精品解析：广东广州市花都区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题B卷

八年级数学（B） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁，不能折叠答题卡．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共40分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列根式，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】被开方数不含有开得尽方的因数或因式，且被开方数不含有分母，这样的二次根式叫做最简二次根式，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、，被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意 ． 2. 以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 5，6，7 B. 6，8，10 C. 7，8，9 D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】找出每组线段中的最长边，验证两短边的平方和是否等于最长边的平方，即可判断能否构成直角三角形． 【详解】解：A． ，不能构成直角三角形． B． ，能构成直角三角形． C． ，不能构成直角三角形． D． ，不能构成直角三角形． 3. 下列二次根式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次根式的运算法则及算术平方根的性质判断各选项正误． 【详解】解：A选项：与不是同类二次根式，不能合并，运算错误． B选项：，运算错误． C选项：，运算正确． D选项：，运算错误． 4. 如图，已知小明家、便利店、体育馆在同一直线上，下面的图象反映的过程是：小明从家步行到便利店买了一瓶水，再到体育馆锻炼，最后骑共享单车回家．图中表示时间，表示小明离家的距离．则下列说法错误的是（ ） A. 小明在便利店停留了5分钟 B. 小明家到体育馆的距离为 C. 当时，小明是匀速行走状态 D. 小明回家的平均速度为 【答案】C 【解析】 【分析】根据从图象获得的信息逐项进行判断即可． 【详解】解：由图象可得， A． ∴小明在便利店停留了5分钟，正确； B．小明家到体育馆的距离为，正确； C．当时，小明是在体育馆锻炼，选项错误，符合题意； D．小明回家的平均速度为，正确． 5. 下列曲线中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于两个变量，若对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，那么就叫做的函数，据此可得答案． 【详解】解：A、B、C三个选项中，对于的每一个取值， 都有唯一确定的值与之对应，故是的函数； D选项中，对于的某些取值， 都有两个确定的值与之对应，故不是的函数 ． 6. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，任意多边形外角和恒为，边形内角和为，据此结合题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得， 解得， ∴这个多边形的边数为． 7. 如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出,然后再运用三角形的面积公式求阴影部分的面积即可． 【详解】解：在中，， ∴． 8. 关于函数，下列结论错误的是（ ） A. 它是正比例函数 B. 函数图象经过点 C. 函数图象经过第二、四象限 D. 随的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义和性质逐一判断即可． 【详解】解：A、形如（为常数，）的函数是正比例函数，中，符合该形式，是正比例函数，结论正确； B、把代入，得，故函数图象不经过点，结论错误； C和D、∵， ∴函数图象经过第二、四象限，随的增大而减小，故C、D结论正确； 9. 如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由直线与相交于点求得，即可得到关于的方程的解． 【详解】解：∵直线与相交于点， ∴， ∴， ∴， ∴关于的方程的解是． 10. 如图，在中，，，点在边上，且，为的中点，为上的动点，当四边形周长最小时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过作交轴于，得出点  和点 关于直线  对称，连接交  于点 ，此时四边形  周长最小，通过求直线与  的交点坐标求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ，，， 设直线  解析式为 ，将代入得， 解得， ∴直线  解析式为 ， ， ， ，  为  中点，  ， ∵四边形  周长  ，其中  为定值， ∴要使周长最小，需  最小 ， 过作交轴于， ∵， ∴， ∴，， ∴， 点  关于直线  的对称点为 ，连接 交  于点 ，此时  最小，  直线  为 ， 设直线解析式为 ， 将 ，代入得 ， 解得  ， 直线解析式为， 联立  ， 解得  ，  点的坐标为． 第二部分（非选择题 共110分） 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件；二次根式有意义的条件是被开方数要大于等于0，即，据此求解即可. 【详解】解：若在实数范围内有意义，则， 解得. 故答案为：. 12. 据研究发现，稳定的气温环境能让人感到更加舒适，身体各系统“省力”运行，从而更加健康．甲、乙两地的平均气温相同，甲地年度气温的方差，乙地年度气温的方差，从宜居的角度讲，________地更适合人居住．（填“甲”或“乙”） 【答案】 乙 【解析】 【分析】平均气温相同时，方差越小，气温波动越小，气温越稳定，稳定气温更宜居，只需比较两地方差大小即可得出结论． 【详解】解：∵方差越大，数据的波动越大，气温越不稳定；方差越小，数据的波动越小，气温越稳定.又甲、乙两地平均气温相同，且，，可得， ∴乙地气温更稳定，从宜居的角度讲，乙地更适合人居住． 13. 如图，已知点和，点是的中点，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点A和点B的坐标得到的长，再利用勾股定理求出的长，最后根据直角三角形的性质可得答案 ． 【详解】解：∵点，， ∴， 又∵， ∴， ∵点是的中点， ∴ ． 14. 如图是某校足球队员身高的箱线图，则这组数据的第三四分位数是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由箱线图可知，这组数据的第三四分位数是170 ． 15. 如图，对折矩形，使与重合，得到折痕后展平，点在上，沿着再折叠矩形，使点落在上的点处，若，则的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】过点N作于点P，的延长线交于点，易证明四边形和四边形都是矩形，则、、，利用勾股定理求出长，设，则，，再次利用勾股定理求出和的值． 【详解】解：过点N作于点P，的延长线交于点， ， 四边形是矩形， 、， ， 对折矩形，使与重合，得到折痕后展平， 、， 、， 四边形和四边形都是矩形， 、、， 沿着再折叠矩形，使点落在上的点处， 、， 在中，， 由勾股定理得：， ， 设，则，， 在中，， 由勾股定理得：， ， 解得：， ， 在中，由勾股定理得：． 16. 已知一次函数（是常数，）的图象为直线l，下列结论：①图象恒过定点； ②若函数图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是； ③过原点作，垂足为，的最大值是； ④对于一次函数（是常数，），无论取何值，始终有，则或． 正确的结论有______．（填写所有正确结论的序号） 【答案】 ①②④ 【解析】 【分析】①当时，，据此可判断①；②根据题意可得，解不等式组可判断②；③由垂线段最短可知，利用两点间的距离公式求出的长，据此可判断③；④根据题意可推出对任意恒成立，则讨论和，求出的取值范围即可判断④． 【详解】解：①，当时，，结果与无关，因此图象恒过定点，①正确； ②若一次函数图象经过第一、二、三象限，则， 解得 ，②正确； ③∵直线恒过定点，是原点到直线的垂线段长， ∴， ∵， ∴的最大值为，不等于，③错误； ④由得， ∴对任意恒成立， 若，则当足够大或足够小时，不等式不可能恒成立， 当，即时，代入得，解得， ∵，， ∴或，④正确； 综上，正确结论为①②④． 三．解答题（本题有9个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： 18. 如图，在四边形中，，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：， ， ， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】根据内错角相等证明，利用“两组对边互相平行的四边形是平行四边形”进行证明即可． 【详解】略． 19. 已知一次函数的图象经过点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）用描点法画出该函数图象； （3）若点和都在该函数图象上，则_____．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数解析式及其图象性质，熟练掌握一次函数的图象性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求解一次函数解析式即可； （2）利用描点法画出一次函数图象； （3）利用一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：将点代入一次函数得： ， 解得：， 因此，这个一次函数的解析式为； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：由（2）中图象可知，随的增大而增大， ， ． 20. 某校举办“书香节”活动，为了解八年级学生的课外阅读时间，随机抽取了八年级40名学生进行调查，整理出如下统计表，请根据表中信息解答下列问题： 组别 课外阅读时间x/h 人数 A 4 B 5 C 16 D E 6 （1）_____，所抽取的学生课外阅读时间的中位数落在的组别是_____组； （2）分别用1，3，5，7，9作为A，B，C，D，E这五组阅读时间的平均数，计算所抽取40名学生课外阅读时间的平均数； （3）若该校八年级共有300名学生，请你估计该年级课外阅读时间高于8小时的学生有多少名． 【答案】（1）9，C （2）5.4小时 （3）45名 【解析】 【分析】（1）先利用总人数分别减去其它四组的频数可得m的值，再根据中位数的定义解答即可； （2）先计算出每组的阅读时间再相加，进而利用算术平均数的定义进行计算即可； （3）用样本估计总体，即用300乘样本中E组所占比例解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 将40名学生的课外阅读时间从小到大排列，排在第20和第21个数据都在C组， ∴这40名学生的课外阅读时间的中位数落在C组； 【小问2详解】 解：计算总阅读时间： A组：，B组：，C组：， D组：，E组：， 总阅读时间：（小时）， 平均阅读时间：（小时）， 因此所抽取40名学生课外阅读时间的平均数是5.4小时； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计该年级课外阅读时间高于8小时的学生有45名． 21. 如图是某公园的局部平面图，四边形为草坪，已知米，米，米，米，． （1）为了让市民去点看桃花更方便，公园管理处决定从正门点处修一条笔直小路通往点处，求小路的长度； （2）求四边形草坪的面积． 【答案】（1）20米； （2）246平方米． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出的长即可； （2）先判断出是直角三角形，再分别求出两个直角三角形的面积，即可得出结论． 【小问1详解】 解：， 根据勾股定理可得（米）， 答：小路的长度为20米； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ， ， 是直角三角形，且， （平方米）． 答：四边形草坪的面积是246平方米． 22. 如图，已知． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：以的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点A，B．再分别以A，B为圆心，长为半径画弧，两弧在内相交于点，连接，．试判断四边形的形状，并说明理由； （2）当，时，求四边形的面积． 【答案】（1）解：图形如图所示： 结论：四边形是菱形； 理由：由作图可知， 四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据要求作出图形，再根据四边相等的四边形是菱形证明即可； （2）根据菱形的性质证明是等边三角形，进而求出长，再根据勾股定理求出长，进而求出长，最后利用菱形面积公式求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图，连接、，设与交于点H， 由（1）知 ，四边形是菱形， 、、， ， 是等边三角形， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， 四边形的面积为． 23. 综合与实践：根据以下素材，探索完成任务． 背景 某学校计划用客车送八年级师生去参加课外实践活动． 素材1 八年级有293名学生和7名教师需要乘车，每辆车至少安排1名教师跟车管理． 素材2 现有A，B两种类型的客车可供选择，它们的载客量和租金如下： 客车类型 载客量／人 租金／元 A 45 400 B 30 280 问题解决： （1）任务1：根据以上素材，共需租_____辆客车． （2）任务2：设租用A种类型的客车辆，当租用A，B两种类型的客车的总费用为元时，求关于的函数解析式． （3）任务3：根据学校预算，租车总费用不超过2860元，请给出总费用最少的租车方案，并求出最少总费用是多少． 【答案】（1） （2）（，且为整数） （3）总费用最少的租车方案为租用A型客车6辆，B型客车1辆，最少总费用是2680元 【解析】 【分析】（1）通过总人数与单辆车最大载客量确定最少租车数，结合教师数量确定最多租车数，两者相等即为总租车数； （2）利用总租车数为7，用含x的式子表示B型车数量，根据总费用公式列函数关系式，结合载客量要求确定自变量取值范围； （3）根据费用限制列不等式，结合一次函数的增减性求最小费用及对应租车方案． 【小问1详解】 解：师生总人数为（人）， 若租用6辆客车，最大载客量为（人）， ∵ ， ∴ 至少需要租用7辆客车， ∵ 每辆车至少安排1名教师，共有7名教师， ∴ 最多租用7辆客车， ∴ 共需租7辆客车； 【小问2详解】 解：∵ 共租用7辆客车，其中A型客车辆， ∴ B型客车为辆. 总费用， 整理得， ∵ 载客总量需不少于总人数， ∴ ， 解得， 又∵ ，，且为整数， ∴ ，且为整数， 即关于的函数解析式为（，且为整数）； 【小问3详解】 解：由题意得， 解得， 结合，且为整数， 得或， ∵ ， ∴ 随的增大而增大， ∴ 当时，取得最小值，最小值为（元），此时（辆）， 答：总费用最少的租车方案是租用A型客车6辆，B型客车1辆，最少总费用是2680元． 24. 【阅读材料】 某学习小组在研究物体直线运动时发现：在特定条件下路程与时间的关系可以用一次函数来描述．他们定义了一个“平均变化率”的概念，用来描述运动的“快慢均匀性”：设路程是时间的一次函数，取自变量取值范围内的两个不同值，对应的路程，，则比值称为在与之间的平均变化率． （1）【基础验证】①已知一次函数，取，，其平均变化率为_____；再取，，其平均变化率为_____； ②得出结论：我们得出对于任意一次函数（），其图象上任意两点，的平均变化率_____． （2）【核心突破】小组进一步发现：已知直线过点，，直线过点，，且． ①记直线的平均变化率为，记直线的平均变化率为，求的值； ②结论：均不与坐标轴平行的两条直线互相垂直时，平均变化率之积为定值，定值为_____． （3）【拓展应用】如图，平面直角坐标系中、，连接，以为直角边在第二象限内作等腰，过点作直线交轴于点． ①求的面积； ②若点为平面内一点，当以D，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点的坐标． 【答案】（1）①2，2；② （2）①；② （3）①；②或或 【解析】 【分析】（1）根据题目给出的平均变化率定义，将对应的x、y值代入公式计算；对于一般一次函数，将两点坐标代入平均变化率公式化简即可； （2）先分别用A、B和A、C的坐标计算和，再计算两者的乘积，结合垂直的条件归纳定值； （3）①过点F作轴于点H，易证明，进而求出点的坐标，再利用两条直线互相垂直时，平均变化率之积为定值求出点的坐标，最后利用三角形面积公式求解即可； ②根据平行四边形对角线互相平分的性质，分三种情况讨论：以为对角线或以为对角线或以为对角线时，利用中点坐标公式计算点坐标． 【小问1详解】 解：①当时，，当时，， 其平均变化率为， 当时，，当时，， 其平均变化率为； ②当时，，当时，， 平均变化率为： ； 【小问2详解】 解：①、， ， ②由①知，，且， 两条垂直且不平行坐标轴的直线平均变化率乘积为定值； 【小问3详解】 解：①过点F作轴于点H，则， 、，为等腰直角三角形， 、、、， ， ， ， 在和中， ， ， 、， ， ， ， 由（2）知，均不与坐标轴平行的两条直线互相垂直时，平均变化率之积为， 直线， ， ， 设点， ， 解得：， ， ， ； ②设点，分情况讨论： （）如图，当以为对角线时： 则的中点坐标为，的中点坐标为， ， 解得：， ； （）如图，当以为对角线时： ， 则的中点坐标为，的中点坐标为， ， 解得：， ； （）如图，以为对角线时： 则的中点坐标为，即，的中点坐标为， ， 解得：， ， 综上所述，点的坐标为或或． 25. 如图1，在正方形中，，点从点出发，以的速度沿对角线向点运动，当点到达点时停止运动，连接，点在直线上，且在点运动过程中保持． （1）当时，_____； （2）点的运动时间为t秒，当时，如图2，证明：； （3）如图3，点从点出发时，点同时从点出发，以的速度沿向点运动，当点停止运动时，点随之停止运动．设，求S的最小值． 【答案】（1） （2）证明：过点P作于点M，作于点N，则 ， ∵四边形是正方形， ∴，． ∴四边形是矩形， ∵， ∴， ∴， ∴矩形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵在和中， ， ∴， ∴． ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ． （3） 【解析】 【分析】（1）过点P作于点M，作于点N，根据正方形的性质得到，，从而得到，因此四边形是正方形，从而有，，根据同角的余角相等得到，即可证明，根据全等三角形的性质求解即可； （2）过点P作于点M，作于点N，同（1）证明，得到．由正方形得到，从而根据勾股定理得到，再根据线段的和差与等量代换得到即可证明； （3）设点P，Q的运动时间为，则，．连接，易证，得到．取的中点H，的中点G，连接，得到，．过点C作直线，在直线l上取点K，使得，连接，，证明，得出，因此，即S的最小值为的长．连接，求出，根据勾股定理求出即可解答． 【小问1详解】 解：过点P作于点M，作于点N，则 ， ∵四边形是正方形， ∴，． ∴四边形是矩形， ∵， ∴， ∴， ∴矩形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设点P，Q的运动时间为，则，． 连接， ∵在正方形中，，，， 又， ∴， ∴． 取的中点H，的中点G，连接， ∴，， ∴， ∴． 过点C作直线，在直线l上取点K，使得，连接，， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， 即， ∴， 即S的最小值为的长． 连接， ∵在正方形中，，， ∴， ∵在中，， ∴在中，， ∴S的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（B） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁，不能折叠答题卡．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共40分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列根式，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 5，6，7 B. 6，8，10 C. 7，8，9 D. ，， 3. 下列二次根式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知小明家、便利店、体育馆在同一直线上，下面的图象反映的过程是：小明从家步行到便利店买了一瓶水，再到体育馆锻炼，最后骑共享单车回家．图中表示时间，表示小明离家的距离．则下列说法错误的是（ ） A. 小明在便利店停留了5分钟 B. 小明家到体育馆的距离为 C. 当时，小明是匀速行走状态 D. 小明回家的平均速度为 5. 下列曲线中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 8. 关于函数，下列结论错误的是（ ） A. 它是正比例函数 B. 函数图象经过点 C. 函数图象经过第二、四象限 D. 随的增大而减小 9. 如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，点在边上，且，为的中点，为上的动点，当四边形周长最小时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 12. 据研究发现，稳定的气温环境能让人感到更加舒适，身体各系统“省力”运行，从而更加健康．甲、乙两地的平均气温相同，甲地年度气温的方差，乙地年度气温的方差，从宜居的角度讲，________地更适合人居住．（填“甲”或“乙”） 13. 如图，已知点和，点是的中点，则的长为________． 14. 如图是某校足球队员身高的箱线图，则这组数据的第三四分位数是_______． 15. 如图，对折矩形，使与重合，得到折痕后展平，点在上，沿着再折叠矩形，使点落在上的点处，若，则的长为______． 16. 已知一次函数（是常数，）的图象为直线l，下列结论：①图象恒过定点； ②若函数图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是； ③过原点作，垂足为，的最大值是； ④对于一次函数（是常数，），无论取何值，始终有，则或． 正确的结论有______．（填写所有正确结论的序号） 三．解答题（本题有9个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： 18. 如图，在四边形中，，，求证：四边形是平行四边形． 19. 已知一次函数的图象经过点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）用描点法画出该函数图象； （3）若点和都在该函数图象上，则_____．（填“>”、“<”或“=”） 20. 某校举办“书香节”活动，为了解八年级学生的课外阅读时间，随机抽取了八年级40名学生进行调查，整理出如下统计表，请根据表中信息解答下列问题： 组别 课外阅读时间x/h 人数 A 4 B 5 C 16 D E 6 （1）_____，所抽取的学生课外阅读时间的中位数落在的组别是_____组； （2）分别用1，3，5，7，9作为A，B，C，D，E这五组阅读时间的平均数，计算所抽取40名学生课外阅读时间的平均数； （3）若该校八年级共有300名学生，请你估计该年级课外阅读时间高于8小时的学生有多少名． 21. 如图是某公园的局部平面图，四边形为草坪，已知米，米，米，米，． （1）为了让市民去点看桃花更方便，公园管理处决定从正门点处修一条笔直小路通往点处，求小路的长度； （2）求四边形草坪的面积． 22. 如图，已知． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：以的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点A，B．再分别以A，B为圆心，长为半径画弧，两弧在内相交于点，连接，．试判断四边形的形状，并说明理由； （2）当，时，求四边形的面积． 23. 综合与实践：根据以下素材，探索完成任务． 背景 某学校计划用客车送八年级师生去参加课外实践活动． 素材1 八年级有293名学生和7名教师需要乘车，每辆车至少安排1名教师跟车管理． 素材2 现有A，B两种类型的客车可供选择，它们的载客量和租金如下： 客车类型 载客量／人 租金／元 A 45 400 B 30 280 问题解决： （1）任务1：根据以上素材，共需租_____辆客车． （2）任务2：设租用A种类型的客车辆，当租用A，B两种类型的客车的总费用为元时，求关于的函数解析式． （3）任务3：根据学校预算，租车总费用不超过2860元，请给出总费用最少的租车方案，并求出最少总费用是多少． 24. 【阅读材料】 某学习小组在研究物体直线运动时发现：在特定条件下路程与时间的关系可以用一次函数来描述．他们定义了一个“平均变化率”的概念，用来描述运动的“快慢均匀性”：设路程是时间的一次函数，取自变量取值范围内的两个不同值，对应的路程，，则比值称为在与之间的平均变化率． （1）【基础验证】①已知一次函数，取，，其平均变化率为_____；再取，，其平均变化率为_____； ②得出结论：我们得出对于任意一次函数（），其图象上任意两点，的平均变化率_____． （2）【核心突破】小组进一步发现：已知直线过点，，直线过点，，且． ①记直线的平均变化率为，记直线的平均变化率为，求的值； ②结论：均不与坐标轴平行的两条直线互相垂直时，平均变化率之积为定值，定值为_____． （3）【拓展应用】如图，平面直角坐标系中、，连接，以为直角边在第二象限内作等腰，过点作直线交轴于点． ①求的面积； ②若点为平面内一点，当以D，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点的坐标． 25. 如图1，在正方形中，，点从点出发，以的速度沿对角线向点运动，当点到达点时停止运动，连接，点在直线上，且在点运动过程中保持． （1）当时，_____； （2）点的运动时间为t秒，当时，如图2，证明：； （3）如图3，点从点出发时，点同时从点出发，以的速度沿向点运动，当点停止运动时，点随之停止运动．设，求S的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $