专题2.4 有理数的混合运算及近似数（7大题型+高效培优讲义）数学新教材浙教版七年级上册

本讲义聚焦有理数混合运算及近似数核心知识点，系统梳理混合运算的运算法则（先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号内）和运算律（交换律、结合律、分配律），衔接已学的加、减、乘、除、乘方知识，结合近似数的精确、科学记数法及取值范围，构建从运算到结果处理的完整学习支架。 该资料通过程序流程图计算、“24点”游戏、新定义运算等多样题型，以典例带变式，培养学生运算能力（如含乘方的混合运算题）、应用意识（“24点”用有理数运算解决实际问题）和推理意识（新定义运算需理解规则推理）。课中辅助教师分层教学，课后助力学生强化练习，有效查漏补缺。

专题2.4 有理数的混合运算及近似数 教学目标 1. 深入理解并进一步掌握有理数的运算法则和运算律，如加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律与分配律等。 2. 能够准确、熟练地依据有理数运算顺序进行混合运算，明确先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内的规则。 3. 通过练习与思考，提升自身运算能力，培养严谨、细致的数学思维习惯 。 教学重难点 1.重点 （1）牢固掌握有理数混合运算的法则，清晰区分不同运算的优先级。 （2）能正确且熟练地按照有理数运算顺序，进行加、减、乘、除、乘方的混合运算，确保计算过程和结果的准确性。 2.难点 （1）在复杂的混合运算中，灵活且巧妙地运用运算律，对算式进行合理变形，实现简便计算，提高运算效率。 （2）准确处理运算中的符号问题，避免因符号错误导致计算失误，尤其是负数参与运算时 。 知识点01 有理数的混合运算 （1）先乘方，再乘除，最后加减。 （2）同级运算，从左到右的顺序进行。 （3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。 【即学即练】1．按如图所示的运算程序，若输入的值是，则输出的结果是（     ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的四则运算； 根据运算程序，直接代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴输出的结果是， 故选：D． 2．计算：___________． 【答案】 【分析】利用幂的运算法则计算即可. 【详解】解：原式 ． 3．计算题 (1)； (2)． 【答案】(1)60 (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 题型01 程序流程图与有理数计算 【典例1】（25-26七年级下·江西景德镇·期末）沫沫同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入n的值为3，则最后输出的结果y是（    ） A．63 B．3 C．64 D．8 【答案】A 【详解】解：输入n的值为3，， 输入n的值为8，，输出y． 【变式1】（25-26七年级上·宁夏中卫·期中）根据如图所示的程序，当输入的值为1时，输出的值为（   ） A． B．3 C．4 D．8 【答案】C 【分析】先输入1，得到结果，再输入，得到结果，即可． 【详解】解：输入1，， 输入，， 所以输出的值为4． 【变式2】（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是________． 【答案】 10 【分析】把代入转换器中计算即可． 【详解】解：， ， 输出结果为10． 【变式3】（25-26六年级下·四川成都·期中）在如图的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为，，则第4次输出的结果为__________． 【答案】3 【分析】根据程序流程图计算即可得出结果． 【详解】解：若开始输入的值为48， 我们发现第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为． 题型02 算“24”点 【典例1】（25-26七年级上·云南保山·期中）有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10．运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，通过计算每个算式的值，判断是否等于24即可得到答案． 【详解】解：A、，原式不正确，符合题意； B、，原式正确，不符合题意； C、，原式正确，不符合题意； D、，原式正确，不符合题意； 故选：A． 【变式1】（24-25七年级上·湖北武汉·开学考试）下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 【答案】A 【分析】本题考查有理数的四则运算，通过尝试不同的四则运算组合，判断每组数字是否能得到24． 【详解】解：A、无法通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； B、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； C、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； D、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24． 故选：A 【变式2】（25-26六年级上·上海长宁·期末）“24点游戏”是将四个数字进行加、减、乘、除运算，使其结果为24（每个数字用且只能用一次，可添加括号），现有，，，四个数字，请写出一个符合条件的算式___________． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【变式3】（25-26六年级上·上海静安·期末）如图，现有5张卡片写着不同数，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算，从中选取4张卡片（每张卡片上的数只能用一次），使这4张卡片上的数运算结果为24，写出一个符合要求的等式为___________． 【答案】或（答案不唯一） 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，理解题意是解决本题的关键． 任意取出4张卡片，进行计算得出结果即可． 【详解】解：由题意得，可以用、、、这四个数来构造等式： 则 ； 或者用、、、构造： 则 ， 故答案为：或． 题型03 含乘方的有理数混合运算 【典例1】（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）计算：． 【答案】 【分析】先算乘方、绝对值，再算除法，最后从左到右依次进行加减运算即可． 【详解】解： ． 【变式1】（25-26七年级上·河北石家庄·期末）计算 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【变式2】（25-26七年级下·河北石家庄·开学考试）计算 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式3】（26-27六年级·上海·小升初衔接）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可得出结果； （2）先计算乘方，再计算除法，最后计算加减即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型04 有理数混合运算中的新定义型问题 【典例1】（25-26七年级上·广东阳江·阶段检测）定义一种新运算“”，规定：，则的值为（   ） A．7 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，解题的关键是理解题中所给新定义运算；根据新运算的定义，直接代入数值计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选A． 【变式1】（25-26六年级上·山东泰安·期末）定义一种新运算：，若，则 x 的值为（   ） A．23 B． C．24 D． 【答案】C 【分析】此题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．根据新运算的定义，先计算括号内的 ，得到结果后再与进行运算，并令其等于1，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 【变式2】（23-24七年级上·湖南永州·期中）、为有理数，若规定一种新的运算“”，定义，例如：；请根据“”的定义计算：________． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题目中定义运算法则代入求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·广东深圳·阶段检测）定义一种新运算，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，再定义另一种新运算“☆”，对于任意有理数a，b和c，， 比如，请计算__________ 【答案】14 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，绝对值的求解，根据题目中给出的定义代入数字进行计算即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：14． 题型05 求一个数的近似数 【典例1】（2026·四川攀枝花·中考真题）2020年11月10日，中国奋斗者号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度米，创造了中国载人深潜的新纪录．将数精确到百位，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定百位数字，根据四舍五入取近似值，再用科学记数法表示，保证精确度符合要求． 【详解】由题意得，将数精确到百位为． 【变式1】（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）已知有以下几种说法：①数据1.35精确到百分位；②23456用科学记数法表示（精确到百位）为；③若一个数用科学记数法表示为，且该数精确到十位，那么它的原数可能是3045；④万用科学记数法表示，且精确到千位为，下列说法不正确的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据近似数的精确度，科学记数法的定义逐项判断即可． 【详解】解：①数据1.35精确到百分位，故原说法正确； ②23456用科学记数法表示（精确到百位）为，故原说法正确； ③若一个数用科学记数法表示为，且该数精确到十位，那么它的原数可能是3045或或或或，故原说法正确； ④万用科学记数法表示，且精确到千位为，故原说法错误； 则说法不正确的是④． 【变式2】（2026·浙江台州·二模）【数学阅读】17世纪数学家莱布尼茨发现可以用级数表达：． 【数学应用】应用莱布尼茨的级数表达公式，估算：当时，的近似值为_________．（结果保留一位小数） 【答案】 【详解】解：当时，取该级数的前4项进行估算， 则， ． 题型06 求近似数的精确度 【典例1】（25-26七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）近似数万精确到（   ）位． A．十 B．十分位 C．千 D．万 【答案】C 【分析】判断带计数单位的近似数的精确度，需先将带单位的近似数还原为不带单位的原数，再观察最后一位有效数字所在的数位，即可得到近似数精确到的数位． 【详解】解：万，85000中最后一位有效数字“”位于千位， 则近似数万精确到千位． 【变式1】（24-25六年级上·山东烟台·期中）下列说法正确的是（     ） A．0.318精确到百分位 B．3.6万精确到个位 C．精确到十位 D．3000精确到千位 【答案】C 【分析】本题考查近似数精确位数的判断，只需确定最后一位有效数字在原数中的位置，得到对应精确位数后逐个判断选项即可． 【详解】解：近似数的精确位数由最后一位有效数字在原数中的位置决定，逐个判断选项： A.的最后一位在千分位，因此精确到千分位，原说法错误， B.万，在千位，因此精确到千位，原说法错误， C.，在十位，因此精确到十位，原说法正确， D.近似数的精确数位具有不确定性，故原说法错误． 【变式2】（25-26七年级上·福建泉州·期末）响应国家体育健康年号召，年月日晋江马拉松热情开跑，万名跑友畅跑世遗赛道，用奔跑诠释全民健身的活力，用脚步丈量爱拼敢赢的城市底色！晋江马拉松的半马赛道总里程约为公里，其中近似数“”精确到____________位． 【答案】千分 【分析】本题考查近似数的精确度．熟悉近似数的精确度由最后一位数字所在的数位决定，是解题的关键． 对于小数，根据最后一位数字在千分位上确定它精确到的数位． 【详解】解：近似数“”的最后一位数字是，位于千分位，因此精确到千分位． 故答案为：千分． 【变式3】（25-26七年级上·重庆·期中）（1）把数字用科学记数法表示为________． （2）近似数精确到________位． 【答案】 千 【分析】（1）根据科学记数法表示的形式为，其中，为整数，即可求解． （2）从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，则精确到了哪一位． 【详解】（1）把用科学记数法表示为； （2）近似数，它精确到千位． 题型07 近似数推断取值范围 【典例1】（25-26七年级下·浙江杭州·开学考试）据统计，至2025年年末，拱墅区常住人口四舍五入后约为万人．这时的拱墅区常住人口最多可能是（     ）人． A．1201000 B．1201400 C．1201499 D．1201999 【答案】C 【详解】解：∵万是四舍五入到千位得到的近似数，原数为整数人数，要使原数最大，需满足四舍条件，即百位数字最大为，个位和十位取最大数字， ∴最大原数为． 【变式1】（25-26八年级下·江西吉安·期中）已知2.■是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是2.5，这个两位小数的取值范围在数轴上表示出来应该是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可知：这个数在和之间，则符合题意的只有B选项． 【变式2】（24-25七年级上·陕西西安·开学考试）一个三位小数用四舍五入法取近似值8.40，则这个数原来最小是________． 【答案】 【详解】解：若为“五入”得到，则原三位小数的整数部分为，十分位为，百分位为，千分位需满足进位条件，最小为，即原数为， 因此这个数原来最小是． 【变式3】（2025七年级上·湖南长沙·专题练习）一个三位小数，“四舍五入”后约是，这个三位小数最大是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据近似数确定原数的取值范围，确定五入的最小值和四舍的最大值，从而得到这个三位小数的取值范围，进而可得到答案． 【详解】解：∵一个三位小数，“四舍五入”后约是， ∴这个三位小数要大于或等于，且要小于， ∴这个三位小数最大是， 故答案为：． 一、单选题 1．（24-25七年级上·云南昆明·阶段检测）近似数2.30精确到（    ） A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．个位 【答案】B 【分析】根据近似数精确度的定义，即最后一位有效数字所在的数位就是该近似数精确到的数位，即可求解． 【详解】解：∵近似数的精确度由最后一位有效数字所在的数位决定，2.30的最后一位有效数字是0，位于百分位， ∴近似数2.30精确到百分位． 2．（25-26七年级上·四川成都·期中）在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”．上面是一组“数值转换机”，若输出的数为15．则输入的数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】解：， 故选：B． 3．（25-26七年级上·河南开封·期末）对于有理数a，b，定义一种新运算“△”，规定，则 （      ） A．77 B． C．63 D．13 【答案】A 【分析】本题为新定义运算题，需根据给定的运算规则，将对应数值代入公式计算求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 4．（25-26七年级上·河北张家口·期末）下列各组数中结果相等的是（     ） A．与 B．和 C．与 D．和 【答案】C 【分析】本题考查相反数、绝对值、有理数的加减运算与乘方运算，通过分别计算各选项中两个式子的结果，对比判断是否相等即可． 【详解】解：∵，， ∴A选项中两数不相等 ∵，， ∴B选项中两数不相等 ∵，， ∴C选项中两数相等 ∵，， ∴D选项中两数不相等 故选：C． 5．（25-26七年级上·福建厦门·期末）按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，数字类规律探究．关键是按照流程图正确的列出算式进行计算；计算出前几次的输出结果，概括出数字规律，作答即可． 【详解】解：输入的值是，第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； …… 由此可见，从第次起，分别为：，……，三个一循环， ∵， ∴余数为， ∴第次输出的结果和循环中的第二个数相同为：． 故选：B． 二、填空题 6．（24-25九年级下·上海静安·阶段检测）某公司开发了一款先进的人工智能模型，其训练参数量达到175亿个，将该数值用科学记数法为_____个（保留两位有效数字） 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，有效数字从左边第一个非数字起开始计数，按要求保留位数即可． 【详解】解：175亿． 7．（25-26七年级下·广东深圳·期末）定义一种新运算“※”：对于任意有理数、，都有，例如：．则的计算结果为________． 【答案】49 【详解】解：由题意得，． 8．（26-27七年级·浙江·暑假作业）计算：___________． 【答案】1 【详解】解： ． 9．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）若有理数，互为倒数，，互为相反数，则__________． 【答案】 【详解】解：∵有理数，互为倒数，，互为相反数， ∴，， ∴． 10．（24-25六年级上·山东烟台·期中）你会玩“24点”游戏吗？规则：任取四个整数（每个数用且只能用一次，可以加括号）进行加、减、乘、除四则运算，算其结果等于24或．现在四个数分别是、、3、5，请根据规则写出结果为24或的等式__________________ 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：依题意可得（答案不唯一）． 三、解答题 11．（26-27六年级·上海·小升初衔接）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用乘法运算律计算即可得出结果； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）小慧设计了一个如图的运算程序，程序每执行一次运算后按条件进行判断，然后输出结果或继续执行下一次运算． (1)当，，时， ①若输入，输出结果为__________； ②若输入执行2次运算后输出的结果等于，求的值． (2)当时，若输入的值能使程序进入无限循环，且每次执行运算的结果都相同，请直接写出输入的值为__________．（用含的代数式表示） 【答案】(1)①；② (2) 【分析】此题考查了程序框图与有理数的四则混合运算，一元一次方程的应用． （1）①利用程序图进行计算即可；②根据2次运算后输出的结果等于列方程求解即可； （2）表示出第1次和第2次输出的结果，然后根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：①当，，时， 第1次：， 第2次：， ∴若输入，则运算执行2次后输出，输出结果为21． 故答案为：21； ②第1次： 第2次：， 由题意，得， ∴． 故答案为：5； （2）解：第1次：， 第2次：， 由题意，得， 解得． 故答案为：． 13．（25-26七年级上·四川南充·阶段检测）对于任意有理数，，我们规定：． 例如：；． (1)计算： ； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：； （2）解：． 14．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）游戏“ 点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为 ，其中红色（方块、红桃）扑克牌代表负数，黑色（梅花、黑桃）扑克牌代表正数．请用如图抽取出的张牌，写出符合规则的算式． 【答案】（答案不唯一）. 【详解】解：由题意得： （答案不唯一）． 15．（25-26六年级上·上海·开学考试）经调查发现，六（1）班同学上、下学的出行方式有：家长开车接送、乘坐公交车、步行． (1)哪种出行方式最环保？ (2)琪琪每天由家长开车接送（一个往返），已知琪琪家汽车行驶的平均速度是40千米/时，单程用时15分钟，这辆汽车每千米排放160克二氧化碳． ①琪琪家离学校有多远？ ②琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放多少千克二氧化碳？ (3)一棵树每天大约吸收二氧化碳5000克，琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放出的二氧化碳至少需要几棵树才能在一天内吸收完？ 【答案】(1)步行 (2)①10千米；②16千克 (3)4棵 【分析】（1）结合三种出行方式的碳排放特点，直接判断最环保的出行方式． （2）①先将单程用时的时间单位统一为小时，因为路程=速度×时间，所以代入平均速度和单程时间即可计算出单程距离．②先计算单日往返的总路程，再结合每千米二氧化碳排放量算出单日排放量，因为一周有5天，所以乘以5得到一周总排放量，再进行单位换算得到以千克为单位的结果． （3）因为需要的树的数量=一周排放的二氧化碳总质量÷一棵树一天吸收的二氧化碳质量，所以代入对应数值，结果根据实际情况取整即可． 【详解】（1）解：步行不产生尾气排放，能源消耗为零，因此步行最环保． （2）①15分钟小时 , （千米） 答：琪琪家离学校10千米． ②（克）千克 答：琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放16千克二氧化碳． （3）（棵） 答：琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放出的二氧化碳至少需要4棵树才能在一天内吸收完． 【点睛】 一、单选题 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题有理数的减法法则、乘法法则、除法法则以及乘方的意义等知识，掌握以上知识是解题的关键．根据有理数的减法法则、乘法法则、除法法则以及乘方的意义逐一判断即可． 【详解】解：A． ，故选项A错误； B．，故选项B正确； C．，故选项C错误； D．，故选项D错误； 故选：B． 2．在，，，中，最大的数和最小的数的和等于（   ） A． B．5 C．6 D．8 【答案】B 【知识点】有理数的乘方运算、含乘方的有理数混合运算、有理数大小比较 【分析】此题主要考查了有理数的乘方运算，根据乘方运算方法，化简各数是关键． 根据有理数的乘方运算，先化简四个数，即可得出最大数与最小数，即可得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴最大的数与最小的数的和：． 故选：B． 3．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四名同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是（    ） 甲：    乙： 丙：    丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数含乘方的混合运算，按照有理数的运算顺序与法则依次进行判断即可． 【详解】解：，故甲计算错误； ，故乙计算正确； ，故丙计算错误； ，故丁计算错误； 故选：B． 4．对于任意非零有理数，定义运算“※”如下：，则… 的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查了新定义运算，根据题意得出是解题关键． 【详解】解：∵， ∴ 故选：D 5．数学活动课上，嘉嘉同学设计了一个运算程序，当输入任意有理数对时，会得到一个新的有理数．例如：输入数对时，就会得到．现输入有理数对，则得到的有理数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题中的运算程序计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得输入有理数对，则得到的有理数为， 故选：D ． 二、填空题 6．计算： 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 首先计算有理数的乘方，然后计算加法即可． 【详解】 ． 故答案为：． 7．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于4的数，则的值为 ． 【答案】或 【知识点】倒数、含乘方的有理数混合运算、相反数的定义、绝对值的几何意义 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据相反数，倒数的定义，得到，绝对值的意义，得到，然后根据有理数的混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴， ∵， ∴或； 故答案为：或． 8．24点游戏是一种益智游戏，24点是把4个整数（一般是正整数）通过加、减、乘、除或乘方等运算（可以使用括号），使最后的计算结果是的一个数学游戏（每个数字均使用1次）．写出1，2，2，3的24点游戏的一种计算式 ． 【答案】 【知识点】算“24”点 【分析】本题主要考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键．根据有理数的混合运算可进行求解． 【详解】解：． 故答案为：． 9．在二进制数中，“1101”转化成十进制数为；“11000”转化成十进制数为，则二进制数“111011”转化成十进制数为 ． 【答案】59 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题干给定的方法，列出算式进行计算即可． 【详解】解：二进制数“111011”转化成十进制数为： ， 故答案为： 10．定义一种运算符号“※”： ．例如：，根据定义的运算法则，解决下列问题： （1） ； （2） ． 【答案】 10 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，新定义运算，根据题意列出算式，是解题的关键． （1）根据题意列出算式进行计算即可； （2）先求出，再求出，即可得出答案． 【详解】（1） ． 故答案为：； （2） ， ． 故答案为：10． 三、解答题 11．在学习完有理数的混合运算后，老师让小明进行板演，以下是小明板演中的第一步．请根据板演内容解答下面的问题： (1)小明第一步板演中共出现______次错误； (2)请完整的写出此题正确的运算过程． 【答案】(1)2 (2)5，过程见解析 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是关键． （１）根据有理数的运算法则指出错误的地方即可； （２）根据有理数的混合运算法则求解即可． 【详解】（1）解：小明第一步板演中共出现2次错误， 第一次是计算时结果错误，第二次是计算时出现错误， 故答案为：2； （2）解：， ， ， ， 12．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先去括号和绝对值符号，再计算加减即可； （2）先计算乘方和括号内运算，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算； （1）先把减法化为加法，再计算即可； （2）先把除法化为乘法，再计算即可； （3）把分母相同的两数先加，再进一步的计算即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 14．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用有理数的乘除法则计算即可； （3）利用有理数的运算顺序，先算乘方，再算括号里面的，然后算乘除，最后算加减即可； （4）利用有理数的运算顺序，先算乘方和绝对值，再算括号里面的，然后算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解：原式            ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 15．对于有理数a，b，我们规定运算符号“☆”：，如：． (1)计算的值； (2)计算的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算顺序和法则是关键． （1）根据新定义进行含乘方的有理数混合运算即可； （2）根据新定义进行含乘方的有理数混合运算即可． 【详解】（1）解： （2） 16．有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各题： (1)从中选择两张卡片 ①使这两张卡片上数字之和最大，请列出算式并计算结果_____； ②使这两张卡片上数字之差最小，请列出算式并计算结果_____； ③使这两张卡片上数字之积最大，请列出算式并计算结果_____； ④使这两张卡片上数字之商最小，请列出算式并计算结果_____； (2)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号），使其运算结果为24，写出算式及运算过程．（写出两种即可） 【答案】(1)见解析 (2)见详解 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、算“24”点 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）①根据两个最大的数相加，得出；②运用最小的数减去最大数，所得的差最小；③根据同号得正，且结合正数最大，进行作答；④根据异号得负，且结合负数最小，进行作答； （2）结合从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号），使其运算结果为24，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：①依题意，， 故答案为：9； ②依题意，， 故答案为：； ③依题意，， 故答案为：； ④依题意，， 故答案为：； （2）解：依题意，； ． 17．如图，数学课上，老师用A，B，C，D四个圆分别代表一种运算，并依据这四个圆设计了数学游戏．例如：若按的顺序运算，则可列算式． (1)直接写出算式的结果； (2)若嘉嘉同学选择了的顺序，请列出算式并计算该算式的结果． 【答案】(1)102 (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，理解题意，熟练掌握含乘方的有理数的混合运算是解题的关键． （1）先计算括号，然后进行乘方运算即可； （2）根据题意列式，计算求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：由题意列出算式为， 原式， ∴所列算式的计算结果为． 18．【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方” 【初步探究】（1）直接写出计算结果：_____，_____； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以如下所示转化为乘方运算． 【探究应用】（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式 _____；_____，_____ （3）请利用（2）中结论计算： 【答案】（1）1；；（2），；（3） 【知识点】含乘方的有理数混合运算、乘方的应用 【分析】本题考查有理数的乘方，新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据题意，可以计算出所求式子的值； （2）根据题意，可以计算出所求式子的值； （3）先算乘方和除方，再算乘除法，然后算加减法即可． 【详解】解：（1）由题意得：， ， 故答案为：1；． （2）； ； ； 故答案为：，； （3） ． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题2.4有理数的混合运算及近似数 内容总览 1教学目标、教学重难点 知识点01有理数的混合运算 2.知识清单 题型01程序流程图与有理数计算 题型02算"24"点 有理数的混合运算及近 题型03含乘方的有理数混合运算 似数 题型04有理数混合运算中的新定义型问题 3.题型精讲 题型05求一个数的近似数 题型06求近似数的精确度 题型07近似数推断取值范围 基础自测 4.强化训练 能力提升 教学目标 教学重难点 1. 深入理解并进一步掌握有理数的运算法则和运算律，如加法交换律、结合律，乘 法交换律、结合律与分配律等。 教学目标 2. 能够准确、熟练地依据有理数运算顺序进行混合运算，明确先乘方，再乘除，最 后加减，有括号先算括号内的规则。 3.通过练习与思考，提升自身运算能力，培养严谨、细致的数学思维习惯。 1.重点 (1)牢固掌握有理数混合运算的法则，清晰区分不同运算的优先级。 教学重难点 (2)能正确且熟练地按照有理数运算顺序，进行加、减、乘、除、乘方的混合运 算，确保计算过程和结果的准确性。 2.难点 (1)在复杂的混合运算中，灵活且巧妙地运用运算律，对算式进行合理变形，实现 1/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 简便计算，提高运算效率。 (2)准确处理运算中的符号问题，避免因符号错误导致计算失误，尤其是负数参与 运算时。 知识清单 知识点01有理数的混合运算 (1)先乘方，再乘除，最后加减。 (2)同级运算，从左到右的顺序进行。 (3)如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步 走：先确定符号，再求值。 【即学即练】1.按如图所示的运算程序，若输入m的值是-3，则输出的结果是() 是 2m+3 /输入m m20 输出结果 否 2m-1 A.-1 B 3 C.-5 D.-7 2.计算：2×45× 1)】 3.计算题 .125 256(-60): (2)-14-2×(-3)2÷6 题型精讲 题型01程序流程图与有理数计算 【典例1】(25-26七年级下·江西景德镇·期末)沫沫同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课 2/13 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆ 后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入的值为3，则最后输出的结果y是() 否 是 /输入n 平方 减1 大于9 输出y A.63 B.3 C.64 D.8 【变式1】(25-26七年级上·宁夏中卫·期中)根据如图所示的程序，当输入x的值为1时，输出的y值为 () 否 输入平方乘2→减去4→<结果大于0 是 输出y A.-2 B.3 C.4 D.8 【变式2】(25-26七年级上陕西西安阶段检测)有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入-2， 则输出的结果是 是 -10 输入 平方 大于8 输出 否 +6 【变式3】(25-26六年级下·四川成都期中)在如图的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第 一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第4次输出的结果为 x为偶数 输入x 输出 x为奇数 x+3 题型02算“24”点 【典例1】(25-26七年级上云南保山期中)有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将 这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24.现有四个有理数：3,4， -6,10.运用上述规则，下列算式中不正确的是() A.4×3-(-6)+10 B.4-(-6)÷3×10 C.10-(-6)×3-4 D,4+(-6)+10×3 【变式1】(2425七年级上：湖北武汉·开学考试)下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运 3/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 算得到24的是（) A.1,1,7,7 B.2,2,8,8 C.1,1,2,8 D.1,1,4,6 【变式2】(25-26六年级上·上海长宁·期末)“24点游戏”是将四个数字进行加、减、乘、除运算，使其 结果为24（每个数字用且只能用一次，可添加括号），现有-3,5，一4,8四个数字，请写出一个符合条 件的算式 【变式3】(25-26六年级上·上海静安·期末)如图，现有5张卡片写着不同数，利用所学过的加、减、乘、 除、乘方运算，从中选取4张卡片（每张卡片上的数只能用一次），使这4张卡片上的数运算结果为24， 写出一个符合要求的等式为 -3-612☑5☑ 题型03含乘方的有理数混合运算 【典例1】(25-26七年级上江苏无锡阶段检测)计算：-12025+(-3)2÷3--1-5. 【变式1】(25-26七年级上河北石家庄·期末)计算 +23-2-(←3子-(452 a2) 【变式2】(25-26七年级下·河北石家庄·开学考试)计算 (①)2x5+(-2)-(-2)×(-3): 国3+食引(2刘 【变式3】(26-27六年级上海·小升初衔接)计算： -7列-(3+(68)（-8 ②-2-(2-3) 题型04有理数混合运算中的新定义型问题 4/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【典例1】(25-26七年级上广东阳江阶段检测)定义一种新运算“⊕”，规定：a田b=a2-b,则 (-2)©(-3)的值为() A.7 B.1 c.-1 D.-7 【变式1】(25-26六年级上山东泰安期末)定义一种新运算：※b=a2-b,若(3※4)※x=1,则x的 值为() A.23 B.-23 C.24 D.-24 【变式2】(23-24七年级上湖南永州期中)a、b为有理数，若规定一种新的运算“※”，定义 a※b=a2-ab,例如：-l※2=（-l2-(-1)×2=3;请根据“※”的定义计算：2※(-2)= 【变式3】(24-25七年级上·广东深圳阶段检测)定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n=m”-mn (,n均为整数，且m≠0).例：2*3=2-2×3=2，再定义另一种新运算“☆”，对于任意有理数 a,b和c,a☆b☆c=b-d+b-c,比如2☆3☆4=3-2+3-4到=2，请计算[(-2)*2]☆[(-)*1]☆6= 题型05求一个数的近似数 【典例1】(2026四川攀枝花中考真题)2020年11月10日，中国奋斗者号载人潜水器在太平洋马里亚 纳海沟成功坐底，坐底深度10909米，创造了中国载人深潜的新纪录.将数10909精确到百位，正确的是 () A.10900 B.11000 C.1.09×104 D.1.1×104 【变式1】(25-26七年级上山东聊城阶段检测)已知有以下几种说法：①数据1.35精确到百分位： ②23456用科学记数法表示（精确到百位）为2.35×10°，③若一个数用科学记数法表示为3.05×10°，且该 数精确到十位，那么它的原数可能是3045：④78.9万用科学记数法表示，且精确到千位为7.89×10，下列 说法不正确的是() A.① B.② C.③ D.④ 【变式2】(2026：浙江台州二模)【数学阅读】17世纪数学家莱布尼茨发现π可以用级数表达： 2n-+… 【数学应用】应用莱布尼茨π的级数表达公式，估算：当=4时，π的近似值为」 (结果保留 一位小数) 5/13 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型06 求近似数的精确度 【典例1】(25-26七年级下·黑龙江绥化：阶段检测)近似数8.5万精确到()位. A.十 B.十分位 C.千 D.万 【变式1】(2425六年级上·山东烟台·期中)下列说法正确的是() A.0.318精确到百分位 B.3.6万精确到个位 C.5.07×10精确到十位 D.3000精确到千位 【变式2】(25-26七年级上·福建泉州期末)响应国家体育健康年号召，2025年12月7日晋江马拉松热 情开跑，万名跑友畅跑世遗赛道，用奔跑诠释全民健身的活力，用脚步丈量爱拼敢赢的城市底色！晋江马 拉松的半马赛道总里程约为21.098公里，其中近似数“21.098”精确到 位 【变式3】(25-26七年级上·重庆期中)(1)把数字-1430000用科学记数法表示为 (2)近似数3.59×10精确到」 位 题型07近似数推断取值范围 【典例1】(25-26七年级下·浙江杭州开学考试)据统计，至2025年年末，拱墅区常住人口四舍五入后 约为1201万人.这时的拱墅区常住人口最多可能是()人 A.1201000 B.1201400 C.1201499 D.1201999 【变式1】(25-26八年级下·江西吉安·期中)已知2.■是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是2.5， 这个两位小数的取值范围在数轴上表示出来应该是() A. 山LB,山 noas 2.4 2.5 2.6 2.4 2.5 2.6 人 C. LL山2D.24 LLLLLLLLLLLL 2.4 2.5 2.6 2.5 2.6 【变式2】(2425七年级上·陕西西安·开学考试)一个三位小数用四舍五入法取近似值8.40，则这个数原 来最小是 【变式3】(2025七年级上湖南长沙专题练习)一个三位小数，“四舍五入”后约是0.20，这个三位小 数最大是 6/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 强化训练 基础自测 一、单选题 1.(2425七年级上云南昆明阶段检测)近似数2.30精确到() A.十分位 B.百分位 C.千分位 D.个位 2.(25-26七年级上·四川成都期中)在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运 算结果，就好像一个“数值转换机”.上面是一组“数值转换机”，若输出的数为15.则输入的数为( ) \输入x ×6 ↓3 /输出 A.2 B.3 C.4 D.5 3.(25-26七年级上河南开封期末)对于有理数a,b,定义一种新运算“△”，规定a△b=a2-ab+7, 则-5△9=( ) A.77 B.-77 C.63 D.13 4.(25-26七年级上河北张家口·期末)下列各组数中结果相等的是() A.)与H B.-2+3和-(2+3) C.(-4)3与-43 D.-(4×3)3和-4×3 5.(25-26七年级上福建厦门期末)按如图所示的程序运算，若输入x的值是15，第1次输出的结果是 18,则第2026次输出的结果是() x为奇数 x+3 输入x 输出 x为偶数 2+1 A.3 B.4 C.6 D.10 7/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 二、填空题 6.(24-25九年级下·上海静安·阶段检测)某公司开发了一款先进的人工智能模型，其训练参数量达到175 亿个，将该数值用科学记数法为一个（保留两位有效数字） 7.(25-26七年级下广东深圳期末)定义一种新运算“※”：对于任意有理数a、b,都有 a※b=(a-b)2+ab,例如：2※1=(2-1)2+2×1=3.则(-5)※3的计算结果为 8.(26-27七年级浙江暑假作业)计算：-22+(-2)2-(-)= 9.(25-26七年级上陕西西安·阶段检测)若有理数a,b互为倒数，c,，d互为相反数，则 (c+d)224-ab= 10.(24-25六年级上山东烟台期中)你会玩“24点”游戏吗？规则：任取四个整数（每个数用且只能用 一次，可以加括号)进行加、减、乘、除四则运算，算其结果等于24或-24.现在四个数分别是-4、-3、 3、5,请根据规则写出结果为24或-24的等式 三、解答题 11. (26-27六年级·上海·小升初衔接)计算： () ②-1-1-0.5×写×[10-(-2]-（←1. 12. (25-26七年级上江苏宿迁·阶段检测)小慧设计了一个如图的运算程序，程序每执行一次运算后按条 件进行判断，然后输出结果或继续执行下一次运算. /输入x ×a +k 、>m 否 是 输出人 (1)当a=2,k=3,m=15时， ①若输入x=3,输出结果为 ②若输入x执行2次运算后输出的结果等于6x-1,求x的值. (2②)当a=-2时，若输入的x值能使程序进入无限循环，且每次执行运算的结果都相同，请直接写出输入的 8/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x值为 (用含k的代数式表示) 13.(25-26七年级上四川南充阶段检测)对于任意有理数a,b,我们规定：a⑧b=a2-2b. 例如：3⑧4=32-2×4=9-8-1：6⑧8=62-2×8=36-16=20， (1)计算：（-2)®3=： (2)计算 ☒5 22)8 14.(26-27七年级江苏·小升初衔接)游戏“24点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任 意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为24， 其中红色（方块、红桃）扑克牌代表负数，黑色（梅花、黑桃）扑克牌代表正数.请用如图抽取出的4张 牌，写出符合规则的算式 ●6 15.(25-26六年级上·上海开学考试)经调查发现，六(1)班同学上、下学的出行方式有：家长开车接 送、乘坐公交车、步行. (1)哪种出行方式最环保？ (2)琪琪每天由家长开车接送（一个往返），已知琪琪家汽车行驶的平均速度是40千米/时，单程用时15分 钟，这辆汽车每千米排放160克二氧化碳. ①琪琪家离学校有多远？ ②琪琪家汽车接送琪琪一周(5天)排放多少千克二氧化碳？ (3)一棵树每天大约吸收二氧化碳5000克，琪琪家汽车接送琪琪一周(5天)排放出的二氧化碳至少需要几 棵树才能在一天内吸收完？ 能力提升 一、 单选题 1.下列计算正确的是() A.-4-2=-2 2.在(-1)1，(-)，-22，(-3中，最大的数和最小的数的和等于() 9/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.-5 B.5 C.6 D.8 3.在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四名同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是( ) 34 甲：6-x2)=6-2x3=072-4-等12 4 36 4 丙：(-3÷×2=9*3=3 丁：4-2÷4=0÷4=0 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4对于任意非零有理数a,b,定义运算“※”如下：※=a-力 ab, 则1※2+2※3+3※4++2024※2025 的值为() 1 1 2024 2024 A.2024 B.2025 C.2025 D.-2025 5.数学活动课上，嘉嘉同学设计了一个运算程序，当输入任意有理数对(a,b)时，会得到一个新的有理数 a2-2b-1.例如：输入数对(3，-2)时，就会得到32-2×(-2)-1=12.现输入有理数对(-3，-2)，则得到的 有理数为() A.-14 B.-6 C.4 D.12 二、填空题 6.计算：-8+(-)m5= 7.己已知ab互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于4的数，则m2+(a+b+cd)m+(cd)4的值为_ 8,24点游戏是一种益智游戏，24点是把4个整数（一般是正整数）通过加、减、乘、除或乘方等运算 (可以使用括号)，使最后的计算结果是±24的一个数学游戏（每个数字均使用1次），写出1,2,2,3 的24点游戏的一种计算式- 9.在二进制数中，“1101”转化成十进制数为1×2+1×22+0×2+1×1=13；“11000”转化成十进制数为 1×24+1×2+0×2+0×2+0×1=24,则二进制数“111011”转化成十进制数为一 10.定义一种运算符号“※”：m※n= m2-mn(m≥n), mm-m(m<m,·例如：4x-2)）=4-4x2)）=24根据定义 的运算法则，解决下列问题： (1)（-4)※2= 10113 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)[(-3)※(-2]※(-3)= 三、解答题 11.在学习完有理数的混合运算后，老师让小明进行板演，以下是小明板演中的第一步.请根据板演内容 解答下面的问题： --[2-(3]+月 =1-[2++号 (1)小明第一步板演中共出现 次错误： (2)请完整的写出此题正确的运算过程. 12.计算 (1)12-(-5)+(-6)--10 ②--1-05x3[2-(3j] 13.计算： (1)90-(-3) a-s0(-2(到 e-+(引(-o+号 (④4×(-3)}-5×(-2)+6 14.计算： @(--2+12-6 ②(-81)÷2×号：(16)： 49 3)-14-（-3×1+(]÷(-5): ④(-10÷[4-(1-2）x3. 15.对于有理数a,b,我们规定运算符号“女”：a☆b=a2-2b+1,如：1☆2=1P-2×2+1=-2. (1)计算(-2)☆3的值： 11/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 16. 有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各题： -5 20+36 (1)从中选择两张卡片 ①使这两张卡片上数字之和最大，请列出算式并计算结果一： ②使这两张卡片上数字之差最小，请列出算式并计算结果一： ③使这两张卡片上数字之积最大，请列出算式并计算结果一： ④使这两张卡片上数字之商最小，请列出算式并计算结果一： (②)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号）， 使其运算结果为24，写出算式及运算过程.（写出两种即可） 17.如图，数学课上，老师用A,B,C,D四个圆分别代表一种运算，并依据这四个圆设计了数学游戏。 例如：若按A→B→C→D的顺序运算，则可列算式[(-2)×(-5)]了+2. ×(-5 平方 +2 B D ()直接写出算式[(-2)×(-5)]+2的结果： (2②)若嘉嘉同学选择了A→C→B→D的顺序，请列出算式并计算该算式的结果。 18.【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，比如2÷2÷2， (-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2®，读作“2的圈3次方”， (-3)÷(-3)÷(-3)(-3)写作(-3)，读作“(-3)的圈4次方” 【初步探究】(1)直接写出计算结果： 4 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理 数的除方运算也可以如下所示转化为乘方运算. 2222÷2-2×× 1、2 除方 乘方 【探究应用】(2)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式 12113 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆ 3°.一（一. 8)请利用a)中结论计算：9（-()÷3 13/13