第16讲 曲线运动、运动的合成与分解（复习讲义）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦曲线运动、运动的合成与分解、小船渡河、关联速度四大核心考点，按命题规律研判、知识框架构建、考点拆解突破、真题溯源应用的逻辑组织内容，通过知识点解构、考向破译（含例题与变式训练）、真题演练等环节，帮助学生系统掌握曲线运动条件、运动合成法则等关键知识，突破渡河时间与位移、关联速度分解等难点。 讲义突出“化曲为直”思维建模，如将曲线运动轨迹与合力关系转化为直观动态分析，通过“变载体”“变思维”的分层变式训练培养科学思维与科学探究能力。针对小船渡河分时间最短、位移最短情景构建解题范式，关联速度模型结合绳杆不同情景的分解图示，助力学生快速提炼物理模型，为教师精准把控复习节奏、提升学生应考能力提供有效支撑。

第16讲 曲线运动、运动的合成与分解 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 曲线运动的条件和特点 知识点1 曲线运动的速度方向 知识点2 物体做曲线运动的条件 考向1 曲线运动的条件及特点 重 知识点3 曲线运动的轨迹与合力的关系 考向2 合力方向与速率变化的关系 重 考点二 运动的合成与分解 知识点1 合运动与分运动的关系 重 考向1 合运动与分运动的关系 知识点2 运动性质的判断 考向2 合运动性质的判断 重 考点三 小船渡河问题 知识点1 小船渡河问题 考向1 渡河时间问题 重 考向2 最短位移渡河问题 重 考点四 关联速度模型 知识点1 关联速度模型 考向1 绳类关联速度问题 重 考向2 杆类关联速度问题 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 曲线运动 —— —— —— 运动的合成与分解 —— —— —— 小船渡河问题 —— —— —— 关联速度模型 —— —— —— 考情分析 题型与考向：近年多以选择题和力学综合计算题为主要考查形式，选择题侧重“关联速度”分解、平抛运动基本规律及运动合成与分解的概念辨析，计算题则大概率将平抛或圆周运动与功能关系（机械能守恒、动能定理）、动量以及斜面/竖直圆轨道模型深度综合，置于真实科技或生活情境（如滑雪、航天器变轨、体育项目）中，重点考查学生“化曲为直”的物理思想、多过程分段分析能力以及从新情境中提炼物理模型的迁移能力。 情境与立意： 1.生活实践类：生活中的抛体运动，自行车、汽车、火车转弯等都力学及临界问题，水流星，体育运动中的圆周运动问题。 2.学习探究类：小船渡河模型，绳、杆速度分解模型。 复习目标 1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。 2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。 3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 曲线运动的条件和特点 知识点1 曲线运动的速度方向 知●识●解●构 1.曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，由于速度的方向时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动。 （1）a恒定：匀变速曲线运动。 （2）a变化：变加速曲线运动。 知识点2 物体做曲线运动的条件 知●识●解●构 1.运动学角度：物体的加速度方向与它的速度方向不在同一直线上。 2.动力学角度：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上。 3.曲线运动的条件与特点 条件 特点 情景 质点所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上（v0≠0，F≠0） （1）轨迹是一条曲线 （2）某点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的切线的方向 （3）曲线运动的速度方向时刻在改变，所以是变速运动，一定有加速度 （4）合外力F始终指向运动轨迹的凹侧 考●向●破●译 考向1 曲线运动的条件及特点【重】 例1 （2026·北京丰台）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．做曲线运动的物体，加速度可能为零 B．物体在变力作用下一定做曲线运动 C．做曲线运动的物体，速度大小一定变化 D．做曲线运动的物体，加速度方向与速度方向一定不在一条直线上 【答案】D 【解析】A．做曲线运动的物体速度方向沿轨迹切线方向，时刻发生变化，属于变速运动，必然存在加速度，加速度不可能为零，故A错误； B．物体在变力作用下，如果变力与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动，故B错误； C．做曲线运动的物体，速度方向时刻发生变化，速度大小不一定变化，比如匀速圆周运动，故C错误； D．根据物体做曲线运动的条件可知，加速度方向与速度方向一定不在一条直线上，故D正确。故选D。 【变式训练1·变载体】（2026·北京十五中）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N加速行驶。图中画出的汽车转弯时所受合力F的四种方向，可能正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】物体做曲线运动时，合力指向曲线凹的一侧，汽车由向加速运动，合力与曲线夹角为锐角。故选B。 【变式训练2·变思维】如图所示，在研究“曲线运动的速度方向”时，为了分析质点沿曲线从B点运动到A点时在A点的速度方向，使用的物理学思想方法是（　　） A．控制变量法 B．极限思维法 C．等效替代法 D．转换法 【答案】B 【解析】利用曲线上两点无限逼近作曲线的切线的方法对应的思想方法是极限思维法。故选B。 知识点3 曲线运动的轨迹与合力的关系 知●识●解●构 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间，速度的方向与轨迹相切，合力的方向指向轨迹凹侧。 ✨得分速记： 1.合力方向与轨迹的关系 无力不拐弯，拐弯必有力。物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的凹侧。 2.合力与速率变化的关系 合力在垂直速度方向上的分力改变速度的方向，在沿速度方向的分力改变速度的大小，故合力与速率变化的关系为： （1）当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； （2）当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； （3）当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 考●向●破●译 考向2 合力方向与速率变化的关系 【重】 例2（2026·北京房山）2026年1月6日上午，航空工业试飞跑道上，一架歼-35技术验证机伴随着引擎轰鸣腾空而起，圆满完成新年第一飞。已知该战机在某次测试中沿曲线由M向N加速爬升，战机在轨迹上P点的受力分析示意图如图所示。战机在P点时所受合力的方向可能是（ ） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【答案】A 【解析】战机做曲线运动，合力方向应指向轨迹的凹侧；战机加速爬升，说明合力对战机做正功，合力与速度方向的夹角应为锐角。故选A。 【变式训练1·变思维】如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为。在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法中正确的是（　　） A．物体可能沿曲线Ba运动 B．物体可能沿直线Bb运动 C．物体可能沿曲线Bc运动 D．物体可能沿原曲线由B返回 【答案】C 【解析】物体沿曲线从A点运动到B点的过程中，其所受恒力F的方向必定指向曲线的内侧；当运动到B点时，因恒力反向，由曲线运动的特点“物体运动的轨迹必定向合外力方向弯曲”可知物体可能沿曲线Bc运动。故选C。 【变式训练2·变载体】“苏超”是一项创新性社会足球赛事。苏州队某球员踢出的足球运动轨迹如图所示，B点是轨迹的最高点，C点是轨迹上的一点，空气阻力不可忽略，则足球（　　） A．在B点的速度为0 B．在B点的速度方向水平 C．在C点的速度方向竖直向下 D．在C点所受合力竖直向下 【答案】B 【解析】AB．足球在B点时的竖直速度为零，但具有水平速度，即在B点的速度方向水平，A错误，B正确； C．在C点的速度方向沿轨迹的切线方向斜向下，C错误； D．在C点所受竖直向下的重力和与速度方向相反的阻力作用，则足球受合力方向不是竖直向下，D错误。故选B。 考点二 运动的合成与分解 知识点1 合运动与分运动的关系 知●识●解●构 1.基本概念 （1）运动的合成：由分运动求合运动的过程。 （2）运动的分解：由合运动求分运动的过程。 2.遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵从平行四边形定则。 3.合运动与分运动的关系 （1）等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。 （2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。 （3）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。 考●向●破●译 考向1 合运动与分运动的关系 【重】 例1 （2025·北京北师大二附中）无风时某跳伞运动员竖直下落，着地时速度是5m/s。现在有风，运动员在竖直方向的运动情况与无风时相同，并且风使他以4m/s的速度沿着水平方向向东运动。运动员着地时（　　） A．速度大小是3m/s，方向与水平方向夹角为37° B．速度大小是3m/s，方向与水平方向夹角为53° C．速度大小大约是6.4m/s，方向与水平方向夹角小于45° D．速度大小大约是6.4m/s，方向与水平方向夹角大于45° 【答案】D 【解析】根据平行四边形定则，落地时速度的大小为 设着地时的速度方向与水平方向的夹角为，则有；故选D。 【变式训练1·变载体】在雪地军事演习中，已知子弹射出时的速度大小为450m/s，射击者坐在以15m/s的速度大小向正西方向行驶的雪橇上，要射中位于他正南方静止的靶子，此时射击应（　　） A．射击方向南偏东，且偏向角的正弦值为 B．射击方向南偏东，且偏向角的正切值为 C．射击方向南偏西，且偏向角的正弦值为 D．射击方向南偏西，且偏向角的正切值为 【答案】A 【解析】子弹射出后的实际速度只能向南，根据运动的合成与分解可知，射击方向应为南偏东，与正南方向的夹角为 有 可知 故射击方向南偏东，且偏向角的正弦值为。故选A。 【变式训练2·变载体】如图所示，在汽车车轮的外缘上标记一点P，当汽车匀速向前开动过程中，P点一边围绕车轴O转动，一边随着汽车水平前进，已知车轮半径为r，车轮围绕车轴O匀速圆周运动的角速度为ω，如图所示，当P与O连线水平时，P点的速度大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】P与O连线由竖直位置转到P与O连线水平时所经历的时间为 车轮水平运动的速度为 P点沿切线方向的速度为 根据速度的合成可知P点的速度大小为 故选B。 知识点2 运动性质的判断 知●识●解●构 1.运动性质的判断 2.互成角度的两个直线运动的合成 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动 a=0 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0=0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同 匀变速曲线运动 a与v成α角 考●向●破●译 考向2 合运动性质的判断 【重】 例2 2026年4月11-12日，长三角无人机公开赛（浙江站）在绍兴越城区举行。若分别以水平向右、竖直向上为x、y的正方向，某无人机起飞阶段在x、y方向的v-t图像分别如图甲、乙所示，则0~t2时间内，该无人机的运行轨迹为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由图甲可知，在时间内，无人机在方向上做匀速直线运动；由图乙可知，在时间内，无人机在方向上做初速度为零的匀加速直线运动，速度逐渐增大，合速度方向与轴正方向的夹角变大，故该段时间内运动轨迹向上弯曲；在时间内，无人机在方向上做匀减速直线运动，速度逐渐减小，合速度方向与轴正方向的夹角变小，故该段时间内运动轨迹向下弯曲。故选A。 【变式训练1·变载体】某次无人机表演时，某架无人机竖直向上做匀速直线运动的同时，水平方向上运动的速度—时间（）图像如图所示，水平向右为正方向。以水平向右为轴正方向、竖直向上为轴正方向，无人机的运动轨迹可能正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可得无人机的加速度方向水平向右，因为无人机做曲线运动，所以加速度方向指向凹侧，D选项图像满足分析。故选D。 【变式训练2·变载体】（2026·北京北大附中）如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v-t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x-t图像如图丙所示。以地面为参考系，下列说法正确的是（　　） A．猴子的运动轨迹为直线 B．t=0时猴子的速度大小为12m/s C．t=1s时猴子的速度大小为m/s D．猴子在0~2s内的加速度大小为m/s2 【答案】C 【解析】A．根据图像可知在y方向上做匀减速运动，在x方向上做匀速运动，所以运动轨迹是曲线，故A错误； B．0时刻猴子y方向的初速度为 猴子在x方向上的初速度为 所以初速度为，故B错误； C．在时y方向的速度为 所以合速度为，故C正确； D．猴子只在竖直方向有加速度，根据图像可知0~2s内的加速度，故D错误。故选C。 思维建模 化曲为直 考点三 小船渡河问题 知识点1 小船渡河问题 知●识●解●构 1.船的实际运动：水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2.三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。 3.两类问题、三种情景 情况 图示 说明 渡河时间最短 当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin= 渡河位移最短 如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ=v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船<v水，当船头方向（即v船方向）与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 考●向●破●译 考向1 渡河时间问题 【重】 例1 （2026·北京东城区·一模）某河水的流速与离某一侧河岸距离的变化关系如图1所示，船在静水中的速度与时间的关系如图2所示，该河宽为。假设渡河过程中船在河中任意位置沿河流方向的速度与河水流速相等，要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是（ ） A．船渡河的最短时间是150s B．船沿河流方向的位移为200m C．船沿河岸方向的加速度大小先增大后减小 D．船在河水中的最大速度是 【答案】B 【解析】A．最短渡河时间 ，故A错误； B．垂直河岸方向满足，因此离河岸距离与时间成正比，水流速度随的变化等价于随的变化； 沿河岸位移等于图像的面积，为三角形，面积，故B正确； C．前50s随线性增大，后50s随线性减小，加速度，大小始终恒定，故C错误； D．船速是水流速度和船静水速度的合速度，两个方向垂直，最大合速度出现在最大时：，故D错误。故选B。 【变式训练1·变考法】一小船以两种方式渡河：如图甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如图乙所示，小船航行方向与水流方向成锐角。已知小船在静水中航行的速度大小为，河水流速大小为，则下列说法正确的是（　　） A．图甲中比图乙中小船渡河的时间短 B．图甲中比图乙中小船渡河的合速度大 C．图甲中比图乙中小船渡河的合位移大 D．图甲和图乙中小船均做曲线运动 【答案】A 【解析】A．由于图甲中比图乙中小船在垂直于河岸方向的分速度较大，所以图甲中比图乙中小船渡河的时间短，选项A正确； BC．根据运动的合成法则，图甲中比图乙中小船渡河的合速度小，因甲图中合速度与河岸的夹角较大，则合位移也小，选项B、C错误； D．图甲和图乙中小船两个方向的分运动都是匀速运动，可知合运动是匀速运动，即两船均做匀速直线运动，选项D错误。故选A。 【变式训练2·变情境】某人在河边发现一名落水者。他奋不顾身地快速游到落水者身边，并拖动落水者以的恒定速率游向岸边，若当时河水流速恒为，落水点距河岸的垂直距离为60m，则某人和落水者最快到达岸边所需要的时间约为（　　） A．75s B．120s C．100s D．200s 【答案】D 【解析】根据运动的独立性原理，要最短时间到达岸边，需使人游动的速率垂直河岸方向，得最短时间；故选D。 考向2 最短位移渡河问题 【重】 例1如图所示，两平行河岸的间距为d，水稳定沿着河岸流动，一条小船从河岸渡到河对岸，船在静水中的速度（为已知量）指向河的上游与河岸的夹角为37°，船速（即合速度）（为未知量）指向河的下游与河岸的夹角也为37°，水流的速度（为未知量），，，下列说法正确的是（ ） A．船速 B．水速 C．小船被冲向下游的距离为 D．小船渡河的时间为 【答案】B 【解析】B．、、构成的矢量三角形如图所示 由几何关系可得， 解得，A错误，B正确； C．由几何关系可得小船被冲向下游的距离，C错误； D．小船渡河的位移s与同向，与河岸的夹角为37°，河宽为d，由几何关系可得 小船渡河的时间，D错误。故选B。 【变式训练1】湘江水碧湘山绿，一艘船在横渡湘江，它在静水中的速度大小为，水流速度大小为，该船经时间航行到正对岸，则此处湘江两岸的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】船要到达正对岸，需调整航向使合速度方向垂直于河岸，即合速度的水平分量为零。设船在静水中的速度大小为，水流速度大小为，船头方向与垂直方向夹角为。船相对于水的速度水平分量（与水流反向）。水流速度（沿河岸方向）。合速度水平分量需为零 解得， 合速度垂直分量（即渡河速度） 渡河距离 故选 A。 【变式训练2·变考法】（2026·北京育才学校）一小船在静水中的速度为，它在一条河宽、流速为的河流中渡河，则下列说法正确的是（　　） A．小船不可能到达正对岸 B．小船渡河时间不少于 C．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 D．小船以最短位移渡河时，位移大小为 【答案】C 【解析】A．小船在静水中的速度（3m/s）大于水流速度（2m/s），因此可以通过调整船头方向使合速度方向垂直河岸，从而到达正对岸，故A错误； B．小船渡河的最短时间为河宽除以船速，即 因此渡河时间不少于50秒，而非75秒，故B错误； C．以最短时间渡河时，船头垂直河岸，用时，则水流方向的位移为，故C正确； D．当船速大于水速时，最短位移为河宽150m，而非200m，故D错误。故选C。 考点四 关联速度模型 知识点1 关联速度模型 知●识●解●构 1.模型分析 把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）的两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。 （1）合速度：绳（杆）拉物体的实际运动速度v。 （2）分速度 （3）方法：v∥与v⊥的合成遵从平行四边形定则。 2.常见的模型（如表所示） 情景图示 分解图示 定量结论 vB=vAcos θ vAcos θ=v0 vAcos α=vBcos β （注：A沿斜面下滑） vBsin α=vAcos α 考●向●破●译 考向1 绳类关联速度问题 【重】 例1 （2025·北京八十中）如图所示，用一根绕过定滑轮的细绳把两个物块P和Q拴在一起，用水平力拉物块Q，使其沿水平面向右以速率v匀速移动，在P到达滑轮之前（　　） A．P匀速上升，速度比v大 B．P匀速上升，速度比v小 C．P减速上升 D．P加速上升 【答案】D 【解析】设连接Q的绳子与水平方向的夹角为，将Q的速度分解为沿绳子和垂直绳子两个方向的分速度，则有 在Q匀速向右运动过程中，逐渐减小，逐渐增大，则P的速度逐渐增大，即P加速上升。故选D。 【变式训练1·变载体】在水平面上有A、B两物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳相连，现A物体以的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面的夹角分别为、时（如图所示），B物体的运动速度为（绳上始终有拉力）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A、B两物体通过轻绳相连，沿绳方向速度大小相等，则有 解得B物体的运动速度为 故选A。 【变式训练2·变思维】（2026·北京华大联盟）如图所示，地面上固定两根足够长的竖直杆，两杆间距为，一根长度的轻绳一端套在左杆上，另一端套在右杆上，一个光滑的动滑轮绕过轻绳，在动滑轮下面悬挂一个重物，再将轻绳左右两端分别以速度，沿竖直杆向上做匀速直线运动，则在图示位置时重物的速度为（　　） A．2m/s B． C． D． 【答案】B 【解析】将速度分解，则原题可以理解为绳子左端同时参与两个分运动，，其中左端速度和右端速度，使重物获得的速度为，方向竖直向上，左端另一个速度运动时，右端没有运动，如图所示 在时间内，左端上升的高度为，重物沿右端绳子上升的距离为，则由几何关系可知 可得重物沿右端绳子上升的速度为 所以重物同时参与两个分运动，竖直向上的，和沿右绳向上的，两个运动合成得到 又由几何关系可知 代入数据得；故选B。 考向2 杆类关联速度问题 例2如图所示，工人将长为5m的杆状货物从货箱里取出时，用机械装置控制着货物的A端沿着竖直的箱壁匀速上升，同时货物的B端在箱底的水平面上向左滑行。下列说法正确的是（ ） A．B端向左加速滑行 B．B端向左先加速滑行后减速滑行 C．时B端向左滑行的速度最大 D．当B端距离货箱左壁4m时，A、B两端的速度大小之比为3：4 【答案】A 【解析】ABC．根据沿杆方向的分速度大小相等可得 解得 θ逐渐减小的过程中，vB一直增大，B端向左加速滑行，A正确，BC错误； D．当B端距离货箱左壁4m时，则 可得 故A、B两端的速度大小之比为，D错误。故选A。 【变式训练1·变载体】如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动。当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是（　　） A．v1=v2 B．v1=v2tanθ C．v1=v2cosθ D．v1=v2sinθ 【答案】B 【解析】将A、B两端的速度分别沿杆方向和垂直杆方向分解： A端沿杆方向分速度： B端沿杆方向分速度： 由于轻杆不可伸长，两端沿杆方向的分速度大小相等： 整理得： 故选B。 【变式训练2·变载体】如图所示，曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点。现曲轴绕O点做角速度ω=180rad/s的匀速圆周运动，已知OA=20cm，AB=40cm。当OA与O、B的连线垂直时，活塞的速度为（ ） A．24m/s B．36m/s C．18m/s D．18m/s 【答案】B 【解析】由公式v=ωr可得A点的线速度大小vA=36m/s，对A、B两点的速度进行分解，如图所示 可知A、B两点在沿杆方向的速度相同，即 故此时A、B两点的速度是相等的。故选B。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·河北·高考）（多选）某千斤顶的结构如图所示，四根等长杆由铰链相连。摇动手柄竖直抬升重物过程中，两点的间距每秒均匀缩短，当时，下列说法正确的是（ ） A．与两点速度大小相等，方向相反 B．点速度方向竖直向上，大小为 C．点速度方向沿向上，大小为 D．点相对点的速度沿水平方向，大小为 【答案】BD 【解析】ABC．由题意可知，四边形ABCD是菱形，摇动手柄竖直抬升重物过程中，B点的速度方向竖直向上，A、C两点的速度方向分别垂直AD、CD方向，大小相等，A、C两点的间距每秒均匀缩短2mm，可知A、C两点速度的水平分量大小相等为 当时，B点和C点沿BC方向的分速度大小相等，即 又 可得， A、C两点的速度大小相等，方向相互垂直，故AC错误，B正确； D．A、C两点竖直方向的速度大小相等，方向相同，水平方向速度大小相等，方向相反，所以A点相对C点的速度沿水平方向，大小为，故D正确。故选BD。 2．（2025·湖南·高考）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为，加速度为大小，斜面倾角为 AB．物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为，加速度大小为，则有 整理可得 可知，图像为类似抛物线的一部分，故AB错误； CD．物块在竖直方向上做匀减速直线运动，速度为，加速度大小为，则有 整理可得 可知，图像为类似抛物线的一部分，故C正确，D错误。故选C。 3．（2025·黑龙江&吉林·高考）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（ ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】B 【解析】设两边绳与竖直方向的夹角为，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为，将沿绳方向和垂直绳方向分解，将沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得 解得 由于塔块匀速下落时在减小，故可知v一直增大。故选B。 4．（2023·江苏·高考）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】以漏下的沙子为参考系，罐子向右上角做匀加速直线运动（竖直方向上加速度为g，方向向上，水平方向上加速度为恒定加速度a，方向向右），加速度大小方向恒定，对于每一个瞬间落下的沙子都满足该条件，即任何时刻落下的沙子都在罐子的左下角且跟罐子的连线与水平线的夹角恒定，所以沙子排列的几何形为一条直线，故选D。 5．（2023·辽宁·高考）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。故选A。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16讲 曲线运动、运动的合成与分解 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 曲线运动的条件和特点 知识点1 曲线运动的速度方向 知识点2 物体做曲线运动的条件 考向1 曲线运动的条件及特点 重 知识点3 曲线运动的轨迹与合力的关系 考向2 合力方向与速率变化的关系 重 考点二 运动的合成与分解 知识点1 合运动与分运动的关系 重 考向1 合运动与分运动的关系 知识点2 运动性质的判断 考向2 合运动性质的判断 重 考点三 小船渡河问题 知识点1 小船渡河问题 考向1 渡河时间问题 重 考向2 最短位移渡河问题 重 考点四 关联速度模型 知识点1 关联速度模型 考向1 绳类关联速度问题 重 考向2 杆类关联速度问题 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 曲线运动 —— —— —— 运动的合成与分解 —— —— —— 小船渡河问题 —— —— —— 关联速度模型 —— —— —— 考情分析 题型与考向：近年多以选择题和力学综合计算题为主要考查形式，选择题侧重“关联速度”分解、平抛运动基本规律及运动合成与分解的概念辨析，计算题则大概率将平抛或圆周运动与功能关系（机械能守恒、动能定理）、动量以及斜面/竖直圆轨道模型深度综合，置于真实科技或生活情境（如滑雪、航天器变轨、体育项目）中，重点考查学生“化曲为直”的物理思想、多过程分段分析能力以及从新情境中提炼物理模型的迁移能力。 情境与立意： 1.生活实践类：生活中的抛体运动，自行车、汽车、火车转弯等都力学及临界问题，水流星，体育运动中的圆周运动问题。 2.学习探究类：小船渡河模型，绳、杆速度分解模型。 复习目标 1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。 2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。 3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 曲线运动的条件和特点 知识点1 曲线运动的速度方向 知●识●解●构 1.曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的_________。 2.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，由于速度的方向时刻改变，所以曲线运动一定是_________运动。 （1）a恒定：_________运动。 （2）a变化：变加速曲线运动。 知识点2 物体做曲线运动的条件 知●识●解●构 1.运动学角度：物体的_________方向与它的速度方向不在同一直线上。 2.动力学角度：物体所受_________的方向与它的速度方向不在同一直线上。 3.曲线运动的条件与特点 条件 特点 情景 质点所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上（v0≠0，F≠0） （1）轨迹是一条曲线 （2）某点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的切线的方向 （3）曲线运动的速度方向时刻在改变，所以是变速运动，一定有加速度 （4）合外力F始终指向运动轨迹的凹侧 考●向●破●译 考向1 曲线运动的条件及特点【重】 例1 （2026·北京丰台）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．做曲线运动的物体，加速度可能为零 B．物体在变力作用下一定做曲线运动 C．做曲线运动的物体，速度大小一定变化 D．做曲线运动的物体，加速度方向与速度方向一定不在一条直线上 【变式训练1·变载体】（2026·北京十五中）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N加速行驶。图中画出的汽车转弯时所受合力F的四种方向，可能正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练2·变思维】如图所示，在研究“曲线运动的速度方向”时，为了分析质点沿曲线从B点运动到A点时在A点的速度方向，使用的物理学思想方法是（　　） A．控制变量法 B．极限思维法 C．等效替代法 D．转换法 知识点3 曲线运动的轨迹与合力的关系 知●识●解●构 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间，速度的方向与轨迹相切，合力的方向指向轨迹凹侧。 ✨得分速记： 1.合力方向与轨迹的关系 无力不拐弯，拐弯必有力。物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的凹侧。 2.合力与速率变化的关系 合力在垂直速度方向上的分力改变速度的方向，在沿速度方向的分力改变速度的大小，故合力与速率变化的关系为： （1）当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； （2）当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； （3）当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 考●向●破●译 考向2 合力方向与速率变化的关系 【重】 例2（2026·北京房山）2026年1月6日上午，航空工业试飞跑道上，一架歼-35技术验证机伴随着引擎轰鸣腾空而起，圆满完成新年第一飞。已知该战机在某次测试中沿曲线由M向N加速爬升，战机在轨迹上P点的受力分析示意图如图所示。战机在P点时所受合力的方向可能是（ ） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【变式训练1·变思维】如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为。在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法中正确的是（　　） A．物体可能沿曲线Ba运动 B．物体可能沿直线Bb运动 C．物体可能沿曲线Bc运动 D．物体可能沿原曲线由B返回 【变式训练2·变载体】“苏超”是一项创新性社会足球赛事。苏州队某球员踢出的足球运动轨迹如图所示，B点是轨迹的最高点，C点是轨迹上的一点，空气阻力不可忽略，则足球（　　） A．在B点的速度为0 B．在B点的速度方向水平 C．在C点的速度方向竖直向下 D．在C点所受合力竖直向下 考点二 运动的合成与分解 知识点1 合运动与分运动的关系 知●识●解●构 1.基本概念 （1）运动的合成：由_________求合运动的过程。 （2）运动的分解：由_________求分运动的过程。 2.遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵从_________定则。 3.合运动与分运动的关系 （1）等时性：合运动和分运动经历的_________相等，即同时开始、同时进行、同时停止。 （2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动_________，不受其他运动的影响。 （3）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的_________。 考●向●破●译 考向1 合运动与分运动的关系 【重】 例1 （2025·北京北师大二附中）无风时某跳伞运动员竖直下落，着地时速度是5m/s。现在有风，运动员在竖直方向的运动情况与无风时相同，并且风使他以4m/s的速度沿着水平方向向东运动。运动员着地时（　　） A．速度大小是3m/s，方向与水平方向夹角为37° B．速度大小是3m/s，方向与水平方向夹角为53° C．速度大小大约是6.4m/s，方向与水平方向夹角小于45° D．速度大小大约是6.4m/s，方向与水平方向夹角大于45° 【变式训练1·变载体】在雪地军事演习中，已知子弹射出时的速度大小为450m/s，射击者坐在以15m/s的速度大小向正西方向行驶的雪橇上，要射中位于他正南方静止的靶子，此时射击应（　　） A．射击方向南偏东，且偏向角的正弦值为 B．射击方向南偏东，且偏向角的正切值为 C．射击方向南偏西，且偏向角的正弦值为 D．射击方向南偏西，且偏向角的正切值为 【变式训练2·变载体】如图所示，在汽车车轮的外缘上标记一点P，当汽车匀速向前开动过程中，P点一边围绕车轴O转动，一边随着汽车水平前进，已知车轮半径为r，车轮围绕车轴O匀速圆周运动的角速度为ω，如图所示，当P与O连线水平时，P点的速度大小为（ ） A． B． C． D． 知识点2 运动性质的判断 知●识●解●构 1.运动性质的判断 2.互成角度的两个直线运动的合成 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动 a=0 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0=0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同 匀变速曲线运动 a与v成α角 考●向●破●译 考向2 合运动性质的判断 【重】 例2 2026年4月11-12日，长三角无人机公开赛（浙江站）在绍兴越城区举行。若分别以水平向右、竖直向上为x、y的正方向，某无人机起飞阶段在x、y方向的v-t图像分别如图甲、乙所示，则0~t2时间内，该无人机的运行轨迹为（ ） A． B． C． D． 【变式训练1·变载体】某次无人机表演时，某架无人机竖直向上做匀速直线运动的同时，水平方向上运动的速度—时间（）图像如图所示，水平向右为正方向。以水平向右为轴正方向、竖直向上为轴正方向，无人机的运动轨迹可能正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练2·变载体】（2026·北京北大附中）如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v-t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x-t图像如图丙所示。以地面为参考系，下列说法正确的是（　　） A．猴子的运动轨迹为直线 B．t=0时猴子的速度大小为12m/s C．t=1s时猴子的速度大小为m/s D．猴子在0~2s内的加速度大小为m/s2 思维建模 化曲为直 考点三 小船渡河问题 知识点1 小船渡河问题 知●识●解●构 1.船的实际运动：水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2.三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。 3.两类问题、三种情景 情况 图示 说明 渡河时间最短 当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin= 渡河位移最短 如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ=v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船<v水，当船头方向（即v船方向）与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 考●向●破●译 考向1 渡河时间问题 【重】 例1 （2026·北京东城区·一模）某河水的流速与离某一侧河岸距离的变化关系如图1所示，船在静水中的速度与时间的关系如图2所示，该河宽为。假设渡河过程中船在河中任意位置沿河流方向的速度与河水流速相等，要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是（ ） A．船渡河的最短时间是150s B．船沿河流方向的位移为200m C．船沿河岸方向的加速度大小先增大后减小 D．船在河水中的最大速度是 【变式训练1·变考法】一小船以两种方式渡河：如图甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如图乙所示，小船航行方向与水流方向成锐角。已知小船在静水中航行的速度大小为，河水流速大小为，则下列说法正确的是（　　） A．图甲中比图乙中小船渡河的时间短 B．图甲中比图乙中小船渡河的合速度大 C．图甲中比图乙中小船渡河的合位移大 D．图甲和图乙中小船均做曲线运动 【变式训练2·变情境】某人在河边发现一名落水者。他奋不顾身地快速游到落水者身边，并拖动落水者以的恒定速率游向岸边，若当时河水流速恒为，落水点距河岸的垂直距离为60m，则某人和落水者最快到达岸边所需要的时间约为（　　） A．75s B．120s C．100s D．200s 考向2 最短位移渡河问题 【重】 例1如图所示，两平行河岸的间距为d，水稳定沿着河岸流动，一条小船从河岸渡到河对岸，船在静水中的速度（为已知量）指向河的上游与河岸的夹角为37°，船速（即合速度）（为未知量）指向河的下游与河岸的夹角也为37°，水流的速度（为未知量），，，下列说法正确的是（ ） A．船速 B．水速 C．小船被冲向下游的距离为 D．小船渡河的时间为 【变式训练1】湘江水碧湘山绿，一艘船在横渡湘江，它在静水中的速度大小为，水流速度大小为，该船经时间航行到正对岸，则此处湘江两岸的距离为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2·变考法】（2026·北京育才学校）一小船在静水中的速度为，它在一条河宽、流速为的河流中渡河，则下列说法正确的是（　　） A．小船不可能到达正对岸 B．小船渡河时间不少于 C．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 D．小船以最短位移渡河时，位移大小为 考点四 关联速度模型 知识点1 关联速度模型 知●识●解●构 1.模型分析 把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）的两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。 （1）合速度：绳（杆）拉物体的实际运动速度v。 （2）分速度 （3）方法：v∥与v⊥的合成遵从平行四边形定则。 2.常见的模型（如表所示） 情景图示 分解图示 定量结论 vB=vAcos θ vAcos θ=v0 vAcos α=vBcos β （注：A沿斜面下滑） vBsin α=vAcos α 考●向●破●译 考向1 绳类关联速度问题 【重】 例1 （2025·北京八十中）如图所示，用一根绕过定滑轮的细绳把两个物块P和Q拴在一起，用水平力拉物块Q，使其沿水平面向右以速率v匀速移动，在P到达滑轮之前（　　） A．P匀速上升，速度比v大 B．P匀速上升，速度比v小 C．P减速上升 D．P加速上升 【变式训练1·变载体】在水平面上有A、B两物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳相连，现A物体以的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面的夹角分别为、时（如图所示），B物体的运动速度为（绳上始终有拉力）（　　） A． B． C． D． 【变式训练2·变思维】（2026·北京华大联盟）如图所示，地面上固定两根足够长的竖直杆，两杆间距为，一根长度的轻绳一端套在左杆上，另一端套在右杆上，一个光滑的动滑轮绕过轻绳，在动滑轮下面悬挂一个重物，再将轻绳左右两端分别以速度，沿竖直杆向上做匀速直线运动，则在图示位置时重物的速度为（　　） A．2m/s B． C． D． 考向2 杆类关联速度问题 例2如图所示，工人将长为5m的杆状货物从货箱里取出时，用机械装置控制着货物的A端沿着竖直的箱壁匀速上升，同时货物的B端在箱底的水平面上向左滑行。下列说法正确的是（ ） A．B端向左加速滑行 B．B端向左先加速滑行后减速滑行 C．时B端向左滑行的速度最大 D．当B端距离货箱左壁4m时，A、B两端的速度大小之比为3：4 【变式训练1·变载体】如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动。当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是（　　） A．v1=v2 B．v1=v2tanθ C．v1=v2cosθ D．v1=v2sinθ 【变式训练2·变载体】如图所示，曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点。现曲轴绕O点做角速度ω=180rad/s的匀速圆周运动，已知OA=20cm，AB=40cm。当OA与O、B的连线垂直时，活塞的速度为（ ） A．24m/s B．36m/s C．18m/s D．18m/s 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·河北·高考）（多选）某千斤顶的结构如图所示，四根等长杆由铰链相连。摇动手柄竖直抬升重物过程中，两点的间距每秒均匀缩短，当时，下列说法正确的是（ ） A．与两点速度大小相等，方向相反 B．点速度方向竖直向上，大小为 C．点速度方向沿向上，大小为 D．点相对点的速度沿水平方向，大小为 2．（2025·湖南·高考）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·黑龙江&吉林·高考）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（ ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 4．（2023·江苏·高考）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（　　） A． B． C． D． 5．（2023·辽宁·高考）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $