精品解析：浙江省 金华市 义乌市稠州中学2022-2023学年九年级下学期数学期初独立作业

稠州中学九年级数学期初独立作业 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】的绝对值是． 2. 《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】先将726亿改写成纯数字，再根据科学记数法的记数法则为整数解题即可． 【详解】726亿= 故选A． 【点睛】本题考查科学记数法表示大数，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键． 3. 如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度分别相等，则它的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中． 【详解】解：从正面看去，是两个有公共边的长方形，如图所示： 故选D． 4. 已知正多边形的一个内角等于一个外角的3倍，那么这个正多边形的边数为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据在同一顶点处的内角与外角的和是180°，列出方程求出外角的度数，再根据正多边形的边数求解即可． 【详解】解：设这个正多边形的一个外角的度数为x，则其一个内角的度数为3x， 所以x+3x＝180°，x＝45°， 该正多边形的边数是：360°÷45°＝8． 故选：C． 【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识，根据在同一顶点处的内角与外角的和是180°列出方程是解题的关键． 5. 要说明命题“关于x的方程x2+ax+5=0一定有实数根”是假命题，下列a的值符合的是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据判别式与根的关系可判断结果． 【详解】解：要使命题“关于x的方程x2+ax+5=0一定有实数根”是假命题 则方程x2+ax+5=0无实数根 ∵ ∴ ∴ ∵ 故选：A． 【点睛】本题考查了真假命题以及判别式与方程根的关系，掌握判别式与方程的关系是解题的关键． 6. 已知直线，将一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，其中、两点分别落在直线、上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设线段与直线的夹角为，根据两直线平行内错角相等即可得到的度数，再根据三角形内角和定理求得，即可得到结论； 【详解】解：如图设线段与直线的夹角为 ∵直线，线段与两直线相交， ∴， ∵直角三角板中，，， ∴， ∴， 故选： C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 7. 在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”，将这6张牌背面朝上，从中任意抽取2张，是1张“方块”、1张“梅花”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把任意抽取两张的所有可能情况通过列表法列举出来，即可得到1张“方块”、1张“梅花”的概率. 【详解】解： 方块1 方块2 梅花1 梅花2 梅花3 红桃 方块1 （方块1，方块2） （方块1，梅花1） （方块1，梅花2） （方块1，梅花3） （方块1，红桃） 方块2 （方块2，方块1） （方块2，梅花1） （方块2，梅花2） （方块2，梅花3） （方块2，红桃） 梅花1 （梅花1，方块1） （梅花1，方块2） （梅花1，梅花2） （梅花1，梅花3） （梅花1，红桃） 梅花2 （梅花2，方块1） （梅花2，方块2） （梅花2，梅花1） （梅花2，梅花3） （梅花2，红桃） 梅花3 （梅花3，方块1） （梅花3，方块2） （梅花3，梅花1） （梅花3，梅花2） （梅花3，红桃） 红桃 （红桃，方块1） （红桃，方块2） （红桃，梅花1） （红桃，梅花2） （红桃，梅花3） 一共有30种情况，且等可能，从中任意抽取2张，是1张“方块”、1张“梅花”的情况有12种，所以概率为. 故选A. 【点睛】本题主要考查用列表法求事件发生的概率，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 8. 如图，点A，B在反比例函数y=(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y=(x＞0)的图象上，.，已知点A，B的横坐标分别为1、2，△OAC与△ABD的面积之和为3，则k的值为(　　) A. 5 B. 4 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出点A，B的坐标，再根据AC∥BD∥y轴，确定点C，点D的坐标，求出AC，BD，最后根据，△OAC与△ABD的面积之和为3，即可解答． 【详解】解：∵点A，B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2， ∴点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，）， ∵AC∥BD∥y轴， ∴点C，D的横坐标分别为1，2， ∵点C，D在反比例函数y=（k＞0）的图象上， ∴点C的坐标为（1，k），点D的坐标为（2，）， ∴AC=k-1，BD=， ∴S△OAC=（k-1）×1=，S△ABD=•×（2-1）=， ∵△OAC与△ABD的面积之和为3， ∴+=3， 解得：k=5． 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是求出AC，BD的长． 9. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、两点，若是轴上一动点，点的坐标为，连接，则的最小值是（　　） A. 4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点作于，过点作于．根据，求出的最小值即可解决问题． 【详解】解：连接，过点作于，过点作于， 把代入，得， 解得， 二次函数解析式为， 令，， 解得或3， ， 令，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的最小值为， 的最小值为4． 10. 在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长（　　） A. a B. b C. AD D. AB 【答案】D 【解析】 【分析】根据周长的定义，列出算式l＝2AD+4AB﹣2b﹣(2AD+2AB﹣2b)，再去括号，合并同类项即可求解． 【详解】解：图1中阴影部分的周长＝2AD+2AB﹣2b， 图2中阴影部分的周长＝2AD﹣2b+4AB， l＝2AD+4AB﹣2b﹣(2AD+2AB﹣2b)＝2AD+4AB﹣2b﹣2AD﹣2AB+2b＝2AB． 故若要知道l的值，只要测量图中线段AB的长． 故选：D． 【点睛】本题考查了整式加减的应用，周长的定义，关键是得到图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若分式有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为零，因此只需解分母不等于零的不等式即可． 【详解】要使分式有意义，则分母，解得． 故答案为：． 12. 不等式的全部正整数解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求不等式的整数解，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集，进而求出正整数解即可． 【详解】解：， ， ∴， ∴正整数解为：； 故答案为： 13. 对于两个非零数x、y定义一种新运算，若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，代数式求值，根据新运算的定义，将已知条件整体代入所求表达式即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，“人字梯”放在水平的地面上，，当梯子的一边与地面所夹的锐角为时，两梯角之间的距离BC的长为．周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使为，后又调整为，则梯子顶端A离地面的高度下降了___________． 【答案】m． 【解析】 【分析】根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形判断出是等边三角形，根据等边三角形的三边相等得出BC=AB=AC=2米，在Rt中根据正弦函数的定义及特殊锐角三角函数值，由AD=即可求出AD的长，同理算出，进而根据AD-即可得出答案． 【详解】 解：如图1，由题意可得： ∵∠B=∠C=，AB=AC ∴是等边三角形 BC=AB=AC=2米 在Rt中：m 如图2，由题意可得： ∵∠B1=∠C1=，A1B1=A1C1=2m 在中：m ∴m． 故答案为：m． 【点睛】此题主要考查锐角三角函数定义、等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质、特殊角的三角函数值，正确理解锐角三角函数定义是解题关键． 15. 如图，正方形ABCD的边长是2，点E是CD边的中点，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把∠C沿直线EF折叠，使点C落在点C′处．当△ADC′为等腰三角形时，FC的长为_____. 【答案】或1. 【解析】 【分析】首先证明DC′≠DA，只要分两种情形讨论即可：①如图1中，当AD=AC′=2时，连接AE．构建方程即可；②如图2中，当点F在BC中点时，易证AC′=DC′，满足条件. 【详解】由题意DE=EC=EC′=1， ∴DC′＜1+1 ∴DC′≠DA，只要分两种情形讨论即可： ①如图1中，当AD=AC′=2时，连接AE． ∵AE=AE，AD=AC′，DE=EC′， ∴△ADE≌△AC′E， ∴∠ADE=∠AC′E=90°， ∵∠C=∠FC′E=90°， ∴∠AC′E+∠FC′E=180°， ∴A、C′、F共线，设CF=x，则BF=2-x，AF=2+x， 在Rt△ABF中，22+（2-x）2=（2+x）2， 解得x=． ②如图2中，当点F在BC中点时，易证AC′=DC′，满足条件，此时CF=1． 综上所述，满足条件的CF的长为或1． 故答案为或1． 【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 16. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝，BO＝1，AB的垂直平分线交AB于点E，交射线BO于点F．点P从点A出发沿射线AO以每秒个单位的速度运动，同时点Q从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动的时间为t秒． （1）当t＝____时，PQ∥EF； （2）若P、Q关于点O的对称点分别为P′、Q′，当线段P′Q′与线段EF有公共点时，t的取值范围是_________． 【答案】 ①. ②. 0＜t≤1且 t 【解析】 【详解】解：（1）如图1，当PQ∥EF时，则∠QPO＝∠ENA， 又∵∠AEN＝∠QOP＝90°， ∴△AEN∽△QOP， ∵∠AOB＝90°，AO＝，BO＝1， ∴tanA＝， ∴∠A＝∠PQO＝30°， ∴，解得：t＝， 故当t＝时，PQ∥EF； 故答案为：； （2）如图2， ∵∠BAO＝30°，∠BOA＝90°， ∴∠B＝60°， ∵AB的垂直平分线交AB于点E， ∴FB＝FA， ∴△FBA是等边三角形， ∴当PO＝OA＝时，此时Q′与F重合，A与P′重合， ∴PA＝， 则t＝1秒时，线段P′Q′与线段EF有公共点， 故当t的取值范围是：0＜t≤1，由（1）得，． 故答案为：0＜t≤1且． 三、解答题（本大题共有8小题，共66分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：； 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】． 【解析】 【分析】先通分，再合并同类项，再求值. 【详解】原式 当时，原式． 【点睛】此题重点考查学生对分式的理解，熟练掌握分式的化简求值是解题的关键. 19. 图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53） 【答案】操作平台C离地面的高度为7.6m． 【解析】 【详解】分析：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，则EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，再计算出∠CAF=28°，则在Rt△ACF中利用正弦可计算出CF，然后计算CF+EF即可． 详解：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2， 易得四边形AHEF为矩形， ∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°， ∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°， 在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=， ∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23， ∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m）， 答：操作平台C离地面的高度为7.6m． 点睛：本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算． 20. 2020年初，一场突如其来的疫情，让本该回到学校的学子们宅在家里上网课．为了解学生对网课的满意度，某校随机抽取了部分学生进行调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题： （1）求被随机抽取的学生数及m的值，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，求满意度为“非常不满意”所对应的扇形圆心角的度数． （3）若该校共有学生3000人，估计上网课满意度为“非常满意”和“满意”的学生共有多少人？ 【答案】（1）36，见解析；（2）18°；（3）1410人 【解析】 【分析】（1）由A组的人数除以百分率，即可得到抽取的学生数，然后求出m的值，再补全条形图即可； （2）利用E组的百分比乘以360，即可得到圆心角的度数； （3）利用整体的人数乘以百分率，即可得到答案． 【详解】解：（1）被随机抽取的学生数＝11÷11%＝100人， ∴m＝36， 补全统计图如下： （2）圆心角＝5÷100×360°＝18°． （3）估计上网课满意度为“非常满意”和“满意”的学生共有 3000×（11%+36%）＝1410人． 【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大． 21. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若CE＝，AB＝6，求⊙O的半径． 【答案】（1）DE与⊙O相切；理由见解析；（2）4. 【解析】 【分析】（1）连接OD，由D为的中点，得到，进而得到AD=CD，根据平行线的性质得到∠DOA＝∠ODE＝90°，求得OD⊥DE，于是得到结论； （2）连接BD，根据四边形对角互补得到∠DAB＝∠DCE，由得到∠DAC＝∠DCA＝45°，求得△ABD∽△CDE，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】（1）解：DE与⊙O相切 证：连接OD，在⊙O中 ∵D为的中点 ∴ ∴AD＝DC ∵AD＝DC，点O是AC的中点 ∴OD⊥AC ∴∠DOA＝∠DOC＝90° ∵DE∥AC ∴∠DOA＝∠ODE＝90° ∵∠ODE＝90° ∴OD⊥DE ∵OD⊥DE，DE经过半径OD的外端点D ∴DE与⊙O相切. （2）解：连接BD ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形 ∴∠DAB＋∠DCB＝180° 又∵∠DCE＋∠DCB＝180° ∴∠DAB＝∠DCE ∵AC为⊙O的直径，点D、B在⊙O上, ∴∠ADC＝∠ABC＝90° ∵, ∴∠ABD＝∠CBD＝45° ∵AD＝DC，∠ADC＝90° ∴∠DAC＝∠DCA＝45° ∵DE∥AC ∴∠DCA＝∠CDE＝45° 在△ABD和△CDE中 ∵∠DAB＝∠DCE，∠ABD＝∠CDE＝45° ∴△ABD∽△CDE ∴＝ ∴＝ ∴AD＝DC＝4, CE＝，AB＝6， 在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝DC＝4， ∴AC＝＝8 ∴⊙O的半径为4. 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 22. 某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克． 营养品信息表 营养成分 每千克含铁42毫克 配料表 原料 每千克含铁 甲食材 50毫克 乙食材 10毫克 规格 每包食材含量 每包单价 A包装 1千克 45元 B包装 0.25千克 12元 （1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？ （2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完． ①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？ ②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？ 【答案】（1）甲、乙两种食材每千克进价分别为40元、20元；（2）①每日购进甲食材400千克，乙食材100千克；②当为400包时，总利润最大．最大总利润为2800元 【解析】 【分析】（1）设乙食材每千克进价为元，根据用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克列分式方程即可求解； （2）①设每日购进甲食材千克，乙食材千克．根据每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完，利用进货总金额为180000元，含铁量一定列出二元一次方程组即可求解； ②设为包，根据题意，可以得到每日所获总利润与m的函数关系式，再根据A的数量不低于B的数量，可以得到m的取值范围，从而可以求得总利润的最大值． 【详解】解：（1）设乙食材每千克进价为元，则甲食材每千克进价为元， 由题意得，解得． 经检验，是所列方程的根，且符合题意． （元）． 答：甲、乙两种食材每千克进价分别为40元、20元． （2）①设每日购进甲食材千克，乙食材千克． 由题意得，解得 答：每日购进甲食材400千克，乙食材100千克． ②设为包，则为包． 记总利润为元，则 ． 的数量不低于的数量， ，． ，随的增大而减小。 当时，的最大值为2800元． 答：当为400包时，总利润最大．最大总利润为2800元． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用、分式方程、二元一次方程的应用，解答本题时要明确题意、弄清表格数据的意义及各种量之间关系，利用方程的求未知量和一次函数的性质解答，注意分式方程要检验． 23. 如图1，在四边形ABCD中，，点E在边BC上，且，，作交线段AE于点F，连接BF． （1）求证：； （2）如图2，若，，，求BE的长； （3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值． 【答案】（1）证明：， ； ， ，， ， ，， ，， ，， 四边形AFCD是平行四边形 在与中． ， （2）6； （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质及已知条件易证，，即可得，；再证四边形AFCD是平行四边形即可得，所以，根据SAS即可证得； （2）证明，利用相似三角形的性质即可求解； （3）延长BM、ED交于点G．易证，可得；设，，，由此可得，；再证明，根据全等三角形的性质可得．证明，根据相似三角形的性质可得，即，解方程求得x的值，继而求得的值． 【详解】（1）略 （2）， ， 在中，， ， ， 又，， ， 在与中． ， ； ； ， ； ， ； ， ， 或（舍）； （3）延长BM、ED交于点G． 与均为等腰三角形，， ， ， 设，，， 则，， ， ， ； 在与中， ， ； ． ； ， ， ， ， ， ， ， ， （舍），， ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质及判定、相似三角形的性质及判定，熟练判定三角形全等及相似是解决问题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为，点C的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，E为边AB上的一动点，F为BC边上的一动点，D点坐标为，求周长的最小值； （3）如图2，N为射线CB上的一点，M是抛物线上的一点，M、N均在第一象限内，B、N位于直线AM的同侧，若M到x轴的距离为d，面积为，当为等腰三角形时，求点N的坐标． 【答案】（1） （2）周长的最小值为 （3）N的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法求解即可； （2）设为D关于直线的对称点，为D关于直线BC的对称点，连接、、，由对称的性质可知当、E、F、在同一直线上时，的周长最小，最小值为的长度，再证明为等腰直角三角形，再由勾股定理求解即可； （3）连接BM，表示出，可证，再求出直线BC的解析式为，直线AM的解析式为，可得M的坐标，设N的坐标为，过点M作x轴的平行线l，过点N作y轴的平行线交x轴于点P，交直线l于点Q，则得，，，根据等腰三角形的性质，分类讨论①时，②时，③时，分别计算即可． 【小问1详解】 ∵，在上， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 如图，设为D关于直线的对称点，为D关于直线BC的对称点， 连接、、， 由对称的性质可知，， 的周长为， ∴当、E、F、在同一直线上时，的周长最小，最小值为的长度． 令，则，解得，． ∴B的坐标为， ∴，为等腰直角三角形． ∵BC垂直平分，且D的坐标为， ∴． 又∵D、关于x轴对称， ∴， ∴， ∴周长的最小值为． 【小问3详解】 ∵M到x轴的距离为d，，连接BM， ∴． 又∵， ∴， ∴B、N到AM的距离相等． 又∵B、N在AM的同侧， ∴． 设直线BC的解析式为，则， ∴ ∴直线BC的解析式为， ∴设直线AM的解析式为． ∵， ∴设直线AM的解析式为， ，解得，， ∴M的坐标． ∵点N在射线BC上， ∴设N的坐标为． ∵，，， 过点M作x轴的平行线l， 过点N作y轴的平行线交x轴于点P，交直线l于点Q， 则易得，，， ∵为等腰三角形 ①时，， 解得，． ②时，， 解得，． ③时，，解得． ∵N在第一象限， ∴， ∴t的取值为，，， ∴N的坐标为或或． 【点睛】本题考查了二次函数的性质和图象，待定系数法求二次函数解析式，对称的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，求一次函数的解析式，熟练掌握知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 稠州中学九年级数学期初独立作业 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度分别相等，则它的主视图为（ ） A. B. C. D. 4. 已知正多边形的一个内角等于一个外角的3倍，那么这个正多边形的边数为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 要说明命题“关于x的方程x2+ax+5=0一定有实数根”是假命题，下列a的值符合的是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 已知直线，将一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，其中、两点分别落在直线、上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”，将这6张牌背面朝上，从中任意抽取2张，是1张“方块”、1张“梅花”的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A，B在反比例函数y=(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y=(x＞0)的图象上，.，已知点A，B的横坐标分别为1、2，△OAC与△ABD的面积之和为3，则k的值为(　　) A. 5 B. 4 C. 3 D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、两点，若是轴上一动点，点的坐标为，连接，则的最小值是（　　） A. 4 B. C. D. 10. 在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长（　　） A. a B. b C. AD D. AB 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若分式有意义，则实数的取值范围是__________． 12. 不等式的全部正整数解是_______． 13. 对于两个非零数x、y定义一种新运算，若，则的值是______． 14. 如图，“人字梯”放在水平的地面上，，当梯子的一边与地面所夹的锐角为时，两梯角之间的距离BC的长为．周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使为，后又调整为，则梯子顶端A离地面的高度下降了___________． 15. 如图，正方形ABCD的边长是2，点E是CD边的中点，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把∠C沿直线EF折叠，使点C落在点C′处．当△ADC′为等腰三角形时，FC的长为_____. 16. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝，BO＝1，AB的垂直平分线交AB于点E，交射线BO于点F．点P从点A出发沿射线AO以每秒个单位的速度运动，同时点Q从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动的时间为t秒． （1）当t＝____时，PQ∥EF； （2）若P、Q关于点O的对称点分别为P′、Q′，当线段P′Q′与线段EF有公共点时，t的取值范围是_________． 三、解答题（本大题共有8小题，共66分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：； 18. 先化简，再求值： ，其中． 19. 图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53） 20. 2020年初，一场突如其来的疫情，让本该回到学校的学子们宅在家里上网课．为了解学生对网课的满意度，某校随机抽取了部分学生进行调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题： （1）求被随机抽取的学生数及m的值，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，求满意度为“非常不满意”所对应的扇形圆心角的度数． （3）若该校共有学生3000人，估计上网课满意度为“非常满意”和“满意”的学生共有多少人？ 21. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若CE＝，AB＝6，求⊙O的半径． 22. 某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克． 营养品信息表 营养成分 每千克含铁42毫克 配料表 原料 每千克含铁 甲食材 50毫克 乙食材 10毫克 规格 每包食材含量 每包单价 A包装 1千克 45元 B包装 0.25千克 12元 （1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？ （2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完． ①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？ ②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？ 23. 如图1，在四边形ABCD中，，点E在边BC上，且，，作交线段AE于点F，连接BF． （1）求证：； （2）如图2，若，，，求BE的长； （3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为，点C的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，E为边AB上的一动点，F为BC边上的一动点，D点坐标为，求周长的最小值； （3）如图2，N为射线CB上的一点，M是抛物线上的一点，M、N均在第一象限内，B、N位于直线AM的同侧，若M到x轴的距离为d，面积为，当为等腰三角形时，求点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $