专题04 机械能守恒 动量（四大考点）（黑吉辽蒙专用）2026年高考物理一模分类汇编

专题04 机械能守恒定律 动量 4大考点概览 考点01功、功率与动能定理 考点02 机械能守恒定律 考点03 动量冲量 考点04 动量守恒定律 功、功率与动能定理 考点01 一、单选题 1．（2026·吉林东北师范大学附中·一模）一辆质量为的新型电动车在水平平直的道路上进行加速测试。电动车由静止开始以的恒定功率加速前进，最终达到最大的运行速度后停止测试缓慢减速至停止。若此电动车加速过程中速度大小为时，加速度为，且行驶过程中受到的阻力大小不变。下列说法正确的是（　　） A．电动车所受的阻力大小为 B．电动车所受的阻力大小为 C．电动车所能达到的最大速度为 D．若加速过程持续，则加速距离为 2．（2026·辽宁鞍山·一模）如图所示，光滑圆弧ABC半径为R，为圆心并固定一个点电荷，水平，B为最低点，。C点右侧有一光滑圆弧与弧ABC相切于C点，为右侧圆弧圆心。现有一个带正电的小球q从A点无初速度滑下，到B点处时对轨道的压力为自身重力的4倍，经过C点右侧瞬间对轨道的压力刚好为零。由此可求得右侧圆弧的半径为（，）（　　） A．2R B． C． D． 3．（2026·黑龙江绥化·一模）如图所示，在光滑的水平面内建立xOy坐标系，质量为m的小球以某一速度从原点O点出发后，受到一平行于y轴方向的恒力作用，恰好以沿x轴正方向的速度通过A点，已知小球通过A点的速度大小为v0，且OA连线与Ox轴的夹角为30°，则（　　） A．恒力的方向可能沿y轴正方向 B．小球从O点出发时的动能为 C．恒力在这一过程中所做的功为 D．恒力在这一过程中的冲量大小为 4．（2026·辽宁大连·一模）如图所示，一列总质量为m（视为质量分布均匀），长为L的火车，从光滑水平面以初速度v0沿光滑斜面上滑，若斜面光滑，则当火车完全运动到斜面上时速度刚好减为0，已知斜面倾角，忽略水平面与斜面连接处损失的能量，火车同一时刻各部分速度大小均相同，以水平地面为零势能面，重力加速度为g，则该过程中（　　） A．火车的初速度 B．若斜面上的车厢长度为x（x <L），则此时火车的重力势能 C．若斜面上的车厢长度为x（x <L），则此时火车的速度 D．火车上升过程的总时间 5.（2026·内蒙古科尔沁右翼中旗·一模）如图甲所示，弹跳鞋是一种新型体育用品鞋，其底部装有弹簧。使用时人对弹簧施加压力，使弹簧形变后产生竖直向上的弹力，将人向上弹离地面。某次上升过程中人的动能随重心上升高度h变化的图像如图乙所示，上升高度为时动能达到最大值，图中段为直线，其余部分为曲线，已知弹簧始终处于弹性限度内，空气阻力忽略不计，则（　　） A．上升高度为时，人的加速度达到最大值 B．上升高度为时，弹跳鞋离开地面 C．在的上升过程中，人的机械能先增大后减小 D．在的上升过程中，人处于超重状态 二、多选题 6．（2026·吉林东北师范大学附中·一模）如图甲所示，A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，其中A物体的质量为。现用恒定的向上拉，使两物体开始向上运动。在分离前，的加速度随位移变化如图乙所示。当物体运动位移为时，与分离。重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．B物体的质量为 B．弹簧的劲度系数等于 C．作用后瞬间，对的压力大小为 D．和分离后，还能继续上升 三、解答题 7．（2026·辽宁沈阳·一模）如图，在水平地面上有一轻质弹簧一端固定，另一端与物块栓接，在右侧紧靠物块。、的质量均为，与地面的动摩擦因数均为。开始时，弹簧处于原长，、均静止。现给施加水平向左的恒力，大小为。当、一起向左移动至弹簧压缩最短时，撤去该恒力。经过一段时间后，、分离，最终两物块均停止运动。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为，若弹簧的形变量为，弹性势能可表示为：；若弹簧振子质量为，其周期可表示为：。物块、可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，求 (1)、向左移动的最大距离和、分离时的速度大小； (2)从撤去恒力至第一次运动到最右端的过程中，物块克服地面摩擦力做的功； (3)从撤去恒力至、分离，对作用力的冲量大小。 8．（2026·辽宁鞍山·一模）如图，质量为的物体静止在高为的水平平台的A点。现用斜向右下、与水平平台间的夹角的推力F将其从静止开始推动，当物体运动到与A点相距的平台边缘的B点时，瞬间撤去该力，撤去力的瞬间物体的速度大小为，随后从平台边缘水平飞出，落到水平地面的C点。物体与水平平台间的动摩擦因数为0.5，，，g取。求： (1)BC两点间的水平距离； (2)推力F的大小。 9．（2026·吉林·一模）如图（a）所示，某景点有一娱乐项目“玻璃滑道”，图（b）为其轨道侧视图，质量为的人从A处静止下滑，经最终停在G处，已知、、、、都是半径为的圆弧，其对应的圆心角均为60°，段水平，长为，人滑到F点时轨道对人的弹力为自身重力的2倍，重力加速度g取，求： (1)在段人与玻璃滑道间的动摩擦因数μ； (2)在玻璃滑道段滑动过程中人克服阻力做的功。 机械能守恒定律 考点02 一、单选题 1．（2026·吉林·一模）如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直挡板拴接，另一端与物体相连，物体置于光滑水平桌面上（桌面足够大），A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时托住B，让A处于静止且细线恰好水平伸直，然后由静止释放B，直至其获得最大速度。已知物体A始终没有碰到滑轮，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。关于该过程，下列说法正确的是（　　） A．物体B受到细线的拉力保持不变 B．物体B机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 C．物体A动能的增量小于物体B所受重力对B做的功与弹簧弹力对做的功之和 D．物体A与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于物体B所受重力对B做的功 2．（2026·辽宁大连·一模）某一小球在黏性流体中，从足够高处开始由静止下落，t=0时刻小球速度为0开始计时，小球所受空气阻力大小，方向与运动方向相反，已知流体黏度随时间均匀变化规律：，其中 、均为大于0的常数，取初始位置为零势能面，重力的功率P，小球的加速度a，小球所受合外力F，机械能的变化率。下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2026·辽宁大连·一模）如图所示，半径为的半圆柱固定于水平地面上，一质量为的小物块放置于其最高点。在圆心点正上方处有一悬点，将细绳的一端系于悬点，另一端悬挂一小球，质量为，将小球拉至细线与竖直方向成位置静止释放，小球与小物块发生弹性正碰后，小物块恰能从半圆柱的最高点脱离圆柱面。不计一切阻力，小球、物块均可视为质点，g取10m/s2，则为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 4．（2026·吉林东北师范大学附中·一模）如图所示，光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，圆心为。可视为质点的小球穿在轨道上，轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定在与处于同一水平线上的点，连线与圆弧交于点。将小球拉至点无初速度释放，小球将在之间往复运动。已知小球在点时弹簧处于伸长状态，运动到点时弹簧处于压缩状态。在整个运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球、弹簧与地球组成的系统机械能守恒 B．从到的过程中小球与地球组成的整体的机械能先增大后减小 C．小球在点时弹簧的弹性势能比小球在点时大 D．除两点外，弹簧弹力对小球做功的功率为零的位置有3处 5．（2026·吉林省实验中学·一模）如图所示，是由细杆弯成的半圆弧，其半径为，半圆弧的一端固定在天花板上的点，是半圆弧的直径，处于竖直方向，点是半圆弧上与圆心等高的点。质量为的小球A（可视为质点）穿在细杆上，通过轻绳与质量也为的小球B相连，轻绳绕过固定在处的轻质小定滑轮。将小球A移到点，此时段轻绳处于水平伸直状态，，然后将小球A由静止释放。不计一切摩擦，已知重力加速度为，在小球A由点运动到圆弧最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球A的动能可能先增大后减小 B．小球A始终比小球B运动得快（释放点除外） C．当小球A绕滑轮转过角度为时，小球A的动能为 D．小球A刚释放时，小球A、B的加速度大小分别为、 6．（2026·黑龙江大庆·一模）如图所示，轻质定滑轮下方通过轻绳悬挂重物A和重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知，摩擦阻力和空气阻力均不计，重力加速度为g，当B的位移大小为h时，下列说法正确的是（    ） A．B减少的重力势能等于A增加的机械能 B．B减少的重力势能大于A增加的机械能 C．A的速度大小为 D．B的速度大小为 7．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示的竖直面内，半径为1m的光滑半圆轨道在最低点与水平光滑轨道相切，小球和分别套在圆轨道和水平轨道上，中间用长度为3m的轻杆连接。初始时保持球位于半圆轨道最高点，现给球一个向左的微小扰动，它下落了0.5m时到达了轨道上的点。在球从点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．球、球组成的系统动能先增大后减小 B．轻杆对球始终不做功 C．轻杆对球先做正功后做负功 D．当球的机械能最小时，球对轨道的压力大于球的重力 8．（2026·辽宁大连·一模）如图所示，挡板 P 固定在倾角为30°的斜面左下端，斜面右上端M 与半径为R的圆弧轨道 MN连接，其圆心O在斜面的延长线上。M点有一光滑轻质小滑轮，∠MON=60°，质量均为m的小物块B、C由一轻质弹簧拴接（弹簧平行于斜面），其中物块C紧靠在挡板P处，物块B用跨过滑轮的轻质细绳与一质量为4m、大小可忽略的小球A相连，初始时刻小球A锁定在M点，细绳与斜面平行，且恰好绷直而无张力，B、C处于静止状态。某时刻解除对小球A的锁定，当小球A沿圆弧运动到最低点N时（物块B未到达M点），物块C对挡板的作用力恰好为0，已知重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．小球A由M点运动到N点的过程中，小球A和物块B组成的系统机械能守恒 B．小球A由M点运动到N点的过程中，小球A和物块B的机械能之和先增大后减小 C．小球A到达N点时的速度大小为 D．小球A到达N点时的速度大小为 三、解答题 9．（2026·辽宁沈阳·一模）如图（a）为游乐场水上乐园的水滑梯，质量为的游客由最高点静止下滑，从滑梯末端飞出，可简化如图（b）所示的模型，其中为斜面的最高点，点处斜面与圆弧平滑连接，点为圆弧轨道的最低点并与水面相切，点为滑梯的末端，并与点等高。圆弧轨道的半径，圆弧对应的圆心角，AB的竖直高度差为。游客可视为质点，忽略一切阻力，已知重力加速度大小，。求： (1)游客运动到滑梯末端点时，对轨道的压力大小； (2)游客刚落入水中时距点的水平距离。 10．（2026·辽宁鞍山·一模）如图所示，两根足够长的光滑杆固定在水平面上，与水平面的夹角均为。两个质量均为m的小环分别套在两根杆上，中间用劲度系数为k的轻质弹簧连接。初始时，小环静止，弹簧处于水平状态；现将两小环移动至弹簧水平且为原长的位置，从静止释放。已知整个过程中弹簧始终水平且弹力始终与形变量成正比，弹簧弹性势能与形变量间满足关系。且整个过程中小环未落地，重力加速度为g。求： (1)小环静止时弹簧的形变量； (2)小环从静止释放瞬时的加速度a以及从静止开始沿杆向下移动的最大位移s； (3)已知做简谐运动的物体，用x表示某时刻物体相对于平衡位置的位移，则该时刻对应的回复力，周期为，（未知）其中m为物体的质量，利用上述信息求： Ⅰ.左面小环从静止释放至第一次运动至最低点处的时间； Ⅱ.设存在物理量，，其中t为物体运动的时间。试求左面小环从最高点到第一次运动至最低点的过程中的大小。 11．（2026·吉林省长春市绿园区长春市十一高中·一模）如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、水平直轨道、圆心为的竖直半圆轨道、水平直轨道及弹性板等组成。半圆轨道最高点与水平直轨道右端点处在同一竖直线上，且点略高于点。已知可视为质点的滑块的质量，轨道的半径，轨道的长度，滑块与轨道间的动摩擦因数，其余各部分轨道均光滑。游戏时滑块从点弹出，与弹簧分离后经过半圆轨道并滑上水平直轨道。弹簧的弹性势能最大值，弹射器中滑块与弹簧相互作用时，机械能损失忽略不计，滑块与弹性板作用后以相同速率弹回，不计滑块通过、之间的能量损失，重力加速度取。 (1)若滑块第一次恰好能通过点，求最初状态下弹簧的弹性势能； (2)若弹簧的弹性势能，求滑块第一次运动到与圆心等高的点时所受的弹力； (3)若滑块最终静止在水平直轨道上，求弹簧的弹性势能的范围。 12．（2026·吉林东北师范大学附中·一模）如图所示，在竖直平面内固定一个光滑的四分之一圆弧轨道，。圆弧轨道最低点与足够长的水平传送带平滑相接（圆弧轨道并不会影响传送带的运行）。传送带右端上表面与固定水平平台等高并紧靠。平台上固定有一个在底端处开口且略微错开的竖直圆轨道。一质量的滑块（可视为质点），从圆弧轨道最高点处由静止释放，经过传送带从处进入圆轨道后，在始终沿轨迹切线方向的外力作用下做匀速圆周运动。假定外力施加前后速率不变，运动一周后撤去外力，滑块再次通过点之后向右滑动一段距离后停止。已知传送带顺时针运行的速度，滑块与传送带表面的动摩擦因数，与圆轨道间的动摩擦因数右侧平台粗糙且足够长，左侧平台光滑，求： (1)滑块下滑至圆弧轨道最低点时对圆弧轨道处的压力大小； (2)运送物体时，传送带克服摩擦力做的功； (3)滑块运动的全过程中与接触面因摩擦产生的热量。 13．（2026·辽宁大连·一模）关于烟花爆炸，研究下列问题： (1)烟花爆炸后，碎片还未落到地面上的过程中，取竖直向上为正方向，请画出空中烟花最高点以及最低点碎片的图像。 (2)燃放烟花时，总质量为M，弹丸在上升到最大高度H时发生爆炸，爆炸后弹丸碎裂成若干相同质量的碎片向各方向均匀射出，每块碎片获得的速度均为，已知重力加速度大小为g，忽略一切阻力，求碎片落在地面上围成的圆的最大半径r； (3)假设烟花爆炸时形成的冲击波是球面波，爆炸中心是该球面波的球心，已知爆炸瞬间释放的动能为 E，爆炸形成的“火球”半径为R，已知空气的密度为，爆炸后的时间为t，请建立合适的物理模型，论证爆炸形成的“火球”半径为R与爆炸后的时间为t的关系满足，并确定的值。 动量冲量 考点3 一、单选题 1．（2026·吉林省长春市绿园区长春市十一高中·一模）2022年12月18日卡塔尔世界杯决赛在亿万球迷的欢呼声中落下帷幕，最终经过点球大战，阿根廷队以7∶5的成绩击败法国队夺得冠军。关于足球运动，下列说法正确的是（　　） A．在研究香蕉球和电梯球的形成原因时，足球都可以被看成质点 B．阻力作用下足球运动速度逐渐变小，说明力是改变物体运动状态的原因 C．守门员用双手将足球以原速率扑出的过程，足球的动量、动能均保持不变 D．罚点球过程中，运动员对足球的弹力越大，足球的动量变化越大 2．（2026·吉林省长春市绿园区长春市十一高中·一模）蹦极也叫机索跳，是一项广受青年喜爱的极限运动。如图所示，运动员从平台自由落下，下落时绳索达到自然长度，此后又经时间，运动员到达最低点，该段时间内，固定在绳索悬点位置的拉力传感器显示绳索的平均作用力大小为。已知运动员的质量为，重力加速度，忽略空气阻力，则时间为（　　） A． B． C． D． 3．（2026·辽宁大连·一模）如图所示，是某知名乒乓球运动员挥动球拍击打乒乓球的景象，某次击球时，球拍竖直正对来球击打，使乒乓球以原速率返回，不考虑球拍与球之间的摩擦及乒乓球的转动，下列说法正确的是（　　） A．球拍对球的冲量为0 B．球被击回后可能做平抛运动或斜抛运动 C．运动员对球做功不为0 D．球被击回的过程中，空气阻力对球拍做负功 二、多选题 4．（2026·吉林省长春市绿园区长春市十一高中·一模）将一支圆珠笔的按压式小帽朝下按在桌面上，放手后笔会向上弹起一定高度。某次实验中测得圆珠笔弹起的最大高度为h，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．弹簧恢复原长的过程，圆珠笔所受合力的冲量为零 B．上升过程中，圆珠笔（含弹簧）的机械能守恒 C．圆珠笔弹到最大高度h时，圆珠笔的动量为零 D．圆珠笔离开桌面瞬间的初速度大小为 5．（2026·辽宁沈阳·一模）物块a、b中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块a的质量为1kg，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长。t＝0时对物块a施加水平向右的恒力F，t＝1s时撤去F，在0~1s内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程下列分析正确的是（　　） A．恒力F的冲量为1N·s B．b物块的质量为2kg C．t=1s时b的速度小于0.15m/s D．弹簧伸长量最大时，b的速度大小为m/s 动量守恒定律 考点4 一、单选题 1．（2026·吉林·一模）三个同质且均匀分布的弹性小球A、B、C通过质心的光滑细杆相互接触串在一起，如图，三球质量满足。现将三小球竖直从离地面高为h处静止自由下落，若所有碰撞均可视为弹性碰撞，则小球C上跳的高度约为（　　） A．25h B．49h C．16h D．3h 2．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）现有两个带等量异种电荷的小球放置在光滑绝缘的水平面上，用绝缘弹簧连接，弹簧处于原长，空间存在水平向右的匀强电场。将两小球由静止释放，在运动过程中，两小球和弹簧组成的系统（　　） A．动量守恒，机械能不守恒 B．动量不守恒，机械能守恒 C．动量守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒 二、多选题 3．（2026·辽宁大连·一模）如图，木板足够长，静止在光滑水平地面上，物块静止在木板右侧，左端固定一劲度系数为的轻弹簧，弹簧处于自然状态。滑块以水平向右的速度滑上木板，与速度相等时刚好与弹簧接触，此后再经过时间弹簧压缩量最大，并且与恰好能始终保持相对静止。已知、和的质量均为，弹簧始终处在弹性限度内，弹性势能与形变量的关系为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．木板刚接触弹簧时速度 B．弹簧的最大压缩量 C．弹簧压缩量最大时，的位移大小为 D．与间的动摩擦因数 4．（2026·吉林省实验中学·一模）足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为的物块，另一端连接质量为的木板，绳子开始是松弛的。质量为的物块放在长木板的右端，与木板间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力大小。现在给物块水平向左的瞬时初速度，物块立即在长木板上运动。已知绳子绷紧前，、已经达到共同速度；绳子绷紧后，、总是具有相同的速度；物块始终未从长木板上滑落．下列说法正确的是（　　） A．绳子绷紧前，、达到的共同速度大小为 B．绳子刚绷紧后的瞬间，、的速度大小均为 C．绳子刚绷紧后的瞬间，、的速度大小均为 D．最终、、三者将以大小为的共同速度一直运动下去 三、解答题 5．（2026·吉林·一模）如图所示，在光滑的水平地面上有一辆足够长的上表面粗糙的平板小车，已知小车的质量为m，正以的速度向右匀速运动。时刻在离小车右端高为h处有一个质量也为m的弹性小球由静止下落，小球与小车碰撞后在竖直方向上以原速率反弹，在相互接触的过程中它们之间的弹力远大于小球的重力，小球与小车间的动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度为g，小球可视为质点。求： (1)小球与小车每次碰撞时弹力的冲量约为多少； (2)小球与小车第一次碰撞后在水平方向上获得的速度约为多少； (3)系统最终产生的热量是多少； (4)不计小球和小车碰撞时间内的相对位移，从时刻开始小球相对于小车在水平方向上的最大位移约为多少。 6．（2026·辽宁大连·一模）如图所示，小球A质量，用细线悬挂于O点，静止时细线与竖直方向夹角。由静止释放小球A，下落到最低点时细线达到最大拉力并断开（不计能量损失），与静止在平台上的小球B发生弹性正碰，不考虑两球落地后反弹。已知小球B的质量，平台长，细线长，平台高，两小球均可视为质点，不计一切阻力，重力加速度，求： (1)绳子的最大拉力； (2)碰后小球A、B的速度大小； (3)小球A、B落地点间的水平距离。 7．（2026·辽宁沈阳·一模）如图，长为L＝0.8m的轻杆竖直放置，上端与小球A相连，下端用光滑转轴固定于水平桌面上。小球A恰好与立方体B接触，B的右侧紧贴放置一小物体C；距离物体C足够远处，静止放置带负电的小物体D；D的右侧空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。D到桌面右端距离d＝0.5m，桌面距地面高度H＝0.75m。A受微小扰动后，杆与A向右转动，B、C一起向右运动。A与B刚分离时，A受到杆的弹力为零；B离开A后，用外力制动，C继续向右运动与D碰撞（仅发生一次碰撞且碰撞时间极短）；碰撞后，D减速运动并离开桌面，第一次落地时与桌面右端的水平距离m。A、B、C和D满足的质量关系为；kg，D所带电荷量q＝0.1C且始终保持不变；D与桌面间动摩擦因数，其余各处摩擦不计；电场的场强E＝1N/C，磁感应强度T，重力加速度g取10。求： (1)物体D离开桌面时速度大小； (2)物体C与物体D碰撞后，物体D速度大小； (3)物体C与物体D碰撞过程中损失的动能。 8．（2026·吉林省实验中学·一模）某款闯关游戏简化过程如图所示。轨道固定在竖直平面内，水平段的DE光滑、EF粗糙，EF段有一竖直固定挡板，ABCD光滑并与水平段平滑连接，ABC是以O为圆心的圆弧，B为圆弧最高点。物块静止于E处，物块从D点以初速度水平向右运动并与发生弹性碰撞，且碰撞时间极短。已知：的质量，的质量；与EF轨道之间的动摩擦因数，与挡板碰撞时无机械能损失；圆弧半径为；、可视为质点且运动紧贴轨道；取 (1)求被碰后获得的速度大小； (2)经过B时对圆弧的压力； (3)用L表示挡板与E的水平距离。若最终停在了EF段距离E为x的某处，试通过分析与计算，在图中作出图线。 9．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）某兴趣小组设计的连锁机械游戏装置如图所示。左侧有一固定水平弹射管道，在靠近管口等高处放置一质量为的“”形小盒B（可视为质点），小盒B与大小可忽略、质量为的小物块C用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，左侧滑轮（忽略滑轮直径）与小盒B之间的绳长为；小物块C压在质量为的木板D左端，木板D上表面光滑，下表面与水平桌面间动摩擦因数（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），木板D右端到桌子右边缘固定挡板的距离为；质量为且粗细均匀的细杆用跨过桌子右边缘的光滑定滑轮的轻绳与木板D相连，木板D与定滑轮间轻绳水平，细杆下端到地面的距离也为；质量为的圆环（可视为质点）套在细杆E上端，环与杆之间滑动摩擦力和最大静摩擦力相等，大小为。开始时所有装置均静止，现将一质量为的小球A（可视为质点）由弹射管道以的速度水平弹出，之后小球A立即进入小盒B，且进入后立即被卡住（作用时间很短可不计）。木板D与挡板相撞、细杆与地面相撞均以原速率反弹。不计空气阻力，重力加速度，求： (1)小球进入小盒后的瞬间小物块C对木板D的压力； (2)木板D与挡板碰后，第一次向左运动的最大位移； (3)为使圆环最终不滑离细杆，细杆的最小长度。 10．（2026·吉林省G35+联合体·一模）如图所示，在一个倾角为的光滑固定斜面底端固定一个挡板，小滑块A、B通过一根劲度系数为k的轻弹簧连接放置在斜面上，其中A紧靠挡板，系统处于静止状态。另将一个物块C从距B物块L处由静止释放，C、B相碰后立即粘合在一起。三个物块均可视为质点，且质量相同，均为m，A带正电，其电荷量为q且保持不变，B、C不带电，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度为g，求： (1)C、B相碰后瞬间的速度大小； (2)要使A不离开挡板，求L的最大值； (3)若A能离开挡板，当A离开挡板瞬间，加上平行于斜面向上的电场，且电场强度为，求弹簧伸长到最长时电场力的功率。 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 机械能守恒定律 动量 4大考点概览 考点01功、功率与动能定理 考点02 机械能守恒定律 考点03 动量冲量 考点04 动量守恒定律 功、功率与动能定理 考点01 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 答案 A D D D B 二、多选题 题号 6 答案 CD 三、解答题 7．（2026·辽宁沈阳·一模）如图，在水平地面上有一轻质弹簧一端固定，另一端与物块栓接，在右侧紧靠物块。、的质量均为，与地面的动摩擦因数均为。开始时，弹簧处于原长，、均静止。现给施加水平向左的恒力，大小为。当、一起向左移动至弹簧压缩最短时，撤去该恒力。经过一段时间后，、分离，最终两物块均停止运动。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为，若弹簧的形变量为，弹性势能可表示为：；若弹簧振子质量为，其周期可表示为：。物块、可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，求 (1)、向左移动的最大距离和、分离时的速度大小； (2)从撤去恒力至第一次运动到最右端的过程中，物块克服地面摩擦力做的功； (3)从撤去恒力至、分离，对作用力的冲量大小。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）两物块一起向左移动到弹簧压缩最短的过程，根据能量守恒有 解得、向左移动的最大距离 、分离时两物块速度相同，加速度相同，两物块所受的合外力也相同，此时物块B水平方向只受摩擦力，故物块A水平方向也只受摩擦力，即此时弹簧恢复为原长，从两物块开始运动到弹簧第一次恢复为原长的过程，对A、B整体，根据动能定理有 解得、分离时的速度大小 （2）设从A、B分离至A第一次运动到最右端的过程中A的位移大小为，根据能量守恒有 解得 从撤去恒力至A第一次运动到最右端的过程中，物块A克服地面摩擦力做功 （3）从撤去恒力至A、B分离，A、B的运动为简谐运动，回复力最大值为 A、B分离时，回复力大小为，由于 根据类比法可知，A、B从平衡位置运动到A、B分离所用时间为 所用时间为 从撤去恒力至A、B分离，对B，根据动量定理有 解得 8．（2026·辽宁鞍山·一模）如图，质量为的物体静止在高为的水平平台的A点。现用斜向右下、与水平平台间的夹角的推力F将其从静止开始推动，当物体运动到与A点相距的平台边缘的B点时，瞬间撤去该力，撤去力的瞬间物体的速度大小为，随后从平台边缘水平飞出，落到水平地面的C点。物体与水平平台间的动摩擦因数为0.5，，，g取。求： (1)BC两点间的水平距离； (2)推力F的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由           得平抛运动时间 由           可得 （2）从A到B由动能定理可知           得 9．（2026·吉林·一模）如图（a）所示，某景点有一娱乐项目“玻璃滑道”，图（b）为其轨道侧视图，质量为的人从A处静止下滑，经最终停在G处，已知、、、、都是半径为的圆弧，其对应的圆心角均为60°，段水平，长为，人滑到F点时轨道对人的弹力为自身重力的2倍，重力加速度g取，求： (1)在段人与玻璃滑道间的动摩擦因数μ； (2)在玻璃滑道段滑动过程中人克服阻力做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）人刚滑到圆弧末端F点时，受到重力和轨道对人的支持力，由牛顿第二定律可得     其中 联立解得 在段由动能定理得     联立解得 （2）人在段滑动过程中，由动能定理可得     解得 机械能守恒定律 考点02 一、单选题 题号 1 2 3 答案 C D B 二、多选题 题号 4 5 6 7 8 答案 ABD BCD BC CD BC 三、解答题 9．（2026·辽宁沈阳·一模）如图（a）为游乐场水上乐园的水滑梯，质量为的游客由最高点静止下滑，从滑梯末端飞出，可简化如图（b）所示的模型，其中为斜面的最高点，点处斜面与圆弧平滑连接，点为圆弧轨道的最低点并与水面相切，点为滑梯的末端，并与点等高。圆弧轨道的半径，圆弧对应的圆心角，AB的竖直高度差为。游客可视为质点，忽略一切阻力，已知重力加速度大小，。求： (1)游客运动到滑梯末端点时，对轨道的压力大小； (2)游客刚落入水中时距点的水平距离。 【答案】(1)800N (2)12m 【详解】（1）游客从A点运动到滑梯末端点，根据机械能守恒有 其中，解得 在D点，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律，可知游客运动到滑梯末端点时，对轨道的压力大小为800N （2）游客从D点做斜上抛运动，将D点的速度分解成竖直方向和水平方向，分别为， 游客在竖直方向上做竖直上抛运动，取竖直向下为正方向，则有 根据几何关系有 联立解得 游客在水平方向做匀速直线运动，则水平距离 10．（2026·辽宁鞍山·一模）如图所示，两根足够长的光滑杆固定在水平面上，与水平面的夹角均为。两个质量均为m的小环分别套在两根杆上，中间用劲度系数为k的轻质弹簧连接。初始时，小环静止，弹簧处于水平状态；现将两小环移动至弹簧水平且为原长的位置，从静止释放。已知整个过程中弹簧始终水平且弹力始终与形变量成正比，弹簧弹性势能与形变量间满足关系。且整个过程中小环未落地，重力加速度为g。求： (1)小环静止时弹簧的形变量； (2)小环从静止释放瞬时的加速度a以及从静止开始沿杆向下移动的最大位移s； (3)已知做简谐运动的物体，用x表示某时刻物体相对于平衡位置的位移，则该时刻对应的回复力，周期为，（未知）其中m为物体的质量，利用上述信息求： Ⅰ.左面小环从静止释放至第一次运动至最低点处的时间； Ⅱ.设存在物理量，，其中t为物体运动的时间。试求左面小环从最高点到第一次运动至最低点的过程中的大小。 【答案】(1) (2)， (3)Ⅰ.；Ⅱ. 【详解】（1）分析小环静止时受力如图，由 可得           （2）分析小环释放瞬间受力 得 对两小环和弹簧系统由机械能守恒得           解得 （3）Ⅰ．圆环在平衡位置时 设沿杆向下为正方向，若圆环在平衡位置以下x的位置，此时弹簧伸长量为，则圆环所受合外力 可知小环的运动为简谐运动；刚释放小环瞬时，小环的位移大小为 根据 将带入得           根据 可得 从释放到最低点的时间 解得 Ⅱ．由，可得 由简谐运动的小环位移和时间的关系为余弦函数，类比于交流电中有效值的计算方式 可判断x的有效值为 可得 11．（2026·吉林省长春市绿园区长春市十一高中·一模）如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、水平直轨道、圆心为的竖直半圆轨道、水平直轨道及弹性板等组成。半圆轨道最高点与水平直轨道右端点处在同一竖直线上，且点略高于点。已知可视为质点的滑块的质量，轨道的半径，轨道的长度，滑块与轨道间的动摩擦因数，其余各部分轨道均光滑。游戏时滑块从点弹出，与弹簧分离后经过半圆轨道并滑上水平直轨道。弹簧的弹性势能最大值，弹射器中滑块与弹簧相互作用时，机械能损失忽略不计，滑块与弹性板作用后以相同速率弹回，不计滑块通过、之间的能量损失，重力加速度取。 (1)若滑块第一次恰好能通过点，求最初状态下弹簧的弹性势能； (2)若弹簧的弹性势能，求滑块第一次运动到与圆心等高的点时所受的弹力； (3)若滑块最终静止在水平直轨道上，求弹簧的弹性势能的范围。 【答案】(1) (2)，方向由C指向O (3)或 【详解】（1）滑块第一次恰好通过D点时，由重力提供向心力，则有 又由机械能守恒定律，有 联立解得 （2）滑块从A运动到轨道BCD上与圆心O等高处C，由机械能守恒定律得 在C点，轨道的弹力提供向心力，由牛顿第二定律得 联立解得 弹力方向由C指向O。 （3）若滑块恰能通过半圆轨道最高点D，则有m 若滑块以最大弹性势能弹出时，能停在水平直轨道EF上，设在EF上滑行的最大路程为 则有 代入数据解得 在轨道EF上往返一次损失的能量为 可知，若滑块最终静止在水平直轨道EF上，如下两种情况满足要求： ①，则有 解得 ②，则有 且 联立解得 12．（2026·吉林东北师范大学附中·一模）如图所示，在竖直平面内固定一个光滑的四分之一圆弧轨道，。圆弧轨道最低点与足够长的水平传送带平滑相接（圆弧轨道并不会影响传送带的运行）。传送带右端上表面与固定水平平台等高并紧靠。平台上固定有一个在底端处开口且略微错开的竖直圆轨道。一质量的滑块（可视为质点），从圆弧轨道最高点处由静止释放，经过传送带从处进入圆轨道后，在始终沿轨迹切线方向的外力作用下做匀速圆周运动。假定外力施加前后速率不变，运动一周后撤去外力，滑块再次通过点之后向右滑动一段距离后停止。已知传送带顺时针运行的速度，滑块与传送带表面的动摩擦因数，与圆轨道间的动摩擦因数右侧平台粗糙且足够长，左侧平台光滑，求： (1)滑块下滑至圆弧轨道最低点时对圆弧轨道处的压力大小； (2)运送物体时，传送带克服摩擦力做的功； (3)滑块运动的全过程中与接触面因摩擦产生的热量。 【答案】(1)30N (2)32J (3)168J 【详解】（1）从A到B机械能守恒 解得v0=4m/s 在B点 解得FN=30N 根据牛顿第三定律，压力大小为30N。 （2）滑块以速度v0冲上传送带后，做匀加速直线运动，有 解得 运动时间 运送物体时，传送带克服摩擦力做的功 （3）传送带上产生的热量 在圆轨道运动时，在竖直圆轨道匀速运动一周的过程，如图所示 选取竖直圆轨道上下对称的P、P′两点，根据牛顿第二定律则有， 在P、P′两点附近选取微元长度Δl，则滑块在这两段微元长度Δl克服摩擦力做的功之和 求和可得 产热 第三段过程为滑块滑上C右侧平台，由功能关系可知 代入数据解得 滑块运动的全过程中与接触面因摩擦产生的热量 13．（2026·辽宁大连·一模）关于烟花爆炸，研究下列问题： (1)烟花爆炸后，碎片还未落到地面上的过程中，取竖直向上为正方向，请画出空中烟花最高点以及最低点碎片的图像。 (2)燃放烟花时，总质量为M，弹丸在上升到最大高度H时发生爆炸，爆炸后弹丸碎裂成若干相同质量的碎片向各方向均匀射出，每块碎片获得的速度均为，已知重力加速度大小为g，忽略一切阻力，求碎片落在地面上围成的圆的最大半径r； (3)假设烟花爆炸时形成的冲击波是球面波，爆炸中心是该球面波的球心，已知爆炸瞬间释放的动能为 E，爆炸形成的“火球”半径为R，已知空气的密度为，爆炸后的时间为t，请建立合适的物理模型，论证爆炸形成的“火球”半径为R与爆炸后的时间为t的关系满足，并确定的值。 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）空中碎片均做匀变速曲线运动，加速度均为g，故图像如图 （2）弹丸在最高点H处爆炸，速度为0，设出射角为，则， 水平方向有 竖直方向有 联立解得 y取时有 联立解得正根 由柯西不等式 即最大半径为 当且仅当时等号成立。 （3）方法一：力学单位制 假设爆炸形成的“火球”半径R只与爆炸后的时间为t、爆炸瞬间释放的动能为E、空气的密度为有关，则（C为系数}） 由等式左右两边量纲相等可得： 联立解得，， 由上述结论可得 即可得 方法二：物理建模 构建流体模型：爆炸能量E转化为周围空气的动能，被推动空气的质量 冲击波的平均传播速度可近似为 空气获得的动能为 由能量守恒 故 即可得 动量冲量 考点3 一、单选题 题号 1 2 3 答案 B B D 二、多选题 题号 4 5 答案 BC ABD 动量守恒定律 考点4 一、单选题 题号 1 2 答案 B A 二、多选题 题号 3 4 答案 ACD ACD 三、解答题 5．（2026·吉林·一模）如图所示，在光滑的水平地面上有一辆足够长的上表面粗糙的平板小车，已知小车的质量为m，正以的速度向右匀速运动。时刻在离小车右端高为h处有一个质量也为m的弹性小球由静止下落，小球与小车碰撞后在竖直方向上以原速率反弹，在相互接触的过程中它们之间的弹力远大于小球的重力，小球与小车间的动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度为g，小球可视为质点。求： (1)小球与小车每次碰撞时弹力的冲量约为多少； (2)小球与小车第一次碰撞后在水平方向上获得的速度约为多少； (3)系统最终产生的热量是多少； (4)不计小球和小车碰撞时间内的相对位移，从时刻开始小球相对于小车在水平方向上的最大位移约为多少。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）设小球落在小车表面时的速度为v，小球在下落过程中机械能守恒，则有     竖直方向上由动量定理得     解得 （2）小球在水平方向上由动量定理得摩擦力的冲量     已知 代入解得 （3）小球在水平方向的速度不断变大，小车在水平方向的速度不断减小，最终共速，设共同速度为，则小球与小车组成的系统在水平方向上动量守恒有 系统全过程产生的热量为     联立解得 （4）通过分析可知小球每次与小车碰撞过程中弹力和摩擦力的冲量都不变，所以小球与小车每碰撞一次小球的竖直速率不变，水平速度增加，小车的水平速度减少，设小球与小车碰撞n次后共速，则 解得     小球相邻两次落在小车表面的时间间隔为 小车与小球运动过程的图像为 ……      从时刻开始小球相对于小车在水平方向上的最大位移约为 6．（2026·辽宁大连·一模）如图所示，小球A质量，用细线悬挂于O点，静止时细线与竖直方向夹角。由静止释放小球A，下落到最低点时细线达到最大拉力并断开（不计能量损失），与静止在平台上的小球B发生弹性正碰，不考虑两球落地后反弹。已知小球B的质量，平台长，细线长，平台高，两小球均可视为质点，不计一切阻力，重力加速度，求： (1)绳子的最大拉力； (2)碰后小球A、B的速度大小； (3)小球A、B落地点间的水平距离。 【答案】(1)14N (2)均为1m/s (3)12m 【详解】（1）小球从最高点到最低点时机械能守恒，则 解得 在最低点时 解得 （2）A、B碰撞过程由动量守恒和能量关系可知， 解得， A、B两球速度均为1m/s。 （3）AB脱离桌面后均做平抛运动，则 水平方向， 则小球A、B落地点间的水平距离 7．（2026·辽宁沈阳·一模）如图，长为L＝0.8m的轻杆竖直放置，上端与小球A相连，下端用光滑转轴固定于水平桌面上。小球A恰好与立方体B接触，B的右侧紧贴放置一小物体C；距离物体C足够远处，静止放置带负电的小物体D；D的右侧空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。D到桌面右端距离d＝0.5m，桌面距地面高度H＝0.75m。A受微小扰动后，杆与A向右转动，B、C一起向右运动。A与B刚分离时，A受到杆的弹力为零；B离开A后，用外力制动，C继续向右运动与D碰撞（仅发生一次碰撞且碰撞时间极短）；碰撞后，D减速运动并离开桌面，第一次落地时与桌面右端的水平距离m。A、B、C和D满足的质量关系为；kg，D所带电荷量q＝0.1C且始终保持不变；D与桌面间动摩擦因数，其余各处摩擦不计；电场的场强E＝1N/C，磁感应强度T，重力加速度g取10。求： (1)物体D离开桌面时速度大小； (2)物体C与物体D碰撞后，物体D速度大小； (3)物体C与物体D碰撞过程中损失的动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）依题意，物体D带负电，离开桌面后，由于，所以物体D在洛伦兹力作用下沿顺时针方向做匀速圆周运动，如图所示，设半径与竖直方向夹角为 根据几何关系有 解得R＝0.5m 根据牛顿第二定律有 解得 （2）设物体D在桌面上向右运动，任意时刻的速度为，受力分析如图所示 根据牛顿第二定律，竖直方向有，水平方向有 由于 解得 从碰撞结束到物体D离开桌面过程中，取一个很短的时间间隔，根据动量定理有 两边求和 有 解得 （3）设A与B刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角恰好为θ，依题意，此时小球A受到杆的弹力为零，对小球A，根据牛顿第二定律有 此时A与B水平方向速度相同，有 对小球A和物体B、C，从开始释放到A与B刚脱离接触的瞬间，根据机械能守恒定律 有 解得θ＝30°，m/s 之后物体C继续向右运动，与物体D碰撞，对物体C和D，以水平向右为正，根据动量守恒定律有 解得 根据能量守恒定律有 解得 8．（2026·吉林省实验中学·一模）某款闯关游戏简化过程如图所示。轨道固定在竖直平面内，水平段的DE光滑、EF粗糙，EF段有一竖直固定挡板，ABCD光滑并与水平段平滑连接，ABC是以O为圆心的圆弧，B为圆弧最高点。物块静止于E处，物块从D点以初速度水平向右运动并与发生弹性碰撞，且碰撞时间极短。已知：的质量，的质量；与EF轨道之间的动摩擦因数，与挡板碰撞时无机械能损失；圆弧半径为；、可视为质点且运动紧贴轨道；取 (1)求被碰后获得的速度大小； (2)经过B时对圆弧的压力； (3)用L表示挡板与E的水平距离。若最终停在了EF段距离E为x的某处，试通过分析与计算，在图中作出图线。 【答案】(1)- (2)1N，方向竖直向下 (3)见解析 【详解】（1）对P1、P2碰撞前后，由动量守恒和能量守恒有， 解得 （2）对P1由碰后到B点，由动能定理得 对P1在B点，由牛顿第二定律得： 解得； 根据牛顿第三定律，P1经过B时对圆弧的压力大小为1N，方向竖直向下； （3）P2在水平面上运动不管向右还是向左运动：， 若挡板离E点足够远，则物块直接匀减速到0后静止 解得 即时，物块停在距E点处 若P2与挡板碰撞一次后返回静止，由动能定理得 解得 其中 若P2与挡板碰撞一次后滑上B点，且速度不为0，则不存在x 对P2由碰后到恰好运动到B点，由动能定理得 解得 即时，物块不会停止E与挡板之间； 若物块与挡板碰撞一次后滑上圆弧，并从圆弧滑回，能从圆弧滑下到E点的最大速度为物块恰好从运动到B点时对应经过E点的速度 此时停下点到E点的距离 则物块与挡板最多只能碰撞一次 ； 对P2由碰后到最终静止在EF上，由动能定理得 解得 其中 综上，x关系图像如图 9．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）某兴趣小组设计的连锁机械游戏装置如图所示。左侧有一固定水平弹射管道，在靠近管口等高处放置一质量为的“”形小盒B（可视为质点），小盒B与大小可忽略、质量为的小物块C用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，左侧滑轮（忽略滑轮直径）与小盒B之间的绳长为；小物块C压在质量为的木板D左端，木板D上表面光滑，下表面与水平桌面间动摩擦因数（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），木板D右端到桌子右边缘固定挡板的距离为；质量为且粗细均匀的细杆用跨过桌子右边缘的光滑定滑轮的轻绳与木板D相连，木板D与定滑轮间轻绳水平，细杆下端到地面的距离也为；质量为的圆环（可视为质点）套在细杆E上端，环与杆之间滑动摩擦力和最大静摩擦力相等，大小为。开始时所有装置均静止，现将一质量为的小球A（可视为质点）由弹射管道以的速度水平弹出，之后小球A立即进入小盒B，且进入后立即被卡住（作用时间很短可不计）。木板D与挡板相撞、细杆与地面相撞均以原速率反弹。不计空气阻力，重力加速度，求： (1)小球进入小盒后的瞬间小物块C对木板D的压力； (2)木板D与挡板碰后，第一次向左运动的最大位移； (3)为使圆环最终不滑离细杆，细杆的最小长度。 【答案】(1)0 (2) (3)1.6m 【详解】（1）由AB系统动量守恒，有 得 对AB整体，由牛顿第二定律有 得 对，由平衡有 得 由牛顿第三定律 得 （2）小球被盒卡住后，木板、圆环和细杆一起运动，对板 对杆和圆环整体 且 得 由运动学规律 第一次撞地后，细杆与环发生相对滑动，对板 对杆 且 得 木板向左的最大位移 得 即 （3）第一次撞地后，对圆环 得 板向左匀减，环向下匀减，两者加速度大小相等，所以同时速度减为零，之后两者再一起加速运动至第二次撞地，第一次撞地后直至速度减为零的过程，圆环向下的位移 得 第一次撞地后直至速度减为零的过程，圆环与细杆最大相对位移 即 同理，第二次撞地后，圆环与细杆最大相对位移 第次撞地后，圆环与细杆最大相对位移 则细杆的长度至少为 即 解得 即 10．（2026·吉林省G35+联合体·一模）如图所示，在一个倾角为的光滑固定斜面底端固定一个挡板，小滑块A、B通过一根劲度系数为k的轻弹簧连接放置在斜面上，其中A紧靠挡板，系统处于静止状态。另将一个物块C从距B物块L处由静止释放，C、B相碰后立即粘合在一起。三个物块均可视为质点，且质量相同，均为m，A带正电，其电荷量为q且保持不变，B、C不带电，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度为g，求： (1)C、B相碰后瞬间的速度大小； (2)要使A不离开挡板，求L的最大值； (3)若A能离开挡板，当A离开挡板瞬间，加上平行于斜面向上的电场，且电场强度为，求弹簧伸长到最长时电场力的功率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设C下滑距离为L时与B碰撞前瞬间的速度大小为v0，根据动能定理可得 设C与B碰撞后瞬间二者的共同速度为v1，取沿斜面向下为正方向，根据动量守恒定律可得mv0=2mv1 联立解得 （2）设初始弹簧的压缩量为x，使A恰好离开挡板时，挡板对A的弹力为零，此时弹簧的伸长量为x′，由胡克定律可得，初始对B有：kx=mgsinθ A恰好离开挡板时，对A有：kx′=mgsinθ 可得x=x′ 可知弹簧在该过程的初末状态的弹性势能相等，即Ep1=Ep2 当A恰好离开挡板时，BC的速度恰好为零，是使A不离开挡板，对应L的最大值（设为Lm）。 设BC碰撞后瞬间的速度大小为v，从BC碰撞后到BC速度恰好为零的过程，对A、B、C和弹簧组成的系统，根据能量守恒可得 设C下滑距离为Lm时与B碰撞前瞬间的速度大小为v0′，根据动能定理可得 C与B碰撞过程，取沿斜面向下为正方向，根据动量守恒定律可得mv0′=2mv 联立解得 （3）当A离开挡板瞬间，加上平行于斜面向上的电场强度的电场，可知A受到沿斜面向上的电场力为3mgsinθ，恰好与A、B、C三者沿斜面向下的重力分力之和等大反向，故A、B、C和弹簧组成的系统所受合外力为零，满足动量守恒，弹簧伸长到最长时A、B、C三者共速。 由（1）（2）的分析可得当A离开挡板瞬间，BC沿斜面向上的速度大小（设为v2）满足 设弹簧伸长到最长时A、B、C三者共速的速度大小为v3，取沿斜面向上为正方向，根据动量守恒定律可得2mv2=3mv3 联立解得 此时电场力的功率为 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 机械能守恒定律 动量 4大考点概览 考点01功、功率与动能定理 考点02 机械能守恒定律 考点03 动量冲量 考点04 动量守恒定律 功、功率与动能定理 考点01 一、单选题 1．（2026·吉林东北师范大学附中·一模）一辆质量为的新型电动车在水平平直的道路上进行加速测试。电动车由静止开始以的恒定功率加速前进，最终达到最大的运行速度后停止测试缓慢减速至停止。若此电动车加速过程中速度大小为时，加速度为，且行驶过程中受到的阻力大小不变。下列说法正确的是（　　） A．电动车所受的阻力大小为 B．电动车所受的阻力大小为 C．电动车所能达到的最大速度为 D．若加速过程持续，则加速距离为 【答案】A 【详解】AB．根据P=Fv 可得当速度时，牵引力 根据牛顿第二定律 代入数据解得，故A正确，B错误。 C．最大速度时牵引力等于阻力，即，故C错误； D．根据动能定理，有 解得，故D错误。 故选A。 2．（2026·辽宁鞍山·一模）如图所示，光滑圆弧ABC半径为R，为圆心并固定一个点电荷，水平，B为最低点，。C点右侧有一光滑圆弧与弧ABC相切于C点，为右侧圆弧圆心。现有一个带正电的小球q从A点无初速度滑下，到B点处时对轨道的压力为自身重力的4倍，经过C点右侧瞬间对轨道的压力刚好为零。由此可求得右侧圆弧的半径为（，）（　　） A．2R B． C． D． 【答案】D 【详解】已知小球在点处对轨道的压力为自身重力的4倍，根据牛顿第三定律，轨道对小球的支持力 又因为、两点到点电荷的距离相等，所以小球在、两点的电势能相等，从到的过程中，电场力不做功，只有重力做功。 根据动能定理 可得 即 根据牛顿第二定律 可得 解得 小球经过点右侧瞬间对轨道的压力刚好为零，此时小球受到重力、库仑力。根据牛顿第二定律，可得 从到的过程中，重力做功 电场力做功为零（因为B、C两点到点电荷+Q的距离相等，电势能相等）。 根据动能定理可得 解得 故选D。 3．（2026·黑龙江绥化·一模）如图所示，在光滑的水平面内建立xOy坐标系，质量为m的小球以某一速度从原点O点出发后，受到一平行于y轴方向的恒力作用，恰好以沿x轴正方向的速度通过A点，已知小球通过A点的速度大小为v0，且OA连线与Ox轴的夹角为30°，则（　　） A．恒力的方向可能沿y轴正方向 B．小球从O点出发时的动能为 C．恒力在这一过程中所做的功为 D．恒力在这一过程中的冲量大小为 【答案】D 【详解】A．小球受到恒力作用做匀变速曲线运动，利用逆向思维法，小球做类平抛运动。由此可判断恒力方向一定沿y轴负方向，故A错误； B．由几何关系可得 所以小球经过坐标原点时，沿y轴方向的分速度为 沿x轴方向的速度仍为，小球从O点出发时的动能为，故B错误； C．恒力在这一过程中所做的功为，故C错误； D．恒力在这一过程中的冲量大小，故D正确。 故选D。 4．（2026·辽宁大连·一模）如图所示，一列总质量为m（视为质量分布均匀），长为L的火车，从光滑水平面以初速度v0沿光滑斜面上滑，若斜面光滑，则当火车完全运动到斜面上时速度刚好减为0，已知斜面倾角，忽略水平面与斜面连接处损失的能量，火车同一时刻各部分速度大小均相同，以水平地面为零势能面，重力加速度为g，则该过程中（　　） A．火车的初速度 B．若斜面上的车厢长度为x（x <L），则此时火车的重力势能 C．若斜面上的车厢长度为x（x <L），则此时火车的速度 D．火车上升过程的总时间 【答案】D 【详解】A．当火车完全运动到斜面上时速度刚好减为0，根据动能定理，有 解得火车的初速度，故A错误； BC．根据题意可知，火车在斜面上的质量为 斜面上的火车其重心位置为 此刻火车具有的重力势能为 而根据动能定理有 联立解得，故BC错误； D．取沿斜面向上为正方向，当列车冲上斜坡的长度为时，列车所受合外力 由此可知，列车做的是简谐振动，其周期为 可知火车上升过程的总时间为，故D正确。 故选D。 5.（2026·内蒙古科尔沁右翼中旗·一模）如图甲所示，弹跳鞋是一种新型体育用品鞋，其底部装有弹簧。使用时人对弹簧施加压力，使弹簧形变后产生竖直向上的弹力，将人向上弹离地面。某次上升过程中人的动能随重心上升高度h变化的图像如图乙所示，上升高度为时动能达到最大值，图中段为直线，其余部分为曲线，已知弹簧始终处于弹性限度内，空气阻力忽略不计，则（　　） A．上升高度为时，人的加速度达到最大值 B．上升高度为时，弹跳鞋离开地面 C．在的上升过程中，人的机械能先增大后减小 D．在的上升过程中，人处于超重状态 【答案】B 【详解】A．上升高度为时，人的动能最大，速度最大，加速度为零，选项A错误； B．上升高度为时，弹跳鞋离开地面，人做上抛运动，选项B正确； C．在的上升过程中，弹簧的弹性势能一直减小，弹力一直对人做正功，则人的机械能一直增大，选项C错误； D．在的上升过程中，人离开地面做上抛运动，则人处于失重状态，选项D错误。 故选B。 二、多选题 6．（2026·吉林东北师范大学附中·一模）如图甲所示，A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，其中A物体的质量为。现用恒定的向上拉，使两物体开始向上运动。在分离前，的加速度随位移变化如图乙所示。当物体运动位移为时，与分离。重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．B物体的质量为 B．弹簧的劲度系数等于 C．作用后瞬间，对的压力大小为 D．和分离后，还能继续上升 【答案】CD 【详解】A．设B物体的质量为，F未作用时，对AB整体分析，根据平衡条件有 由图乙可知，当F作用瞬间，AB整体的加速度大小为 对AB整体分析，根据牛顿第二定律有 又 代入解得，故A错误； B．AB分离瞬间，AB间弹力为0，二者加速度相等，对B物体，根据牛顿第二定律有 对A物体，根据牛顿第二定律有 又 联立解得，，故B错误； C．F作用瞬间，对B物体分析，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可知F作用瞬间，对的压力大小为，故C正确； D．从F作用到AB分离过程，根据运动学公式 可知图像与轴围成的面积表示，且当物体运动位移为时加速度大小为 又AB开始运动的初速度为零，则有 解得AB分离时的速度 AB分离后，对B物体，根据动能定理有 解得 即和分离后，还能继续上升，故D正确。 故选CD。 三、解答题 7．（2026·辽宁沈阳·一模）如图，在水平地面上有一轻质弹簧一端固定，另一端与物块栓接，在右侧紧靠物块。、的质量均为，与地面的动摩擦因数均为。开始时，弹簧处于原长，、均静止。现给施加水平向左的恒力，大小为。当、一起向左移动至弹簧压缩最短时，撤去该恒力。经过一段时间后，、分离，最终两物块均停止运动。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为，若弹簧的形变量为，弹性势能可表示为：；若弹簧振子质量为，其周期可表示为：。物块、可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，求 (1)、向左移动的最大距离和、分离时的速度大小； (2)从撤去恒力至第一次运动到最右端的过程中，物块克服地面摩擦力做的功； (3)从撤去恒力至、分离，对作用力的冲量大小。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）两物块一起向左移动到弹簧压缩最短的过程，根据能量守恒有 解得、向左移动的最大距离 、分离时两物块速度相同，加速度相同，两物块所受的合外力也相同，此时物块B水平方向只受摩擦力，故物块A水平方向也只受摩擦力，即此时弹簧恢复为原长，从两物块开始运动到弹簧第一次恢复为原长的过程，对A、B整体，根据动能定理有 解得、分离时的速度大小 （2）设从A、B分离至A第一次运动到最右端的过程中A的位移大小为，根据能量守恒有 解得 从撤去恒力至A第一次运动到最右端的过程中，物块A克服地面摩擦力做功 （3）从撤去恒力至A、B分离，A、B的运动为简谐运动，回复力最大值为 A、B分离时，回复力大小为，由于 根据类比法可知，A、B从平衡位置运动到A、B分离所用时间为 所用时间为 从撤去恒力至A、B分离，对B，根据动量定理有 解得 8．（2026·辽宁鞍山·一模）如图，质量为的物体静止在高为的水平平台的A点。现用斜向右下、与水平平台间的夹角的推力F将其从静止开始推动，当物体运动到与A点相距的平台边缘的B点时，瞬间撤去该力，撤去力的瞬间物体的速度大小为，随后从平台边缘水平飞出，落到水平地面的C点。物体与水平平台间的动摩擦因数为0.5，，，g取。求： (1)BC两点间的水平距离； (2)推力F的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由           得平抛运动时间 由           可得 （2）从A到B由动能定理可知           得 9．（2026·吉林·一模）如图（a）所示，某景点有一娱乐项目“玻璃滑道”，图（b）为其轨道侧视图，质量为的人从A处静止下滑，经最终停在G处，已知、、、、都是半径为的圆弧，其对应的圆心角均为60°，段水平，长为，人滑到F点时轨道对人的弹力为自身重力的2倍，重力加速度g取，求： (1)在段人与玻璃滑道间的动摩擦因数μ； (2)在玻璃滑道段滑动过程中人克服阻力做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）人刚滑到圆弧末端F点时，受到重力和轨道对人的支持力，由牛顿第二定律可得     其中 联立解得 在段由动能定理得     联立解得 （2）人在段滑动过程中，由动能定理可得     解得 机械能守恒定律 考点02 一、单选题 1．（2026·吉林·一模）如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直挡板拴接，另一端与物体相连，物体置于光滑水平桌面上（桌面足够大），A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时托住B，让A处于静止且细线恰好水平伸直，然后由静止释放B，直至其获得最大速度。已知物体A始终没有碰到滑轮，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。关于该过程，下列说法正确的是（　　） A．物体B受到细线的拉力保持不变 B．物体B机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 C．物体A动能的增量小于物体B所受重力对B做的功与弹簧弹力对做的功之和 D．物体A与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于物体B所受重力对B做的功 【答案】C 【详解】A．物体B下降的过程中，B的速度逐渐增大，弹簧弹力逐渐增大，因此加速度逐渐减小，对物体B进行受力分析可知，绳子拉力逐渐增大，A错误； B．根据能量守恒可知，物体B机械能的减小量等于弹簧弹性势能的增量和物体A动能的增量之和，B错误； C．根据动能定理可知物体A动能的增量等于弹簧对A做的负功与绳子拉力对A做的正功之和，而由于物体B加速下降，绳子拉力小于B的重力，因此物体A动能的增量小于物体B所受重力对B做的功与弹簧弹力对A做的功之和，C正确； D．物体A与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于绳子拉力对A做的功，而绳子拉力小于B所受的重力，D错误。 故选C。 2．（2026·辽宁大连·一模）某一小球在黏性流体中，从足够高处开始由静止下落，t=0时刻小球速度为0开始计时，小球所受空气阻力大小，方向与运动方向相反，已知流体黏度随时间均匀变化规律：，其中 、均为大于0的常数，取初始位置为零势能面，重力的功率P，小球的加速度a，小球所受合外力F，机械能的变化率。下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AC．根据牛顿第二定律，，因初始静止，其中阻力，黏度公式 阻力 黏度随时间变化，即 初始时刻加速度为。随着时间推移，减小到零，加速度又变为；合外力始终向下，为正值，不会出现负值。故AC错误； B．由功率公式，由速度一直在持续增加。因单调递增且增速放缓，图像表现为起点在原点、曲线向上凸且递增的形态，当后，速度线性增大，而非趋近于某一值而会再增大。故B错误； D．机械能损耗率等于阻力做功的功率，即 初始时， v 增大， η(t) 较大，增大； 之后 η(t)  减小， v 的增速放缓，减小； 当  η(t)  降为 0 后，阻力消失，趋近于 0。 图像先负向增大，后负向减小趋近于 0，与选项 D 的趋势一致，故D正确。 故选D。 3．（2026·辽宁大连·一模）如图所示，半径为的半圆柱固定于水平地面上，一质量为的小物块放置于其最高点。在圆心点正上方处有一悬点，将细绳的一端系于悬点，另一端悬挂一小球，质量为，将小球拉至细线与竖直方向成位置静止释放，小球与小物块发生弹性正碰后，小物块恰能从半圆柱的最高点脱离圆柱面。不计一切阻力，小球、物块均可视为质点，g取10m/s2，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】悬点在点正上方，半圆柱最高点在点正上方处，因此绳长 小球下摆过程机械能守恒，有 解得 小物块恰能从半圆柱最高点脱离，此时支持力为0，重力提供向心力，得 解得 弹性正碰满足动量守恒、动能守恒，有， 解得 代入，，整理得 即，因此 故选B。 二、多选题 4．（2026·吉林东北师范大学附中·一模）如图所示，光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，圆心为。可视为质点的小球穿在轨道上，轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定在与处于同一水平线上的点，连线与圆弧交于点。将小球拉至点无初速度释放，小球将在之间往复运动。已知小球在点时弹簧处于伸长状态，运动到点时弹簧处于压缩状态。在整个运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球、弹簧与地球组成的系统机械能守恒 B．从到的过程中小球与地球组成的整体的机械能先增大后减小 C．小球在点时弹簧的弹性势能比小球在点时大 D．除两点外，弹簧弹力对小球做功的功率为零的位置有3处 【答案】ABD 【详解】A．由题可知，小球在运动过程中，只有小球的重力和弹簧的弹力做功，则小球、弹簧与地球组成的系统机械能守恒，故A正确； B．由于小球在点时弹簧处于伸长状态，运动到B点时弹簧处于压缩状态，则从到B的过程中，弹簧对小球先做正功，后做负功，则小球与地球组成的整体的机械能先增大后减小，故B正确； C．以OA连线的高度为重力势能的零点，、分别表示小球将在M、N两点时与OA连线的高度差的绝对值，由系统机械能守恒 则 即小球在点时弹簧的弹性势能比小球在点时小，故C错误； D．弹簧弹力对小球做功的功率为零的位置有弹簧恢复原长的位置，即MB、BN之间各有1处，和弹力与小球速度方向垂直的位置，即B点，一共有3处（两点除外），故D正确。 故选ABD。 5．（2026·吉林省实验中学·一模）如图所示，是由细杆弯成的半圆弧，其半径为，半圆弧的一端固定在天花板上的点，是半圆弧的直径，处于竖直方向，点是半圆弧上与圆心等高的点。质量为的小球A（可视为质点）穿在细杆上，通过轻绳与质量也为的小球B相连，轻绳绕过固定在处的轻质小定滑轮。将小球A移到点，此时段轻绳处于水平伸直状态，，然后将小球A由静止释放。不计一切摩擦，已知重力加速度为，在小球A由点运动到圆弧最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球A的动能可能先增大后减小 B．小球A始终比小球B运动得快（释放点除外） C．当小球A绕滑轮转过角度为时，小球A的动能为 D．小球A刚释放时，小球A、B的加速度大小分别为、 【答案】BCD 【详解】A．小球A下滑过程中，小球A所受的绳子拉力沿切线方向的分力与重力沿切线方向的分力都与小球A的速度方向相同，故小球A的速度一直增大，所以小球A的动能一直增大，故A错误； B．设小球A运动到某位置（点除外）时，A、C连线与水平方向的夹角为，由关联速度可知 （） 所以小球A的速度始终比小球B的速度大，故B正确； C．当小球A绕滑轮转过时，小球A下降的距离为 减少的重力势能为 小球B下降的高度为 减少的重力势能为 此时两小球的速度关系为 由系统机械能守恒有 联立解得 故C正确； D．小球A刚释放时受重力、杆的弹力、绳的拉力，杆的弹力和绳的拉力大小相等、方向相反，所以A球所受的合外力为重力，即加速度为；小球B此时受重力和绳的拉力，合力为零，所以此时小球B的加速度为0，故D正确。 故选BCD。 6．（2026·黑龙江大庆·一模）如图所示，轻质定滑轮下方通过轻绳悬挂重物A和重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知，摩擦阻力和空气阻力均不计，重力加速度为g，当B的位移大小为h时，下列说法正确的是（    ） A．B减少的重力势能等于A增加的机械能 B．B减少的重力势能大于A增加的机械能 C．A的速度大小为 D．B的速度大小为 【答案】BC 【详解】AB．A、B组成的系统满足机械能守恒， B减少的重力势能等于A增加的机械能和B增加的动能之和，所以B减少的重力势能大于A增加的机械能，故A错误，B正确； CD．根据系统机械能守恒可得 解得A、B的速度大小均为，故C正确，D错误。 故选BC。 7．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示的竖直面内，半径为1m的光滑半圆轨道在最低点与水平光滑轨道相切，小球和分别套在圆轨道和水平轨道上，中间用长度为3m的轻杆连接。初始时保持球位于半圆轨道最高点，现给球一个向左的微小扰动，它下落了0.5m时到达了轨道上的点。在球从点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．球、球组成的系统动能先增大后减小 B．轻杆对球始终不做功 C．轻杆对球先做正功后做负功 D．当球的机械能最小时，球对轨道的压力大于球的重力 【答案】CD 【详解】A．a从P到Q过程中，高度一直降低，重力势能一直减小，系统机械能守恒，因此系统总动能一直增大。故A错误。 B．b的动能发生了变化，b在水平方向只受轻杆的作用力，因此轻杆对b一定做功；轻杆对a和b做功的总和为零，因此轻杆对a一定做功。故B错误。 C．初始时系统静止，；a到达Q点时，a的速度方向沿圆轨道切线，恰好垂直于轻杆（根据几何关系，轻杆沿半径方向，切线垂直半径），因此a沿杆方向的速度分量为0，故此时。说明b的速度从零开始先增大后减小到零，动能先增大后减小，而b只有轻杆做功，因此轻杆对b先做正功后做负功。故C正确。 D．系统机械能守恒，，因此a机械能最小时，b的动能（机械能）最大，此时b速度最大，加速度为零，水平方向合力为零，说明轻杆对b的作用力只有竖直分量（沿竖直方向）。 由于轻杆处于压缩状态，轻杆对b的作用力竖直向下，竖直方向受力平衡：，根据牛顿第三定律，b对轨道的压力等于，大于b的重力。故D正确。 故选CD。 8．（2026·辽宁大连·一模）如图所示，挡板 P 固定在倾角为30°的斜面左下端，斜面右上端M 与半径为R的圆弧轨道 MN连接，其圆心O在斜面的延长线上。M点有一光滑轻质小滑轮，∠MON=60°，质量均为m的小物块B、C由一轻质弹簧拴接（弹簧平行于斜面），其中物块C紧靠在挡板P处，物块B用跨过滑轮的轻质细绳与一质量为4m、大小可忽略的小球A相连，初始时刻小球A锁定在M点，细绳与斜面平行，且恰好绷直而无张力，B、C处于静止状态。某时刻解除对小球A的锁定，当小球A沿圆弧运动到最低点N时（物块B未到达M点），物块C对挡板的作用力恰好为0，已知重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．小球A由M点运动到N点的过程中，小球A和物块B组成的系统机械能守恒 B．小球A由M点运动到N点的过程中，小球A和物块B的机械能之和先增大后减小 C．小球A到达N点时的速度大小为 D．小球A到达N点时的速度大小为 【答案】BC 【详解】AB．小球A由M运动到N的过程中，A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，则小球A和物块B的机械能之和与弹簧和C的能量之和不变，C一直处于静止状态，弹簧一开始处于压缩状态，之后变为原长，后开始拉伸，则弹性势能先减小后增大，故小球A和物块B的机械能之和先增大后减小，故A错误，B正确； CD．设弹簧的劲度系数为k，初始时刻弹簧的压缩长度为，则B沿斜面方向受力平衡 小球A沿圆弧运动到最低点N时，物块C即将离开挡板时，设弹簧的拉伸长度为，则C沿斜面方向受力平衡，则 当小球A沿圆弧运动到最低点N时，B沿斜面运动的位移为R，所以 解得 设小球A到达N点时的速度为v，对v进行分解，在沿绳子方向的速度 由于沿绳子方向的速度处处相等，所以此时B的速度也为，对A、B、C和弹簧组成的系统，在整个过程中，只有重力和弹簧弹力做功，且A在M和N处弹簧的形变量相同，故弹性势能不变，弹簧弹力做功为0，重力对A做正功，对B做负功，A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，可知 解得， 故C正确，D错误。 故选BC。 三、解答题 9．（2026·辽宁沈阳·一模）如图（a）为游乐场水上乐园的水滑梯，质量为的游客由最高点静止下滑，从滑梯末端飞出，可简化如图（b）所示的模型，其中为斜面的最高点，点处斜面与圆弧平滑连接，点为圆弧轨道的最低点并与水面相切，点为滑梯的末端，并与点等高。圆弧轨道的半径，圆弧对应的圆心角，AB的竖直高度差为。游客可视为质点，忽略一切阻力，已知重力加速度大小，。求： (1)游客运动到滑梯末端点时，对轨道的压力大小； (2)游客刚落入水中时距点的水平距离。 【答案】(1)800N (2)12m 【详解】（1）游客从A点运动到滑梯末端点，根据机械能守恒有 其中，解得 在D点，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律，可知游客运动到滑梯末端点时，对轨道的压力大小为800N （2）游客从D点做斜上抛运动，将D点的速度分解成竖直方向和水平方向，分别为， 游客在竖直方向上做竖直上抛运动，取竖直向下为正方向，则有 根据几何关系有 联立解得 游客在水平方向做匀速直线运动，则水平距离 10．（2026·辽宁鞍山·一模）如图所示，两根足够长的光滑杆固定在水平面上，与水平面的夹角均为。两个质量均为m的小环分别套在两根杆上，中间用劲度系数为k的轻质弹簧连接。初始时，小环静止，弹簧处于水平状态；现将两小环移动至弹簧水平且为原长的位置，从静止释放。已知整个过程中弹簧始终水平且弹力始终与形变量成正比，弹簧弹性势能与形变量间满足关系。且整个过程中小环未落地，重力加速度为g。求： (1)小环静止时弹簧的形变量； (2)小环从静止释放瞬时的加速度a以及从静止开始沿杆向下移动的最大位移s； (3)已知做简谐运动的物体，用x表示某时刻物体相对于平衡位置的位移，则该时刻对应的回复力，周期为，（未知）其中m为物体的质量，利用上述信息求： Ⅰ.左面小环从静止释放至第一次运动至最低点处的时间； Ⅱ.设存在物理量，，其中t为物体运动的时间。试求左面小环从最高点到第一次运动至最低点的过程中的大小。 【答案】(1) (2)， (3)Ⅰ.；Ⅱ. 【详解】（1）分析小环静止时受力如图，由 可得           （2）分析小环释放瞬间受力 得 对两小环和弹簧系统由机械能守恒得           解得 （3）Ⅰ．圆环在平衡位置时 设沿杆向下为正方向，若圆环在平衡位置以下x的位置，此时弹簧伸长量为，则圆环所受合外力 可知小环的运动为简谐运动；刚释放小环瞬时，小环的位移大小为 根据 将带入得           根据 可得 从释放到最低点的时间 解得 Ⅱ．由，可得 由简谐运动的小环位移和时间的关系为余弦函数，类比于交流电中有效值的计算方式 可判断x的有效值为 可得 11．（2026·吉林省长春市绿园区长春市十一高中·一模）如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、水平直轨道、圆心为的竖直半圆轨道、水平直轨道及弹性板等组成。半圆轨道最高点与水平直轨道右端点处在同一竖直线上，且点略高于点。已知可视为质点的滑块的质量，轨道的半径，轨道的长度，滑块与轨道间的动摩擦因数，其余各部分轨道均光滑。游戏时滑块从点弹出，与弹簧分离后经过半圆轨道并滑上水平直轨道。弹簧的弹性势能最大值，弹射器中滑块与弹簧相互作用时，机械能损失忽略不计，滑块与弹性板作用后以相同速率弹回，不计滑块通过、之间的能量损失，重力加速度取。 (1)若滑块第一次恰好能通过点，求最初状态下弹簧的弹性势能； (2)若弹簧的弹性势能，求滑块第一次运动到与圆心等高的点时所受的弹力； (3)若滑块最终静止在水平直轨道上，求弹簧的弹性势能的范围。 【答案】(1) (2)，方向由C指向O (3)或 【详解】（1）滑块第一次恰好通过D点时，由重力提供向心力，则有 又由机械能守恒定律，有 联立解得 （2）滑块从A运动到轨道BCD上与圆心O等高处C，由机械能守恒定律得 在C点，轨道的弹力提供向心力，由牛顿第二定律得 联立解得 弹力方向由C指向O。 （3）若滑块恰能通过半圆轨道最高点D，则有m 若滑块以最大弹性势能弹出时，能停在水平直轨道EF上，设在EF上滑行的最大路程为 则有 代入数据解得 在轨道EF上往返一次损失的能量为 可知，若滑块最终静止在水平直轨道EF上，如下两种情况满足要求： ①，则有 解得 ②，则有 且 联立解得 12．（2026·吉林东北师范大学附中·一模）如图所示，在竖直平面内固定一个光滑的四分之一圆弧轨道，。圆弧轨道最低点与足够长的水平传送带平滑相接（圆弧轨道并不会影响传送带的运行）。传送带右端上表面与固定水平平台等高并紧靠。平台上固定有一个在底端处开口且略微错开的竖直圆轨道。一质量的滑块（可视为质点），从圆弧轨道最高点处由静止释放，经过传送带从处进入圆轨道后，在始终沿轨迹切线方向的外力作用下做匀速圆周运动。假定外力施加前后速率不变，运动一周后撤去外力，滑块再次通过点之后向右滑动一段距离后停止。已知传送带顺时针运行的速度，滑块与传送带表面的动摩擦因数，与圆轨道间的动摩擦因数右侧平台粗糙且足够长，左侧平台光滑，求： (1)滑块下滑至圆弧轨道最低点时对圆弧轨道处的压力大小； (2)运送物体时，传送带克服摩擦力做的功； (3)滑块运动的全过程中与接触面因摩擦产生的热量。 【答案】(1)30N (2)32J (3)168J 【详解】（1）从A到B机械能守恒 解得v0=4m/s 在B点 解得FN=30N 根据牛顿第三定律，压力大小为30N。 （2）滑块以速度v0冲上传送带后，做匀加速直线运动，有 解得 运动时间 运送物体时，传送带克服摩擦力做的功 （3）传送带上产生的热量 在圆轨道运动时，在竖直圆轨道匀速运动一周的过程，如图所示 选取竖直圆轨道上下对称的P、P′两点，根据牛顿第二定律则有， 在P、P′两点附近选取微元长度Δl，则滑块在这两段微元长度Δl克服摩擦力做的功之和 求和可得 产热 第三段过程为滑块滑上C右侧平台，由功能关系可知 代入数据解得 滑块运动的全过程中与接触面因摩擦产生的热量 13．（2026·辽宁大连·一模）关于烟花爆炸，研究下列问题： (1)烟花爆炸后，碎片还未落到地面上的过程中，取竖直向上为正方向，请画出空中烟花最高点以及最低点碎片的图像。 (2)燃放烟花时，总质量为M，弹丸在上升到最大高度H时发生爆炸，爆炸后弹丸碎裂成若干相同质量的碎片向各方向均匀射出，每块碎片获得的速度均为，已知重力加速度大小为g，忽略一切阻力，求碎片落在地面上围成的圆的最大半径r； (3)假设烟花爆炸时形成的冲击波是球面波，爆炸中心是该球面波的球心，已知爆炸瞬间释放的动能为 E，爆炸形成的“火球”半径为R，已知空气的密度为，爆炸后的时间为t，请建立合适的物理模型，论证爆炸形成的“火球”半径为R与爆炸后的时间为t的关系满足，并确定的值。 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）空中碎片均做匀变速曲线运动，加速度均为g，故图像如图 （2）弹丸在最高点H处爆炸，速度为0，设出射角为，则， 水平方向有 竖直方向有 联立解得 y取时有 联立解得正根 由柯西不等式 即最大半径为 当且仅当时等号成立。 （3）方法一：力学单位制 假设爆炸形成的“火球”半径R只与爆炸后的时间为t、爆炸瞬间释放的动能为E、空气的密度为有关，则（C为系数}） 由等式左右两边量纲相等可得： 联立解得，， 由上述结论可得 即可得 方法二：物理建模 构建流体模型：爆炸能量E转化为周围空气的动能，被推动空气的质量 冲击波的平均传播速度可近似为 空气获得的动能为 由能量守恒 故 即可得 动量冲量 考点3 一、单选题 1．（2026·吉林省长春市绿园区长春市十一高中·一模）2022年12月18日卡塔尔世界杯决赛在亿万球迷的欢呼声中落下帷幕，最终经过点球大战，阿根廷队以7∶5的成绩击败法国队夺得冠军。关于足球运动，下列说法正确的是（　　） A．在研究香蕉球和电梯球的形成原因时，足球都可以被看成质点 B．阻力作用下足球运动速度逐渐变小，说明力是改变物体运动状态的原因 C．守门员用双手将足球以原速率扑出的过程，足球的动量、动能均保持不变 D．罚点球过程中，运动员对足球的弹力越大，足球的动量变化越大 【答案】B 【详解】A．在研究香蕉球和电梯球的形成原因时，足球的旋转和姿态占主要因素，因此不能把足球当成质点，故A错误； B．运动状态包括物体运动速度的大小和速度的方向，任何一项发生改变都将表明物体的运动状态发生了改变，足球运动过程中因受阻力速度变小，则可说明力是改变物体运动状态的原因，故B正确； C．动量是矢量，既有大小又有方向，当守门员用双手将足球以原速率扑出时，足球的速率不变，但是方向发生了改变，因此足球的动量发生了改变，故C错误； D．由动量定理可知，足球的动量变化量等于合外力的冲量，则足球的动量变化量除了与力的大小方向有关，还与力的作用时间有关，故D错误。 故选B。 2．（2026·吉林省长春市绿园区长春市十一高中·一模）蹦极也叫机索跳，是一项广受青年喜爱的极限运动。如图所示，运动员从平台自由落下，下落时绳索达到自然长度，此后又经时间，运动员到达最低点，该段时间内，固定在绳索悬点位置的拉力传感器显示绳索的平均作用力大小为。已知运动员的质量为，重力加速度，忽略空气阻力，则时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题可知，下落时运动员的速度 对运动员受力分析，选取竖直向上的方向为正方向，根据动量定理可得 解得 故选B。 3．（2026·辽宁大连·一模）如图所示，是某知名乒乓球运动员挥动球拍击打乒乓球的景象，某次击球时，球拍竖直正对来球击打，使乒乓球以原速率返回，不考虑球拍与球之间的摩擦及乒乓球的转动，下列说法正确的是（　　） A．球拍对球的冲量为0 B．球被击回后可能做平抛运动或斜抛运动 C．运动员对球做功不为0 D．球被击回的过程中，空气阻力对球拍做负功 【答案】D 【详解】A．击打前后乒乓球的速度方向发生了变化，即动量发生了变化，根据动量定理球拍对球的冲量不为0，故A错误； B．乒乓球在空中运动过程中空气阻力不能忽略，不可能做抛体运动，故B错误； C．击球过程乒乓球以原速率返回，动能不变，根据动能定理，合外力对乒乓球做功为零，击球瞬间乒乓球的重力做功为零，故运动员对球做功也为零，故C错误； D．球被击回的过程中，空气阻力与球拍的运动方向相反对球拍做负功，故D正确。 故选D。 二、多选题 4．（2026·吉林省长春市绿园区长春市十一高中·一模）将一支圆珠笔的按压式小帽朝下按在桌面上，放手后笔会向上弹起一定高度。某次实验中测得圆珠笔弹起的最大高度为h，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．弹簧恢复原长的过程，圆珠笔所受合力的冲量为零 B．上升过程中，圆珠笔（含弹簧）的机械能守恒 C．圆珠笔弹到最大高度h时，圆珠笔的动量为零 D．圆珠笔离开桌面瞬间的初速度大小为 【答案】BC 【详解】A．弹簧恢复原长的过程，圆珠笔所受合力不为0，故圆珠笔所受合力的冲量不为零，故A错误； B．上升过程中，圆珠笔（含弹簧）只受到重力作用，所以圆珠笔（含弹簧）的机械能守恒，故B正确； C．圆珠笔弹到最大高度h时，速度为0，则圆珠笔的动量为零，故C正确； D．圆珠笔弹起的最大高度为h，根据公式得 解得 所以圆珠笔离开桌面瞬间的初速度大小为，故D错误； 故选BC。 5．（2026·辽宁沈阳·一模）物块a、b中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块a的质量为1kg，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长。t＝0时对物块a施加水平向右的恒力F，t＝1s时撤去F，在0~1s内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程下列分析正确的是（　　） A．恒力F的冲量为1N·s B．b物块的质量为2kg C．t=1s时b的速度小于0.15m/s D．弹簧伸长量最大时，b的速度大小为m/s 【答案】ABD 【详解】A．t=0时，对物块a根据牛顿第二定律有 恒力F的冲量为 故A正确； B．t = 1s时，设弹簧弹力大小为T，对a、b根据牛顿第二定律有， 联立解得，故B正确； C．a—t图像与坐标所围的面积表示速度的变化量，所以t = 1s时b的速度 故C错误； D．根据动量定理可知撤去拉力时，a、b组成的系统动量为 撤去拉力后，根据图像可知a的速度大于b的速度，则a、b之间距离还将继续增大，此后a、b组成的系统动量守恒，弹簧伸长量最大时，a、b的速度相同，设为v，则 解得，故D正确。 故选ABD。 动量守恒定律 考点4 一、单选题 1．（2026·吉林·一模）三个同质且均匀分布的弹性小球A、B、C通过质心的光滑细杆相互接触串在一起，如图，三球质量满足。现将三小球竖直从离地面高为h处静止自由下落，若所有碰撞均可视为弹性碰撞，则小球C上跳的高度约为（　　） A．25h B．49h C．16h D．3h 【答案】B 【详解】根据动能定理 解得三球在落地前均有向下的速度为 A球先与地面弹性碰撞后速度变为向上的与B球发生碰撞，取向上为正方向，根据动量守恒和机械能守恒有 解得A、B发生弹性碰撞后B的速度大小为 因为，则有 此后B、C发生弹性碰撞，取向上为正方向，根据动量守恒和机械能守恒有 解得 因为，则有 根据动能定理 其中 解得 故选B。 2．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）现有两个带等量异种电荷的小球放置在光滑绝缘的水平面上，用绝缘弹簧连接，弹簧处于原长，空间存在水平向右的匀强电场。将两小球由静止释放，在运动过程中，两小球和弹簧组成的系统（　　） A．动量守恒，机械能不守恒 B．动量不守恒，机械能守恒 C．动量守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒 【答案】A 【详解】由于两球所带电荷量相等而电性相反，则系统所受电场力的合力为零，系统所受的合外力为零，因此系统动量守恒，但在运动过程中，电场力对两小球做功之和不为零，即存在机械能与电势能的相互转化，所以机械能不守恒。 故选A。 二、多选题 3．（2026·辽宁大连·一模）如图，木板足够长，静止在光滑水平地面上，物块静止在木板右侧，左端固定一劲度系数为的轻弹簧，弹簧处于自然状态。滑块以水平向右的速度滑上木板，与速度相等时刚好与弹簧接触，此后再经过时间弹簧压缩量最大，并且与恰好能始终保持相对静止。已知、和的质量均为，弹簧始终处在弹性限度内，弹性势能与形变量的关系为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．木板刚接触弹簧时速度 B．弹簧的最大压缩量 C．弹簧压缩量最大时，的位移大小为 D．与间的动摩擦因数 【答案】ACD 【详解】A．设木板刚接触弹簧时速度为，则以和整体作为研究对象，对其列动量守恒定律方程有 解得，故A正确； B．当和共速时，弹簧的压缩量最大，以、以及整体作为研究对象，对其列动量守恒定律方程有 解得共同的速度为 设此时弹簧的最大压缩量为，则由能量守恒定律有 解得，故B错误； C．从刚好与弹簧接触到弹簧压缩到最大过程，对和进行受力分析，根据动量定理有 设此过程和的位移为，则根据动能定理有 联立解得， 所以弹簧压缩量最大时，的位移大小为 又因为 则有 解得 所以 将代入上式解得 所以的位移大小为，故C正确； D．弹簧压缩过程中，和的合力等于弹簧的弹力，由于和相对静止，说明二者间的静摩擦力提供的加速度，且弹簧压缩到最大时静摩擦力达到最大值（等于滑动摩擦力）。设弹簧压缩到最大时和的加速度为，则对和整体列牛顿第二定律方程有 此时对列牛顿第二定律方程有 联立解得与间的动摩擦因数为，故D正确。 故选ACD。 4．（2026·吉林省实验中学·一模）足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为的物块，另一端连接质量为的木板，绳子开始是松弛的。质量为的物块放在长木板的右端，与木板间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力大小。现在给物块水平向左的瞬时初速度，物块立即在长木板上运动。已知绳子绷紧前，、已经达到共同速度；绳子绷紧后，、总是具有相同的速度；物块始终未从长木板上滑落．下列说法正确的是（　　） A．绳子绷紧前，、达到的共同速度大小为 B．绳子刚绷紧后的瞬间，、的速度大小均为 C．绳子刚绷紧后的瞬间，、的速度大小均为 D．最终、、三者将以大小为的共同速度一直运动下去 【答案】ACD 【详解】A．绳子绷紧前，、已经达到共同速度，设、达到的共同速度大小为，根据动量守恒定律可得 解得 A正确； BC．绳子刚绷紧后的瞬间，、具有相同的速度，、组成的系统满足动量守恒，则有 解得 B错误，C正确； D．、、三者最终有共同的速度，、、组成的系统满足动量守恒，则有 解得 D正确； 故选ACD。 三、解答题 5．（2026·吉林·一模）如图所示，在光滑的水平地面上有一辆足够长的上表面粗糙的平板小车，已知小车的质量为m，正以的速度向右匀速运动。时刻在离小车右端高为h处有一个质量也为m的弹性小球由静止下落，小球与小车碰撞后在竖直方向上以原速率反弹，在相互接触的过程中它们之间的弹力远大于小球的重力，小球与小车间的动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度为g，小球可视为质点。求： (1)小球与小车每次碰撞时弹力的冲量约为多少； (2)小球与小车第一次碰撞后在水平方向上获得的速度约为多少； (3)系统最终产生的热量是多少； (4)不计小球和小车碰撞时间内的相对位移，从时刻开始小球相对于小车在水平方向上的最大位移约为多少。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）设小球落在小车表面时的速度为v，小球在下落过程中机械能守恒，则有     竖直方向上由动量定理得     解得 （2）小球在水平方向上由动量定理得摩擦力的冲量     已知 代入解得 （3）小球在水平方向的速度不断变大，小车在水平方向的速度不断减小，最终共速，设共同速度为，则小球与小车组成的系统在水平方向上动量守恒有 系统全过程产生的热量为     联立解得 （4）通过分析可知小球每次与小车碰撞过程中弹力和摩擦力的冲量都不变，所以小球与小车每碰撞一次小球的竖直速率不变，水平速度增加，小车的水平速度减少，设小球与小车碰撞n次后共速，则 解得     小球相邻两次落在小车表面的时间间隔为 小车与小球运动过程的图像为 ……      从时刻开始小球相对于小车在水平方向上的最大位移约为 6．（2026·辽宁大连·一模）如图所示，小球A质量，用细线悬挂于O点，静止时细线与竖直方向夹角。由静止释放小球A，下落到最低点时细线达到最大拉力并断开（不计能量损失），与静止在平台上的小球B发生弹性正碰，不考虑两球落地后反弹。已知小球B的质量，平台长，细线长，平台高，两小球均可视为质点，不计一切阻力，重力加速度，求： (1)绳子的最大拉力； (2)碰后小球A、B的速度大小； (3)小球A、B落地点间的水平距离。 【答案】(1)14N (2)均为1m/s (3)12m 【详解】（1）小球从最高点到最低点时机械能守恒，则 解得 在最低点时 解得 （2）A、B碰撞过程由动量守恒和能量关系可知， 解得， A、B两球速度均为1m/s。 （3）AB脱离桌面后均做平抛运动，则 水平方向， 则小球A、B落地点间的水平距离 7．（2026·辽宁沈阳·一模）如图，长为L＝0.8m的轻杆竖直放置，上端与小球A相连，下端用光滑转轴固定于水平桌面上。小球A恰好与立方体B接触，B的右侧紧贴放置一小物体C；距离物体C足够远处，静止放置带负电的小物体D；D的右侧空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。D到桌面右端距离d＝0.5m，桌面距地面高度H＝0.75m。A受微小扰动后，杆与A向右转动，B、C一起向右运动。A与B刚分离时，A受到杆的弹力为零；B离开A后，用外力制动，C继续向右运动与D碰撞（仅发生一次碰撞且碰撞时间极短）；碰撞后，D减速运动并离开桌面，第一次落地时与桌面右端的水平距离m。A、B、C和D满足的质量关系为；kg，D所带电荷量q＝0.1C且始终保持不变；D与桌面间动摩擦因数，其余各处摩擦不计；电场的场强E＝1N/C，磁感应强度T，重力加速度g取10。求： (1)物体D离开桌面时速度大小； (2)物体C与物体D碰撞后，物体D速度大小； (3)物体C与物体D碰撞过程中损失的动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）依题意，物体D带负电，离开桌面后，由于，所以物体D在洛伦兹力作用下沿顺时针方向做匀速圆周运动，如图所示，设半径与竖直方向夹角为 根据几何关系有 解得R＝0.5m 根据牛顿第二定律有 解得 （2）设物体D在桌面上向右运动，任意时刻的速度为，受力分析如图所示 根据牛顿第二定律，竖直方向有，水平方向有 由于 解得 从碰撞结束到物体D离开桌面过程中，取一个很短的时间间隔，根据动量定理有 两边求和 有 解得 （3）设A与B刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角恰好为θ，依题意，此时小球A受到杆的弹力为零，对小球A，根据牛顿第二定律有 此时A与B水平方向速度相同，有 对小球A和物体B、C，从开始释放到A与B刚脱离接触的瞬间，根据机械能守恒定律 有 解得θ＝30°，m/s 之后物体C继续向右运动，与物体D碰撞，对物体C和D，以水平向右为正，根据动量守恒定律有 解得 根据能量守恒定律有 解得 8．（2026·吉林省实验中学·一模）某款闯关游戏简化过程如图所示。轨道固定在竖直平面内，水平段的DE光滑、EF粗糙，EF段有一竖直固定挡板，ABCD光滑并与水平段平滑连接，ABC是以O为圆心的圆弧，B为圆弧最高点。物块静止于E处，物块从D点以初速度水平向右运动并与发生弹性碰撞，且碰撞时间极短。已知：的质量，的质量；与EF轨道之间的动摩擦因数，与挡板碰撞时无机械能损失；圆弧半径为；、可视为质点且运动紧贴轨道；取 (1)求被碰后获得的速度大小； (2)经过B时对圆弧的压力； (3)用L表示挡板与E的水平距离。若最终停在了EF段距离E为x的某处，试通过分析与计算，在图中作出图线。 【答案】(1)- (2)1N，方向竖直向下 (3)见解析 【详解】（1）对P1、P2碰撞前后，由动量守恒和能量守恒有， 解得 （2）对P1由碰后到B点，由动能定理得 对P1在B点，由牛顿第二定律得： 解得； 根据牛顿第三定律，P1经过B时对圆弧的压力大小为1N，方向竖直向下； （3）P2在水平面上运动不管向右还是向左运动：， 若挡板离E点足够远，则物块直接匀减速到0后静止 解得 即时，物块停在距E点处 若P2与挡板碰撞一次后返回静止，由动能定理得 解得 其中 若P2与挡板碰撞一次后滑上B点，且速度不为0，则不存在x 对P2由碰后到恰好运动到B点，由动能定理得 解得 即时，物块不会停止E与挡板之间； 若物块与挡板碰撞一次后滑上圆弧，并从圆弧滑回，能从圆弧滑下到E点的最大速度为物块恰好从运动到B点时对应经过E点的速度 此时停下点到E点的距离 则物块与挡板最多只能碰撞一次 ； 对P2由碰后到最终静止在EF上，由动能定理得 解得 其中 综上，x关系图像如图 9．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）某兴趣小组设计的连锁机械游戏装置如图所示。左侧有一固定水平弹射管道，在靠近管口等高处放置一质量为的“”形小盒B（可视为质点），小盒B与大小可忽略、质量为的小物块C用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，左侧滑轮（忽略滑轮直径）与小盒B之间的绳长为；小物块C压在质量为的木板D左端，木板D上表面光滑，下表面与水平桌面间动摩擦因数（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），木板D右端到桌子右边缘固定挡板的距离为；质量为且粗细均匀的细杆用跨过桌子右边缘的光滑定滑轮的轻绳与木板D相连，木板D与定滑轮间轻绳水平，细杆下端到地面的距离也为；质量为的圆环（可视为质点）套在细杆E上端，环与杆之间滑动摩擦力和最大静摩擦力相等，大小为。开始时所有装置均静止，现将一质量为的小球A（可视为质点）由弹射管道以的速度水平弹出，之后小球A立即进入小盒B，且进入后立即被卡住（作用时间很短可不计）。木板D与挡板相撞、细杆与地面相撞均以原速率反弹。不计空气阻力，重力加速度，求： (1)小球进入小盒后的瞬间小物块C对木板D的压力； (2)木板D与挡板碰后，第一次向左运动的最大位移； (3)为使圆环最终不滑离细杆，细杆的最小长度。 【答案】(1)0 (2) (3)1.6m 【详解】（1）由AB系统动量守恒，有 得 对AB整体，由牛顿第二定律有 得 对，由平衡有 得 由牛顿第三定律 得 （2）小球被盒卡住后，木板、圆环和细杆一起运动，对板 对杆和圆环整体 且 得 由运动学规律 第一次撞地后，细杆与环发生相对滑动，对板 对杆 且 得 木板向左的最大位移 得 即 （3）第一次撞地后，对圆环 得 板向左匀减，环向下匀减，两者加速度大小相等，所以同时速度减为零，之后两者再一起加速运动至第二次撞地，第一次撞地后直至速度减为零的过程，圆环向下的位移 得 第一次撞地后直至速度减为零的过程，圆环与细杆最大相对位移 即 同理，第二次撞地后，圆环与细杆最大相对位移 第次撞地后，圆环与细杆最大相对位移 则细杆的长度至少为 即 解得 即 10．（2026·吉林省G35+联合体·一模）如图所示，在一个倾角为的光滑固定斜面底端固定一个挡板，小滑块A、B通过一根劲度系数为k的轻弹簧连接放置在斜面上，其中A紧靠挡板，系统处于静止状态。另将一个物块C从距B物块L处由静止释放，C、B相碰后立即粘合在一起。三个物块均可视为质点，且质量相同，均为m，A带正电，其电荷量为q且保持不变，B、C不带电，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度为g，求： (1)C、B相碰后瞬间的速度大小； (2)要使A不离开挡板，求L的最大值； (3)若A能离开挡板，当A离开挡板瞬间，加上平行于斜面向上的电场，且电场强度为，求弹簧伸长到最长时电场力的功率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设C下滑距离为L时与B碰撞前瞬间的速度大小为v0，根据动能定理可得 设C与B碰撞后瞬间二者的共同速度为v1，取沿斜面向下为正方向，根据动量守恒定律可得mv0=2mv1 联立解得 （2）设初始弹簧的压缩量为x，使A恰好离开挡板时，挡板对A的弹力为零，此时弹簧的伸长量为x′，由胡克定律可得，初始对B有：kx=mgsinθ A恰好离开挡板时，对A有：kx′=mgsinθ 可得x=x′ 可知弹簧在该过程的初末状态的弹性势能相等，即Ep1=Ep2 当A恰好离开挡板时，BC的速度恰好为零，是使A不离开挡板，对应L的最大值（设为Lm）。 设BC碰撞后瞬间的速度大小为v，从BC碰撞后到BC速度恰好为零的过程，对A、B、C和弹簧组成的系统，根据能量守恒可得 设C下滑距离为Lm时与B碰撞前瞬间的速度大小为v0′，根据动能定理可得 C与B碰撞过程，取沿斜面向下为正方向，根据动量守恒定律可得mv0′=2mv 联立解得 （3）当A离开挡板瞬间，加上平行于斜面向上的电场强度的电场，可知A受到沿斜面向上的电场力为3mgsinθ，恰好与A、B、C三者沿斜面向下的重力分力之和等大反向，故A、B、C和弹簧组成的系统所受合外力为零，满足动量守恒，弹簧伸长到最长时A、B、C三者共速。 由（1）（2）的分析可得当A离开挡板瞬间，BC沿斜面向上的速度大小（设为v2）满足 设弹簧伸长到最长时A、B、C三者共速的速度大小为v3，取沿斜面向上为正方向，根据动量守恒定律可得2mv2=3mv3 联立解得 此时电场力的功率为 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $