第二十七章 反比例函数 章末复习 课件2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件以反比例函数为核心，涵盖概念、图象、性质及实际应用等知识点。通过问题链引导学生回顾概念本质与变化规律，知识结构图清晰呈现“实际问题—函数模型—解决问题”的逻辑脉络，为学习提供支架。 其亮点在于以问题驱动探究，结合典例精析分层突破考点，如通过实际运盐问题（例5）培养模型意识，利用k的几何意义题（例4）提升推理能力。知识结构化设计助力学生用数学眼光抽象知识联系，教师可借助此资料高效开展复习教学，提升学生数学思维与应用能力。

章末复习 R·九年级上册 本章知识结构图 实际问题 反比例函数y 图象 性质 利用反比例函数的图象和性质求解 实际问题的答案 归纳 抽象 目标 请同学们回答下列问题： 1．举例说明什么是反比例函数，反比例函数描述了怎样的变化规律？ 2．反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象是怎样的？反比例函数有什么性质？ 3．你能举出几个现实生活中运用反比例函数性质的实例吗？ 推进新课 4．回顾应用反比例函数解决实际问题的过程，总结建立函数模型解决实际问题的步骤. 5．结合本章的学习，你能总结研究一类函数模型的思路和方法吗？ 推进新课 知识点搜集： 自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数. 一般地，形如 　（k 为常数，k ≠ 0）的函数，叫作反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. a.反比例函数 5 b.反比例函数的性质 函数 图象 图象的位置 图象变化 趋势 函数值 增减规律 在每个象限内，y 都随 x 的增大而减小 在每个象限内，y 都随 x 的增大而增大 第一、第三象限 第二、第四象限 k＞0 k＜0 在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小 在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而增大 　　c.怎样求反比例函数的解析式？ 　　一般采用待定系数法， d.如图，过 的图象上任意一点 P 作两坐标轴的平行线与两坐标轴所围成的矩形的面积为______. | k | e.如果反比例函数 与正比例函数y = mx有两个交点，那么这两个交点坐标之间有什么关系？ 　　关于原点成中心对称. 　　例1　下列函数中是反比例函数的有 ． （1） 　（2）y=5-x　（3） 　　（4）xy=2 （5） 　（6） 　　（7）y=2x-1 （8） （9） 　 （a为常数，且a ≠ 0） （10） 考点1 反比例函数的概念 √ √ √ √ √ 典例精析 例2　若　　　　　　　 是关于x的反比例函数，求m的值. 解：m2 – 3m – 1 = – 1， 解得m1= 0，m2 = 3. 又3 – m ≠0，所以m ≠ 3 所以m=0. 例3　在函数 　　 （a 为常数）的图象上有三个点（-1，y1），（ ， y2），（　 ，y3） 则 y1，y2，y3 的大小关系是（ 　）. 　　A．y2＜y3＜y1　　　B． y3＜y2＜y1 　　C．y1＜y2＜y3　　　D． y3＜y1＜y2 考点2 反比例函数的性质 D 例4　如图，两个反比例函数 　和 　 的图象分别是 l1 和 l2．设点 P 在 l1 上，PC⊥x 轴，垂足为 C，交 l2 于点 A；PD⊥y 轴，垂足为 D，交 l2 于点 B，则△PAB 的面积为 （ ）. 　　A．3　B．4　 C．　 D．5 x y P A O B C D l2 l1 考点3 反比例函数解析式中 k 的几何意义 C 考点4 反比例函数的实际应用 例5 已知某盐厂晒出了3000吨盐，厂方决定把盐全部运走. a.全部运走所需的时间t（天）与运走速度v（吨/天）有什么样的函数关系？ b.若该盐厂有工人80名，每天最多共运走500吨盐，则预计最快可在几日内运完？ c.在b的基础上，若该盐厂的工人工作了3天后，天气预报预测在未来的几天内可能有雨，盐厂决定2天内把剩下的盐全部运走，则至少需从其他厂调来多少人？ 3000 – 500×3 = 1500（吨）， 1500÷2 = 750 （吨） ， 120 – 80 = 40（人） 因此，至少需要从其他厂调来40人. 1.函数 的图象经过点（4，6），则下列各点中不在函数图象上的是（ ） A.（3，8） B.（ – 3， – 8） C.（ – 8， 3） D.（ – 4， – 6） C 基础巩固 随堂演练 2.若点A(a，m)和点B(b，n)均在反比例函数y=的图象上，且a<b，则m和n的大小关系为( ). A.m>n B.m<n C.m=n D.无法确定 D 3.如图，已知A（ – 4，2 ）、B（n， – 4）是一次函数 y = kx + b 的图象与反比例函数 的图象的两个交点. 拓展延伸 （1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围. 解：（1）m = yx =2×（ – 4）= – 8， ∴反比例函数为 ∴B点坐标为（2， – 4）. 将A（ – 4，2 ）、B（2， – 4）代入y=kx+b中，得 ∴一次函数为 y = – x – 2. （2）由图象可知，当– 4＜x＜0 和 x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值. 课堂小结 实际问题 反比例函数y 图象 性质 利用反比例函数的图象和性质求解 实际问题的答案 归纳 抽象 目标 $