专题08 动量（广东专用）2026年高考物理真题题源解密

**基本信息** 聚焦动量核心考点，以考向为纲整合三年真题与模拟题，构建从概念到守恒定律应用的逻辑体系，强化科学思维与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动量、冲量与动量定理|6道真题（含2026江苏/河北卷）|生活化情境（安全带、太空碎片），结合运动学与流体模型|从动量、冲量概念到动量定理推导，应用于缓冲、变力问题| |碰撞问题|7道真题（含2026广东/山东卷）|弹性/非弹性/多次碰撞，常与能量、电磁综合|基于动量守恒定律，区分碰撞类型特征，建立多过程分析模型| |爆炸、反冲与人船模型|4道真题+模拟题|航天器分离、机器人抛射等前沿情境|从系统动量守恒出发，关联反冲运动与相对运动，突出模型迁移|

专题08 动量 内容导览 考情概览：摸清命题规律，锁定复习重点 2026真题研析：拆解最新真题，示范分析路径 3年真题精炼：精练近年真题，吃透常见考法 最新模拟探源：跟进模拟新题，预判考查风向 命题解读 考向 考查统计 1．广东考情：动量是广东高考必考主干，近三年每年命题且高频考碰撞——2024·T14（安全带·动量定理）、T10（弹性碰撞），2025·T7（完全非弹性碰撞），2026·T14（球形机器人·完全非弹性碰撞）。 2．素养考向：①掌握冲量、动量定理及其在缓冲、流体等情境的应用；②熟练运用动量守恒处理弹性/非弹性/多次碰撞；③理解爆炸、反冲与人船模型。 考向一 动量、冲量与动量定理 2026·江苏T11、河北T7；2024·广东T14、江苏T14；2025·浙江(1月)T5、浙江(6月)T9、湖北T7 考向二 碰撞问题（弹性、非弹性与多次碰撞） 2026·广东T14、山东T11、河南T15、湖北T15；2025·广东T7、江苏T14、浙江(1月)T8；2024·广东T10、山东T17 考向三 爆炸、反冲与人船模型 2026·湖南T15；2025·北京T17、山东T6、湖南T15；2024·河北T16 【2026年命题分析】 动量是广东高考的必考主干，近三年广东卷每年命题，且高频考查碰撞：2024 年 T14 以安全带、安全气囊考查动量定理，T10 以斜坡双滑块考查弹性碰撞；2025 年 T7 考查完全非弹性碰撞；2026 年 T14 以球形机器人跳跃考查完全非弹性碰撞。 广东卷命题特点：一是情境生活化、前沿化（安全气囊、球形机器人）；二是碰撞为绝对核心，弹性/非弹性碰撞几乎年年出现；三是常与能量、电磁综合成压轴大题。 参照 2026 年各卷区命题（江苏考动量定理、山东/河南考多次碰撞、湖南考爆炸），预测广东 2027 年将延续“真实情境 + 碰撞模型 + 动量守恒”的风格，碰撞与动量守恒的综合仍是绝对重点。 考向一 动量、冲量与动量定理 1．（2026·江苏卷T11）如图所示，水平面内一光滑小球沿正方形线框保持速率不变运行，a、b、c、d分别是各边中点，在拐点处小球所受合力的冲量大小和其动量大小的比值是（     ） A． B． C． D． 考向二 碰撞问题（弹性、非弹性与多次碰撞） 1．（2026·广东卷T14）如图是一种球形机器人跳跃原理的示意图，水平横轴过球心点与外壳固定，外壳上的两挡板位于过点的水平线上，两质量均为的摆锤，由长均为的不可伸长轻绳悬挂于轴上的点，初始时刻，两摆锤同时以水平初速度从最低点向相反方向摆动，直至与两挡板发生碰撞，碰撞时间极短，随后带动外壳以共同速度竖直向上运动，机器人到达最高点后落回地面瞬间，外壳立即静止，两摆锤速度不变，与挡板分离，继续向下运动，已知机器人（含摆锤）总质量为，，，。重力加速度取，忽略空气阻力，摆锤可视为质点，求： (1)摆锤与挡板碰撞后瞬间，机器人的动能； (2)机器人外壳上升的最大高度 ； (3)从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失。 考向三 爆炸、反冲与人船模型 1．（2026·湖南卷T15）如图，长为L的轻杆竖直放置，上端固定一质量为m的小球，下端连接于水平地面上某固定点，杆可绕该点无摩擦转动。小球内部安装了质量不计的智能弹射装置。受轻微扰动后，小球和杆从静止开始一起运动，当两者间弹力为0时，小球脱离轻杆，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)求小球接触地面瞬间的速度v的大小； (2)求小球接触地面瞬间的速度与水平面夹角α的正切值； (3)小球与地面碰撞前后，竖直方向分速度大小相等、方向相反，水平方向分速度相等。碰撞后瞬间，智能弹射装置工作，小球在极短时间内分裂成两部分，两部分速度方向均与小球分裂前瞬间的速度方向成θ角（θ已知，且0 < θ < α）。设两部分质量之比为k，弹射装置释放的能量为E。 （i）求E与k的关系； （ii）当E最小时，若分裂后两部分第一次落地时刻相同，求两部分第一次落地点的间距d。 考向一 动量、冲量与动量定理 1．（2024·广东卷T14）汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。 （1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值。 （2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量，重力加速度大小取。求： ①碰撞过程中F的冲量大小和方向； ②碰撞结束后头锤上升的最大高度。 2．（2026·河北卷T7）为清除太空碎片对航天器的潜在威胁，某兴趣小组提出一种设想。如图所示，一质量为的太空碎片绕地球做半径为的匀速圆周运动，在点受到一个与其速度方向垂直且背离地心向外的瞬时冲量作用、变轨到图中的椭圆轨道，最终进入大气层而烧毁，设地球质量为，引力常量为、则该太空碎片受到冲量作用后瞬间的动能为（     ） A． B． C． D． 3．（2025·浙江卷(1月)T5）有一离地面高度、质量为稳定竖直降落的沙尘颗粒，在其降落过程中受到的阻力与速率v成正比，比例系数，重力加速度，则它降落到地面的时间约为（　　） A． B． C． D． 4．（2025·浙江卷(6月)T9）高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到的冲击力，就会有生命危险。设有一质量为的鸡蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地面的时间，上、下沿距离为，要产生的冲击力，估算鸡蛋坠落的楼层为（　　） A．5层 B．8层 C．17层 D．27层 5．（2025·湖北卷T7）一个宽为L的双轨推拉门由两扇宽为的门板组成。门处于关闭状态，其俯视图如图（a）所示。某同学用与门板平行的水平恒定拉力作用在一门板上，一段时间后撤去拉力，该门板完全运动到另一边，且恰好不与门框发生碰撞，其俯视图如图（b）所示。门板在运动过程中受到的阻力与其重力大小之比为，重力加速度大小为g。若要门板的整个运动过程用时尽量短，则所用时间趋近于（　　） A． B． C． D． 6．（2024·江苏卷T14）“嫦娥六号”探测器由着陆器、上升器、轨道器和返回器四个部分组成，沿环月轨道以速度运动。某时刻，着陆器和上升器（组合体）、轨道器和返回器（组合体）分离，分离时间为。分离后的速度大小为，方向与相同。已知组合体、的质量分别为、。求： （1）分离后的速度大小； （2）分离过程中，对的平均推力大小。 考向二 碰撞问题（弹性、非弹性与多次碰撞） 1．（2024·广东卷T10）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从、高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C．乙的运动时间与无关 D．甲最终停止位置与O处相距 2．（2025·广东卷T7）如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·江苏卷T14）如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n个。在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。 (1)若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小； (2)若钢球质量为，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小； (3)若钢球质量为，求玻璃球经历次碰撞后的动能。 4．（2024·山东卷T17）如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径，重力加速度大小。 （1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v； （2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。 （i）求μ和m； （ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。 5．（2026·山东卷T11）如图所示，质量相等的两个小物块M和N，M恰好静止于倾角为的固定斜面上，N从斜面上某位置由静止释放，时刻以速度与M发生弹性碰撞。已知M与斜面间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，N与斜面间无摩擦，碰撞时间极短，斜面足够长，下列描述M、N速度规律的、图像正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（2025·浙江卷(1月)T8）如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C（可视为质点）置于B的右端，三者质量均为。A以的速度向右运动，B和C一起以的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A和B的长度均为0.75m，C与A、B间动摩擦因数均为0.5，则（　　） A．碰撞瞬间C相对地面静止 B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为0.2s C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为 D．碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为0.6m 7．（2026·河南卷T15）如图，水平地面上的球壳内下端有一小球，球壳的直径D = 0.25m，上端距天花板的距离为h = 6m。现以v0 = 11m/s的初速度把球壳连同小球一起竖直向上抛出，球壳与天花板碰撞后经过Δt = 0.1s，小球与球壳发生第1次碰撞。所有的碰撞均为弹性碰撞、时间极短，不计球壳厚度和空气阻力，重力加速度大小取g = 10m/s2。 (1)求小球的直径； (2)求小球与球壳第1次碰撞后瞬间两者速度差的大小，及它们前两次碰撞的时间间隔； (3)若小球与球壳第8次碰撞前瞬间球壳的速度大小为v1 = 6m/s，求球壳首次碰地时的速度大小。 考向三 爆炸、反冲与人船模型 1．（2025·北京卷T17）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)该物体抛出时的初速度大小； (2)炸裂后瞬间B的速度大小； (3)落地点之间的距离d。 2．（2025·山东卷T6）轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·河北卷T16）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为A木板长度为，机器人质量为，重力加速度g取，忽略空气阻力。 （1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。 （2）机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。 （3）若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板连续不停地3次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关系。 4．（2025·湖南卷T15）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 1．（2026·中山二模T9）如图所示，光滑水平面上，质量相同的小球a、b分别以2v0、v0的速率沿同一直线相向运动，经t0时间相遇并发生正碰，碰撞时间极短。以小球a初速度方向为正方向，两小球速度v随时间t变化的图像中，可能正确的有（　　） A． B． C． D． 2．（2026·深圳聚龙T7）如图是一个碰球游戏的示意图，在水平桌面上固定一个内壁光滑的半径为的管形圆轨道，a、b、c为圆上三个点，且构成等边三角形。在内部放置质量分别为和的A、B两个发光弹力球（球径略小于管径，管径远小于），开始时B球静止于a点，A球以一定的初速度向右与B球发生弹性碰撞，已知两球只有碰撞时才发光，则（     ） A．第二次碰撞前A、B球向心力之比为1：2 B．第二次碰撞前A、B球角速度之比为2：1 C．第二次发光点在c点 D．第二次发光点在a点 3．（2026·佛山一模T9）如图，倾角为的足够长斜面上放置三个完全相同视作质点的木箱，相邻两木箱的距离均为，木箱质量为，恰能在斜面上保持静止。现使最上方的木箱获得沿斜面向下的初速度，下滑中与其它木箱碰撞，每次碰撞后木箱都粘在一起运动。设木箱与斜面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，碰撞时间极短，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A． B．第一次碰撞中损失的机械能 C．木箱先后经过两段的时间之比为2∶1 D．最下方木箱的最终速度为 4．（2026·梅州一模T5）如图甲所示，在一台已调平的气垫导轨上放置了质量分别为和两个滑块、。气垫导轨两端安装了速度传感器并连接电脑进行数据处理。某次操作过程中记录下速度随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．两滑块发生的碰撞是非弹性碰撞 B．两滑块碰撞过程中动量不守恒 C．两滑块的质量之比 D．碰撞过程中两滑块所受冲量相同 5．（2026·广州一模T14）如图，某排球运动员练习垫球。每次在同一位置垫球后，排球离开手臂竖直向上运动，上升h后又落回原位置。排球的质量为m，上升和下降过程中，空气阻力大小恒为f，重力加速度为g。 (1)排球从离开手臂到再次落回手臂的过程中，求： i.排球在空中运动的时间； ii.空气阻力的冲量大小和方向。 (2)若排球与手臂接触时间为Δt，且接触过程中空气阻力冲量可忽略，求手臂触球过程中，排球对手臂的平均作用力大小。 6．（2026·深圳高级中学(三)T6）2025年9月，超强台风“桦加沙”在广东沿海登陆。假设某居民在台风天临时外出，其站立时可简化为一个迎风面积、质量的长方体模型。已知空气密度，重力加速度，且人与地面间的最大静摩擦力为120N，若一股水平气流以40m/s的速度垂直撞击人体后速度减为零，下列说法正确的是（　　） A．若气流速度变为原来的2倍，风力会变为原来的4倍 B．人受到的风力小于最大静摩擦力，不会被吹动 C．人弯腰降低重心，是通过增大与地面的最大静摩擦力来对抗风力的 D．计算风力大小时，需要考虑空气分子与人体碰撞的作用时间 7．（2026·深圳高级中学T9）甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图（a）所示，乙车所受合外力—时间图像如图（b）所示。则（   ） A．0 ~ 2s内，甲车的加速度大小逐渐增大 B．乙车在t = 2s和t = 6s时的速度相同 C．2 ~ 6s内，甲、乙两车的位移不同 D．t = 8s时，甲、乙两车的动能不同 8．（2026·深圳二调T15）农家院里，木柴上竖直放置着金属滑杆，滑杆最下端为圆锥形，滑杆上套着金属滑块，如图甲所示。将滑块从处由静止释放，在处与滑杆发生碰撞（时间极短），碰后滑杆开始向下嵌入木柴。滑块反弹速度，到达最高点前滑杆已经静止。滑杆始终竖直，嵌入深度。滑块与滑杆间滑动摩擦力大小，滑块质量，滑杆质量，距离，滑杆嵌入木柴过程中受到木柴阻力随深度的变化关系如图乙所示，重力加速度取，不计空气阻力。求： (1)滑块下滑过程中，木柴对滑杆的支持力大小； (2)碰撞前瞬间滑块的速度大小； (3)木柴对滑杆阻力的最大瞬时值。 9．（2026·信宜中学T14）如图甲，游戏乐园里，3辆相同的玩具小推车静止停放在水平地面上且等间距沿直线排列，现将这3辆小推车收集起来，让小推车1向小推车2运动，相撞后通过挂钩连为一体，随后这个组合体继续滑向小推车3，继续连接。简化模型如图乙所示，滑块代表小推车，其质量均为m、间距为L、与地面间的动摩擦因数为μ，所有碰撞均为完全非弹性碰撞，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求： (1)若滑块1获得一个水平向右、大小为v0的初速度，恰好与滑块2相碰，则v0的大小为多少？ (2)若滑块1获得一个水平向右、大小为v1的初速度，恰好与滑块3相碰，则v1的大小为多少？ (3)若沿滑块1、2、3所在的直线，在距滑块3的右侧L处再静止放置滑块4，现给滑块1施加水平向右的恒力F，滑块1由静止水平向右运动，为使滑块1与滑块4相碰，则F最小值为多少？ 10．（2026·广州六中T15）一仓库货物运送装置如图1所示，AB是半径为2.5L的四分之一光滑圆弧轨道，A点与圆心O等高，B点为圆弧最低点；水平轨道BC与圆弧轨道相切，C为水平轨道的右端点且距水平地面的高度为2L；一高度可以调节的货架，底部固定在地面上，货架表面水平，E、F为货架表面左右两个端点，通过调节可使EF距地面的最大高度为；轨道ABC与EF在同一竖直平面内。货物甲从A点由静止释放，滑到C点后与静止在C点的货物乙发生弹性正碰，碰后甲、乙立即从右侧飞出，下落后均不反弹。已知甲的质量为m，BC长度为，BC上涂有智能涂层材料，使甲受到的阻力大小f与运动距离x之间关系如图2所示；E点到C点的水平距离始终为，EF长度为2L；忽略空气阻力，甲、乙均可视为质点，重力加速度为g。求： （1）甲刚到B点时所受的支持力大小； （2）甲在BC中点处的加速度大小及与乙碰前瞬间速度大小； （3）为确保甲、乙均落在货架上，货架的最低高度及乙的质量范围是多少。 11．（2026·揭阳二中T14）如图所示，为了防止电梯因电机失控而带动缆绳竖直向下坠落导致人员伤亡，在质量为的电梯正下方的地面上安装四根劲度系数均为k的相同弹簧，弹簧上端连接一质量为m的水平铁板。电机失控后，电梯从底部距离铁板高度为h处由静止下坠，电梯下坠过程中所受缆绳的拉力大小恒为（g为重力加速度大小），电梯碰到铁板时立即与铁板粘在一起，此后缆绳松弛，电梯碰到铁板后经时间t停下。弹簧的弹性势能 ，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力以及弹簧的质量。求： (1)电梯接触铁板前瞬间的速度大小； (2)在这段时间t内，每根弹簧对铁板的冲量大小I； (3)在铁板下压弹簧的过程中，电梯的最大速度。 12．（2026·广州铁一T15）长度L=7m、质量M=1kg的木板C静止在粗糙的水平地面上，木板上表面左右两端各有长度d=1m的粗糙区域，中间部分光滑。可视为质点的小物块A和B初始时如图放置，质量分别是mA=0.25kg和mB=0.75kg，A、B与木板粗糙区域之间的动摩擦因数均为μ1=0.2，木板与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.3.某时刻对木板施加F=8N的水平恒力，木板开始向右加速，A与B碰撞后粘在一起不再分开并瞬间撤去F，取g =10m/s2，求： (1)物块A与B碰后瞬间的速度大小； (2)最终物块A与木板C左端的距离。 13．（2026·华附T15）如图（a），固定推送装置包括：上下端安装有冲击杆的长方体竖直中空筒、带弹杆的弹射装置、连接在筒阀门左侧处的两个平台。水平面上有一冲洗池，池中央与平台左端水平距离为，平台左侧区域粗糙、长为，其他区域光滑。筒底部固定一带孔的挡板，阀门2与挡板距离为、阀门1、2距离为。质量为的工件分别静止在阀门1、2处。弹射装置检测到阀门处有工件静止，便触发开关打开左右阀门，对应位置的弹杆水平向左弹出，对工件施加冲量，工件脱离杆，杆立即复位。 (1)若M被推上平台脱离弹杆后，经粗糙区域落入冲洗池中央，求M与粗糙区域的摩擦因数； (2)若其中一个阀门故障，该处工件无法被推上平台（另一阀门处的工件被正常推送），上冲击杆将先沿筒中心轴向下冲击该处工件，工件向下滑动至再次静止瞬间，下冲击杆沿轴向上冲击它，之后该工件恰好静止在另一阀门处。两冲击杆对工件做功相等，冲击时间极短且瞬间复位。已知在阀门1下方上下滑动时，受到的摩擦阻力与它们到阀门1的距离关系均如图（b）。工件若碰到筒底挡板则原速反弹。忽略空气阻力、工件和阀门的大小，重力加速度为。 （a）求每个冲击杆对工件做的功。 （b）若是阀门1故障，求工件第一次经过阀门2到被下冲击杆冲击的时间间隔。 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 动量 内容导览 考情概览：摸清命题规律，锁定复习重点 2026真题研析：拆解最新真题，示范分析路径 3年真题精炼：精练近年真题，吃透常见考法 最新模拟探源：跟进模拟新题，预判考查风向 命题解读 考向 考查统计 1．广东考情：动量是广东高考必考主干，近三年每年命题且高频考碰撞——2024·T14（安全带·动量定理）、T10（弹性碰撞），2025·T7（完全非弹性碰撞），2026·T14（球形机器人·完全非弹性碰撞）。 2．素养考向：①掌握冲量、动量定理及其在缓冲、流体等情境的应用；②熟练运用动量守恒处理弹性/非弹性/多次碰撞；③理解爆炸、反冲与人船模型。 考向一 动量、冲量与动量定理 2026·江苏T11、河北T7；2024·广东T14、江苏T14；2025·浙江(1月)T5、浙江(6月)T9、湖北T7 考向二 碰撞问题（弹性、非弹性与多次碰撞） 2026·广东T14、山东T11、河南T15、湖北T15；2025·广东T7、江苏T14、浙江(1月)T8；2024·广东T10、山东T17 考向三 爆炸、反冲与人船模型 2026·湖南T15；2025·北京T17、山东T6、湖南T15；2024·河北T16 【2026年命题分析】 动量是广东高考的必考主干，近三年广东卷每年命题，且高频考查碰撞：2024 年 T14 以安全带、安全气囊考查动量定理，T10 以斜坡双滑块考查弹性碰撞；2025 年 T7 考查完全非弹性碰撞；2026 年 T14 以球形机器人跳跃考查完全非弹性碰撞。 广东卷命题特点：一是情境生活化、前沿化（安全气囊、球形机器人）；二是碰撞为绝对核心，弹性/非弹性碰撞几乎年年出现；三是常与能量、电磁综合成压轴大题。 参照 2026 年各卷区命题（江苏考动量定理、山东/河南考多次碰撞、湖南考爆炸），预测广东 2027 年将延续“真实情境 + 碰撞模型 + 动量守恒”的风格，碰撞与动量守恒的综合仍是绝对重点。 考向一 动量、冲量与动量定理 1．（2026·江苏卷T11）如图所示，水平面内一光滑小球沿正方形线框保持速率不变运行，a、b、c、d分别是各边中点，在拐点处小球所受合力的冲量大小和其动量大小的比值是（     ） A． B． C． D． 【命题立意】 1.矢量运算能力：以小球沿正方形轨道运动为情境，考查动量作为矢量的变化 Δp 的求解。 2.几何与矢量结合：辨析不同位置动量方向的变化，用矢量三角形求 Δp。 3.动量定理理解：由 Δp=I 关联冲量与动量变化。 【答案】A 【详解】根据动量定理，小球在拐点处受到合力的冲量等于动量的变化量，即 设小球速率为v，动量大小 正方形相邻边方向垂直，小球拐弯前后速度大小均为v，方向夹角为，因此动量变化量的大小为： 可得 结合几何关系，选项中只有A符合。 故选A。 【微点拨】 动量变化是矢量差：Δp=p₂−p₁，大小与方向都要用矢量运算（作图法或分量法）。 动量定理：合冲量等于动量变化 I合=Δp，方向与 Δp 相同。 考向二 碰撞问题（弹性、非弹性与多次碰撞） 1．（2026·广东卷T14）如图是一种球形机器人跳跃原理的示意图，水平横轴过球心点与外壳固定，外壳上的两挡板位于过点的水平线上，两质量均为的摆锤，由长均为的不可伸长轻绳悬挂于轴上的点，初始时刻，两摆锤同时以水平初速度从最低点向相反方向摆动，直至与两挡板发生碰撞，碰撞时间极短，随后带动外壳以共同速度竖直向上运动，机器人到达最高点后落回地面瞬间，外壳立即静止，两摆锤速度不变，与挡板分离，继续向下运动，已知机器人（含摆锤）总质量为，，，。重力加速度取，忽略空气阻力，摆锤可视为质点，求： (1)摆锤与挡板碰撞后瞬间，机器人的动能； (2)机器人外壳上升的最大高度 ； (3)从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失。 【命题立意】 1.模型识别能力：以球形机器人跳跃为情境，识别挡板与内部质量块之间的完全非弹性碰撞。 2.守恒思想应用：在碰撞瞬间运用动量守恒，注意“碰后共速”这一非弹性碰撞特征。 3.多过程综合：结合碰撞前后的运动过程（下落、跳起）建立完整的物理链条。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）两摆锤以初速度沿外壳向上运动，与挡板相碰前，摆锤机械能守恒。设摆锤与挡板相碰前的速度为v，根据机械能守恒定律有 解得 摆锤与挡板相碰后与机器人一起运动，根据动量守恒定律有 解得 机器人起跳时的动能 （2）根据速度位移关系 可得机器人外壳上升的最大高度 （3）机器人外壳落到地面时，机器人外壳的速度立即变为0，根据竖直上抛运动的对称性可知摆锤速度大小为，从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失 解得 【微点拨】 完全非弹性碰撞：碰后共速，mv₀=(m+M)v，机械能损失最大。 碰撞瞬间：碰撞时间极短，内力远大于重力等外力，可用动量守恒。 考向三 爆炸、反冲与人船模型 1．（2026·湖南卷T15）如图，长为L的轻杆竖直放置，上端固定一质量为m的小球，下端连接于水平地面上某固定点，杆可绕该点无摩擦转动。小球内部安装了质量不计的智能弹射装置。受轻微扰动后，小球和杆从静止开始一起运动，当两者间弹力为0时，小球脱离轻杆，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)求小球接触地面瞬间的速度v的大小； (2)求小球接触地面瞬间的速度与水平面夹角α的正切值； (3)小球与地面碰撞前后，竖直方向分速度大小相等、方向相反，水平方向分速度相等。碰撞后瞬间，智能弹射装置工作，小球在极短时间内分裂成两部分，两部分速度方向均与小球分裂前瞬间的速度方向成θ角（θ已知，且0 < θ < α）。设两部分质量之比为k，弹射装置释放的能量为E。 （i）求E与k的关系； （ii）当E最小时，若分裂后两部分第一次落地时刻相同，求两部分第一次落地点的间距d。 【命题立意】 1.爆炸建模能力：以轻杆上小球的爆炸（分离）为情境，考查爆炸过程的动量守恒。 2.能量辨析能力：理解爆炸中系统动量守恒但动能增加（由其他能转化而来）。 3.综合过程分析：结合爆炸后各部分的曲线运动（机械能守恒）综合求解。 【答案】(1) (2) (3)（i）；（ii） 【详解】（1）根据机械能守恒定律有 解得小球接触地面瞬间的速度的大小 （2）设小球脱离轻杆时，轻杆与竖直方向的夹角为，如图所示 设此时小球的速度为，根据机械能守恒定律 对小球，根据牛顿第二定律 解得， 此时小球水平方向分速度 竖直方向分速度 竖直方向，根据速度位移关系 小球接触地面瞬间的速度与水平面夹角的正切值 联立解得 （3）（i）设其中一部分的质量为，则另一部分质量为，如图所示 根据动量守恒定律有， 弹射装置释放的能量 联立可得 （ii）根据数学知识可知，当时，最小为 即有，， 两小球同时落地，运动时间为 可得 两小球的距离 由可得 联立可得 【微点拨】 爆炸：内力远大于外力，动量守恒；爆炸使系统动能增加（其他能转化而来）。 反冲：由动量守恒 0=m₁v₁+m₂v₂，两部分动量等大反向、方向相反。 考向一 动量、冲量与动量定理 1．（2024·广东卷T14）汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。 （1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值。 （2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量，重力加速度大小取。求： ①碰撞过程中F的冲量大小和方向； ②碰撞结束后头锤上升的最大高度。 【答案】（1）；（2）①330N∙s，方向竖直向上；②0.2m 【详解】（1）敏感球受向下的重力mg和敏感臂向下的压力FN以及斜面的支持力N，则由牛顿第二定律可知 解得 （2）①由图像可知碰撞过程中F的冲量大小 方向竖直向上； ②头锤落到气囊上时的速度 与气囊作用过程由动量定理（向上为正方向） 解得 v=2m/s 则上升的最大高度 2．（2026·河北卷T7）为清除太空碎片对航天器的潜在威胁，某兴趣小组提出一种设想。如图所示，一质量为的太空碎片绕地球做半径为的匀速圆周运动，在点受到一个与其速度方向垂直且背离地心向外的瞬时冲量作用、变轨到图中的椭圆轨道，最终进入大气层而烧毁，设地球质量为，引力常量为、则该太空碎片受到冲量作用后瞬间的动能为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设太空碎片做匀速圆周运动的速度为，根据万有引力提供向心力有 解得 则碎片受到冲量前的初始动能为 碎片在Q点受到瞬时冲量I作用，获得一个垂直于原速度方向的分速度，根据动量定理 可得其大小为 由于冲量方向（背离地心向外，即径向）与原速度方向垂直，根据矢量合成法则（勾股定理），作用后的合速度v的平方为 则该太空碎片受到冲量作用后瞬间的动能为 故选B。 3．（2025·浙江卷(1月)T5）有一离地面高度、质量为稳定竖直降落的沙尘颗粒，在其降落过程中受到的阻力与速率v成正比，比例系数，重力加速度，则它降落到地面的时间约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】沙尘颗粒开始时速度较小，则阻力较小，可知 沙尘颗粒速率增大，阻力增大，加速度减小，当时，沙尘颗粒速度达到最大且稳定，此时速度满足 解得 由最大速度可知，沙尘颗粒做加速运动的时间很小，则下落的高度也很小，因此沙尘颗粒在整个运动中的时间基本上都在匀速运动阶段，可得沙尘颗粒降落到地面的时间约为 故选B。 4．（2025·浙江卷(6月)T9）高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到的冲击力，就会有生命危险。设有一质量为的鸡蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地面的时间，上、下沿距离为，要产生的冲击力，估算鸡蛋坠落的楼层为（　　） A．5层 B．8层 C．17层 D．27层 【答案】C 【详解】鸡蛋触地后匀减速至静止，位移s=5cm=0.05m。匀减速平均速度为，故撞击时间 根据动量定理 代入数据解得 由自由落体公式 得高度 每层楼高约3m，对应楼层数为层。 故选C。 5．（2025·湖北卷T7）一个宽为L的双轨推拉门由两扇宽为的门板组成。门处于关闭状态，其俯视图如图（a）所示。某同学用与门板平行的水平恒定拉力作用在一门板上，一段时间后撤去拉力，该门板完全运动到另一边，且恰好不与门框发生碰撞，其俯视图如图（b）所示。门板在运动过程中受到的阻力与其重力大小之比为，重力加速度大小为g。若要门板的整个运动过程用时尽量短，则所用时间趋近于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】方法一：门板先在向右的外力作用下做匀加速直线运动，撤去外力后做匀减速直线运动，若外力比较大，加速时间很短，位移很小，可以忽略不计，此时门板的运动时间最短，撤去外力后根据牛顿第二定律有，设撤去外力后门板最短运动时是为t，运动的距离为，可得门板的最短时间趋近于。 故选B。 方法二：设拉力为，作用时间为，撤去外力后运动的时间为，运动过程的最大速度为，则由动量定理，有 得 撤销拉力后，有 得 对于全过程，有 得 对于全过程有 故运动的总时间 可知当越大时，越小，当时，取最小值。 则 则 故选B。 6．（2024·江苏卷T14）“嫦娥六号”探测器由着陆器、上升器、轨道器和返回器四个部分组成，沿环月轨道以速度运动。某时刻，着陆器和上升器（组合体）、轨道器和返回器（组合体）分离，分离时间为。分离后的速度大小为，方向与相同。已知组合体、的质量分别为、。求： （1）分离后的速度大小； （2）分离过程中，对的平均推力大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）组合体、分离前后动量守恒，取v0的方向为正方向，有 解得 （2）以组合体为研究对象，由动量定理有 解得 考向二 碰撞问题（弹性、非弹性与多次碰撞） 1．（2024·广东卷T10）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从、高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C．乙的运动时间与无关 D．甲最终停止位置与O处相距 【答案】ABD 【详解】A．两滑块在光滑斜坡上加速度相同，同时由静止开始下滑，则相对速度为0，故A正确； B．两滑块滑到水平面后均做匀减速运动，由于两滑块质量相同，且发生弹性碰撞，可知碰后两滑块交换速度，即碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度，故B正确； C．设斜面倾角为θ，乙下滑过程有 在水平面运动一段时间t2后与甲相碰，碰后以甲碰前速度做匀减速运动t3，乙运动的时间为 由于t1与有关，则总时间与有关，故C错误； D．乙下滑过程有 由于甲和乙发生弹性碰撞，交换速度，则可知甲最终停止位置与不发生碰撞时乙最终停止的位置相同；则如果不发生碰撞，乙在水平面运动到停止有 联立可得 即发生碰撞后甲最终停止位置与O处相距，故D正确。 故选ABD。 2．（2025·广东卷T7）如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律两物体受外力F大小相等，由图像的斜率等于加速度可知M、N的加速度大小之比为4:6=2:3，可知M、N的质量之比为6:4=3:2；设分别为3m和2m；由图像可设MN碰前的速度分别为4v和6v，则因MN系统受合外力为零，向右为正方向，则系统动量守恒，则由动量守恒定律 若系统为弹性碰撞在，则能量关系可知 解得、 因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，即两物体一起停止，则BD是错误的； 若不是弹性碰撞，则 可知碰后速度大小之比为 若假设v1=2v，则v2=3v，此时满足 则假设成立，因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，对M来说碰撞前后的速度之比为4v:2v=2:1 可知碰撞前后运动时间之比为2:1，可知A正确，C错误。 故选A。 3．（2025·江苏卷T14）如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n个。在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。 (1)若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小； (2)若钢球质量为，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小； (3)若钢球质量为，求玻璃球经历次碰撞后的动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，由于钢球质量也为m，根据动量守恒和机械能守恒可知,碰撞过程中，二者速度互换，则最终碰撞后最右侧钢球的速度大小等于开始碰撞前玻璃球的初速度为。 （2）根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，则由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得， 负号表示速度反向，则玻璃球的速度大小为 （3）根据题意结合小问2分析可知，玻璃球与右侧第一个小球碰撞后反弹，且速度大小变为碰撞前的，右侧第一个小球又与第二个小球发生弹性碰撞，速度互换，静止在光滑水平面上，玻璃球反弹后与左侧第一个小球同样发生弹性碰撞，同理可得，碰撞后玻璃球再次反弹，且速度大小为碰撞前的，综上所述，玻璃球碰撞次后速度大小为 则玻璃球碰撞次后最终动能大小 4．（2024·山东卷T17）如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径，重力加速度大小。 （1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v； （2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。 （i）求μ和m； （ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。 【答案】（1）；（2）（i），；（3） 【详解】（1）根据题意可知小物块在Q点由合力提供向心力有 代入数据解得 （2）（i）根据题意可知当F≤4N时，小物块与轨道是一起向左加速，根据牛顿第二定律可知 根据图乙有 当外力时，轨道与小物块有相对滑动，则对轨道有 结合题图乙有 可知 截距 联立以上各式可得 ，， （ii）由图乙可知，当时，轨道的加速度为，小物块的加速度为 当小物块运动到P点时，经过t0时间，则轨道有 小物块有 在小物块到P点到从Q点离开轨道的过程中系统机械能守恒有 水平方向动量守恒，以水平向左的正方向，则有 其中，小物块离开Q点时的速度,为此时轨道的速度。联立解得 (舍去） 根据运动学公式有 代入数据解得 5．（2026·山东卷T11）如图所示，质量相等的两个小物块M和N，M恰好静止于倾角为的固定斜面上，N从斜面上某位置由静止释放，时刻以速度与M发生弹性碰撞。已知M与斜面间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，N与斜面间无摩擦，碰撞时间极短，斜面足够长，下列描述M、N速度规律的、图像正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】M、N质量相等，根据动量守恒定律和能量守恒定律有， 可得碰撞后， 即发生弹性碰撞后交换速度，则时刻两物块碰后瞬间M的速度为v，N的速度为0，M与斜面间的动摩擦因数为、N与斜面间无摩擦，则碰后M做匀速直线运动，N做加速度大小为的匀加速直线运动，从M、N第一次碰撞后瞬间到第二次碰撞前瞬间的过程，两物块位移相等，设该过程运动时间为，则有 解得 则时刻M、N发生第二次碰撞，碰前瞬间M的速度为v，N的速度为 M、N质量相等，发生弹性碰撞后交换速度，所以第二次碰后瞬间的速度为 N的速度为，同理可得M、N从第二次碰撞后瞬间到第三次碰撞前瞬间有 解得 所以时刻发生第三次碰撞，第三次碰前瞬间M的速度为 N的速度为 对比选项中图像可知AD正确，BC错误。 故选AD。 6．（2025·浙江卷(1月)T8）如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C（可视为质点）置于B的右端，三者质量均为。A以的速度向右运动，B和C一起以的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A和B的长度均为0.75m，C与A、B间动摩擦因数均为0.5，则（　　） A．碰撞瞬间C相对地面静止 B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为0.2s C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为 D．碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为0.6m 【答案】D 【详解】A．碰撞瞬间C相对地面向左运动，选项A错误； B．向右为正方向，则AB碰撞过程由动量守恒 解得 v1=1m/s 方向向右；当三者共速时 可知 v=0 即最终三者一起静止，可知经历的时间 选项B错误； C．碰撞到三者相对静止摩擦产生的热量 选项C错误； D．碰撞到三者相对静止由能量关系可知 可得 选项D正确。 故选D。 7．（2026·河南卷T15）如图，水平地面上的球壳内下端有一小球，球壳的直径D = 0.25m，上端距天花板的距离为h = 6m。现以v0 = 11m/s的初速度把球壳连同小球一起竖直向上抛出，球壳与天花板碰撞后经过Δt = 0.1s，小球与球壳发生第1次碰撞。所有的碰撞均为弹性碰撞、时间极短，不计球壳厚度和空气阻力，重力加速度大小取g = 10m/s2。 (1)求小球的直径； (2)求小球与球壳第1次碰撞后瞬间两者速度差的大小，及它们前两次碰撞的时间间隔； (3)若小球与球壳第8次碰撞前瞬间球壳的速度大小为v1 = 6m/s，求球壳首次碰地时的速度大小。 【答案】(1)0.05m (2)2m/s，0.1s (3) 【详解】（1）从抛出至球壳与天花板相碰，小球和球壳一起做竖直上抛运动，末速度大小设为，根据速度位移关系式 解得 球壳与天花板发生弹性碰撞后以原速率反弹，然后向下做匀加速直线运动，小球继续上升，设小球直径为d，从球壳与天花板碰撞后到小球与球壳第1次碰撞，小球与球壳的位移大小之和为D－d，则 解得 （2）设球壳质量为M，小球质量为m，球壳与小球发生第1次碰撞前速度分别为、，以竖直向下为正方向，则 球壳与小球发生弹性碰撞，设碰后速度分别为、 由动量守恒定律 由机械能守恒定律 碰后速度差的大小 拓展：发生弹性碰撞，恢复系数 第1次碰撞后，球壳与小球均做加速度向下、大小为g的匀变速直线运动，设两次碰撞时间间隔为，两者的相对速度大小始终为，两者的相对位移大小为，有 解得 （3）取向下为正，第一次碰前：壳速，球速 弹性碰撞，每次碰撞后相对速度大小恒为，时间间隔 设每次碰撞壳速改变量为（碰前壳快时减速，球快时加速），大小 从第1次碰前到第8次碰前，经历7次碰撞和7个0.1s的重力加速（每次加1m/s） 递推球壳碰前速度 ①碰前：2 ②碰前： ③碰前： ④碰前： ⑤碰前：6 ⑥碰前： ⑦碰前：8 ⑧碰前： 已知⑧碰前壳速为6m/s，故 解得 由 得 则可推导出所有速度如表所示（速度均为m/s，＋向上，－向下） 碰撞序号 时刻 碰前壳速 碰前球速 碰后壳速 碰后球速 天花板碰 0 — — －1 ＋1 ① 0.1 －2 0 ＋1 －1 ② 0.2 0 －2 －3 －1 ③ 0.3 －4 －2 －1 －3 ④ 0.4 －2 －4 －5 －3 ⑤ 0.5 －6 －4 －3 －5 ⑥ 0.6 －4 －6 －7 －5 ⑦ 0.7 －8 －6 －5 －7 ⑧ 0.8 －6 －8 －9 －7 ⑨ 0.9 －10 －8 －7 －9 ⑩ 1.0 －8 －10 －11 －9 ⑪ 1.1 －12 －10 －9 －11 利用上表壳速，每段0.1s匀变速，位移，逐段累加球壳位置： 时段 壳初速 位移 累加位置y 0→0.1s －1 －0.15 5.975 0.1→0.2s ＋1 ＋0.05 6.025 0.2→0.3s －3 －0.35 5.675 0.3→0.4s －1 －0.15 5.525 0.4→0.5s －5 －0.55 4.975 0.5→0.6s －3 －0.35 4.625 0.6→0.7s －7 －0.75 3.875 0.7→0.8s －5 －0.55 3.325 0.8→0.9s －9 －0.95 2.375 0.9→1.0s －7 －0.75 1.625 1.0→1.1s －11 －1.15 0.475 （第⑪次碰前）球壳质心位于。 此时碰撞后壳速变为（见上表⑪碰后），随后匀加速下降至触地（质心触地高度），下落距离 由运动学公式可知 则触地速度大小为 考向三 爆炸、反冲与人船模型 1．（2025·北京卷T17）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)该物体抛出时的初速度大小； (2)炸裂后瞬间B的速度大小； (3)落地点之间的距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式 可得 （2）爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A速度为v，设B速度为vB，由动量守恒定律得 解得 即大小为2v （3）根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A的水平位移 B的水平位移 所以落地点A、B之间的距离 2．（2025·山东卷T6）轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】轨道舱与返回舱的质量比为，设返回舱的质量为m，则轨道舱的质量为5m，总质量为6m； 根据题意组合体绕行星做圆周运动，根据万有引力定律有 可得做圆周运动的线速度为 弹射返回舱的过程中组合体动量守恒，有 由题意 带入解得 故选C。 3．（2024·河北卷T16）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为A木板长度为，机器人质量为，重力加速度g取，忽略空气阻力。 （1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。 （2）机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。 （3）若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板连续不停地3次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关系。 【答案】（1）；（2）90J，2；（3） 【详解】（1）机器人从A木板左端走到A木板右端，机器人与A木板组成的系统动量守恒，设机器人质量为M，三个木板质量为m，取向右为正方向，则 机器人从A木板左端走到A木板右端时，机器人、木板A运动位移分别为、,则有 同时有 解得A、B木板间的水平距离 （2）设机器人起跳的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，从A木板右端跳到B木板左端时间为t，根据斜抛运动规律得 联立解得 机器人跳离A的过程，系统水平方向动量守恒 根据能量守恒可得机器人做的功为 联立得 根据数学知识可得当时，即时，W取最小值，代入数值得此时 （3）根据可得，根据 得 分析可知A木板以该速度向左匀速运动，机器人跳离A木板到与B木板相对静止的过程中，机器人与BC木板组成的系统在水平方向动量守恒，得 解得 该过程A木板向左运动的距离为 机器人连续3次等间距跳到B木板右端，整个过程机器人和B木板组成的系统水平方向动量守恒，设每次起跳机器人的水平速度大小为，B木板的速度大小为，机器人每次跳跃的时间为，取向右为正方向，得 ① 每次跳跃时机器人和B木板的相对位移为，可得 ② 机器人到B木板右端时，B木板恰好追上A木板，从机器人跳到B左端到跳到B右端的过程中，AB木板的位移差为 可得 ③ 联立①②③解得 故A、C两木板间距为 解得 4．（2025·湖南卷T15）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）由B点到最低点过程动能定理有 最低点牛顿第二定律可得 联立可得 （2）轻绳运动到左上方与水平方向夹角为时由能量守恒可得 水平方向 竖直方向取向上为正可得 联立可得 （3）当机器人运动到滑杆左上方且与水平方向夹角为时计为点C，由能量守恒可得 设的水平速度和竖直速度分别为，则有 则水平方向动量守恒可得 水平方向满足人船模型可得 此时机器人相对滑杆做圆周运动，因此有速度关系为 水平方向 竖直方向 联立可得 即 显然当时取得最小，此时 1．（2026·中山二模T9）如图所示，光滑水平面上，质量相同的小球a、b分别以2v0、v0的速率沿同一直线相向运动，经t0时间相遇并发生正碰，碰撞时间极短。以小球a初速度方向为正方向，两小球速度v随时间t变化的图像中，可能正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】根据四个选项的可知碰前，，光滑面上两球碰撞过程满足三条规律：①动量守恒，有 ②碰撞后动能不增，有 ③碰后的速度还要符合实际情况。 A．由图像可知，，代入可得动量守恒，碰撞前后动能相等，两球均反弹符合实际情况，则A图像的碰撞可能发生，故A正确； B．由图像可知，代入可得系统动量不守恒，则B图像的碰撞不可能发生，故B错误； C．由图像可知，，代入可得动量守恒，但 即碰撞后动能增加，则C图像的碰撞不可能发生，故C错误； D．由图像可知，，代入可得动量守恒，碰撞后动能减少，a球停下b球反弹也符合实际情况，则D图像的碰撞可能发生，故D正确。 故选AD。 2．（2026·深圳聚龙T7）如图是一个碰球游戏的示意图，在水平桌面上固定一个内壁光滑的半径为的管形圆轨道，a、b、c为圆上三个点，且构成等边三角形。在内部放置质量分别为和的A、B两个发光弹力球（球径略小于管径，管径远小于），开始时B球静止于a点，A球以一定的初速度向右与B球发生弹性碰撞，已知两球只有碰撞时才发光，则（     ） A．第二次碰撞前A、B球向心力之比为1：2 B．第二次碰撞前A、B球角速度之比为2：1 C．第二次发光点在c点 D．第二次发光点在a点 【答案】C 【详解】A．设第一次碰后A、B的速度分别为和，由动量守恒得 机械能守恒得 解得， 第一次碰后，A、B球向心力大小分别为， 故向心力之比为1：8，故A错误； B．线速度之比为1：2，半径相等，由得角速度之比为1：2，故B错误； CD．碰后A速度大小是B速度大小的一半，则A反向走过的路程是B顺时针走过的路程的一半时相遇。总路程为圆周长，a、b、c三等分圆周，相邻点圆心角为，从出发，A逆时针走、B顺时针走，最终都到达点，因此第二次碰撞（发光）在点，故C正确，D错误。 故选C。 3．（2026·佛山一模T9）如图，倾角为的足够长斜面上放置三个完全相同视作质点的木箱，相邻两木箱的距离均为，木箱质量为，恰能在斜面上保持静止。现使最上方的木箱获得沿斜面向下的初速度，下滑中与其它木箱碰撞，每次碰撞后木箱都粘在一起运动。设木箱与斜面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，碰撞时间极短，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A． B．第一次碰撞中损失的机械能 C．木箱先后经过两段的时间之比为2∶1 D．最下方木箱的最终速度为 【答案】ABD 【详解】A．根据题意木箱恰能在斜面上保持静止，则有 可得，故A正确； B．设第一次碰撞过程，根据动量守恒定律 第一次碰撞中损失的机械能 联立可得，，故B正确； C．木箱先后经过两段的时间之比为，故C错误； D．对三个木箱整体，根据动量守恒定律 可得最下方木箱的最终速度为，故D正确。 故选ABD。 4．（2026·梅州一模T5）如图甲所示，在一台已调平的气垫导轨上放置了质量分别为和两个滑块、。气垫导轨两端安装了速度传感器并连接电脑进行数据处理。某次操作过程中记录下速度随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．两滑块发生的碰撞是非弹性碰撞 B．两滑块碰撞过程中动量不守恒 C．两滑块的质量之比 D．碰撞过程中两滑块所受冲量相同 【答案】A 【详解】B．两滑块碰撞过程中所受合外力为0，系统动量守恒，B错误； D．碰撞过程中两滑块所受冲量大小相等，方向相反，冲量不同，D错误； C．由题图可知碰撞前，碰撞后 根据动量守恒关系 解得，C错误； A．，设，则 碰撞前的机械能 碰撞后的机械能 因，碰撞过程中动能有损失，所以这是一个非弹性碰撞，A正确。 故选A。 5．（2026·广州一模T14）如图，某排球运动员练习垫球。每次在同一位置垫球后，排球离开手臂竖直向上运动，上升h后又落回原位置。排球的质量为m，上升和下降过程中，空气阻力大小恒为f，重力加速度为g。 (1)排球从离开手臂到再次落回手臂的过程中，求： i.排球在空中运动的时间； ii.空气阻力的冲量大小和方向。 (2)若排球与手臂接触时间为Δt，且接触过程中空气阻力冲量可忽略，求手臂触球过程中，排球对手臂的平均作用力大小。 【答案】(1)i.；ii.，竖直向上 (2) 【详解】（1）i.设排球离开手臂后的上升时间为t1，下降时间为t2 根据牛顿第二定律，上升过程有​ 根据位移时间公式有   根据牛顿第二定律，下降过程有​ 根据位移时间公式有   联立解得排球在空中运动时间     ii.取竖直向上为正方向，阻力总冲量​ 解得 因t2 >t1，故，所以阻力总冲量方向竖直向上。 （2）设竖直向上为正方向，对于手臂接触排球的过程，根据动量定理有 其中，   联立解得     根据牛顿第三定律，排球对手臂的平均作用力大小等于 6．（2026·深圳高级中学(三)T6）2025年9月，超强台风“桦加沙”在广东沿海登陆。假设某居民在台风天临时外出，其站立时可简化为一个迎风面积、质量的长方体模型。已知空气密度，重力加速度，且人与地面间的最大静摩擦力为120N，若一股水平气流以40m/s的速度垂直撞击人体后速度减为零，下列说法正确的是（　　） A．若气流速度变为原来的2倍，风力会变为原来的4倍 B．人受到的风力小于最大静摩擦力，不会被吹动 C．人弯腰降低重心，是通过增大与地面的最大静摩擦力来对抗风力的 D．计算风力大小时，需要考虑空气分子与人体碰撞的作用时间 【答案】A 【详解】A．设在时间内，空气质量为 取运动方向为正方向，由动量定理得 解得 根据风力公式 风力与速度的平方成正比。当气流速度变为原来的2倍（即 ）时，风力变为 即变为原来的4倍，故A正确； B．根据 最大静摩擦力为， 风力大于最大静摩擦力，人会被吹动，故B错误； C．最大静摩擦力 正压力 弯腰降低重心不改变摩擦系数和正压力，因此不增大最大静摩擦力，故C错误； D． 由动量定理得在时间内，空气质量 动量变化大小 解得，故D错误。 故选A。 7．（2026·深圳高级中学T9）甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图（a）所示，乙车所受合外力—时间图像如图（b）所示。则（   ） A．0 ~ 2s内，甲车的加速度大小逐渐增大 B．乙车在t = 2s和t = 6s时的速度相同 C．2 ~ 6s内，甲、乙两车的位移不同 D．t = 8s时，甲、乙两车的动能不同 【答案】BC 【详解】A．由题知甲车的速度一时间图像如图（a）所示，则根据图（a）可知0 ~ 2s内，甲车做匀加速直线运动，加速度大小不变，故A错误； B．由题知乙车所受合外力一时间图像如图（b）所示，则乙车在0 ~ 2s内根据动量定理有 I2 = mv2，I2 = S0 ~ 2 = 2N·s 乙车在0 ~ 6s内根据动量定理有 I6 = mv6，I6 = S0 ~ 6 = 2N·s 则可知乙车在t = 2s和t = 6s时的速度相同，故B正确； C．根据图（a）可知，2 ~ 6s内甲车的位移为0；根据图（b）可知，2 ~ 6s内乙车一直向正方向运动，则2 ~ 6s内，甲、乙两车的位移不同，故C正确； D．根据图（a）可知，t = 8s时甲车的速度为0，则t = 8s时，甲车的动能为0；乙车在0 ~ 8s内根据动量定理有 I8 = mv8，I8 = S0 ~ 8 = 0 可知t = 8s时乙车的速度为0，则t = 8s时，乙车的动能为0，故D错误。 故选BC。 8．（2026·深圳二调T15）农家院里，木柴上竖直放置着金属滑杆，滑杆最下端为圆锥形，滑杆上套着金属滑块，如图甲所示。将滑块从处由静止释放，在处与滑杆发生碰撞（时间极短），碰后滑杆开始向下嵌入木柴。滑块反弹速度，到达最高点前滑杆已经静止。滑杆始终竖直，嵌入深度。滑块与滑杆间滑动摩擦力大小，滑块质量，滑杆质量，距离，滑杆嵌入木柴过程中受到木柴阻力随深度的变化关系如图乙所示，重力加速度取，不计空气阻力。求： (1)滑块下滑过程中，木柴对滑杆的支持力大小； (2)碰撞前瞬间滑块的速度大小； (3)木柴对滑杆阻力的最大瞬时值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块下滑时，滑杆保持静止，竖直方向受力平衡，有 代入数据解得 （2）滑块从到下滑过程，由动能定理得 代入数据解得 （3）滑块和滑杆组成的系统动量守恒，取向下为正方向，有 代入数据解得碰撞后滑杆的速度为 滑杆向下嵌入木柴过程，阻力随深度线性变化，平均阻力为 对滑杆，根据动能定理有 代入数据解得 9．（2026·信宜中学T14）如图甲，游戏乐园里，3辆相同的玩具小推车静止停放在水平地面上且等间距沿直线排列，现将这3辆小推车收集起来，让小推车1向小推车2运动，相撞后通过挂钩连为一体，随后这个组合体继续滑向小推车3，继续连接。简化模型如图乙所示，滑块代表小推车，其质量均为m、间距为L、与地面间的动摩擦因数为μ，所有碰撞均为完全非弹性碰撞，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求： (1)若滑块1获得一个水平向右、大小为v0的初速度，恰好与滑块2相碰，则v0的大小为多少？ (2)若滑块1获得一个水平向右、大小为v1的初速度，恰好与滑块3相碰，则v1的大小为多少？ (3)若沿滑块1、2、3所在的直线，在距滑块3的右侧L处再静止放置滑块4，现给滑块1施加水平向右的恒力F，滑块1由静止水平向右运动，为使滑块1与滑块4相碰，则F最小值为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题可知，滑块1恰好与滑块2相碰，根据动能定理可得 解得 （2）设滑块1与滑块2碰撞前的速度为，滑块1与2碰后的速度为，滑块1与2碰前，根据动能定理可得 碰撞过程，由动量守恒定律可得 滑块1、2与3碰撞前，由动能定理可得 联立解得 （3）滑块1加速通过L与滑块2相碰前，根据动能定理可得 设滑块1与2碰撞后的速度为，根据动量守恒定律可得 同理滑块1、2加速通过距离L与滑块3碰前的速度为，则有 碰撞后则有 滑块1、2、3与4碰撞前，则有 联立解得 10．（2026·广州六中T15）一仓库货物运送装置如图1所示，AB是半径为2.5L的四分之一光滑圆弧轨道，A点与圆心O等高，B点为圆弧最低点；水平轨道BC与圆弧轨道相切，C为水平轨道的右端点且距水平地面的高度为2L；一高度可以调节的货架，底部固定在地面上，货架表面水平，E、F为货架表面左右两个端点，通过调节可使EF距地面的最大高度为；轨道ABC与EF在同一竖直平面内。货物甲从A点由静止释放，滑到C点后与静止在C点的货物乙发生弹性正碰，碰后甲、乙立即从右侧飞出，下落后均不反弹。已知甲的质量为m，BC长度为，BC上涂有智能涂层材料，使甲受到的阻力大小f与运动距离x之间关系如图2所示；E点到C点的水平距离始终为，EF长度为2L；忽略空气阻力，甲、乙均可视为质点，重力加速度为g。求： （1）甲刚到B点时所受的支持力大小； （2）甲在BC中点处的加速度大小及与乙碰前瞬间速度大小； （3）为确保甲、乙均落在货架上，货架的最低高度及乙的质量范围是多少。 【答案】（1）；（2）；；（3）， 【详解】（1）货物甲由A点运动到B点过程，机械能守恒，有 货物甲在B点时，受力分析由牛顿第二定律可得 联立解得 （2）由图2可知，甲在BC中点处的阻力大小为 根据牛顿第二定律可得 解得 货物甲从B点运动至与货物乙碰撞前过程，由动能定理可得 f-x图像中图线与坐标轴所围面积表示阻力做功大小，即 联立解得 （3）设乙的质量为m,，碰后甲的速度为，乙的速度为，有 碰后甲、乙均做平抛运动，平抛运动最长时间为，有 货架的最低高度为 联立解得 当乙的质量最大，乙的速度最小，货架高度最低，有 联立解得 当乙的质量最小，乙的速度最大，货架高度最高，设乙做平抛运动时间为，有 联立解得 所以乙的质量范围为 11．（2026·揭阳二中T14）如图所示，为了防止电梯因电机失控而带动缆绳竖直向下坠落导致人员伤亡，在质量为的电梯正下方的地面上安装四根劲度系数均为k的相同弹簧，弹簧上端连接一质量为m的水平铁板。电机失控后，电梯从底部距离铁板高度为h处由静止下坠，电梯下坠过程中所受缆绳的拉力大小恒为（g为重力加速度大小），电梯碰到铁板时立即与铁板粘在一起，此后缆绳松弛，电梯碰到铁板后经时间t停下。弹簧的弹性势能 ，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力以及弹簧的质量。求： (1)电梯接触铁板前瞬间的速度大小； (2)在这段时间t内，每根弹簧对铁板的冲量大小I； (3)在铁板下压弹簧的过程中，电梯的最大速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设电梯在空中下坠过程中的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有 根据匀变速直线运动的规律有 解得 （2）设电梯与铁板碰撞后瞬间的速度大小为v，根据动量守恒定律有 解得 对铁板和电梯组成的系统，根据动量定理有 解得 （3）设碰撞前，弹簧的压缩量为，根据胡克定律有 解得 碰撞后，当铁板和电梯组成的系统合力为0时，电梯的速度最大，设此时弹簧的压缩量为，根据胡克定律有 解得 根据功能关系有 解得 12．（2026·广州铁一T15）长度L=7m、质量M=1kg的木板C静止在粗糙的水平地面上，木板上表面左右两端各有长度d=1m的粗糙区域，中间部分光滑。可视为质点的小物块A和B初始时如图放置，质量分别是mA=0.25kg和mB=0.75kg，A、B与木板粗糙区域之间的动摩擦因数均为μ1=0.2，木板与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.3.某时刻对木板施加F=8N的水平恒力，木板开始向右加速，A与B碰撞后粘在一起不再分开并瞬间撤去F，取g =10m/s2，求： (1)物块A与B碰后瞬间的速度大小； (2)最终物块A与木板C左端的距离。 【答案】(1)1m/s(2)0.87m 【详解】(1)假设物块A与木板C共同加速，加速度为a，由牛顿第二定律有： 而当C对A的摩擦力达到最大静摩擦力时，设A的加速度为aA，可知 由于 （） 所以A、C能共同加速，假设成立，研究A、C整体，设A与B碰前瞬间的速度为v0，从木板开始运动到A与B碰前的过程，由运动学公式有： 研究A、B系统，设碰后瞬间AB整体的速度为v1，A、B碰撞过程系统动量守恒有： 联立得 (2)撤去力F后，AB整体继续加速，设加速度为a1，由牛顿第二定律有： 木板C减速，设加速度大小为a2，由牛顿第二定律有： 设经过t1时间，AB整体与木板C速度相等且为v2，由运动学公式有： 计算得： ，，， 该过程AB整体与木板相对位移： 接着，AB整体减速向右，对木板的摩擦力向右，木板继续减速，其加速度大小为a3， 由牛顿第二定律有： 设再经过时间t2木板停止运动 AB整体相对木板向右位移的大小为 此时AB整体的速度为 AB整体继续减速再经过一段位移 便停在木板上。计算得： ，，，， 最终AB整体与木板左端的水平距离为 13．（2026·华附T15）如图（a），固定推送装置包括：上下端安装有冲击杆的长方体竖直中空筒、带弹杆的弹射装置、连接在筒阀门左侧处的两个平台。水平面上有一冲洗池，池中央与平台左端水平距离为，平台左侧区域粗糙、长为，其他区域光滑。筒底部固定一带孔的挡板，阀门2与挡板距离为、阀门1、2距离为。质量为的工件分别静止在阀门1、2处。弹射装置检测到阀门处有工件静止，便触发开关打开左右阀门，对应位置的弹杆水平向左弹出，对工件施加冲量，工件脱离杆，杆立即复位。 (1)若M被推上平台脱离弹杆后，经粗糙区域落入冲洗池中央，求M与粗糙区域的摩擦因数； (2)若其中一个阀门故障，该处工件无法被推上平台（另一阀门处的工件被正常推送），上冲击杆将先沿筒中心轴向下冲击该处工件，工件向下滑动至再次静止瞬间，下冲击杆沿轴向上冲击它，之后该工件恰好静止在另一阀门处。两冲击杆对工件做功相等，冲击时间极短且瞬间复位。已知在阀门1下方上下滑动时，受到的摩擦阻力与它们到阀门1的距离关系均如图（b）。工件若碰到筒底挡板则原速反弹。忽略空气阻力、工件和阀门的大小，重力加速度为。 （a）求每个冲击杆对工件做的功。 （b）若是阀门1故障，求工件第一次经过阀门2到被下冲击杆冲击的时间间隔。 【答案】(1) (2)（a） 或 ；（b） 【详解】（1）M做平抛运动，竖直方向 水平方向 设脱离弹杆时速度大小为，由 由 解得 （2）（a）由于不清楚哪个阀门故障，讨论如下 （i）若阀门1故障，两冲击杆作用后M运动到阀门2处，由于工件下滑到底端重力做的功为大于工件克服摩擦力的功，故能碰到筒底反弹； 由： 解得 （ii）若阀门2故障，从阀门2被冲击到阀门1，若第一次冲击没有让到达筒底，则第二次冲击将无法到达阀门2处，不符合题意，必与筒底碰撞反弹； 由 解得： （b）设下冲击杆冲击时停在与筒底距离处，M从阀门1滑到第一次停止，由 解得 上冲击杆冲击后运动到阀门2时速度为，由动能定理： 从阀门2匀速运动到筒底时间为，返回后到静止时间为，则 返回减速到静止 得 解得 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $