，点A是反比例函数图象上一点，直线过点A且交x轴，y轴于点B，C，过点A作轴于点D，若，．则k的值为 _____． 【答案】## 【解析】 【分析】设，求出，，，由得，由得，化简后得，即可解答． 【详解】解：设，由图可知， ∴， ∵轴于点D， ∴，， ∵直线过点A， ∴，即， 将代入得，， 解得, ∴，即， 将代入得，， ∴，即， 由图可知，B在x轴负半轴，C在y轴负半轴， ∴，， ∵，B在x轴负半轴， ∴， 整理得，即， ∴，， ∵， ∴，即，得， ∵ ∴ ∴ ，即， 将代入 得 解得 ∵， ∴． 三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 解方程与不等式组： （1）解一元二次方程； （2）解不等式组． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴；， ∴ ； 【小问2详解】 解：， 由①得， 由②得， 不等式组的解集为 18. 为了解初二学生参加户外活动的情况，某县教育局对其中500名初二学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下统计图．（参加户外活动的时间分为四种类别：“0.5小时”，“1小时”，“1.5小时”，“2小时”） 请根据图示，回答下列问题： （1）求学生每天户外活动时间的平均数； （2）该县共有12000名初二学生，请估计该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生有多少人？ 【答案】（1）这组样本数据的平均数是1.24小时 （2）估计该县每天户外活动时间超过1小时的学生有5280人 【解析】 【分析】（1）利用平均数公式求解即可； （2）用12000乘样本数据中每天户外活动时间超过1小时的学生的占比即可； 【小问1详解】 解：观察条形统计图，可知 平均数， 所以这组样本数据的平均数是1.24小时； 【小问2详解】 解：被抽查的500名学生中，户外活动时间超过1小时的有220人， ， 所以估计该县每天户外活动时间超过1小时的学生有5280人． 19. 在直角坐标系中，我们把横，纵坐标都是整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，4），B（1，1），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形． （1）在图1中画一个Rt△PAB，使点P落在坐标轴上； （2）在图2中画一个等腰△PAB，使得△PAB的面积为4． 【答案】（1）△PAB即为所求；见解析；（2）△PAB即为所求；见解析． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求得AB=，由（）2+（）2＝（2）2，画出三边长为2，，的三角形即可；（2）根据三角形的面积和等腰三角形的性质，结合格点的特征解答即可． 【详解】（1）△PAB即为所求（如图1）； （2）△PAB即为所求（如图2）． 【点睛】本题考查了勾股定理、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理和三角形的底边×高＝面积的2倍是解决问题的关键． 20. 如图，在正方形中，，点E是对角线上任意一点，连接并延长交的延长线于点F，交于点G． （1）求证：； （2）若，求的值． 【答案】（1）证明：四边形是正方形， ，， 在和中 ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，证即可解答； （2）等边对等角，三角形外角的性质，求出，再根据直角三角形的相关计算即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ，， ∵延长交的延长线于点F， ∴ ∴， 在中，． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第二象限内的图象相交于点． （1）求的值； （2）将直线向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点，与轴交于点，且的面积为，求直线的解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把代入，即可求出的值； （2）根据，设直线的解析式为，根据平行线间距离相等得出，结合的面积为求出的值即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵直线过点， ， 解得：． 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵将直线向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点， ∴， ∴设直线的解析式为，， 当时，， ∴，， ∵的面积为， ∴，即， ， ， 直线的解析式为． 22. 如图，将矩形纸片（）折叠，使点C刚好落在线段上，记作点G，点D经折叠后的点记作点H，且折痕分别与边、边交于点E、点F，连结． （1）猜想四边形的形状是 ，并加以证明； （2）若，，求的值． 【答案】（1）菱形 证明：（方法不唯一，合理即可） 将矩形纸片沿着折叠，点对应点 即 ， 由折叠的性质得， ∴四边形是平行四边形 又（或者写） 平行四边形是菱形 （2） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质和平行四边形的性质即可解答； （2）连接交于点，根据菱形和矩形的性质，证，再依据相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接交于点， 平行四边形是菱形 ，， 四边形是矩形 ，，， ，， ，， ∴， ， ． 23. 某商家销售某种商品，每件进价为40元．经市场调查发现，该商品一周的销售量（大于0的整数）件与销售单价（不低于50的整数）满足一次函数关系，部分调查数据如表： 销售单价（元/件） 50 55 60 70 75 … 一周的销售量（件） 500 450 400 300 250 … （1）直接写出销售量关于销售单价的函数表达式： ． （2）若一周的销售利润为2750元，则销售单价是多少元/件？ （3）现商家决定将商品一周的销售利润作为捐款寄往贫困地区，则捐款能达到的最大值是 元． 【答案】（1） （2）销售单价是95元/件 （3）9000 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、一元二次方程的应用、二次函数的应用，理解题意，列出方程和函数关系式是解此题的关键． （1）设，利用待定系数法求解即可； （2）根据题意得出，解方程即可得出答案； （3）设商品一周的销售利润为元，得出关于的关系式，根据二次函数的性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：设， 将，代入得：， 解得， ∴销售量关于销售单价的函数表达式为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得或（舍去）， ∴销售单价是95元/件； 【小问3详解】 解：设商品一周的销售利润为元， ， ， ∴时，取最大值，最大值为9000元， 故答案为：9000． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，点的坐标为，过点作轴交直线于点，过点作交轴于点，连结． （1） ， ．（用含的代数式表示） （2）当时，求的面积； （3）在坐标平面内是否存在一点，使得以点，，，为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． （4）作点关于直线的对称点，当点恰好落在轴上时，请直接写出的值 ． 【答案】（1）， （2） （3）存在，或 （4）或 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出直线的解析式，根据直线的解析式求出点的坐标，利用点的坐标求出的长度，根据勾股定理求出的长度，再利用解直角三角形求出的长度； （2）当时，可得，，利用三角形的面积公式求解即可； （3）以点，，，为顶点的四边形是矩形时，分和两种情况求解； （4）作点关于直线的对称点，当点恰好落在轴上时，分点在下方和点在上方两种情况求解． 【小问1详解】 解：设直线的解析式是， 把点，的坐标代入， 可得：， 解得：， 直线的解析式为， 点的坐标为，轴， 点的纵坐标是， 解方程， 可得：， 点的坐标是， ； 点，， ，，， ， ， 在中， ， ， ； 【小问2详解】 解：当时，，， ； 【小问3详解】 解：当时，如下图所示， ， ， ， 轴， ， 四边形是平行四边形， ， ，， ， 解得：； 当时，如下图所示， 则有点与原点重合， 可得：， ， 解得：； 综上所述，当或时，以点，，，为顶点的四边形是矩形； 【小问4详解】 解：如下图所示， ， 由对称可知，， 是等腰直角三角形， ， 又， ， 解得：； 如下图所示， ， 由对称可知，， ， 是等腰直角三角形， ， 又， ， 解得：； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省温州实验中学2021-2022学年九年级（上）第一次返校考 数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（　　） A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 0 4. 如图，已知，点E在上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如表是乌鲁木齐市天山区青年排球队12名队员的年龄情况如表： 年龄 18 19 20 21 22 人数 1 4 3 2 2 则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ） A. 19，20 B. 19，19 C. 19， D. 20，19 6. 如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（　　） A. （﹣1，﹣2） B. （﹣1，2） C. （1，﹣2） D. （﹣2，﹣1） 7. 如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（　　） A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 8. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ） A. 3：4 B. 9：16 C. 9：1 D. 3：1 9. 甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法不正确的是（ ） A. 甲队的速度是每分钟250米 B. 乙队比甲队少用0.2分钟 C. 乙队在2.2分钟后的速度是每分钟375米 D. 比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快 10. 如图，在中，，，点D，点E分别是边上两点（D在E的右侧），，连接，F为中点，若，则的长为（ ） A. 12 B. 6 C. 12 D. 15 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2015的值为__________． 12. 如图，在中，，为边上的高，为边上的中线，，，则的长为________ 13. 如图，平行四边形绕点A逆时针旋转，得到平行四边形，若点恰好落在边上，则_____度． 14. 学校举办知识抢答赛，共道题，规定每答对一题记分，答错或放弃一题记分，八（4）班代表队的得分目标是不低于分，要达到这一目标至少要答对______道题． 15. 如图，在菱形中，，菱形的面积为，是边上一点，，是边上的动点，将四边形沿直线翻折得到四边形，若点，点，点三点共线，则的长为_____． 16. 如图，点A是反比例函数图象上一点，直线过点A且交x轴，y轴于点B，C，过点A作轴于点D，若，．则k的值为 _____． 三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 解方程与不等式组： （1）解一元二次方程； （2）解不等式组． 18. 为了解初二学生参加户外活动的情况，某县教育局对其中500名初二学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下统计图．（参加户外活动的时间分为四种类别：“0.5小时”，“1小时”，“1.5小时”，“2小时”） 请根据图示，回答下列问题： （1）求学生每天户外活动时间的平均数； （2）该县共有12000名初二学生，请估计该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生有多少人？ 19. 在直角坐标系中，我们把横，纵坐标都是整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，4），B（1，1），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形． （1）在图1中画一个Rt△PAB，使点P落在坐标轴上； （2）在图2中画一个等腰△PAB，使得△PAB的面积为4． 20. 如图，在正方形中，，点E是对角线上任意一点，连接并延长交的延长线于点F，交于点G． （1）求证：； （2）若，求的值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第二象限内的图象相交于点． （1）求的值； （2）将直线向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点，与轴交于点，且的面积为，求直线的解析式． 22. 如图，将矩形纸片（）折叠，使点C刚好落在线段上，记作点G，点D经折叠后的点记作点H，且折痕分别与边、边交于点E、点F，连结． （1）猜想四边形的形状是 ，并加以证明； （2）若，，求的值． 23. 某商家销售某种商品，每件进价为40元．经市场调查发现，该商品一周的销售量（大于0的整数）件与销售单价（不低于50的整数）满足一次函数关系，部分调查数据如表： 销售单价（元/件） 50 55 60 70 75 … 一周的销售量（件） 500 450 400 300 250 … （1）直接写出销售量关于销售单价的函数表达式： ． （2）若一周的销售利润为2750元，则销售单价是多少元/件？ （3）现商家决定将商品一周的销售利润作为捐款寄往贫困地区，则捐款能达到的最大值是 元． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，点的坐标为，过点作轴交直线于点，过点作交轴于点，连结． （1） ， ．（用含的代数式表示） （2）当时，求的面积； （3）在坐标平面内是否存在一点，使得以点，，，为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． （4）作点关于直线的对称点，当点恰好落在轴上时，请直接写出的值 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $