第一章 有理数概念清单速记表（知识清单）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学第一章有理数概念清单全面梳理了有理数核心内容，涵盖正数负数、有理数概念、数轴、相反数、绝对值及大小比较等范畴，以“章节-概念-定义-相关概念”形式搭建从基础概念到关联应用的递进式学习支架。 清单通过四维结构呈现知识体系，“相关概念”列建立概念联系（如正数关联负数、0、符号），结合实例（如3与-3解释相反数）培养抽象能力和几何直观。标注“0是正数与负数的分界点”等重难点，提示相反意义的量表示方法，助力不同学生高效掌握，教师可据此设计教学提升课堂实效。

第一章 有理数概念清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 1.1 正数和负数 正数 大于0的数叫作正数，如3，50，7.8%等。有时为明确表达与负数的相反意义，在正数前面也加上符号“+”（读作“正”）。 负数、0、符号 负数 在正数前加上符号“－”的数叫作负数，如-3，-10，-0.7%等。符号“－”是负号，读作“负”。 正数、相反意义的量、符号 符号 一个数前面的“+”“-”号叫作这个数的符号。正号可省略，负号不可省略。 正数、负数 0既不是正数，也不是负数 0是正数与负数的分界点，它既不是正数，也不是负数。 正数、负数 相反意义的量 在现实生活中，像零上与零下、盈利与亏损、增长与减少等，意义相反的两个量。 正数、负数、0 用正数和负数表示相反意义的量 如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们。通常先规定其中一个量用正数表示，另一个量就用负数表示。 正数、负数、相反意义的量 1.2.1 有理数的概念 整数 正整数、0、负整数统称为整数。 正整数、负整数、有理数 有理数 可以写成分数形式的数称为有理数。整数可以写成分数形式，因此整数也是有理数。 整数、分数、正有理数、负有理数 正有理数 可以写成正分数形式的有理数。 有理数、负有理数、正整数 负有理数 可以写成负分数形式的有理数。 有理数、正有理数、负整数 1.2.2 数轴 数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。 原点、正方向、单位长度 原点 在数轴上，表示数0的点叫作原点。 数轴、正方向、单位长度 正方向 通常规定数轴上从原点向右（或向上）的方向为正方向，从原点向左（或向下）的方向为负方向。 数轴、原点、负方向 单位长度 在数轴上选取的适当长度，用于表示数的大小。直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点表示1，2，3，…；从原点向左依次表示-1，-2，-3，…。 数轴、原点、正方向 正半轴 原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴。 数轴、原点、负半轴 负半轴 原点将数轴（原点除外）分成两部分，正方向另一侧的部分叫作数轴的负半轴。 数轴、原点、正半轴 有理数与数轴上的点 有理数可以用数轴上的点表示。正数在正半轴，负数在负半轴，0在原点。 数轴、正半轴、负半轴 1.2.3 相反数 相反数 只有符号不同的两个数互为相反数。例如3和-3互为相反数，3的相反数是-3，-3的相反数是3。 符号、数轴、绝对值 0的相反数 0的相反数是0。 相反数、0 求一个数的相反数 在正数前面添上“-”号，就得到这个数的相反数；在负数前面添上“-”号，可化简为其相反数。 相反数、符号化简 1.2.4 绝对值 绝对值 数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|。 数轴、原点、相反数 绝对值的性质 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 正数、负数、相反数 绝对值的几何意义 一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来，离原点越近，它所表示的数的绝对值越小。 数轴、原点 1.2.5 有理数的大小比较 利用数轴比较大小 在水平的数轴上，表示有理数的各点从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 数轴、正数、负数 正数、0、负数的大小关系 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 正数、负数、0 两个负数比较大小 两个负数，绝对值大的反而小。 负数、绝对值 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $