精品解析：山东省菏泽市曹县博宇中学2021-2022学年下学期第二次月考七年级数学试题

2021-2022学年第二学期第二次月考七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，每题只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔填涂在答题卡的相应位置） 1. 下列运算结果等于a6的是（　　） A. B. C. D. 2. 将用小数表示为（ ） A. 0.000205 B. 0.0205 C. 0.00205 D. －0.00205 3. 下列各式中能用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 多项式 的公因式是(　　) A. B. C. D. 5. 下列式子是完全平方式的是（ ） A. B. C. D. 6. 若多项式4x2+kxy+25y2是完全平方式,则常数k是(   ) A. 10 B. 10 C. 20 D. 20 7. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8. 任何一个三角形的三个内角中，至少有_____ A. 一个锐角 B. 两个锐角 C. 一个钝角 D. 一个直角 9. 如果等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是（ ） A. 40° B. 55° C. 70° D. 40°或70° 10. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（）． A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 11. 下列语句中，不正确的个数是（　　） ①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 已知⊙O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在⊙O上,则OA的长( ) A. 等于6cm B. 等于12cm C. 小于6cm D. 大于12cm 13. 如图，小红从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用表示，那么表示的位置是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 14. 在平面直角坐标系中，在第四象限内有一点P，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标为（ ） A. （4，﹣5） B. （4，5） C. （﹣5，﹣4） D. （5，﹣4） 二、填空题（每小题3分，请把正确答案填写在答题卡的规定位置上） 15. 若 与 的和是单项式， 则 ________． 16. 如果，则=______. 17. __________ 18. 已知，，则__________． 19. 已知，则 ___________________. 20. 如图，已知，，则_____. 21. 已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(－7，0)，B(1，0)，C(－5，4)，那么△ABC的面积等于________． 22. 若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_____． 三、解答题（满分54分，请将解答过程写在答题卡的相应位置） 23. 分解因式： （1） （2） 24. 计算（1） （2） 25. 先化简，再求值：，其中，. 26. 已知m，n为正整数，且，则的值是多少？ 27. 已知，如图，在中，，平分，平分，求的度数． 28. 如图，已知中，，是角平分线.求及的度数. 29. 已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标. （1）点P在x轴上； （2）点P在y轴上； （3）点P到x轴、y轴的距离相等； （4）点Q的坐标为，直线轴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年第二学期第二次月考七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，每题只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔填涂在答题卡的相应位置） 1. 下列运算结果等于a6的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则化简判断即可． 【详解】解：A、a4+a2，无法计算，故此选项错误； B、a2•a3=a5，故此选项错误； C、（-a2）3=-a6，故此选项错误； D、a8÷a2=a6，故此选项正确． 故选D． 【点睛】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 2. 将用小数表示为（ ） A. 0.000205 B. 0.0205 C. 0.00205 D. －0.00205 【答案】C 【解析】 【详解】解：=0.00205．故选C． 考点：科学记数法—原数． 3. 下列各式中能用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两数之和与两数差的积等于这两个数的平方差，据此作答即可． 【详解】A. 不是两数之和与两数差的积，不能使用平方差公式； B. 不是两数之和与两数差的积，不能使用平方差公式； C. 是两数之和与两数差的积，能使用平方差公式； D. 是两数之和与两数差的积，不能使用平方差公式. 故选C. 【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算公式. 4. 多项式 的公因式是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； （2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的． 【详解】解：多项式中， 各项系数的最大公约数是5， 各项都含有的相同字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1， 所以它的公因式是． 故选C． 【点睛】本题考查了公因式的确定，熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键． 5. 下列式子是完全平方式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b．看哪个式子整理后符合即可． 【详解】根据完全平方公式可知A,B,C,都不符合， 符合的只有a+2a+1. 故选D. 【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握计算公式. 6. 若多项式4x2+kxy+25y2是完全平方式,则常数k是(   ) A. 10 B. 10 C. 20 D. 20 【答案】D 【解析】 【详解】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值. 【详解】∵（2x）2=4x2，（5y）2=25y2，（2x±5y）2=4x2±20xy+25y2， 多项式4x2+kxy+25y2是完全平方式， ∴k=±20， 故选D. 【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键． 7. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，判断各组线段是否能组成三角形，通过比较每组中最小两边之和与最大边的大小关系进行判断即可． 【详解】解：对于A，最小两边1和2之和，∴不能组成三角形，不符合题意； 对于B，最小两边4和6之和，∴能组成三角形，符合题意； 对于C，最小两边5和6之和，∴不能组成三角形，不符合题意； 对于D，最小两边2和3之和，∴不能组成三角形，不符合题意． 故选：B． 8. 任何一个三角形的三个内角中，至少有_____ A. 一个锐角 B. 两个锐角 C. 一个钝角 D. 一个直角 【答案】B 【解析】 【详解】三角形内角和=180°，故三个内角中，至少有两个锐角．故选B 9. 如果等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是（ ） A. 40° B. 55° C. 70° D. 40°或70° 【答案】D 【解析】 【详解】（1）当110°角为顶角的外角时，顶角为180°-110°=70°； （2）当110°为底角的外角时，底角为180°-110°=70°， 顶角为180°-70°×2=40°； 故选D． 10. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（）． A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】B 【解析】 【详解】根据多边形内角和定理，n边形的内角和公式为，因此， 由 得n=5． 故选B． 11. 下列语句中，不正确的个数是（　　） ①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据弦、弧、等弧的定义即可求解． 【详解】①根据直径的概念，知直径是特殊的弦，故正确； ②根据弧的概念，知半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误； ③根据等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧．长度相等的两条弧不一定能够重合，故错误； ④如果该定点和圆心不重合，根据两点确定一条直线，则只能作一条直径，故错误． 故选C． 【点睛】本题考差了圆的基本概念．理解圆中的一些概念（弦、直径、弧、半圆、等弧）是解题的关键． 12. 已知⊙O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在⊙O上,则OA的长( ) A. 等于6cm B. 等于12cm C. 小于6cm D. 大于12cm 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：点到圆心的距离为d，圆半径为r：当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内. 由题意得 ∵P为线段OA的中点 ∴ 故选B. 考点：点与圆的位置关系 点评：本题是点与圆的位置关系的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大. 13. 如图，小红从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用表示，那么表示的位置是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由坐标确定位置，掌握方位角以及坐标系成为解题的关键． 先确定原点的位置，再求未知点的位置即可解答． 【详解】解：根据如图所建的坐标系，易知表示的位置是点B． 故选：B． 14. 在平面直角坐标系中，在第四象限内有一点P，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标为（ ） A. （4，﹣5） B. （4，5） C. （﹣5，﹣4） D. （5，﹣4） 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 解：∵第四象限的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5， ∴点P的横坐标是5，纵坐标是﹣4， ∴点P的坐标为（5，﹣4）． 故选D． 二、填空题（每小题3分，请把正确答案填写在答题卡的规定位置上） 15. 若 与 的和是单项式， 则 ________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，直接利用合并同类项法则得出的值，进而得出答案，正确得出的值是解题关键． 【详解】∵与 的和是单项式， ∴， 解得：， 故， 故答案为： 6． 16. 如果，则=______. 【答案】0 【解析】 【详解】=xy(x+y)=-7=0. 故答案为0. 17. __________ 【答案】 【解析】 【分析】原式利用平方差公式计算即可求出值． 【详解】解：原式， 故答案为 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 18. 已知，，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据积的乘方易知，即可解答． 【详解】解：因为， 所以， 即， 因为， 所以． 故答案为4． 【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算性质是解题的关键． 19. 已知，则 ___________________. 【答案】31 【解析】 【详解】∵a-b=5， ∴（a-b）2=25， 即a2-2ab+b2=25， ∵ab=3， ∴a2+b2=25+2ab=25+6=31， 故答案为31. 20. 如图，已知，，则_____. 【答案】105° 【解析】 【分析】直接根据三角形内角与外角的性质进行解答即可． 【详解】∵∠A=65°,∠B=40°， ∴=∠A+∠B=65°+40°=105°， 故答案为105°. 【点睛】此题考查三角形的外角性质，解题关键在于利用外角的性质. 21. 已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(－7，0)，B(1，0)，C(－5，4)，那么△ABC的面积等于________． 【答案】16 【解析】 【分析】根据题目中所给的点的坐标得到AB=8，AB上的高为4，然后根据三角形面积公式计算即可． 【详解】∵△ABC的三个顶点坐标分别为A（-7，0），B（1，0），C（-5，4）， ∴AB=8，AB上的高为4， ∴△ABC的面积= ×8×4=16． 故答案为16. 【点睛】本题主要考查了点的坐标的意义以及三角形面积的求法，根据题目中所给的点的坐标得到三角形的一边即这边上的高的长是解题的关键． 22. 若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据偶次方和绝对值的非负性，可以得到a－1=0，b－2=0，得到a，b的值，根据三角形三边关系求解即可． 【详解】解：∵， ∴a－1=0，b－2=0， 解得a=1，b=2． ①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2， ∵1+1=2， ∴1、1、2不能组成三角形． ②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形， ∴周长=2+2+1=5． 故答案为：5 【点睛】本题考查了偶次方和绝对值的非负性，等腰三角形的性质，三角形的三边关系，关键是求出a，b的值． 三、解答题（满分54分，请将解答过程写在答题卡的相应位置） 23. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 24. 计算（1） （2） 【答案】（1）9．（2）-2x2-6xy． 【解析】 【分析】（1）平方差公式展开后去括号合并同类项即可； （2）利用完全平方公式、多项式乘以多项式展开后去括号合并同类项即可． 【详解】（1）原式=； （2）原式= =x2-4xy+4y2-3x2+xy-3xy+y2-5y2 =-2x2-6xy. 25. 先化简，再求值：，其中，. 【答案】1. 【解析】 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 26. 已知m，n为正整数，且，则的值是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】将等号左边的式子展开，得3x+15x，根据题意可得，3x+15x=3x+5nx； 由上可得 ，即可解答. 【详解】将等号左边的式子展开，得， 3x+15x， 根据题意可得， 3x+15x=3x+5nx， 可得， ， 解得， ， 所以m+n=8. 故答案为8. 【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键是列出关于m、n的方程. 27. 已知，如图，在中，，平分，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线定义求出，最后根据三角形内角和定理求出结果即可． 【详解】解： ， 平分，CP平分， ， ， ． 28. 如图，已知中，，是角平分线.求及的度数. 【答案】=36°，=72°. 【解析】 【分析】设未知数，构建方程即可解决问题． 【详解】解：设，则， 则有， ， ， ， 平分， ， ． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 29. 已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标. （1）点P在x轴上； （2）点P在y轴上； （3）点P到x轴、y轴的距离相等； （4）点Q的坐标为，直线轴. 【答案】（1）；（2）；（3）；；（4）． 【解析】 【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案； （2）利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案； （3）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案； （4）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案； 【详解】(1)∵点P(a−2,2a+8)，在x轴上， ∴2a+8=0， 解得：a=−4， 故a−2=−4−2=−6， 则P(−6,0)； (2))∵点P(a−2,2a+8)，在y轴上， ∴a−2=0， 解得：a=2， 故2a+8=2×2+8=12， 则P(0,12)； (3)∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴a−2=2a+8或a−2+2a+8=0， 解得：a=−10,a=−2， 故当a=−10则：a−2=−12，2a+8=−12， 则P(−12,−12)； 故当a=−2则：a−2=−4，2a+8=4， 则P(−4,4). 综上所述：P(−12,−12),(−4,4). (4) ∵点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴；， ∴a−2=1， 解得：a=3， 故2a+8=14， 则P(1,14)； 【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握其性质定义. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $