第二十七章 反比例函数 习题课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数与几何图形结合的设参法应用，通过经典例题设点坐标推导相关点位置，利用面积关系求解，搭建从函数到几何的学习支架，连接反比例函数几何意义与矩形、正方形、三角形等图形性质。 其亮点在于以设参法为主线，通过正方形顶点坐标、三角形面积计算等变式训练，培养学生抽象能力、推理意识和模型意识。采用例题解析与变式巩固结合的教学方法，帮助学生提升用数学语言表达问题的能力，教师可借助结构化内容提高教学效率。

第二十七章　反比例函数 培优精练17　反比例函数与几何图形 ——全等三角形 图形   四边形ABCD为平行四边形   四边形ABCO为正方形   四边形ABCD为正方形 结论 △ABF≌△DCE， △AOD≌△BGC Rt△AOD≌Rt△BAE Rt△ABM≌Rt△DAN≌Rt△DCG (2023福建改编)如图，若正方形ABCD的四个顶点分别位于两个反比例函数y＝和y＝的图象的四个分支上，则实数n的值为_____. －3 返回首页 解析：如图，连接AC，BD. 根据正方形和双曲线的中心对称性知，AC，BD的交点为O. 过点A作AM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥y轴于点N，则∠AMO＝∠DNO＝90°. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠MON＝∠AOD＝90°，AO＝OD. ∴∠AOM＝∠DON＝90°－∠AON. 返回首页 ∴△AMO≌△DNO(AAS). ∴S△AMO＝S△DNO. ∵S△AMO＝｜n｜，S△DNO＝， ∴｜n｜＝. 解得n＝±3. ∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限， ∴n＝－3. 返回首页 1.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C，E.若点A(3，0)，则 k的值是___. 1 2 (第1题) 4 返回首页 解析：如图，作CF⊥y轴于点F，设点B的坐标为(0，a). ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABC＝90°. ∵∠OBA＋∠OAB＝∠OBA＋∠FBC＝90°， ∴∠OAB＝∠FBC. 在△AOB和△BFC中， (第1题) 1 2 返回首页 ∴△AOB≌△BFC(AAS). ∴BF＝AO＝3，CF＝OB＝a. ∴OF＝OB＋BF＝3＋a. ∴点C的坐标为(a，3＋a). ∵E是正方形对角线的交点， ∴E是AC的中点. ∴点E的坐标为. (第1题) 1 2 返回首页 ∵反比例函数y＝(x＞0，k＞0)的图象经过点C，E， ∴ 解得k＝4. (第1题) 1 2 返回首页 2.如图，点D在▱OABC内部，CD∥x轴，BD∥y轴，S△CBD＝3.若反比例函数y＝(x＞0)的图象经过A，D两点，则k的值是___. (第2题) 6 1 2 返回首页 解析：如图，作AM⊥y轴于点M，设BC交y轴于点E，CD交y轴于点F. ∵四边形OABC为平行四边形， ∴AO＝CB且AO∥CB. ∴∠AOM＝∠CEO. ∵CD∥x轴，BD∥y轴， ∴∠CFE＝∠CDB＝90°. ∴∠CEO＝∠CBD. ∴∠AOM＝∠CBD. (第2题) 1 2 返回首页 在△AOM和△CBD中， ∴△AOM≌△CBD(AAS). ∴S△AOM＝S△CBD. ∵S△CBD＝3， ∴S△AOM＝k＝3. ∴k＝6. (第2题) 1 2 返回首页 $第二十七章　反比例函数 培优精练18　反比例函数与几何图形 ——割补法 满分技法： S△OAB＝S梯形ACDB S△OAB＝S矩形OCDE－S△OAC－S△OBE－S△ABD 返回首页 如图，在平面直角坐标系中，点A(m，6)，B(3，n)均在反比例函数y＝(x＞0)的图象上.若△AOB的面积为8，则k的值为___. 6 返回首页 解析：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D. ∵点A(m，6)，B(3，n)均在反比例函数y＝(x＞0)的图象上， ∴k＝6m＝3n. 解得n＝2m. ∴B(3，2m). ∴BD＝2m，AC＝6，OD＝3，OC＝m. 返回首页 ∴(2m＋6)(3－m)＝8. 解得m＝1或m＝－1(不符合题意，舍去). ∴k＝6m＝6. ∵S△AOC＝S△BOD， ∴S△AOB＝S△AOC＋S梯形ABDC－S△BOD＝8. ∴S梯形ABDC＝8. 返回首页 1.如图，点A，D均在反比例函数y＝(x＜0)的图象上，CD⊥y轴，垂足为C，AB⊥CD，垂足为B.若四边形OABD的面积为8，BD＝2CD，则k的值为_____. 1 2 (第1题) －4 返回首页 解析：设点D. ∵BC⊥y轴， ∴CD＝a，OC＝－. ∵BD＝2CD，∴BD＝2a. ∴BC＝3a. ∵AB⊥BC，BC⊥y轴， ∴AB∥y轴. ∴点A的坐标为. (第1题) 1 2 返回首页 ∴AB＝－＋＝－. ∵S梯形OABC＝S△COD＋S四边形OABD， 四边形OABD的面积为8， ∴××3a＝××a＋8. 解得k＝－4. (第1题) 1 2 返回首页 2.如图，D为矩形OABC(边OA，OC分别在x，y轴的正半轴上)对角线OB上的点，且OD＝BD，经过点D的反比例函数y＝的图象分别与AB，BC相交于点E，F，连接OE，OF，EF，若△OBF的面积是24，则△OEF的面积为. (第2题) 　 1 2 返回首页 解析：设点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(0，b)， 则点B的坐标为(a，b)，点D的坐标为. 又点D在反比例函数y＝的图象上， ∴k＝a•b＝ab. 又点E，F在反比例函数的图象上， ∴点F的坐标为，点E的坐标为. (第2题) 1 2 返回首页 解得ab＝54. ∴S△OEF＝S矩形OABC－S△OCF－S△OEA－S△BEF ＝ab－×ab－×ab－×a•b ＝ab＝. ∴S△OBF＝BF•OC＝×ab＝24. (第2题) 1 2 ∴BF＝a－a＝a，BE＝b－b＝b. 返回首页 $第二十七章　反比例函数 培优精练19　 综合与实践：杠杆原理的应用 【知识背景】(杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，如图1，即F1×L1＝F2×L2) 有言道：“杆秤一头称起人间生计 ，一头称起天地良心.”小明利用杠杆原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”(如图2). 返回首页 【方案设计】 第一步：在一根长度为50 cm的匀质细木杆上标注均匀的刻度(单位长度为1 cm)，在左侧末端A处固定一个金属吊钩，作为秤钩，在离左侧末端10 cm处确定支点O，并用细麻绳固定； 第二步：取一个质量为1 kg的金属物体作为秤砣.(备注：秤钩与秤砣绳长的重量忽略不计) 返回首页 【任务一】在图2中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量.当重物的质量变化时，OB的长度随之变化.设重物的质量为x kg，OB的长为y cm. (1)y关于x的函数解析式是________； (2)若0＜y＜40，则x的取值范围是_________. y＝10x 0＜x＜4 返回首页 【任务二】调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处 ，使秤杆平衡，如图3，设重物的质量为x kg，OB的长为y cm，完成下列问题： (3)y关于x的函数解析式是_______； (4)完成表格： x/kg … 0.25 0.5 1 2 4 … y/cm … … 40 20 10 5 2.5 y＝　 返回首页 【任务三】如图4 ，在离左侧末端5 cm处确定第二个支点Q ，有两个秤砣分别为M(1 kg)，N(2 kg)可用 ，现有重物约16 kg，小明该如何选用支点O、支点Q和秤砣来称量重物是否正好为16 kg. 解：由题意知，AO＝10 cm，AQ＝5 cm. 当选用秤砣M(1 kg)时： 如果用支点O，则16×10＝1•OB， 解得OB＝160，不合题意，舍去. 如果用支点Q，则16×5＝1•QB， 解得QB＝80，不合题意，舍去. 返回首页 当选用称砣N(2 kg)时： 如果用支点O，则16×10＝2•OB， 解得OB＝80，不合题意，舍去. 如果用支点Q，则16×5＝2•QB， 解得QB＝40. ∴选择支点Q和秤砣N(2 kg) 来称重物，当秤砣移动到离支点Q的距离为40 cm处时，如果秤杆平衡，说明重物正好为16 kg；如果不平衡，说明重物不是16 kg. 返回首页 $第二十七章　反比例函数 培优精练16　反比例函数与几何图形 ——设参(福建热点) 如图，过函数y＝(x＞0)图象上的点A，作x轴、y轴的平行线，分别交函数y＝－的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，S4.若S2＋S3＋S4＝，则k的值为___. 【提示：设点A的坐标为，推导出B，C两点的坐标，利用k的几何意义即可求解.】 2 返回首页 解析：设A. 在y＝－中， 令y＝，得x＝－； 令x＝m，得y＝－. ∴B，D. 返回首页 ∴C. ∴S2＝S4＝1，S3＝. ∵S2＋S3＋S4＝， ∴1＋＋1＝. ∴k＝2. 返回首页 1.如图，点A，D分别在函数y＝－(x＜0)，y＝(x＞0)的图象上，点B，C在x轴上.若四边形ABCD为正方形，则点D的坐标为________. 1 2 3 4 (第1题) (2，3) 【提示：根据题意，设出点A，D的纵坐标为n，即可得出A ，D.根据正方形的邻边相等，即可求得点D的坐标.】 返回首页 解析：设点A的纵坐标为n，则点D的纵坐标为n. ∵点A，D分别在函数y＝－(x＜0)，y＝(x＞0)的图象上， ∴A，D. ∵四边形ABCD为正方形， ∴＋＝n. 解得n＝3或n＝－3. 由题可知，点D在第一象限， ∴n＝－3不符合题意，舍去. ∴D(2，3). (第1题) 1 2 3 4 返回首页 2.如图，已知A，B是反比例函数y＝(x＞0)的图象上的两点，点P在△OAB内，且PB∥y轴，PA∥x轴.若△BOP的面积为4，则△ABP的面积为___. (第2题) 8 1 2 3 4 返回首页 解析：设A，B， ∴P. ∴PB＝－，PA＝m－n. ∴S△BOP＝n•＝4. 整理，得m＝3n. (第2题) 1 2 3 4 返回首页 ∴S△ABP＝PA•PB ＝(m－n) ＝(3n－n) ＝8. (第2题) 1 2 3 4 返回首页 3.如图，已知A为反比例函数y＝(x＜0)的图象上的一动点，C为OA的中点，过点C作CB∥x轴，交反比例函数的图象于点B，连接AB.若△ABC的面积为1.8，则k＝_______. (第3题) －4.8 1 2 3 4 返回首页 解析：设点A的坐标为(a，b). ∵点A在反比例函数y＝(x＜0)的图象上， ∴k＝ab. ∵C为OA的中点， ∴C. ∵CB∥x轴，且点B在反比例函数的图象上， ∴B. (第3题) 1 2 3 4 返回首页 ∴△ABC中边BC上的高h＝yA－yC＝b－＝， BC＝xC－xB＝－2a＝－. 又S△ABC＝××＝1.8， ∴ab＝－4.8. ∴k＝ab＝－4.8. (第3题) 1 2 3 4 返回首页 4.如图，已知正方形ABCD的顶点A，C在双曲线y＝(x＞0)上，顶点B在双曲线y＝(x＞0)上，AB∥x轴.若正方形ABCD的面积为25，则k的值是____. (第4题) 36 1 2 3 4 返回首页 解析：过点D分别作x轴，y轴的垂线，垂足为E，F，如图. 设D(a，b)，易知AD＝CD＝＝5. ∴A(a，b＋5)，C(a＋5，b)，B(a＋5，b＋5). ∴a(b＋5)＝b(a＋5)＝6. ∴a＝b＝1或a＝b＝－6(舍去). ∴B(6，6). ∴k＝6×6＝36. (第4题) 1 2 3 4 返回首页 $