第23讲 功与功率（专项训练）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以“概念-方法-应用”为逻辑主线，系统构建功与功率的分析方法体系，通过分层训练实现从知识解构到实战突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识解构|3知识点|功的正负判断/合力做功两种方法；功率平均与瞬时计算；机车启动两种模型对比|从功的定义（基础）→功率（延伸）→机车启动（应用），形成概念生成-原理推导-综合应用链条| |基础演练|10题|变力做功计算（F-x图像）；功率公式P=Fv应用；机车启动图像分析|对应知识点设题，强化公式辨析与基础模型应用| |重难创新|5题|结合航天/体育情境的功与功率分析；复杂运动中功率计算|通过真实情境考查科学思维（模型建构）与科学态度| |真题实战|3题|高考高频考点（功率计算/机车启动）|聚焦核心素养中运动与相互作用观念、能量观念的综合应用|

第23讲 功与功率（专项训练） 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C AC B D BC B B 题号 11 12 13 14 15 答案 B A D A A 8. 解: （1）小球做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据位移时间公式 代入数据得 （2）小球落地时竖直方向的分速度 重力的瞬时功率 代入数据得 （3）小球在水平方向做匀速直线运动，水平位移 竖直位移 根据勾股定理，合位移大小 9. 解: （1）根据运动学公式可得冰车在前4s内的位移大小为 （2）4s内拉力做的功为 则4s内拉力的平均功率为 （3）选择小孩与冰车整体为研究对象，进行受力分析如下 沿水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系，将拉力F分别沿x轴方向和y轴方向正交分解， 其中 则研究对象在x轴和y轴的受力满足 根据牛顿第二定律，有 又有 代入数据解得 10.解：（1）根据牛顿第二定律可知 其中 解得a=1.6m/s2 （2）旅客滑到斜面底端时的速度大小 （3）旅客从斜面顶端滑到斜面底端时，重力的功率的大小 16. 解:（1）汽车所受阻力 当汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力，即 根据功率公式，有 解得 （2）当汽车速度时，汽车以额定功率行驶，此时牵引力 根据牛顿第二定律 代入数据解得 （3）汽车做匀加速直线运动时，根据牛顿第二定律有 其中。解得牵引力 匀加速运动结束时，汽车功率达到额定功率，此时速度 由运动学公式 得持续时间 17. 解:（1）首先进行速度单位换算： 加速过程末速度，加速过程为匀变速直线运动，初速度为0，由速度公式 得 制动过程初速度，末速度为0，位移，由速度位移公式 得 （2）当汽车达到最大速度时，牵引力与阻力平衡，即，此时汽车功率为额定功率 已知阻力 联立得 代入数据解得 （3）先计算行驶的时间。 行驶过程输出的机械功 由效率定义 得消耗的电能 代入数值计算得 所需费用为元 而燃油车百公里费用为元，远高于电动汽车 18. 解:（1）由题图可知，当汽车速度时，对应功率 此时气流通道未开启，汽车仅受地面滑动摩擦力作用。牵引力表达式为 摩擦阻力表达式为 根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 （2）当汽车速度时，对应功率 此时气流通道开启，产生附加压力 牵引力表达式为 摩擦阻力为 根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 重难·创新演练 题号 1 2 3 4 答案 D BD AB AD 5. 解:（1）火星车的速度达到最大时，火星车受到的牵引力与阻力相等，即 根据 代入数据解得 （2）关闭动力后，火星车的加速度 根据牛顿第二定律可知 解得m=240kg （3），火星车以恒定的加速度运动，此阶段火星车的牵引力 设此阶段火星车的加速度为，根据牛顿第二定律可得 解得 火星车以恒定的加速度运动的时间 真题·实战演练 题号 1 2 3 答案 C A AC 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第23讲 功与功率（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 功的分析与计算 1 知识点2 功率的分析与计算 2 知识点3 机车启动问题 2 模拟·基础演练 4 题型01 功的分析与计算 4 题型02 功率的分析与计算 5 题型03 机车启动问题 5 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 巩固·知识解构 知识点1 功的分析与计算 1.定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。 2.做功的两个要素 （1）作用在物体上的力。 （2）物体在力的方向上发生的位移。 3.公式：W=Fxcos α。 （1）α是力与位移方向之间的夹角，x为物体对地的位移。 （2）该公式只适用于恒力做功。 4.功的正负 （1）当0°≤α<90°时，W>0，力对物体做正功。 （2）当90°<α≤180°时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。 （3）当α=90°时，W=0，力对物体不做功。 5.功的正负的判断方法 （1）恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。 （2）曲线运动中做功正负的判断：依据F与v的方向的夹角来判断。0°≤α<90°，力对物体做正功;90°<α≤180°，力对物体做负功;α=90°，力对物体不做功。 6.恒力做功的计算方法 7.合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合=F合xcos α求功。 方法二：先求各个力做的功W1，W2，W3，…再应用W合=W1+W2+W3+…求合力做的功。 8.几种力做功的比较 （1）重力、弹簧弹力、静电力、分子力做功只与始、末位置有关，与路径无关。 （2）滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关。 （3）摩擦力做功有以下特点： ①单个摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值。 ③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中，不仅会发生物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能，内能Q=fx相对。 知识点2 功率的分析与计算 1.定义：力对物体所做的功W与做功所用时间t的比。 2.物理意义：描述力对物体做功的快慢。 3.公式 （1）P=，P为时间t内的平均功率。 （2）P=Fvcos α（α为F与v的夹角）。 ①v为平均速度，则P为平均功率。 ②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。 4.发动机功率：机车发动机的功率P=Fv，F为牵引力，并非机车所受的合力。 知识点3 机车启动问题 1.机车启动的两种方式 恒定功率启动 恒定加速度启动 P-t图像和v-t图像 OA段 过程分析 P不变：v↑⇒F=↓⇒a=↓ a不变：a=⇒F不变 v↑⇒P=Fv↑⇒P额=Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0= AB段 过程分析 F=F阻⇒a=0⇒ vm= v↑⇒F=↓⇒ a=↓ 运动性质 做速度为vm的匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动，在B点达到最大速度，vm= 2.三个重要关系式 （1）无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm==（式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻）。 （2）机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v=<vm=。 （3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W=Pt。由动能定理得Pt-F阻x=ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 3.以恒定功率启动 （1）过程分析 （2）此过程的P-t图像和v-t图像 4.以恒定加速度启动 （1）过程分析 （2）此过程的P-t图像和v-t图像 ⚠特别提醒 1.在机车功率P=Fv中，F是机车的牵引力而不是机车所受的合力或阻力，所以P=F阻vm只体现了一种数量关系，用于计算牵引力与阻力平衡时达到的最大运行速率。 2.恒定功率下的启动过程一定不是匀加速运动，匀变速直线运动的公式不再适用，启动过程发动机做的功可用W=Pt计算，不能用W=Fx计算（因为F为变力）。 3.以恒定加速度启动时，匀加速直线运动只能维持一段时间，之后又要经历非匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的公式只适用于前一段时间，切不可生搬硬套。 模拟·基础演练 考查重点：功的正负的判断、功的计算、功率的计算、机车启动问题…… ⏳题型01 功的分析与计算 1．（2026·北京丰台·二模）如图所示为某彗星绕太阳转动的椭圆轨道示意图。a、b分别为彗星绕太阳运行的近日点和远日点，c、d为椭圆短轴与轨道的交点，彗星先后经过a、d、b、c、a，下列说法正确的是（　　） A．彗星在近日点的速度比远日点的速度小 B．彗星在近日点的加速度比远日点的加速度小 C．从d运行到b的过程中，太阳对彗星的万有引力对彗星一直做负功 D．彗星从a运行到d的时间等于从d运行到b的时间 【答案】C 【解析】A．根据开普勒第二定律（面积定律），彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。近日点距离太阳更近，为了保持面积相等，彗星在近日点的线速度必须更大，远日点距离太阳更远，线速度更小。因此，彗星在近日点的速度比远日点的速度大，A错误。 B．彗星的加速度由万有引力提供，根据牛顿第二定律 近日点到太阳的距离更小，因此加速度更大；远日点距离更大，加速度更小。因此，彗星在近日点的加速度比远日点的加速度大，B错误。 C．从运行到的过程中，彗星与太阳的距离逐渐增大，万有引力的方向与彗星的速度方向夹角大于，根据功的定义式,，所以万有引力对彗星一直做负功。C正确。 D．彗星从运行到时，距离太阳更近，根据开普勒第二定律，平均速度更大；从运行到时，距离太阳更远，平均速度更小。两段轨道的弧长相近，但平均速度不同，因此时间不相等，D错误。故选C。 2．（2026·北京首师大附中）（多选）如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为，在与水平面成角的恒定拉力作用下，沿水平地面向右移动了一段距离。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为，则雪橇受到的（ ） A．支持力做功为0 B．重力做功为 C．拉力做功为 D．滑动摩擦力做功为 【答案】AC 【解析】A．支持力方向竖直向上，位移方向水平，力与位移夹角为，，因此支持力做功为0，故A正确； B．重力方向竖直向下，与水平位移夹角为，重力做功为0，故B错误； C．拉力与水平位移夹角为，根据功的公式，拉力做功，故C正确； D．竖直方向受力平衡，支持力，滑动摩擦力 摩擦力方向与位移相反，因此滑动摩擦力做功，故D错误。故选AC 。 3．如图甲所示，质量为5 kg的物体在斜向下、与水平方向成37°角的力F作用下，沿光滑水平面开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，x=6 m时撤去力F，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则从开始到撤去力F过程力F所做的功为（ ） A．80 J B．96 J C．120 J D．150 J 【答案】B 【解析】由题图乙可知推力的大小随位移线性变化，可使用平均力计算该力在此过程中所做的功，根据功的定义式有 代入数据解得；故选B。 4．某气象站使用新型监测无人机进行近地面大气污染物采样。无人机携带传感器从地面观测站由静止竖直起飞，其所受升力随高度变化的规律如图所示。在无人机从起点升至距起点高度为处的过程中，升力对无人机做的功为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在图像中，图线与横轴所围成的面积表示力在该段位移内所做的功；故无人机从起点升至距起点高度为处的过程中，升力对无人机做的功为 故选D。 5．（多选）实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功，不能直接求变力的功，我们需要通过其他的一些方法来求解变力所做的功。如图甲、乙、丙、丁四种情况，求解某个力所做的功说法正确的是（ ） A．甲图中，若力大小不变，物块从拉到过程中力做的功 B．乙图中，全过程力做的总功为72 J C．丙图中，绳长为，小球从摆到过程中始终受到与速度方向相反的空气阻力作用，阻力大小恒为，则克服空气阻力做的功 D．丁图中，力始终保持水平，将小球从缓慢拉到点，力做的功 【答案】BC 【解析】A．F大小不变，根据功的定义可得物块从A到C过程中，沿力F方向的位移为，所以力F做的功为，故A错误； B．根据图像的面积表示力F做的功，可得乙图中，全过程中F做的总功为，故B正确； C．丙图中，可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为，故C正确； D．图丁中，F始终保持水平，当F为恒力时将小球从P拉到Q，F做的功是 若F为水平方向的变力，则F做的功不能用力乘以位移计算，故D错误。故选BC。 6．如图所示，密度为、边长为的正立方体木块漂浮在水面上（为木块在水面上的高度）。现用竖直向下的力将木块按入水中，直到木块上表面刚浸没，则此过程中木块克服浮力做功为（已知水的密度为、重力加速度为）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】初始状态（漂浮）时，木块受到的浮力为 末态（完全浸没）时，木块受到的浮力为 随着木块被按入水中，排开水的体积逐渐增大，浮力线性增大。因此克服浮力做的功 联立解得；故选B。 ⏳题型03 功率的分析与计算 7．（2026·北京八中）如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（ ） A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小 B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大 C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小 D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大 【答案】B 【解析】汽车定速巡航，速率不变，设为，设汽车整个过程中受到的空气阻力和摩擦阻力之和为，根据功率公式有 A．在ab段，设路面倾角为，根据平衡条件有 由于各物理量大小均不变，可知牵引力保持不变，汽车的输出功率保持不变，故A错误； B．在bc段，路面水平，根据平衡条件有 比较可知，根据功率公式可知汽车在ab段的输出功率比bc段的大，故B正确； C．在cd段，设路面倾角为，根据平衡条件有 解得 可知牵引力大小不变，汽车的输出功率保持不变，故C错误； D．由前面的分析可知，根据功率公式可知汽车在cd段的输出功率比bc段的小，故D错误。故选B。 8．（2026·北京顺义一中）如图所示，从地面上方某点，将一质量m=2kg的小球以的初速度沿水平方向抛出，经过t=1s小球落到地面，不计空气阻力，g取，求： (1)小球抛出时离地面的高度是h； (2)小球落地时重力的瞬时功率大小P； (3)小球在1s内的位移s的大小。 【答案】(1)5m (2)200W (3) 【解析】（1）小球做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据位移时间公式 代入数据得 （2）小球落地时竖直方向的分速度 重力的瞬时功率 代入数据得 （3）小球在水平方向做匀速直线运动，水平位移 竖直位移 根据勾股定理，合位移大小 9．（2026·北京大兴一中）如图所示，小孩坐在冰车上，现用一个与水平方向成、大小为200N的力拉着冰车沿水平冰面从静止开始以加速度做匀加速直线运动，已知小孩和冰车的总质量为40kg，，。求： (1)冰车在前4s内的位移大小x。 (2)4s内拉力的平均功率。 (3)冰车与地面的动摩擦系数。 【答案】(1)16m (2)640W (3) 【解析】（1）根据运动学公式可得冰车在前4s内的位移大小为 （2）4s内拉力做的功为 则4s内拉力的平均功率为 （3）选择小孩与冰车整体为研究对象，进行受力分析如下 沿水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系，将拉力F分别沿x轴方向和y轴方向正交分解， 其中 则研究对象在x轴和y轴的受力满足 根据牛顿第二定律，有 又有 代入数据解得 10．（2026·北京北航实验学校）民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，形成一个连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地上；如图甲所示，图乙是其简化模型。若紧急出口下沿距地面的高度h=3.0m，气囊所构成的斜面长度L=5.0m。质量m=60kg的某旅客从斜面顶端由静止开始滑到斜面底端。已知旅客与斜面间的动摩擦因数μ=0.55；不计空气阻力及斜面的形变，旅客下滑过程中可视为质点，取重力加速度g=10m/s2。求： (1)旅客沿斜面下滑时的加速度大小； (2)旅客滑到斜面底端时的速度大小； (3)旅客从斜面顶端滑到斜面底端时，重力的功率的大小。 【答案】(1)1.6m/s2 (2)4m/s (3)1440W 【解析】（1）根据牛顿第二定律可知 其中 解得a=1.6m/s2 （2）旅客滑到斜面底端时的速度大小 （3）旅客从斜面顶端滑到斜面底端时，重力的功率的大小 ⏳题型04 机车启动问题 11．（2026·北京师大二附中）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为的动车，从静止开始以恒定功率在平直轨道上运动，经时间达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力保持不变。动车在时间内（ ） A．做匀加速直线运动 B．复兴号动车的功率 C．牵引力做功 D．复兴号动车通过的路程 【答案】B 【解析】A．动车从静止开始以恒定功率P在平直轨道上运动，根据 可知，速度增大，牵引力减小，根据牛顿第二定律可知，动车开始做加速度减小的变加速直线运动，当加速度减为0时，速度达到最大值，动车做匀速直线运动，故A错误； B．结合上述可知，速度达到最大值时，加速度为0，此时牵引力与阻力平衡，则有，故B正确； CD．动车从静止开始以恒定功率P在平直轨道上运动，牵引力做功 根据动能定理有 解得，故CD错误。故选B。 12．（2026·北京十一学校）如图所示，汽车在平直路面上匀速行驶，通过O点后进入足够长的斜坡。若始终保持油门不变（即发动机的输出功率不变），且忽略全程所受摩擦和空气阻力大小的变化，不计通过O点前后能量的损失，则下列关于上述过程中汽车的速度随时间变化的图像可能正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】初始时刻小车匀速行驶，牵引力与阻力大小相等有 由于阻力不变，所以牵引力不变，根据 可知，速度保持不变，所以前面一段时间图像是一条平行于轴直线， 上斜坡后，受力分析有 联立第一个表达式可知，刚上坡瞬间 与运动方向相反，做减速运动，而 得到 可知牵引力在增加，所以数学中加速度由一个负值缓慢变化到，即的绝对值在减小，那么斜率在变得平缓，并且是一个减速运动，当加速度时，汽车匀速运动，此时图像再次变成与轴平行的直线。故选A。 13．（2026·北京四中）如图所示为某新能源汽车在某次测试行驶时的加速度和车速的倒数的关系图像。若车的质量为，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30 m/s，根据以上条件结合图像，下列说法正确的是（ ） A．汽车以恒定功率启动 B．汽车匀加速所需时间为10 s C．汽车所受阻力为 D．汽车在车速为5 m/s时，功率为3×104 W 【答案】D 【解析】A．由图像可知，当，即 v≤10m/s 时，加速度 a=2m/s2保持不变，说明汽车先做匀加速直线运动，牵引力恒定，并非以恒定功率启动，故A错误； B．由题图可知，汽车做匀加速直线运动的加速度大小为a=2m/s2，末速度大小，则汽车做匀加速运动的时间为，故B错误； C．设汽车所受阻力大小为f，额定功率为，当汽车速度达到最大时，有 汽车做匀加速直线运动过程，由牛顿第二定律可得 又 代入最大速度，解得，故C错误； D．当汽车的速度为，由牛顿第二定律可得 此时功率为 代入数据解得，故D正确；故选D。 14．（2026·北京房山·二模）赛艇比赛分单人艇、双人艇、四人艇、八人艇。研究者对各种赛艇比赛的2000米成绩数据进行分析后推测：比赛成绩t（时间）与桨手数量n之间应存在一定的关系。为探究t-n在简化条件下的关系式，现建立以下物理模型： ①认为赛艇沿前进方向的横截面积S与其浸入水中的体积V满足； ②艇重G0与桨手数n的比值为常数，即G0∝n； ③比赛全过程视为赛艇匀速运动，当速度为v时赛艇受到的阻力f满足f∝Sv2； ④每个桨手的体重G都相同，比赛中每个桨手划桨的功率P均恒定，且P∝G。 根据以上物理模型，下列关系式可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】艇重G0与桨手数n的比值为常数，即G0∝n，赛艇在水面上漂浮，重力等于总重量，有，由及可得，故 A．n人艇的总功率与艇阻力和速度的乘积成正比 即，故A正确； B．由于， 联立解得，故B错误； C．由于， 解得 所以，故C错误。 D．由于，， 解得，故D错误。 故选A。 15．（2026·北京人大附中·一模）赛艇分单人艇、双人艇、四人艇、八人艇。研究者对各种艇赛的2000米成绩数据进行分析后推测：比赛成绩t（时间）与桨手数量n之间应存在一定的关系。 为方便探究在简化条件下的关系式，现建立以下物理模型： ①认为赛艇沿前进方向的横截面积S与其浸入水中的体积V满足； ②艇重与桨手数n的比值为常数，即； ③比赛全过程赛艇视为匀速运动，当速度为v时赛艇受到的阻力f满足 ④每个桨手的体重G都相同，比赛中每个桨手划桨的功率P均恒定，且。 根据以上物理模型，下列关系式可能正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A．n人艇的总功率与艇阻力和速度的乘积成正比 即，故A正确； B．由于， 解得，B错误； D．由于，， 解得，D错误； C．由于， 解得 所以，C错误。故选A。 16．（2026·北京师大二附中）汽车发动机的额定功率为100 kW，质量为2000 kg。当该车沿某水平直路面行驶时，其所受阻力大小为车的重力大小的0.1倍。取。 (1)汽车在路面上能达到的最大速度的大小； (2)若汽车以额定功率运动，当汽车速度为时的加速度大小； (3)若汽车从静止开始保持的加速度作匀加速直线运动，则这一过程能持续多长时间？ 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）汽车所受阻力 当汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力，即 根据功率公式，有 解得 （2）当汽车速度时，汽车以额定功率行驶，此时牵引力 根据牛顿第二定律 代入数据解得 （3）汽车做匀加速直线运动时，根据牛顿第二定律有 其中。解得牵引力 匀加速运动结束时，汽车功率达到额定功率，此时速度 由运动学公式 得持续时间 17．（2026·北京一六一中学·模拟）某品牌汽车在某次测试过程中数据如下表所示，请根据表中数据回答问题。 整车行驶质量 1500 kg 额定功率 75 kW 加速过程 车辆从静止加速到108 km/h所需时间为10 s 制动过程 车辆以36 km/h行驶时的制动距离为 百公里油耗 8L 已知汽车在水平公路上沿直线行驶时所受阻力跟行驶速率和汽车所受重力的乘积成正比，即，其中。取重力加速度。 (1)若汽车加速过程和制动过程都做匀变速直线运动，求这次测试中加速过程的加速度大小和制动过程的加速度大小； (2)求汽车在水平公路上行驶的最大速度； (3)把该汽车改装成同等功率的纯电动汽车，其他参数不变。若电源功率转化为汽车前进的机械功率的效率。假设电能的售价为0.50元（人民币），求电动汽车在平直公路上以最大速度行驶的距离时所消耗电能的费用。现在燃油价格大约9元/L。结合此题目，谈谈你对电动汽车的看法。 【答案】(1)， (2)（或） (3)消耗电能费用约23元；看法：电动汽车行驶相同里程的使用成本远低于燃油车，且电能属于清洁能源，可降低碳排放，更加节能环保。 【解析】（1）首先进行速度单位换算： 加速过程末速度，加速过程为匀变速直线运动，初速度为0，由速度公式 得 制动过程初速度，末速度为0，位移，由速度位移公式 得 （2）当汽车达到最大速度时，牵引力与阻力平衡，即，此时汽车功率为额定功率 已知阻力 联立得 代入数据解得 （3）先计算行驶的时间。 行驶过程输出的机械功 由效率定义 得消耗的电能 代入数值计算得 所需费用为元 而燃油车百公里费用为元，远高于电动汽车 18．（2026·北京四中）某新型轿车有一种特制的气流通道，当车速不太高时，此气流通道关闭，行驶状态和普通汽车一样；当该轿车高速行驶时，气流通道会自动打开，使轿车对地面的压力增加，从而达到低速省油，高速平稳的目的。已知增加的压力与速度v的关系式为（比例系数k为定值）。下图是该轿车在某水平路面上做匀加速直线运动时，车速与发动机实际功率的关系图像。已知车与地面间阻力（是轿车对地面的压力大小），轿车质量为1×103kg，不计空气阻力，取，求： (1)该轿车做匀加速直线运动的加速度大小a； (2)比例系数k的大小。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由题图可知，当汽车速度时，对应功率 此时气流通道未开启，汽车仅受地面滑动摩擦力作用。牵引力表达式为 摩擦阻力表达式为 根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 （2）当汽车速度时，对应功率 此时气流通道开启，产生附加压力 牵引力表达式为 摩擦阻力为 根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 重难·创新演练 设题创新：结合航天科技(T1、T3、T5);结合生活实际(T2)；结合体育竞技（T4） 1．▶新角度◀（2026·北京西城·二模）火星具有诸多与地球相似的特征，例如存在昼夜交替与四季更迭，这使其理论上具备成为人类宜居星球的潜在条件。已知，火星的公转轨道半径约为地球的1.5倍，火星的半径约为地球的，火星的质量约为地球的，火星的自转周期、自转轴倾角均与地球相近，由此可推测（　　） A．火星上的一年约为地球的1.5倍 B．火星表面的重力加速度约为地球的 C．火星表面接收到的太阳辐射功率约为地球的 D．若星球上的温度仅受太阳辐射的影响，当太阳辐射功率增大为现在的2.25倍时，火星可以达到适合人类居住的温度 【答案】D 【解析】A．根据开普勒第三定律，绕太阳公转的天体满足 因此 ，火星年约为地球的1.84倍，故A错误； B．根据牛顿第二定律 可得星球表面重力加速度满足 因此 火星表面重力加速度约为地球的，故B错误； C．太阳辐射为球面波，单位面积接收功率 和公转轨道半径平方成反比，因此 火星接收的太阳辐射功率约为地球的，故C错误； D．星球热平衡时吸收的太阳辐射功率等于自身热辐射功率，温度由接收的太阳辐射功率决定。当太阳总辐射功率增大为现在的2.25倍时，火星处的太阳辐射功率，和地球现在接收的太阳辐射功率相同，热平衡温度与地球相近，适合人类居住，故D正确。故选D。 2．▶新角度◀（2025·北京西城）（多选）伽利略用数学方法研究斜抛运动，他发现以相同大小的初速度抛出物体，当抛射角（初速度方向与水平方向的夹角）α=45°时，射程最大，抛射角为45°±β的两个斜抛运动射程相等。如图所示，将一个物体以相同大小的初速度由O点抛出，曲线1是抛射角为60°时的运动轨迹，曲线2是抛射角为30°时的运动轨迹，两条曲线交于P点，A点和B点分别为两条曲线的最高点，C点是曲线1上与B点高度相等的一点。不计阻力，有关物体分别沿两条轨迹运动的过程，下列说法正确的是（　　） A．物体分别沿曲线1和曲线2由O点运动到P点的时间之比 B．物体经过A点和B点时的速度之比 C．A点和B点与O点的高度差之比 D．由A点到C点和由C点到P点过程重力做功之比 【答案】BD 【解析】A．物体沿曲线1运动到P点的时间 沿曲线2由O点运动到P点的时间 则，选项A错误； B．物体经过A点和B点时的速度之比，选项B正确； C．A点和B点与O点的高度差之比，选项C错误； D．因可知 根据WG=mgh可知由A点到C点和由C点到P点过程重力做功之比，选项D正确。故选BD。 3．▶新角度◀（多选）在火星探测中，火星车“祝融号”沿水平直线运动的图像如图所示。火星车从静止开始匀加速启动，经过时间速度达到4cm/s，此时功率为6W，之后恒功率加速，时刻达到最大速度并匀速运动一段时间。关闭动力后经0.144s停止运动。已知火星车所受阻力恒定，则火星车（　　） A．最大速度 B．质量 C．在时间内所受合力为150N D．在时间内的平均速度为5cm/s 【答案】AB 【解析】A．已知额定功率，阻力，由 得，故A正确； B．关闭动力后，火星车仅受阻力做匀减速运动，减速时间，减速加速度大小 由牛顿第二定律得 ，故B正确； C．匀加速阶段，时刻速度，由 得牵引力 合力为，故C错误； D．为恒定功率加速，牵引力随速度增大而减小，加速度逐渐减小，图像为向上凸的曲线，实际位移大于连接到匀变速直线运动的位移；匀变速直线运动平均速度才是，因此实际平均速度，故D错误。故选AB。 4．▶新角度◀（多选）如图甲所示，小福同学在放有力传感器的水平地面上做俯卧撑运动，每次完整的俯卧撑包括身体从最高点下降到最低点的“下降”过程和身体由最低点上升到原最高点的“上升”过程，图乙为完成一次完整俯卧撑的过程中力传感器的示数随时间变化的情况。已知小福同学体重为72kg，该次完整的俯卧撑用时1.5s，其中“上升”时间约为“下降”时间的1.5倍，“下降”过程重心降低约0.2m，重力加速度大小g取，则小福同学（　　） A．从到，身体处于“下降”过程 B．从到，身体处于“上升”过程 C．本次“下降”过程重力做功的平均功率约为144W D．本次“下降”过程重力做功的平均功率约为240W 【答案】AD 【解析】AB．根据题意一次完整的俯卧撑用时1.5s，其中“上升”时间约为“下降”时间的1.5倍，并结合图乙可知t1到t3身体处于“下降”过程，故A正确，B错误； CD．本次“下降”过程重力做功为 重力做功的平均功率约为 下降时间为 联立可得，故D正确，C错误。故选AD。 5．▶新角度◀中国行星探测工程（Planetary Exploration of China，PEC）以屈原《天问》命名，寓意对宇宙本源的千年追问。“天问一号（火星）→天问二号（小行星：主带彗星）→天问三号（火星取样返回）→天问四号（木星系）”四步跃升路径，标志着我国深空探测正从“跟跑”迈向“并跑”甚至局部“领跑”。在火星探测中，若火星车“祝融号”在某段时间内沿平直路线运动的图像如图。“祝融号”从静止开始匀加速启动，经过时间加速到，此时功率为6W，保持该功率继续加速到最大速度，并以此速度匀速运动一段时间。关闭火星车的动力，再经过0.144s停止运动。假设火星车受阻力不变，求： (1)火星车速度； (2)火星车的质量； (3)火星车匀加速的时间。 【答案】(1)6cm/s (2)240kg (3)0.192s 【解析】（1）火星车的速度达到最大时，火星车受到的牵引力与阻力相等，即 根据 代入数据解得 （2）关闭动力后，火星车的加速度 根据牛顿第二定律可知 解得m=240kg （3），火星车以恒定的加速度运动，此阶段火星车的牵引力 设此阶段火星车的加速度为，根据牛顿第二定律可得 解得 火星车以恒定的加速度运动的时间 真题·实战演练 高频考点：功率的计算、机车的启动问题 1．（2026·河北·高考）我国科技爱好者复原了春秋战国时期带有刃车軎（wéi）的马车；并对其性能进行了测试。在时间内，若马车以恒定功率在水平路面上沿直线运动，速度从加速到，假定马车所受阻力不变，则马车运动的图像可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】马车以恒定功率运动，阻力不变， 由功率公式 结合牛顿第二定律 整理得加速度 随着速度增大，恒定功率不变，因此加速度逐渐减小。 图像的斜率表示加速度，因此图的斜率应逐渐减小，图像越来越平缓。故选C。 2．（2026·山东·高考）“外骨骼机器人”是一种能增强运动能力的可穿戴装置。如图所示，在倾角为的斜坡上，某同学最多能拉着质量为的物体以恒定速度沿斜坡向上运动；穿戴“外骨骼机器人”后，最多能拉着质量为的物体仍以相同的速度沿斜坡向上运动，绳子始终平行于斜坡，物体与斜坡之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则该同学穿戴装置后，拉力的功率增加了（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】该同学拉着物体沿斜坡向上匀速运动时，拉力的功率等于物体克服重力与摩擦力做功的功率，则穿戴装置前有 穿戴装置后有 所以拉力的功率的增加量为；故选A。 3．（2025·海南·高考）（多选）一起重机将质量为m的集装箱由静止匀加速竖直向上提升，加速度为a，重力加速度为g，不计空气阻力，匀加速时间为t，则（ ） A．匀加速的最大速度为 B．集装箱的机械能增加 C．起重机的最大输出功率为 D．起重机对集装箱的作用力为 【答案】AC 【解析】A．匀加速的最大速度，A正确； B．集装箱的动能增加量为 集装箱上升的高度 重力势能的增加量为 集装箱的机械能增加，B错误； CD．对集装箱进行受力分析，集装箱受到重力mg和起重机的拉力F，根据牛顿第二定律 可得起重机对集装箱的作用力 起重机的最大输出功率为，C正确，D错误。故选AC。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第23讲 功与功率（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 功的分析与计算 1 知识点2 功率的分析与计算 2 知识点3 机车启动问题 2 模拟·基础演练 4 题型01 功的分析与计算 4 题型02 功率的分析与计算 5 题型03 机车启动问题 5 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 巩固·知识解构 知识点1 功的分析与计算 1.定义：一个物体受到力的作用，如果在___________上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。 2.做功的两个要素 （1）作用在物体上的___________。 （2）物体在力的方向上发生的___________。 3.公式：W=Fxcos α。 （1）α是力与___________方向之间的夹角，x为物体对地的位移。 （2）该公式只适用于___________做功。 4.功的正负 （1）当0°≤α<90°时，W>0，力对物体做___________。 （2）当90°<α≤180°时，W<0，力对物体做___________，或者说物体___________这个力做了功。 （3）当α=90°时，W=0，力对物体___________。 5.功的正负的判断方法 （1）恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。 （2）曲线运动中做功正负的判断：依据F与v的方向的夹角来判断。0°≤α<90°，力对物体做正功;90°<α≤180°，力对物体做负功;α=90°，力对物体不做功。 6.恒力做功的计算方法 7.合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合=F合xcos α求功。 方法二：先求各个力做的功W1，W2，W3，…再应用W合=W1+W2+W3+…求合力做的功。 8.几种力做功的比较 （1）重力、弹簧弹力、静电力、分子力做功只与始、末位置有关，与路径无关。 （2）滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关。 （3）摩擦力做功有以下特点： ①单个摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值。 ③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中，不仅会发生物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能，内能Q=fx相对。 知识点2 功率的分析与计算 1.定义：力对物体所做的功W与做功所用时间t的___________。 2.物理意义：描述力对物体___________。 3.公式 （1）P=，P为时间t内的___________。 （2）P=Fvcos α（α为F与v的夹角）。 ①v为平均速度，则P为___________。 ②v为瞬时速度，则P为___________。 4.发动机功率：机车发动机的功率P=Fv，F为___________力，并非机车所受的合力。 知识点3 机车启动问题 1.机车启动的两种方式 恒定功率启动 恒定加速度启动 P-t图像和v-t图像 OA段 过程分析 P不变：v↑⇒F=↓⇒a=↓ a不变：a=⇒F不变 v↑⇒P=Fv↑⇒P额=Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0= AB段 过程分析 F=F阻⇒a=0⇒ vm= v↑⇒F=↓⇒ a=↓ 运动性质 做速度为vm的匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动，在B点达到最大速度，vm= 2.三个重要关系式 （1）无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm==（式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻）。 （2）机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v=<vm=。 （3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W=Pt。由动能定理得Pt-F阻x=ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 3.以恒定功率启动 （1）过程分析 （2）此过程的P-t图像和v-t图像 4.以恒定加速度启动 （1）过程分析 （2）此过程的P-t图像和v-t图像 ⚠特别提醒 1.在机车功率P=Fv中，F是机车的牵引力而不是机车所受的合力或阻力，所以P=F阻vm只体现了一种数量关系，用于计算牵引力与阻力平衡时达到的最大运行速率。 2.恒定功率下的启动过程一定不是匀加速运动，匀变速直线运动的公式不再适用，启动过程发动机做的功可用W=Pt计算，不能用W=Fx计算（因为F为变力）。 3.以恒定加速度启动时，匀加速直线运动只能维持一段时间，之后又要经历非匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的公式只适用于前一段时间，切不可生搬硬套。 模拟·基础演练 考查重点：功的正负的判断、功的计算、功率的计算、机车启动问题…… ⏳题型01 功的分析与计算 1．（2026·北京丰台·二模）如图所示为某彗星绕太阳转动的椭圆轨道示意图。a、b分别为彗星绕太阳运行的近日点和远日点，c、d为椭圆短轴与轨道的交点，彗星先后经过a、d、b、c、a，下列说法正确的是（　　） A．彗星在近日点的速度比远日点的速度小 B．彗星在近日点的加速度比远日点的加速度小 C．从d运行到b的过程中，太阳对彗星的万有引力对彗星一直做负功 D．彗星从a运行到d的时间等于从d运行到b的时间 2．（2026·北京首师大附中）（多选）如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为，在与水平面成角的恒定拉力作用下，沿水平地面向右移动了一段距离。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为，则雪橇受到的（ ） A．支持力做功为0 B．重力做功为 C．拉力做功为 D．滑动摩擦力做功为 3．如图甲所示，质量为5 kg的物体在斜向下、与水平方向成37°角的力F作用下，沿光滑水平面开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，x=6 m时撤去力F，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则从开始到撤去力F过程力F所做的功为（ ） A．80 J B．96 J C．120 J D．150 J 4．某气象站使用新型监测无人机进行近地面大气污染物采样。无人机携带传感器从地面观测站由静止竖直起飞，其所受升力随高度变化的规律如图所示。在无人机从起点升至距起点高度为处的过程中，升力对无人机做的功为（ ） A． B． C． D． 5．（多选）实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功，不能直接求变力的功，我们需要通过其他的一些方法来求解变力所做的功。如图甲、乙、丙、丁四种情况，求解某个力所做的功说法正确的是（ ） A．甲图中，若力大小不变，物块从拉到过程中力做的功 B．乙图中，全过程力做的总功为72 J C．丙图中，绳长为，小球从摆到过程中始终受到与速度方向相反的空气阻力作用，阻力大小恒为，则克服空气阻力做的功 D．丁图中，力始终保持水平，将小球从缓慢拉到点，力做的功 6．如图所示，密度为、边长为的正立方体木块漂浮在水面上（为木块在水面上的高度）。现用竖直向下的力将木块按入水中，直到木块上表面刚浸没，则此过程中木块克服浮力做功为（已知水的密度为、重力加速度为）（　　） A． B． C． D． ⏳题型03 功率的分析与计算 7．（2026·北京八中）如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（ ） A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小 B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大 C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小 D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大 8．（2026·北京顺义一中）如图所示，从地面上方某点，将一质量m=2kg的小球以的初速度沿水平方向抛出，经过t=1s小球落到地面，不计空气阻力，g取，求： (1)小球抛出时离地面的高度是h； (2)小球落地时重力的瞬时功率大小P； (3)小球在1s内的位移s的大小。 9．（2026·北京大兴一中）如图所示，小孩坐在冰车上，现用一个与水平方向成、大小为200N的力拉着冰车沿水平冰面从静止开始以加速度做匀加速直线运动，已知小孩和冰车的总质量为40kg，，。求： (1)冰车在前4s内的位移大小x。 (2)4s内拉力的平均功率。 (3)冰车与地面的动摩擦系数。 10．（2026·北京北航实验学校）民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，形成一个连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地上；如图甲所示，图乙是其简化模型。若紧急出口下沿距地面的高度h=3.0m，气囊所构成的斜面长度L=5.0m。质量m=60kg的某旅客从斜面顶端由静止开始滑到斜面底端。已知旅客与斜面间的动摩擦因数μ=0.55；不计空气阻力及斜面的形变，旅客下滑过程中可视为质点，取重力加速度g=10m/s2。求： (1)旅客沿斜面下滑时的加速度大小； (2)旅客滑到斜面底端时的速度大小； (3)旅客从斜面顶端滑到斜面底端时，重力的功率的大小。 ⏳题型04 机车启动问题 11．（2026·北京师大二附中）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为的动车，从静止开始以恒定功率在平直轨道上运动，经时间达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力保持不变。动车在时间内（ ） A．做匀加速直线运动 B．复兴号动车的功率 C．牵引力做功 D．复兴号动车通过的路程 12．（2026·北京十一学校）如图所示，汽车在平直路面上匀速行驶，通过O点后进入足够长的斜坡。若始终保持油门不变（即发动机的输出功率不变），且忽略全程所受摩擦和空气阻力大小的变化，不计通过O点前后能量的损失，则下列关于上述过程中汽车的速度随时间变化的图像可能正确的是（ ） A． B． C． D． 13．（2026·北京四中）如图所示为某新能源汽车在某次测试行驶时的加速度和车速的倒数的关系图像。若车的质量为，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30 m/s，根据以上条件结合图像，下列说法正确的是（ ） A．汽车以恒定功率启动 B．汽车匀加速所需时间为10 s C．汽车所受阻力为 D．汽车在车速为5 m/s时，功率为3×104 W 14．（2026·北京房山·二模）赛艇比赛分单人艇、双人艇、四人艇、八人艇。研究者对各种赛艇比赛的2000米成绩数据进行分析后推测：比赛成绩t（时间）与桨手数量n之间应存在一定的关系。为探究t-n在简化条件下的关系式，现建立以下物理模型： ①认为赛艇沿前进方向的横截面积S与其浸入水中的体积V满足； ②艇重G0与桨手数n的比值为常数，即G0∝n； ③比赛全过程视为赛艇匀速运动，当速度为v时赛艇受到的阻力f满足f∝Sv2； ④每个桨手的体重G都相同，比赛中每个桨手划桨的功率P均恒定，且P∝G。 根据以上物理模型，下列关系式可能正确的是（　　） A． B． C． D． 15．（2026·北京人大附中·一模）赛艇分单人艇、双人艇、四人艇、八人艇。研究者对各种艇赛的2000米成绩数据进行分析后推测：比赛成绩t（时间）与桨手数量n之间应存在一定的关系。 为方便探究在简化条件下的关系式，现建立以下物理模型： ①认为赛艇沿前进方向的横截面积S与其浸入水中的体积V满足； ②艇重与桨手数n的比值为常数，即； ③比赛全过程赛艇视为匀速运动，当速度为v时赛艇受到的阻力f满足 ④每个桨手的体重G都相同，比赛中每个桨手划桨的功率P均恒定，且。 根据以上物理模型，下列关系式可能正确的是（ ） A． B． C． D． 16．（2026·北京师大二附中）汽车发动机的额定功率为100 kW，质量为2000 kg。当该车沿某水平直路面行驶时，其所受阻力大小为车的重力大小的0.1倍。取。 (1)汽车在路面上能达到的最大速度的大小； (2)若汽车以额定功率运动，当汽车速度为时的加速度大小； (3)若汽车从静止开始保持的加速度作匀加速直线运动，则这一过程能持续多长时间？ 17．（2026·北京一六一中学·模拟）某品牌汽车在某次测试过程中数据如下表所示，请根据表中数据回答问题。 整车行驶质量 1500 kg 额定功率 75 kW 加速过程 车辆从静止加速到108 km/h所需时间为10 s 制动过程 车辆以36 km/h行驶时的制动距离为 百公里油耗 8L 已知汽车在水平公路上沿直线行驶时所受阻力跟行驶速率和汽车所受重力的乘积成正比，即，其中。取重力加速度。 (1)若汽车加速过程和制动过程都做匀变速直线运动，求这次测试中加速过程的加速度大小和制动过程的加速度大小； (2)求汽车在水平公路上行驶的最大速度； (3)把该汽车改装成同等功率的纯电动汽车，其他参数不变。若电源功率转化为汽车前进的机械功率的效率。假设电能的售价为0.50元（人民币），求电动汽车在平直公路上以最大速度行驶的距离时所消耗电能的费用。现在燃油价格大约9元/L。结合此题目，谈谈你对电动汽车的看法。 18．（2026·北京四中）某新型轿车有一种特制的气流通道，当车速不太高时，此气流通道关闭，行驶状态和普通汽车一样；当该轿车高速行驶时，气流通道会自动打开，使轿车对地面的压力增加，从而达到低速省油，高速平稳的目的。已知增加的压力与速度v的关系式为（比例系数k为定值）。下图是该轿车在某水平路面上做匀加速直线运动时，车速与发动机实际功率的关系图像。已知车与地面间阻力（是轿车对地面的压力大小），轿车质量为1×103kg，不计空气阻力，取，求： (1)该轿车做匀加速直线运动的加速度大小a； (2)比例系数k的大小。 重难·创新演练 设题创新：结合航天科技(T1、T3、T5);结合生活实际(T2)；结合体育竞技（T4） 1．▶新角度◀（2026·北京西城·二模）火星具有诸多与地球相似的特征，例如存在昼夜交替与四季更迭，这使其理论上具备成为人类宜居星球的潜在条件。已知，火星的公转轨道半径约为地球的1.5倍，火星的半径约为地球的，火星的质量约为地球的，火星的自转周期、自转轴倾角均与地球相近，由此可推测（　　） A．火星上的一年约为地球的1.5倍 B．火星表面的重力加速度约为地球的 C．火星表面接收到的太阳辐射功率约为地球的 D．若星球上的温度仅受太阳辐射的影响，当太阳辐射功率增大为现在的2.25倍时，火星可以达到适合人类居住的温度 2．▶新角度◀（2025·北京西城）（多选）伽利略用数学方法研究斜抛运动，他发现以相同大小的初速度抛出物体，当抛射角（初速度方向与水平方向的夹角）α=45°时，射程最大，抛射角为45°±β的两个斜抛运动射程相等。如图所示，将一个物体以相同大小的初速度由O点抛出，曲线1是抛射角为60°时的运动轨迹，曲线2是抛射角为30°时的运动轨迹，两条曲线交于P点，A点和B点分别为两条曲线的最高点，C点是曲线1上与B点高度相等的一点。不计阻力，有关物体分别沿两条轨迹运动的过程，下列说法正确的是（　　） A．物体分别沿曲线1和曲线2由O点运动到P点的时间之比 B．物体经过A点和B点时的速度之比 C．A点和B点与O点的高度差之比 D．由A点到C点和由C点到P点过程重力做功之比 3．▶新角度◀（多选）在火星探测中，火星车“祝融号”沿水平直线运动的图像如图所示。火星车从静止开始匀加速启动，经过时间速度达到4cm/s，此时功率为6W，之后恒功率加速，时刻达到最大速度并匀速运动一段时间。关闭动力后经0.144s停止运动。已知火星车所受阻力恒定，则火星车（　　） A．最大速度 B．质量 C．在时间内所受合力为150N D．在时间内的平均速度为5cm/s 4．▶新角度◀（多选）如图甲所示，小福同学在放有力传感器的水平地面上做俯卧撑运动，每次完整的俯卧撑包括身体从最高点下降到最低点的“下降”过程和身体由最低点上升到原最高点的“上升”过程，图乙为完成一次完整俯卧撑的过程中力传感器的示数随时间变化的情况。已知小福同学体重为72kg，该次完整的俯卧撑用时1.5s，其中“上升”时间约为“下降”时间的1.5倍，“下降”过程重心降低约0.2m，重力加速度大小g取，则小福同学（　　） A．从到，身体处于“下降”过程 B．从到，身体处于“上升”过程 C．本次“下降”过程重力做功的平均功率约为144W D．本次“下降”过程重力做功的平均功率约为240W 5．▶新角度◀中国行星探测工程（Planetary Exploration of China，PEC）以屈原《天问》命名，寓意对宇宙本源的千年追问。“天问一号（火星）→天问二号（小行星：主带彗星）→天问三号（火星取样返回）→天问四号（木星系）”四步跃升路径，标志着我国深空探测正从“跟跑”迈向“并跑”甚至局部“领跑”。在火星探测中，若火星车“祝融号”在某段时间内沿平直路线运动的图像如图。“祝融号”从静止开始匀加速启动，经过时间加速到，此时功率为6W，保持该功率继续加速到最大速度，并以此速度匀速运动一段时间。关闭火星车的动力，再经过0.144s停止运动。假设火星车受阻力不变，求： (1)火星车速度； (2)火星车的质量； (3)火星车匀加速的时间。 真题·实战演练 高频考点：功率的计算、机车的启动问题 1．（2026·河北·高考）我国科技爱好者复原了春秋战国时期带有刃车軎（wéi）的马车；并对其性能进行了测试。在时间内，若马车以恒定功率在水平路面上沿直线运动，速度从加速到，假定马车所受阻力不变，则马车运动的图像可能是（ ） A． B． C． D． 2．（2026·山东·高考）“外骨骼机器人”是一种能增强运动能力的可穿戴装置。如图所示，在倾角为的斜坡上，某同学最多能拉着质量为的物体以恒定速度沿斜坡向上运动；穿戴“外骨骼机器人”后，最多能拉着质量为的物体仍以相同的速度沿斜坡向上运动，绳子始终平行于斜坡，物体与斜坡之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则该同学穿戴装置后，拉力的功率增加了（ ） A． B． C． D． 3．（2025·海南·高考）（多选）一起重机将质量为m的集装箱由静止匀加速竖直向上提升，加速度为a，重力加速度为g，不计空气阻力，匀加速时间为t，则（ ） A．匀加速的最大速度为 B．集装箱的机械能增加 C．起重机的最大输出功率为 D．起重机对集装箱的作用力为 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $