精品解析：广东省江门市新会区2025—2026学年度第二学期期末综合练习卷 八年级数学学科

2025—2026学年度第二学期期末综合练习卷 八年级数学学科 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 近几年，我国人工智能技术迅猛发展，各种AI工具层出不穷，包含AI聊天、AI搜索、AI编程、AI绘画等多项功能．下列AI工具图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下列各组数为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 在网格中，三角形的顶点在格点上，求的值（ ） A. B. C. D. 不确定 6. 若一次函数的函数值随的增大而增大，则的值可以是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 7. 如图，是的中位线，若，则的长为（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 8. 如图，一棵大树在离地处折断，树的顶端落在离树干底部处，那么这棵树的高度是（ ） A. B. C. D. 9. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/米 人数 2 5 3 1 其中的两个数据被污染了，根据这些数据，一定能确定这15名运动员成绩的（ ） A. 方差 B. 中位数和平均数 C. 众数和中位数 D. 平均数 10. 如图，函数的图象与函数的图象交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分． 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 小明本学期的数学平时成绩90分，期中考试80分，期末考试85分，若按平时成绩：期中成绩：期末成绩＝2：4：4计算总评成绩，则小明总评成绩是 _____分． 13. 若点和是一次函数的图象上两点，则与的大小关系为：________（填“”，“”或“”）． 14. 如图，四边形是菱形，，，于点E，则______． 15. 如图，在边长为的正方形中，的顶点，分别在，边上，且，连接分别交，于点，其中，则 ______． 三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题7分，共21分． 16. 计算 （1） （2） 17. 如图，，，平分，．求证：四边形是平行四边形． 18. 【追本溯源】：人教版八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦-秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为． 【方法应用】：如图，在中，，，． （1）请你用“海伦-秦九韶公式”求的面积； （2）除了利用“海伦-秦九韶公式”求的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法． 四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题9分，共27分． 19. 2025年央视春晚节目《秧BOT》以机器人表演传统秧歌为主题，燃爆全球，广受好评．为调查观众对某创新节目的评价，组委会收集了50名现场观众和5000名线上观众的评分（满分10分），并根据得分绘制了以下不完整的统计表和统计图： 两个观众群体对《秧BOT》打分样本数据的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 现场 8 8 线上 7.6 7 （1）直接写出，，的值； （2）请你计算出线上观众评分不低于8分的总人数； （3）小明认为线上观众群体对《秧BOT》打分样本数据更能贴合实际，你同意他的说法吗？简要说明理由． 20. 浮箭漏（如图①）是西汉时期的一种计时仪器，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，经过实验探究发现，箭尺读数与供水时间成一次函数关系．某次实验中，研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表： 供水时间 0 2 4 6 箭尺读数 6 18 30 42 （1）建立平面直角坐标系如图②，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，请画出该一次函数的图象； （2）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当箭尺读数为时是几点？ 21. 综合与实践：小明同学进行了综合与实践活动，请根据下列信息回答问题． 【课题】在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 【模型抽象】 （说明：点A，B，E，D在同一平面内） 【测绘数据】步骤1：测得水平距离的长为15米； 步骤2：根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米； 步骤3：牵线放风筝的手到地面的距离的长为米． （1）求线段的长； （2）若想风筝沿方向再上升12米，则在、长度不变的前提下，小明应该再放出多长的风筝线？ 五、解答题（三）：本大题共2个小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 阅读理解：二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式． 例如：化简． 解：将分子、分母同乘以得： ． 拓展延伸： 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图1，已知黄金矩形的宽． （1）求黄金矩形中边的长； （2）如图2，将图1中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否为黄金矩形，并证明你的结论． 23. 小天和小河在学完《平行四边形》之后，研究教材的数学活动；折纸做，，角．学习了以下折法：如图1，先对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，同时，得到了线段，把纸片展平．两人对此展开了命题研究和折纸拓展，提出了以下3道由易到难的数学题．请你解答． （1）已知矩形纸片中，，．以点为原点建立平面直角坐标系，求点的坐标； （2）在（1）的条件下，分别设直线，，的解析式为，，．得到以下四个结论，其中正确的是（ ） A． B． C． D． （3）在图1的折法基础上，两人再次动手操作：如图2，若将延长交于点．将沿折叠，点刚好落在边上点处，把纸片再次展平，连接．试证明四边形是菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末综合练习卷 八年级数学学科 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 近几年，我国人工智能技术迅猛发展，各种AI工具层出不穷，包含AI聊天、AI搜索、AI编程、AI绘画等多项功能．下列AI工具图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义． 把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式：熟练掌握最简二次根式满足的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）．根据最简二次根式的定义对各选项进行判断． 【详解】解：A.，不符合最简二次根式的定义，故本选项不正确； B. ，不符合最简二次根式的定义，故本选项不正确； C. 符合最简二次根式的定义，故本选项正确； D.，不符合最简二次根式的定义，故本选项不正确； 故选：C． 3. 下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数的识别，根据函数的定义，对于每一个自变量都有唯一确定的因变量与之对应，再进行判断即可． 【详解】解：A中图象，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，不符合题意， B中图象，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，不符合题意， C中图象，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，不符合题意， D中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数，符合题意， 故选：D． 4. 以下列各组数为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项：， 不能构成直角三角形． B选项：， 能构成直角三角形． C选项：， 能构成直角三角形． D选项：， 能构成直角三角形． 5. 在网格中，三角形的顶点在格点上，求的值（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了勾股定理和勾股定理逆定理，三角形内角和定理，根据勾股定理和勾股定理逆定理得出，即可求解． 【详解】解：根据题意可得， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 6. 若一次函数的函数值随的增大而增大，则的值可以是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】在直线中，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，据此求解即可． 【详解】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而增大， ∴， 而四个选项中，只有B符合题意． 7. 如图，是的中位线，若，则的长为（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，掌握定理内容是解题的关键． 根据三角形中位线定理得到，计算即可． 【详解】解：∵是的中位线， ∴， ∵， ∴， ， 故选：A． 8. 如图，一棵大树在离地处折断，树的顶端落在离树干底部处，那么这棵树的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：设这棵树折断部分的长度为，由图得，， 则这棵树的高度是． 9. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/米 人数 2 5 3 1 其中的两个数据被污染了，根据这些数据，一定能确定这15名运动员成绩的（ ） A. 方差 B. 中位数和平均数 C. 众数和中位数 D. 平均数 【答案】C 【解析】 【分析】由题意知先求出这组数据中和的人数和，继而依据众数和中位数的定义可得答案． 本题主要考查众数、中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义． 【详解】解：由题意知，这组数据中和的人数和为（人）， 所以这组数据的众数为米，中位数为米，平均数和方差无法确定， 故选：C 10. 如图，函数的图象与函数的图象交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当时，直线都在直线的上方，即可求解． 【详解】解：设A点坐标为， 把代入， 得，解得， 则A点坐标为， 所以当时，， ∵函数的图象经过点， ∴时，， ∴不等式的解集为． 故选：B． 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分． 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 12. 小明本学期的数学平时成绩90分，期中考试80分，期末考试85分，若按平时成绩：期中成绩：期末成绩＝2：4：4计算总评成绩，则小明总评成绩是 _____分． 【答案】84 【解析】 【分析】根据加权平均数进行计算即可． 【详解】解：小明总评成绩为： ． 故答案为：84． 【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式，是解题的关键． 13. 若点和是一次函数的图象上两点，则与的大小关系为：________（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，掌握一次函数增减性是关键． 根据一次函数解析式得到一次函数图象中随的增大而减小，由此即可求解． 【详解】解：一次函数中，， ∴一次函数图象中随的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为： ． 14. 如图，四边形是菱形，，，于点E，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，根据菱形对角线互相垂直平分和勾股定理求出的长，再根据菱形面积计算公式可得，据此列式求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在边长为的正方形中，的顶点，分别在，边上，且，连接分别交，于点，其中，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理． 过点作交的延长线于点，过点作交于点，连接，可知，，根据正方形的性质得到，，，进而得到，证明，，，，根据勾股定理求出，设，由勾股定理求出即可． 【详解】解：过点作交的延长线于点，过点作交于点，连接，如图所示： ，， 在正方形中，，，， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， 在和中， ， ， ， 在中，， 由勾股定理得：， 设，则， ， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， ． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题7分，共21分． 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1）；（2）3 【解析】 【分析】（1）分别化简各数，再作加减法； （2）先将括号展开，同时计算除法，再合并． 【详解】解：（1） = =； （2） = = =3 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则． 17. 如图，，，平分，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：平分， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， 又， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】利用三角形的全等证明，结合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可． 本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】略 18. 【追本溯源】：人教版八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦-秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为． 【方法应用】：如图，在中，，，． （1）请你用“海伦-秦九韶公式”求的面积； （2）除了利用“海伦-秦九韶公式”求的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法． 【答案】（1）30 （2）有，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，代数式求值，勾股定理的逆定理． （1）依据题意，直接代入海伦一秦九韶公式求解； （2）依据题意，先利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形，再用两直角边的积除以2求出面积即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴ ∴， ∴的面积为30； 【小问2详解】 解：由题意，∵，，， ∴，，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴． 四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题9分，共27分． 19. 2025年央视春晚节目《秧BOT》以机器人表演传统秧歌为主题，燃爆全球，广受好评．为调查观众对某创新节目的评价，组委会收集了50名现场观众和5000名线上观众的评分（满分10分），并根据得分绘制了以下不完整的统计表和统计图： 两个观众群体对《秧BOT》打分样本数据的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 现场 8 8 线上 7.6 7 （1）直接写出，，的值； （2）请你计算出线上观众评分不低于8分的总人数； （3）小明认为线上观众群体对《秧BOT》打分样本数据更能贴合实际，你同意他的说法吗？简要说明理由． 【答案】（1）7.6，7，12 （2）2400人 （3）同意，因为线上观众群体样本容量大，更具有代表性 【解析】 【分析】本题考查平均数、中位数、样本估计总体，统计图等知识点，理解相关知识是解决问题的关键． （1）根据平均数、中位数的定义即可求得，结合扇形统计图中所占百分比即可求得； （2）利用总人数乘以不低于8分的百分比即可； （3）根据样本容量大更具有代表性即可作答． 【小问1详解】 解：根据题意，得（分）， 根据中位线的定义，得应该在的7分范围内， 故中位数为（分）， 根据题意，得， 故， 故答案为：7.6，7，12； 【小问2详解】 解：根据题意，得（人）， 答：线上观众评分不低于8分的人数为2400人； 【小问3详解】 解：同意，理由：线上观众群体样本容量大，更具有代表性． 20. 浮箭漏（如图①）是西汉时期的一种计时仪器，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，经过实验探究发现，箭尺读数与供水时间成一次函数关系．某次实验中，研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表： 供水时间 0 2 4 6 箭尺读数 6 18 30 42 （1）建立平面直角坐标系如图②，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，请画出该一次函数的图象； （2）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当箭尺读数为时是几点？ 【答案】（1）见解析 （2）下午 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． （1）描点，连线即可； （2）根据待定系数法求出与之间的函数关系式，当时，求出对应的值，从而根据本次实验记录的开始时间求出当箭尺读数为时是几点即可． 【小问1详解】 解：描点，连线如图所示： 【小问2详解】 解：设与之间的函数关系式为、为常数，且， 将坐标和分别代入， 得， 解得， 与之间的函数关系式为， 当时，得， 解得， 本次实验记录的开始时间是上午， 当箭尺读数为时是晚上． 21. 综合与实践：小明同学进行了综合与实践活动，请根据下列信息回答问题． 【课题】在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 【模型抽象】 （说明：点A，B，E，D在同一平面内） 【测绘数据】步骤1：测得水平距离的长为15米； 步骤2：根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米； 步骤3：牵线放风筝的手到地面的距离的长为米． （1）求线段的长； （2）若想风筝沿方向再上升12米，则在、长度不变的前提下，小明应该再放出多长的风筝线？ 【答案】（1）米； （2）他应该再放出8米线． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理． （1）过点B作于H，则四边形是矩形，可知米，米，由勾股定理可知米，进而可知的长； （2）根据勾股定理求出此时风筝线的长，即可求出再放出的风筝线长． 【小问1详解】 解：过点B作于H，则四边形是矩形， ∴米，米， 在中，，米，米， 由勾股定理，得（米）， 则（米） 【小问2详解】 如图，此时风筝到达处， ∵风筝沿方向再上升12米， ∴米， 则此时风筝线的长为（米）， （米）， 答：他应该再放出8米线． 五、解答题（三）：本大题共2个小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 阅读理解：二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式． 例如：化简． 解：将分子、分母同乘以得： ． 拓展延伸： 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图1，已知黄金矩形的宽． （1）求黄金矩形中边的长； （2）如图2，将图1中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否为黄金矩形，并证明你的结论． 【答案】（1） （2）是黄金矩形，见解析 【解析】 【分析】（1）根据黄金矩形的定义，列出比例式计算即可． （2）求得CD，EC=BC-AB=，计算即可． 【小问1详解】 ∵ 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，黄金矩形的宽， ∴， ∴=． 【小问2详解】 矩形是黄金矩形．理由如下： ∵ 黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形， ∴CD=，EC=BC-AB==， ∴=， 故矩形是黄金矩形． 【点睛】本题考查了黄金矩形，二次根式的分母有理化，熟练掌握有理化的方法，理解定义是解题的关键． 23. 小天和小河在学完《平行四边形》之后，研究教材的数学活动；折纸做，，角．学习了以下折法：如图1，先对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，同时，得到了线段，把纸片展平．两人对此展开了命题研究和折纸拓展，提出了以下3道由易到难的数学题．请你解答． （1）已知矩形纸片中，，．以点为原点建立平面直角坐标系，求点的坐标； （2）在（1）的条件下，分别设直线，，的解析式为，，．得到以下四个结论，其中正确的是（ ） A． B． C． D． （3）在图1的折法基础上，两人再次动手操作：如图2，若将延长交于点．将沿折叠，点刚好落在边上点处，把纸片再次展平，连接．试证明四边形是菱形． 【答案】（1） （2）A、C、D （3） 证明：连接， 为折痕， 垂直平分， ， 由折叠所得， ， ，， ， 为等边三角形， ， ； ， ， ， 是等边三角形， ， 沿折叠得到， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查矩形的折叠，平行四边形的性质，菱形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是掌握勾股定理的运用，矩形的性质，平行四边形的性质，菱形的判定． （1）根据矩形的性质得到，于是得到； （2）根据折叠的性质得到，，，根据勾股定理得到，求得，待定系数法求得直线，，的解析式分别为，，，于是得到结论； （3）根据折叠的性质，则，，根据三线合一，则，根据菱形的判定和性质，即可推出结论． 【小问1详解】 解：如图所示； 四边形是矩形， ， ，． ； 【小问2详解】 解：由折叠的性质得，，， ∴， ， ，； 把，，代入，得，解得， ∴设直线的解析式为， 把，代入，得，解得， ∴直线的解析式为； 把，代入，得，解得， 直线的解析式分别为， ∴A．，正确； B．，错误； C．，正确； D．，正确； 故正确的是A，C，D， 故答案为：A，C，D； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $