第二单元 第02课时一个数乘分数（分层作业）数学人教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 该分层作业通过“概念巩固-理解应用-综合拓展”三级递进设计，强化分数乘法的意义理解与运算能力，培养几何直观和模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识加油站|分数乘分数计算方法、求一个数的几分之几的意义|通过计算总结方法，夯实概念基础| |基础达标|分数意义、图形表征乘法过程、单位“1”判断|选择题结合图形考查理解，强化几何直观| |能力提升|分数乘法运算、简单实际问题（如借书、看书页数）|填空题融入生活情境，提升运算与应用能力| |思维拓展|综合应用（种植面积、速度、对折问题）、多步推理|解答题需画图分析，培养模型意识与推理能力|

第二单元 第2课时 一个数乘分数 分层作业 计算下列各题并总结方法 ＝       ＝         ＝        ＝        ＝ 求一个数的几分之几: 可以用（ ）计算来表示，可以理解为“分数”倍。 分数乘分数的计算方法:分子相乘作（ ），分母相乘作（ ），能约分的要先（ ）。 1. 1．下面能表示千克的是（    ）。 ①1千克的②5千克的③3千克的④3个千克 A．①②③ B．①②④ C．①③④ 2．小军用下图表示了一个乘法算式的计算过程，这个算式是（    ）。 A． B． C． 3．在捐款活动中，小刚捐了自己钱的一半，小强捐了自己钱的一半。小刚和小强（    ）。 A．小刚捐得多 B．小强捐得多 C．捐得一样多 D．无法判断谁捐的多 4．如下图所示，能用“”表示或解决问题的是（    ）。 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 5．下面大长方形都表示2平方米，其中涂色部分表示平方米的是（    ）。 A． B． C． D． 6．4个的和是( )，的是( )。 7．六（1）班图书角有图书78本，借给六（2）班，两个班的图书一样多，六（1）班借出( )本，六（2）班图书角原有( )本图书。 8．一本书共120页，小明看了这本书的，看了( )页，还剩( )页没看。 9．某班有49人，男生人数占全班人数的，男生有( )人，女生有( )人。 10．把一根5米长的绳子对折，每段绳长占5米的，每段长米。 11．学校有一块种植地，五年级计划用整块地的种蔬菜，然后用蔬菜种植区的种生菜。请问生菜的种植面积占整块种植地的几分之几？ (1)请画图说明你的思路。 (2) 列式计算。 12．先画一画，再列式计算。 一辆摩托车的平均速度是千米/分，分行驶多少千米？（画斜线） 算式：（                     ） 13． 核桃又名胡桃，与杏仁、腰果、榛子并列称为世界四大坚果。王叔叔买了核桃，刘叔叔买的核桃的质量是王叔叔的，刘叔叔买了多少千克核桃？ 14． 实验小学举行科技小制作比赛，获得二等奖的有120人，获得一等奖的人数是二等奖的，获得一等奖的人数有多少？ 15． 一杯纯果汁，小青喝了杯后，觉得有些甜，就兑满了水。她又喝了一半，就出去玩了。小青一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？ 16． 一根彩带长米，对折1次后在折痕处剪开，每段彩带长多少米？再把这两段分别对折1次后在折痕处剪开，每段彩带长多少米？    试卷第1页，共3页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 知识加油站答案 1．；；；； 2.求一个数的几分之几: 可以用乘法计算来表示，可以理解为“分数”倍。 分数乘分数的计算方法: 分子相乘作分子，分母相乘作分母，能约分的要先约分。 一、基础达标 1．C 【分析】本题考查分数的意义及分数乘法的计算。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算；几个几分之几相加也可以用乘法计算。分别计算出各序号表示的质量，再与千克进行比较即可。 【详解】①求1千克的是多少，列式计算为：（千克），此选项正确； ②求5千克的是多少，列式计算为：（千克），，此选项错误； ③求3千克的是多少，列式计算为：（千克），此选项正确； ④求3个千克是多少，列式计算为：（千克），此选项正确。 综上所述，①③④能表示千克。 2．B 【分析】把整个长方形看作单位“1”，左图将长方形平均分成3份，取其中2份，根据分数的意义，这2份用分数表示为，所以乘法算式中的一个因数是。右图是在左图取的基础上进行再次分割。把这部分（即左图中取的2份）平均分成5份，取其中2份，根据分数的意义，这2份占的，所以乘法算式中的另一个因数是，所以这个乘法算式就是×。 【详解】由分析可知，这个图形表示的是×的计算过程。 3．D 【分析】分别将小刚和小强自己的钱看作单位“1”，小刚和小强有多少钱不确定，即单位“1”，不确定，因此无法判断谁捐的多。一半即，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，举例说明即可。 【详解】如果小刚和小强都有100元。 100×＝50（元） 两人捐得一样多； 如果小刚有100元，小强有80元。 100×＝50（元） 80×＝40（元） 50＞40，小刚捐得多； 如果小刚有80元，小强有100元。 80×＝40（元） 100×＝50（元） 40＜50，小强捐得多。 因此，小刚和小强无法判断谁捐的多。 故答案为：D 4．C 【分析】可以表示把整体先平均分成4份，取其中3份，求出整体部分的，再把这部分平均分成4份，取其中1份；也可以把看作单位“1”，表示的是多少。据此逐项分析。 【详解】①将一个正方形平均分成四个小长方形，涂浅色部分占其中的3个小长方形，涂浅色部分表示，涂深色部分是浅色部分的，涂深色部分占整个图形的：＝，符合题意； ②一条线段被平均分成4份，一份表示小时走了千米，所以线段全程表示1小时行了多少千米，表示为×4＝3（千米），不符合题意； ③一条线段全长是m，被平均分成4份，其中的3份表示全长的，也就是求m的是多少m，表示为：＝（m），符合题意； ④长方形的面积为平方米，阴影部分的面积占长方形面积的，阴影部分的面积是＝（平方米），符合题意。 所以符合题意的有①③④。 5．D 【分析】大长方形都表示2平方米，分析各选项的涂色部分占2平方米的几分之几，根据分数乘法的意义，用乘法算出涂色部分的面积，与平方米对比即可。 【详解】A．大长方形表示2平方米，全部涂色了，即涂色部分面积为2平方米，不是平方米，与题意不符； B．大长方形表示2平方米，涂色部分占，2×＝（平方米），不是平方米，与题意不符； C．大长方形表示2平方米，涂色部分占，2×＝（平方米），不是平方米，与题意不符； D．大长方形表示2平方米，涂色部分占，2×＝（平方米），是平方米，与题意相符。 故答案为：D 2、 能力提升 6． 【分析】求几个相同加数的和，用乘法计算，即分数乘整数；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即分数乘分数。 【详解】 所以4个的和是，的是。 7． 12 54 【分析】把六（1）班总图书看作单位“1”，借出的图书占六（1）班总图书的，先用乘法求出借出的图书本数，再求出两个班现在的图书本数，最后求出六（2）班原有的图书本数。 【详解】借出：78×＝12（本） 两个班现在：78－12＝66（本） 六（2）班原有：66－12＝54（本） 8． 80 40 【分析】这本书的总页数为单位“1”，求看了多少页就是求单位“1”的是多少页，用乘法；还剩多少页没看＝总页数－看了的页数。 【详解】（页） （页） 9． 28 21 【分析】把全班总人数看作单位“1”，已知男生人数占全班人数的，求男生人数就是求49的是多少，用乘法计算；再用全班总人数减去男生人数，求出女生人数。 【详解】男生人数：49×＝28（人） 女生人数：49－28＝21（人） 10． ； 【分析】把这根绳子的总长看作单位“1”，对折后就是把这根绳子平均分成了2段。求每段占总长的几分之几就是求1段是2段的几分之几，根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”用1除以2即可得每段占总长的；求每段长多少米，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用5乘即可。 【详解】根据分析： 1÷2＝ ＝（米） 把一根5米长的绳子对折，每段绳长占5米的，每段长米。 3、 思维拓展 11．(1)；思路：将长方形平均分成2份，取其中1份涂色表示，再将这1份平均分成3份，涂色其中2份表示的； (2) 【分析】把整块种植地看作单位“1”，蔬菜种植区占整块地的，生菜种植区占蔬菜种植区的。求生菜的种植面积占整块种植地的几分之几，就是求的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。画图时，先画出整块地的，再画出这部分的，通过观察图形得出结果。 【详解】（1）画一个长方形表示整块种植地。 第一步：将长方形平均分成 2 份，涂色表示其中的 1 份，这表示蔬菜种植区占整块地的。 第二步：将涂色的这部分（蔬菜种植区）再平均分成 3 份，画斜线表示其中的 2 份，这表示生菜种植区占蔬菜种植区的。 观察图形可知，若将整块地平均分成 6 份，生菜种植区占了其中的 2 份，即，化简后为；图略 （2） 答：生菜的种植面积占整块种植地的。 12．如图： 算式：×＝ 【解析】略 13．2 千克 【分析】根据题意，刘叔叔买的核桃质量是王叔叔的 ，从而得知王叔叔购买的核桃质量是单位“1”，且已知为。再根据数量关系式：所求的部分量＝单位“1”的量×对应的分率，即可求得刘叔叔购买的核桃质量。计算时，先约分再相乘约分后计算简便。 【详解】 答：刘叔叔买了2千克核桃。 14．80人 【分析】已知获得一等奖的人数是二等奖的，是将获得二等奖的人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，得到获得一等奖的人数。 【详解】120×＝80（人） 答：获得一等奖的有80人。 15． 纯果汁杯；水杯 【分析】第一次喝了杯纯果汁，此时杯中剩下杯纯果汁；兑满水即加入了杯水。第二次喝了半杯混合液，即喝了剩下纯果汁的和加入水的。分别计算两次喝掉的纯果汁和水的总量，最后相加即可。 【详解】第一次喝掉的纯果汁：杯 第一次喝完后剩下的纯果汁：（杯） 加入的水：杯 第二次喝掉的纯果汁：（杯） 第二次喝掉的水：（杯） 一共喝掉的纯果汁：（杯） 一共喝掉的水：杯 答：小青一共喝了杯纯果汁，杯水。 16．米；米 【分析】对折1次后在折痕处剪开，相当于把彩带平均分成2份，每段为原彩带的，再把这两段分别对折1次后在折痕处剪开，相当于第一次剪开后的，求一个数的几分之几用乘法计算。 【详解】（米） （米） 答：对折1次后在折痕处剪开，每段彩带长米；把这两段分别对折1次后在折痕处剪开，每段彩带长米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $