专题07 机械能（广东专用）2026年高考物理真题题源解密

### 基本信息 聚焦机械能核心考向，以真题模拟题串联功、功率、动能定理及守恒定律，构建“情境-过程-规律”解题逻辑，强化物理观念与科学思维。 ### 专项设计 |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |功、功率与机车启动|6真题+5模拟（外骨骼机器人/水泵/古车）|真实情境（生活化/科技），侧重瞬时功率计算与机车启动模型|从功和功率概念（平均/瞬时）到机车启动规律，形成“定义-公式-模型”应用链| |动能定理与机械能守恒的综合|7真题+8模拟（开瓶器/圆环轨道/弹簧碰撞）|多过程分析（变力做功/弹性碰撞），结合动量等综合考查|从动能定理（单一过程）到机械能守恒（条件判断），构建“过程拆分-规律选择-综合应用”逻辑|

专题07 机械能 内容导览 考情概览：摸清命题规律，锁定复习重点 2026真题研析：拆解最新真题，示范分析路径 3年真题精炼：精练近年真题，吃透常见考法 最新模拟探源：跟进模拟新题，预判考查风向 命题解读 考向 考查统计 1．广东考情：功和能是广东高考高频主干，近三年广东卷以 2025·T14（开瓶器·动能定理与瞬时功率）为代表，2024 年将功能观点融入综合题（T10 动能定理多段、T9 平均功率）。 2．素养考向：①理解功、功率（含瞬时/平均）与机车启动问题；②熟练运用动能定理处理变力做功与多段过程；③掌握机械能守恒的条件与“功能关系”的综合应用。 考向一 功、功率与机车启动 2026·山东T6、河北T4、黑吉辽蒙T7；2024·安徽T7、福建T14、重庆T4；2025·山东T5 考向二 动能定理与机械能守恒的综合 2026·湖北T15、湖北T9；2025·广东T14、新课标T3、山东T17；2024·全国甲T4、山东T7、江苏T9 【2026年命题分析】 功和能是广东高考的高频主干。近三年广东卷：2025 年 T14 以开瓶器为情境考查动能定理与瞬时功率；2024 年则将功能观点融入综合题（T10 斜坡碰撞的动能定理多段过程、T9 探测器的平均功率）。 广东卷命题特点：一是情境生活化，开瓶器、探测器、运动器械等真实情境常见；二是重“过程分析”，动能定理的多段过程与变力做功是核心；三是常与动量、天体、电磁综合考查。 参照 2026 年各卷区命题（山东以外骨骼机器人考瞬时功率，河北以古车考机车额定功率，湖北以多轨道考动能定理多过程），预测广东 2027 年将延续“真实情境 + 功能关系 + 过程分析”的风格，动能定理与机械能守恒的综合仍是重点。 考向一 功、功率与机车启动 1．（2026·山东卷T6）“外骨骼机器人”是一种能增强运动能力的可穿戴装置。如图所示，在倾角为的斜坡上，某同学最多能拉着质量为的物体以恒定速度沿斜坡向上运动；穿戴“外骨骼机器人”后，最多能拉着质量为的物体仍以相同的速度沿斜坡向上运动，绳子始终平行于斜坡，物体与斜坡之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则该同学穿戴装置后，拉力的功率增加了（      ） A． B． C． D． 【命题立意】 1.概念理解能力：以外骨骼机器人助力为情境，考查瞬时功率 P=Fv 的理解与计算。 2.情境建模能力：从可穿戴助力设备中抽象出力与速度的关系。 3.功率辨析：区分瞬时功率与平均功率的适用条件。 【答案】A 【详解】该同学拉着物体沿斜坡向上匀速运动时，拉力的功率等于物体克服重力与摩擦力做功的功率，则穿戴装置前有 穿戴装置后有 所以拉力的功率的增加量为 故选A。 【微点拨】 瞬时功率：P=Fvcosθ，F 为该时刻的力、v 为该时刻速度，θ 为两者夹角。 平均功率：P̄=W/t，注意与瞬时功率的区别；机车以额定功率启动时 P 恒定、a 减小。 考向二 动能定理与机械能守恒的综合 1．（2026·湖北卷T15）在如图所示的竖直平面内，固定在水平地面上的光滑轨道由两倾角均为的足够长轨道与一水平轨道平滑连接而成，连接点分别为、。质量为的小物块甲放置在左侧倾斜轨道上高处、质量为的小物块乙静止在水平轨道上，乙到、两点的距离均为。现静止释放甲，所有碰撞均为弹性正碰，重力加速度大小为，不计空气阻力。 (1)求甲第一次到达点时的速度大小。 (2)求两物块第一次碰撞过程中，乙所受合外力的冲量大小。 (3)若两物块在水平轨道上发生第二次碰撞，且第二次碰撞前只有一个物块滑上倾斜轨道，求满足的关系式（不求具体数值）。 【命题立意】 1.过程分析能力：以多段轨道运动为情境，考查分段应用动能定理处理复杂过程。 2.多规律综合：融合动能定理、弹性碰撞与多次碰撞，考查力学综合建模。 3.方程建立能力：对每一段或全过程列动能定理方程，理清做功与动能变化。 【答案】(1) (2) (3)当0＜k≤1时，k3+3k2+35k﹣31＞0 当1＜k＜3时，3k3+k2+25k﹣37＜0 当k＞3时，k3﹣21k2+19k﹣23＞0 【详解】（1）甲下滑过程轨道光滑，由动能定理 解得 （2）第一次碰撞为弹性正碰，设碰后甲速度为，乙速度为，取向右为正方向，由动量守恒和机械能守恒， 解得乙弹性碰撞后速度 ​​对乙由动量定理，合外力冲量等于乙动量变化 代入，​得​​​ （3）​碰后甲的速度，乙的速度；要使第二次碰撞前只有一个物块滑上倾斜轨道，需对k的取值进行分情况讨论： ①当0＜k≤1时，碰后甲、乙均向右运动且v2＞v1≥0，乙先滑上右侧斜面，往返后在水平轨道与甲相遇，设从碰后到相遇经过的总时间为t，根据位移关系有 解得 需满足在甲到达B点前相遇，即，代入速度化简得k3+3k2+35k﹣31＞0 ②当k＞1时，碰后甲向左、乙向右运动；若1＜k＜3，则v2＞|v1|，乙先滑上右侧斜面往返后向左追上甲，设从碰后到追及经过的总时间为t，根据位移关系有 解得 需满足在甲到达A点前追及，即，化简得3k3+k2+25k﹣37＜0 若k＞3，则|v1|＞v2，甲先滑上左侧斜面往返后向右追上乙，设从碰后到追及经过的总时间为t，根据位移关系有 解得 需满足在乙到达B点前追及，即，化简得k3﹣21k2+19k﹣23＞0 综上所述，k满足的关系式为 当0＜k≤1时，k3+3k2+35k﹣31＞0 当1＜k＜3时，3k3+k2+25k﹣37＜0 当k＞3时，k3﹣21k2+19k﹣23＞0 【微点拨】 动能定理：W合=½mv²−½mv₀²，对全过程或分段都成立，是求变力做功的利器。 多过程问题：可整体用动能定理（关注初末状态），也可分段列方程，视问题而定。 考向一 功、功率与机车启动 1．（2024·安徽卷T7）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设水从出水口射出的初速度为，取时间内的水为研究对象，该部分水的质量为 根据平抛运动规律 解得 根据功能关系得 联立解得水泵的输出功率为 故选B。 【点睛】 2．（2024·福建卷T14）我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角为，，。当每条绳子拉力的大小为时，人与木板沿直线匀速前进，在内前进了，求此过程中 (1)地面对木板的阻力大小； (2)两条绳子拉力所做的总功； (3)两条绳子拉力的总功率。 【答案】(1)450N (2)9.0×103J (3)600W 【详解】（1）由于木板匀速运动则有 解得 （2）根据功的定义式有 解得 （3）根据功率的定义，有 3．（2024·重庆卷T4）活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘（   ） A．被弹出时速度大小为 B．到达目标组织表面时的动能为F1d1 C．运动d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2 D．运动d2的过程中动量变化量大小为 【答案】A 【详解】A．根据动能定理有 解得 故A正确； B．针鞘到达目标组织表面后，继续前进d2减速至零，有 Ek = F2d2 故B错误； C．针鞘运动d2的过程中，克服阻力做功为F2d2，故C错误； D．针鞘运动d2的过程中，动量变化量大小 故D错误。 故选A。 4．（2025·山东卷T5）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力（k为常量），该光伏电池的光电转换效率为，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意小车匀速运动，则有 小车的机械功率 由于电动机的效率为，则有 光伏电池的光电转换效率为，即 可得 故选A。 5．（2026·黑吉辽蒙卷T7）如图（a），水平面上一质量为的物块在拉力作用下，以初速度由原点出发，沿轴依次经过、、三点。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为，，随位置的变化如图（b）所示。设物块经过、两点时的瞬时功率分别为、，经过、、段的平均功率分别为、、，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】根据题意，从到过程中，由动能定理有 解得 从到过程中，由动能定理有 解得 则有， 则有 设经过段的时间分别为、、，物块在阶段，拉力小于滑动摩擦力，随着拉力的增大，做加速度减小的减速运动，速度由减速到，物块在阶段，拉力大于滑动摩擦力，随着拉力的增大，做加速度增大的加速运动，物体在点的加速度大小为 点的加速度大小为 则有 由对称性可得 物体在阶段做加速度减小的加速运动，则在段的平均速度大于段的平均速度，则有 根据图像面积表做功，由图可知，经过、、段做功分别为， 又有、、 可得 故选C。 6．（2026·河北卷T4）我国科技爱好者复原了春秋战国时期带有刃车軎（wéi）的马车；并对其性能进行了测试。在时间内，若马车以恒定功率在水平路面上沿直线运动，速度从加速到，假定马车所受阻力不变，则马车运动的图像可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】马车以恒定功率运动，阻力不变， 由功率公式 结合牛顿第二定律 整理得加速度 随着速度增大，恒定功率不变，因此加速度逐渐减小。 图像的斜率表示加速度，因此图的斜率应逐渐减小，图像越来越平缓。 故选C。 考向二 动能定理与机械能守恒的综合 1．（2025·广东卷T14）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f随位移大小x的变化关系为，其中为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。（提示：可用图线下的“面积”表示f所做的功）求： (1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度。 (2)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W。 (3)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）木塞的末速度等于齿轮线速度，对木塞，根据运动学公式 根据角速度和线速度的关系 联立可得 （2）根据题意画出木塞摩擦力与运动距离的关系图如图所示 可得摩擦力对木塞所做的功为 对木塞，根据动能定理 解得 （3）设开瓶器对木塞的作用力为，对木塞，根据牛顿第二定律 速度 位移 开瓶器的功率 联立可得 2．（2025·新课标卷T3）如图，撑杆跳高运动中，运动员经过助跑、撑杆起跳，最终越过横杆。若运动员起跳前助跑速度为10m/s，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为（重力加速度取10m/s2）（　　） A．4m B．5m C．6m D．7m 【答案】B 【详解】在理论上：当运动员在最高点速度为零时，重心提升高度最大，以地面为零势能面，根据机械能守恒定律有 可得其理论的最大高度 故选B。 3．（2024·全国甲卷T4）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小（　　） A．在Q点最大 B．在Q点最小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】C 【详解】方法一（分析法）：设大圆环半径为，小环在大圆环上某处（点）与圆环的作用力恰好为零，如图所示 设图中夹角为，从大圆环顶端到点过程，根据机械能守恒定律 在点，根据牛顿第二定律 联立解得 从大圆环顶端到点过程，小环速度较小，小环重力沿着大圆环圆心方向的分力大于小环所需的向心力，所以大圆环对小环的弹力背离圆心，不断减小，从点到最低点过程，小环速度变大，小环重力和大圆环对小环的弹力合力提供向心力，所以大圆环对小环的弹力逐渐变大，根据牛顿第三定律可知小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大。 方法二（数学法）：设大圆环半径为，小环在大圆环上某处时，设该处与圆心的连线与竖直向上的夹角为 ，根据机械能守恒定律 在该处根据牛顿第二定律 联立可得 则大圆环对小环作用力的大小 根据数学知识可知的大小在时最小，结合牛顿第三定律可知小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大。 故选C。 4．（2024·山东卷T7）如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d<l）。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=kx2（x为绳的伸长量）。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐木板整体有 解得弹性绳的伸长量 则此时弹性绳的弹性势能为 从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，乙所坐木板的位移为 则由功能关系可知该过程F所做的功 故选B。 5．（2024·江苏卷T9）如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（　　） A．弹簧恢复原长时，A的动能达到最大 B．弹簧压缩最大时，A的动量达到最大 C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加 【答案】A 【详解】对整个系统分析可知合外力为0，A和B组成的系统动量守恒，得 设弹簧的初始弹性势能为，整个系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，当弹簧恢复原长时得 联立得 故可知弹簧恢复原长时物体A速度最大，此时物体A的动量最大，动能最大。对于系统来说动量一直为零，系统机械能不变。 故选A。 6．（2025·山东卷T17）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求： (1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小、； (2)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小及弹性势能的最大值。 【答案】(1)，水平向左，，水平向右 (2)，水平向左， 【详解】（1）根据题意可知，小球从开始下落到处过程中，水平方向上动量守恒，则有 由能量守恒定律有 联立解得， 即小球速度为，方向水平向左，大物块速度为，方向水平向右。 （2）由于小球落在物块a正上方，并与其粘连，小球竖直方向速度变为0，小球和物块水平方向上动量守恒，则有 解得 设当弹簧形变量为时物块的固定解除，此时小球和物块的速度为，根据胡克定律 系统机械能守恒 联立解得， 固定解除之后，小球、物块和物块组成的系统动量守恒，当三者共速时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有 解得，方向水平向左。 由能量守恒定律可得，最大弹性势能为 7．（2026·湖北卷T9）如图所示，半径为、内壁光滑的圆环轨道固定在竖直平面内。初始时刻，质量为 的小球甲从圆环内表面最高处以大小为（为重力加速度大小）的水平初速度向右运动，同时质量为的小球乙从圆环内表面最低处以某一水平初速度向左运动。当甲第一次运动到圆环最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点。不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．乙的初速度大小为 B．甲、乙两小球运动的周期相等 C．任意时刻两小球的连线均过圆环圆心 D．任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零 【答案】BD 【详解】A．根据题意当甲第一次运动到最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点，根据对称性可知，乙的初速度大小等于甲到达最低点时的速度大小，故乙在最高点时的速度大小等于，设乙球在最低处时速度为，由机械能守恒得 解得，故A错误； B．根据题意当甲第一次运动到最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点，根据对称性可知，球从最高点到最低点和从最低点到最高点的时间相等，故甲乙两球运动的周期相等，故B正确； CD．分析可知，甲从最高点运动到最低点，速度大小从增大到，乙从最低点到最高点，速度大小从减小到，从初始时刻取一很短时间，甲经过的弧长短，乙经过的弧长长，转过的角度不同，故不可能任意时刻两小球的连线均过圆心；故C错误； D．根据前面分析可知除两球分别在最高点和最低点时两球连线经过圆心，其它位置均不满足两小球的连线过圆心，乙球在最高点和最低点时，分别有， 解得， 甲球在最低点和最高点时，分别有， 解得， 根据牛顿第三定律可知乙球在最高点时对圆环的作用力大小为，此时甲球在最低点对圆环的作用力大小为；当乙球在最低点时对圆环的作用力大小为，此时甲球在最高点对圆环的作用力大小为，故这两个位置两球对圆环的作用力的合力不为零，结合前面分析其它位置均不满足两小球的连线过圆心，即其它位置两球对圆环的作用力不共线，故合力不可能为零，故对任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零，故D正确。 故选BD。 1．（2026·广州三模T7）复兴号动车在世界上首次实现高速自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的标志性成果。一列质量为m的复兴号动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经过时间t达到该功率下的最大速度vm。若动车行驶过程所受到的阻力恒为f，则复兴号动车在时间t内（　　） A．合外力做功 B．消耗的电能 C．克服阻力做功 D．位移大小s= 【答案】C 【详解】A．合外力做功等于动能变化，即 是牵引力做的功，不是合外力做功，A错误； B．消耗的电能等于牵引力做的功，根据能量守恒，电能一部分转化为动车动能，一部分克服阻力做功转化为内能，因此消耗的电能大于动能变化量，B错误； C．根据动能定理 解得 ，C正确； D．由动能定理 可得，故D错误。 故选C。 2．（2026·广州育才T6）一质量为m的新能源汽车在平直公路上以速度匀速行驶，此时该车的功率为P。某时刻，其功率提升为2P且保持不变，经过时间t后，该车再次匀速行驶。若该车行驶过程中所受阻力大小恒定，则时间t内，该车运动的路程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】汽车匀速行驶时，牵引力等于阻力，则阻力 功率提升后再次匀速时，此时牵引力仍等于阻力，则有 联立解得 对时间内的运动过程，根据动能定理有 联立解得 故选C。 3．（2026·佛山一模T15）某科技公司研发的无人机具备离地高度感应与智能着陆功能，可在接近地面时自动增大升力实现安全软着陆。已知无人机质量为，重力加速度为，机底搭载高度传感器，可实时探测离地高度。研究小组对该无人机的智能着陆系统进行测试，其升力控制规律为： 当离地高度时，升力大小恒定，； 当离地高度时，升力随高度线性调节，（）。 (1)现将无人机从距水平地面高（）处由静止释放，无人机沿竖直方向下落，运动过程中保持姿态稳定，无人机在接触地面瞬间速度恰好减为零。忽略空气阻力，求： ①无人机升力开始增大的瞬间，其速度大小； ②无人机在下落过程中，速度最大时的离地高度； ③无人机从释放到落地前瞬间的整个过程中，升力对无人机所做功的大小。 (2)若升力调节的临界高度为确定值，为保证无人机在接触地面瞬间速度恰好减为零，升力随高度线性调节的比例需根据静止释放的高度来调控，请写出与的关系式。 【答案】(1)①；②；③ (2)，（）； 【详解】（1）①当离地高度为时，无人机会加大升力，此前无人机合力   解得   由   得 ②速度最大时，合力为零，升力大小等于重力   解得 ③无人机从释放到落地前瞬间，由动能定理得   解得 （2）情况1：，无人机下落至离地前，升力做功 无人机下落至离地后，升力随高度线性变化。初、末位置升力的平均力为： 故升力做功 全过程由动能定理：   解得 情况2：，无人机始终在升力调节区内，全程升力的平均力为 升力做功 全过程由动能定理：   解得 综上所述，（）； 4．（2026·广州一模T10）如图（a），劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂薄板A，A静止。带孔薄板B套于弹簧且与弹簧间无摩擦，A、B质量相同，B从A上方h高度处由静止释放，A、B碰撞时间极短，碰后粘在一起下落3l后速度减为零。以A、B碰撞位置为坐标原点O，竖直向下为正方向建立x轴，A、B整体的重力势能随下落距离x变化图像如图（b）中I所示，弹簧的弹性势能随下落距离x变化图像如图（b）中Ⅱ所示，重力加速度为g，则（　　） A．薄板A的质量为 B．薄板B下落的高度h为 C．碰撞后两薄板的最大速度为 D．碰撞后两薄板上升的最大高度在O上方l处 【答案】ABD 【详解】A．设A、B的质量为，由图可知，图线I所示斜率的绝对值为 解得，故A正确； B ．设B与A碰撞前的速度为，根据自由落体运动规律可知 解得 由于A、B碰撞过程动量守恒，则有 解得 碰后A、B的动能 对两薄板从碰后到最低点，由能量守恒可得 结合图像可知，，， 解得 又因为 联立解得，故B正确； C．碰后的最大速度处加速度为0，即 可得碰后最大速度对应的弹簧压缩量为 所以最大速度在A、B碰撞后下落处；从A、B碰后到最大速度时由动能定理可得 解得，故C错误； D．由题意可知，在最低点时弹簧的压缩量为；碰后假设最高点处弹簧刚好恢复原长，从最低点到最高点由能量守恒可得 即 解得 恰好恢复原长，假设成立；碰撞后A、B上升的最大高度在O上方处，故D正确。 故选ABD。 5．（2026·东莞一模T14）如图甲所示为一款常见的汽车减振系统，减振弹簧为其核心部件。其组件结构可简化如图乙所示，弹簧两端分别固定在A、B上，中轴杆穿过B的中心孔后固定在A上，中轴杆上有一固定卡环，卡环大于B中心孔的半径。为测试其减振性能，整个装置以图乙所示从空中静止竖直释放，释放时A离地面高为H，此时B恰好接触卡环，弹簧处于原长状态；当A撞击地面时，速度变为零但不与地面粘连，B则沿着中轴杆向下压缩弹簧，B达到最低点后在弹簧作用下反弹上升，到达卡环时与卡环碰撞，碰后A、B以相同的速度一起向上运动，完成测试。已知A、中轴杆和卡环的总质量为M，B的质量为m，弹簧质量不计，劲度系数为k，弹簧的弹力做功可以用初、末位置的平均力做功来计算；不计空气阻力及B与中轴杆的摩擦力，整个运动过程中弹簧始终处于弹性限度范围内，重力加速度大小为g，求： (1)A碰撞地面前瞬间的速度大小； (2)B在第一次下落过程中最大速度的大小； (3)第一次反弹后A离地面的最大高度h。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A、B下落过程中，做自由落体运动，根据公式 解得 （2）A着地瞬间速度变为零，此时B的速度大小为，当B速度最大时，加速度为零，此时弹簧弹力大小为 从A着地到B速度最大的瞬间，由动能定理可得 根据已知可得 联立可得 （3）反弹到弹簧恢复原长时，此时B恰好与卡环碰撞，之后A、B一起向上运动；弹簧回复原长时，B的速度大小为，方向竖直向上，B与卡环碰撞时，动量守恒，可得 A离地面最大距离由 联立解得 6．（2026·广州六校联考T9）如图甲所示，将一劲度系数为k的轻弹簧压缩后锁定，在弹簧上放置一质量为m的小物块，小物块距离地面高度为h1。将弹簧的锁定解除后，小物块被弹起，其动能Ek与离地高度h的关系如图乙所示，其中h4到h5间的图像为直线，其余部分均为曲线，h3对应图像的最高点，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小物块上升至高度h3时，弹簧形变量为0 B．小物块上升至高度h4时，加速度为g C．解除锁定前，弹簧的弹性势能为mgh5 D．小物块从高度h2上升到h4，弹簧的弹性势能减少 【答案】BD 【详解】A．小物块上升至高度h3时，动能最大，则此时弹簧弹力与重力平衡，弹簧形变量不为0，故A错误； B．因为h4到h5间的图像为直线，即小物块做匀减速直线运动，所以小物块上升至高度h4时，弹簧形变量为零，弹簧恢复原长，小物块只受重力，加速度为g ，故B正确； C．物块和弹簧组成的系统机械能守恒，可得解除锁定前，弹簧的弹性势能为，故C错误； D．小物块从高度h2上升到h4，物块的动能先增大后减小，小物块速度先增大后减小，结合前面选项分析可知，该过程弹簧一直处于压缩状态，弹簧在该过程中逐渐恢复原长，所以弹簧的弹性势能在减少，故D正确。 故选BD。 7．（2026·大湾区联考T10）如图所示，风洞实验室可以产生与水平方向成的恒定风力。在风洞中A点将一个质量为的小球以初速度竖直向上抛出，经过时间后小球运动到B点。已知A、B两点的竖直距离，重力加速度为 下列说法正确的有（　　） A．恒定风力大小为 B．小球到达B点时的速率为 C．从A点到B点的过程，风力对小球的冲量大小为 D．小球到达B点时，风力的瞬时功率为 【答案】ACD 【详解】A．设恒定风力的大小为，将其沿水平方向和竖直方向分解，则有， 假设小球在竖直方向上做匀加速直线运动，根据位移时间公式有 解得 可知小球在竖直方向做匀速直线运动，合力为零，则有 解得，故A正确； B．小球在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 小球到达B点时水平方向的速度大小为 故小球到达B点时的速率为，故B错误； C．从A点到B点的过程，风力对小球的冲量大小为，故C正确； D．小球到达B点时，设小球的速度与水平方向的速度夹角为，根据几何关系有 解得 而风力与水平方向的夹角也为，即小球到达B点时风力的方向与速度的方向相同，故小球到达B点时，风力的瞬时功率为，故D正确。 故选ACD。 8．（2026·广州育才T14）如图所示，竖直平面内足够长的轨道由光滑斜面和粗糙水平面组成，两者在斜面底端处平滑连接。质量为的物块从斜面上高为处由静止释放，到达水平面上后，停在距离点远的点；现将质量为的另一物块放在处，物块仍从斜面上原高度处由静止释放，到达点后与物块发生水平弹性碰撞，碰撞时间极短，A、B均看作质点，且与水平面间的动摩擦因数均相同，重力加速度大小。求： (1)物块A与水平面间的动摩擦因数； (2)第一次碰撞后瞬间，物块、的速度大小、； (3)若物块、发生第二次碰撞时，已停止运动，求斜面倾角的正弦值应满足的条件。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对物块A单独下滑到停止的全过程，由动能定理 约去得 （2）A下滑到O点碰撞前，由动能定理得碰撞前速度 解得 A、B发生弹性碰撞，满足动量守恒和动能守恒 代入 解得 速度大小为 负号表示方向向左。 （3）B碰撞后向右匀减速运动，加速度大小 停下的时间 B停下的位置距离O点 碰撞后A向左滑上斜面，斜面光滑，加速度大小 上滑时间 下滑回到O点时间也为，总斜面上运动时间 斜面光滑，A回到O点时速度大小仍为，方向向右。 A向右运动到B停下位置，由匀变速位移公式 代入数据得 解得合理的时间（舍去较大的根） 要求第二次碰撞时B已停止，需满足总时间 代入得 整理得 即满足条件为 9．（2026·深圳高级中学(三)T14）斯诺克台球运动越来越受人们喜欢.斯诺克球员常常会通过练习直线球提高击球的准度.如图所示，母球和目标球分别静止在水平球台的中线上A、B两点，中线与球台底边垂直，A、B相距m，B点距离底边m，母球与目标球可视为质点，质量均为kg.在某次击球练习中，球员用球杆沿中线击打母球，母球运动到B点与目标球发生对心碰撞，碰撞前瞬间母球的速度大小为m/s，两球在碰撞过程中的恢复系数，碰后瞬间两球速度方向相同，目标球与球台底边碰撞后反弹，反弹过程中目标球的动能损失20％.球杆与台球以及台球与台球之间的碰撞时间极短，已知两球碰撞的恢复系数，台球运动时受到的阻力为重力的k倍，，g取10m/s²，求： (1)球杆对母球做的功； (2)母球与目标球第一次碰撞过程中母球对目标球的冲量； (3)判断目标球与母球能否发生第二次碰撞.若能发生第二次碰撞，请计算第二次碰撞前瞬间目标球的速度大小；若不能发生第二次碰撞，请计算目标球与母球均停止运动后两球的距离. 【答案】(1)5.84J (2)2Ns (3)0.36m 【详解】（1）球杆对母球做的功： 解得：W＝5.84J （2）母球与目标球碰后速度分别为、，则 恢复系数： 解得：， 对目标球冲量： 解得：I＝2Ns （3）假设两球不能发生第二次碰撞； 第一次碰后对A： 对B： 目标球反弹后： 解得：， 由于 所以假设成立，两球不能发生第二次碰 此时： 解得： 10．（2026·深圳聚龙T14）如图是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”示意图，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底。然后两个滚轮再次压紧，夯杆被提上来，如此周而复始（夯杆被滚轮提升过程中，经历匀加速和匀速运动过程）。已知两个滚轮边缘的线速度恒为，滚轮对夯杆的正压力，滚轮与夯杆间的动摩擦因数，夯杆质量，坑深，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大，不计空气阻力，取。求： (1)夯杆被滚轮带动加速上升的过程中，加速度的大小； (2)每个打夯周期中，电动机对夯杆做的功以及滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量； (3)若夯杆落回深坑时与坑底作用时间，且夯杆不反弹，则坑底对夯杆的平均作用力是多少。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）夯杆加速上升阶段，根据牛顿第二定律 其中 解得 （2）方法一：夯杆加速上升的高度 在加速上升阶段，电动机对夯杆做的功 夯杆匀速上升阶段，电动机对夯杆做的功 每个打夯周期中，电动机对夯杆所做的功 方法二：根据动能定理，有 解得 夯杆加速上升的时间 摩擦产生的热量 解得 （3）夯杆落回坑底时，有 对夯杆，根据动量定理有 解得 11．（2026·中山二模T14）如图所示为简化的射钉枪工作原理图，轻杆的一端固定质量为M的重锤，另一端可绕转轴O自由转动，轻质弹簧一端连接到杆上A点，另一端固定在枪把上。水平枪筒中放置有质量为m的射钉，射钉左侧紧贴火药。初始时刻弹簧处于伸长状态，轻杆从水平状态静止释放后，转到竖直状态时弹簧恢复原长，此时重锤撞击火药，引起爆炸，爆炸使射钉获得较高速度后射出，水平射入固定的足够厚木板中。已知爆炸后重锤速度为零，轻杆长为L，OA距离为杆长的，弹簧初始状态伸长量为x0，弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系满足。爆炸过程火药释放的化学能全部转化为系统动能，忽略火药的质量和爆炸过程产生气体的质量。忽略转轴处及枪筒内的摩擦力，求 (1)重锤撞击火药前瞬间，连接点A的速度大小； (2)火药爆炸释放的化学能ΔE； (3)假设厚木板对射钉的阻力满足f=ah，h代表射入深度，a为常数，求射钉最终打入厚木板的深度。（假设射钉最终未完全进入木板） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由弹簧和重锤组成系统机械能守恒 又 OA距离为杆长的，故 联立解得 （2）设爆炸使射钉获得速度为v1，火药爆炸瞬间由动量守恒 由能量守恒火药爆炸释放的化学能 联立解得 （3）因阻力满足 即成正比，它们的图像中面积即为射钉克服阻力（变力）做的功 由动能定理 解得 12．（2026·揭阳二中T14）如图所示，为了防止电梯因电机失控而带动缆绳竖直向下坠落导致人员伤亡，在质量为的电梯正下方的地面上安装四根劲度系数均为k的相同弹簧，弹簧上端连接一质量为m的水平铁板。电机失控后，电梯从底部距离铁板高度为h处由静止下坠，电梯下坠过程中所受缆绳的拉力大小恒为（g为重力加速度大小），电梯碰到铁板时立即与铁板粘在一起，此后缆绳松弛，电梯碰到铁板后经时间t停下。弹簧的弹性势能 ，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力以及弹簧的质量。求： (1)电梯接触铁板前瞬间的速度大小； (2)在这段时间t内，每根弹簧对铁板的冲量大小I； (3)在铁板下压弹簧的过程中，电梯的最大速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设电梯在空中下坠过程中的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有 根据匀变速直线运动的规律有 解得 （2）设电梯与铁板碰撞后瞬间的速度大小为v，根据动量守恒定律有 解得 对铁板和电梯组成的系统，根据动量定理有 解得 （3）设碰撞前，弹簧的压缩量为，根据胡克定律有 解得 碰撞后，当铁板和电梯组成的系统合力为0时，电梯的速度最大，设此时弹簧的压缩量为，根据胡克定律有 解得 根据功能关系有 解得 13．（2026·华附T11）“渐进弹簧”是一种特殊弹簧，常用于汽车工业领域。某实验小组设计如下实验探究一渐进式轻质弹簧的特性。弹簧左端固定，右端与质量为（包含挡光片）的滑块接触（不连接），滑块放置于水平气垫导轨上。弹簧处于原长状态时，其右端位于点，光电门位于点右侧。气垫导轨正常工作时，向左缓慢推滑块使弹簧压缩，松手后，滑块被弹出，当滑块上的挡光片经过光电门时，记录挡光时间。 (1)用游标卡尺测量挡光片的宽度，示数如图2所示，则挡光片宽度________mm。 (2)滑块通过光电门时的速度为________（用字母和表示）。 (3)弹簧压缩量为时的弹性势能________（用字母、和表示）。多次实验，记录弹性势能和对应的弹簧压缩量的关系如下表 弹性势能 压缩量 根据表格数据可得与________（选填“”、“”或“”）成正比，弹簧弹力大小与压缩量成________（选填“正比”“线性关系”或“非线性关系”）关系。 【答案】(1)3.2 (2) (3) 非线性关系 【详解】（1）游标尺0刻度位于主尺后，游标尺第2条刻度与主尺对齐，因此总读数为 （2）挡光片宽度很小，用挡光片通过光电门的平均速度近似表示瞬时速度，因此 （3）[1] 气垫导轨阻力可忽略，由机械能守恒可得，弹簧弹性势能全部转化为滑块动能，因此 [2]根据表格数据：时，，因此与成正比。 [3]若弹力与压缩量为线性关系，由平均力法可得弹性势能 而本题中，，因此弹力与压缩量为非线性关系。 14．（2026·华附T10）质量为m=42kg的运动员从跳台上由静止下落时脚底离水面高H=10m，从脚底接触水面开始，运动员受到的浮力F、阻力f随入水深度h的变化关系分别如图甲、乙所示，图甲显示，运动员完全入水后，浮力保持不变；图乙中H1为入水的最大深度，假设运动员下落过程身体始终沿竖直方向，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．运动员的最大入水深度为m B．运动员从接触水面到恰完全入水过程，阻力做功为2080J C．运动员从接触水面到最低点过程，合外力随入水深度均匀增大 D．从开始下落到下落至最深处，运动员的机械能减小了5600J 【答案】AD 【详解】A．设运动员最大入水深度为，对整个运动过程由动能定理 重力做功 ， 解得，故A正确； B．由图乙可得恰完全入水时受到的阻力大小为 运动员从接触水面到恰完全入水过程，阻力做功 解得，B错误； C．运动员接触水面后，浮力 F 先线性增大（0∼1.6m）后恒定，阻力 f 线性减小。 合外力，因 F 和 f 均为线性变化，合外力在 0∼1.6m 和 1.6∼5m 两段分别线性变化，但整体并非全程均匀增大。因此 C 错误。 D．运动员在整个过程中动能变化量为0，则运动员的机械能减小量为，故D正确。 故选AD。 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 机械能 内容导览 考情概览：摸清命题规律，锁定复习重点 2026真题研析：拆解最新真题，示范分析路径 3年真题精炼：精练近年真题，吃透常见考法 最新模拟探源：跟进模拟新题，预判考查风向 命题解读 考向 考查统计 1．广东考情：功和能是广东高考高频主干，近三年广东卷以 2025·T14（开瓶器·动能定理与瞬时功率）为代表，2024 年将功能观点融入综合题（T10 动能定理多段、T9 平均功率）。 2．素养考向：①理解功、功率（含瞬时/平均）与机车启动问题；②熟练运用动能定理处理变力做功与多段过程；③掌握机械能守恒的条件与“功能关系”的综合应用。 考向一 功、功率与机车启动 2026·山东T6、河北T4、黑吉辽蒙T7；2024·安徽T7、福建T14、重庆T4；2025·山东T5 考向二 动能定理与机械能守恒的综合 2026·湖北T15、湖北T9；2025·广东T14、新课标T3、山东T17；2024·全国甲T4、山东T7、江苏T9 【2026年命题分析】 功和能是广东高考的高频主干。近三年广东卷：2025 年 T14 以开瓶器为情境考查动能定理与瞬时功率；2024 年则将功能观点融入综合题（T10 斜坡碰撞的动能定理多段过程、T9 探测器的平均功率）。 广东卷命题特点：一是情境生活化，开瓶器、探测器、运动器械等真实情境常见；二是重“过程分析”，动能定理的多段过程与变力做功是核心；三是常与动量、天体、电磁综合考查。 参照 2026 年各卷区命题（山东以外骨骼机器人考瞬时功率，河北以古车考机车额定功率，湖北以多轨道考动能定理多过程），预测广东 2027 年将延续“真实情境 + 功能关系 + 过程分析”的风格，动能定理与机械能守恒的综合仍是重点。 考向一 功、功率与机车启动 1．（2026·山东卷T6）“外骨骼机器人”是一种能增强运动能力的可穿戴装置。如图所示，在倾角为的斜坡上，某同学最多能拉着质量为的物体以恒定速度沿斜坡向上运动；穿戴“外骨骼机器人”后，最多能拉着质量为的物体仍以相同的速度沿斜坡向上运动，绳子始终平行于斜坡，物体与斜坡之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则该同学穿戴装置后，拉力的功率增加了（      ） A． B． C． D． 考向二 动能定理与机械能守恒的综合 1．（2026·湖北卷T15）在如图所示的竖直平面内，固定在水平地面上的光滑轨道由两倾角均为的足够长轨道与一水平轨道平滑连接而成，连接点分别为、。质量为的小物块甲放置在左侧倾斜轨道上高处、质量为的小物块乙静止在水平轨道上，乙到、两点的距离均为。现静止释放甲，所有碰撞均为弹性正碰，重力加速度大小为，不计空气阻力。 (1)求甲第一次到达点时的速度大小。 (2)求两物块第一次碰撞过程中，乙所受合外力的冲量大小。 (3)若两物块在水平轨道上发生第二次碰撞，且第二次碰撞前只有一个物块滑上倾斜轨道，求满足的关系式（不求具体数值）。 考向一 功、功率与机车启动 1．（2024·安徽卷T7）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·福建卷T14）我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角为，，。当每条绳子拉力的大小为时，人与木板沿直线匀速前进，在内前进了，求此过程中 (1)地面对木板的阻力大小； (2)两条绳子拉力所做的总功； (3)两条绳子拉力的总功率。 3．（2024·重庆卷T4）活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘（   ） A．被弹出时速度大小为 B．到达目标组织表面时的动能为F1d1 C．运动d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2 D．运动d2的过程中动量变化量大小为 4．（2025·山东卷T5）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力（k为常量），该光伏电池的光电转换效率为，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（　　） A． B． C． D． 5．（2026·黑吉辽蒙卷T7）如图（a），水平面上一质量为的物块在拉力作用下，以初速度由原点出发，沿轴依次经过、、三点。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为，，随位置的变化如图（b）所示。设物块经过、两点时的瞬时功率分别为、，经过、、段的平均功率分别为、、，则（     ） A．， B．， C．， D．， 6．（2026·河北卷T4）我国科技爱好者复原了春秋战国时期带有刃车軎（wéi）的马车；并对其性能进行了测试。在时间内，若马车以恒定功率在水平路面上沿直线运动，速度从加速到，假定马车所受阻力不变，则马车运动的图像可能是（     ） A． B． C． D． 考向二 动能定理与机械能守恒的综合 1．（2025·广东卷T14）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f随位移大小x的变化关系为，其中为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。（提示：可用图线下的“面积”表示f所做的功）求： (1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度。 (2)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W。 (3)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。 2．（2025·新课标卷T3）如图，撑杆跳高运动中，运动员经过助跑、撑杆起跳，最终越过横杆。若运动员起跳前助跑速度为10m/s，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为（重力加速度取10m/s2）（　　） A．4m B．5m C．6m D．7m 3．（2024·全国甲卷T4）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小（　　） A．在Q点最大 B．在Q点最小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 4．（2024·山东卷T7）如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d<l）。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=kx2（x为绳的伸长量）。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于（　　） A． B． C． D． 5．（2024·江苏卷T9）如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（　　） A．弹簧恢复原长时，A的动能达到最大 B．弹簧压缩最大时，A的动量达到最大 C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加 6．（2025·山东卷T17）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求： (1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小、； (2)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小及弹性势能的最大值。 7．（2026·湖北卷T9）如图所示，半径为、内壁光滑的圆环轨道固定在竖直平面内。初始时刻，质量为 的小球甲从圆环内表面最高处以大小为（为重力加速度大小）的水平初速度向右运动，同时质量为的小球乙从圆环内表面最低处以某一水平初速度向左运动。当甲第一次运动到圆环最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点。不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．乙的初速度大小为 B．甲、乙两小球运动的周期相等 C．任意时刻两小球的连线均过圆环圆心 D．任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零 1．（2026·广州三模T7）复兴号动车在世界上首次实现高速自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的标志性成果。一列质量为m的复兴号动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经过时间t达到该功率下的最大速度vm。若动车行驶过程所受到的阻力恒为f，则复兴号动车在时间t内（　　） A．合外力做功 B．消耗的电能 C．克服阻力做功 D．位移大小s= 2．（2026·广州育才T6）一质量为m的新能源汽车在平直公路上以速度匀速行驶，此时该车的功率为P。某时刻，其功率提升为2P且保持不变，经过时间t后，该车再次匀速行驶。若该车行驶过程中所受阻力大小恒定，则时间t内，该车运动的路程为（　　） A． B． C． D． 3．（2026·佛山一模T15）某科技公司研发的无人机具备离地高度感应与智能着陆功能，可在接近地面时自动增大升力实现安全软着陆。已知无人机质量为，重力加速度为，机底搭载高度传感器，可实时探测离地高度。研究小组对该无人机的智能着陆系统进行测试，其升力控制规律为： 当离地高度时，升力大小恒定，； 当离地高度时，升力随高度线性调节，（）。 (1)现将无人机从距水平地面高（）处由静止释放，无人机沿竖直方向下落，运动过程中保持姿态稳定，无人机在接触地面瞬间速度恰好减为零。忽略空气阻力，求： ①无人机升力开始增大的瞬间，其速度大小； ②无人机在下落过程中，速度最大时的离地高度； ③无人机从释放到落地前瞬间的整个过程中，升力对无人机所做功的大小。 (2)若升力调节的临界高度为确定值，为保证无人机在接触地面瞬间速度恰好减为零，升力随高度线性调节的比例需根据静止释放的高度来调控，请写出与的关系式。 4．（2026·广州一模T10）如图（a），劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂薄板A，A静止。带孔薄板B套于弹簧且与弹簧间无摩擦，A、B质量相同，B从A上方h高度处由静止释放，A、B碰撞时间极短，碰后粘在一起下落3l后速度减为零。以A、B碰撞位置为坐标原点O，竖直向下为正方向建立x轴，A、B整体的重力势能随下落距离x变化图像如图（b）中I所示，弹簧的弹性势能随下落距离x变化图像如图（b）中Ⅱ所示，重力加速度为g，则（　　） A．薄板A的质量为 B．薄板B下落的高度h为 C．碰撞后两薄板的最大速度为 D．碰撞后两薄板上升的最大高度在O上方l处 5．（2026·东莞一模T14）如图甲所示为一款常见的汽车减振系统，减振弹簧为其核心部件。其组件结构可简化如图乙所示，弹簧两端分别固定在A、B上，中轴杆穿过B的中心孔后固定在A上，中轴杆上有一固定卡环，卡环大于B中心孔的半径。为测试其减振性能，整个装置以图乙所示从空中静止竖直释放，释放时A离地面高为H，此时B恰好接触卡环，弹簧处于原长状态；当A撞击地面时，速度变为零但不与地面粘连，B则沿着中轴杆向下压缩弹簧，B达到最低点后在弹簧作用下反弹上升，到达卡环时与卡环碰撞，碰后A、B以相同的速度一起向上运动，完成测试。已知A、中轴杆和卡环的总质量为M，B的质量为m，弹簧质量不计，劲度系数为k，弹簧的弹力做功可以用初、末位置的平均力做功来计算；不计空气阻力及B与中轴杆的摩擦力，整个运动过程中弹簧始终处于弹性限度范围内，重力加速度大小为g，求： (1)A碰撞地面前瞬间的速度大小； (2)B在第一次下落过程中最大速度的大小； (3)第一次反弹后A离地面的最大高度h。 6．（2026·广州六校联考T9）如图甲所示，将一劲度系数为k的轻弹簧压缩后锁定，在弹簧上放置一质量为m的小物块，小物块距离地面高度为h1。将弹簧的锁定解除后，小物块被弹起，其动能Ek与离地高度h的关系如图乙所示，其中h4到h5间的图像为直线，其余部分均为曲线，h3对应图像的最高点，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小物块上升至高度h3时，弹簧形变量为0 B．小物块上升至高度h4时，加速度为g C．解除锁定前，弹簧的弹性势能为mgh5 D．小物块从高度h2上升到h4，弹簧的弹性势能减少 7．（2026·大湾区联考T10）如图所示，风洞实验室可以产生与水平方向成的恒定风力。在风洞中A点将一个质量为的小球以初速度竖直向上抛出，经过时间后小球运动到B点。已知A、B两点的竖直距离，重力加速度为 下列说法正确的有（　　） A．恒定风力大小为 B．小球到达B点时的速率为 C．从A点到B点的过程，风力对小球的冲量大小为 D．小球到达B点时，风力的瞬时功率为 8．（2026·广州育才T14）如图所示，竖直平面内足够长的轨道由光滑斜面和粗糙水平面组成，两者在斜面底端处平滑连接。质量为的物块从斜面上高为处由静止释放，到达水平面上后，停在距离点远的点；现将质量为的另一物块放在处，物块仍从斜面上原高度处由静止释放，到达点后与物块发生水平弹性碰撞，碰撞时间极短，A、B均看作质点，且与水平面间的动摩擦因数均相同，重力加速度大小。求： (1)物块A与水平面间的动摩擦因数； (2)第一次碰撞后瞬间，物块、的速度大小、； (3)若物块、发生第二次碰撞时，已停止运动，求斜面倾角的正弦值应满足的条件。 9．（2026·深圳高级中学(三)T14）斯诺克台球运动越来越受人们喜欢.斯诺克球员常常会通过练习直线球提高击球的准度.如图所示，母球和目标球分别静止在水平球台的中线上A、B两点，中线与球台底边垂直，A、B相距m，B点距离底边m，母球与目标球可视为质点，质量均为kg.在某次击球练习中，球员用球杆沿中线击打母球，母球运动到B点与目标球发生对心碰撞，碰撞前瞬间母球的速度大小为m/s，两球在碰撞过程中的恢复系数，碰后瞬间两球速度方向相同，目标球与球台底边碰撞后反弹，反弹过程中目标球的动能损失20％.球杆与台球以及台球与台球之间的碰撞时间极短，已知两球碰撞的恢复系数，台球运动时受到的阻力为重力的k倍，，g取10m/s²，求： (1)球杆对母球做的功； (2)母球与目标球第一次碰撞过程中母球对目标球的冲量； (3)判断目标球与母球能否发生第二次碰撞.若能发生第二次碰撞，请计算第二次碰撞前瞬间目标球的速度大小；若不能发生第二次碰撞，请计算目标球与母球均停止运动后两球的距离. 10．（2026·深圳聚龙T14）如图是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”示意图，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底。然后两个滚轮再次压紧，夯杆被提上来，如此周而复始（夯杆被滚轮提升过程中，经历匀加速和匀速运动过程）。已知两个滚轮边缘的线速度恒为，滚轮对夯杆的正压力，滚轮与夯杆间的动摩擦因数，夯杆质量，坑深，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大，不计空气阻力，取。求： (1)夯杆被滚轮带动加速上升的过程中，加速度的大小； (2)每个打夯周期中，电动机对夯杆做的功以及滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量； (3)若夯杆落回深坑时与坑底作用时间，且夯杆不反弹，则坑底对夯杆的平均作用力是多少。 11．（2026·中山二模T14）如图所示为简化的射钉枪工作原理图，轻杆的一端固定质量为M的重锤，另一端可绕转轴O自由转动，轻质弹簧一端连接到杆上A点，另一端固定在枪把上。水平枪筒中放置有质量为m的射钉，射钉左侧紧贴火药。初始时刻弹簧处于伸长状态，轻杆从水平状态静止释放后，转到竖直状态时弹簧恢复原长，此时重锤撞击火药，引起爆炸，爆炸使射钉获得较高速度后射出，水平射入固定的足够厚木板中。已知爆炸后重锤速度为零，轻杆长为L，OA距离为杆长的，弹簧初始状态伸长量为x0，弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系满足。爆炸过程火药释放的化学能全部转化为系统动能，忽略火药的质量和爆炸过程产生气体的质量。忽略转轴处及枪筒内的摩擦力，求 (1)重锤撞击火药前瞬间，连接点A的速度大小； (2)火药爆炸释放的化学能ΔE； (3)假设厚木板对射钉的阻力满足f=ah，h代表射入深度，a为常数，求射钉最终打入厚木板的深度。（假设射钉最终未完全进入木板） 12．（2026·揭阳二中T14）如图所示，为了防止电梯因电机失控而带动缆绳竖直向下坠落导致人员伤亡，在质量为的电梯正下方的地面上安装四根劲度系数均为k的相同弹簧，弹簧上端连接一质量为m的水平铁板。电机失控后，电梯从底部距离铁板高度为h处由静止下坠，电梯下坠过程中所受缆绳的拉力大小恒为（g为重力加速度大小），电梯碰到铁板时立即与铁板粘在一起，此后缆绳松弛，电梯碰到铁板后经时间t停下。弹簧的弹性势能 ，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力以及弹簧的质量。求： (1)电梯接触铁板前瞬间的速度大小； (2)在这段时间t内，每根弹簧对铁板的冲量大小I； (3)在铁板下压弹簧的过程中，电梯的最大速度。 13．（2026·华附T11）“渐进弹簧”是一种特殊弹簧，常用于汽车工业领域。某实验小组设计如下实验探究一渐进式轻质弹簧的特性。弹簧左端固定，右端与质量为（包含挡光片）的滑块接触（不连接），滑块放置于水平气垫导轨上。弹簧处于原长状态时，其右端位于点，光电门位于点右侧。气垫导轨正常工作时，向左缓慢推滑块使弹簧压缩，松手后，滑块被弹出，当滑块上的挡光片经过光电门时，记录挡光时间。 (1)用游标卡尺测量挡光片的宽度，示数如图2所示，则挡光片宽度________mm。 (2)滑块通过光电门时的速度为________（用字母和表示）。 (3)弹簧压缩量为时的弹性势能________（用字母、和表示）。多次实验，记录弹性势能和对应的弹簧压缩量的关系如下表 弹性势能 压缩量 根据表格数据可得与________（选填“”、“”或“”）成正比，弹簧弹力大小与压缩量成________（选填“正比”“线性关系”或“非线性关系”）关系。 14．（2026·华附T10）质量为m=42kg的运动员从跳台上由静止下落时脚底离水面高H=10m，从脚底接触水面开始，运动员受到的浮力F、阻力f随入水深度h的变化关系分别如图甲、乙所示，图甲显示，运动员完全入水后，浮力保持不变；图乙中H1为入水的最大深度，假设运动员下落过程身体始终沿竖直方向，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．运动员的最大入水深度为m B．运动员从接触水面到恰完全入水过程，阻力做功为2080J C．运动员从接触水面到最低点过程，合外力随入水深度均匀增大 D．从开始下落到下落至最深处，运动员的机械能减小了5600J 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $