第18讲 圆周运动（专项训练）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以“知识解构-题型演练-创新应用-真题实战”为逻辑链，系统构建圆周运动从概念到临界问题的解题方法体系，突出模型建构与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识解构|4知识点|临界问题分析：动态变量→临界状态→受力方程|运动学量关系→向心力来源→离心现象→临界条件（水平面/竖直面/斜面）| |基础演练|3题型21题|运动学用v=ωr等公式；动力学用受力分析+牛顿定律|物理量计算→受力分析→极值条件判断，层层递进| |创新演练|6题|结合生活/科技情境，迁移模型（如轻杆/轻绳）|教材知识→实际应用，体现科学态度与责任| |真题演练|12题|高频考点（运动学/动力学）专项突破|高考命题趋势对接，强化科学思维应用|

第18讲 圆周运动（专项训练） 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C D AB C BD A D C D C 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 答案 BC D AB C D C A B AB C 重难·创新演练 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C B B C 真题·实战演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 AB C D B BC AD AC C B C 11.解：（1）根据题意，由向心加速度公式可得 （2）汽车在最高点时，水平方向上有 竖直方向有 则汽车在最高点受到的合力大小为 12.（1）A在轨道内做匀速圆周运动，运动时间 由题知，A以vA = 1m/s的速率沿轨道运动至缺口进入圆筒，在筒内做平抛运动后恰好紧贴圆筒下底面沿边穿出，则在水平方向有r = vAt 解得t = 1s 竖直方向有 （2）（ⅰ）由于A未与叶片碰撞，从圆筒下底面沿边穿出时，叶片转动了，则叶片角速度 （ⅱ）物体在内力作用下突然分成A、B两部分并弹开有mAvA = mBvB 则 由于B未与筒壁碰撞则有 且A运动至缺口时，S1恰好转过ON位置，则以此时为时间基准，则B从M到O所用的时间 要使B运动至缺口后能从任意两个叶片间的区域穿过圆筒，则B运动到O时S1或S2或S3要运动到ON反向的位置，则叶片转过的角度（k = 0，1，2，3，…） B不与叶片碰撞必须满足 解得（k = 0，1，2，3，…） 则（k = 0，1，2，3，…） 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第18讲 圆周运动（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 匀速圆周运动及其描述 1 知识点2 匀速圆周运动的向心力 2 知识点3 离心现象 2 知识点4 圆周运动的临界问题 2 模拟·基础演练 4 题型01 圆周运动的运动学问题 4 题型02 圆周运动的动力学分析 5 题型03 圆周运动的临界问题 5 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 巩固·知识解构 知识点1 匀速圆周运动及其描述 1.匀速圆周运动 （1）定义：做圆周运动的物体，如果在任意相等时间内通过的圆弧长度都相等，就是匀速圆周运动。 （2）特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 （3）条件：合力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 2.描述匀速圆周运动的物理量及其关系 （1）线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量。 v=。 （2）角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量。 ω=。 （3）周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量。 T=，T=。 （4）向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量。 a=rω2。 （5）相互关系：①v=ωr=r=2πrf。 ②a=r=4π2f2r。 知识点2 匀速圆周运动的向心力 1.向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 2.向心力的公式 F=ma=mr。 知识点3 离心现象 1.定义：做圆周运动时，由于合外力提供的向心力消失或不足，以致物体沿圆周运动的切线方向飞出或远离圆心而去的运动。 2.本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线飞出去的趋势。 3.受力特点 F为实际提供的向心力，如图所示。 （1）当F=mω2r时，物体做匀速圆周运动。 （2）当F=0时，物体沿切线方向飞出。 （3）当F<mω2r时，物体逐渐远离圆心。 知识点4 圆心运动的临界问题 1.水平面内圆周运动的临界问题 物体做圆周运动时，若物体的速度、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态。 （1）常见的临界情况 ①水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与转盘间恰好达到最大静摩擦力。 ②物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。 ③绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力，绳上拉力恰好为最大承受力等。 （2）分析方法 分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态。确定了物体运动的临界状态和临界条件后，选择研究对象进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。 2.竖直面内圆周运动的临界问题 （1）运动特点 ①竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。 ②只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。 ③竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物体运动到圆周最高点时的速度。 ④一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点两种情形。 （2）常见模型 轻绳模型 轻杆模型 情境图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg+FT=m mg±FN=m 临界特征 FT=0，即mg=m，得v= v=0，即F向=0，此时FN=mg 模型关键 （1）“绳”只能对小球施加向下的力; （2）小球通过最高点的速度至少为 （1）“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力; （2）小球通过最高点的速度最小可以为0 3. 斜面上圆周运动的临界问题 物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力大小相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化。 物体在转动过程中，转动越快，最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时：μmgcos θ-mgsin θ=mω2R。 模拟·基础演练 考查重点：圆周运动的运动学问题、圆周运动的动力学分析、圆周运动的临界问题…… ⏳题型01 圆周运动的运动学问题 1．（2026·北京朝阳）如图，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。则（ ） A．A、B两点的角速度相等 B．A、C两点的线速度相等 C．B点向心加速度是C点的4倍 D．A点向心加速度是C点的4倍 【答案】C 【解析】A．、两点靠摩擦传动，线速度大小相等，即 根据，由于，则，解得，即点的角速度是点的2倍，故A错误； B．、两点同轴转动，角速度相等，即 根据，由于，则，即点的线速度是点的2倍，故B错误； C．对于、两点，由前述分析可知（设小轮半径为），且。根据向心加速度公式 有，而，所以，即点向心加速度是点的4倍，故C正确； D．、两点角速度相等，根据 由于，则，即点向心加速度是点的2倍，故D错误。故选C。 2．（2026·北京九中）如图大齿轮和小齿轮通过链条相连，a、b分别是小齿轮和大齿轮边沿上的两点。已知小齿轮直径与大齿轮直径的比值为，若两齿轮匀速转动不打滑，则下列关于a点与b点的说法，正确的是（　　） A．线速度大小之比为 B．周期之比为 C．角速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 【答案】C 【解析】A．链条传动且不打滑，两轮边缘点的线速度大小相等，即，线速度大小之比为，故A错误； B．根据 可得 因相等，周期与半径成正比，已知，则 故，故B错误； C．根据 可得 因相等，角速度与半径成反比，故，故C正确； D．根据 因相等，向心加速度与半径成反比，故，故D错误。故选C。 3．（2026·北京延庆）当做圆周运动的物体角速度ω变化时，我们可以引用角加速度β来描述角速度ω的变化快慢，即。图甲中某转盘自t=0时由静止开始转动，其前4s内角加速度β随时间t变化如图乙所示。则（　　） A．第4s末，转盘停止转动 B．第2s末，转盘的转动方向发生改变 C．0~2s内转盘做匀角加速圆周运动 D．第2s末，转盘的角速度大小为10rad/s 【答案】D 【解析】A．由可知，即图线与时间轴围成的面积表示角速度的变化量。第4s末，角速度变化量最大，转盘角速度最大，并未停止转动，故A错误； B．在内，角加速度方向不变且始终为正，转盘从静止开始一直沿同一方向加速转动，第末转动方向没有发生改变，故B错误； C．由图乙可知，内转盘的角加速度随时间均匀增加，不是恒定值，所以转盘做变角加速度圆周运动，故C错误； D．图线与时间轴围成的面积表示角速度的变化量，可知第2s末，转盘的角速度大小为，故D正确。故选D。 4．（2026·北京首师大附属育新学校）（多选）自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点、、，如图所示。正常骑行自行车时，下列说法正确的是（　　） A．、两点的角速度相等，周期也相等 B．、两点的线速度大小相等，的角速度大 C．点的向心加速度大于点的向心加速度 D．点的向心加速度大于点的向心加速度 【答案】AB 【解析】A．B、C两点是同轴转动，角速度相等，根据 可知周期也相等，故A正确； B．根据圆周运动，同一条皮带上的各点具有相同的线速度大小，则A、B两点的线速度大小相等，根据 可知线速度相同时，角速度与半径成反比， B点的半径较小，故B点的角速度更大，故B正确； C．根据 因A、B两点的线速度大小相等，B点的半径较小，故B点的向心加速度大于点的向心加速度，故C错误； D．根据 因B、C两点的角速度相等，C点的半径较大，故点的向心加速度大于点的向心加速度，故D错误。 故选AB。 5．（2026·北京育英中学）如图，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图中所示的模型。A、B是转动的大小齿轮边缘的两点。若大轮半径是小轮的两倍，则使用修正带时A、B两点（　　） A．线速度之比是2:1 B．角速度之比是1:1 C．向心加速度之比是1:2 D．转速之比是2:1 【答案】C 【解析】A．修正带两个齿轮是齿轮传动，线速度相等，所以线速度之比为，故A错误。 B．设小轮半径为，则大轮半径为，根据可得，故B错误。 C．根据向心加速度可得，故C正确。 D．根据角速度可得，转速，故D错误。故选C。 6．（2026·北京海淀）（多选）如图所示，、两点分别位于大、小两轮的边缘，大轮半径是小轮半径的2倍，点是的中点，两轮之间靠摩擦传动，且没有相对滑动。关于、、三点的角速度的大小、、，以及线速度的大小、、的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】A、C两点同轴转动，则角速度相等，即 根据可知 A、B两点同缘转动，可知线速度相等，即 根据可知 综上所述，则， 故选BD。 ⏳题型02 圆周运动的动力学分析 7．（2026·北京丰台·二模）如图，水平桌面上放置一个粗糙斜面，一物块置于斜面上。要使物块与斜面相对静止，且不受到斜面的摩擦力作用。下列物块和斜面的运动状态中，可能的是（　　） ①自由落体运动 ②竖直向上的匀加速直线运动 ③水平向左的匀加速直线运动 ④在水平桌面上，绕过图中O点的竖直轴做匀速圆周运动 A．①④ B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】A 【解析】自由落体运动时，两个物体运动的加速度相同，均为重力加速度，所以两个物体都是只受重力作用，不受摩擦力作用，并且两个物体速度始终相同，保持相对静止；竖直向上的匀加速直线运动时，物块受到的合力竖直向上，所以物块受竖直向下的重力、斜面的支持力和斜面对物块的摩擦力；水平向左的匀加速直线运动中，物块受到水平向左的合力，所以物块受到竖直向下的重力、斜向上的斜面支持力和沿斜面向上的摩擦力；在水平桌面上，绕过图中O点的竖直轴做匀速圆周运动，物块可能受到竖直向下的重力和垂直斜面的支持力，不受斜面的摩擦力作用。所以符合条件的是①④。故选A。 8．我国高速铁路运营里程居世界首位。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，内外铁轨平面与水平面倾角为，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，火车转弯半径为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．火车转弯时受到重力、轨道的支持力和向心力 B．火车转弯时，实际转弯速度越小越好 C．当火车上乘客增多时，若列车仍以的速度通过该圆弧轨道，内轨会受到轮缘的侧向挤压 D．火车转弯速度小于时，车轮轮缘受到内轨的侧向压力 【答案】D 【解析】A．根据题意可知，列车受重力、轨道的支持力，由这两个力的合力提供列车做圆周运动的向心力，如图所示 故A错误； B．当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，效果最好，所以实际转弯速度不是越小越好，故B错误； C．若列车以的速度通过该圆弧轨道，由 可得，即只要满足转弯时的速度为，列车就不会对内外轨产生挤压，与质量无关，故C错误； D．火车转弯速度小于时，内轨对车轮轮缘的压力沿接触面指向轮缘向外，故D正确。故选D。 9．（2026·北京丰台）如图所示，长为l的细绳上端悬于P点，下端拴一个质量为m的小球（可视为质点）。小球在水平面内绕O点做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．细线对小球的拉力与小球所受离心力的合力提供向心力 B．细绳的拉力大小为 C．保持细线与竖直方向夹角θ不变，细线越长，小球运动的角速度越小 D．保持OP的距离不变，增大l，小球运动的角速度增大 【答案】C 【解析】A．细线对小球的拉力与小球重力的合力提供向心力，A错误； B．对小球竖直方向 可得细绳的拉力大小为，B错误； C．根据 可得 则保持细线与竖直方向夹角θ不变，细线越长，小球运动的角速度越小，C正确； D．根据 可知保持OP的距离不变，增大l，小球运动的角速度不变，D错误。故选C。 10．（2026·北京顺义）如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时（　　） A．为了防止爆胎，汽车应高速驶过 B．汽车受到重力、支持力、向心力 C．桥对汽车的支持力与汽车的重力大小相等 D．汽车所需的向心力由汽车受到的支持力和重力的合力提供 【答案】D 【解析】BD．汽车受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，汽车所需的向心力由汽车受到的支持力和重力的合力提供，故B错误，D正确； C．设路面对汽车的支持力为N，在最低点，根据牛顿第二定律有 所以 所以桥对汽车的支持力大于汽车的重力，故C错误； A．为了防止爆胎，应使路面对汽车的支持力N小一些，由以上分析可知应该减小车速，故A错误。故选D。 11．（2026·北京师大二附中）有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A．火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用 B．如图a，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态 C．如图b所示是一个圆锥摆，增大θ和绳长，但保持圆锥的高度不变，则圆锥的角速度不变 D．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等 【答案】C 【解析】A．火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心运动趋势，所以外轨对外轮缘会有挤压作用，故A错误； B．如图a，汽车通过拱桥的最高点时，加速度方向向下，处于失重状态，故B错误； C．如图b所示是一个圆锥摆，增大θ和绳长，但保持圆锥的高度不变，根据牛顿第二定律可得 解得 可知圆锥的角速度不变，故C正确； D．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，设母线与竖直方向的夹角为，竖直方向根据平衡条件可得 可知A、B两位置小球所受筒壁的支持力大小相等；根据牛顿第二定律可得 由于在A、B两位置的轨道半径不相等，所以在A、B两位置小球的角速度不相等，故D错误。故选C。 12．（2026·北京人大附中）（多选）滚筒洗衣机静止于水平地面上，衣物随着滚筒一起在竖直平面内做高速匀速圆周运动，以达到脱水的效果。滚筒截面如图所示，下列说法正确的是（ ） A．衣物运动的过程中洗衣机对地面的压力不变 B．衣物运动到最低点B时处于超重状态 C．衣物运动到最低点B时比运动到最高点A脱水效果更好 D．衣物运动的过程中洗衣机对地面的摩擦力始终为0 【答案】BC 【解析】A．由于衣物在运动中，加速度方向总是指向洗衣机滚筒的圆心，由牛顿第二定律可知，衣物对洗衣机滚筒的作用力产生变化，对洗衣机受力分析，洗衣机静止不动，可推知洗衣机对地面的压力会产生变化，A错误； B．衣物运动到最低点B点时，加速度方向竖直向上，处于超重状态，B正确； C．衣物运动到最低点B点时，加速度方向竖直向上，处于超重状态，由牛顿第二定律可知，衣物在B点受到滚筒的作用力最大，脱水效果更好，C正确； D．在衣物运动中，当衣物处在滚筒的最高点或最低点时，衣物对洗衣机在水平方向没有作用力，洗衣机在水平方向没有运动的趋势，对地面的摩擦力是0；当衣物运动离开最高点或最低点时，衣物对洗衣机在水平方向有作用力，使洗衣机在水平方向有运动的趋势，对地面有摩擦力产生，D错误；故选BC。 13．（2026·北京一○一中学）洗衣机是家庭中常用的家用电器。如图所示，常见的洗衣机有滚筒洗衣机（甲图）和波轮洗衣机（如乙图）。两种洗衣机都具有脱水功能。运行脱水程序时，受电机控制，可认为滚筒洗衣机的内筒在竖直平面内匀速转动，波轮洗衣机的脱水桶在水平面内匀速转动。在洗衣机脱水过程中，一段时间内湿衣服紧贴在筒的内壁上，随筒一起转动而未发生滑动。下列说法正确的是（　　） A．两种洗衣机的脱水原理都是水滴受到了离心力的作用 B．波轮洗衣机中的衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力、向心力的作用 C．波轮洗衣机的脱水桶以更大的角速度转动时，筒壁对衣服的摩擦力会变大 D．滚筒洗衣机中湿衣服中的水滴在衣服随内筒运动到最低点时容易被甩出 【答案】D 【解析】A．两种洗衣机的脱水原理都是水滴所受合力不足以提供圆周运动所需的向心力，因此水滴远离圆心，故A错误； B．向心力由其它力合成，不是单独性质的力，故B错误； C．波轮洗衣机的脱水桶以更大的角速度转动时，湿衣服紧贴在筒的内壁上匀速转动，相对静止，水平方向无相对运动趋势，水平方向无摩擦力，竖直方向所受摩擦力等于重力，不会改变，故C错误； D．滚筒洗衣机中湿衣服在内筒运动到最低点时，对水滴而言指向圆心的合力最小，更不容易提供圆周运动所需要的向心力，所以湿衣服中的水滴在衣服随内筒运动到最低点时容易被甩出，故D正确；故选D。 14．（2026·北京理工附中）（多选）如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙，一件小衣物（可理想化为质点）的质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为，a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置。下列说法正确的是（　　） A．衣物所受合力的大小始终为 B．衣物转到b位置时的脱水效果最好 C．衣物所受滚筒的作用力方向始终指向圆心 D．衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的大 【答案】AB 【解析】A．衣物做匀速圆周运动，所受合力提供向心力，大小始终为mω2R，故A正确； BD．根据牛顿第二定律可得，衣物在a、b位置时所受筒壁的支持力大小分别为， 根据牛顿第三定律可知衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的小，衣物上的水在b位置时做离心运动的趋势最强，脱水效果最好，故B正确，D错误； C．衣物所受滚筒的作用力与重力的合力提供向心力，且向心力大小不变，方向时刻在变，衣物所受滚筒的作用力方向并非始终指向圆心，故C错误。故选AB。 ⏳题型03 圆周运动的临界问题 15．（2026·北京一○一中学）如图所示，水平放置的圆盘以角速度匀速转动，圆盘上有两个质量均为的物块P和Q（两物块均可视为质点），它们随圆盘一起做匀速圆周运动。已知物块距圆心的距离分别为和，。物块与转盘间的动摩擦因数为，重力加速度为。下列说法不正确的是（　　） A．它们受到的静摩擦力方向都指向圆心 B．它们所受静摩擦力大小之比为 C．若圆盘突然停止转动，两物块将沿半径反方向飞出 D．若不断提高圆盘转速，物块将先被甩出 【答案】C 【解析】A．两个物块随圆盘一起做匀速圆周运动，合力提供向心力，它们水平方向只受到摩擦力，因此它们受到的静摩擦力方向都指向圆心，故A不符合题意； B．摩擦力提供向心力，角速度均为，因此有， 它们所受静摩擦力大小之比为，故B不符合题意； C．若圆盘突然停止转动，由于惯性，两物块将保持原来运动的方向飞出，即垂直于半径飞出，故C符合题意； D．假设有可知半径越大，做匀速圆周运动需要的摩擦力越大，因此若不断提高圆盘转速，物块将先达到最大静摩擦力，先被甩出，故D不符合题意。故选C。 16．（2026·北京一七一中学）如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块A到轴的距离为物块B到轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块A受到的静摩擦力先增大后减小 B．物块B受到的静摩擦力先增大后减小 C．物块B受到的静摩擦力先背离圆心，然后又指向圆心 D．物块A受到的合外力一直在增大且总是B的合外力的两倍 【答案】D 【解析】A．物块A受到的静摩擦力先增大到最大静摩擦力，之后保持不变，故A错误； B．物块B受到的静摩擦力先增大（绳子无弹力阶段）、再减小到0、再反向（背离圆心）增大，故B错误； C．物块B受到的静摩擦力一开始指向圆心，后来变为背离圆心，故C错误； D．物块A受到的合外力 随转速逐渐增大，角速度增大，物块A受到的合外力一直在增大。 物块B受到的合外力 又 得，故D正确。故选D。 17．（2026·北京顺义一中）如图所示，轻绳OA拴着质量为m的物体，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，下列说法正确的是（ ） A．小球过最高点时，绳子拉力不可以为零 B．小球过最高点时的最小速度是0 C．若将轻绳OA换成轻杆，则小球过最高点时，轻杆对小球的作用力可以与小球所受重力大小相等，方向相反 D．若将轻绳OA换成轻杆，则小球过最高点时，小球过最高点时的最小速度是 【答案】C 【解析】A．轻绳只能提供拉力，小球过最高点时，当速度，重力刚好完全提供向心力，此时绳子拉力为0，因此拉力可以为零，A错误； B．轻绳模型中，小球能通过最高点的最小速度为，不是0，B错误； C．轻杆既可以提供拉力，也可以提供支持力。当小球在最高点速度为0时，向心力为0，重力与轻杆的支持力平衡，此时轻杆对小球的支持力与重力大小相等、方向相反，这种情况是成立的，C正确； D．轻杆模型可以依靠支持力平衡重力，因此小球过最高点的最小速度为0，不是，D错误。故选 C。 18．（2026·北京一七一中学）如图所示，不可伸长的轻质细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从某一位置（细绳处于拉直状态），由静止释放后摆下，不计空气阻力和细绳与钉子相碰时的能量损失。下列说法中正确的是（　　） A．当细绳与钉子碰后的瞬间，小球的线速度不变 B．当细绳与钉子碰后的瞬间，小球的角速度不变 C．当细绳与钉子碰后的瞬间，小球的向心加速度突然变小 D．在细绳与钉子相碰时，钉子的位置越远离小球，绳就越容易断 【答案】A 【解析】A．当绳子与钉子相碰瞬间，小球受竖直向下的重力和竖直向上的拉力，产生的加速度指向圆周运动的圆心，向心加速度不改变速度的大小，所以相碰瞬间小球的线速度大小不变，选项A正确； B．当细绳与钉子碰后的瞬间，小球的线速度不变，因半径减小，根据则角速度变大，选项B错误； C．当细绳与钉子碰后的瞬间，小球的线速度不变，因半径减小，根据可知，小球的向心加速度突然变大，选项C错误； D．根据可知，钉子的位置越靠近小球，则半径越小，细绳的拉力越大，即在细绳与钉子相碰时绳就越容易断，选项D错误。故选A。 19．（2026·北京和平街一中）如图所示，长0.5m的轻质细杆，一端固定有一个质量为的小球，另一端由电动机带动，使杆绕在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为。取，下列说法正确的是（　　） A．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24N B．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54N C．小球通过最高点时，对杆的拉力大小是6N D．小球通过最高点时，对杆的压力大小是24N 【答案】B 【解析】AB．小球通过最低点时，对小球根据牛顿第二定律可得 可得 根据牛顿第三定律可知，小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54N，故A错误，B正确； CD．小球通过最高点时，对小球根据牛顿第二定律可得 可得 根据牛顿第三定律可知，小球通过最高点时，对杆的压力大小是6N，故CD错误。故选B。 20．（多选）图甲为一种小型打夯机，利用冲击和冲击振动作用分层夯实回填土，图乙为这种打夯机的结构示意图。质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座（含电动机）上的转轴相连，轻杆质量忽略不计。电动机带动摆锤绕转轴O在竖直面内以角速度匀速转动，转动半径为l，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．摆锤转到最低点时，底座对地面的压力不可能为零 B．若摆锤转到最高点时，底座对地面的压力刚好为零，则角速度 C．若摆锤转到最高点时，轻杆对摆锤的弹力为0，则角速度 D．摆锤转到轻杆水平时，轻杆对摆锤的作用力大小为 【答案】AB 【解析】A．摆锤转到最低点时，轻杆对摆锤有向上的拉力作用，根据向心力公式有 此时轻杆对底座有向下的拉力作用，所以底座对地面的压力不可能为0，故A正确； B．若摆锤转到最高点时，底座对地面的压力刚好为零，则轻杆对底座有向上的作用力，大小为Mg，所以对摆锤分析，有 可解得，故B正确； C．若摆锤转到最高点时，轻杆对摆锤的弹力为0，则对摆锤分析，有 此时，故C错误； D．摆锤转到轻杆水平时，轻杆对摆锤的作用力的水平分量提供向心力，大小为 所以轻杆对摆锤的作用力为，故D错误。故选AB。 21．如图所示，轻杆长2l，中点O固定在水平转轴上，杆两端分别固定着质量分别为m、2m的两个小球。在转轴带动下轻杆在竖直平面内绕O点匀速转动，某时刻轻杆处于竖直方向且转轴在竖直方向上恰好不受杆的作用力。重力加速度为g，球的线速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】轻杆处于竖直方向时转轴在竖直方向上恰好不受杆的作用力，可知质量为m的小球在最低点，质量为2m的小球位于最高点，则对m小球由牛顿第二定律 对2m的小球 其中T1=T2，解得 故选C。 重难·创新演练 设题创新：结合教材知识运用（T1、T5）;结合生活实际（T2）；结合社会科技发展（T3、T4）；结合体育竞技（T6） 1．▶新角度◀（2026·北京朝阳）如图，两个完全相同的小球由两根等长的轻绳连接，固定于O点，并以竖直线为轴，分别在水平面内做匀速圆周运动，两个小球始终处于同一竖直平面内。关于两小球的状态，下列图示描述可能正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设上段绳与竖直方向夹角为 ，下段绳与竖直方向夹角为 ，上、下两球到转轴距离分别为 、。先看下球。下球在水平面内做圆周运动，高度不变，所以竖直方向合力为零；向心加速度水平指向转轴，所以水平方向合力必须指向转轴。下球只受重力和下段绳拉力，重力只有竖直向下的作用，因此下段绳拉力必须同时有向上的分量和指向转轴的水平分量。又因为拉力沿下段绳并指向上球，所以从下球看，上球必须在它的上方且更靠近转轴，即 ，图 D 不符合。对下球列式，有 ， 得 ，再看上球。上段绳对上球的拉力 指向点，具有向上、指向转轴的分量；下段绳对上球的拉力指向下球，具有向下、背离转轴的分量。上球竖直方向合力为零，有 上球水平方向指向转轴的合力提供向心力，有 结合下球水平方向方程，得 所以 因为 ，所以 即 。这说明上段绳应更靠近竖直方向，下段绳应更向外倾斜。图 B 中两段绳共线，表示 ，不符合；图 C 中下段绳比上段绳更靠近竖直方向，表示 ，不符合；只有图 A 同时满足 和，故A正确。故选A。 2．▶新思维◀（2026·北京朝阳）物理学的价值不仅在于解释现象，更在于通过逻辑推理从现象中还原过程。自行车在水平雪地上转弯行驶时，会在雪地上留下前轮和后轮的痕迹。如图所示为自行车在一次转弯过程中留下的两条痕迹（记为Ⅰ和Ⅱ），但痕迹深浅和重叠层次无法辨认。已知自行车正常行驶时，后轮的速度方向始终指向前轮的着地点，且前后轮着地点之间的距离保持不变。ac与bd为痕迹Ⅱ的两条切线（点a、b在Ⅱ上，点c、d在Ⅰ上）。下列说法正确的是（ ） A．a、c间的距离大于b、d间的距离 B．a、c间的距离小于b、d间的距离 C．痕迹Ⅰ是前轮留下的，车从左向右行驶 D．痕迹Ⅰ是后轮留下的，车从右向左行驶 【答案】C 【解析】A B．根据题意，自行车正常行驶时，后轮的速度方向始终指向前轮的着地点，且前后轮着地点之间的距离保持不变，图中和是痕迹Ⅱ的切线，且分别指向痕迹Ⅰ上的点和，这说明痕迹Ⅱ是后轮的运动轨迹，痕迹Ⅰ是前轮的运动轨迹，点 、 为后轮位置，点、为对应的前轮着地点位置，因此，、 间的距离和 、 间的距离均等于前后轮间距，即，故AB错误； C D．由上述分析可知，痕迹Ⅰ是前轮留下的痕迹，切线方向代表速度方向，即车头朝向，由图可知，切线和的方向均大致向右（从左指向右），说明车是从左向右行驶，故D错误、C正确。故选C。 3．▶新考法◀如图所示为离心机的原理简图，试管倾斜固定在高速转动的离心机上，经过一段时间，试管中的溶液即可完成分层。稳定后，关于上下两层中的、两液滴，下列说法正确的是（　　） A．溶液相对于地面受到离心力的作用而分层 B．受到的向心力小于受到的向心力 C．两液滴的角速度相同 D．所在层的溶液密度大于所在层的溶液密度 【答案】C 【解析】A．溶液不会受到离心力的作用，A错误； B．M、N两液滴质量未知，故向心力大小无法比较，B错误； C．M、N两液滴同轴转动，角速度相等，C正确； D．在高速转动的离心机上，稳定后，下层溶液密度大，所以N所在层的溶液密度大于M所在层的溶液密度，D错误。故选C。 4．▶新情境◀轴承的应用领域非常广泛，几乎涵盖了所有需要旋转运动的机械设备。其中滚动轴承一般由套圈（内圈、外圈）、滚珠、保持架等部件构成，如图甲所示。一滚动轴承的简化模型如图乙所示，厚度均不计的同心内圈A、外圈B的半径分别为R、2R，两圈间夹有直径恰好为R的滚珠，若B固定不动，当A绕圆心O以角速度ω匀速转动时，滚珠也跟着转动，且与A、B圈的接触点间无相对滑动，则滚珠绕自身中心转动的角速度为（ ） A．2ω B．ω C． D． 【答案】B 【解析】内圈A的半径为R，外圈B的半径为2R，因此滚珠的半径 内圈A以角速度为转动，因此边缘线速度为 外圈固定，滚珠与无相对滑动，因此滚珠和的接触点速度为0。设滚珠绕自身中心转动的角速度为，滚珠中心绕公转的线速度为，对滚珠与的接触点，接触点相对于滚珠中心的速度大小为，方向与公转速度相反，因此速度满足 解得 滚珠与无相对滑动，因此滚珠和接触点的速度等于边缘的线速度。该接触点相对于滚珠中心的速度大小为，方向与公转速度同向，因此速度满足 将、代入上式，得 解得；故选B。 5．▶新情境◀如图所示，长为的轻绳一端拴接在倾角为的光滑固定斜面上的点，另一端拴一小物块，开始时物块静止在最低点。在斜面内给物块一与轻绳垂直的初速度，使物块绕点做圆周运动。已知点为圆周的最高点，物块可看作质点，重力加速度大小，，下列说法正确的是（ ） A．为使物块到达点，初速度至少为 B．为使物块到达点，初速度至少为 C．物块沿圆周向上运动过程中切向加速度大小不变 D．物块沿圆周向上运动过程中切向加速度先减小后增大 【答案】B 【解析】AB．物块在光滑斜面上做圆周运动，重力垂直斜面的分力与支持力平衡，沿斜面的分力为 等效于竖直圆周运动中的重力，等效重力加速度 轻绳模型中，物块刚好到达最高点的临界条件是点绳子拉力为0，等效重力提供向心力 解得 从最低点到最高点，由动能定理 代入数据得，故A错误，B正确； CD．设到物块的半径与等效重力（沿斜面向下）方向的夹角为，将等效重力分解到切向，切向分力大小为 因此切向加速度 物块从到向上运动时，从增大到，先增大（时最大）后减小，因此切向加速度大小先增大后减小，故CD错误。故选B。 6．▶新情境◀2026年3月国际场地自行车世界杯女子团体竞速赛，中国队夺得金牌。为了平稳过弯，人的身体会主动向弯道内侧倾斜，保持地面对自行车的作用力恰好通过人车系统的重心。运动员做水平面内的匀速圆周运动，速度大小，弯道半径，车胎与地面间的动摩擦因数0.8，重力加速度取，忽略空气阻力。则自行车与地面夹角的正切值为（ ） A．0.8 B．1.25 C．2 D．5 【答案】C 【解析】人车匀速过弯，受重力、地面竖直支持力、地面水平静摩擦力，地面对自行车的作用力恰好通过人车系统的重心； 竖直方向受力平衡 水平方向静摩擦力提供向心力 代入，， ；故选C。 真题·实战演练 高频考点：圆周运动的运动学问题、圆周运动的动力学分析 1．（2026·广东·高考）（多选）如图所示，在光滑的水平地面上，P、Q、M、N四个质量相等的小球通过两根不可伸长的轻绳相连，P、Q间的绳长为，M、N间的绳长为，两绳相交于各自的中点，四球以相同角速度ω绕固定的点做匀速圆周运动，已知，P、Q的向心加速度大小均为，M、N的向心加速度大小均为，四球均可视为质点，忽略空气阻力，下列说法正确的有（ ） A． B． C．P的线速度大小为 D．轻绳对四球的拉力大小相等 【答案】AB 【解析】A．根据题意可知P、Q做圆周运动的半径 对P、Q根据可得，故A正确； B．因为四个球角速度相同，对球M、N有 所以，故B正确； C．对于P有，故C错误； D．绳子拉力提供向心力，根据可知由于四球质量相等，角速度相等，但半径不同，故拉力大小不相等，故D错误。故选AB。 2．（2025·河北·高考）某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是，圆弧对应的圆心角约为，则该同学每分钟跳绳的圈数约为（　　） A．90 B．120 C．150 D．180 【答案】C 【解析】根据题意可知跳绳的转动角速度为 故每分钟跳绳的圈数为 故选C。 3．（2025·安徽·高考）在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为M、N在运动过程中始终处于同一高度，所以N的速度与M在竖直方向的分速度大小相等， 设M做匀速圆周运动的角速度为，半径为r，其竖直方向分速度 即 则D正确，ABC错误。故选D。 4．（2025·江苏·高考）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以、为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与、恰好在同一条直线上。则（ ） A．A点做匀速圆周运动 B．点做匀速圆周运动 C．此时A点的速度小于点 D．此时A点的速度等于点 【答案】B 【解析】A．A点运动为A点绕的圆周运动和相对于O的圆周运动的合运动，故轨迹不是圆周，故不做匀速圆周运动，故A错误； B．根据题意固定在底盘上，故可知围绕O点做匀速圆周运动，故B正确； CD．杯上A点与、恰好在同一条直线上时且在延长线上，点和点运动运动方向相同，又A点相对点做圆周运动，故此时A的速度大于的速度，故CD错误。故选B。 5．（2025·山东·高考）（多选）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B． C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 【答案】BC 【解析】AB．物品从无人机上释放后，做平抛运动，竖直方向 可得 要使得物品落点在目标区域内，水平方向满足 最大角速度等于 联立可得 故A错误，B正确； CD．无人机从A到B的时间 由于t′>t 可知无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地，故C正确，D错误。故选BC。 6．（2025·福建·高考）（多选）在2025年央视春晚上，人形机器人表演了一个精彩的扭秧歌、转手绢节目。如图，机器人转动手绢，手绢绕其中心点O在一竖直面内匀速转动，O点在空间中保持不动，P、Q是固定在手绢上可视为质点的两个小饰物，与O点的距离分别为，d、，则手绢转动过程中（　　） A．Q的线速度大小是P的倍 B．Q的角速度大小是P的倍 C．P的加速度大小是Q的倍 D．P点所受合外力方向始终指向O点 【答案】AD 【解析】B．手绢做匀速圆周运动，由图可知、属于同轴传动模型，故角速度相等，即角速度之比为，B错误； A．由 可知，、线速度之比 得A正确； C．由 可知，、向心加速度之比 得C错误； D．做匀速圆周运动的物体，其合外力等于向心力，故合力总是指向圆心，D正确。故选AD。 7．（2025·广东·高考）（多选）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为，小球所在位置处的切面与水平面夹角为，小球质量为，重力加速度g取。关于该小球，下列说法正确的有（ ） A．角速度为 B．线速度大小为 C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为 【答案】AC 【解析】A．对小球受力分析可知 解得 故A正确； B．线速度大小为 故B错误； C．向心加速度大小为 故C正确； D．所受支持力大小为 故D错误。故选AC。 8．（2025·山东·高考）某同学用不可伸长的细线系一个质量为的发光小球，让小球在竖直面内绕一固定点做半径为的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为。由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径的圆弧形径迹。根据以上数据估算小球在最低点时细线的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意可知在曝光时间内小球运动的长度为 近似认为在曝光时间内小球做匀速直线运动，故有 在最低点根据牛顿第二定律有 代入数据解得T=7N 故选C。 9．（2025·重庆·高考）“魔幻”重庆的立体交通层叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，轻轨列车与汽车以速度分别从M和N向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为s的NO段做匀减速直线运动并以速度进入半经为R的OP圆弧段做匀速圆周运动。两车均视为质点，则（　　） A．汽车到O点时，列车行驶距离为s B．汽车到O点时，列车行驶距离为 C．汽车在OP段向心加速度大小为 D．汽车在OP段向心加速度大小为 【答案】B 【解析】AB．对汽车，根据速度位移关系 可得匀减速运动的加速度大小 汽车做减速运动的时间 这段时间列车行驶距离为 B正确，A错误； CD．根据 可得汽车在OP段向心加速度大小为 CD错误。故选B。 10．（2025·江西·高考）为避免火车在水平面上过弯时因内外轨道半径不同致使轮子打滑造成危险（不考虑离心问题），把固定连接为一体的两轮设计成锥顶角很小的圆台形，如图所示。设铁轨间距为L，正常直线行驶时两轮与铁轨接触处的直径均为D，过弯时内外轨间中点位置到轨道圆心的距离为过弯半径R。在很小时，。若在水平轨道过弯时要求轮子不打滑且横向偏移量不超过，则最小过弯半径R为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意可知，转弯时车轮会向外偏移，这样导致轮子与外铁轨接触的位置半径增大为，根据几何关系有 同理可知，轮子与内铁轨接触的位置半径减小为，则有 设一段时间内，外轨道轮子与铁轨接触的位置向前运动的距离为，内轨道轮子与铁轨接触的位置向前运动的距离为，由于两轮固定连接为一体，且轮子不打滑，则有 由于 则有 转弯过程俯视图，如图所示 由几何关系有 联立解得 故选C。 11．（2026·江苏·高考）一质量的汽车经过一半径的拱形桥顶部时，速度。已知牵引力，阻力。求此时： (1)汽车的向心加速度大小； (2)汽车受到的合力大小。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）根据题意，由向心加速度公式可得 （2）汽车在最高点时，水平方向上有 竖直方向有 则汽车在最高点受到的合力大小为 12．（2026·山东·高考）如图甲所示，半径r = 1m的圆筒竖直放置，上下底面圆心分别为O和O′，筒内有三个互成120°角且可以绕OO′转动的竖直矩形叶片S1、S2和S3，叶片与圆筒上下齐平，宽度等于圆筒半径，N为圆筒上底边沿一点。圆筒上底面固定一半径的水平圆形轨道，轨道上有一长度可忽略的缺口位于O点，OM为轨道直径且OM⊥ON；在轨道的M点放置一小物体，某时刻该物体在内力作用下突然分成A、B两部分并弹开，其质量分别为mA、mB。A以vA = 1m/s的速率沿轨道运动至缺口进入圆筒，在筒内做平抛运动后恰好紧贴圆筒下底面沿边穿出。已知g = 10m/s2。忽略空气阻力及一切摩擦，轨道、圆筒和叶片的厚度均忽略不计。 (1)求A在轨道内运动的时间及圆筒高度； (2)若叶片以恒定角速度ω顺时针转动，且A运动至缺口时，S1恰好转过ON位置，如图乙所示，随后A未与叶片碰撞，从圆筒下底面沿边穿出时，S2恰好转至ON位置。 （ⅰ）求角速度的大小ω； （ⅱ）若B运动至缺口后能从任意两个叶片间的区域穿过圆筒，且未与叶片及筒壁碰撞，求。 【答案】(1)t0 = 3s，h = 5m (2)（ⅰ），（ⅱ）（k = 0，1，2，3，…） 【解析】（1）A在轨道内做匀速圆周运动，运动时间 由题知，A以vA = 1m/s的速率沿轨道运动至缺口进入圆筒，在筒内做平抛运动后恰好紧贴圆筒下底面沿边穿出，则在水平方向有r = vAt 解得t = 1s 竖直方向有 （2）（ⅰ）由于A未与叶片碰撞，从圆筒下底面沿边穿出时，叶片转动了，则叶片角速度 （ⅱ）物体在内力作用下突然分成A、B两部分并弹开有mAvA = mBvB 则 由于B未与筒壁碰撞则有 且A运动至缺口时，S1恰好转过ON位置，则以此时为时间基准，则B从M到O所用的时间 要使B运动至缺口后能从任意两个叶片间的区域穿过圆筒，则B运动到O时S1或S2或S3要运动到ON反向的位置，则叶片转过的角度（k = 0，1，2，3，…） B不与叶片碰撞必须满足 解得（k = 0，1，2，3，…） 则（k = 0，1，2，3，…） 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第18讲 圆周运动（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 匀速圆周运动及其描述 1 知识点2 匀速圆周运动的向心力 2 知识点3 离心现象 2 知识点4 圆周运动的临界问题 2 模拟·基础演练 4 题型01 圆周运动的运动学问题 4 题型02 圆周运动的动力学分析 5 题型03 圆周运动的临界问题 5 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 巩固·知识解构 知识点1 匀速圆周运动及其描述 1.匀速圆周运动 （1）定义：做圆周运动的物体，如果在任意相等时间内通过的圆弧长度____________，就是匀速圆周运动。 （2）特点：加速度大小不变，方向始终指向____________，是变加速运动。 （3）条件：合力大小____________、方向始终与____________方向垂直且指向圆心。 2.描述匀速圆周运动的物理量及其关系 （1）线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量。 v=。 （2）角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量。 ω=。 （3）周期和频率：描述物体绕圆心____________的物理量。 T=，T=。 （4）向心加速度：描述____________变化快慢的物理量。 a=rω2。 （5）相互关系：①v=ωr=r=____________rf。 ②a=r=4π2f2r。 知识点2 匀速圆周运动的向心力 1.向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的____________或某个力的____________，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 2.向心力的公式 F=ma=mr。 知识点3 离心现象 1.定义：做____________运动时，由于合外力提供的____________消失或不足，以致物体沿圆周运动的切线方向飞出或远离圆心而去的运动。 2.本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周____________飞出去的趋势。 3.受力特点 F为实际提供的向心力，如图所示。 （1）当F=mω2r时，物体做匀速圆周运动。 （2）当F=0时，物体沿____________方向飞出。 （3）当F<mω2r时，物体逐渐远离圆心。 知识点4 圆心运动的临界问题 1.水平面内圆周运动的临界问题 物体做圆周运动时，若物体的速度、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态。 （1）常见的临界情况 ①水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与转盘间恰好达到最大静摩擦力。 ②物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。 ③绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力，绳上拉力恰好为最大承受力等。 （2）分析方法 分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态。确定了物体运动的临界状态和临界条件后，选择研究对象进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。 2.竖直面内圆周运动的临界问题 （1）运动特点 ①竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。 ②只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。 ③竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物体运动到圆周最高点时的速度。 ④一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点两种情形。 （2）常见模型 轻绳模型 轻杆模型 情境图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg+FT=m mg±FN=m 临界特征 FT=0，即mg=m，得v= v=0，即F向=0，此时FN=mg 模型关键 （1）“绳”只能对小球施加向下的力; （2）小球通过最高点的速度至少为 （1）“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力; （2）小球通过最高点的速度最小可以为0 3. 斜面上圆周运动的临界问题 物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力大小相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化。 物体在转动过程中，转动越快，最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时：μmgcos θ-mgsin θ=mω2R。 模拟·基础演练 考查重点：圆周运动的运动学问题、圆周运动的动力学分析、圆周运动的临界问题…… ⏳题型01 圆周运动的运动学问题 1．（2026·北京朝阳）如图，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。则（ ） A．A、B两点的角速度相等 B．A、C两点的线速度相等 C．B点向心加速度是C点的4倍 D．A点向心加速度是C点的4倍 2．（2026·北京九中）如图大齿轮和小齿轮通过链条相连，a、b分别是小齿轮和大齿轮边沿上的两点。已知小齿轮直径与大齿轮直径的比值为，若两齿轮匀速转动不打滑，则下列关于a点与b点的说法，正确的是（　　） A．线速度大小之比为 B．周期之比为 C．角速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 3．（2026·北京延庆）当做圆周运动的物体角速度ω变化时，我们可以引用角加速度β来描述角速度ω的变化快慢，即。图甲中某转盘自t=0时由静止开始转动，其前4s内角加速度β随时间t变化如图乙所示。则（　　） A．第4s末，转盘停止转动 B．第2s末，转盘的转动方向发生改变 C．0~2s内转盘做匀角加速圆周运动 D．第2s末，转盘的角速度大小为10rad/s 4．（2026·北京首师大附属育新学校）（多选）自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点、、，如图所示。正常骑行自行车时，下列说法正确的是（　　） A．、两点的角速度相等，周期也相等 B．、两点的线速度大小相等，的角速度大 C．点的向心加速度大于点的向心加速度 D．点的向心加速度大于点的向心加速度 5．（2026·北京育英中学）如图，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图中所示的模型。A、B是转动的大小齿轮边缘的两点。若大轮半径是小轮的两倍，则使用修正带时A、B两点（　　） A．线速度之比是2:1 B．角速度之比是1:1 C．向心加速度之比是1:2 D．转速之比是2:1 6．（2026·北京海淀）（多选）如图所示，、两点分别位于大、小两轮的边缘，大轮半径是小轮半径的2倍，点是的中点，两轮之间靠摩擦传动，且没有相对滑动。关于、、三点的角速度的大小、、，以及线速度的大小、、的关系正确的是（　　） A． B． C． D． ⏳题型02 圆周运动的动力学分析 7．（2026·北京丰台·二模）如图，水平桌面上放置一个粗糙斜面，一物块置于斜面上。要使物块与斜面相对静止，且不受到斜面的摩擦力作用。下列物块和斜面的运动状态中，可能的是（　　） ①自由落体运动 ②竖直向上的匀加速直线运动 ③水平向左的匀加速直线运动 ④在水平桌面上，绕过图中O点的竖直轴做匀速圆周运动 A．①④ B．①③ C．②③ D．②④ 8．我国高速铁路运营里程居世界首位。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，内外铁轨平面与水平面倾角为，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，火车转弯半径为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．火车转弯时受到重力、轨道的支持力和向心力 B．火车转弯时，实际转弯速度越小越好 C．当火车上乘客增多时，若列车仍以的速度通过该圆弧轨道，内轨会受到轮缘的侧向挤压 D．火车转弯速度小于时，车轮轮缘受到内轨的侧向压力 9．（2026·北京丰台）如图所示，长为l的细绳上端悬于P点，下端拴一个质量为m的小球（可视为质点）。小球在水平面内绕O点做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．细线对小球的拉力与小球所受离心力的合力提供向心力 B．细绳的拉力大小为 C．保持细线与竖直方向夹角θ不变，细线越长，小球运动的角速度越小 D．保持OP的距离不变，增大l，小球运动的角速度增大 10．（2026·北京顺义）如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时（　　） A．为了防止爆胎，汽车应高速驶过 B．汽车受到重力、支持力、向心力 C．桥对汽车的支持力与汽车的重力大小相等 D．汽车所需的向心力由汽车受到的支持力和重力的合力提供 11．（2026·北京师大二附中）有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A．火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用 B．如图a，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态 C．如图b所示是一个圆锥摆，增大θ和绳长，但保持圆锥的高度不变，则圆锥的角速度不变 D．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等 12．（2026·北京人大附中）（多选）滚筒洗衣机静止于水平地面上，衣物随着滚筒一起在竖直平面内做高速匀速圆周运动，以达到脱水的效果。滚筒截面如图所示，下列说法正确的是（ ） A．衣物运动的过程中洗衣机对地面的压力不变 B．衣物运动到最低点B时处于超重状态 C．衣物运动到最低点B时比运动到最高点A脱水效果更好 D．衣物运动的过程中洗衣机对地面的摩擦力始终为0 13．（2026·北京一○一中学）洗衣机是家庭中常用的家用电器。如图所示，常见的洗衣机有滚筒洗衣机（甲图）和波轮洗衣机（如乙图）。两种洗衣机都具有脱水功能。运行脱水程序时，受电机控制，可认为滚筒洗衣机的内筒在竖直平面内匀速转动，波轮洗衣机的脱水桶在水平面内匀速转动。在洗衣机脱水过程中，一段时间内湿衣服紧贴在筒的内壁上，随筒一起转动而未发生滑动。下列说法正确的是（　　） A．两种洗衣机的脱水原理都是水滴受到了离心力的作用 B．波轮洗衣机中的衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力、向心力的作用 C．波轮洗衣机的脱水桶以更大的角速度转动时，筒壁对衣服的摩擦力会变大 D．滚筒洗衣机中湿衣服中的水滴在衣服随内筒运动到最低点时容易被甩出 14．（2026·北京理工附中）（多选）如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙，一件小衣物（可理想化为质点）的质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为，a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置。下列说法正确的是（　　） A．衣物所受合力的大小始终为 B．衣物转到b位置时的脱水效果最好 C．衣物所受滚筒的作用力方向始终指向圆心 D．衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的大 ⏳题型03 圆周运动的临界问题 15．（2026·北京一○一中学）如图所示，水平放置的圆盘以角速度匀速转动，圆盘上有两个质量均为的物块P和Q（两物块均可视为质点），它们随圆盘一起做匀速圆周运动。已知物块距圆心的距离分别为和，。物块与转盘间的动摩擦因数为，重力加速度为。下列说法不正确的是（　　） A．它们受到的静摩擦力方向都指向圆心 B．它们所受静摩擦力大小之比为 C．若圆盘突然停止转动，两物块将沿半径反方向飞出 D．若不断提高圆盘转速，物块将先被甩出 16．（2026·北京一七一中学）如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块A到轴的距离为物块B到轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块A受到的静摩擦力先增大后减小 B．物块B受到的静摩擦力先增大后减小 C．物块B受到的静摩擦力先背离圆心，然后又指向圆心 D．物块A受到的合外力一直在增大且总是B的合外力的两倍 17．（2026·北京顺义一中）如图所示，轻绳OA拴着质量为m的物体，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，下列说法正确的是（ ） A．小球过最高点时，绳子拉力不可以为零 B．小球过最高点时的最小速度是0 C．若将轻绳OA换成轻杆，则小球过最高点时，轻杆对小球的作用力可以与小球所受重力大小相等，方向相反 D．若将轻绳OA换成轻杆，则小球过最高点时，小球过最高点时的最小速度是 18．（2026·北京一七一中学）如图所示，不可伸长的轻质细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从某一位置（细绳处于拉直状态），由静止释放后摆下，不计空气阻力和细绳与钉子相碰时的能量损失。下列说法中正确的是（　　） A．当细绳与钉子碰后的瞬间，小球的线速度不变 B．当细绳与钉子碰后的瞬间，小球的角速度不变 C．当细绳与钉子碰后的瞬间，小球的向心加速度突然变小 D．在细绳与钉子相碰时，钉子的位置越远离小球，绳就越容易断 19．（2026·北京和平街一中）如图所示，长0.5m的轻质细杆，一端固定有一个质量为的小球，另一端由电动机带动，使杆绕在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为。取，下列说法正确的是（　　） A．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24N B．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54N C．小球通过最高点时，对杆的拉力大小是6N D．小球通过最高点时，对杆的压力大小是24N 20．（多选）图甲为一种小型打夯机，利用冲击和冲击振动作用分层夯实回填土，图乙为这种打夯机的结构示意图。质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座（含电动机）上的转轴相连，轻杆质量忽略不计。电动机带动摆锤绕转轴O在竖直面内以角速度匀速转动，转动半径为l，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．摆锤转到最低点时，底座对地面的压力不可能为零 B．若摆锤转到最高点时，底座对地面的压力刚好为零，则角速度 C．若摆锤转到最高点时，轻杆对摆锤的弹力为0，则角速度 D．摆锤转到轻杆水平时，轻杆对摆锤的作用力大小为 21．如图所示，轻杆长2l，中点O固定在水平转轴上，杆两端分别固定着质量分别为m、2m的两个小球。在转轴带动下轻杆在竖直平面内绕O点匀速转动，某时刻轻杆处于竖直方向且转轴在竖直方向上恰好不受杆的作用力。重力加速度为g，球的线速度大小为（　　） A． B． C． D． 重难·创新演练 设题创新：结合教材知识运用（T1、T5）;结合生活实际（T2）；结合社会科技发展（T3、T4）；结合体育竞技（T6） 1．▶新角度◀（2026·北京朝阳）如图，两个完全相同的小球由两根等长的轻绳连接，固定于O点，并以竖直线为轴，分别在水平面内做匀速圆周运动，两个小球始终处于同一竖直平面内。关于两小球的状态，下列图示描述可能正确的是（ ） A． B． C． D． 2．▶新思维◀（2026·北京朝阳）物理学的价值不仅在于解释现象，更在于通过逻辑推理从现象中还原过程。自行车在水平雪地上转弯行驶时，会在雪地上留下前轮和后轮的痕迹。如图所示为自行车在一次转弯过程中留下的两条痕迹（记为Ⅰ和Ⅱ），但痕迹深浅和重叠层次无法辨认。已知自行车正常行驶时，后轮的速度方向始终指向前轮的着地点，且前后轮着地点之间的距离保持不变。ac与bd为痕迹Ⅱ的两条切线（点a、b在Ⅱ上，点c、d在Ⅰ上）。下列说法正确的是（ ） A．a、c间的距离大于b、d间的距离 B．a、c间的距离小于b、d间的距离 C．痕迹Ⅰ是前轮留下的，车从左向右行驶 D．痕迹Ⅰ是后轮留下的，车从右向左行驶 3．▶新考法◀如图所示为离心机的原理简图，试管倾斜固定在高速转动的离心机上，经过一段时间，试管中的溶液即可完成分层。稳定后，关于上下两层中的、两液滴，下列说法正确的是（　　） A．溶液相对于地面受到离心力的作用而分层 B．受到的向心力小于受到的向心力 C．两液滴的角速度相同 D．所在层的溶液密度大于所在层的溶液密度 4．▶新情境◀轴承的应用领域非常广泛，几乎涵盖了所有需要旋转运动的机械设备。其中滚动轴承一般由套圈（内圈、外圈）、滚珠、保持架等部件构成，如图甲所示。一滚动轴承的简化模型如图乙所示，厚度均不计的同心内圈A、外圈B的半径分别为R、2R，两圈间夹有直径恰好为R的滚珠，若B固定不动，当A绕圆心O以角速度ω匀速转动时，滚珠也跟着转动，且与A、B圈的接触点间无相对滑动，则滚珠绕自身中心转动的角速度为（ ） A．2ω B．ω C． D． 5．▶新情境◀如图所示，长为的轻绳一端拴接在倾角为的光滑固定斜面上的点，另一端拴一小物块，开始时物块静止在最低点。在斜面内给物块一与轻绳垂直的初速度，使物块绕点做圆周运动。已知点为圆周的最高点，物块可看作质点，重力加速度大小，，下列说法正确的是（ ） A．为使物块到达点，初速度至少为 B．为使物块到达点，初速度至少为 C．物块沿圆周向上运动过程中切向加速度大小不变 D．物块沿圆周向上运动过程中切向加速度先减小后增大 6．▶新情境◀2026年3月国际场地自行车世界杯女子团体竞速赛，中国队夺得金牌。为了平稳过弯，人的身体会主动向弯道内侧倾斜，保持地面对自行车的作用力恰好通过人车系统的重心。运动员做水平面内的匀速圆周运动，速度大小，弯道半径，车胎与地面间的动摩擦因数0.8，重力加速度取，忽略空气阻力。则自行车与地面夹角的正切值为（ ） A．0.8 B．1.25 C．2 D．5 真题·实战演练 高频考点：圆周运动的运动学问题、圆周运动的动力学分析 1．（2026·广东·高考）（多选）如图所示，在光滑的水平地面上，P、Q、M、N四个质量相等的小球通过两根不可伸长的轻绳相连，P、Q间的绳长为，M、N间的绳长为，两绳相交于各自的中点，四球以相同角速度ω绕固定的点做匀速圆周运动，已知，P、Q的向心加速度大小均为，M、N的向心加速度大小均为，四球均可视为质点，忽略空气阻力，下列说法正确的有（ ） A． B． C．P的线速度大小为 D．轻绳对四球的拉力大小相等 2．（2025·河北·高考）某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是，圆弧对应的圆心角约为，则该同学每分钟跳绳的圈数约为（　　） A．90 B．120 C．150 D．180 3．（2025·安徽·高考）在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 4．（2025·江苏·高考）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以、为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与、恰好在同一条直线上。则（ ） A．A点做匀速圆周运动 B．点做匀速圆周运动 C．此时A点的速度小于点 D．此时A点的速度等于点 5．（2025·山东·高考）（多选）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B． C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 6．（2025·福建·高考）（多选）在2025年央视春晚上，人形机器人表演了一个精彩的扭秧歌、转手绢节目。如图，机器人转动手绢，手绢绕其中心点O在一竖直面内匀速转动，O点在空间中保持不动，P、Q是固定在手绢上可视为质点的两个小饰物，与O点的距离分别为，d、，则手绢转动过程中（　　） A．Q的线速度大小是P的倍 B．Q的角速度大小是P的倍 C．P的加速度大小是Q的倍 D．P点所受合外力方向始终指向O点 7．（2025·广东·高考）（多选）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为，小球所在位置处的切面与水平面夹角为，小球质量为，重力加速度g取。关于该小球，下列说法正确的有（ ） A．角速度为 B．线速度大小为 C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为 8．（2025·山东·高考）某同学用不可伸长的细线系一个质量为的发光小球，让小球在竖直面内绕一固定点做半径为的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为。由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径的圆弧形径迹。根据以上数据估算小球在最低点时细线的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 9．（2026·江苏·高考）一质量的汽车经过一半径的拱形桥顶部时，速度。已知牵引力，阻力。求此时： (1)汽车的向心加速度大小； (2)汽车受到的合力大小。 10．（2025·重庆·高考）“魔幻”重庆的立体交通层叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，轻轨列车与汽车以速度分别从M和N向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为s的NO段做匀减速直线运动并以速度进入半经为R的OP圆弧段做匀速圆周运动。两车均视为质点，则（　　） A．汽车到O点时，列车行驶距离为s B．汽车到O点时，列车行驶距离为 C．汽车在OP段向心加速度大小为 D．汽车在OP段向心加速度大小为 11．（2025·江西·高考）为避免火车在水平面上过弯时因内外轨道半径不同致使轮子打滑造成危险（不考虑离心问题），把固定连接为一体的两轮设计成锥顶角很小的圆台形，如图所示。设铁轨间距为L，正常直线行驶时两轮与铁轨接触处的直径均为D，过弯时内外轨间中点位置到轨道圆心的距离为过弯半径R。在很小时，。若在水平轨道过弯时要求轮子不打滑且横向偏移量不超过，则最小过弯半径R为（　　） A． B． C． D． 12．（2026·山东·高考）如图甲所示，半径r = 1m的圆筒竖直放置，上下底面圆心分别为O和O′，筒内有三个互成120°角且可以绕OO′转动的竖直矩形叶片S1、S2和S3，叶片与圆筒上下齐平，宽度等于圆筒半径，N为圆筒上底边沿一点。圆筒上底面固定一半径的水平圆形轨道，轨道上有一长度可忽略的缺口位于O点，OM为轨道直径且OM⊥ON；在轨道的M点放置一小物体，某时刻该物体在内力作用下突然分成A、B两部分并弹开，其质量分别为mA、mB。A以vA = 1m/s的速率沿轨道运动至缺口进入圆筒，在筒内做平抛运动后恰好紧贴圆筒下底面沿边穿出。已知g = 10m/s2。忽略空气阻力及一切摩擦，轨道、圆筒和叶片的厚度均忽略不计。 (1)求A在轨道内运动的时间及圆筒高度； (2)若叶片以恒定角速度ω顺时针转动，且A运动至缺口时，S1恰好转过ON位置，如图乙所示，随后A未与叶片碰撞，从圆筒下底面沿边穿出时，S2恰好转至ON位置。 （ⅰ）求角速度的大小ω； （ⅱ）若B运动至缺口后能从任意两个叶片间的区域穿过圆筒，且未与叶片及筒壁碰撞，求。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $