第二十八章 旋转 章末复习 课件2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了旋转的定义、性质、作图，中心对称及中心对称图形的概念、性质，关于原点对称的点的坐标特征等核心知识，通过本章知识结构图和对比表格（如中心对称与轴对称、中心对称与中心对称图形的区别联系）构建知识网络，体现图形变换知识点间的内在逻辑。 其亮点在于采用“基础对应训练-综合巩固提升”的分层设计，如旋转角计算、对称中心确定等基础题，结合正方形旋转探究图形形状等综合题，培养学生的几何直观和推理能力。这种设计让不同水平学生巩固知识，教师也能精准把握学情，提升复习效率。

章末复习 R·九年级数学上册 第二十八章 旋转 复习目标 1.梳理全章知识要点，能画出它的知识结构框图. 2.进一步明确旋转、中心对称的概念含义及它们的性质和作图等. 本章知识结构图 旋转及其性质 平移及其性质 轴对称及其性质 中心对称 中心对称图形 关于原点对称的 点的坐标 图案设计 复习回顾 知识点1 旋转及其性质 1.旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转. 2.旋转三要素：_________、_________、_________. 旋转中心 旋转方向 旋转角 3.旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离_______； ②对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于_________； ③旋转前、后的图形_________. 相等 旋转角 全等 4.旋转作图：定→找→连→转→截→作→写. 1.如图，将 Rt△ABC 绕点 A 顺时针旋转到 △AB1C1 的位置，使得点 C，A，B1 在同一条直线上，∠B=25°，那么旋转角等于（ ） A. 65° B. 100° C. 115° D. 120° C A C B1 C1 B 2.如图，4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，其旋转中心是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D M N M1 N1 P1 P D A B C B 3.如图，把 Rt△ABC 以点 S 为中心顺时针旋转30°，画出旋转后的图形. B C A S A′ B′ C′ 解：如图所示. 【选自教材第110页 复习题28 第2题】 注意：（1）画旋转后的图形，要善于抓住图形特点，作出特殊点的对应点； （2）旋转作图时要明确三个方面：旋转中心、旋转角度及旋转方向（顺时针或逆时针）. 知识点2 中心对称 1.中心对称的定义：一个图形绕着某一点旋转______，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）. 180° △OCD与△OAB关于点O对称 这两个图形在旋转后能重合的点叫作对称点. 2.中心对称的性质： ①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分. 对称点与对称中心三点共线 对称中心是对称点连线的中点 ②中心对称的两个图形是全等图形. 如何确定“对称中心”呢？ 一组对称点连线的中点 或 两组对称点连线的交点. 中心对称和轴对称的区别与联系 轴对称 中心对称 图示 区别 至少有一条对称轴 只有一个对称中心 图形沿对称轴折叠 图形绕对称中心旋转180° 折叠后与另一个图形重合 旋转后与另一个图形重合 联系 都是图形变换，并且变换前、后的两个图形全等 A B C C′ A′ B′ O 3.作已知图形关于某一点对称的图形的一般步骤： 找关键点 确定对称中心及原图形上的关键点 作对称点 将各关键点与对称中心连接并延长，在相应延长线上作出各关键点关于对称中心的对称点 顺次连接 将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得到原图形关于对称中心对称的图形 1.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与 △DEF 关于点 P 成中心对称，则对称中心点 P 的坐标是_________. P (2, −1) 知识点3 中心对称图形 1.定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 2.性质：①中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； ②过对称中心的直线将中心对称图形分成的两部分是全等图形（面积和周长都分别相等）. 名称 中心对称 中心对称图形 图形 区别 图形个数 两个图形 一个图形 属性 两个图形的位置关系 具有某种性质的一个图形 对称点 对称点在两个图形上 对称点在一个图形上 对称中心 对称中心在两个图形的外部、内部或图形上 对称中心在图形上或其内部 联系 （1）若用一条过对称中心的直线将中心对称图形分成两个图形，则它们成中心对称； （2）若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则这个整体为中心对称图形 1.围棋是中华民族发明的一种智力博弈活动. 下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） D 2.如图，有一张纸片，若连接 EB，则纸片被分为矩形FABE 和菱形 EBCD.你能画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分吗？画一画，并说明理由. 【选自教材第112页 复习题28 第10题】 解：如图，连接BF，OE交于点O1，连接BD，EC交于点O2，作直线O1，O2，则直线O1，O2即为所求. 理由：矩形和菱形都是中心对称图形，过对称中心的直线能把它们分成全等的两部分，这两部分面积相等. O1 O2 A B C D E F 知识点4 关于原点对称的点的坐标 关于原点对称的点的坐标关系：横坐标、纵坐标的符号相反. P(x, y) 关于原点对称 P′(−x, −y) P(x, y) 关于x轴对称 P′(x, −y) P(x, y) 关于y轴对称 P′(−x, y) 简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”. 2.在平面直角坐标系中，第一象限内的点 P(x2−5x+1, 3)与另一点 Q(4x−1, y) 关于原点对称，则 x−y 的值为_____. 1.已知点 A(3, a)，B(b, 4) 关于原点对称，则 ab 的值为（ ） A. −12 B. 7 C. −7 D. 12 D 3 巩固提升 1.如图，E 为正方形 ABCD 内一点，AE=5，BE=12，∠AEB =90°，将 Rt△ABE 绕点 A 逆时针旋转 α（0°≤α≤180°），点 B，E 的对应点分别为 B′，E′. （1）如图①，在旋转的过程中，当点 B′ 落在 AC 上时，求 CB′的长； 解：∵AE=5，BE=12，∠AEB=90°， ∴AB== =13. ∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB=13，∠ABC=90° ∴AC==13.由旋转的性质，得AB′=AB=13，∴CB′=AC−AB′=13−13. （2）如图②，当 α=90°时，点 B′ 与点 D 重合，延长 BE 交 DE′ 于点 F，试判断四边形 AEFE′ 的形状，并说明理由． 解：四边形AEFE′是正方形. 理由如下： 由旋转的性质，得AE=AE′，∠EAE′=α=90°，∠AE′D=∠AEB=90°． ∵∠AEF=180°−∠AEB=90°， ∴四边形 AEFE′ 是矩形． 又AE=AE′， ∴四边形 AEFE′ 是正方形． 2.如图，在矩形 OBCA 中，B(0, 1)，∠OBA=60°，点 C 在第一象限．若将 △ABC 绕点 O 旋转120°，则点 C 的对应点 C′ 的坐标为_______________. (−, 1)或(0, −2) 3.如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB 的一条直角边 OB 在 x 轴上，点 A 的坐标为(−6, 4)；在 Rt△COD 中，∠COD= 90°，OD=4，∠D=30°，连接 BC，M 是 BC 的中点，连接 AM. 将 Rt△COD 以点 O 为旋转中心顺时针旋转，在旋转过程中，线段 AM 的最小值是______. 3 课堂小结 通过本节课的复习，你还有哪些疑惑？ $