4.2 整式的加法与减法课前预习2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 以同类项和去括号为核心，通过概念辨析-法则应用-综合求值-实际建模的逻辑链条，系统提炼整体代入、系数归零等解题方法，培养运算能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选3、4、9|同类项“两相同”判定法|从定义（字母及指数相同）到常数项特例，构建概念网络| |法则应用|单选2、5，解答16|去括号“符号变与不变”规则，合并同类项“系数加减”法|法则推导（分配律）→步骤固化（去括号→合并）→易错点警示| |综合求值|单选1、6、8，解答20|整体代入法，无关性问题“系数归零”策略|代数式变形→条件转化→结果输出，体现数学抽象能力| |实际应用|填空12-14，解答17-19|几何周长/容积公式建模，情境问题符号化表达|实际问题→数量关系→代数式表示，发展模型意识|

4.2 整式的加法与减法 课前预习2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．已知，则代数式的值为（　　） A． B． C．2 D．0 2．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 3．若与是同类项，则（   ） A． B． C． D． 4．下列代数式中，是同类项的是（） A．和 B．和 C．和 D．和 5．下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 6．已知整式，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．把多项式合并同类项后，所得多项式是（     ） A．二次二项式 B．二次三项式 C．一次二项式 D．三次二项式 8．若与的和是单项式，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．下列各选项提供的代数式可以互为同类项的情况有（    ） （1）和    （2）和    （3）6和    （4）和 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．在等式的括号内依次填入的代数式是（     ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 11．鲁班锁是我国传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（如图（1）），其中六根鲁班锁中的一个构件的一个面的尺寸如图（2）所示，这个面的周长为________________（用含字母，的代数式表示） 12．某校原来有学生x人，本学期开学时，转入学生人，转出学生人，则该校现有学生________人． 13．如图，点A，B在数轴上，点O为原点，．按如图所示方法用圆规在数轴上截取，若点A表示的数是，则点C表示的数是______． 14．如果一个三位自然数，百位和个位上的数字之和为6，称这个数为“顺利数”，例如：521是“顺利数”．若“顺利数”的十位数字比个位数字大2，去掉个位数字后所得的两位数与去掉百位数字后所得的两位数之和能被9整除，则的值为__________． 15．已知，．若的值与x的取值无关，则___． 三、解答题 16．化简下列各式 (1) (2) 17．某中学七年级一班在一次活动中要分为四个组，其中第一组有x人，第二组人数比第一组人数的少5人，第三组人数比第一、二组人数的和少15人，第四组人数与第一组人数的2倍的和是34人． (1)用含x的代数式分别表示第二组、第三组、第四组的人数； (2)求七年级一班的总人数． 18．某地金桔由大小两种长方形纸箱装运出售，尺寸如下： 长 宽 高 小纸箱 a 4 b 大纸箱 1.5a 5 2b (1)用a，b的代数式表示小纸箱的容积是_____，大纸箱的容积是_____； (2)若，大纸箱的容积比小纸箱的容积多多少？ 19．为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含的式子表示广场（阴影部分）的周长 (2)若米，米，广场面积，已知修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用的值． 20．已知，． (1)求； (2)若的值与x无关，求m的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D B D C D C B 1．A 【分析】本题利用整体代入法求值，先将所求代数式提取公因式变形，再将已知等式整体代入计算即可． 【详解】∵ ∴ ． 故选：A． 2．C 【分析】先去括号，再合并同类项得到结果． 【详解】解： ． 3．A 【分析】根据同类项定义得到、的值，再计算即可得到结果． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴． 4．D 【分析】本题考查同类项的概念，根据同类项定义（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项为同类项，几个常数项是同类项），逐一判断选项即可． 【详解】解：根据同类项的定义判断： ∵选项A中，和所含字母不相同， ∴不是同类项； ∵选项B中，含字母，是常数项，所含字母不相同， ∴不是同类项； ∵选项C中，和中，相同字母的指数分别为和，指数不相同， ∴不是同类项； ∵选项D中，和所含字母都是，且的指数都是，符合同类项定义， ∴是同类项． 5．B 【分析】根据去括号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项不变号，括号前是负号，去括号后括号内各项都变号，括号前有系数时，需将系数乘以括号内每一项，据此逐一判断选项即可求解． 【详解】解：∵ 对选项A，，∴A错误． ∵ 对选项B，，∴B正确． ∵ 对选项C，，∴C错误． ∵ 对选项D，，∴D错误． 6．D 【分析】将代入，按照去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴， 去括号，得：， 合并同类项，得， 因此． 7．C 【详解】解：∵， ∴所得多项式是一次二项式． 8．D 【分析】两个单项式的和为单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项． 根据同类项定义，相同字母的指数相同，可得，． 将，代入，得． 9．C 【分析】根据同类项定义逐个判断每组代数式是否为同类项，统计符合要求的数量即可，同类项定义为：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，所有常数项都是同类项，同类项与系数大小，字母排列顺序无关. 【详解】解：(1) 对于和， ∵所含字母都是，的指数都是，的指数都是，字母顺序不影响同类项判定， ∴这一组是同类项，符合要求； (2) 对于和 ∵的指数分别为和，的指数分别为和，相同字母指数不同， ∴这一组不是同类项，不符合要求； (3) 对于和 ∵两个都是常数项，所有常数项都是同类项， ∴这一组是同类项，符合要求； (4) 对于和， ∵所含字母都是，的指数都是，符合同类项定义 ∴这一组是同类项，符合要求. 综上，符合要求的情况共有个． 10．B 【分析】根据添括号法则对原式两个因式分别变形，即可得到括号内的代数式，添括号时括号前是正号，括入项符号不变；括号前是负号，括入项符号都改变． 【详解】解：对第一个因式变形：， 第一个括号内应填； 对第二个因式变形：， 第二个括号内应填； 综上所述，括号内依次填入和． 11．/ 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，能根据题意用含字母，的代数式表示出图（2）中图形的周长是解题的关键．根据图中给出的边长，结合周长公式列出代数式，再根据整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解： 由图可知，这个面的周长为： ． 故答案为：． 12． 【分析】根据原有学生人数+转入学生人数-转出学生人数列出代数式，再去括号、合并同类项即可得到结果． 【详解】解：根据题意得： ． 即该校现有学生人． 13． 【分析】易得点表示的数与点表示的数互为相反数，根据两点间的距离公式求出，进而得到间的距离，即可求出点C表示的数． 【详解】解：∵点O为原点，，点A表示的数是， ∴点表示的数为， ∴， ∴， ∴点C表示的数为． 14． 【分析】设百位、十位、个位数字分别为a、b、c，根据条件得，且由所得两位数之和能被9整除，得是9的倍数，整理可得是9的倍数，结合数字范围可得的值． 【详解】解：设“顺利数”的百位数字为，十位数字为，个位数字为，其中，均为整数， 根据题意可得： ，， 去掉个位数字后所得两位数为，去掉百位数字后所得两位数为， 两数之和为：， 由得， 代入得： ， 又，即， 代入上式得：， 因为两数之和能被整除，因此是的倍数， 因为和互质，因此是的倍数， 由，得， 因为是的倍数，在该范围内只有满足条件， 当时，， 因此． 15．1 【分析】本题考查整式的加减运算，理解代数式的值与某个字母取值无关的含义，即该字母各项的系数均为，掌握合并同类项法则即可求解． 【详解】解： ， 因为的值与的取值无关，所以的各项系数为，可得 ，， 解得，， 则． 16．(1) (2) 【分析】通过去括号法则以及合并同类项计算即可．注意去括号时括号前面是负号，括号里面每一项都需要变符号． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 17．(1)第二组人数：（人）．第三组人数：（人）．第四组人数：（人） (2)人 【分析】（1）分别用代数式表示出各组的人数即可； （2）将各组的人数相加，再合并同类项可得总人数． 【详解】（1）解：第二组人数：（人）． 第三组人数：（人）．                  第四组人数：（人）； （2）解： （人）， 故七年级一班的总人数是人． 18．(1)， (2)大纸箱的容积比小纸箱的容积多165 【分析】（1）根据长方体体积公式即可解答； （2）用大纸箱的容积减去小纸箱的容积，再代入求值即可 【详解】（1）解：小纸箱的容积是；大纸箱的容积是． （2）解：， 当时， 原式． 即大纸箱的容积比小纸箱的容积多165． 19．(1) (2)840000元 【分析】（1）根据图形可直接进行求解； （2）把米，米代入，然后问题可求解． 【详解】（1）解：广场的周长：． （2）解：当米，米时，（平方米）， ∵每平方米需费用200元， ∴建广场的总费用（元）． 20．(1) (2) 【分析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据的值与x无关可得，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵的值与x无关，且， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $