精品解析：山东省济南市莱芜区莲河学校2021-2022学年下学期第一 次月考七年级数学题

济南市莱芜区莲河学校2021－2022学年度下学期七年级数学第一次月考试题 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分． 1. 下列各式中是二元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A选项不是，因为含有3个未知数； B选项是； C选项不是，两个方程都不是整式方程； D选项不是，mn=-1，含有未知数的项mn的次数是2. 故选B. 点睛：如果方程组中含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组，二元一次方程组的每个方程都是整式方程. 2. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．无法判定，不符合题意； B．无法判定，不符合题意； C．无法判定，不符合题意； D．，（内错角相等，两直线平行），符合题意． 3. 对于下列四个命题： ①如果有两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ②如果和是对顶角，那么 ③一个角的余角一定小于这个角的补角 ④如果和互余，与的余角互补，那么和互补 真命题有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题结合平行线性质，对顶角性质，余角补角的定义，逐个判断命题真假，即可得到真命题个数． 【详解】①根据平行线的性质，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故①是真命题； ②由对顶角的性质可知，对顶角相等，因此如果和是对顶角，那么，故②是真命题； ③设这个角为，因为该角有余角，因此，该角的余角为，补角为，因为，因此，即一个角的余角一定小于这个角的补角，故③是真命题； ④因为和互余，因此的余角为，又因为与的余角互补，因此，即和互补，故④是真命题； 综上，四个命题均为真命题． 故选：A． 4. 下列说法中不正确的是（　　） A. 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B. 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件 C. 一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个，每个球除了颜色外都相同.如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6 D. 某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖 【答案】D 【解析】 【分析】根据必然事件（在一定条件下一定发生的事件）、不可能事件（在一定条件下，一定不会发生的事件）和随机事件（在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件）的定义以及概率的定义进行解答即可. 【详解】A． 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故A是正确的，不符合题意； B． 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，故B是正确的，不符合题意； C． 根据取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，结合三种颜色球的个数，得出m与n的和是6是正确的，故C也不符合题意； D． 彩票中奖的概率是1%，只是描述了中奖的可能性的大小，并不代表买100张彩票一定有1张中奖，故D错误，符合题意. 【点睛】本题主要考查必然事件、随机事件、不可能事件和概率的基本概念，熟记相关的概念是解答本题的关键. 5. 将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设每块小方砖的边长为1，先求出整个地砖的面积、黑色方砖的面积，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：设每块小方砖的边长为1， 由图可知，整个地砖的面积为，黑色方砖的面积为， 所以最终停在黑色方砖上的概率为． 6. 如图，在中，平分，平分外角，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和三角形的外角性质可推出，进而求解． 【详解】解：∵平分，平分外角， ∴， ∵， ∴，即， ∵，即， ∴． 7. 如图，在△ABC中，∠C＝78°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（　　） A. 282° B. 180° C. 258° D. 360° 【答案】C 【解析】 【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果． 【详解】如图， ∵∠1、∠2是△CDE的外角， ∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C， 即∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4）＝78°+180°＝258°． 故选C． 【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和． 8. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：设过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=kx+b， 则，解得， 所以过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=2x-1； 设过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=mx+n， 则，即得， 所以过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=-x+2， 所以所解的二元一次方程组为， 故选：D． 9. 某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（　　） A. 11元 B. 12元 C. 13元 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，由“若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，由（①+②）÷5可求出（x+y+z）的值，此题得解． 【详解】解：设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元， 依题意，得：， （①+②）÷5，得：x+y+z＝12． 故选：B． 【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键． 10. 如图，若直线a∥b，那么∠x=（　　） A. 64° B. 68° C. 69° D. 66° 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：令与130°互补的角为∠1，如图所示． ∵∠1+130°=180°， ∴∠1=50°． ∵a∥b， ∴x+48°+20°=∠1+30°+52°， ∴x=64°． 故选A. 【点睛】本题考查了平行线的性质、平行线间的折线问题以及角的计算，解题的关键是：利用“两平行线间的折线所成的角之间的关系-左边角之和等于右边角之和”规律做题． 11. 如图，点C在上，平分，且，平分，如果，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据邻补角定义求出，利用角平分线定义求出，根据平行线性质求出，再利用角平分线定义求出，最后根据平行线性质求出． 【详解】解：点在上，， ， 平分， ， ， ， 平分， ， ， ． 12. 解方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，那么a，b，c的值是（ ） A. 不能确定 B. ，， C. a、b不能确定， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，虽然看错了c，但题中两组解都符合方程①，代入方程①可得到一个关于a和b的二元一次方程组，用适当的方法解答即可求出a和b，至于c，可把正确结果代入方程②，直接求解即可，熟练掌握解方程组的方法是解决此题的关键． 【详解】把和分别代入，得， 得：， 将代入①解得：， 把代入得：， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每题4分 ，共24分） 13. 在△中，如果，那么△是__________三角形.（填“锐角”、“钝角”或“直角”） 【答案】直角 【解析】 【分析】由于∠A∠B+∠C=，再结合∠A+∠B+∠C=180°，易求∠A，进而可判断三角形的形状． 【详解】∵∠A =∠B+∠C， ∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠A=180°， ∴∠A=90°， ∴△ABC是直角三角形， 故答案为：直角． 【点睛】本题考查了三角形的分类，三角形内角和定理，正确把握三角形内角和定理是解题的关键． 14. 如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出红色区域对应的圆心角度数，再根据几何概率公式：概率=对应区域圆心角度数，计算指针落在红色区域的概率． 【详解】解：由图可知，蓝色区域圆心角为， 红色区域圆心角为：， 转盘停止时指针落在红色区域的概率为：． 15. 一副三角板按如图所示放置，，则的度数为 _____． 【答案】##15度 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得，再根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握“两直线平行，内错角相等”，以及“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”． 16. 若方程组的解中，则k等于_____． 【答案】2020 【解析】 【分析】将方程组的两个方程相加，可得，再根据，即可得到，进而求出的值． 【详解】解：， ①②得，，即：， ， ， 故答案为：2020． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，整体代入是求值的常用方法． 17. 长方形中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图中给定的数据可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积=大长方形的面积-6×小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】设小长方形的长为x，宽为y， 依题意，得：， 解得：， ∴图中阴影部分的面积． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 18. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为、、的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为、、的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（规定）．的度数为_____， _____（填“是”或“不是”）“灵动三角形”． 【答案】 ①. ②. 是 【解析】 【分析】得出 ，利用三角形内角和定理求出 的度数，再根据“灵动三角形”的定义判断的三个内角是否存在3倍关系即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴是“灵动三角形”． 三、解答题（本大题共9小题，共78分） 19. 解方程组：（1）；（2） 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用二元一次方程组的解法即可解答本题. 【详解】 ①+②得 将上式代入①式，得到 故方程组的解为 （2） 将②式化简得到： ③ ①+③得到： 解得 将上式代入式①，得到 故方程组的解为 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，常用的解法包括代入消元法、加减消元法，利用加减消元法是解答本题的便捷方法. 20. 如图，在四边形中，，点E在边上，点F在边上，且 （1）求证：； （2）若平分，，，求的度数 【答案】（1） 证明：如图， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握其性质的综合应用是解决此题的关键． （1）由知，结合得，据此即可得证； （2）由、知，再根据平分及知，由三角形的内角和可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴， ∵平分（已知）， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴． 21. 对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表： “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表 组别 分数/分 频数 A 38 B 72 C 60 D m 依据以上统计信息，解答下列问题： （1）求得____，_____； （2）求扇形统计图中“C组”的扇形所占的圆心角的度数； （3）兴趣小组对成绩进行分析，求恰好抽中“D组”的概率． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用“B组”的频数除以其扇形图中的占比即可求出总频数，即可求出m的值，利用“A组”的频数除以总频数即可求出n的值； （2）利用“C组”的频数除以总频数，再乘以，即可求解； （3）利用概率等于“D组”频率，求解即可． 【小问1详解】 解：总频数：， ∴， ； 【小问2详解】 解：“C组”的扇形所占的圆心角的度数：； 【小问3详解】 解：∵所求概率等于“D组”频率，“D组”频率为， ∴恰好抽中“D组”的概率为：． 22. 已知直线经过点，， （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图像，求出的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将，代入，即可求得； （2）联立，解方程组即可求解； （3）根据计算即可． 【小问1详解】 解：将，代入， 有：，解得：， 即：直线AB的解析式， 【小问2详解】 解：联立， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：如图， ∵， ∴， ∵，， ∴． 23. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，P是BC上任一点，PE⊥AD，求证：∠P=(∠ACB-∠B). 【答案】见解析. 【解析】 【分析】先根据AD平分∠BAC，得出∠BAD＝∠DAC＝∠BAC，再由EP⊥AD，可知∠DEP＝90°，根据直角三角形的性质可得∠P＝90°−∠ADP＝90°−（∠B＋∠BAC）＝90°−∠B−∠BAC，整体替换∠BAC即可得出结论． 【详解】证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC， ∵EP⊥AD， ∴∠DEP＝90°， ∴∠P＝90°−∠ADP＝90°−（∠B＋∠BAC）＝90°−∠B−∠BAC， ∵∠BAC＝180°−（∠B＋∠ACB） ∴∠BAC＝90°−（∠B＋∠ACB）， ∴∠P＝90°−∠B−90°＋∠B＋∠ACB＝（∠ACB−∠B）． 【点睛】本题考查了角平分线定义、三角形外角的性质以及三角形内角和定理，准确识别图形，找到各角之间的关系，运用相关性质定理进行推理计算是解题关键. 24. 将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B＝∠C． （1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由； （2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）平行，理由见解析；（2）∠1+∠2＝2∠B，理由见解析 【解析】 【分析】（1）AB与DF平行．根据翻折可得出∠DFC＝∠C，结合∠B＝∠C即可得出∠B＝∠DFC，从而证出AB∥DF； （2）连接GC，由翻折可得出∠DGE＝∠ACB，再根据三角形外角的性质得出∠1＝∠DGC+∠DCG，∠2＝∠EGC+∠ECG，通过角的运算即可得出∠1+∠2＝2∠B． 【详解】解：（1）AB与DF平行．理由如下： 由翻折，得∠DFC＝∠C． 又∵∠B＝∠C， ∴∠B＝∠DFC， ∴AB∥DF． （2）连接GC，如图所示． 由翻折，得∠DGE＝∠ACB． ∵∠1＝∠DGC+∠DCG，∠2＝∠EGC+∠ECG， ∴∠1+∠2＝∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG＝（∠DGC+∠EGC）+（∠DCG+∠ECG）＝∠DGE+∠DCE＝2∠ACB． ∵∠B＝∠ACB， ∴∠1+∠2＝2∠B． 【点睛】本题考查了平行线的判定以及翻折得性质，解题的关键是：（1）找出∠B=∠DFC；（2）根据三角形外角的性质利用角的计算求出∠1+∠2=2∠B．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出相等（或互补）的角是关键. 25. 如图，已知，现将一直角三角形放入图中，其中，交于点E，交于点F． （1）当所放位置如图①所示时，求出与的数量关系； （2）当所放位置如图②所示时，求证：； （3）在（2）的条件下，若与交于点O，且，，求的度数． 【答案】（1） （2）证明：如图，过点P作， ∴，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）过点P作，根据平行线的性质得到，，根据解答； （2）过点P作，根据平行线的性质得到，，因此，再由平行线的性质有，即可得出结论； （3）根据邻补角互补并结合（2）的结论得到，进而有，过点N作，根据平行线的性质得到，，再由角的和差即可求解． 【小问1详解】 解：过点P作， 则， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， 由（2）有， ∴， ∴． 过点N作， ∴， ， ∴． 26. 网络商店（简称网店）是近年来迅速兴起的一种电子商务形式，小明的网店销售红枣、小米两种商品的相关信息如下表： 商品 红枣 小米 规格 1kg/袋 2kg/袋 成本（元/袋） 40 38 售价（元/袋） 60 54 根据上表提供的信息，解答下列问题 （1）已知今年前四个月，小明的网店销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，获得利润2.8万元，求这前四个月小明的网店销售这种规格的红枣和小米各多少袋？ （2）根据之前的销售情况，估计今年5月到12月这后八个月，小明的网店还能销售同规格的红枣和小米共4000kg，其中，红枣的销售量不低于1200kg．假设这后八个月，销售红枣x（kg），销售红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元？ 【答案】（1）销售这种规格的红枣1000袋，小米500袋；（2）y与x之间的函数关系式为y＝12x+32000，后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润46400元． 【解析】 【分析】（1）设销售这种规格的红枣x袋，小米y袋，列二元一次方程组解答即可， （2）根据利润与销售量的关系，得出y与x之间的函数关系式，再根据函数的增减性，得出何时利润最少． 【详解】解：（1）设销售这种规格的红枣x袋，小米y袋，由题意得， 解得，x＝1000，y＝500， 答：销售这种规格的红枣1000袋，小米500袋． （2）由题意得， y＝（60﹣40）x+（54﹣38）＝12x+32000， ∵12＞0， ∴y随x的增大而增大， ∵x≥1200， 当x＝1200时，y最小＝12×1200+32000＝46400元， 答：y与x之间的函数关系式为y＝12x+32000，后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润46400元． 【点睛】考查二元一次方程组解法及其应用，一次函数的性质等知识，正确的得到函数关系式是解决问题的关键． 27. 已知：如图1，直线AB//CD，分别交，于，两点，，的平分线相交于点． 　　 （1）求的度数； （2）如图2，，的平分线相交于点，请写出与之间的等量关系，并说明理由； （3）在图2中作，的平分线相交于点，作，的平分线相交于点，依此类推，作，的平分线相交于点，请直接写出的度数． 【答案】（1）90° （2）∠M1=∠M．证明见解析 （3）（）2021×90° 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质以及角平分线的定义解决问题即可； （2）结论：∠M1=∠M．如图2中，过点M1作M1J∥AB．利用平行线的性质解决问题； （3）探究规律，利用规律解决问题即可． 【小问1详解】 解：如图1中， ∵AB∥CD， ∴∠AEF+∠CFE=180°， ∵∠AEF，∠CFE的平分线相交于点M， ∴∠MEF=∠AEF，∠EFM=∠CFE， ∴∠MEF+∠MFE=（∠AEF+∠CFE）=90°， ∴∠M=180°-90°=90°； 【小问2详解】 结论：∠M1=∠M． 理由：如图2中，过点M1作M1J∥AB． ∵AB∥CD，M1J∥AB， ∴M1J∥CD， ∵∠AEM，∠CFM的平分线相交于点M1， ∴∠AEM1=∠AEM，∠CFM1=∠CFM， ∵∠EM1J=∠AEM1，∠JM1F=∠CFM1 ∴∠EM1F=∠AEM1+∠CFM1=（∠AEM+∠CFM）=×90°=45°； 所以∠EM1F=∠M． 【小问3详解】 由（2）可知，∠M1=×90°， 同法可知，∠M2=∠M1=∠M， •••， ∠Mn=（）n×90°， 当n=2021时，∠M2021=（）2021×90°． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 济南市莱芜区莲河学校2021－2022学年度下学期七年级数学第一次月考试题 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分． 1. 下列各式中是二元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. 2. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于下列四个命题： ①如果有两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ②如果和是对顶角，那么 ③一个角的余角一定小于这个角的补角 ④如果和互余，与的余角互补，那么和互补 真命题有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 下列说法中不正确的是（　　） A. 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B. 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件 C. 一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个，每个球除了颜色外都相同.如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6 D. 某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖 5. 将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，平分，平分外角，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，∠C＝78°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（　　） A. 282° B. 180° C. 258° D. 360° 8. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（　　） A. B. C. D. 9. 某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（　　） A. 11元 B. 12元 C. 13元 D. 不能确定 10. 如图，若直线a∥b，那么∠x=（　　） A. 64° B. 68° C. 69° D. 66° 11. 如图，点C在上，平分，且，平分，如果，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 解方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，那么a，b，c的值是（ ） A. 不能确定 B. ，， C. a、b不能确定， D. ，， 二、填空题（本大题共6小题，每题4分 ，共24分） 13. 在△中，如果，那么△是__________三角形.（填“锐角”、“钝角”或“直角”） 14. 如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为______． 15. 一副三角板按如图所示放置，，则的度数为 _____． 16. 若方程组的解中，则k等于_____． 17. 长方形中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是______． 18. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为、、的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为、、的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（规定）．的度数为_____， _____（填“是”或“不是”）“灵动三角形”． 三、解答题（本大题共9小题，共78分） 19. 解方程组：（1）；（2） 20. 如图，在四边形中，，点E在边上，点F在边上，且 （1）求证：； （2）若平分，，，求的度数 21. 对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表： “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表 组别 分数/分 频数 A 38 B 72 C 60 D m 依据以上统计信息，解答下列问题： （1）求得____，_____； （2）求扇形统计图中“C组”的扇形所占的圆心角的度数； （3）兴趣小组对成绩进行分析，求恰好抽中“D组”的概率． 22. 已知直线经过点，， （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图像，求出的面积． 23. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，P是BC上任一点，PE⊥AD，求证：∠P=(∠ACB-∠B). 24. 将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B＝∠C． （1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由； （2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由． 25. 如图，已知，现将一直角三角形放入图中，其中，交于点E，交于点F． （1）当所放位置如图①所示时，求出与的数量关系； （2）当所放位置如图②所示时，求证：； （3）在（2）的条件下，若与交于点O，且，，求的度数． 26. 网络商店（简称网店）是近年来迅速兴起的一种电子商务形式，小明的网店销售红枣、小米两种商品的相关信息如下表： 商品 红枣 小米 规格 1kg/袋 2kg/袋 成本（元/袋） 40 38 售价（元/袋） 60 54 根据上表提供的信息，解答下列问题 （1）已知今年前四个月，小明的网店销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，获得利润2.8万元，求这前四个月小明的网店销售这种规格的红枣和小米各多少袋？ （2）根据之前的销售情况，估计今年5月到12月这后八个月，小明的网店还能销售同规格的红枣和小米共4000kg，其中，红枣的销售量不低于1200kg．假设这后八个月，销售红枣x（kg），销售红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元？ 27. 已知：如图1，直线AB//CD，分别交，于，两点，，的平分线相交于点． 　　 （1）求的度数； （2）如图2，，的平分线相交于点，请写出与之间的等量关系，并说明理由； （3）在图2中作，的平分线相交于点，作，的平分线相交于点，依此类推，作，的平分线相交于点，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $