第一章 有理数（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 七年级上册数学第一章有理数单元卷，覆盖基础与能力，通过实际情境（如气象气温、工厂生产）与动态问题（数轴动点、三角形滚动）考查抽象能力、推理意识和模型意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|绝对值、正负数意义、数轴|第2题气象气温用正负数表示，体现抽象能力| |填空题|6/18|大小比较、相反数、距离公式|第16题结合距离公式考最小值，体现推理意识| |解答题|9/72|数轴表示、实际应用、动态问题|第24题动点运动综合考查距离与中点，体现模型意识|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第一章 有理数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的绝对值是（ ） A． B． C． D．2026 2．气象观测中常用正负数表示气温升降，若某地中午气温上升记为，则夜间气温下降 应记作（     ） A． B． C． D． 3．如下表显示了某地冬天连续4天早晨七点的气温，其中气温最高的是（　　） 周一 周二 周三 周四 A． B． C． D． 4．如图，点A是数轴上一点，点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数可能是（   ） A．0 B．1 C． D．25 5．下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；②与；③与； ④与；⑤与． A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 6．是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．在，，，50，、，，，0中，正有理数个数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．数轴上表示数，的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和1的两点对齐，则数轴上与刻度尺的0刻度线对齐的点表示的数为（   ） A．0 B． C．9 D． 10．若a、b、c、d四个数满足，则a、b、c、d四个数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．比较大小：_________．（填“>”，“=”，“<”） 12．家庭记录收支账目，若收入500元记作元，则支出300元应记作___________ 元． 13．若，互为相反数，则的值为__________． 14．数轴上表示数a，b，c的点如图所示，把按从小到大的顺序排列为______． 15．将下列各数分别填在相应的横线上：，，，，0，，，2.4，72．负分数：______；非负整数：______． 16．数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．若代数式的最小值是3，则 ______． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列：，，，． 18．把下列各有理数填入相应的集合内： ，，0.6，，0，，． 负有理数集合：{                         …}； 整数集合：{                             …}； 负分数集合：{                           …}； 非负有理数集合：{                       …}． 19．某工厂为满足市场需求计划每天生产600件防护服，如表是某一周的生产情况（超产部分记为正，减产部分记为负，单位：件）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +15 ﹣12 +10 ﹣15 ﹣8 +15 +20 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产　 　件； (2)该工厂实行计件工资制，每生产一件支付工资20元，本周该工厂应支付工人的工资总额是多少元？ 20．如图，数轴上点，对应的数分别为，． (1)填空： ①用“”“”或“”表示：________0；________0； ②把，，，按照从小到大的顺序用“”连接起来是________． (2)已知，，若点为数轴上一点，且，求点表示的数． 21．如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则A点移动到点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 （1）玩具火车的长为_______________个单位长度； （2）用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________． 22．劳动实践课上七年级（1）班学生共采摘了9筐苹果．若以每筐25千克为标准质量，超过标准质量用正数表示，不足标准质量用负数表示，则这9筐苹果与标准质量的差值如下表所示： 筐号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 质量（千克） (1)在这9筐苹果中，最接近标准质量的那筐苹果实际质量为______千克． (2)这9筐苹果总计超过或不足标准质量多少千克？ (3)若每千克苹果售价10元，则售出这9筐苹果可得多少元？ 23．已知，等边（三条边都相等的三角形）在数轴上的位置如图所示． (1)将从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点表示的数是___________； (2)将从如图所示的位置沿数轴向右滚动，则数2018表示的点与点___________重合； (3)将从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：． ①第___________次滚动后，点A离原点最远； ②当结束滚动时，点表示的数是___________． 24．【知识储备】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律： ①若数轴上点，点表示的数分别为，若位置不确定时，则两点之间的距离为：，若点在的右侧，即，则两点之间的距离为：； ②线段的中点表示的数为； ③点向右运动个单位长度（）后，点表示的数为：，点向左运动个单位长度（）后，点表示的数为：． 同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题． 【问题情境】 如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9，点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒． 【问题解决】 (1)请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点到点之间的距离，运动之前，的距离为_________，若点与点的中点为，则点表示的数为_________； (2)运动秒后，点表示的数为_________（用含的式子表示）； (3)通过计算说明，当时，三点中是否存在一点为另外两点的中点，若存在，请确定哪个点是哪两个点的中点，若不存在，请说明理由． 25．如图1，已知点、、、在数轴上对应的数分别是、、、24，其中、满足． (1)填空：__________，__________，__________； (2)如图1，点与点之间的距离表示为，若点、分别同时以每秒4个单位长度、1个单位长度的速度匀速向右运动，假设经过秒后，、之间的距离为2，请求出的值； (3)如图2，将数轴在原点、点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点从点出发．以每秒3个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点，同时，动点从点出发以每秒4个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为秒．请问、两点有没有可能在上坡或下坡时上相遇，若有可能，请直接写出相遇点所表示的数为__________． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第一章 有理数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的绝对值是（ ） A． B． C． D．2026 【答案】A 【详解】解：． 2．气象观测中常用正负数表示气温升降，若某地中午气温上升记为，则夜间气温下降 应记作（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵气温上升记为，即上升记为正， ∴与上升意义相反的下降记为负， ∴气温下降应记作． 3．如下表显示了某地冬天连续4天早晨七点的气温，其中气温最高的是（　　） 周一 周二 周三 周四 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了负数的大小比较。根据负数大小的比较法则：两个负数，绝对值大的反而小，据此求解即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴， ∴ 气温最高的是， 故选：B． 4．如图，点A是数轴上一点，点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数可能是（   ） A．0 B．1 C． D．25 【答案】C 【分析】由数轴可得，点表示的数约为，再结合相反数的定义即可得出结果． 【详解】解：由数轴可得，点表示的数约为， ∵点A，B表示的数互为相反数， ∴点B表示的数可能是． 5．下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；②与；③与； ④与；⑤与． A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，化简多重符号，掌握相关知识是解题的关键．判断每组数是否互为相反数，需化简表达式后比较符号是否相反、绝对值相等． 【详解】解：① ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故①符合题意； ② ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故②符合题意； ③ ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故③符合题意； ④ ∵，，与1符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故④符合题意； ⑤ ∵，与两者相等， ∴与不是相反数，故⑤不符合题意， 综上，互为相反数的有4组， 故选：C． 6．是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴，求一个数的绝对值，求一个数的相反数，解题的关键是掌握数形结合的思想． 利用绝对值和相反数求出各值，然后在数轴上表示出各点，利用数轴比较大小即可． 【详解】解：由数轴可得， 在数轴上表示出如下： ∴， 故选：B． 7．在，，，50，、，，，0中，正有理数个数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题需根据正有理数的定义（正整数、正分数的统称，包含正有限小数、正无限循环小数、正百分数等），逐一判断所给数是否为正有理数，再统计个数即可． 【详解】解：∵正有理数是大于0的有理数，涵盖正整数、正分数（含正有限小数、正无限循环小数、正百分数）， ∴对各数逐一判断： 是负整数，不是正有理数； 是正分数，属于正有理数； 是正百分数，可转化为正分数，属于正有理数； 是正整数，属于正有理数； 是负无限循环小数，不是正有理数； 是负整数，不是正有理数； 是负百分数，不是正有理数； 是正有限小数，属于正有理数； 既不是正数也不是负数，不是正有理数； 综上，正有理数共有4个． 故选：B． 8．数轴上表示数，的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴上数的大小比较及相反数的性质，关键是根据数轴判断数的正负与绝对值大小：数轴上右侧的数总比左侧的数大，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，绝对值越大的负数数值越小，绝对值越大的正数数值越大． 【详解】解：由数轴可知，，且． ∵正数的相反数是负数，负数的相反数是正数， ∴，． 又∵， ∴，． ∴四个数从小到大的顺序为：． 故选：C． 9．如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和1的两点对齐，则数轴上与刻度尺的0刻度线对齐的点表示的数为（   ） A．0 B． C．9 D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴的概念，解题的关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵和刻度线分别与数轴上表示和1的两点对齐， ∴数轴上1个单位长度表示， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：D． 10．若a、b、c、d四个数满足，则a、b、c、d四个数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，得，从而可得a、b、c、d 的值，然后比较大小即可解答． 【详解】解：根据题意，可设， 则， ∴，，，, ∵, ∴， ∴，即． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．比较大小：_________．（填“>”，“=”，“<”） 【答案】< 【分析】本题考查有理数比较大小，根据有理数的大小比较法则，负数比较时绝对值大的反而小． 【详解】解：，，，      故答案为：<． 12．家庭记录收支账目，若收入500元记作元，则支出300元应记作___________ 元． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数的意义，根据正数与负数表示具有相反意义的量的知识点进行求解即可． 【详解】解：∵收入500元记作元， ∴支出300元应记作元． 故答案为： 13．若，互为相反数，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的性质，解题关键是明确两个互为相反数的数之和为0，代入求解即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， 则 故答案为：． 14．数轴上表示数a，b，c的点如图所示，把按从小到大的顺序排列为______． 【答案】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数，熟练掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键． 比较有理数的大小的法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数．观察数轴得出，即可逐一判断． 【详解】解：如图； 故答案为：． 15．将下列各数分别填在相应的横线上：，，，，0，，，2.4，72．负分数：______；非负整数：______． 【答案】 ， ，0，72 【分析】本题考查的是有理数的分类，带非字的有理数，理解有理数的分类是解本题的关键．根据小于0的分数是负分数；0和正整数为非负整数可得答案； 【详解】将下列各数分别填在相应的横线上：，，，，0，，，2.4，72．负分数：，；非负整数：，0，72， 故答案为：，；，0，72． 16．数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．若代数式的最小值是3，则 ______． 【答案】或1/1或 【分析】本题考查数轴、绝对值，理解绝对值的定义，掌握数轴上两点距离的计算方法是正确解答的关键；利用绝对值的几何意义，将代数式转化为数轴上两点之间的距离问题，通过距离最小值的条件建立方程求解． 【详解】解：代数式表示数轴上点x到点2和点的距离之和，其最小值等于点2与点之间的距离，即． 已知最小值为3，因此， 即或， 解得或． 故答案为或1． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列：，，，． 【答案】见解析，． 【分析】本题考查了数轴上表示数，利用数轴比较数的大小，化简多重符号，化简绝对值，先对各数进行化简，然后在数轴上表示出来，最后根据数轴特点即可比较大小，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：，， 在数轴上表示如图， 根据数轴特点可知，． 18．把下列各有理数填入相应的集合内： ，，0.6，，0，，． 负有理数集合：{                         …}； 整数集合：{                             …}； 负分数集合：{                           …}； 非负有理数集合：{                       …}． 【答案】；；； 【分析】本题考查了有理数的分类，根据负有理数、整数、负分数及非负有理数的定义将各有理数进行分类即可． 【详解】解：，， 负有理数集合：是负整数，属于负有理数；是负分数，属于负有理数；是负分数，属于负有理数；是负无限循环小数，属于负有理数， ∴负有理数集合为； 整数集合：是负整数，属于整数；0是整数；是正整数，属于整数， ∴整数集合为； 负分数集合：是负分数；是负分数；是负无限循环小数，可化为负分数，属于负分数， ∴负分数集合为； 非负有理数集合：0.6是正分数，属于非负有理数；0是非负有理数；是正整数，属于非负有理数， ∴非负有理数集合为． 19．某工厂为满足市场需求计划每天生产600件防护服，如表是某一周的生产情况（超产部分记为正，减产部分记为负，单位：件）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +15 ﹣12 +10 ﹣15 ﹣8 +15 +20 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产　 　件； (2)该工厂实行计件工资制，每生产一件支付工资20元，本周该工厂应支付工人的工资总额是多少元？ 【答案】(1)35 (2)84500元 【分析】（1）根据正负数的意义确定星期日的产量最多，星期四的产量最少，然后用星期日的产量减去星期四的产量即可； （2）求出一周产量的和，然后根据工资总额的计算方法，列式计算即可． 【详解】（1）（件）， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产35件， 故答案为：35． （2） （件）， （元）， ∴本周该工厂应支付工人的工资总额是84500元． 【点睛】本题考查了正数和负数，理解“用正数和负数表示具有相反意义的量”是解决本题的关键． 20．如图，数轴上点，对应的数分别为，． (1)填空： ①用“”“”或“”表示：________0；________0； ②把，，，按照从小到大的顺序用“”连接起来是________． (2)已知，，若点为数轴上一点，且，求点表示的数． 【答案】(1)①，；② (2)表示数为8或 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，用数轴比较有理数的大小等知识点． （1）①根据数轴可得，即可求解； ②将，表示在数轴上，即可利用数轴比较大小； （2）先求出点B表示的数，然后结合求解即可． 【详解】（1）解：①根据数轴知：， ∴，， 故答案为：，； ②把，在数轴上表示为： ， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴点表示的数为或． 21．如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则A点移动到点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 （1）玩具火车的长为_______________个单位长度； （2）用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________． 【答案】 4 64岁 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，用数轴解决实际问题，解决问题的关键是弄清题意，找到题目中的等量关系． （1）根据题意画出图形，由数轴观察得三个火车的长为，则可以求一个火车的长； （2）在求奶奶年龄时，借助数轴，把小如与奶奶的年龄差看作火车，类似奶奶和小如一样大时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，小如和奶奶一样时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，由此可知奶奶的年龄． 【详解】解：（1）如图1， 可知：三个火车的长为， 则一个火车的长为， 故答案为：4； （2）同（1）可知：奶奶和小如的年龄差为， 表示的数为，表示的数为116， ，，则52是奶奶和小如的年龄差， ∴， 则奶奶现在的年龄是64岁． 故答案为：64岁． 22．劳动实践课上七年级（1）班学生共采摘了9筐苹果．若以每筐25千克为标准质量，超过标准质量用正数表示，不足标准质量用负数表示，则这9筐苹果与标准质量的差值如下表所示： 筐号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 质量（千克） (1)在这9筐苹果中，最接近标准质量的那筐苹果实际质量为______千克． (2)这9筐苹果总计超过或不足标准质量多少千克？ (3)若每千克苹果售价10元，则售出这9筐苹果可得多少元？ 【答案】(1)千克 (2)与标准重量比较，9筐苹果总计超过千克； (3)出售这9筐苹果可卖元． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题意列出对应的算式求解是解题的关键． （1）与标准重量越接近，则超过或不足的重量最小，据此求解即可； （2）把所给的重量记录相加，若结果为正，则超过标准重量，若结果为负则与标准重量比较为不足，再列式计算即可； （3）求出苹果的总重量，再乘以每千克的售价即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴最接近标准重量的这筐苹果重千克； （2）解： ， ∴与标准重量比较，9筐苹果总计超过千克； （3）解； 元， ∴出售这9筐苹果可卖元． 23．已知，等边（三条边都相等的三角形）在数轴上的位置如图所示． (1)将从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点表示的数是___________； (2)将从如图所示的位置沿数轴向右滚动，则数2018表示的点与点___________重合； (3)将从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：． ①第___________次滚动后，点A离原点最远； ②当结束滚动时，点表示的数是___________． 【答案】(1) (2) (3)三； 【分析】本题考查了数轴的概念、正负数的意义，周期性规律的探究等，解决问题的关键是据题意得到等边滚动一周，等边的顶点移动3个单位． （1）根据等边滚动1周后点A的位置得出点A对应的数； （2）根据等边滚动的规律，即可得出答案； （3）①先判断每次滚动后点A的位置，即可得出点A离原点最远是第几次； ②根据等边结束运动时，点A表示的数即可得出点表示的数． 【详解】（1）解：由题意得：， 所以将等边从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈，A表示的数是； 故答案为：； （2）解：因为， 所以将等边从如图所示位置沿数轴向右滚动，数2018表示的点与点重合； 故答案为：； （3）解：因为五次运动后，点A对应的数依次为： ； ； ； ； ； 所以第三次滚动后，点A离原点最远；     由知，运动结束后A点对应的是，所以点对应的数是． 故答案为：三；． 24．【知识储备】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律： ①若数轴上点，点表示的数分别为，若位置不确定时，则两点之间的距离为：，若点在的右侧，即，则两点之间的距离为：； ②线段的中点表示的数为； ③点向右运动个单位长度（）后，点表示的数为：，点向左运动个单位长度（）后，点表示的数为：． 同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题． 【问题情境】 如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9，点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒． 【问题解决】 (1)请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点到点之间的距离，运动之前，的距离为_________，若点与点的中点为，则点表示的数为_________； (2)运动秒后，点表示的数为_________（用含的式子表示）； (3)通过计算说明，当时，三点中是否存在一点为另外两点的中点，若存在，请确定哪个点是哪两个点的中点，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)4，5 (2) (3)当时，不存在一点为另外两点的中点，理由： 解：三点中不存在一点为另外两点的中点， 当时， 点A表示的数为， 点B表示的数为， 点C表示的数为， ∴，，， ∵， ∴三点中不存在一点为另外两点的中点． 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系． （1）根据数轴两点间的距离，即可求解； （2）根据题意得：t秒钟过后，点A表示的数为； （3）点B表示的数为，点C表示的数为，分三种情况讨论，结合线段的中点表示的数为，即可求解； 【详解】（1）解：点A表示数，点B表示数1，点表示数9， ∴的距离为； B点与C点的中点D表示的数为； 故答案为：4，5； （2）点以每秒2个单位长度的速度在数轴上同时向左运动， 运动t秒后，点A表示的数为； 故答案为：； （3）略 25．如图1，已知点、、、在数轴上对应的数分别是、、、24，其中、满足． (1)填空：__________，__________，__________； (2)如图1，点与点之间的距离表示为，若点、分别同时以每秒4个单位长度、1个单位长度的速度匀速向右运动，假设经过秒后，、之间的距离为2，请求出的值； (3)如图2，将数轴在原点、点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点从点出发．以每秒3个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点，同时，动点从点出发以每秒4个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为秒．请问、两点有没有可能在上坡或下坡时上相遇，若有可能，请直接写出相遇点所表示的数为__________． 【答案】(1)；8；16 (2)或 (3) 【分析】（1）利用非负数的性质先求解，的值，再利用，从而可得的值； （2）由点向右平移对应的点的数是，点向右平移对应的点的数是，结合，建立方程，再解方程即可； （3）先由题意分别计算点运动到点、、三点时的值，再分类讨论在、、上相遇的值是否符合题意即可． 【详解】（1）解：， ，， 解得：，， ，， ， ． 故答案为：；8；16． （2）解：由（1）可知，，，， 点向右平移对应的点的数是，点向右平移对应的点的数是， 当时， 或 ∴或 即当为或时，、之间的距离为． （3）解：由题意得：、、、， 点P运动到点O时，所需时间为，运动到点B的时间为，运动到点C的时间为； 点Q运动到点C的时间为，运动到点B的时间为，运动到点O的时间为， ∴、两点有可能在上坡时相遇，即在线段上相遇， ∴， 解得：， ∴相遇点所表示的数为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，如何表示线段的长度，绝对值的非负性，解题的关键是读懂题意，找到等量关系并列出方程，分类讨论，还需注意运动过程中速度的变化． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第一章 有理数·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C C B B C D D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．< 12． 13． 14． 15． ， ，0，72 16．或1/1或 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．见解析，． 【详解】解：，， 在数轴上表示如图， -----------3分 根据数轴特点可知，． ----------6分 18．；；； 【详解】解：，， 负有理数集合：是负整数，属于负有理数；是负分数，属于负有理数；是负分数，属于负有理数；是负无限循环小数，属于负有理数， ∴负有理数集合为； ----------1分 整数集合：是负整数，属于整数；0是整数；是正整数，属于整数， ∴整数集合为； ----------2分 负分数集合：是负分数；是负分数；是负无限循环小数，可化为负分数，属于负分数， ∴负分数集合为； ----------4分 非负有理数集合：0.6是正分数，属于非负有理数；0是非负有理数；是正整数，属于非负有理数， ∴非负有理数集合为． ----------6分 19．(1)35 (2)84500元 【详解】（1）（件）， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产35件， 故答案为：35． ----------2分 （2） （件）， （元）， ∴本周该工厂应支付工人的工资总额是84500元．----------6分 20．(1)①，；② (2)表示数为8或 【详解】（1）解：①根据数轴知：， ∴，， 故答案为：，； ----------2分 ②把，在数轴上表示为： ， ∴， 故答案为：； ----------4分 （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴点表示的数为或． ----------6分 21． 4 64岁 【详解】解：（1）如图1， 可知：三个火车的长为， 则一个火车的长为， 故答案为：4； ----------4分 （2）同（1）可知：奶奶和小如的年龄差为， 表示的数为，表示的数为116， ，，则52是奶奶和小如的年龄差， ∴， 则奶奶现在的年龄是64岁． 故答案为：64岁． ----------8分 22．(1)千克 (2)与标准重量比较，9筐苹果总计超过千克； (3)出售这9筐苹果可卖元． 【详解】（1）解：∵， ∴最接近标准重量的这筐苹果重千克； ----------3分 （2）解： ， ∴与标准重量比较，9筐苹果总计超过千克； ----------6分 （3）解； 元， ∴出售这9筐苹果可卖元． ----------8分 23．(1) (2) (3)三； 【详解】（1）解：由题意得：， 所以将等边从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈，A表示的数是； 故答案为：； ----------2分 （2）解：因为， 所以将等边从如图所示位置沿数轴向右滚动，数2018表示的点与点重合； 故答案为：； ----------4分 （3）解：因为五次运动后，点A对应的数依次为： ； ； ； ； ； 所以第三次滚动后，点A离原点最远；     ----------6分 由知，运动结束后A点对应的是，所以点对应的数是． 故答案为：三；． ----------8分 24．(1)4，5 ----------4分 (2) ----------7分 (3)当时，不存在一点为另外两点的中点，理由： 解：三点中不存在一点为另外两点的中点， 当时， 点A表示的数为， 点B表示的数为， 点C表示的数为， ∴，，， ∵， ∴三点中不存在一点为另外两点的中点． ----------12分 【详解】（1）解：点A表示数，点B表示数1，点表示数9， ∴的距离为； B点与C点的中点D表示的数为； 故答案为：4，5； （2）点以每秒2个单位长度的速度在数轴上同时向左运动， 运动t秒后，点A表示的数为； 故答案为：； （3）略 25．(1)；8；16 (2)或 (3) 【详解】（1）解：， ，， 解得：，， ，， ， ． 故答案为：；8；16． ----------4分 （2）解：由（1）可知，，，， 点向右平移对应的点的数是，点向右平移对应的点的数是， 当时， 或 ∴或 即当为或时，、之间的距离为． ----------7分 （3）解：由题意得：、、、， 点P运动到点O时，所需时间为，运动到点B的时间为，运动到点C的时间为； 点Q运动到点C的时间为，运动到点B的时间为，运动到点O的时间为， ∴、两点有可能在上坡时相遇，即在线段上相遇， ∴， 解得：， ∴相遇点所表示的数为． ----------12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第一章有理数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 1.2026的绝对值是() 1 1 A.2026 B.-2026 C.-2026 D.2026 2.气象观测中常用正负数表示气温升降，若某地中午气温上升8℃记为+8℃，则夜间气温下降6℃应记 作() A.+8C B.-6C C.-8℃ D.+6C 3.如下表显示了某地冬天连续4天早晨七点的气温，其中气温最高的是() 周一 周二 周三 周四 -11℃ -6℃ -12℃ -16℃ A.-11℃ B.-6℃ C.-12℃ D.-16℃ 4.如图，点A是数轴上一点，点A,B表示的数互为相反数，则点B表示的数可能是() 、A -3-2-1 0123→ A.0 B.1 C.1.5 D.25 5.下列各组数中，互为相反数的有() 0552.{)04 3 o[e5-.{别，0s A.2组 B.3组 C.4组 D.5组 6.a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a,a,b,-b 按照从小到大的顺序排列，正确 116 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 的是() b, 4的=2101234 A.-b<lal<a<b B.a<-b<b<lal C.-b<a<]al<b D.a<-b<lal<b 7.在-12,7,19%，50，-3.i2-11:-5%6.3,0中，正有理数个数有（） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 8.数轴上表示数a,b的点如图所示，把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列，正确的是() 6 0 A.-a<-b<b<a B.-b<-a<b<a C.-a<b<-b<a D.-a<a<-b<b 9.如图，将刻度尺放在数轴上，让6cm和8cm刻度线分别与数轴上表示-1和1的两点对齐，则数轴上与 刻度尺的0刻度线对齐的点表示的数为() -1 TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTfTTTTTTTTTTTTTTT 0cml2345678910 A.0 B.-11 C.9 D.-7 1 1 1 1 10.若a、b、c、d四个数满足。-2000b+2001=c-2002d+2003,则abc、d四个数的大小关系 为() A.a>c>b>d B.b>d>a>c C.d>b>a>c D.c>a>b>d 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 3 11.比较大小：-4 -3、(填“>”，“=，“<”) 12.家庭记录收支账目，若收入500元记作+500元，则支出300元应记作 元 216 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 13.若0，b互为相反数，则 (a+b)-2 的值为 14.数轴上表示数4，b,c的点如图所示，把-a,b,-C按从小到大的顺序排列为一 a 0b 3 15.将下列各数分别填在相应的横线上：6+3”-0,2：0，一5-1124,2.负分数： 非负整数： 16,数轴上的两个点4，B,分别用数a,b表示，那么A,B两点之间的距离为1B=口-b 反过来，式 子a b的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离.若代数式K-2+K+“的最小值 是3，则a= 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分：第21,22,23题，每题8分；第24,25题，每题12分： 共9小题，共72分) 17。在数轴上表示下列名数，并把它们按照从小到大的顺序排列：(2)，4,0，一3号： 上上 -5-4-3-2-101,2345 18.把下列各有理数填入相应的集合内： 2,25,0.6,+35,0,-(-3)0.33 负有理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}: 负分数集合：{ }； 非负有理数集合：{ …} 19.某工厂为满足市场需求计划每天生产600件防护服，如表是某一周的生产情况（超产部分记为正，减 产部分记为负，单位：件)· 星期 四 五 六 日 3/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 增减 +15 -12 +10 -15 -8 +15 +20 (1)产量最多的一天比产量最少的 天多生产 件： (2)该工厂实行计件工资制，每生产一件支付工资20元，本周该工厂应支付工人的工资总额是多少元？ 20.如图，数轴上点A,B对应的数分别为a,b. A B -4 0b4 (1)填空： ①用“>”“<”或“=”表示：a+b 0:a-b 0； ②把a，-a,b,-b按照从小到大的顺序用“<”连接起来是 (2)已知a=-6,AB=9,若点C为数轴上一点，且BC=5,求点C表示的数 21.如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则A点移动到B点时，B点所对 应的数为15，当B点移动到A点时，A点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 0 A B 15 (1)玩具火车的长为 个单位长度： (2)用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么 大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为 22.劳动实践课上七年级(1)班学生共采摘了9筐苹果.若以每筐25千克为标准质量，超过标准质量用 正数表示，不足标准质量用负数表示，则这9筐苹果与标准质量的差值如下表所示： 筐号 3 5 6 8 质量（千 +2.4 +0.6 -2.5 -1.7 +3.5 +2 -1 -0.1 -0.3 克) (1)在这9筐苹果中，最接近标准质量的那筐苹果实际质量为， 千克. (2)这9筐苹果总计超过或不足标准质量多少千克？ (3)若每千克苹果售价10元，则售出这9筐苹果可得多少元？ 23.己知，等边△ABC(三条边都相等的三角形)在数轴上的位置如图所示. 416 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B -5-43-2-1012345→ (I)将△ABC从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段AC再次落在数轴上），则点A表示 的数是 (2)将△ABC从如图所示的位置沿数轴向右滚动，则数2018表示的点与点 重合： (3)将△ABC从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运 动情况记录如下：2，-1，+3，-4，-2 ①第 次滚动后，点A离原点最远： ②当△ABC结束滚动时，点C表示的数是 24.【知识储备】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合 思想.研究数轴我们发现了许多重要的规律： ①若数轴上点A,点B表示的数分别为a,b,若A,B位置不确定时，则A,B两点之间的距离为：口-， 若点A在B的右侧，即a>b,则A,B两点之间的距离为：a-b; a+b ②线段4B的中点表示的数为2： ③点A向右运动m个单位长度(m>0)后，点A表示的数为：a+m,点A向左运动m个单位长度( m>0)后，点A表示的数为：a-m. 同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题. 【问题情境】 如图：在数轴上点A表示数-3，点B表示数1，点C表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长 度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒《>0) 1-109876543-2寸02345678910 【问题解决】 (I)请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：AB表示点A到点B之间的距离，运动之前，AB的距离 为 若B点与C点的中点为D,则点D表示的数为 (2)运动秒后，点A表示的数为 (用含t的式子表示)； 516 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)通过计算说明，当t=15时，A,B,C三点中是否存在一点为另外两点的中点，若存在，请确定哪个点是 哪两个点的中点，若不存在，请说明理由. 25.如图1，已知点A、B、C、D在数轴上对应的数分别是a、b、c、24,其中a、b满足 (a+12)+lb-8=0,0C=20B A O B C D A 0 C D 0bc24 24 图1 图2 (1)填空：a= b= ，C= (2)如图1，点A与点D之间的距离表示为AD,若点A、B分别同时以每秒4个单位长度、1个单位长度的 速度匀速向右运动，假设经过t秒后，A、B之间的距离为2，请求出t的值： (3)如图2，将数轴在原点O、点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”·动点P从点A出发.以每 秒3个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点D,同时，动点Q从点D出发以每秒4个单 位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的 一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为秒.请问P、⑨两点有没有可能在上坡或下坡时 上相遇，若有可能，请直接写出相遇点所表示的数为 616