专题2.5-2.7 有理数的乘方、混合运算、近似数（知识梳理+14个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共67题）-2025-2026学年浙教版数学七年级上册同步培优讲练

专题2.5-2.7 有理数的乘方、混合运算、近似数 （知识梳理+14个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共67题） 知识梳理 技巧点拨 2 知识点1．有理数的乘方 2 知识点2．非负数的性质：偶次方 2 知识点3．有理数的混合运算 2 知识点4．近似数和有效数字 3 知识点5．科学记数法—表示较大的数 3 知识点6．科学记数法—表示较小的数 3 知识点7．科学记数法—原数 3 知识点8．计算器—有理数 4 优选题型 考点讲练 4 考点1：有理数幂的概念理解 4 考点2：有理数的乘方运算 5 考点3：有理数乘方逆运算 6 考点4：乘方运算的符号规律 7 考点5：乘方的应用 8 考点6：用科学记数法表示绝对值大于1的数 9 考点7：将用科学记数法表示的数变回原数 10 考点8：程序流程图与有理数计算 11 考点9：算“24”点 12 考点10：含乘方的有理数混合运算 14 考点11：求一个数的近似数 15 考点12：求近似数的精确度 16 考点13：近似数推断取值范围 17 考点14：计算器——有理数 18 中考真题 实战演练 19 难度分层 拔尖冲刺 21 基础夯实 21 培优拔高 25 知识点1．有理数的乘方 （1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．） （2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． （3）方法指引： ①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值； ②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减． 知识点2．非负数的性质：偶次方 偶次方具有非负性． 任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 知识点3．有理数的混合运算 （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便． 知识点4．近似数和有效数字 （1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． （3）规律方法总结： “精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 知识点5．科学记数法—表示较大的数 （1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结： ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 知识点6．科学记数法—表示较小的数 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律 x的取值范围 表示方法 a的取值 n的取值 |x|≥10 a×10n 1≤|a| ＜10 整数的位数﹣1 |x|＜1 a×10﹣n 第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0） 知识点7．科学记数法—原数 （1）科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数． （2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 知识点8．计算器—有理数 计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下：　　 （1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL）键消去一次数值，再重新输入正确的数字．　　 （2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算． （3）按下（﹣）键可输入负数，即先输入（﹣）号再输入数值． 　　　 （4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”． （5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE或直接按键，再输入数字后按“＝”即可． （6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE或直接按x3，再输入数字后按“＝”即可 注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作． 考点1：有理数幂的概念理解 【典例精讲】（25-26七年级上·陕西西安·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．的底数是 B．表示3个2相加 C．与意义相同 D．的指数是3 【答案】D 【思路点拨】本题考查有理数乘方的概念． 根据乘方的定义，逐个选项判断正误． 【规范解答】解：A.的底数是2，原说法错误； B.表示3个2相乘，原说法错误； C.表示三个相乘，表示三个2相乘的相反数，意义不同，原说法错误； D.的指数是3，原说法正确； 故选：D． 【变式训练01】（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）中底数是a，指数是b，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了有理数的乘方，正确理解乘方是解题的关键．根据幂的定义确定出a与b的值，即可求出的值． 【规范解答】解：∵中底数是2，指数是6， 又中底数是a，指数是b， ∴，， ∴， 故答案为：． 【变式训练02】（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）的底数是 ，结果是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查的是乘方的定义及相关的概念，乘方的运算，掌握以上知识是解题的关键． 由乘方的含义可得的底数与乘方的结果． 【规范解答】解：的底数是， ∴， 故答案为：，． 考点2：有理数的乘方运算 【典例精讲】（25-26七年级上·上海·阶段练习）下列各组数中，相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查有理数的乘方及绝对值和相反数，熟练掌握其运算法则是做题的关键．根据有理数的乘方、绝对值的意义逐个计算即可． 【规范解答】解：选项A：，，，故不符合题意； 选项B：，，，故不符合题意； 选项C：，，，故不符合题意； 选项D：，，，故符合题意． 故选：D 【变式训练01】（25-26七年级上·广东中山·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查有理数的运算．根据有理数的运算法则，逐一进行计算后判断即可． 【规范解答】解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：A． 【变式训练02】（25-26七年级上·北京·期中）比较大小： ， ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了化简绝对值、有理数的乘方、有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．先化简绝对值、计算有理数的乘方，再根据有理数的大小比较法则即可得． 【规范解答】解：∵，，且， ∴． ∵，，且， ∴． 故答案为：；． 考点3：有理数乘方逆运算 【典例精讲】（25-26七年级上·全国·课后作业）一个数的平方等于64，那么这个数是 ；一个数的立方等于64，那么这个数是 ． 【答案】 4 【思路点拨】本题考查了有理数乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题关键．根据，即可得． 【规范解答】解：∵，， ∴一个数的平方等于64，那么这个数是；一个数的立方等于64，那么这个数是4． 故答案为：；4． 【变式训练01】（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）填空：（ ） 【答案】 【思路点拨】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数乘方的运算是解题的关键． 根据有理数乘方的运算即可求解． 【规范解答】解：， 故答案为：． 【变式训练02】（25-26七年级上·江苏常州·阶段练习）的倒数是 ，平方等于的数是 【答案】 【思路点拨】本题考查了倒数的定义和平方的定义，第一个根据倒数的定义就可以求出，第二个利用乘方的定义可以求出． 【规范解答】解：的倒数是，平方等于的数是 故答案为：，． 考点4：乘方运算的符号规律 【典例精讲】（25-26七年级上·河南南阳·阶段练习）若与互为相反数，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查绝对值的非负性、偶次方的非负性．根据绝对值的非负性、偶次方的非负性即可解答此题． 【规范解答】解：由题意得：． ，， ，． ，． ． 故答案为：． 【变式训练01】（25-26七年级上·江苏·阶段练习）已知是一个正整数，那么 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了乘方运算，先结合是一个正整数，得出是一个奇数，根据负数的奇数次幂是负数，则，即可作答． 【规范解答】解：∵是一个正整数， ∴是一个偶数，是一个奇数， ∵负数的奇数次幂是负数， 即， 故答案为： 【变式训练02】（25-26七年级上·安徽·阶段练习）下列选项中，数值相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【思路点拨】本题考查了乘方符号的规律，根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，逐项进行比较即可． 【规范解答】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 考点5：乘方的应用 【典例精讲】（25-26七年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如表示二进制数，将它转化为十进制数为，那么将二进制数转换为十进制数为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查有理数乘方运算和二进制数转换为十进制数的方法，即按权展开求和，每一位数字乘以2的相应幂次后相加． 【规范解答】解：二进制数转换为十进制数为：． 故答案为． 【变式训练01】（25-26七年级上·甘肃平凉·期中）计算的结果是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了乘法、乘方，表达式中的第一个括号表示 个 相加，根据求几个相同加数的和的运算是乘法，可得：个相加，和为；第二个括号表示个相加，和为 ；因此总和为 ． 【规范解答】解： 第一个括号内是 个 相加， 其和为 ； 第二个括号内是 个 相加， 其和为； 原式 ． 故选：D． 【变式训练02】（25-26七年级上·湖北武汉·阶段练习）进位制是人们在计数和运算时约定的计数系统，十进制就是逢十进一，逢二进一就是二进制，常在数的右下角标明基数（十进制通常不标基数）把十进制数15转换成二进制等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了二进制，有理数混合运算法则，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键； 首先理解二进制的含义，再结合四则运算的顺序和计算法则计算，运用题例逆用二进制换算十进制的方法计算即可． 【规范解答】解：， 故选：A． 考点6：用科学记数法表示绝对值大于1的数 【典例精讲】（25-26七年级上·河南新乡·期中）年前三季度，中国经济稳步向好，全国（国内生产总值）总量突破万亿元人民币．将数据“万亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查科学记数法形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【规范解答】解：∵万亿， ∴． 故选：C． 【变式训练01】（25-26七年级上·北京·期中）2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了科学记数法表示较大的数，根据科学记数法的表示形式为，其中，n 为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【规范解答】解：1250亿， 故答案为：． 【变式训练02】（25-26七年级上·四川成都·期中）小明了解到“五一”期间全市共接待游客约6806000人次，数据6806000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【规范解答】解：． 故选：B． 考点7：将用科学记数法表示的数变回原数 【典例精讲】（24-25七年级上·广东·期中）一种电子计算机每秒可做次计算，也就是说它每秒可做 万次计算． 【答案】4000 【思路点拨】本题考查了科学记数法表示的数还原成原数和单位换算． 先将化为原数40000000，再根据1万进行单位换算即可． 【规范解答】解：万， 故答案为：4000． 【变式训练01】（25-26七年级上·安徽·阶段练习）光速约，用科学记数法表示的原数是 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了科学记数法的表示，准确计算是解题的关键． 根据已知的数据可知另一种形式3后面有8个0，即可得解； 【规范解答】； 故答案是． 【变式训练02】（24-25七年级上·山东烟台·阶段练习）某数用科学记数法表示为，请写出原数 ． 【答案】80900000 【思路点拨】本题考查科学计数法，用科学计数法表示的数还原为原数时，关键是确定原数的整数位数，原数的整数位数比的指数多一位，当整数部分不足时，要在末尾添补足． 【规范解答】解：科学计数法表示为，则原数为80900000， 故答案为：80900000． 考点8：程序流程图与有理数计算 【典例精讲】（25-26七年级上·山东济宁·阶段练习）科技的力量离不开复杂的程序，现在请同学们体会一个小小的程序设计，按图中程序运算，如果输入0，那么输出的结果是 ． 【答案】4 【思路点拨】本题考查了程序运算中的有理数加减运算，解题的关键是按照程序给定的步骤依次对输入的数进行运算，并根据判断条件确定是否输出结果． 输入后，按程序步骤依次计算：先进行运算，再进行运算，接着进行运算，得到结果后判断是否大于2，若大于则输出该结果，否则把结果输入后再次进行运算和判断． 【规范解答】解：输入按程序运算：， ，不满足输出条件， 输入按程序运算， ，满足输出条件，输出结果为4． 故答案为：4． 【变式训练01】（25-26七年级上·吉林延边·期中）按如图所示的程序计算，若开始输入n的值为，则最后输出的结果是 ． 【答案】24 【思路点拨】本题考查了有理数的运算，根据运算程序把代入进行计算即可得解． 【规范解答】解：当时， ． 故答案为：24． 【变式训练02】（25-26七年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 【答案】77 【思路点拨】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是操作型题目，利用给定程序执行是解题的关键． 按照程序执行运算即可． 【规范解答】解：当时， ， ， ， ∴最后输出的结果是：77． 故答案为：77． 考点9：算“24”点 【典例精讲】（25-26七年级上·江苏·期中）不改变数的顺序，请用“”“”运算符号把数，，，组成一个算式： ，使其运算结果为． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，通过为数字之间的运算符号选择减号或加号，调整每个数字在算式中的实际符号，使代数和为24． 【规范解答】解：数字顺序固定为，，，． 在6与之间插入减号 算式为； 在与之间插入加号， 算式为； 与之间插入减号，算式为． 故答案为：． 【变式训练01】（25-26七年级上·四川成都·阶段练习）从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为或，其中红色扑克代表负数，黑色扑克代表正数，，，分别代表，，如果抽到的是下列四张扑克（一张黑，一张红，一张黑，一张黑），那么凑成所列的算式是 ． 【答案】（本题答案不唯一） 【思路点拨】本题考查有理数的混合运算．解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式． 根据题意，抽到的四个数为：，，，，然后写出一个结果为的算式即可． 【规范解答】解：由题意可得， 抽到的四个数为：，，，， ， 凑成所列的算式是， 故答案为：本题答案不唯一． 【变式训练02】（25-26七年级上·广西贵港·阶段练习）“24点”游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（Q表示12）：请你帮他写出运算结果为24的算式： ． 【答案】（答案不唯一） 【思路点拨】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 利用点游戏规律列出算式即可； 【规范解答】解：由题意可得：， 故答案为：（答案不唯一）． 考点10：含乘方的有理数混合运算 【典例精讲】（25-26七年级上·甘肃武威·期中）计算：． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键；先算乘方，然后再进行有理数的运算即可． 【规范解答】解：原式 ． 【变式训练01】（25-26七年级上·西藏林芝·期中）计算： (1) (2)； 【答案】(1)55 (2) 【思路点拨】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 【变式训练02】（25-26七年级上·广东中山·期中）计算： 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．先算乘方，再算除法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【规范解答】解： ． 考点11：求一个数的近似数 【典例精讲】（25-26七年级上·北京昌平·期中）用四舍五入法将精确到所得到的近似数为___________． 【答案】 【思路点拨】本题考查近似数，熟练掌握四舍五入法求近似数是解题的关键． 精确到即保留两位小数，需根据第三位小数的大小进行四舍五入即可． 【规范解答】解：将精确到，第三位小数为1，由于，故舍去，所得近似数为． 故答案为． 【变式训练01】（25-26七年级上·吉林·期中）用四舍五入法将近似数30.896精确到百分位是 ． 【答案】30.90 【思路点拨】本题考查近似数，掌握精确到哪一位，就是对这位数后边的数位按照四舍五入原则处理．精确到百分位即保留小数点后两位，需对千分位数字进行四舍五入． 【规范解答】解：30.896的千分位数字是6，，向百分位进一； 百分位数字9加1后为10，写0并向十分位进一； 十分位数字8加1后为9， 因此结果为30.90． 故答案为：30.90． 【变式训练02】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到十分位） B．（精确到百分位） C．（精确到千分位） D．（精确到） 【答案】D 【思路点拨】本题考查了近似数，根据四舍五入法，分别判断每个选项的近似值是否符合精确度要求，即可作答． 【规范解答】解： A、精确到十分位是，故该选项不符合题意； B、精确到百分位是，故该选项不符合题意； C、精确到千分位是，故该选项不符合题意； D、精确到（即万分位）是，故该选项符合题意； 故选：D． 考点12：求近似数的精确度 【典例精讲】（25-26七年级上·江西赣州·阶段练习）下列说法正确的有（　　） ①若a，b互为相反数，则；②如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数；③近似数7.30所对应的准确数的范围是大于或等于，而小于． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了相反数的性质、绝对值的性质和近似数的判断，准确分析是解题的关键． 根据相反数的性质、绝对值的性质和近似数的精确度逐项分析即可． 【规范解答】①当，互为相反数时，若，则无意义，故①错误；   ②一个数的绝对值是它本身，则这个数是非负数（包括0），但0不是正数，故②错误； ③近似数精确到百分位，是通过四舍五入得到的，所以准确数满足，故③正确； 只有一个说法正确，故选． 【变式训练01】（25-26七年级上·福建福州·阶段练习）在，，，这四个数中通过四舍五入得到的近似数是35，不可能是 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查四舍五入法，近似数为35时，原数应满足34.5 ≤ x < 35.5，分析各数是否在此范围内即可判断． 【规范解答】解：，四舍五入后为34，不符合近似数35； 且，四舍五入后为35； 且，四舍五入后为35； 且，四舍五入后为35。 故不可能是34.49． 故答案为：34.49． 【变式训练02】（25-26七年级上·重庆·阶段练习）近似数是精确到（    ） A．千分位 B．千位 C．百位 D．十位 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了科学记数法与近似数的精确度，熟练掌握科学记数法还原数以及确定近似数精确度的方法是解题的关键．将科学记数法表示的数还原为原数，再看近似数中最后一个有效数字的位置． 【规范解答】解：，近似数中最后一个有效数字在原数中是百位． 故选：C． 考点13：近似数推断取值范围 【典例精讲】（24-25七年级上·安徽安庆·期中）已知是一个三位小数，用四舍五入法得到的近似数是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了根据近似数推断取值范围，当舍去千分位得到时，则它的最大值小于；当的千分位进1得到时，则它的最小值是；据此即可求解； 【规范解答】解：当舍去千分位得到时，则它的最大值小于； 当的千分位进1得到时，则它的最小值是. ∴所以的取值范围是：， 又因为是一个三位小数， 所以的取值范围是， 故选：D 【变式训练01】（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·阶段练习）近似数所表示的准确数a的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了根据近似数推断原数的取值范围，近似数精确到百分位，根据四舍五入规则，准确数a的千分位需满足四舍五入的条件，据此讨论求解即可． 【规范解答】解：∵近似数精确到百分位， ∴当原数大于时，则原数的千分位要小于5，当原数小于时，则原数的十分位为6，百分位为9，千分位要大于等于5， ∴， 故选：B． 【变式训练02】（22-23七年级上·湖北武汉·开学考试）近似值是的最大三位小数是 ，最小三位小数是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了近似数，根据“四舍五入”法即可求解，掌握“四舍五入”法是解题的关键． 【规范解答】解：近似值是的最大三位小数是，最小三位小数是， 故答案为：，． 考点14：计算器——有理数 【典例精讲】（24-25七年级上·全国·课后作业）用计算器计算： (1)； (2)（精确到0.01）． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题主要考查了运用计算器计算有理数的混合运算的能力． （1）只要按照书写顺序在计算器上输入即可得到精确的结果，然后根据要求取值即可． （2）只要按照书写顺序在计算器上输入即可得到精确的结果，然后根据要求取值即可． 【规范解答】（1）解： ； （2） ． 【变式训练01】（24-25七年级上·江苏镇江·期末）使用计算器时，在储存另一个数前，需要按 （选填“”、“”或“”）键把已知的数清除掉． 【答案】 【思路点拨】本题考查了计算器的使用，熟练掌握计算机的使用方法是解题关键； 在计算器的使用时，在储存另一个数前，需要按键把已知的数清除掉． 【规范解答】解：在计算器的使用时，在储存另一个数前，需要按键把已知的数清除掉． 故答案为： ． 【变式训练02】（25-26七年级上·全国·课后作业）运用科学计算器进行计算，按键顺序为 ，则相应的算式为 ，计算器显示的结果是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了计算器-基础知识，熟练了解按键的含义是解题的关键． 根据计算器的按键写出计算的式子，然后求值即可． 【规范解答】解：根据题意得，计算器按键写成算式：， 计算器显示的结果是：. 故答案为：，. 1．（2024·浙江杭州·中考真题）已知航天器速度为米/秒，行星与地球距离为千米，下列正确的是（    ） A．航天器速度原数是79000米/秒 B．的原数末尾有8个0 C．航天器飞完这段距离需秒 D．小数点右移2位，结果为 【答案】C 【思路点拨】根据科学记数法的意义解答即可． 本题考查了科学记数法，熟练掌握意义是解题的关键． 【规范解答】解：A． 航天器速度原数是（米/秒），故选项错误，不符合题意； B． 的原数为末尾有6个0，故选项错误，不符合题意； C． 根据题意，千米=米，航天器飞完这段距离需秒，故选项正确，符合题意； D． 小数点左移2位，结果为，不是向右，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 2．（2024·甘肃天水·中考真题）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查有理数的混合运算； （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号，据此计算即可； （2）先除法变乘法，再利用乘法分配律计算即可． 【规范解答】（1）解： ． （2）解： ． 3.（2024·北京·中考真题）圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索．圆周率，用四舍五入法把精确到千分位，得到的近似值是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 根据题意，将千分位的数字四舍五入即可得出答案； 【规范解答】解：用四舍五入法把精确到千分位，得到的近似值是， 故答案为： 4．（2024·山东济宁·中考真题）近似数1.9045按四舍五入法精确到百分位的结果是（   ） A．1.9 B．1.90 C．1.905 D．1.904 【答案】B 【思路点拨】本题考查近似数，精确到百分位时，需观察千分位上的数，“四舍五入”即可． 【规范解答】解：近似数1.9045按四舍五入法精确到百分位的结果是1.90． 故选B． 5．（2024·新疆吐鲁番·中考真题）在，，0，，，，中负数有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【思路点拨】本题考查了有理数的分类，相反数，绝对值的意义，有理数的乘方，根据相反数，绝对值的意义，有理数的乘方分别求解，然后判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【规范解答】解：，，，，，， ∴负数有，，，共3个， 故选：C． 基础夯实 1．（25-26七年级上·湖南株洲·期中）在2025年春节档期，电影市场热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前几日，总票房便达到了亿元，数据用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义作答即可． 【规范解答】解：． 故选：B． 2．（25-26七年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）有下列计算：①；②；③；④，其中计算正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．逐个验证每个计算式的正确性，根据有理数的运算法则（包括减法、绝对值、乘除运算和乘方）进行判断即可． 【规范解答】解：①，故①错误； ②，故②错误； ③，故③错误； ④，故④正确． 综上分析可知，只有1个计算正确． 故选：A． 3．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）对 按括号内要求取近似值，错误的是（  ） A．（精确到 0.1） B．（保留 2 个有效数字） C．（精确到十位） D．（精确到千分位） 【答案】D 【思路点拨】本题考查求一个数的近似数，根据四舍五入法则和有效数字规则逐一判断各选项是否符合括号内要求，即可． 【规范解答】A、（精确到 0.1），正确，不符合题意； B、（保留 2 个有效数字），正确，不符合题意； C、（精确到十位），正确，不符合题意； D、（精确到百分位），原说法错误，符合题意； 故选D． 4．（25-26七年级上·甘肃定西·期中）有一个数学概念叫“黄金分割比”，它的值约为，将用四舍五入法精确到是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了近似数和有效数字，用到的知识点是四舍五入法取近似值，解题的关键是找出末位数字． 根据四舍五入法，精确到需看小数点后第四位数字，小于5则舍去，大于或等于5则向前一位进一． 【规范解答】数字精确到时，小数点后第三位为8，第四位为0，0小于5， 因此第三位8保持不变，故结果为． 故答案为：． 5．（24-25七年级上·全国·期中）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 【答案】 【思路点拨】此题考查程序流程图．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果． 按照流程图结合有理数的四则混合运算法则计算即可． 【规范解答】解：由流程图可得，， ∴， ∴输出的结果为， 故答案为：． 6．（25-26七年级上·全国·期中）用科学记数法写出的数为，则原来的数是 【答案】 【思路点拨】本题考查了科学记数法，科学记数法表示将的小数点向右移动位得到原数． 根据科学记数法作答即可． 【规范解答】解：， 故答案为：． 7．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会的在线传播创下多项纪录，触达人数高达约682000000，数据682000000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．据此求解即可． 【规范解答】， 故答案为： 8．（25-26七年级上·广东中山·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来． ，0，，，． 【答案】数轴见解析， 【思路点拨】本题考查用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小．先化简，再将各数表示在数轴上，然后根据数轴上，右边的数总大于左边的数比较大小即可． 【规范解答】解：，， 各数表示在数轴上如图所示： 由图知，． 9．（25-26七年级上·甘肃定西·期中）定义一种新运算：，例如：，求下列各式的值： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查了含乘方的有理数混合运算，正确理解新运算的定义是解题关键． （1）根据新运算的定义可得，先计算乘方与乘法，再计算加减法即可得； （2）先计算中括号里的，计算乘方与乘法，再计算加减法，然后根据新运算的定义列式，计算即可得． 【规范解答】（1）解： ． （2）解： ． 10．（18-19七年级上·全国·课后作业）车工小王加工了两根轴．当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废!”小王不服气地说：“图纸要求长度精确到，我加工的轴一根为，另一根为，怎么不合格呢?” (1)图纸要求的长度精确到，若采用的是四舍五入法，则合格轴的长度范围是多少? (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难? 【答案】(1) (2)是小王加工的产品不合格 【思路点拨】本题考查了近似数及有效数字，小数的位数不同，它们表示的计数单位就不相同，意义也不相同． （1）根据近似数的精确度说明，近似数精确到哪一位， 应当看末位数字实际在哪一位； （2）根据原轴的范围是，于是得到轴长为与的产品不合格． 【规范解答】（1）解：近似数的要求是精确到， 所以原轴的范围是； （2）解：原轴的范围是， 故轴长为与的产品不合格，即小王加工的轴不合格． 培优拔高 11．（24-25七年级上·广西百色·期中）将205001精确到万位的近似数是（    ） A．20 B．21 C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了近似数“一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位”、科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．熟练掌握近似数和科学记数法是解题关键．根据近似数和科学记数法的定义求解即可得． 【规范解答】解：将205001精确到万位的近似数是， 故选：D． 12．（25-26七年级上·河南新乡·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了有理数的混合运算，运算律，需按照运算顺序（先乘方，后乘除，再加减，有括号先算括号内）逐一计算每个选项，判断正误即可，掌握运算法则是解题的关键 【规范解答】解：、 ，原选项计算错误，不符合题意； 、 ，原选项计算错误，不符合题意； 、 ，原选项计算错误，不符合题意； 、 ，原选项计算正确，符合题意； 故选：． 13．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）有理数，，，，， 中，等于1的个数是（  ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查有理数乘方，绝对值，逐个计算各有理数的值，判断是否等于1即可． 【规范解答】解：∵， ， ， ， ， ， ∴等于1的有理数有5个． 故选：C． 14．（25-26七年级上·四川广元·阶段练习）已知都是有理数，若，则的值是 ． 【答案】 【思路点拨】此题主要考查了非负数的性质，首先根据非负数的性质，可求出a、b的值，代入即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键． 【规范解答】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）在高等数学中存在运算（极限），如的意思为当非常非常大的时候，可以趋近于0，故可以认为，那么的值为 ． 【答案】1 【思路点拨】本题考查了有理数的乘方运算和新定义问题，理解定义，通过构造图形表示是解题的关键． 构造面积为1的正方形，表示出即可求解． 【规范解答】解：如图，构造面积为1的正方形， 由图可知：， ∵， ∴， 故答案为1． 16．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）有一个数值转换器，原理如图所示，若第一次输入的值是113，然后将结果作为新的数据再次输入，如此重复下去，则第三次输出的结果是 ． 【答案】120 【思路点拨】本题考查了程序流程图，有理数的混合运算，根据流程图计算即可，掌握相关知识是解题的关键． 【规范解答】解：若第一次输入的值是113， 则第1次输出：； 第2次输出：； 第3次输出：， 故答案为：120． 17．（25-26七年级上·湖北十堰·阶段练习）用四舍五入法对精确到得到的近似数为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了求一个数的近似数，熟练掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键． 本题精确到，只需要对万分位上的数字进行四舍五入即可， 【规范解答】解：精确到得到的近似数为， 故答案为：． 18．（2024七年级上·全国·专题练习）中国以占世界不到的耕地，养活了占世界多的人口．其中“杂交水稻之父”袁隆平立下了汗马功劳，他一路攻坚克难，水稻亩产量从最初的300千克左右提高到500千克、700千克、800千克如今的最高纪录约是1600千克，与最初相比，如今的最高纪录提高了百分之几？（百分号前保留两位小数） 【答案】 【思路点拨】本题考查了有理数的混合运算，百分数，近似数和有效数字，根据题意，水稻亩产量从最初的300公斤到如今的最高纪录是1600公斤，提高了（公斤），然后用最初的产量最后的产量即可得到提高率，解答此题的关键明白：提高率提高的数量原来的数量． 【规范解答】解： ， 答：如今的最高纪录整整提高了． 19．（22-23七年级下·重庆九龙坡·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查了有理数的乘方以及四则混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． （1）根据有理数的运算顺序，先算乘方，乘法，再根据加减运算法则求解即可； （2）根据有理数的运算顺序，先算乘方，乘除法，再根据加减运算法则求解即可． 【规范解答】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ． 20．（25-26七年级上·山西临汾·阶段练习）项目化学习 项目主题：数学活动课，数字游戏设计 在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又对者获胜，可以得到一个奖品． 下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）： 【列式计算】 （1）列式，并计算： ①经过的顺序运算后，结果是多少？ ②5经过的顺序运算后，结果是多少？ 【探究应用】 （2）探究：数a经过的顺序运算后，结果是13，是___________． 【答案】（1）①7；②206；（2）或． 【思路点拨】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题的关键． （1）①根据题意， 经过的顺序运算，列式为，按照运算顺序计算即可． ②根据题意，经过的顺序运算，列式为，按照运算顺序计算即可． （2）根据题意，数a经过的顺序运算，列式为，进而解答即可． 【规范解答】解：（1）①根据题意， 经过的顺序运算， 列式为 ． ②根据题意，5经过的顺序运算， 列式为 ． （2）根据题意，数a经过的顺序运算， 列式为，结果是13， 得到， 整理得， 或 解得:或 故答案为：或． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.5-2.7 有理数的乘方、混合运算、近似数 （知识梳理+14个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共67题） 知识梳理 技巧点拨 2 知识点1．有理数的乘方 2 知识点2．非负数的性质：偶次方 2 知识点3．有理数的混合运算 2 知识点4．近似数和有效数字 3 知识点5．科学记数法—表示较大的数 3 知识点6．科学记数法—表示较小的数 3 知识点7．科学记数法—原数 4 知识点8．计算器—有理数 4 优选题型 考点讲练 4 考点1：有理数幂的概念理解 4 考点2：有理数的乘方运算 4 考点3：有理数乘方逆运算 5 考点4：乘方运算的符号规律 5 考点5：乘方的应用 5 考点6：用科学记数法表示绝对值大于1的数 6 考点7：将用科学记数法表示的数变回原数 6 考点8：程序流程图与有理数计算 6 考点9：算“24”点 7 考点10：含乘方的有理数混合运算 7 考点11：求一个数的近似数 8 考点12：求近似数的精确度 8 考点13：近似数推断取值范围 8 考点14：计算器——有理数 9 中考真题 实战演练 9 难度分层 拔尖冲刺 10 基础夯实 10 培优拔高 11 知识点1．有理数的乘方 （1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．） （2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． （3）方法指引： ①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值； ②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减． 知识点2．非负数的性质：偶次方 偶次方具有非负性． 任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 知识点3．有理数的混合运算 （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便． 知识点4．近似数和有效数字 （1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． （3）规律方法总结： “精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 知识点5．科学记数法—表示较大的数 （1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结： ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 知识点6．科学记数法—表示较小的数 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律 x的取值范围 表示方法 a的取值 n的取值 |x|≥10 a×10n 1≤|a| ＜10 整数的位数﹣1 |x|＜1 a×10﹣n 第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0） 知识点7．科学记数法—原数 （1）科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数． （2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 知识点8．计算器—有理数 计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下：　　 （1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL）键消去一次数值，再重新输入正确的数字．　　 （2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算． （3）按下（﹣）键可输入负数，即先输入（﹣）号再输入数值． 　　　 （4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”． （5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE或直接按键，再输入数字后按“＝”即可． （6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE或直接按x3，再输入数字后按“＝”即可 注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作． 考点1：有理数幂的概念理解 【典例精讲】（25-26七年级上·陕西西安·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．的底数是 B．表示3个2相加 C．与意义相同 D．的指数是3 【变式训练01】（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）中底数是a，指数是b，则 ． 【变式训练02】（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）的底数是 ，结果是 ． 考点2：有理数的乘方运算 【典例精讲】（25-26七年级上·上海·阶段练习）下列各组数中，相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式训练01】（25-26七年级上·广东中山·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练02】（25-26七年级上·北京·期中）比较大小： ， ． 考点3：有理数乘方逆运算 【典例精讲】（25-26七年级上·全国·课后作业）一个数的平方等于64，那么这个数是 ；一个数的立方等于64，那么这个数是 ． 【变式训练01】（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）填空：（ ） 【变式训练02】（25-26七年级上·江苏常州·阶段练习）的倒数是 ，平方等于的数是 考点4：乘方运算的符号规律 【典例精讲】（25-26七年级上·河南南阳·阶段练习）若与互为相反数，则 ． 【变式训练01】（25-26七年级上·江苏·阶段练习）已知是一个正整数，那么 ． 【变式训练02】（25-26七年级上·安徽·阶段练习）下列选项中，数值相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 考点5：乘方的应用 【典例精讲】（25-26七年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如表示二进制数，将它转化为十进制数为，那么将二进制数转换为十进制数为 ． 【变式训练01】（25-26七年级上·甘肃平凉·期中）计算的结果是（    ）． A． B． C． D． 【变式训练02】（25-26七年级上·湖北武汉·阶段练习）进位制是人们在计数和运算时约定的计数系统，十进制就是逢十进一，逢二进一就是二进制，常在数的右下角标明基数（十进制通常不标基数）把十进制数15转换成二进制等于（   ） A． B． C． D． 考点6：用科学记数法表示绝对值大于1的数 【典例精讲】（25-26七年级上·河南新乡·期中）年前三季度，中国经济稳步向好，全国（国内生产总值）总量突破万亿元人民币．将数据“万亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【变式训练01】（25-26七年级上·北京·期中）2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为 ． 【变式训练02】（25-26七年级上·四川成都·期中）小明了解到“五一”期间全市共接待游客约6806000人次，数据6806000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 考点7：将用科学记数法表示的数变回原数 【典例精讲】（24-25七年级上·广东·期中）一种电子计算机每秒可做次计算，也就是说它每秒可做 万次计算． 【变式训练01】（25-26七年级上·安徽·阶段练习）光速约，用科学记数法表示的原数是 ． 【变式训练02】（24-25七年级上·山东烟台·阶段练习）某数用科学记数法表示为，请写出原数 ． 考点8：程序流程图与有理数计算 【典例精讲】（25-26七年级上·山东济宁·阶段练习）科技的力量离不开复杂的程序，现在请同学们体会一个小小的程序设计，按图中程序运算，如果输入0，那么输出的结果是 ． 【变式训练01】（25-26七年级上·吉林延边·期中）按如图所示的程序计算，若开始输入n的值为，则最后输出的结果是 ． 【变式训练02】（25-26七年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 考点9：算“24”点 【典例精讲】（25-26七年级上·江苏·期中）不改变数的顺序，请用“”“”运算符号把数，，，组成一个算式： ，使其运算结果为． 【变式训练01】（25-26七年级上·四川成都·阶段练习）从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为或，其中红色扑克代表负数，黑色扑克代表正数，，，分别代表，，如果抽到的是下列四张扑克（一张黑，一张红，一张黑，一张黑），那么凑成所列的算式是 ． 【变式训练02】（25-26七年级上·广西贵港·阶段练习）“24点”游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（Q表示12）：请你帮他写出运算结果为24的算式： ． 考点10：含乘方的有理数混合运算 【典例精讲】（25-26七年级上·甘肃武威·期中）计算：． 【变式训练01】（25-26七年级上·西藏林芝·期中）计算： (1) (2)； 【变式训练02】（25-26七年级上·广东中山·期中）计算： 考点11：求一个数的近似数 【典例精讲】（25-26七年级上·北京昌平·期中）用四舍五入法将精确到所得到的近似数为___________． 【变式训练01】（25-26七年级上·吉林·期中）用四舍五入法将近似数30.896精确到百分位是 ． 【变式训练02】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到十分位） B．（精确到百分位） C．（精确到千分位） D．（精确到） 考点12：求近似数的精确度 【典例精讲】（25-26七年级上·江西赣州·阶段练习）下列说法正确的有（　　） ①若a，b互为相反数，则；②如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数；③近似数7.30所对应的准确数的范围是大于或等于，而小于． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式训练01】（25-26七年级上·福建福州·阶段练习）在，，，这四个数中通过四舍五入得到的近似数是35，不可能是 ． 【变式训练02】（25-26七年级上·重庆·阶段练习）近似数是精确到（    ） A．千分位 B．千位 C．百位 D．十位 考点13：近似数推断取值范围 【典例精讲】（24-25七年级上·安徽安庆·期中）已知是一个三位小数，用四舍五入法得到的近似数是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式训练01】（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·阶段练习）近似数所表示的准确数a的范围是（　　） A． B． C． D． 【变式训练02】（22-23七年级上·湖北武汉·开学考试）近似值是的最大三位小数是 ，最小三位小数是 ． 考点14：计算器——有理数 【典例精讲】（24-25七年级上·全国·课后作业）用计算器计算： (1)； (2)（精确到0.01）． 【变式训练01】（24-25七年级上·江苏镇江·期末）使用计算器时，在储存另一个数前，需要按 （选填“”、“”或“”）键把已知的数清除掉． 【变式训练02】（25-26七年级上·全国·课后作业）运用科学计算器进行计算，按键顺序为 ，则相应的算式为 ，计算器显示的结果是 ． 1．（2024·浙江杭州·中考真题）已知航天器速度为米/秒，行星与地球距离为千米，下列正确的是（    ） A．航天器速度原数是79000米/秒 B．的原数末尾有8个0 C．航天器飞完这段距离需秒 D．小数点右移2位，结果为 2．（2024·甘肃天水·中考真题）计算 (1) (2) 3.（2024·北京·中考真题）圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索．圆周率，用四舍五入法把精确到千分位，得到的近似值是 ． 4．（2024·山东济宁·中考真题）近似数1.9045按四舍五入法精确到百分位的结果是（   ） A．1.9 B．1.90 C．1.905 D．1.904 5．（2024·新疆吐鲁番·中考真题）在，，0，，，，中负数有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 基础夯实 1．（25-26七年级上·湖南株洲·期中）在2025年春节档期，电影市场热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前几日，总票房便达到了亿元，数据用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）有下列计算：①；②；③；④，其中计算正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）对 按括号内要求取近似值，错误的是（  ） A．（精确到 0.1） B．（保留 2 个有效数字） C．（精确到十位） D．（精确到千分位） 4．（25-26七年级上·甘肃定西·期中）有一个数学概念叫“黄金分割比”，它的值约为，将用四舍五入法精确到是 ． 5．（24-25七年级上·全国·期中）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 6．（25-26七年级上·全国·期中）用科学记数法写出的数为，则原来的数是 7．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会的在线传播创下多项纪录，触达人数高达约682000000，数据682000000用科学记数法表示为 ． 8．（25-26七年级上·广东中山·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来． ，0，，，． 9．（25-26七年级上·甘肃定西·期中）定义一种新运算：，例如：，求下列各式的值： (1)； (2) 10．（18-19七年级上·全国·课后作业）车工小王加工了两根轴．当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废!”小王不服气地说：“图纸要求长度精确到，我加工的轴一根为，另一根为，怎么不合格呢?” (1)图纸要求的长度精确到，若采用的是四舍五入法，则合格轴的长度范围是多少? (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难? 培优拔高 11．（24-25七年级上·广西百色·期中）将205001精确到万位的近似数是（    ） A．20 B．21 C． D． 12．（25-26七年级上·河南新乡·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 13．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）有理数，，，，， 中，等于1的个数是（  ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 14．（25-26七年级上·四川广元·阶段练习）已知都是有理数，若，则的值是 ． 15．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）在高等数学中存在运算（极限），如的意思为当非常非常大的时候，可以趋近于0，故可以认为，那么的值为 ． 16．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）有一个数值转换器，原理如图所示，若第一次输入的值是113，然后将结果作为新的数据再次输入，如此重复下去，则第三次输出的结果是 ． 17．（25-26七年级上·湖北十堰·阶段练习）用四舍五入法对精确到得到的近似数为 ． 18．（2024七年级上·全国·专题练习）中国以占世界不到的耕地，养活了占世界多的人口．其中“杂交水稻之父”袁隆平立下了汗马功劳，他一路攻坚克难，水稻亩产量从最初的300千克左右提高到500千克、700千克、800千克如今的最高纪录约是1600千克，与最初相比，如今的最高纪录提高了百分之几？（百分号前保留两位小数） 19．（22-23七年级下·重庆九龙坡·阶段练习）计算： (1) (2) 20．（25-26七年级上·山西临汾·阶段练习）项目化学习 项目主题：数学活动课，数字游戏设计 在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又对者获胜，可以得到一个奖品． 下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）： 【列式计算】 （1）列式，并计算： ①经过的顺序运算后，结果是多少？ ②5经过的顺序运算后，结果是多少？ 【探究应用】 （2）探究：数a经过的顺序运算后，结果是13，是___________． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $