第24讲 动能定理的理解及应用（专项训练）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以“概念-方法-应用”为主线，系统构建动能定理理解、图像结合、多过程问题的解题体系，融合生活与科技情境，强化科学思维与能量观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识解构|3知识点|分阶段/全过程应用动能定理；图像面积/斜率分析步骤|动能概念→定理理解→图像/多过程应用递进| |基础演练|4题型24题|变力做功用动能变化量求解；多过程分阶段列式|题型对应知识点，覆盖基础应用与易错点| |重难创新|5题|结合蹦极/火箭情境建模；动态过程受力分析|生活/科技情境迁移，提升科学探究能力| |真题实战|7题|高考高频考点突破；综合应用动能定理|对接高考命题趋势，强化科学态度与责任|

第24讲 动能定理的理解及应用（专项训练） 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 12 13 17 答案 CD AD CD C BD D D A BD AB BD 题号 18 19 21 答案 D B C 9. 解:（1）物体从A到B过程，水平面光滑，只有变力F做功，根据动能定理有 （2）物体做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，由运动学公式得 物体平抛运动至点时重力的瞬时功率 代入数据解得 10. 解:（1）足球从最高点到落地点的过程中做平抛运动，竖直方向有 可得 水平方向有 解得 （2）足球在落地前瞬间竖直分速度大小为 则足球在落地前瞬间速度的大小为 （3）从足球被踢出前到落地前瞬间的过程中，重力做功为零，对足球根据动能定理可得 代入数据解得 11. 解:（1）对物块受力分析，可得 摩擦力的大小为 克服摩擦力做的功 （2）根据动能定理有 解得 14. 解:（1）对于A到B的过程，以m为研究对象，由动能定理可得 解得撤去F时小物块的速度大小 （2）设小物块到达D点时的速度为，因为小物块恰能到达D点，所以 解得 （3）设摩擦力所做的功为，由B到D过程，依据动能定理 解得 15. 解:（1）物体从B运动到D做平抛运动，则有 解得 （2）物体从B运动到D做平抛运动，则有 解得 （3）AB段根据动能定理有 解得 16. 解:（1）物体恰好通过B点时，根据牛顿第二定律可得 可得 （2）物体从B点飞出做平抛运动，根据 A与C之间的距离为 可得 （3）物体经A点时受力分析如图所示 根据动能定理，物体由A点运动到B点的过程中，有 根据牛顿第二定律可得 可得 20. 解:（1）由图像可知，运动员最终以速度做匀速直线运动，则有 解得 可知k的值为120，单位为。 （2）内物体做自由落体运动，有 刚打开降落伞时，根据牛顿第二定律可得 其中 联立解得 打开降落伞瞬间运动员的加速度大小为，方向竖直向上。 （3）对运动员下降的全过程，根据动能定理可得 代入数据解得打开降落伞后阻力所做的功为 22. 解:（1）由于物块沿半圆形轨道恰好运动至最高点C，在C点，有 所以 （2）物块经过C点后做平抛运动，则， 解得 （3）物块从A运动到C，根据动能定理可得 所以 23. 解:（1）儿童从A到B的过程中，受重力、支持力和滑动摩擦力作用。根据动能定理，有 代入数据解得 （2）对儿童从A点运动到C点停下的全过程应用动能定理。初末速度均为零，动能变化量为零。重力做正功 摩擦阻力做负功，支持力不做功。根据动能定理有 即 代入数据得解得 （3）儿童在BC段运动时，水平方向只受滑动摩擦力作用，大小为 对B到C的过程应用动能定理，有 代入数据解得 24. 解:（1）物体恰好通过C点，由牛顿第二定律得 解得 （2）物体从C点抛出后做平抛运动，竖直方向 水平方向位移 解得x=2R （3）弹簧初始状态时的弹性势能为，由动能定理得 解得 重难·创新演练 1．B 2. 解:（1）a、游客速度最大时，加速度为，由牛顿第二定律，有 得 b、游客下落位移时，弹性绳弹力的大小为，位移时，满足胡克定律，弹性绳弹力的大小随游客下落位移变化的图像如图所示 根据胡克定律，知弹力随形变量均匀变化，则弹性绳从原长到形变量为的过程中，平均弹力，其中 游客下落过程，弹力方向与位移方向相反，根据功的公式，有 得 （2）a、游客在最低点时的加速度最大，有，设最低点时弹性绳的形变量为，有 游客从静止下落，到达最低点的过程，由动能定理，有，其中 得 b、设，游客在最低点时，弹性绳的形变量为，依题意，有，且有， 综上可得， 3. 解:（1）一级箭体下落过程，根据动能定理有 解得 （2）a．假设火箭做匀加速直线运动，由运动学公式有 空气密度 根据动压表达式有 故定性画出图像如图所示 b．最危险的时刻即动压最大的时刻，根据 可知 为安全分离，载人飞船系统，根据牛顿第二定律有 解得 4. 解:（1）“炮弹”离开无人机后做平抛运动，水平方向 竖直方向 解得 x = 10 m （2）a．“炮弹”从无人机脱离前做匀加速直线运动，有，其中 解得 v = 4 m/s b．“炮弹”从无人机脱离时距地面的高度 “炮弹”从无人机脱离后，根据动能定理，有 解得 Ek = 8.8 J 5. 解:（1）a．设人第一次在最低点站起前的速度为，根据牛顿第二定律 又 得 b．设人第一次在最低点站起后的速度为，此时动能为。由于人站起前、后，等效“摆球”垂直于杆的速度分量与摆长的乘积保持不变， 有 得 设人第一次到达最高点时，轻杆与竖直方向的夹角为，人从第一次站起后运动至最高点的过程中，根据动能定理 人从最高点再次回到最低点的过程中根据动能定理 所以 （2）a．要抑制摆动，需要减小摆动总能量，根据(1)中增能过程的逆过程得：速度为0收缩绳索，速度最大释放绳索。 b．设子卫星调整前、调整后的最大速度分别为、，子卫星速度为时，绳索长为，速度为时，绳索长为L 根据（1）有 又 得 真题·实战演练 题号 1 2 3 4 答案 B C C D 5. 解:（1）求，F做的功 （2）对AB整体，根据牛顿第二定律 其中 对B根据牛顿第二定律 联立解得 （3）当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，根据（2）分析可知此时 此时 过程中，对A、B根据动能定理 根据题图可得 从点到点，根据动能定理 在点的最小速度满足 联立可得 即圆弧半径满足的条件。 6. 解:（1）雪块在屋顶上运动过程中，由动能定理 代入数据解得雪块到A点速度大小为 （2）雪块离开屋顶后，做斜向下抛运动，由动能定理 代入数据解得雪块到地面速度大小 速度与水平方向夹角，满足 解得 7. 解:（1）木塞的末速度等于齿轮线速度，对木塞，根据运动学公式 根据角速度和线速度的关系 联立可得 （2）根据题意画出木塞摩擦力与运动距离的关系图如图所示 可得摩擦力对木塞所做的功为 对木塞，根据动能定理 解得 （3）设开瓶器对木塞的作用力为，对木塞，根据牛顿第二定律 速度 位移 开瓶器的功率 联立可得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第24讲 动能定理的理解及应用（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 对动能定理的理解及基本应用 1 知识点2 动能定理与图像结合的问题 2 知识点3 动能定理在多过程问题中的应用 2 模拟·基础演练 4 题型01 对动能定理的理解及基本应用 4 题型02 应用动能定理求变力做功 5 题型03 动能定理与图像结合的问题 5 题型04 动能定理在多过程问题中的应用 5 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 巩固·知识解构 知识点1 对动能定理的理解及基本应用 1.动能 （1）公式：Ek=mv2，式中v为瞬时速度，动能是状态量。 （2）标矢性：动能是标量，只有正值，动能与速度的方向无关。 （3）动能的变化量：ΔEk=m-m。 （4）动能的相对性：由于速度具有相对性，则动能也具有相对性，一般以地面为参考系。 2.动能定理 （1）内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 （2）表达式：W=ΔEk=m-m。 （3）功与动能的关系 ①W>0，物体的动能增加。 ②W<0，物体的动能减少。 ③W=0，物体的动能不变。 ⚠特别提醒 （1）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 （2）动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能。 （4）适用条件 ①动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。 ②动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功。 ③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。 知识点2 动能定理与图像结合的问题 1.力学中五类图像所围“面积”或斜率的意义 2.解决图像问题的基本步骤 （1）观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。 （2）根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。 （3）将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。 知识点3 动能定理在多过程问题中的应用 1.应用动能定理解决多过程问题的两种思路 （1）分阶段应用动能定理 ①若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理。 ②物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破。 （2）全过程（多个过程）应用动能定理 当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大简化运算。 2.全过程列式时要注意 （1）重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。 （2）大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。 模拟·基础演练 考查重点：动能定理的理解、动能定理的基本应用、应用动能定理求变力做功、动能定理在多过程问题中的应用…… ⏳题型01 对动能定理的理解及基本应用 1．（2026·北京首师大附中）（多选）滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道，从滑道的点滑行到最低点的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿下滑过程中（ ） A．所受合外力始终为零 B．所受摩擦力大小不变 C．合外力做功一定为零 D．重力做功的功率逐渐减小 【答案】CD 【解析】A．运动员做曲线运动，速度方向不断改变，存在向心加速度，合外力提供向心力，因此合外力不为零，故A错误； B．切线方向运动员速率不变，切线方向合力为零，摩擦力大小等于重力沿切线向下的分力 （为滑道切线与水平方向的夹角）。从A滑到B的过程中， 逐渐减小到0，因此摩擦力 逐渐减小，故B错误； C．根据动能定理，合外力做功等于动能变化量。运动员速率不变，动能不变，即 ，因此合外力做功一定为零，故C正确； D．重力做功的瞬时功率 ​，​ 是速度的竖直方向分量。速度大小不变，从A到B速度方向逐渐从倾斜向下变为水平，逐渐减小，因此重力做功的功率逐渐减小，故D正确。故选 CD。 2．（2026·北京八中）（多选）蹦极是一种极限运动，可简化为如下模型：弹性绳拉伸时可视为轻弹簧，弹性势能，其中x是弹性绳的形变量，k是劲度系数；人可视为质点，从O点开始自由下落，始终在同一竖直线上运动。人在运动过程中受到的空气阻力忽略不计。若人的质量越小，则（ ） A．人向下运动的最大速度越小 B．人向下运动的最大速度越大 C．人在最低点时的加速度越小 D．人在最低点时的加速度越大 【答案】AD 【解析】AB． 人向下运动时，加速度为零时速度最大，此时满足重力等于弹力（为此时弹性绳的形变量），可得​。 从开始下落到速度最大的过程，根据动能定理 代入，整理得，可见质量越小，最大速度越小，故A正确，B错误。 CD． 从开始下落到最低点，初末动能均为0，设最低点弹性绳形变量为，根据动能定理 最低点合力，根据牛顿第二定律 联立整理得 ,​​ 可见质量越小，最低点加速度越大，故D正确，C错误。故选AD 。 3．（2026·北京西城）（多选）如图是翻滚过山车的实验模型。质量为的小球从曲面轨道上的点由静止下滑后，恰能在半径为的竖直圆轨道上完成圆周运动。已知为轨道最低点，为轨道最高点，重力加速度为。小球可视为质点，不计一切摩擦和空气阻力，且轨道各处平滑相连。下列说法正确的是（ ） A．小球在点时的速度等于0 B．小球在点时对轨道的压力等于 C．小球在点时的速度为 D．小球释放时距点的高度等于 【答案】CD 【解析】AB．依题意，小球恰能通过点，则小球在点时对轨道的压力为，由牛顿第二定律，有 得，AB错误； C．对小球，从到，由动能定理，有 得，C正确； D．小球从释放到达点，有 得，D正确。故选CD。 4．（2026·北京西城）如图所示，将完全相同的小球1、2分别从同一高度由静止释放，1球自由下落，2球沿固定的光滑斜面下滑。从两个小球开始运动到落地的过程中，下列说法正确的是（ ） A．重力对两球做功不等 B．合力对两球做功不等 C．两球重力的平均功率不等 D．落地前瞬间，重力的瞬时功率相等 【答案】C 【解析】A．根据，由于两小球质量相等，下落高度相等，所以重力对两球做功相等，故A错误； B．小球1只受重力作用，小球2受到重力和支持力作用，但支持力不做功，所以合力对两球做功等于重力对两球做功，则合力对两球做功相等，故B错误； C．小球1在竖直方向做自由落体运动，小球2在竖直方向的加速度小于重力加速度，由于两小球下落高度相等，所以小球1的运动时间小于小球2的运动时间，根据可知，两球重力的平均功率不等，故C正确； D．根据动能定理可得 解得 可知两小球落地瞬间的速度大小相等；小球1的速度竖直向下，小球2的速度沿斜面向下，所以小球1的速度大于小球2的竖直分速度，根据可知，落地前瞬间，重力的瞬时功率不等，故D错误。故选C。 5．（2026·北京西城）（多选）某同学使用如图所示的方式将卡在球筒底部的羽毛球从筒内取出：初始时，手握球筒底部保持静止，手臂和球筒均处于水平状态。随后甩动球筒，使其绕手肘点在竖直平面内做圆周运动。当球筒运动到最低点时，羽毛球恰要相对球筒滑动，羽毛球和球筒间的最大静摩擦力为。已知羽毛球质量为，可视为质点，羽毛球到点的距离为，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ） A．球在最低点时受到的摩擦力方向向下 B．球在最低点时的线速度为 C．球在最低点时的角速度为 D．此过程中球筒对羽毛球做的功为 【答案】BD 【解析】A．设羽毛球的质量为，在最低点时，羽毛球随球筒做圆周运动，具有向心加速度，方向指向圆心（即向上）。此时羽毛球受到向下的重力和沿球筒径向的摩擦力。因为羽毛球有沿球筒向外（向下）甩出的运动趋势，所以受到的静摩擦力方向应指向圆心（即向上），以提供做圆周运动所需的向心力，故A错误； B．当球筒运动到最低点时，羽毛球恰要相对球筒滑动，说明此时静摩擦力达到了最大值 根据牛顿第二定律，在径向有 代入数据可得 解得球在最低点时的线速度为 ，故B正确； C．根据线速度与角速度的关系，可得球在最低点时的角速度为，故C错误； D．在羽毛球从水平位置运动到最低点的过程中，对羽毛球应用动能定理。重力做正功 设球筒对羽毛球做的功为，则有 将代入，解得，故D正确。 故选BD。 6．（2026·北京一七一中学）如图所示，一根橡皮绳一端固定于天花板上，另一端连接一质量为m的小球（可视为质点），小球静止时位于O点。现给小球一竖直向下的瞬时速度，小球到达的最低点A与O点之间的距离为x。已知橡皮绳中弹力的大小与其伸长量的关系遵从胡克定律。不计橡皮绳的重力及空气阻力。小球运动过程中不会与地板或天花板碰撞。则下列说法正确的是（　　） A．小球由O点运动至A点的过程中，小球的动能先增大后减小 B．小球由O点运动至A点的过程中，小球克服合外力做功为 C．小球由O点运动至A点的过程中，天花板对橡皮绳所做的功为 D．小球此后上升至最高点的位置与A点的间距可能大于2x 【答案】D 【解析】A．小球从到的过程中，橡皮绳伸长量持续增大，弹力始终大于重力，合力一直向上，与运动方向相反，小球一直做减速运动，动能持续减小，故A错误； B．根据动能定理，合外力做功等于动能变化 因此小球克服合外力做功为，故B错误； C．天花板对橡皮绳的拉力作用点位于天花板，作用点位移为0，根据功的定义，天花板做功为，故C错误； D．若小球上升到点上方，且超过橡皮绳原长位置后，橡皮绳松弛不再有弹力，小球只受重力继续向上运动；若足够大，小球从向上上升的距离可以大于，因此最高点与点的总间距大于，这种情况是可能存在的，故D正确。故选D。 7．（2026·北京海淀）t＝0时，物块（可视为质点）在水平推力F作用下，由静止开始沿水平面做匀加速直线运动。经过时间T速度为v，此时撤去水平推力，又经过2T，物块停在水平面上。已知物块在运动过程中所受阻力大小恒定。下列判断正确的是（　　） A．物块所受阻力的大小为2F B．0~T内和T~2T内，物块的动能变化量之比3∶4 C．T~2T内和2T~3T内，物块的位移之比为2∶1 D．T~2T内和2T~3T内，物块的速度变化量之比1∶1 【答案】D 【解析】 A．0~T匀加速阶段加速度大小 ，方向与运动方向相同； T~3T匀减速阶段2T时间内速度从v减到0，加速度大小 ，方向与运动方向相反。 由牛顿第二定律得减速阶段阻力 加速阶段 代入得 即 ，故A错误； B．0~T动能变化量 2T时刻速度为 T~2T动能变化量 两者比值为 故B错误； C．T~2T位移 2T~3T位移 位移比为，故C错误； D．T~2T速度变化量 2T~3T速度变化量 故两者比值为，故D正确。故选D。 8．（2026·北京景山中学）质量为m的汽车在平直公路上行驶，发动机的功率P和汽车受到的阻力f均恒定不变。在时间t内，汽车的速度由v0增加到最大速度vm，汽车前进的距离为s，则在这段时间内可以表示发动机所做功W的计算式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A．发动机功率恒定，时间t内做功为，故A正确； B．表示阻力做的功，但发动机做功需克服阻力并增加动能，故B错误； CD．由动能定理 解得，故CD错误。故选A。 9．（2026·北京四中）如图所示，一质量为的物体在某一变力的作用下，由静止开始沿光滑水平面从点运动到点，到达点时的速度大小为。之后撤去作用，物体在点做平抛运动落至地面的点。已知之间的高度差为，忽略空气阻力，重力加速度。求 (1)物体运动过程中，变力所做的功； (2)物体平抛运动至点时重力的瞬时功率。 【答案】(1)4J (2)80W 【解析】（1）物体从A到B过程，水平面光滑，只有变力F做功，根据动能定理有 （2）物体做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，由运动学公式得 物体平抛运动至点时重力的瞬时功率 代入数据解得 10．（2026·北京丰台·二模）一个质量m=400g的足球静止在地面上，运动员将其踢出后，足球上升的最大高度h=5m，在最高点的速度v0=20m/s。不考虑空气阻力，g取10m/s2。求： (1)足球从最高点到落地点之间的水平距离x； (2)足球在落地前瞬间速度的大小v； (3)运动员踢球时对足球做的功W。 【答案】(1)20m (2) (3)100J 【解析】（1）足球从最高点到落地点的过程中做平抛运动，竖直方向有 可得 水平方向有 解得 （2）足球在落地前瞬间竖直分速度大小为 则足球在落地前瞬间速度的大小为 （3）从足球被踢出前到落地前瞬间的过程中，重力做功为零，对足球根据动能定理可得 代入数据解得 11．（2026·北京清华附中）如图所示，倾角θ=37°的斜面固定在水平面上，斜面长L=2.0m，质量m=1.0kg的物块从斜面顶端无初速度释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.2。sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2。求： (1)物块从斜面顶端滑到底端的过程中克服摩擦力做的功； (2)物块滑到斜面底端时的动能。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）对物块受力分析，可得 摩擦力的大小为 克服摩擦力做的功 （2）根据动能定理有 解得 ⏳题型02 应用动能定理求变力做功 12．（2026·北京延庆）（多选）如图所示，运动员把质量为m的静止足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点高度为h，在最高点时的速度为v。不计空气阻力，重力加速度为g、下列说法正确的是（ ） A．运动员踢球时对足球做功 B．运动员踢球时对足球做功 C．足球上升过程重力对足球做功 D．足球上升过程重力对足球做功 【答案】BD 【解析】CD．足球上升过程重力对足球做功，故C错误，D正确； AB．设足球被踢出时的初速度大小为，根据动能定理可得 不考虑空气阻力，足球从被踢出到最高点过程，根据动能定理可得 联立解得运动员踢球时对足球做的功为，故A错误，B正确。故选BD。 13．（2026·北京首师大附中）（多选）如图所示，京张高铁将北京到张家口的通行时间缩短在1小时内，成为2022年北京冬奥会重要的交通保障设施。假设此高铁动车启动后沿平直轨道行驶，发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小恒定。已知动车的质量为m，最高行驶速度，则下列说法正确的是（ ） A．行驶过程中动车受到的阻力大小为 B．当动车的速度为时，动车的加速度大小为 C．从启动到速度为的过程中，动车牵引力所做的功为 D．由题目信息可估算京张铁路的全长为350km 【答案】AB 【解析】AB．当动车达到最大速度时，动车受到牵引力等于受到的阻力，故行驶过程中动车受到的阻力大小为 当动车的速度为时，动车受到的牵引力为，则有 根据牛顿第二定律可得 联立整理可得，故AB正确； C．从启动到速度为的过程中，对动车利用动能定理，可得 其中表示该过程中克服阻力做的功，故动车牵引力所做的功为，故C错误； D．由题目信息只知道最高时速，无法估计平均速度，故不可估算京张铁路的全长，故D错误。故选AB。 14．（2026·北京第十三中学）如图所示，AB为水平轨道，A、B间距离，BCD是半径为的竖直半圆形轨道，B为两轨道的连接点，D为轨道的最高点。一小物块质量为，它与水平轨道和半圆形轨道间的动摩擦因数均为。小物块在的水平力作用下从A点由静止开始运动，到达B点时撤去力F，小物块刚好能到达D点，g取，试求： (1)撤去F时小物块的速度大小； (2)小物块到达D点时的速度大小； (3)在半圆形轨道上小物块所受摩擦力做的功； 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）对于A到B的过程，以m为研究对象，由动能定理可得 解得撤去F时小物块的速度大小 （2）设小物块到达D点时的速度为，因为小物块恰能到达D点，所以 解得 （3）设摩擦力所做的功为，由B到D过程，依据动能定理 解得 15．（2025·北京第十一中学）图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面。一质量为m的游客（视为质点）从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面上的D点，OD＝2R，不计空气阻力，重力加速度为g。求 (1)物体从B运动到D所用的时间； (2)游客滑到B点时的速度大小vB； (3)运动过程中轨道摩擦力对其所做的功Wf。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）物体从B运动到D做平抛运动，则有 解得 （2）物体从B运动到D做平抛运动，则有 解得 （3）AB段根据动能定理有 解得 16．（2025·北京延庆·统测）如图所示，半径的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A。一质量可以看成质点的物体从A点冲上竖直半圆环，沿轨道运动恰好能通过B点飞出，最后落在水平地面上的C点（图上未画），g取10m/s2。求： (1)物体通过B点时速度的大小； (2)A与C之间距离x的大小； (3)物体刚进入圆轨道A点时轨道对物体支持力的大小。 【答案】(1)2.0m/s (2)0.8m (3)30N 【解析】（1）物体恰好通过B点时，根据牛顿第二定律可得 可得 （2）物体从B点飞出做平抛运动，根据 A与C之间的距离为 可得 （3）物体经A点时受力分析如图所示 根据动能定理，物体由A点运动到B点的过程中，有 根据牛顿第二定律可得 可得 ⏳题型03 动能定理与图像结合的问题 17．（2026·北京二中）（多选）如图甲所示，一轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为的小球从弹簧上端由静止下落。若以小球开始下落的位置为坐标原点，沿竖直向下建立坐标轴，小球下落至最低点过程中的图像如图乙所示（图中坐标值皆已知），不计空气阻力，小球可看作质点，重力加速度为。则（　　） A．劲度系数 B．小球向下运动过程中最大速度 C．弹簧最大弹力 D．小球向下运动过程中最大加速度 【答案】BD 【解析】A．结合图乙可知，小球下落的加速度为零时，由胡克定律及平衡条件可得 解得弹簧的劲度系数为，故A错误； C．由胡克定律可知，小球向下运动过程中弹簧最大弹力为 解得，故C错误； D．弹簧弹力最大时加速度最大，则小球向下运动过程中最大加速度为 解得，故D正确； B．根据动能定理可知 整理可得 设小球向下运动过程中最大速度为，结合图像可知 解得小球向下运动过程中最大速度为，故B正确。故选BD。 18．（2026·北京顺义一中）如图甲所示，倾角为30°的固定斜面上有一物块，物块在斜面上某一位置A以一定的初速度冲上斜面.在斜面上运动到最高点后又能返回至斜面上某位置B（B未标出），在运动的过程中，其动能与运动路程s的关系如图乙所示。已知物块所受的摩擦力大小恒定，斜面足够长，g取10m/s²。下列说法正确的是（ ） A．物块质量为0.8kg B．物块与斜面间的动摩擦因数为 C．0～25过程中，物块克服摩擦力做功为40J D．0~10m过程中与10~20m过程中物块所受合力做功大小之比为4：3 【答案】D 【解析】A．根据动能定理，图像的斜率绝对值等于物块所受合外力的大小.由图可知，上滑过程中初动能（），根据动能定理 下滑过程（从最高点下滑10m，末动能变为），根据动能定理 联立解得， ，故A错误； B．摩擦力 得，B错误； C．总路程为，克服摩擦力做功，C错误； D．0∼10 m合力做功大小为，合力做功大小为，比值为，D正确。故选 D。 19．（2026·北京顺义）A、B两物体的质量之比，它们以相同的初速度在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．A、B两物体的位移大小之比为 B．A、B两物体的加速度大小之比为 C．A、B两物体克服摩擦力做功之比为 D．A、B两物体受到的摩擦力大小之比为 【答案】B 【解析】A．图像与时间轴围成的面积表示位移，A的位移 B的位移 推导得，故A错误； B．图像斜率表示加速度，A的加速度 B的加速度 推导得，故B正确； C．A的动能减小量 B的动能减小量 推导得 A、B两物体只受摩擦力作用，摩擦力做功的大小等于动能减小量，因此比值为，故C错误； D．根据牛顿第二定律，对A有 对B有 联立解得，故D错误。故选B。 20．（2026·北京延庆）低空跳伞是一种危险性很高的极限运动，通常从高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳，在极短时间内必须打开降落伞，才能保证着地安全。某跳伞运动员从高的楼顶起跳，自由下落一段时间后打开降落伞，最终以安全速度匀速落地。若降落伞被视为瞬间打开，得到运动员起跳后的速度v随时间t变化的图像如图所示，已知运动员及降落伞装备的总质量，开伞前阻力不计，开伞后所受阻力大小与速率成正比，即，g取10m/s2。求： (1)k的值和单位（请用力学基本单位kg；m；s表示）； (2)打开降落伞瞬间运动员的加速度a； (3)打开降落伞后阻力所做的功W。 【答案】(1)k的值为120，单位为 (2)，方向竖直向上 (3) 【解析】（1）由图像可知，运动员最终以速度做匀速直线运动，则有 解得 可知k的值为120，单位为。 （2）内物体做自由落体运动，有 刚打开降落伞时，根据牛顿第二定律可得 其中 联立解得 打开降落伞瞬间运动员的加速度大小为，方向竖直向上。 （3）对运动员下降的全过程，根据动能定理可得 代入数据解得打开降落伞后阻力所做的功为 ⏳题型04 动能定理在多过程问题中的应用 21．（2026·北京汇文中学）有一段粗糙轨道AB长为S，第一次物块以初速度由A出发，向右运动到达B时速度减为零，第二次物块以初速度由B出发向左运动。以A为坐标原点，物块与地面的摩擦力的大小随位置的变化如图，已知物块质量为，下列说法正确的是（　　） A．物块在第一次运动中做匀减速直线运动 B．图像的斜率为 C．第二次能到达A点，且花费时间较第一次长 D．两次运动中，在距离A点处摩擦力功率大小相等 【答案】C 【解析】A．由图像可知，摩擦力随位置增大而增大，根据牛顿第二定律，加速度随增大而增大，物块做加速度逐渐增大的减速运动，不是匀减速直线运动，A错误。 B．设图像斜率为，则 根据动能定理，第一次从A到B过程，克服摩擦力做功等于图像的面积： 解得，B错误。 C．第二次从B到A，全程克服摩擦力做功仍为 刚好等于初动能，因此到达A点时速度减为0，能到达A点。 第一次的加速度逐渐变大，第二次的加速度逐渐变小，两图像围成的面积相同 第二次花费时间更长，C正确。 D．在处，摩擦力大小相同，但摩擦力做功不同，速度不同，摩擦力功率大小，显然，D错误。故选C。 22．（2026·北京朝阳）如图所示，粗糙水平面AB与竖直面内光滑半圆形轨道BC在B点平滑相接，轨道半径为R。一个质量为m的物块（可视为质点）将轻质弹簧压缩至某点后由静止释放，在弹力作用下物块向右运动至A点与弹簧脱离，它经过B点之后沿半圆形轨道恰好运动至最高点C。已知物块与水平面之间的动摩擦因数为µ，A、B间的距离为2R，重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)物块在C点的速度大小v； (2)物块的落地点与B点之间的距离x； (3)物块在A点脱离弹簧时的动能EkA。 【答案】(1) (2)2R (3) 【解析】（1）由于物块沿半圆形轨道恰好运动至最高点C，在C点，有 所以 （2）物块经过C点后做平抛运动，则， 解得 （3）物块从A运动到C，根据动能定理可得 所以 23．（2026·北京顺义一中）儿童滑梯可简化为如图所示的模型。滑梯下滑区AB的长L=4m，倾角α=37°。一个质量m=20kg的儿童从滑梯顶部A点由静止滑下，最后停在水平缓冲区BC上。若儿童与AB部分的动摩擦因数为0.5，儿童经过两段连接处速度的大小不变。，，取重力加速度g。求： (1)儿童运动到B点时速度的大小v； (2)整个过程中摩擦阻力对儿童做的功Wf。 (3)若儿童与BC部分的动摩擦因数也为0.5，求缓冲区BC部分的最小长度x； 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）儿童从A到B的过程中，受重力、支持力和滑动摩擦力作用。根据动能定理，有 代入数据解得 （2）对儿童从A点运动到C点停下的全过程应用动能定理。初末速度均为零，动能变化量为零。重力做正功 摩擦阻力做负功，支持力不做功。根据动能定理有 即 代入数据得解得 （3）儿童在BC段运动时，水平方向只受滑动摩擦力作用，大小为 对B到C的过程应用动能定理，有 代入数据解得 24．（2026·北京人大附中）如图所示，粗糙水平面AB长度为4R，与竖直面内的光滑半圆形导轨在B点相接，轨道半径为R。一个质量为m的小物体将弹簧压缩到A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，恰好能通过C点（C点向左水平抛出）。已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g。求： (1)求小物体通过C点时的速度大小； (2)小物体从C点抛出后落到水平面上的点与B点之间的距离； (3)求弹簧初始状态时的弹性势能。 【答案】(1) (2)2R (3) 【解析】（1）物体恰好通过C点，由牛顿第二定律得 解得 （2）物体从C点抛出后做平抛运动，竖直方向 水平方向位移 解得x=2R （3）弹簧初始状态时的弹性势能为，由动能定理得 解得 重难·创新演练 设题创新：结合生活实际(T1、T2、T4);结合航天科技(T3、T5) 1．▶新角度◀（2025·北京朝阳）如图所示，两块由相同材料制成的木板分别水平、倾斜固定，粗糙程度相同，两块木板在O处平滑连接。一可视为质点的小物块从倾斜木板的P处由静止滑下，滑到水平木板右端Q处恰好停下。现将倾斜木板的倾角调大或调小（如虚线所示）并固定在地面上，再让小物块从倾斜木板的某处由静止滑下，仍滑到水平木板右端Q处停下，则小物块释放的位置可能是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】B 【解析】设物块质量为，物块与木板间动摩擦因数为。如图所示，设在倾斜木板上下滑的距离为，水平木板上滑行的距离为，倾斜木板与水平方向夹角为，释放位置和停下来位置的连线与水平面所成的夹角为。 从到，根据动能定理有 解得 根据几何知识则有 可见物块的释放位置和停下来位置的连线与水平面所成的夹角是个定值，如图只有b点有可能。 故选B。 2．▶新情境◀（2026·北京西城）某景区建有蹦极台，面向质量不同的游客开放。如图1所示，弹性绳的一端固定在蹦极台上的点，另一端与游客相连。游客从点由静止开始下落。为了研究蹦极运动，做以下简化：游客视为质点，其运动沿竖直方向，忽略空气阻力和弹性绳的质量，认为弹性绳的弹力大小跟绳的形变量成正比，且弹性绳的形变量始终在弹性限度内。重力加速度的大小为。 (1)设游客的质量为，弹性绳的原长为、劲度系数为 a、求游客速度最大时，弹性绳的形变量。 b、在图2中画出弹性绳弹力的大小随游客下落位移变化的图像。根据图像确定弹性绳从原长到形变量为的过程中弹力做功的表达式。 (2)为兼顾游玩体验与人身安全，景区需要为不同质量的游客准备不同的弹性绳。弹性绳的设计首先要保证游客的人身安全，使蹦极全程的最大加速度不超过。在此前提下，又要让游客有较大的自由下落距离，以满足游客体验完全失重的需求。 a、弹性绳的原长和劲度系数需要与游客质量满足怎样的匹配规律？ b、若跳台距离地面，要求蹦极运动的最低点与地面至少有的安全距离。请为质量是的游客设计最适合他使用的弹性绳，确定该弹性绳的原长和劲度系数。重力加速度取。 【答案】(1)① ② (2)① ②， 【解析】（1）a、游客速度最大时，加速度为，由牛顿第二定律，有 得 b、游客下落位移时，弹性绳弹力的大小为，位移时，满足胡克定律，弹性绳弹力的大小随游客下落位移变化的图像如图所示 根据胡克定律，知弹力随形变量均匀变化，则弹性绳从原长到形变量为的过程中，平均弹力，其中 游客下落过程，弹力方向与位移方向相反，根据功的公式，有 得 （2）a、游客在最低点时的加速度最大，有，设最低点时弹性绳的形变量为，有 游客从静止下落，到达最低点的过程，由动能定理，有，其中 得 b、设，游客在最低点时，弹性绳的形变量为，依题意，有，且有， 综上可得， 3．▶新情景◀（2026·北京西城·一模）我国于2026年2月11日在文昌航天发射场，实施了长征十号运载火箭系统低空飞行演示与梦舟载人飞船系统最大动压逃逸实验，实现了载人飞船的成功分离与火箭一级箭体海上安全溅落，向载人登月迈出了关键的一步。已知重力加速度为g，忽略火箭发射过程中g的变化。 (1)一级箭体分离后经过气动减速和发动机反推减速等一系列减速过程，最终缓慢竖直落到海面。为了研究的方便，将一级箭体下落过程简化为先由静止自由下落h1，然后减速下落h2，最终在接近海面处速度减为0。已知一级箭体的质量为M，求箭体下落过程中空气阻力和发动机反推力对箭体做的总功W。 (2)火箭发射过程中的动压（记为q），是在火箭高速穿越大气层时，迎面气流对箭体单位面积产生的动态冲击力的大小，是考验火箭结构强度与飞行安全性能的核心气动参数，其表达式为，其中为空气的密度，v为火箭相对空气的速度。假设火箭从静止开始以平均加速度a竖直发射，地表空气密度为，随着火箭升空，单位高度空气密度减少。 a.根据动压的表达式，推导火箭发射过程中动压q随高度h的变化规律，并在图2中定性画出图像。 b.在火箭发射过程中动压越大越危险。若在最危险的时刻进行载人飞船分离，处于火箭前端的载人飞船系统需获得至少8g的竖直加速度。设载人飞船系统横截面直径为d，质量为m，请估算为使载人飞船系统在最危险的时刻安全分离，需要给它提供至少多大的推力F。 【答案】(1) (2)a. ，b. 【解析】（1）一级箭体下落过程，根据动能定理有 解得 （2）a．假设火箭做匀加速直线运动，由运动学公式有 空气密度 根据动压表达式有 故定性画出图像如图所示 b．最危险的时刻即动压最大的时刻，根据 可知 为安全分离，载人飞船系统，根据牛顿第二定律有 解得 4．▶新角度◀（2026·北京西城·一模）某兴趣小组研究无人机“投弹”，要进行多种飞行方式、投弹方式的测试。已知，“炮弹”的质量，重力加速度，不计空气阻力。 (1)无人机在距离水平地面的高度以的速度沿水平方向匀速飞行，在某时刻释放了一个“炮弹”。求“炮弹”落地点与释放点之间的水平距离x； (2)无人机从地面由静止开始竖直向上做加速度的加速直线运动，4s末释放了一个“炮弹”。求： a.“炮弹”离开无人机时的速度大小v； b.“炮弹”落地时的动能大小Ek。 【答案】(1)10m (2)a.4m/s，b.8.8J 【解析】（1）“炮弹”离开无人机后做平抛运动，水平方向 竖直方向 解得 x = 10 m （2）a．“炮弹”从无人机脱离前做匀加速直线运动，有，其中 解得 v = 4 m/s b．“炮弹”从无人机脱离时距地面的高度 “炮弹”从无人机脱离后，根据动能定理，有 解得 Ek = 8.8 J 5．▶新角度◀（2026·北京海淀·二模）振动系统广泛存在于物理研究的各个领域，在无外力作用时，周期性调整其内部结构即可改变振动情况。 (1)“十年蹴鞠将雏远，万里秋千习俗同。”荡秋千时不须旁人助力，也可以越荡越高。某秋千由踏板和轻杆构成，将秋千的摆动过程简化为单摆的摆动，等效“摆球”的质量为m，人蹲在踏板上时摆长为L1，人站立时摆长为L2。 荡秋千过程中，为了摆得越来越高，人每次运动到最低点时突然站起，此后摆到最高点，在最高点时突然下蹲，再摆回到最低点。假定人站起前、后，等效“摆球”垂直于杆的速度分量与摆长的乘积保持不变。已知人第一次在最低点站起前的动能为Ek0，重力加速度为g。不计空气阻力。求： a．人第一次在最低点站起前，等效“摆球”所受拉力的大小F。 b．人再次回到最低点站起前，等效“摆球”的动能Ek。 (2)绳系卫星是由母卫星和子卫星组成的航天器，可以用来完成特定的科学观测任务。从母卫星上用一根细长绳索连接一质量为m的子卫星（m远小于母卫星质量），由于空间存在微重力场，子卫星相对母卫星会像单摆一样摆动。某同学以图中的绳系卫星为研究对象，他设计了一种抑制子卫星摆动的方案：以母卫星为参考系（视为惯性参考系），当子卫星在速度为0或速度最大时，通过释放或收缩绳索来抑制其摆动。每次释放后绳索长为L，收缩后绳索长为L-∆L（∆L远小于L）。 a．根据该同学的方案，当子卫星速度为0时__________绳索，速度最大时__________绳索。（选填“收缩”或“释放”） b．假设绳索质量忽略不计，且一次收缩或释放绳索的时间远小于子卫星摆动的周期。若通过一次释放和一次收缩进行调整，在（1）的基础上，求子卫星调整后最大速度与调整前最大速度之比k。 （注意：解题过程中需要用到，但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要说明） 【答案】(1)a．，b． (2)a．收缩；释放b． 【解析】（1）a．设人第一次在最低点站起前的速度为，根据牛顿第二定律 又 得 b．设人第一次在最低点站起后的速度为，此时动能为。由于人站起前、后，等效“摆球”垂直于杆的速度分量与摆长的乘积保持不变， 有 得 设人第一次到达最高点时，轻杆与竖直方向的夹角为，人从第一次站起后运动至最高点的过程中，根据动能定理 人从最高点再次回到最低点的过程中根据动能定理 所以 （2）a．要抑制摆动，需要减小摆动总能量，根据(1)中增能过程的逆过程得：速度为0收缩绳索，速度最大释放绳索。 b．设子卫星调整前、调整后的最大速度分别为、，子卫星速度为时，绳索长为，速度为时，绳索长为L 根据（1）有 又 得 真题·实战演练 高频考点：动能定理的基础应用、动能定理的理解、应用动能定理求变力做功 1．（2025·云南·高考）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（ ） A．4×105J B．4×104J C．4×103J D．4×102J 【答案】B 【解析】高中生的质量约为50kg，根据动能定理有；故选B。 2．（2025·四川·高考）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内（ ） A．物块的位移大小为 B．物块机械能增量为 C．小车的位移大小为 D．小车机械能增量为 【答案】C 【解析】A．对物块根据牛顿第二定律有 解得 根据运动学公式有 解得物块的位移大小为 故A错误； B．物块机械能增量为 故B错误； C．对小车根据动能定理有 其中 联立解得 故C正确； D．小车机械能增量为 故D错误。故选C。 3．（2026·黑吉辽蒙·高考）如图（a），水平面上一质量为的物块在拉力作用下，以初速度由原点出发，沿轴依次经过、、三点。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为，，随位置的变化如图（b）所示。设物块经过、两点时的瞬时功率分别为、，经过、、段的平均功率分别为、、，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】根据题意，从到过程中，由动能定理有 解得 从到过程中，由动能定理有 解得 则有， 则有 设经过段的时间分别为、、，物块在阶段，拉力小于滑动摩擦力，随着拉力的增大，做加速度减小的减速运动，速度由减速到，物块在阶段，拉力大于滑动摩擦力，随着拉力的增大，做加速度增大的加速运动，物体在点的加速度大小为 点的加速度大小为 则有 由对称性可得 物体在阶段做加速度减小的加速运动，则在段的平均速度大于段的平均速度，则有 根据图像面积表做功，由图可知，经过、、段做功分别为， 又有、、 可得 故选C。 4．（2024·北京·高考）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是（　　） A．刚开始物体相对传送带向前运动 B．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力 C．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功 D．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长 【答案】D 【解析】A．刚开始时，物体速度小于传送带速度，则物体相对传送带向后运动，A错误； B．匀速运动过程中，物体与传送带之间无相对运动趋势，则物体不受摩擦力作用，B错误； C．物体加速，由动能定理可知，摩擦力对物体做正功，C错误； D．设物体与传送带间动摩擦因数为μ，物体相对传送带运动时 做匀加速运动时，物体速度小于传送带速度则一直加速，由可知，传送带速度越大，物体加速运动的时间越长，D正确。故选D。 5．（2025·福建·高考）如图甲，竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图乙所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。 （1）求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功； （2）求A的位移为1 m时，A、B间的作用力大小； （3）若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。 【答案】(1)1.5J (2)0.5N (3) 【解析】（1）求，F做的功 （2）对AB整体，根据牛顿第二定律 其中 对B根据牛顿第二定律 联立解得 （3）当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，根据（2）分析可知此时 此时 过程中，对A、B根据动能定理 根据题图可得 从点到点，根据动能定理 在点的最小速度满足 联立可得 即圆弧半径满足的条件。 6．（2025·黑龙江&吉林·高考）如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 【答案】(1)5m/s (2)8m/s，60° 【解析】（1）雪块在屋顶上运动过程中，由动能定理 代入数据解得雪块到A点速度大小为 （2）雪块离开屋顶后，做斜向下抛运动，由动能定理 代入数据解得雪块到地面速度大小 速度与水平方向夹角，满足 解得 7．（2025·广东·高考）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f随位移大小x的变化关系为，其中为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。（提示：可用图线下的“面积”表示f所做的功）求： (1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度。 (2)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W。 (3)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）木塞的末速度等于齿轮线速度，对木塞，根据运动学公式 根据角速度和线速度的关系 联立可得 （2）根据题意画出木塞摩擦力与运动距离的关系图如图所示 可得摩擦力对木塞所做的功为 对木塞，根据动能定理 解得 （3）设开瓶器对木塞的作用力为，对木塞，根据牛顿第二定律 速度 位移 开瓶器的功率 联立可得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第24讲 动能定理的理解及应用（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 对动能定理的理解及基本应用 1 知识点2 动能定理与图像结合的问题 2 知识点3 动能定理在多过程问题中的应用 2 模拟·基础演练 4 题型01 对动能定理的理解及基本应用 4 题型02 应用动能定理求变力做功 5 题型03 动能定理与图像结合的问题 5 题型04 动能定理在多过程问题中的应用 5 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 巩固·知识解构 知识点1 对动能定理的理解及基本应用 1.动能 （1）公式：Ek=mv2，式中v为瞬时速度，动能是状态量。 （2）标矢性：动能是___________，只有正值，动能与速度的方向___________。 （3）动能的变化量：ΔEk=m-m。 （4）动能的相对性：由于速度具有___________，则动能也具有___________，一般以___________为参考系。 2.动能定理 （1）内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中___________。 （2）表达式：W=ΔEk=m-m。 （3）功与动能的关系 ①W>0，物体的动能___________。 ②W<0，物体的动能___________。 ③W=0，物体的动能___________。 ⚠特别提醒 （1）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 （2）动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能。 （4）适用条件 ①动能定理既适用于直线运动，也适用于___________。 ②动能定理既适用于恒力做功，也适用于___________。 ③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以___________。 知识点2 动能定理与图像结合的问题 1.力学中五类图像所围“面积”或斜率的意义 2.解决图像问题的基本步骤 （1）观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。 （2）根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。 （3）将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。 知识点3 动能定理在多过程问题中的应用 1.应用动能定理解决多过程问题的两种思路 （1）分阶段应用动能定理 ①若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理。 ②物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破。 （2）全过程（多个过程）应用动能定理 当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大简化运算。 2.全过程列式时要注意 （1）重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。 （2）大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。 模拟·基础演练 考查重点：动能定理的理解、动能定理的基本应用、应用动能定理求变力做功、动能定理在多过程问题中的应用…… ⏳题型01 对动能定理的理解及基本应用 1．（2026·北京首师大附中）（多选）滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道，从滑道的点滑行到最低点的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿下滑过程中（ ） A．所受合外力始终为零 B．所受摩擦力大小不变 C．合外力做功一定为零 D．重力做功的功率逐渐减小 2．（2026·北京八中）（多选）蹦极是一种极限运动，可简化为如下模型：弹性绳拉伸时可视为轻弹簧，弹性势能，其中x是弹性绳的形变量，k是劲度系数；人可视为质点，从O点开始自由下落，始终在同一竖直线上运动。人在运动过程中受到的空气阻力忽略不计。若人的质量越小，则（ ） A．人向下运动的最大速度越小 B．人向下运动的最大速度越大 C．人在最低点时的加速度越小 D．人在最低点时的加速度越大 3．（2026·北京西城）（多选）如图是翻滚过山车的实验模型。质量为的小球从曲面轨道上的点由静止下滑后，恰能在半径为的竖直圆轨道上完成圆周运动。已知为轨道最低点，为轨道最高点，重力加速度为。小球可视为质点，不计一切摩擦和空气阻力，且轨道各处平滑相连。下列说法正确的是（ ） A．小球在点时的速度等于0 B．小球在点时对轨道的压力等于 C．小球在点时的速度为 D．小球释放时距点的高度等于 4．（2026·北京西城）如图所示，将完全相同的小球1、2分别从同一高度由静止释放，1球自由下落，2球沿固定的光滑斜面下滑。从两个小球开始运动到落地的过程中，下列说法正确的是（ ） A．重力对两球做功不等 B．合力对两球做功不等 C．两球重力的平均功率不等 D．落地前瞬间，重力的瞬时功率相等 5．（2026·北京西城）（多选）某同学使用如图所示的方式将卡在球筒底部的羽毛球从筒内取出：初始时，手握球筒底部保持静止，手臂和球筒均处于水平状态。随后甩动球筒，使其绕手肘点在竖直平面内做圆周运动。当球筒运动到最低点时，羽毛球恰要相对球筒滑动，羽毛球和球筒间的最大静摩擦力为。已知羽毛球质量为，可视为质点，羽毛球到点的距离为，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ） A．球在最低点时受到的摩擦力方向向下 B．球在最低点时的线速度为 C．球在最低点时的角速度为 D．此过程中球筒对羽毛球做的功为 6．（2026·北京一七一中学）如图所示，一根橡皮绳一端固定于天花板上，另一端连接一质量为m的小球（可视为质点），小球静止时位于O点。现给小球一竖直向下的瞬时速度，小球到达的最低点A与O点之间的距离为x。已知橡皮绳中弹力的大小与其伸长量的关系遵从胡克定律。不计橡皮绳的重力及空气阻力。小球运动过程中不会与地板或天花板碰撞。则下列说法正确的是（　　） A．小球由O点运动至A点的过程中，小球的动能先增大后减小 B．小球由O点运动至A点的过程中，小球克服合外力做功为 C．小球由O点运动至A点的过程中，天花板对橡皮绳所做的功为 D．小球此后上升至最高点的位置与A点的间距可能大于2x 7．（2026·北京海淀）t＝0时，物块（可视为质点）在水平推力F作用下，由静止开始沿水平面做匀加速直线运动。经过时间T速度为v，此时撤去水平推力，又经过2T，物块停在水平面上。已知物块在运动过程中所受阻力大小恒定。下列判断正确的是（　　） A．物块所受阻力的大小为2F B．0~T内和T~2T内，物块的动能变化量之比3∶4 C．T~2T内和2T~3T内，物块的位移之比为2∶1 D．T~2T内和2T~3T内，物块的速度变化量之比1∶1 8．（2026·北京景山中学）质量为m的汽车在平直公路上行驶，发动机的功率P和汽车受到的阻力f均恒定不变。在时间t内，汽车的速度由v0增加到最大速度vm，汽车前进的距离为s，则在这段时间内可以表示发动机所做功W的计算式为（　　） A． B． C． D． 9．（2026·北京四中）如图所示，一质量为的物体在某一变力的作用下，由静止开始沿光滑水平面从点运动到点，到达点时的速度大小为。之后撤去作用，物体在点做平抛运动落至地面的点。已知之间的高度差为，忽略空气阻力，重力加速度。求 (1)物体运动过程中，变力所做的功； (2)物体平抛运动至点时重力的瞬时功率。 10．（2026·北京丰台·二模）一个质量m=400g的足球静止在地面上，运动员将其踢出后，足球上升的最大高度h=5m，在最高点的速度v0=20m/s。不考虑空气阻力，g取10m/s2。求： (1)足球从最高点到落地点之间的水平距离x； (2)足球在落地前瞬间速度的大小v； (3)运动员踢球时对足球做的功W。 11．（2026·北京清华附中）如图所示，倾角θ=37°的斜面固定在水平面上，斜面长L=2.0m，质量m=1.0kg的物块从斜面顶端无初速度释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.2。sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2。求： (1)物块从斜面顶端滑到底端的过程中克服摩擦力做的功； (2)物块滑到斜面底端时的动能。 ⏳题型02 应用动能定理求变力做功 12．（2026·北京延庆）（多选）如图所示，运动员把质量为m的静止足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点高度为h，在最高点时的速度为v。不计空气阻力，重力加速度为g、下列说法正确的是（ ） A．运动员踢球时对足球做功 B．运动员踢球时对足球做功 C．足球上升过程重力对足球做功 D．足球上升过程重力对足球做功 13．（2026·北京首师大附中）（多选）如图所示，京张高铁将北京到张家口的通行时间缩短在1小时内，成为2022年北京冬奥会重要的交通保障设施。假设此高铁动车启动后沿平直轨道行驶，发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小恒定。已知动车的质量为m，最高行驶速度，则下列说法正确的是（ ） A．行驶过程中动车受到的阻力大小为 B．当动车的速度为时，动车的加速度大小为 C．从启动到速度为的过程中，动车牵引力所做的功为 D．由题目信息可估算京张铁路的全长为350km 14．（2026·北京第十三中学）如图所示，AB为水平轨道，A、B间距离，BCD是半径为的竖直半圆形轨道，B为两轨道的连接点，D为轨道的最高点。一小物块质量为，它与水平轨道和半圆形轨道间的动摩擦因数均为。小物块在的水平力作用下从A点由静止开始运动，到达B点时撤去力F，小物块刚好能到达D点，g取，试求： (1)撤去F时小物块的速度大小； (2)小物块到达D点时的速度大小； (3)在半圆形轨道上小物块所受摩擦力做的功； 15．（2025·北京第十一中学）图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面。一质量为m的游客（视为质点）从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面上的D点，OD＝2R，不计空气阻力，重力加速度为g。求 (1)物体从B运动到D所用的时间； (2)游客滑到B点时的速度大小vB； (3)运动过程中轨道摩擦力对其所做的功Wf。 16．（2025·北京延庆·统测）如图所示，半径的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A。一质量可以看成质点的物体从A点冲上竖直半圆环，沿轨道运动恰好能通过B点飞出，最后落在水平地面上的C点（图上未画），g取10m/s2。求： (1)物体通过B点时速度的大小； (2)A与C之间距离x的大小； (3)物体刚进入圆轨道A点时轨道对物体支持力的大小。 ⏳题型03 动能定理与图像结合的问题 17．（2026·北京二中）（多选）如图甲所示，一轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为的小球从弹簧上端由静止下落。若以小球开始下落的位置为坐标原点，沿竖直向下建立坐标轴，小球下落至最低点过程中的图像如图乙所示（图中坐标值皆已知），不计空气阻力，小球可看作质点，重力加速度为。则（　　） A．劲度系数 B．小球向下运动过程中最大速度 C．弹簧最大弹力 D．小球向下运动过程中最大加速度 18．（2026·北京顺义一中）如图甲所示，倾角为30°的固定斜面上有一物块，物块在斜面上某一位置A以一定的初速度冲上斜面.在斜面上运动到最高点后又能返回至斜面上某位置B（B未标出），在运动的过程中，其动能与运动路程s的关系如图乙所示。已知物块所受的摩擦力大小恒定，斜面足够长，g取10m/s²。下列说法正确的是（ ） A．物块质量为0.8kg B．物块与斜面间的动摩擦因数为 C．0～25过程中，物块克服摩擦力做功为40J D．0~10m过程中与10~20m过程中物块所受合力做功大小之比为4：3 19．（2026·北京顺义）A、B两物体的质量之比，它们以相同的初速度在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．A、B两物体的位移大小之比为 B．A、B两物体的加速度大小之比为 C．A、B两物体克服摩擦力做功之比为 D．A、B两物体受到的摩擦力大小之比为 20．（2026·北京延庆）低空跳伞是一种危险性很高的极限运动，通常从高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳，在极短时间内必须打开降落伞，才能保证着地安全。某跳伞运动员从高的楼顶起跳，自由下落一段时间后打开降落伞，最终以安全速度匀速落地。若降落伞被视为瞬间打开，得到运动员起跳后的速度v随时间t变化的图像如图所示，已知运动员及降落伞装备的总质量，开伞前阻力不计，开伞后所受阻力大小与速率成正比，即，g取10m/s2。求： (1)k的值和单位（请用力学基本单位kg；m；s表示）； (2)打开降落伞瞬间运动员的加速度a； (3)打开降落伞后阻力所做的功W。 ⏳题型04 动能定理在多过程问题中的应用 21．（2026·北京汇文中学）有一段粗糙轨道AB长为S，第一次物块以初速度由A出发，向右运动到达B时速度减为零，第二次物块以初速度由B出发向左运动。以A为坐标原点，物块与地面的摩擦力的大小随位置的变化如图，已知物块质量为，下列说法正确的是（　　） A．物块在第一次运动中做匀减速直线运动 B．图像的斜率为 C．第二次能到达A点，且花费时间较第一次长 D．两次运动中，在距离A点处摩擦力功率大小相等 第二次花费时间更长，C正确。 22．（2026·北京朝阳）如图所示，粗糙水平面AB与竖直面内光滑半圆形轨道BC在B点平滑相接，轨道半径为R。一个质量为m的物块（可视为质点）将轻质弹簧压缩至某点后由静止释放，在弹力作用下物块向右运动至A点与弹簧脱离，它经过B点之后沿半圆形轨道恰好运动至最高点C。已知物块与水平面之间的动摩擦因数为µ，A、B间的距离为2R，重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)物块在C点的速度大小v； (2)物块的落地点与B点之间的距离x； (3)物块在A点脱离弹簧时的动能EkA。 23．（2026·北京顺义一中）儿童滑梯可简化为如图所示的模型。滑梯下滑区AB的长L=4m，倾角α=37°。一个质量m=20kg的儿童从滑梯顶部A点由静止滑下，最后停在水平缓冲区BC上。若儿童与AB部分的动摩擦因数为0.5，儿童经过两段连接处速度的大小不变。，，取重力加速度g。求： (1)儿童运动到B点时速度的大小v； (2)整个过程中摩擦阻力对儿童做的功Wf。 (3)若儿童与BC部分的动摩擦因数也为0.5，求缓冲区BC部分的最小长度x； 24．（2026·北京人大附中）如图所示，粗糙水平面AB长度为4R，与竖直面内的光滑半圆形导轨在B点相接，轨道半径为R。一个质量为m的小物体将弹簧压缩到A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，恰好能通过C点（C点向左水平抛出）。已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g。求： (1)求小物体通过C点时的速度大小； (2)小物体从C点抛出后落到水平面上的点与B点之间的距离； (3)求弹簧初始状态时的弹性势能。 重难·创新演练 设题创新：结合生活实际(T1、T2、T4);结合航天科技(T3、T5) 1．▶新角度◀（2025·北京朝阳）如图所示，两块由相同材料制成的木板分别水平、倾斜固定，粗糙程度相同，两块木板在O处平滑连接。一可视为质点的小物块从倾斜木板的P处由静止滑下，滑到水平木板右端Q处恰好停下。现将倾斜木板的倾角调大或调小（如虚线所示）并固定在地面上，再让小物块从倾斜木板的某处由静止滑下，仍滑到水平木板右端Q处停下，则小物块释放的位置可能是（　　） A．a B．b C．c D．d 2．▶新情境◀（2026·北京西城）某景区建有蹦极台，面向质量不同的游客开放。如图1所示，弹性绳的一端固定在蹦极台上的点，另一端与游客相连。游客从点由静止开始下落。为了研究蹦极运动，做以下简化：游客视为质点，其运动沿竖直方向，忽略空气阻力和弹性绳的质量，认为弹性绳的弹力大小跟绳的形变量成正比，且弹性绳的形变量始终在弹性限度内。重力加速度的大小为。 (1)设游客的质量为，弹性绳的原长为、劲度系数为 a、求游客速度最大时，弹性绳的形变量。 b、在图2中画出弹性绳弹力的大小随游客下落位移变化的图像。根据图像确定弹性绳从原长到形变量为的过程中弹力做功的表达式。 (2)为兼顾游玩体验与人身安全，景区需要为不同质量的游客准备不同的弹性绳。弹性绳的设计首先要保证游客的人身安全，使蹦极全程的最大加速度不超过。在此前提下，又要让游客有较大的自由下落距离，以满足游客体验完全失重的需求。 a、弹性绳的原长和劲度系数需要与游客质量满足怎样的匹配规律？ b、若跳台距离地面，要求蹦极运动的最低点与地面至少有的安全距离。请为质量是的游客设计最适合他使用的弹性绳，确定该弹性绳的原长和劲度系数。重力加速度取。 3．▶新情景◀（2026·北京西城·一模）我国于2026年2月11日在文昌航天发射场，实施了长征十号运载火箭系统低空飞行演示与梦舟载人飞船系统最大动压逃逸实验，实现了载人飞船的成功分离与火箭一级箭体海上安全溅落，向载人登月迈出了关键的一步。已知重力加速度为g，忽略火箭发射过程中g的变化。 (1)一级箭体分离后经过气动减速和发动机反推减速等一系列减速过程，最终缓慢竖直落到海面。为了研究的方便，将一级箭体下落过程简化为先由静止自由下落h1，然后减速下落h2，最终在接近海面处速度减为0。已知一级箭体的质量为M，求箭体下落过程中空气阻力和发动机反推力对箭体做的总功W。 (2)火箭发射过程中的动压（记为q），是在火箭高速穿越大气层时，迎面气流对箭体单位面积产生的动态冲击力的大小，是考验火箭结构强度与飞行安全性能的核心气动参数，其表达式为，其中为空气的密度，v为火箭相对空气的速度。假设火箭从静止开始以平均加速度a竖直发射，地表空气密度为，随着火箭升空，单位高度空气密度减少。 a.根据动压的表达式，推导火箭发射过程中动压q随高度h的变化规律，并在图2中定性画出图像。 b.在火箭发射过程中动压越大越危险。若在最危险的时刻进行载人飞船分离，处于火箭前端的载人飞船系统需获得至少8g的竖直加速度。设载人飞船系统横截面直径为d，质量为m，请估算为使载人飞船系统在最危险的时刻安全分离，需要给它提供至少多大的推力F。 4．▶新角度◀（2026·北京西城·一模）某兴趣小组研究无人机“投弹”，要进行多种飞行方式、投弹方式的测试。已知，“炮弹”的质量，重力加速度，不计空气阻力。 (1)无人机在距离水平地面的高度以的速度沿水平方向匀速飞行，在某时刻释放了一个“炮弹”。求“炮弹”落地点与释放点之间的水平距离x； (2)无人机从地面由静止开始竖直向上做加速度的加速直线运动，4s末释放了一个“炮弹”。求： a.“炮弹”离开无人机时的速度大小v； b.“炮弹”落地时的动能大小Ek。 5．▶新角度◀（2026·北京海淀·二模）振动系统广泛存在于物理研究的各个领域，在无外力作用时，周期性调整其内部结构即可改变振动情况。 (1)“十年蹴鞠将雏远，万里秋千习俗同。”荡秋千时不须旁人助力，也可以越荡越高。某秋千由踏板和轻杆构成，将秋千的摆动过程简化为单摆的摆动，等效“摆球”的质量为m，人蹲在踏板上时摆长为L1，人站立时摆长为L2。 荡秋千过程中，为了摆得越来越高，人每次运动到最低点时突然站起，此后摆到最高点，在最高点时突然下蹲，再摆回到最低点。假定人站起前、后，等效“摆球”垂直于杆的速度分量与摆长的乘积保持不变。已知人第一次在最低点站起前的动能为Ek0，重力加速度为g。不计空气阻力。求： a．人第一次在最低点站起前，等效“摆球”所受拉力的大小F。 b．人再次回到最低点站起前，等效“摆球”的动能Ek。 (2)绳系卫星是由母卫星和子卫星组成的航天器，可以用来完成特定的科学观测任务。从母卫星上用一根细长绳索连接一质量为m的子卫星（m远小于母卫星质量），由于空间存在微重力场，子卫星相对母卫星会像单摆一样摆动。某同学以图中的绳系卫星为研究对象，他设计了一种抑制子卫星摆动的方案：以母卫星为参考系（视为惯性参考系），当子卫星在速度为0或速度最大时，通过释放或收缩绳索来抑制其摆动。每次释放后绳索长为L，收缩后绳索长为L-∆L（∆L远小于L）。 a．根据该同学的方案，当子卫星速度为0时__________绳索，速度最大时__________绳索。（选填“收缩”或“释放”） b．假设绳索质量忽略不计，且一次收缩或释放绳索的时间远小于子卫星摆动的周期。若通过一次释放和一次收缩进行调整，在（1）的基础上，求子卫星调整后最大速度与调整前最大速度之比k。 （注意：解题过程中需要用到，但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要说明） 真题·实战演练 高频考点：动能定理的基础应用、动能定理的理解、应用动能定理求变力做功 1．（2025·云南·高考）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（ ） A．4×105J B．4×104J C．4×103J D．4×102J 2．（2025·四川·高考）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内（ ） A．物块的位移大小为 B．物块机械能增量为 C．小车的位移大小为 D．小车机械能增量为 3．（2026·黑吉辽蒙·高考）如图（a），水平面上一质量为的物块在拉力作用下，以初速度由原点出发，沿轴依次经过、、三点。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为，，随位置的变化如图（b）所示。设物块经过、两点时的瞬时功率分别为、，经过、、段的平均功率分别为、、，则（ ） A．， B．， C．， D．， 4．（2024·北京·高考）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是（　　） A．刚开始物体相对传送带向前运动 B．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力 C．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功 D．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长 5．（2025·福建·高考）如图甲，竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图乙所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。 （1）求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功； （2）求A的位移为1 m时，A、B间的作用力大小； （3）若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。 6．（2025·黑龙江&吉林·高考）如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 7．（2025·广东·高考）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f随位移大小x的变化关系为，其中为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。（提示：可用图线下的“面积”表示f所做的功）求： (1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度。 (2)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W。 (3)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $