精品解析：山东省聊城阳谷县第一初级中学2022-2023学年七年级数学下学期第一次月考数学试卷

2022-2023学年度七年级数学第二学期第一次月考试题卷 考试时间：100分钟；总分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（3分×12=36分） 1. 下列说法正确的是（ ） ①同位角相等； ②等角的补角相等； ③两直线平行，同旁内角相等； ④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这一点到直线的距离； ⑥对顶角的平分线在同一条直线上． A. ①②④⑤ B. ②③④⑤ C. ②④⑥ D. ②④⑤⑥ 2. 下列说法错误的是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 对顶角相等 C. 同旁内角互补 D. 垂线段最短 3. 点为直线外一点，点，，在直线上，若，，，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. 不大于 D. 4. 如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，内错角相等 5. ∠ 1与∠ 2的两边分别平行，且∠ 1比∠ 2的4倍少30°，则∠ 1的度数为（ ） A. 10° B. 42° C. 138°或42° D. 10°或138° 6. 如图，若将三个含的直角三角板的直角顶点重合放置，若，，则的度数为（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 7. 已知三个锐角，且比大，则（ ） A. B. C. D. 8. 将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点折叠后的对应点分别为，若，则的度数为（　　） A. 48° B. 46° C. 44° D. 42° 9. 方程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 将一块三角板和一块直尺如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（3分×6分=18分） 13. 的补角是，则的余角是___________． 14. 如图，在下列给出的条件中，可以判定的有______． ①；②；③；④；⑤． 15. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠EOD ＝ 38°，∠BOC ＝______度． 16. 如图，，，垂足分别为C，D．则点A到直线的距离是线段______的长． 17. 如图，将长方形纸条折叠，若，则______． 18. 如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间＝__________． 三、解答题（66分） 19. 解方程组： （1） （2） 20. 如图，在四边形中，，于点D，于点F，试说明．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 解：∵（已知）， ∴______，（_______________）， ∴______，（_______________）， ∵，（已知）， ∴， ∴______，（_______________）， ∴______，（_______________）， ∴______，（_______________）． 21. 如图，直线与相交于点，，． （1）图中的余角是______、______、______；（把符合条件的角都填出来） （2）图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：①____________；②____________；③____________； （3）求的度数． 22. 如图，点D、E分别在、上，，，请说明：． 23. 如图，已知，，求的度数. 24. 如图，已知直线和相交于点O，，平分，若的度数为，求的度数． 25. 如图所示，DE∥AC,∠1+∠2=180°，DE平分∠ADB,∠C=40°，求∠BFG的度数. 26. 问题情境：如图1，，，，求的度数． （1）小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______． 问题迁移： 如图3，，点在射线上运动，，． （2）当点在A、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由． （3）如果点在A、两点外侧运动时（点与点A、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度七年级数学第二学期第一次月考试题卷 考试时间：100分钟；总分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（3分×12=36分） 1. 下列说法正确的是（ ） ①同位角相等； ②等角的补角相等； ③两直线平行，同旁内角相等； ④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这一点到直线的距离； ⑥对顶角的平分线在同一条直线上． A. ①②④⑤ B. ②③④⑤ C. ②④⑥ D. ②④⑤⑥ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，补角的性质，垂线的性质，点到直线的距离的定义，对顶角的性质，逐一判断各说法的正误，再选出正确选项即可． 【详解】解：①只有两直线平行时，同位角才相等，因此①错误． ②等角的补角相等，因此②正确． ③两直线平行，同旁内角互补，不是相等，因此③错误． ④初中平面几何默认在同一平面内讨论，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，因此④正确． ⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这一点到直线的距离，不是垂线段本身，因此⑤错误． ⑥对顶角的两边互为反向延长线，因此对顶角的平分线在同一条直线上，因此⑥正确． 综上，正确的说法是②④⑥． 2. 下列说法错误的是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 对顶角相等 C. 同旁内角互补 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，垂线段的性质，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A选项，内错角相等，两直线平行是平行线的判定定理，说法正确，不合题意； B选项，对顶角相等是对顶角的性质，说法正确，不合题意； C选项，只有两直线平行时，同旁内角才互补，该说法缺少前提条件，说法错误，符合题意； D选项，垂线段最短是垂线的基本性质，说法正确，不合题意； 3. 点为直线外一点，点，，在直线上，若，，，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. 不大于 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短得出点P到直线l的距离是4cm或比4cm小的数，即可得出选项． 【详解】解：∵4＜6＜8， ∴根据从直线外一点到这条直线上所有点连线中，垂线段最短，可知点P到直线l的距离是4cm或比4cm小的数， 即不大于4cm， 故选：C． 【点睛】本题考查了点到直线的距离的应用，注意：从直线外一点到这条直线上所有点连线中，垂线段最短． 4. 如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等、两直线平行解答即可． 【详解】解：过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是：同位角相等，两直线平行． 故选C． 5. ∠ 1与∠ 2的两边分别平行，且∠ 1比∠ 2的4倍少30°，则∠ 1的度数为（ ） A. 10° B. 42° C. 138°或42° D. 10°或138° 【答案】D 【解析】 【分析】根据两边分别平行的两个角相等或互补用∠ 1表示∠ 2，然后列方程求解． 【详解】解：∵∠1与∠2的两边分别平行 ∴或 又∵∠ 1比∠ 2的4倍少30° 或 解得：或 故选：D 【点睛】本题考查了平行线的性质，难点在于熟记两边分别平行的两个角相等或互补． 6. 如图，若将三个含的直角三角板的直角顶点重合放置，若，，则的度数为（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，代入数值求解即可． 【详解】如图， 三个含的直角三角板的直角顶点重合放置，，， 故选B 【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，三角板中角度的计算，得出是解题的关键． 7. 已知三个锐角，且比大，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，则设，，，再根据比大，列出方程解出x即可． 【详解】解：设，则，，根据题意得： ， 解得：， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确根据题意列出方程是解决本题的关键． 8. 将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点折叠后的对应点分别为，若，则的度数为（　　） A. 48° B. 46° C. 44° D. 42° 【答案】B 【解析】 【分析】设，，根据折叠可得，，进而可求解． 【详解】解：设，， 根据折叠可知： ，， ∵， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，角的和差运算，解决本题的关键是熟练运用轴对称的性质． 9. 方程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别即可. 【详解】解：是分式方程，不是二元一次方程； 3x+y=0是二元一次方程； 2x+xy=1不是二元一次方程，因为其未知数的项的最高次数为2； 3x+y-2x=0是二元一次方程； x2-x+1=0不是二元一次方程，因为其未知数的项的最高次数为2，且只含一个未知数． 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程必须符合以下三个条件： （1）方程中只含有2个未知数； （2）含未知数项的最高次数为一次； （3）方程是整式方程． 10. 将一块三角板和一块直尺如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，可得，再由对顶角相等可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，直角三角形两锐角互余，熟练掌握平行线的性质，直角三角形两锐角互余是解题的关键． 11. 如图，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，得到：，根据角平分线平分角，得到，再根据两直线平行，同旁内角互补，求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 故选D． 【点睛】本题考查利用平行线的性质求角度．熟练掌握平行线的性质以及角平分线平分角，是解题的关键． 12. 如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由翻折可知，再利用即可得出答案． 【详解】解：由翻折知，， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、长方形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（3分×6分=18分） 13. 的补角是，则的余角是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据补角的定义求得，再根据余角的定义求得的余角即可． 【详解】解：因为的补角是， 所以， 所以的余角为， 故答案为：． 【点睛】本题考查余角和补角的有关计算．主要记住互为余角的两个角的和为90度，互为补角的两个角的和为180度． 14. 如图，在下列给出的条件中，可以判定的有______． ①；②；③；④；⑤． 【答案】④ 【解析】 【分析】根据平行线的判定条件进行逐一判断即可． 【详解】①无法得到，不符合题意； ②可得，不符合题意； ③可得，不符合题意； ④可得，符合题意； ⑤得，不符合题意． 15. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠EOD ＝ 38°，∠BOC ＝______度． 【答案】128° 【解析】 【分析】根据垂直定义得到∠AOE=90°，进而可求得∠AOD=128°，根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°，又∠EOD=38°， ∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=90°+38°=128°， ∴∠BOC=∠AOD=128°， 故答案为：128°． 【点睛】本题考查垂直定义、对顶角相等，掌握对顶角相等是解答的关键． 16. 如图，，，垂足分别为C，D．则点A到直线的距离是线段______的长． 【答案】## 【解析】 【分析】根据点到直线距离的定义，即可解答． 【详解】解：，垂足为点C， 点A到直线的距离是线段的长， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点到直线的距离，点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离． 17. 如图，将长方形纸条折叠，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠的性质得：，再由，即可求解． 【详解】解：如图， 由折叠的性质得：， ∵，， ∴， ∴． 18. 如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间＝__________． 【答案】5秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况． 分与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解； 旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解； 旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解． 【详解】解：，， ，． 分三种情况： 如图①，与在的两侧时， ，， 要使，则， 即． 解得； 旋转到与都在的右侧时， ，， 要使，则， 即， 解得； 旋转到与都在的左侧时， ，， 要使，则， 即， 解得． ∴此情况不存在． 综上所述，当时间t的值为5秒或秒时，与平行． 故答案为：5秒或秒． 三、解答题（66分） 19. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ，得，解得； 把代入②，得，解得； ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ，得，解得； 把代入①，得，解得； ∴方程组的解为. 20. 如图，在四边形中，，于点D，于点F，试说明．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 解：∵（已知）， ∴______，（_______________）， ∴______，（_______________）， ∵，（已知）， ∴， ∴______，（_______________）， ∴______，（_______________）， ∴______，（_______________）． 【答案】；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；，同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换 【解析】 【分析】根据，可得，再由，可得，从而得到，即可． 【详解】略 21. 如图，直线与相交于点，，． （1）图中的余角是______、______、______；（把符合条件的角都填出来） （2）图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：①____________；②____________；③____________； （3）求的度数． 【答案】（1）、、 （2）①；②；③ （3） 【解析】 【分析】（1）根据余角定义即可知的余角有几个． （2）利用对顶角相等、垂直的定义，即可找到相等的角． （3）根据对顶角的定义和邻补角的定义即可得到答案． 【小问1详解】 解：图中的余角是：、、， 故答案为：、、． 【小问2详解】 图中除直角相等外，还有相等的角，写出的三对如下： ①；②；③． 其实还有：，等． 故答案为：①；②；③． 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查余角和补角的知识点，有一定的难度，关键是仔细地观察图形，注意不要遗漏满足条件的角． 22. 如图，点D、E分别在、上，，，请说明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据平行线的性质，得出，结合，得出，再根据平行线的判定得出，最后根据平行线的性质得出． 【详解】解：∵， ∴，（两直线平行，同位角相等）， ∵， ∴，（等量代换）， ∴，（内错角相等，两直线平行）， ∴．（两直线平行，内错角相等）． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行． 23. 如图，已知，，求的度数. 【答案】28°． 【解析】 【分析】根据∠AOB=152°,∠AOC=90°,可得∠BOC=∠AOB-∠AOC=152°﹣90°=62°, 再根据∠BOD=90°,可得∠DOC=90°﹣62°=28°． 【详解】∵∠AOB=152°,∠AOC=90°, ∴∠BOC=152°﹣90°=62°, ∵∠BOD=90°, ∴∠DOC=90°﹣62°=28°． 【点睛】本题主要考查角的和差关系和角度计算,解决本题的关键是要是要熟练掌握角的和差关系. 24. 如图，已知直线和相交于点O，，平分，若的度数为，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直的定义以及的度数，可得的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵的度数为， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 25. 如图所示，DE∥AC,∠1+∠2=180°，DE平分∠ADB,∠C=40°，求∠BFG的度数. 【答案】80° 【解析】 【分析】根据平行线的性质，由得到∠EDB=∠C =40°，根据角平分线的定义，即可得出∠ADB，由 ∠1+∠2=180°结合DE∥AC可知AD∥GF，即可得到∠BFG=∠ADB=80°． 【详解】∵DE∥AC ∴∠EDB=∠C=40° ∵DE平分∠ADB ∴∠ADB=2∠EDB=80° 又∵DE∥AC ∴∠DAC=∠2 ∵∠1+∠2=180° ∴∠1+∠DAC=180° ∴AD∥GF ∴∠BFG=∠ADB=80° 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的综合应用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行． 26. 问题情境：如图1，，，，求的度数． （1）小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______． 问题迁移： 如图3，，点在射线上运动，，． （2）当点在A、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由． （3）如果点在A、两点外侧运动时（点与点A、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系． 【答案】（1） （2），见解析 （3）当点P在B、O两点之间时，点P在射线上时 【解析】 【分析】（1）过作，先证明，再进一步证明即可； （2）过点作 ，可得，然后平行线的性质分别求出把和表示出来，再利用角的和差关系，即可求出结果； （3）分两种情况讨论：过点P作，则可得出，然后平行线的性质分别求出把 和 表示出来，则利用角的和差关系，即可得到结果． 【小问1详解】 解：过作，∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴. 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当点P在B、O两点之间时，点P在射线上时；理由如下： 如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴ ∴； 如图，当点P在B、O两点之间时，如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ， ∴， ∴； 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $