28.1　图形的旋转第1课时课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“图形的旋转”第1课时，核心内容为旋转的概念（旋转中心、旋转角、对应点）及性质（对应点到旋转中心距离相等，对应点与旋转中心连线夹角等于旋转角）。课堂引入通过复习平移、轴对称变换，自然过渡到旋转，构建图形变换的知识支架。 其亮点在于结合风车、钟表指针等生活实例培养数学眼光，通过问题驱动（如探究风轮叶片旋转）和例题推理（例1确定旋转要素，例2利用性质求角度）发展数学思维，知识梳理与小结用规范语言强化数学语言表达。助力学生提升逻辑推理与空间观念，为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

第1课时　旋转及其性质 第二十八章　28.1　图形的旋转 2026-2027学年人教版数学九年级上册 学习目标 1.理解旋转的概念，理解旋转变换是全等变换.(重点) 2.理解旋转的性质，能利用旋转的性质进行计算或推理.(难点) 3.在利用旋转解决问题的过程中，提高逻辑推理能力，增强符号感. 课堂引入 我们学习了平移变换和轴对称变换，在此基础上，开始学习另一种图形变换，即图形的旋转. 一、 旋转的概念 问题1　如图所示的图形是一个风车风轮的示意图，观察图形，可知风轮由　个相同的叶片组成，如果从运动的角度看，风轮也可以看作由　个叶片连续旋转　次所形成的图形.  6 1 5 知识梳理 把一个平面图形　　平面内某一点O　　一个角度，叫作图形的旋转.点O叫作　　　　，转动的角叫作　　　.如果图形上的点P经过旋转后变为点P′，那么这两个点叫作这个旋转的　　　.显然，旋转前后，图形的形状、大小未发生变化.也就是说，旋转前、后的图形　　. 绕着 转动 旋转中心 旋转角 对应点 全等 例1　如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，D是BC上一点，△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ 解　(1)∵△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置，且两个三角形具有公共顶点A， ∴旋转中心为点A. (2)∵△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置，点B与点C是对应点，则旋转角为∠BAC，∴旋转了36°. 例1　如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，D是BC上一点，△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置. (3)如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 解　∵AB旋转到了AC的位置，M是AB的中点，∴点M转到了AC的中点. 反思感悟 在图形旋转的问题中，一定要深刻理解旋转的三个要素，即旋转中心、旋转角、旋转方向. 跟踪训练1　(1)以下生活现象中，属于旋转变换的是 A.钟表指针的运动 B.站在电梯上的人的运动 C.坐在火车上睡觉 D.地下水位线逐年下降 √ 解析　钟表指针的运动属于旋转变换，故选项A正确； 站在电梯上的人的运动属于平移变换，故选项B错误； 坐在火车上睡觉，属于平移变换，故选项C错误； 地下水位线逐年下降属于平移变换，故选项D错误. (2)如图，△ABC按顺时针旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是 A.点A是旋转中心，点B和点E是对应点 B.点C是旋转中心，点B和点D是对应点 C.点A是旋转中心，点C和点E是对应点 D.点D是旋转中心，点A和点D是对应点 √ 解析　∵△ABC按顺时针旋转到△ADE的位置， ∴点A是旋转中心，点B和点D是对应点，点C和点E是对应点. 故选项A，B，D错误，选项C正确. 二、 旋转的性质 问题2　如图所示，把△ABC绕点O沿顺时针方向旋转一个角度，使△ABC落在△A'B'C'的位置，连接OA，OB，OC，OA'，OB'，OC'，请你先观察再利用测量工具测量，即可发现OA　　(填“=”“>”或“<”，下同)OA'，OB　　OB'，OC　　OC'；∠AOA'　　(填“=”“>”或“<”，下同)∠BOB'　　∠COC'.  = = = = = 知识梳理 一个图形和其旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角. 例2　(课本P93例1)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A'B'C，若∠BCA'=100°，求∠B'CA的度数. 解　由旋转的性质可知，∠BCB'=∠ACA'=35°. 又因为∠BCB'+∠B'CA+∠ACA'=∠BCA'=100°， 所以∠B'CA=30°. 反思感悟 根据图形旋转的性质求角的度数，其关键是深刻理解旋转角的概念，以及迅速找到图中的旋转角，一定要注意，等于旋转角的角可能只有一个，也可能有两个或两个以上. 跟踪训练2　(1)如图，△ABC绕点C顺时针旋转，点B转到点E的位置，则下列说法正确的是 A.点B与点D是对应点 B.∠BCD等于旋转角 C.CA=CE D.△ABC≌△DEC √ 解析　由旋转的概念得出点B与点E是对应点，故A选项不符合题意； ∠BCD不是旋转角，故B选项不符合题意； 由旋转的性质得出CA=CD，CB=CE，故C选项不符合题意； ∵△ABC绕点C旋转得到△DEC， ∴△ABC≌△DEC，故D选项符合题意. (2)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度α(0°<α≤180°)得到△AB'C'，连接BB'，CC'交于点O，当α=120°时，判断四边形ABOC'的形状，并说明理由. 解　四边形ABOC'是菱形， 理由：由旋转性质得AB'=AB，AC'=AC，∠BAB'=∠CAC'=120°， ∴∠ABO=∠AB'B=∠AC'O=∠ACC'=×(180°-120°)=30°， ∵∠BAC=30°， ∴∠BAC'=∠BAC+∠CAC'=30°+120°=150°， ∴∠ABO+∠BAC'=∠AC'O+∠BAC'=30°+150°=180°， (2)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度α(0°<α≤180°)得到△AB'C'，连接BB'，CC'交于点O，当α=120°时，判断四边形ABOC'的形状，并说明理由. 解　∴OB∥AC'，OC'∥AB， ∴四边形ABOC'是平行四边形， ∵AB=AC，AC'=AC， ∴AB=AC'， ∴四边形ABOC'是菱形. 课堂小结 1.下列现象中：①抽屉的来回运动；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.属于旋转的有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 随堂演练 √ 随堂演练 解析　①抽屉的来回运动，是平移现象； ②传送带的移动，是平移现象； ③方向盘的转动，是旋转现象； ④水龙头开关的转动，是旋转现象； ⑤钟摆的运动，是旋转现象； ⑥荡秋千运动，是旋转现象. 属于旋转的有③④⑤⑥，共4个. 随堂演练 2.如图所示，下列选项的四个图形中，不能由图形M在同一平面内经过旋转得到的是 √ 随堂演练 解析　A项，图形M绕右下角的点顺时针旋转90°即可得到； B项，图形M绕左上角的点逆时针旋转90°即可得到； C项，不能经过旋转得到； D项，图形M绕左下角的点顺时针旋转360°即可得到. 随堂演练 3.下列图案均是由“基本图形”旋转形成的，其中旋转角最大的是 解析　A图案中“基本图形”的旋转角是360°÷3=120°； B图案中“基本图形”的旋转角是360°÷4=90°； C图案中“基本图形”的旋转角是360°÷5=72°； D图案中“基本图形”的旋转角是360°÷6=60°. √ 随堂演练 4.如图，△ABC是等边三角形，将△ABM旋转一定角度(小于180°)后得到△CBN，连接MN，CM. (1)旋转中心是　　　　 ，旋转方向是　　　　 (填“顺时针”或“逆时针”)，旋转角度为　　　　；  解　∵△ABC是等边三角形， ∴AB=CB，∠ABC=60°， ∴将△ABM绕点B沿顺时针方向旋转60°后得到△CBN， ∴旋转中心是点B，旋转方向是顺时针，旋转角度为60°. 随堂演练 4.如图，△ABC是等边三角形，将△ABM旋转一定角度(小于180°)后得到△CBN，连接MN，CM. (2)AM=　　　　　，BM=　　　　　，∠ABM =∠　　　　　，∠AMB =∠　　　　　；  解　由旋转的性质得AM=CN，BM=BN，∠ABM=∠CBN，∠AMB=∠CNB. 随堂演练 4.如图，△ABC是等边三角形，将△ABM旋转一定角度(小于180°)后得到△CBN，连接MN，CM. (3)若∠AMB=150°，求∠MNC的度数. 解　由旋转的性质得BN=BM，∠MBN=60°，∠CNB=∠AMB=150°，∴△MBN是等边三角形， ∴∠BNM=60°，∴∠MNC=∠CNB-∠BNM=90°. 谢谢观看 $