精品解析：浙江省舟山市第一初级中学2021-2022学年九年级下学期开学检测数学试题

九下数学开学检测 一．选择题（本题有10小题，每题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选错选，均不得分） 1. 请将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案． 【详解】==． 故选B． 【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式：（，n为整数）是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂相除，同底数相乘，幂的乘方逐项计算即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂相除，同底数相乘，幂的乘方法则是解题的关键． 3. 如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据左视图是从左面看到的视图，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项错误； B、圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项正确； C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项错误； D、长方体的左视图是矩形，故本选项错误． 4. 如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠2＝70°，∠3＝30°，则∠1的度数是（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】B 【解析】 【详解】分析：先根据三角形外角的性质求出∠C的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 详解：∵∠2=70°,∠3=30°，且∠2是△CDE的外角. ∴∠C=∠2-∠3=40°. ∵AB∥CD. ∴∠1=∠C=40°. 故选B. 点睛：本题考查了平行线的性质. 5. 如图，内接于圆，，，若，则弧的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题． 【详解】连接OB，OC． ∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°， ∴∠BOC=90°， ∵BC=2， ∴OB=OC=2， ∴的长为=π， 故选A． 【点睛】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识 6. 某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷10次，都是反面朝上，则抛掷第11次出现正面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查概率的意义，根据抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正面向上的概率都是，即可得到第次出现正面朝上的概率．解题的关键是正确把握概率的定义：对于一个随机事件，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件发生的概率． 【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正面向上的概率都是， ∴抛掷第次出现正面朝上的概率是． 故选：C． 7. 在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是（ ） A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向左平移8个单位 D. 向右平移8个单位 【答案】B 【解析】 【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律． 【详解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）． y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，顶点坐标是（1，-16）． 所以将抛物线y=（x+5）（x-3）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+3）（x-5）， 故选B． 【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 8. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意，得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9. 为庆祝国庆，我校要在如图所示的五角星中（图中所有线段的长度均相等，且），从顶点A开始，沿边每隔25厘米装一盏闪光灯，如果F、J两点间的距离等于（）米，则需要安装闪光灯的盏数是（ ）（参考数据： ） A. 100 B. 90 C. 85 D. 80 【答案】D 【解析】 【分析】连接，过点作于点，根据等腰三角形三线合一的性质求出，，再由三角函数定义求出五角星的边长，随后求出五角星的周长，即可计算一共需要安装闪光灯的盏数． 【详解】解：先计算五角星的边长，如图，连接，过点作于点， 已知，由，可由三线合一知也是中线， ， 由三线合一知也是角平分线， ， ， ， 则五角星的周长为， 需要安装闪光灯的盏数是． 10. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若，，则该矩形的面积为（ ） A. 80 B. 160 C. 50 D. 【答案】A 【解析】 【分析】欲求矩形的面积，则求出小正方形的边长即可；设小正方形的边长为x，已知，，得，在中，，即；整理得，由矩形的面积为，整体代入即可求出该矩形的面积． 【详解】解：如图，设小正方形的边长为x， ∵，， ∴， 在中，， 即， 整理得， ∴该矩形的面积为． 二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分） 11. 分解因式：______． 【答案】## 【解析】 【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： =2（m2-9） =2（m+3）（m-3）． 故答案为：2（m+3）（m-3）． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12. 不等式的解为______. 【答案】 【解析】 【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可． 【详解】移项得，3x≥4+2， 合并同类项得，3x≥6， 把x的系数化为1得，x≥2． 故答案为x≥2． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 13. 观察下列等式：，，，…按此规律，则第个等式为__________________． 【答案】． 【解析】 【分析】第一个底数是从1开始连续的自然数的平方，减去从0开始连续的自然数的平方，与从1开始连续的奇数相同，由此规律得出答案即可． 【详解】解：∵， ， ， … ∴第个等式为： 故答案是：． 【点睛】本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的关键． 14. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心的坐标为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据位似图形的对应顶点的连线交于一点并结合网格图中的格点特征确定位似中心． 【详解】解：连接DB，OA并延长，交于点M，点M即为位似中心 ∴M点坐标为 故答案为：． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键． 15. 如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，连接CE并延长交BA的延长线于点F，若，EF=2，则CE的长为 ___________. 【答案】6 【解析】 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得，，利用平行线成比例定理的推论可知，结合，EF=2，可，即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，， ∴， ∵BF：CD=4：3，EF=2， ∴， ∴． 故答案为：6． 【点睛】此题考查平行线成比例定理的推论和平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行线成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例． 16. 如图，经过原点O的直线与反比例函数的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数的图象上，轴，轴，五边形的面积为56，四边形的面积为32，则的值为_____，的值为_____． 【答案】 ①. 24 ②. 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质以及与几何综合，设，由关于原点对称，得，由轴，则，由轴，得，，可分别得B、C、D、E的坐标，再根据条件中的面积关系列出方程即可． 【详解】解：由题意知，关于原点对称， 设，则， 轴， ， 轴， ，，即，， 又五边形的面积为56，四边形的面积为32， ， 解得， 如图，延长、交于点G，则， ， ， ， 又，即， ，即， 解得， ， ． 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分） 17. 解答下列各题 （1）计算：. （2）为何值时，两个代数式的值相等？ 【答案】（1） （2）当或时，两个代数式的值相等． 【解析】 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：由题意可得，， 移项可得，， 因式分解得，， 解得或， 当或时，两个代数式的值相等． 18. 如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B． （1）求证：△AED≌△EBC； （2）当AB=6时，求CD的长． 【答案】 （1）证明 ：∵AD∥EC ∴∠A=∠BEC ∵E是AB中点， ∴AE=BE ∵∠AED=∠B ∴△AED≌△EBC （2）CD =3 【解析】 【详解】分析: （1）根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根据中点的定义得出AE=BE，然后由ASA判断出△AED≌△EBC； （2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案. 详解: （1） 略 （2）解 ：∵△AED≌△EBC ∴AD=EC ∵AD∥EC ∴四边形AECD是平行四边形 ∴CD=AE ∵AB=6 ∴CD= AB=3 点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型. 19. 如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合． （1）在图中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°； （2）在图中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ． 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）利用数形结合的思想构造全等三角形或等腰直角三角形解决问题即可． （2）如图3中，构造矩形即可解决问题．如图4中，构造MP＝NQ＝5即可． 【详解】解：（1）画法不唯一，如图1或图2等. （2）画法不唯一，如图3或图4等. 【点睛】本题考查作图−应用与设计，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 20. 如图， 是的直径，点D是半圆圆周上的一点，连接，过点B作 的切线交的延长线于点C，E为的中点，连接，延长交的延长线于点F，连接． （1）求证：为的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）证明：连接，如图， ∵为直径， ∴，且E为中点， ∴， ∴， 又， ∴， ∵为切线， ∴， ∴， ∴， ∴为的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由E为中点，为直径可知，可得，且，又为切线，可知，可得，可得为的切线； （2）结合（1）可得，，所以可得，可求得的长和，再利用的面积减去扇形的面积可求得阴影部分面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴在中，, ∴， 又为切线， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴, ∴． 21. 舟山人文积淀丰厚，历史文化悠久，是典型的港口城市．为了增进学生对舟山文化的了解，学校开展了一次普及宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校决定从全校1000名学生中随机抽取200名学生进行一次知识测试（注：测试满分100分，分数取整数），并根据这200人的测试成绩，制作了如下统计图表． 成绩a（分） 频数（人） 频率 10 0.05 30 n 70 0.35 m 0.25 40 0.20 （1） ， ； （2）补全频数分布直方图； （3）这200名学生成绩的中位数会落在 分数段； （4）如果80分以上（包括80分）为“优秀”，请估计全校1000名学生中，成绩为“优秀”的有几人． 【答案】（1）50；0.15 （2） （3） （4）成绩为“优秀”的有450人 【解析】 【分析】（1）用200乘以的频率，即可求得m的值．用的频数除以200，即可求得n的值； （2）由（1）知，即可补全频数分布直方图； （3）根据中位数的定义求解即可； （4）用总人数乘以80分以上的频率，即可求解。 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：由（1）知，补全的频数分布直方图如图所示； 【小问3详解】 解：将200名学生知识测试成绩从小到大排列，第100、101名的成绩都在分数段，中，因此这200名学生成绩的中位数会落在分数段； 【小问4详解】 解： （人）， 即成绩为“优秀”的有450人． 22. 有一块形状如图的五边形余料，，，，，.要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在上，并使所截矩形的面积尽可能大. （1）若所截矩形材料的一条边是或，求矩形材料的面积； （2）能否截出比（1）中面积更大的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值，如果不能，请说明理由. 【答案】（1）S=30；（2）能，的最大值为30.25. 【解析】 【分析】（1）①若所截矩形材料的一条边是BC，过点C作CF⊥AE于F，得出S1=AB•BC=6×5=30； ②若所截矩形材料的一条边是AE，过点E作EF∥AB交CD于F，FG⊥AB于G，过点C作CH⊥FG于H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，证出△CHF为等腰三角形，得出AE=FG=6，HG=BC=5，BG=CH=FH，求出BG=CH=FH=FG-HG=1，AG=AB-BG=5，得出S2=AE•AG=6×5=30； （2）在CD上取点F，过点F作FM⊥AB于M，FN⊥AE于N，过点C作CG⊥FM于G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，证出△CGF为等腰三角形，得出MG=BC=5，BM=CG，FG=DG，设AM=x，则BM=6-x，FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11-x，得出S=AM×FM=x（11-x）=-x2+11x，由二次函数的性质即可得出结果． 【详解】（1）①若所截矩形材料的一条边是BC，如图1所示： 过点C作CF⊥AE于F，S1=AB•BC=6×5=30； ②若所截矩形材料的一条边是AE，如图2所示： 过点E作EF∥AB交CD于F，FG⊥AB于G，过点C作CH⊥FG于H， 则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形， ∵∠C=135°， ∴∠FCH=45°， ∴△CHF为等腰直角三角形， ∴AE=FG=6，HG=BC=5，BG=CH=FH， ∴BG=CH=FH=FG-HG=6-5=1， ∴AG=AB-BG=6-1=5， ∴S2=AE•AG=6×5=30； （2）能；理由如下： 在CD上取点F，过点F作FM⊥AB于M，FN⊥AE于N，过点C作CG⊥FM于G， 则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形， ∵∠C=135°， ∴∠FCG=45°， ∴△CGF为等腰直角三角形， ∴MG=BC=5，BM=CG，FG=DG， 设AM=x，则BM=6-x， ∴FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11-x， ∴S=AM×FM=x（11-x）=-x2+11x=-（x-5.5）2+30.25， ∴当x=5.5时，S的最大值为30.25． 【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形面积公式以及二次函数的应用等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等腰直角三角形是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于⊙O和⊙O外的点P，给出如下的定义：若在上存在一点，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为⊙O的近距点． （1）在点，，，中，⊙O的近距点是___． （2）若直线上存在⊙O的近距点，求b的取值范围； （3）若点P在直线上，且点P是⊙O的近距点，求点P横坐标的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3）或 【解析】 【分析】（1）按照新定义，利用勾股定理，逐个验证即可求解； （2）如图1，平移直线l至图示与半径为2的圆相切的位置，即l和l′的位置，当直线l位于图示l和l′之间的位置时，直线l：y=x+b上存在⊙O的近距点，进而求解； （3）直线y=x+1与半径为1的圆交于点E、F，则点P点在BE和CF之间的位置时，符合题意，进而求解． 【详解】解：（1）由题意得：OQ=1， ∵P1(1，1)，P2(-，)，P3(0，-)，P4(2，1)， ∴OP1==，则OP1-OQ＜P1Q＜OP1+OQ，即-1＜P1Q＜+1， 故存在P1Q≤1，故点P1符合题意； OP2=，故点P2不符合题意； OP3=，故点P3不符合题意； OP4= =，则-1＜P4Q＜+1，故不存在P4Q≤1，故点P4不符合题意； 故答案为P1； （2）如图1，平移直线l至图示与半径为2的圆相切的位置，即l和l′的位置， 当直线l位于图示l和l′之间的位置时，直线l：y=x+b上存在⊙O的近距点， 设直线l与圆切于点A，则△OAB为等腰直角三角形，则OB=OA=2=b， 同理当直线l处于l′的位置时，b=-2， 故b的取值范围为-2≤b≤2； （3）如图2，作半径为2的同心圆O，与直线y=x+1交于点B、C， 设直线y=x+1与半径为1的圆交于点E、F，则点P点在BE和CF之间的位置时，符合题意， 设点B的坐标为（x，x+1）， 过点B作BH⊥y轴于点H，连接OB、OC， 在Rt△OBH中，OB2=BH2+OH2，即（x+1）2+x2=22，解得x=（舍去负值）， 故=xB， 同理可得，xC=-， 故0＜xP≤或-≤xP＜-1． 【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了一次函数的性质、新定义、勾股定理的运用以及一元二次方程的解法等知识，以及数形结合、分类讨论的数学思想，正确理解新定义是解答本题的关键． 24. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F（点E，B不重合）．在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN＝x，PD＝y，已知，当Q为BF中点时，． （1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由； （2）求DE，BF的长； （3）若AD＝6．①当DP＝DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系；②连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值． 【答案】（1）解：DE与BF的位置关系为：DE∥BF，理由如下： 如图1所示： ∵∠A=∠C=90°， ∴∠ADC+∠ABC=360°-（∠A+∠C）=180°， ∵DE、BF分别平分∠ADC、∠ABC， ∵∠ADE+∠AED=90°， ∴∠AED=∠ABF， ∴DE∥BF； （2） ；（3）①；② 【解析】 【分析】（1）推出∠AED=∠ABF，即可得出DE∥BF； （2）求出DE=12，MN=10，把代入，解得：x=6，得到NQ=6，得出QM=4，由FQ=QB，BM=2FN，得出FN=2，BM=4，即可得出结果； （3）①连接EM并延长交BC于点H，易证四边形DFME是平行四边形，得出DF=EM，求出∠DEA=∠FBE=∠FBC=30°，∠ADE=∠CDE=∠FME=60°，∠MEB=∠FBE=30°，得出∠EHB=90°，DF=EM=BM=4，MH=2，EH=6，由勾股定理得 ，,当DP=DF时 ，求出 ，得到BQ＞BE； ②（Ⅰ）当PQ经过点D时，y=0，则x=10； （Ⅱ）当PQ经过点C时，由FQ∥DP，得出△CFQ∽△CDP，则，即可求得 ； （Ⅲ）当PQ经过点A时，由PE∥BQ，得出△APE∽△AQB，则 ，根据勾股定理得 ,则 ， ；由图可知，PQ不可能过点B． 【详解】解：（1）略 （2）令x=0，得y=12， ∴DE=12， 令y=0，得x=10， ∴MN=10， 把代入， 解得：x=6，即NQ=6， ∴QM=10-6=4， ∵Q是BF中点， ∴FQ=QB， ∵BM=2FN， ∴FN+6=4+2FN， 解得：FN=2， ∴BM=4， ∴BF=FN+MN+MB=16； （3）①连接EM并延长交BC于点H，如图2所示： ∵FM=2+10=12=DE，DE∥BF， ∴四边形DFME是平行四边形， ∴DF=EM， ∵AD=6，DE=12，∠A=90°， ∴∠DEA=30°， ∴∠DEA=∠FBE=∠FBC=30°， ∴∠ADE=60°， ∴∠ADE=∠CDE=∠FME=60°， ∴∠DFM=∠DEM=120°， ∴∠MEB=180°-120°-30°=30°， ∴∠MEB=∠FBE=30°， ∴∠EHB=180°-30°-30°-30°=90°，DF=EM=BM=4， ， ∴EH=4+2=6， 由勾股定理得： ， ∴ ， 当DP=DF时， ， 解得： ， ， ， BQ＞BE； ②（Ⅰ）当PQ经过点D时，如图3所示： y=0，则x=10； （Ⅱ）当PQ经过点C时，如图4所示： ∵BF=16，∠FCB=90°，∠CBF=30°， ， CD=8+4=12， ∵FQ∥DP， ∴△CFQ∽△CDP， ∴ ， ∴ ， 解得： ； （Ⅲ）当PQ经过点A时，如图5所示： ∵PE∥BQ， ∴△APE∽△AQB， ∴ ， 根据勾股定理得： , ∴ ， ， 解得： ； 由图可知，PQ不可能过点B； 综上所述，当x=10或或时，PQ所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理、角平分线的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九下数学开学检测 一．选择题（本题有10小题，每题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选错选，均不得分） 1. 请将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠2＝70°，∠3＝30°，则∠1的度数是（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 5. 如图，内接于圆，，，若，则弧的长为（ ） A. B. C. D. 6. 某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷10次，都是反面朝上，则抛掷第11次出现正面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 0 7. 在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是（ ） A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向左平移8个单位 D. 向右平移8个单位 8. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 为庆祝国庆，我校要在如图所示的五角星中（图中所有线段的长度均相等，且），从顶点A开始，沿边每隔25厘米装一盏闪光灯，如果F、J两点间的距离等于（）米，则需要安装闪光灯的盏数是（ ）（参考数据： ） A. 100 B. 90 C. 85 D. 80 10. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若，，则该矩形的面积为（ ） A. 80 B. 160 C. 50 D. 二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分） 11. 分解因式：______． 12. 不等式的解为______. 13. 观察下列等式：，，，…按此规律，则第个等式为__________________． 14. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心的坐标为__________________． 15. 如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，连接CE并延长交BA的延长线于点F，若，EF=2，则CE的长为 ___________. 16. 如图，经过原点O的直线与反比例函数的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数的图象上，轴，轴，五边形的面积为56，四边形的面积为32，则的值为_____，的值为_____． 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分） 17. 解答下列各题 （1）计算：. （2）为何值时，两个代数式的值相等？ 18. 如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B． （1）求证：△AED≌△EBC； （2）当AB=6时，求CD的长． 19. 如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合． （1）在图中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°； （2）在图中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ． 20. 如图， 是的直径，点D是半圆圆周上的一点，连接，过点B作 的切线交的延长线于点C，E为的中点，连接，延长交的延长线于点F，连接． （1）求证：为的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 21. 舟山人文积淀丰厚，历史文化悠久，是典型的港口城市．为了增进学生对舟山文化的了解，学校开展了一次普及宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校决定从全校1000名学生中随机抽取200名学生进行一次知识测试（注：测试满分100分，分数取整数），并根据这200人的测试成绩，制作了如下统计图表． 成绩a（分） 频数（人） 频率 10 0.05 30 n 70 0.35 m 0.25 40 0.20 （1） ， ； （2）补全频数分布直方图； （3）这200名学生成绩的中位数会落在 分数段； （4）如果80分以上（包括80分）为“优秀”，请估计全校1000名学生中，成绩为“优秀”的有几人． 22. 有一块形状如图的五边形余料，，，，，.要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在上，并使所截矩形的面积尽可能大. （1）若所截矩形材料的一条边是或，求矩形材料的面积； （2）能否截出比（1）中面积更大的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值，如果不能，请说明理由. 23. 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于⊙O和⊙O外的点P，给出如下的定义：若在上存在一点，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为⊙O的近距点． （1）在点，，，中，⊙O的近距点是___． （2）若直线上存在⊙O的近距点，求b的取值范围； （3）若点P在直线上，且点P是⊙O的近距点，求点P横坐标的取值范围． 24. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F（点E，B不重合）．在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN＝x，PD＝y，已知，当Q为BF中点时，． （1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由； （2）求DE，BF的长； （3）若AD＝6．①当DP＝DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系；②连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $