第二十八章 旋转 习题课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“旋转的概念及性质”，通过图案观察导入，引导学生从具体图形中抽象旋转要素，衔接图形变换旧知，为后续中心对称学习搭建认知支架，涵盖旋转角、中心及性质应用等核心内容。 其亮点是分层设计题目，基础题（如格点三角形旋转找中心）培养几何直观，能力题（如等腰三角形旋转证全等）发展推理能力，思维拓展题提升空间观念。学生能分层巩固，教师可借助多样化例题高效教学。

第二十八章　旋转 专题强化7　构造旋转型全等 类型1　遇60°转60°——构造双等边三角形 【基本图形】已知等边三角形ABC. 【基本构造】将△ABD绕点A旋转60°. 【基本结论】(1)△ABD≌△ACE； (2)△ADE为等边三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 返回首页 1.如图，P为等边三角形ABC内一点，∠BPC＝150°，PC＝5，PB＝10，求PA的长. 解：如图，将△BPC绕点C顺时针旋转60°到△AP′C的位置，连接PP′. ∴△BCP≌△ACP′，∠PCP′＝60°. ∴PC＝P′C，∠AP′C＝∠BPC＝150°，AP′＝BP＝10. ∴△PP′C为等边三角形. ∴PC＝PP′＝5，∠CP′P＝60°. ∴∠AP′P＝150°－60°＝90°. 在Rt△APP′中，PA＝＝＝5. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回首页 2.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝6，求CD的长. 解：把△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，连接DE，如图. ∵AB＝BC，∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形. ∴∠ACB＝60°.∴∠DCE＝60°. 由旋转的性质，得AE＝BD＝6，CE＝CD. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回首页 ∴△CDE是等边三角形. ∴CD＝CE＝DE，∠EDC＝60°. ∵∠ADC＝30°，AD＝4， ∴∠ADE＝∠ADC＋∠CDE＝30°＋60°＝90°. 在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE＝＝＝2. ∴CD＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回首页 3.如图，P是等边三角形ABC外一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠BPA的度数. 解：如图，将△APC绕点C顺时针旋转60°得到△BDC，连接PD. ∴BD＝AP＝3，CD＝PC＝5，∠PCD＝60°，∠DBC＝∠PAC. ∴△PCD为等边三角形. ∴PD＝PC＝5. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回首页 在△PBD中，PD＝5，BD＝3，PB＝4， ∴△PBD为直角三角形，且∠PBD＝90°. ∴∠PBC＋∠CBD＝∠PBC＋∠PAC＝360°－ ∠PBD＝270°. ∴∠BPA＝360°－(∠PBC＋∠PAC)－∠ACB＝360°－270°－60°＝30°. ∴PD2＝PB2＋BD2. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回首页 4.如图，等边三角形ABC内有一点P，分别连接AP，BP，CP.若AP＝6，BP＝8，CP＝10，求S△ABP＋S△BPC的值. 解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△BP′A，连接PP′，过点P′作P′H⊥BP于点H. 根据旋转的性质可知，∠PBP′＝∠CBA＝60°，BP＝BP′. ∴△BPP′为等边三角形，BP＝BP′＝PP′＝8. ∴∠BP′H＝30°.∴BH＝BP′＝4. ∴P′H＝＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回首页 由旋转的性质可知，AP′＝PC＝10. 在△APP′中，PP′＝8，AP＝6. ∵P′P2＋AP2＝P′A2， ∴△APP′是直角三角形，∠APP′＝90°. ∵S△BPP′＝BP•P′H＝×8×4＝16，S△APP′＝AP•PP′＝×6×8＝24，∴S△ABP＋S△BPC＝S四边形AP′BP＝S△BPP′＋S△APP′＝16＋24. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回首页 类型2　遇90°转90°——构造双等腰直角三角形 【基本图形】已知等腰Rt△ABC(AB＝AC，∠BAC＝90°). 【基本构造】将△ABD绕点A旋转90°. 【基本结论】(1)△ABD≌△ACE； (2)△ADE为等腰直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 返回首页 5.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E均在边BC上，且∠BAD＋∠EAC＝45°，若BD＝3，EC＝6，求DE的长. 解：如图，把△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACG，使AB与AC重合，连接EG. 由旋转的性质，得AD＝AG，∠BAD＝∠CAG，BD＝CG. ∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝45°. ∴∠ACG＝∠B＝45°. ∴∠BCG＝∠ACB＋∠ACG＝45°＋45°＝90°. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回首页 ∵EC＝6，CG＝BD＝3， ∴EG＝＝＝3. ∵∠BAD＝∠CAG，∠BAC＝90°， ∴∠DAG＝90°. ∵∠BAD＋∠EAC＝45°， ∴∠DAE＝45°，∠CAG＋∠EAC＝∠EAG＝45°. ∴∠DAE＝∠EAG＝45°. 又AE＝AE，AD＝AG， ∴△AED≌△AEG(SAS). ∴DE＝EG＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回首页 6.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，P为△ABC内一点，且PA＝5，PC＝2，∠BPC＝135°，求PB的长. 解：∵△ABC是等腰直角三角形， ∠ACB＝90°， ∴AC＝BC. 如图，将△BCP绕点C顺时针旋转90°得到△ACP′，连接PP′. 则∠PCP′＝90°，CP′＝CP＝2，AP′＝BP，∠AP′C＝∠BPC＝135°. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回首页 ∴△CPP′是等腰直角三角形. ∴∠CPP′＝∠CP′P＝45°， PP′＝＝4. ∠AP′P＝∠AP′C－∠CP′P＝135°－45°＝90°. ∴BP＝AP′＝＝＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回首页 7.如图，P为正方形ABCD内一点，AP＝2，PB＝1，PC＝，求四边形ABCP的面积. ∴S四边形ABCP＝S△BCP＋S△BAP＝S△ABE＋S△BAP＝S四边形AEBP. 解：如图，把△BCP绕点B逆时针旋转90°，得到△BAE，连接PE，则△BCP≌△BAE. ∴∠PBE＝90°，BE＝BP＝1，AE＝PC＝，S△ABE＝S△BCP.∴PE＝＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回首页 ∵AP＝2， ∴AP2＋PE2＝(2)2＋()2＝10＝AE2. ∴∠APE＝90°. ∴S△APE＝AP•PE＝×2×＝2. 又S△BPE＝PB•EB＝×1×1＝， ∴S四边形ABCP＝S△APE＋S△BPE＝2＋＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回首页 8.如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝45°，连接对角线AC，BD，∠ADB＝90°，AD＝BD，若CB＝2，CD＝4，求CA的长. 解：如图，将△DAC绕点D逆时针旋转90°得到△DBF，连接CF. 根据旋转的性质可知，△DAC≌△DBF. ∴AC＝BF，DC＝DF＝4，∠ADC＝∠BDF. ∴∠ADB＋∠BDC＝∠BDC＋∠CDF. ∴∠CDF＝∠ADB＝90°. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回首页 ∴CF＝＝4，∠DCF＝∠DFC＝×90°＝45°. ∵∠BCD＝45°， ∴∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝90°. ∴CA＝BF＝＝＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回首页 $第二十八章　旋转 28.1　图形的旋转 第1课时　旋转的概念及性质 知识点1　旋转的有关概念 1.下列图案中，不能通过其中一个基础图形旋转得到的是(　　) A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D 返回首页 2.(2026福州马尾区期中)如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转得到△COD，则旋转角是(　　) A.∠AOB B.∠BOC C.∠AOD D.∠BOD (第2题) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回首页 3.(2026福州福清期中)如图，在6×4的方格纸中，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心最可能是(　　) A.点P B.点N C.点Q D.点M (第3题) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回首页 知识点2　旋转的性质 4.(2026厦门同安区期中)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE.若点D落在线段BC的延长线上，则∠B的大小为(　　) A.30° B.35° C.40° D.45° (第4题) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回首页 5.如图，将△ABC绕点A旋转30°至△ADE，点D在BC上，则∠ADE的度数为(　　) A.45° B.60° C.80° D.75° (第5题) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回首页 6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，点C和点E是对应点.若AB＝3，则BD的长为_____. (第6题) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 返回首页 7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1 cm，若将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是________. (第7题) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 cm 返回首页 8.如图，在△ABC中，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F.下列结论一定正确的是(　　) A.∠ACB＝∠ACD B.AC∥DE C.AB＝EF D.BF⊥CE　　　 (第8题) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回首页 9.如图，在△ABC中，∠CAB＝65°.若将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AED的位置，使CD∥AB，则旋转角为______. (第9题) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 50° 返回首页 10.如图，在等腰三角形ABC中，BA＝BC，∠ABC＝α.作CD⊥AB于点D，将线段BD绕着点B逆时针旋转α后得到线段BE，连接AE. (1)求∠AEB的度数； 解：∵线段BD绕点B逆时针旋转α得到线段BE， ∴BD＝BE，∠ABE＝∠CBD＝α. ∵CD⊥AB， ∴∠CDB＝90°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回首页 在△CBD和△ABE中， ∴△CBD≌△ABE(SAS). ∴∠AEB＝∠CDB＝90°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回首页 (2)若BE＝1，AD＝2，求CD的长. 解：∵△CBD≌△ABE， ∴BE＝BD＝1. ∴AB＝AD＋BD＝3. ∴BC＝AB＝3. ∵∠CDB＝90°， ∴CD＝＝＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回首页 11.如图，△ADE是由△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P. (1)求∠BDE的度数； 解：由旋转的性质可知，AB＝AD，∠BAD＝90°. 在Rt△ABD中，∠B＝∠ADB＝45°， ∴∠ADE＝∠B＝45°. ∴∠BDE＝∠ADB＋∠ADE＝90°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回首页 (2)F是EC延长线上的一点，且∠CDF＝∠DAC，请判断DF和PF的数量关系，并证明. 解：DF＝PF.证明如下： 由旋转的性质可知，AC＝AE，∠CAE＝90°. ∴在Rt△ACE中，∠ACE＝∠AEC＝45°. ∵∠CDF＝∠CAD，∠ACE＝∠ADB＝45°， ∴∠ADB＋∠CDF＝∠ACE＋∠CAD， 即∠FDP＝∠FPD. ∴DF＝PF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回首页 $第二十八章　旋转 章末复习 考点1　旋转的概念及性质 1.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB＝25°，则∠AOB′的度数是(　　) A.25° B.35° C.40° D.85° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (第1题) B 返回首页 2.(2026厦门一中期中)如图，在4×4的正方形网格中，△MPN绕某点旋转一定的角度，得到△M′P′N′，其旋转中心是(　　) A.点A B.点B C.点C D.点D (第2题) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 3.(2026厦门翔安区期中)如图，在△ABC中，∠BAC＝75°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE交AC于点F，此时点D恰好落在BC上，则∠AFE等于(　　) A.60° B.65° C.70° D.75° (第3题) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 4.(2026福州连江期中)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5.将△ABC绕点B旋转得到△A′BC′，其中A′，C′分别为A，C的对应点.若旋转后点C′落在AB边上，连接AA′，则AA′的长是. (第4题) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 5.(2026福州仓山区期中改编)如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝AB，∠BAC＝90°，E是BC上一点，连接AE，将AE绕点A逆时针旋转90°得到AD，连接DE，CD. (1)求证：△ABE≌△ACD； 解：证明：由旋转的性质可知AD＝AE，∠DAE＝90°. ∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠BAE＋∠CAE＝∠CAD＋∠CAE＝90°， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 ∴∠BAE＝∠CAD. 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(SAS). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 (2)若AD＝4，CD＝5，求CE的长. 解：∵AD＝AE＝4，∠DAE＝90°， ∴DE＝＝4. ∵∠BAC＝90°，AC＝AB， ∴∠ACB＝45°. 又△ABE≌△ACD， ∴∠ACD＝∠ABC＝45°. ∴∠ECD＝45°＋45°＝90°. 在Rt△DCE中，DE＝4，CD＝5， ∴CE＝＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 考点2　中心对称与中心对称图形 6.(2025徐州)传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴.徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) A B C D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 7.(2026福州闽侯期中)如图，在等边三角形ABC中，O为BC的中点，AB＝6，△BPQ与△BAO关于点B中心对称，连接CP，则 △QCP的面积为. (第7题) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 考点3　平面直角坐标系中与点的坐标有关的计算 8.(2025湖北)如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点处.若A(－1，2)，则点C的坐标是(　　) A.(2，－1) B.(－2，1) C.(1，－2) D.(－1，－2) (第8题) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 9.在平面直角坐标系中，若将点P(－4，2)绕原点O顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为(　　) A.(2，4) B.(2，－4) C.(－2，4) D.(－2，－4) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 10.如图，已知点A(3，0)，B(0，1)，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB′，则点B的对应点B′的坐标是(　　) A.(4，3) B.(4，2) C.(3，1) D.(3，4) (第10题) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 考点4　与旋转有关的作图 11.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边 长均为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上. (1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1； (2)将△DEF绕点E顺时针旋转90°得到△D1EF1， 画出△D1EF1； (3)若△DEF是由△ABC绕着点P旋转得到的，则点P的坐标为________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (0，1) 返回首页 12.如图，在△ABC中，AB＝AC＞BC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使得点B的对应点E落在边AB上(点E不与点B重合). (1)尺规作图：作出△DEC(不写作法，保留作图痕迹)； 解：如图，△DEC即为所求作. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 (2)试判断线段AB，CD的位置关系，并证明. 解：AB∥CD. 证明：∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC， ∴△ABC≌△DEC，DC＝AC，EC＝BC. ∵AB＝AC，∴DC＝AB. ∵△ABC≌△DEC， ∴∠DCE＝∠ACB. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 ∵EC＝BC， ∴∠CEB＝∠B. ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB. ∴∠CEB＝∠DCE. ∴AB∥CD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回首页 $第二十八章　旋转 28.2　中心对称 28.2.1　中心对称及其性质 知识点　中心对称及其性质 1.下列各图中，四边形ABCD是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是(　　) A B C D 1 2 3 4 5 6 A 返回首页 2.如图，若△ABC与△DEF关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是(　　) A.CO＝FO B.∠OBC＝∠OEF　　 C.AB∥EF D.点B与点E是对应点 (第2题) C 1 2 3 4 5 6 返回首页 3.如图，若四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是(　　) A.O1 B.O2 C.O3 D.O4 (第3题) A 1 2 3 4 5 6 返回首页 4.如图，已知△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是_____. (第4题) 1 2 3 4 5 6 2 返回首页 5.(2026厦门松柏中学期中)如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE，FD∥BE. 证明：如图，连接BF，DE. ∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称， ∴OB＝OD，OA＝OC. ∵AF＝CE，∴OF＝OE. ∴四边形BEDF是平行四边形. ∴FD＝BE，FD∥BE. 1 2 3 4 5 6 返回首页 6.如图，已知BD是△ABC的边AC上的中线. (1)尺规作图：作△EAD，使其与△BCD关于点D成中心对称(不写作法，保留作图痕迹)； 解：如图，△EAD即为所求. 1 2 3 4 5 6 返回首页 (2)求证：四边形ABCE为平行四边形. 证明：如图，连接CE. 由作图可知，DB＝DE. 又BD是△ABC的边AC上的中线， ∴AD＝DC. ∴四边形ABCE为平行四边形. 1 2 3 4 5 6 返回首页 $第二十八章　旋转 28.2　中心对称 28.2.2　中心对称图形 知识点　中心对称图形 1.(2026福州联考期中)下面四个近年来热门的AI相关的图标，其中是中心对称图形的是(　　) A B C D 1 2 3 4 5 A 返回首页 2.(2025济南)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的 是(　　) A B C D B 1 2 3 4 5 返回首页 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) A B C D D 1 2 3 4 5 返回首页 4.(2025福建)中国古算诗词歌赋较多.古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式.下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是(　　) A B C D D 1 2 3 4 5 返回首页 5.知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两部分. (1)如图1，若直线m经过▱ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB______S四边形DEFC(填“＞”“＜”或“＝”)； 1 2 3 4 5 ＝ 返回首页 (2)两个正方形按如图2所示的方式摆放，点O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线，将整个图形分成面积相等的两部分； 解：如图2.　 1 2 3 4 5 返回首页 (3)八个大小相同的正方形按如图3所示的方式摆放，求作直线，将整个图形分成面积相等的两部分(用两种方法分割). 解：如图3(答案不唯一). 1 2 3 4 5 返回首页 $第二十八章　旋转 28.1　图形的旋转 第2课时　旋转作图 知识点1　利用旋转设计图案 1.如图所示的图案绕着它的中心旋转角α(0°＜α＜360°)后能够与它本身完全重合，则角α至少为(　　) A.60° B.45° C.72° D.90° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (第1题) A 返回首页 2.(2025陕西)如图，将正五边形绕着它的中心O旋转n°(0＜n＜360)后，能够与原来的图形完全重合，则n的值可以是_______________ (写出一个符合题意的数即可). (第2题) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 72(答案不唯一) 返回首页 知识点2　平面直角坐标系中的旋转 3.(2025宿迁)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，2)，将线段OA绕着点O逆时针旋转90°得线段OA′，则点A′的坐标为(　　) A.(－3，2) B.(－2，3) C.(3，－2) D.(2，－3)　　　 B (第3题) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 变式　如图，在平面直角坐标系中，将点P(2，3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P′，则点P′的坐标是__________. (第3题变式) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (3，－2) 返回首页 知识点3　旋转作图 4.(教材P96T5改编)如图，D为等边三角形ABC的边BC的中点. (1)请作出△ABD绕点A逆时针旋转60°后得到的图形，点D的对应点为E(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； 解：如图，△ACE即为所求作的图形. (2)连接DE，则∠DEC的度数为_______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30° 返回首页 5.如图，在边长均为1的正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上. (1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1C1，请在图中作出△A1B1C1； 解：如图，△A1B1C1即为所求. (2)若P(a，b)是△ABC内的任意一点，则将△ABC绕点O逆时针旋转90°后，点P的对应点P1的坐标为___________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (－b，a) 返回首页 6.如图，等边三角形OAB的边OB在x轴上，点B的坐标为(2，0).若以点O为旋转中心，把△OAB逆时针转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是(　　) A.(－1，) B.(，－1) C.(－，1) D.(－2，1) (第6题) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 7.(2026福州晋安区期中)如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB顺时针旋转90°，则点D的对应点D′的坐标是__________. (第7题) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (－2，0) 返回首页 8.(2026福州仓山区期中)如图，在△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到△ADE，点C的对应点为点E. (1)尺规作图：求作△ADE，使得点B的对应点D恰好落在BC上(不写作法，保留作图痕迹)； 解：如图，△ADE即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 (2)在(1)的条件下，若AD平分∠BAC，求∠EAC的度数. 解：由旋转，得AD＝AB，∠BAC＝∠DAE. ∴∠B＝∠ADB，∠EAC＝∠BAD. ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD. 设∠BAD＝∠CAD＝x，则∠ADB＝x＋30°. ∴∠B＝x＋30°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 ∴x＋30°＋x＋x＋30°＝180°. 解得x＝40°. ∴∠EAC＝40°. ∵∠B＋∠BAD＋∠ADB＝180°， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 9.(2026厦门外国语学校瑞景分校期中)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点P在BC上. (1)尺规作图：把△ABP绕点A逆时针旋转得到△ACP′，求作点P的对应点P′(不写作法，保留作图痕迹)； 解：如图，点P′即为所作. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 (2)若BP＝1，CP＝3，求AP的长. 解：如图，连接PP′， ∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠B＝∠ACB＝45°. ∵把△ABP绕点A逆时针旋转得到△ACP′， ∴∠ACP′＝∠B＝45°，P′C＝BP＝1. ∴∠BCP′＝∠ACB＋∠ACP′＝45°＋45°＝90°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 ∵CP＝3， ∴PP′＝ ∵∠PAP′＝∠BAC＝90°，AP＝AP′， ∴2AP2＝PP′2＝10. ∴AP＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回首页 $第二十八章　旋转 综合与实践　等腰三角形的旋转 数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动： 返回首页 【操作探究】(1)如图1，△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A旋转180°，得到△ADE，连接BE，则∠EBC＝______°.若F是BE的中点，连接AF，则AF与DE的数量关系是____________. 90 AF＝DE 返回首页 【迁移探究】(2)如图2，将(1)中的△ABC绕点A逆时针旋转30°，得到△ADE，其他条件不变，求出此时∠EBC的度数及AF与DE的数量关系. 解：由旋转的性质，可知AB＝AD＝AE＝DE，∠BAD＝30°，∠DAE＝∠BAC＝60°， ∴∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝90°. ∴△ABE是等腰直角三角形. ∴∠ABE＝45°. ∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝15°. 返回首页 ∵F是BE的中点， ∴AF＝BF＝EF. ∴在△ABF中，AF2＋BF2＝2AF2＝AB2. ∴AF＝AB. ∴AF＝DE. 综上所述，此时∠EBC的度数为15°，AF＝DE. 返回首页 【拓展应用】(3)如图3，在Rt△A1B1C1中，A1B1＝A1C1＝2，∠B1A1C1＝90°，将△A1B1C1绕点A1旋转，得到△A1D1E1，连接B1E1，F1是B1E1的中点，连接A1F1.在旋转过程中，当∠E1B1C1＝15°时，直接写出线段A1F1的长. 解：A1F1的长为或1. 返回首页 $第二十八章　旋转 28.2　中心对称 28.2.3　关于原点对称的点的坐标 知识点　关于原点对称的点的坐标 1.在平面直角坐标系中，与点P(－2，－6)关于原点对称的点的坐标是(　　) A.(－2，－6) B.(－6，2) C.(2，6) D.(－2，6) 1 2 3 4 5 6 7 8 C 返回首页 2.在平面直角坐标系xOy中，点A(－4，3)绕原点顺时针旋转180°所得点的坐标是(　　) A.(－3，4) B.(－4，－3)　　 C.(－3，－4) D.(4，－3) D 1 2 3 4 5 6 7 8 返回首页 3.在平面直角坐标系中，若点A(a，1)与点B(－2，b)关于原点对称，则ab的值是_______. 4.若点M(3，a－2)，N(b，a)关于原点对称，则a＋b＝_______. 1 2 3 4 5 6 7 8 －2 －2 返回首页 5.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，0)，B(－5，3)，C(－1，1). (1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1； 解：如图，△A1B1C1即为所求作. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回首页 (2)P(a，b)是△ABC的边AC上一点，将△ABC平移后点P的对应点为点P′(a＋4，b＋2)，请画出平移后的△A2B2C2； 解：由题意，得点P向右平移4个单位长度，向上 平移2个单位长度得到点P′， 1 2 3 4 5 6 7 8 ∴△ABC向右平移4个单位长度，向上平移2个单位长度得到△A2B2C2.如图，△A2B2C2即为所求作. 返回首页 (3)若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为_________. 1 2 3 4 5 6 7 8 (2，1) 返回首页 6.在平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，－n)，则点D的坐标是(　　) A.(－2，1) B.(－2，－1) C.(－1，－2) D.(－1，2) 7.若点P(1－2a，a－1)关于原点对称的点在第一象限内，则a的取值范围是_________. A 1 2 3 4 5 6 7 8 ＜a＜1 返回首页 8.如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，3)，B(－2，1)，C(1，1)，D，且线段AC与BD互相平分. (1)根据题意，画出四边形ABCD； 解：所画的图形如图所示. (2)点D的坐标为________； 1 2 3 4 5 6 7 8 (3，3) 返回首页 (3)画出线段AB关于原点的对称线段A′B′，判断线段CD与A′B′的位置关系，并说明理由. 解：CD∥A′B′. 理由：如图，连接BB′，A′B，AB′. 由(1)可得AB∥CD. ∵线段AB与线段A′B′关于原点对称， ∴线段AA′与BB′互相平分. ∴四边形ABA′B′是平行四边形. ∴AB∥A′B′. ∴CD∥A′B′. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回首页 $