精品解析：浙江省杭州市浙江师范大学附属天目初中2022-2023学年九年级下学期 开学检测数学试卷

浙师大附属天目初级中学2022届初三数学开学检测 一、选择题 1. 下列说法中，正确的是（） A. 2033年1月27日杭州会下雪是随机事件 B. 某一事件发生的可能性非常大就是必然事件 C. 概率很小的事情不可能发生 D. 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次 【答案】A 【解析】 【分析】根据必然事件随机事件概率的概念，必然事件是一定会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，逐一判断各选项即可得到结论． 【详解】解：A选项2033年1月27日杭州下雪可能发生也可能不发生，是随机事件，此选项正确． B选项发生可能性非常大的事件不一定必然发生，不属于必然事件，此选项错误． C选项概率很小的事件也有可能发生，不是不可能发生，此选项错误． D选项投掷质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数是随机的，不一定是500次，此选项错误． 2. 已知线段c是线段a和b的比例中项，若a=1，b=2,则c=( ) A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段比例中项的概念，可得a：c=c：b，可得c2=ab=2，故c的值可求，注意线段不能为负． 【详解】解：∵线段c是a、b的比例中项，∴c2=ab=2， 解得c=±， 又∵线段是正数，∴c=． 故选：B． 【点睛】本题考查了比例中项的概念，注意：求两个数的比例中项的时候，应开平方．求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去． 3. 如图，AB是的直径，点C，D是圆上两点，且＝28°，则＝（ ） A. 56° B. 118° C. 124° D. 152° 【答案】C 【解析】 【分析】根据一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半可得∠BOC的度数，再根据补角性质求解. 【详解】∵∠CDB=28°， ∴∠COB=2∠CDB=2×28°=56°, ∴∠AOC=180°-∠COB=180°-56°=124°. 故选：C 【点睛】本题考查圆周角定理，根据定理得出两角之间的数量关系是解答此题的关键. 4. 如图，在△ABC中，E,G分别是AB，AC上的点，∠AEG=∠C，∠BAC的平分线AD交EG于点F，若，则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两组对应角相等可判断△AEG∽△ACB，△AEF∽△ACD,再得出线段间的比例关系进行计算即可得出结果. 【详解】解：（1）∵∠AEG=∠C，∠EAG=∠BAC， ∴△AEG∽△ACB. ∴. ∵∠EAF=∠CAD，∠AEF=∠C， ∴△AEF∽△ACD． ∴ 又，∴. ∴ 故选C. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解答本题，要找到两组对应角相等，再利用相似的性质求线段的比值. 5. 如图，已知扇形BOD， DE⊥OB于点E，若ED=OE=2，则阴影部分面积为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得△ODE为等腰直角三角形，可得出扇形圆心角为45°，再根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：∵DE⊥OB，OE=DE=2, ∴△ODE为等腰直角三角形， ∴∠O=45°，OD=OE=2. ∴S阴影部分=S扇形BOD-S△OED= 故答案为：B． 【点睛】本题考查的是扇形面积计算、等腰直角三角形的性质，利用转化法求阴影部分的面积是解题的关键． 6. 如图，有一块三角形余料ABC，它的面积为36，边cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则加工成的正方形零件的边长为( )cm A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先求出△ABC的高，再根据正方形边的平行关系，得出对应的相似三角形，即△AEF∽△ABC，从而根据相似三角形的性质求出正方形的边长. 【详解】作AH⊥BC，交BC于H，交EF于D. 设正方形的边长为xcm，则EF=DH= xcm， ∵△AB的面积为36，边cm， ∴AH=36×2÷12=6. ∵EF∥BC, ∴△AEF∽△ABC, ∴, ∴, ∴x=4. 故选C. 【点睛】本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及正方形的有关性质，解题的关键是根据正方形的性质得到相似三角形． 7. 二次函数 y=-x2+2x+4，当x时，则y的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因为=，对称轴x=1，函数开口向下，分别求出x=-1和x=1时的函数值即可； 【详解】∵=， ∴当x=1时，y有最大值5； 当x=-1时，y==1； 当x=2时，y==4； ∴当时，； 故选D． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 8. 如图，在△ABC中，∠A=90°，sinB=，点D在边AB上，若AD=AC，则tan∠BCD的值为( )     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作DE⊥BC于E，在△CDE中根据已知条件可求得DE,CE的长，从而求得tan∠BCD. 【详解】解：作DE⊥BC于E. ∵∠A=90°，sinB=，设AC=3a=AD， 则AB=4a,BC=5a, ∴BD=AB-AD=a. ∴DE= BD·sinB=a, ∴根据勾股定理，得BE=a, ∴CE=BC-BE=a, ∴tan∠BCD= 故选C.     【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形中三角函数值的计算，本题中正确求三角函数值是解题的关键． 二、填空题 9. 在一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验发现，摸到红球的频率稳定于0.1附近，那么可以推算出a的值大约是______． 【答案】20 【解析】 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手求解即可． 【详解】解：由题意可得，， 解得，a=20． 故估计a大约有20个． 故答案为：20． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 10. 如图，ΔABP是由ΔACD按顺时针方向旋转某一角度得到的，若∠BAP＝60°，则在这一旋转过程中，旋转中心是____________，旋转角度为____________. 【答案】 ①. ， ②. 【解析】 【分析】根据条件得出AD=AP,AC=AB，确定旋转中心，根据条件得出∠DAP=∠CAB=90°，确定旋转角度数. 【详解】解：∵△ABP是由△ACD按顺时针方向旋转而得， ∴△ABP≌△ACD， ∴∠DAC=∠PAB=60°,AD=AP,AC=AB, ∴∠DAP=∠CAB=90°, ∴△ABP是△ACD以点A为旋转中心顺时针旋转90°得到的. 故答案为：A，90° 【点睛】本题考查旋转的性质，明确旋转前后的图形大小和形状不变，正确确定对应角，对应边是解答此题的关键. 11. 由，可得比例式：____． 【答案】 【解析】 【分析】把等式两边同时除以即可得到答案． 【详解】解：∵，且由题意得， ∴，即． 12. 已知弧长等于，弧所在圆的半径为6，则该弧的度数是___． 【答案】##120度 【解析】 【分析】设该弧的度数为，根据弧长列方程求解即可． 【详解】解：设该弧的度数为， 根据题意得，， 解得， ∴该弧的度数为． 13. 已知点P是线段的黄金分割点，，若，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查黄金分割的概念．根据黄金分割的定义，得到，求出的长，进而求出的长，即可． 【详解】解：∵点P是线段的黄金分割点，且， ∴． ∵， ∴． ∴． 故答案为：． 14. 如图所示，四边形是菱形，经过点A，C，D，与相交于点E，连接，．若，则的度数为_____． 【答案】##12度 【解析】 【分析】首先根据菱形的性质得到，，然后求出，然后利用圆内接四边形的性质求出，然后结合三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形 ∴， ∴ ∵四边形内接于 ∴ ∴ ∴． 三、解答题 15. 计算、求值： （1）计算：． （2）已知，且，求a，b的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵ ∴ 解得， 将代入． 16. 如图所示，在中，，是边上一点，，为线段中点，连结并延长交于点． （1）求证：． （2）若，求证：． 【答案】（1）证明：，， ， 又， ， ， ； （2）证明：过点作交于点， 为的中点， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）证明，根据相似三角形的性质，即可得证； （2）过点作交于点，证明得出，进而证明，根据相似三角形的性质得，即可得证 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别都标上数字1，2，3，将这两组卡片分别放入两个不透明的盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张． （1）请用画树状图或列表的方法求取出的两张卡片上的数字为一奇一偶的概率． （2）若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字都为偶数，则乙胜．试分析这个游戏是否公平？请说明理由． 【答案】（1） （2）不公平，理由如下： 由（1）中树状图可得， 共有9种等可能的情况，其中取出的两张卡片上的数字都为奇数的情况有4种，取出的两张卡片上的数字都为偶数的情况有1种， ∴取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率为，即甲胜的概率为； 取出的两张卡片上的数字都为偶数的概率为，即乙胜的概率为； ∵， ∴这个游戏不公平． 【解析】 【分析】（1）画树状图列举出所有可能的情况和取出的两张卡片上的数字为一奇一偶的情况，然后利用概率公式求解； （2）分别求出甲胜的概率和乙胜的概率，然后比较求解即可． 【小问1详解】 解：画树状图如下： 共有9种等可能的情况，其中取出的两张卡片上的数字为一奇一偶的情况有4种， ∴取出的两张卡片上的数字为一奇一偶的概率为； 【小问2详解】 略 18. 内接于，是直径，，点在上． （1）如图所示，若弦交直径于点，连接，线段是点到的垂线段． ①求证：； ②若的面积是的面积的，求的正弦值． （2）若的半径长为， ，求的长度． 【答案】（1）①为直径， ； ， ； ； ∵ ∴ ∴； ② （2）或 【解析】 【分析】（1）①根据同弧所对的圆周角相等得出，结合，即可得证； ②根据相似三角形的性质以及正弦的定义，即可求解． （2）先根据勾股定理的逆定理得出，再分两种情况求解：①当点在直径上方的圆弧上时；②当点在直径下方的圆弧上时． 【小问1详解】 ①略 ②∵； ∴； ∴ 【小问2详解】 连接，， ∵的半径长为， ， ∴， ∴ ∴ ①当点在直径上方的圆弧上时， 如图，过作于； 由（1）知，， ∴； ∴； ∵， ∴，，； ∴； ②当点在直径下方的圆弧上时； 如图，过作于； 由（1）知，， ∴； ∴； ∵， ∴，， ； ∴； 综上所述：的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙师大附属天目初级中学2022届初三数学开学检测 一、选择题 1. 下列说法中，正确的是（） A. 2033年1月27日杭州会下雪是随机事件 B. 某一事件发生的可能性非常大就是必然事件 C. 概率很小的事情不可能发生 D. 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次 2. 已知线段c是线段a和b的比例中项，若a=1，b=2,则c=( ) A. 1 B. C. D. 3. 如图，AB是的直径，点C，D是圆上两点，且＝28°，则＝（ ） A. 56° B. 118° C. 124° D. 152° 4. 如图，在△ABC中，E,G分别是AB，AC上的点，∠AEG=∠C，∠BAC的平分线AD交EG于点F，若，则( ) A. B. C. D. 5. 如图，已知扇形BOD， DE⊥OB于点E，若ED=OE=2，则阴影部分面积为( ) A. B. C. D. 6. 如图，有一块三角形余料ABC，它的面积为36，边cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则加工成的正方形零件的边长为( )cm A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 7. 二次函数 y=-x2+2x+4，当x时，则y的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，∠A=90°，sinB=，点D在边AB上，若AD=AC，则tan∠BCD的值为( )     A. B. C. D. 二、填空题 9. 在一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验发现，摸到红球的频率稳定于0.1附近，那么可以推算出a的值大约是______． 10. 如图，ΔABP是由ΔACD按顺时针方向旋转某一角度得到的，若∠BAP＝60°，则在这一旋转过程中，旋转中心是____________，旋转角度为____________. 11. 由，可得比例式：____． 12. 已知弧长等于，弧所在圆的半径为6，则该弧的度数是___． 13. 已知点P是线段的黄金分割点，，若，则__________． 14. 如图所示，四边形是菱形，经过点A，C，D，与相交于点E，连接，．若，则的度数为_____． 三、解答题 15. 计算、求值： （1）计算：． （2）已知，且，求a，b的值． 16. 如图所示，在中，，是边上一点，，为线段中点，连结并延长交于点． （1）求证：． （2）若，求证：． 17. 把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别都标上数字1，2，3，将这两组卡片分别放入两个不透明的盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张． （1）请用画树状图或列表的方法求取出的两张卡片上的数字为一奇一偶的概率． （2）若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字都为偶数，则乙胜．试分析这个游戏是否公平？请说明理由． 18. 内接于，是直径，，点在上． （1）如图所示，若弦交直径于点，连接，线段是点到的垂线段． ①求证：； ②若的面积是的面积的，求的正弦值． （2）若的半径长为， ，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $