4.2.2 指数函数的图象和性质 （第1课时）（题型专练）数学人教A版2019必修第一册

4.2 4.2.2 （第1课时） 指数函数的图象和性质 题型一：指数型函数的定义域 1.（24-25高一上·河南·阶段练习）函数的定义域为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求指数（型)函数的定义域、由指数函数的单调性解不等式 【分析】根据被开方式大于等于0求解定义域，并结合指数函数单调性解不等式. 【详解】根据题意，函数， 则函数，即， 所以. 故选：C 2.（23-24高一上·四川成都·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】具体函数的定义域、求指数（型)函数的定义域 【分析】根据指数函数的单调性，结合分母不为零、交集思想进行求解即可. 【详解】函数的定义域满足，解得且． 则函数定义域为， 故选：D 3.（23-24高一上·全国·课后作业）函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求指数型复合函数的定义域、由指数函数的单调性解不等式 【分析】由偶次方根的被开方数必须大于等于零，建立不等式可解. 【详解】由题意得 所以， 即， 又指数函数为上的单调减函数， 所以，解得. 故选：C. 4.（23-24高三下·北京·阶段练习）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】具体函数的定义域、求指数型复合函数的定义域、由指数函数的单调性解不等式 【分析】令，运算求解即可得函数的定义域. 【详解】令，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：C. 题型二：指数函数的图象 1.（2024·天津·二模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、指数函数图像应用、根据函数图象选择解析式 【分析】根据排除A，根据定义域排除B，根据奇偶性排除C，进而可得答案. 【详解】对于A， 在处无意义，故A错误； 对于B：的定义域为，故B错误； 对于C：的定义域为， 且，则为偶函数，故C错误； 对于D，满足图中要求，故D正确. 故选：D. 2.（多选）（24-25高三上·山东潍坊·阶段练习）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别、求指数型复合函数的定义域 【分析】利用函数奇偶性排除两个选项，再利用时，函数值的正负判断即可. 【详解】函数的定义域为，， 因此函数是偶函数，其图象关于轴对称，排除AC； 当时，，则，排除D，选项B符合题意. 故选：B 3.（23-24高一下·广西柳州·期中）已知函数恒过定点，则函数不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】指数型函数图象过定点问题、指数函数图像应用 【分析】由指数函数的性质可知恒过定点，再由指数函数的性质可知不过第二象限. 【详解】由已知条件得当时，，则函数恒过点， 即，此时， 由于由向下平移2个单位得到，且过点， 由此可知不过第二象限. 故选：B 4.（多选）已知实数，满足等式，则下列五个关系式中不可能成立的是 A． B． C． D． E． 【答案】CD 【知识点】指数函数图像应用 【分析】在同一坐标系中作出函数和函数的图象，再作一条直线与两个图象相交，比较交点的横坐标大小，即可得到满足的不等式. 【详解】画出函数 和 的图象，借助图象分析，满足等式 时的大小关系，如下图所示： 若，均为正数，则；若，为负数，则；若，则 ， 故选CD. 【点睛】根据指数式的值相等判断指数大小的常用方法：作出对应指数函数的图象，作一条平行于轴的直线与两指数函数图象相交，交点的横坐标的大小可表示对应指数的大小. 题型三：指数函数图象的应用 1.（25-26高一上·全国·课后作业）函数的图象大致为（） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【知识点】函数图像的识别、判断指数型函数的图象形状 【分析】先求出时函数的单调性和值域，再求出时函数的单调性和值域，从而采用排除法即可得到答案． 【详解】设， 当时，， ∴时，单调递增， 由，得， ， ∴选项C，D错误． 当时，， ∴时，单调递增， 由，得，即， ∴函数图象在轴下方，排除B选项，则选项A符合要求． 故选：A． 2.（24-25高一上·云南昆明·期末）函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数奇偶性的应用、判断指数型函数的图象形状 【分析】求出函数的定义域，分析函数的奇偶性，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】对于函数，有，解得， 所以，函数的定义域为，排除BC选项， 又因为，故函数为偶函数，排除A选项， 故选：D. 3.（23-24高一上·河北·阶段练习）已知且，与的图象可以是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【知识点】幂函数图象的判断及应用、复合函数的单调性、判断指数型函数的图象形状、函数图像的识别 【分析】分类讨论判断出图像性质及图像性质即可得. 【详解】对，该函数过定点，且恒成立， 对，该函数过定点， 若，对，， 则在上单调递减， 又，故在上单调递增， 若，对，，则在上单调递增， 又，故在上单调递增， 故排除AB； 对，由且，故在定义域内单调递增， 故排除C. 故选：D. 4.（2024高二上·云南·学业考试）已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交. （1）求该函数的解析式，并画出图象； （2）判断该函数的奇偶性和单调性. 【答案】（1），图象见解析；（2）为偶函数，在上为减函数，在上为增函数. 【知识点】指数函数图像应用 【分析】（1）由函数图象过原点可得，又由图象无限接近直线可得，由此可求出函数的解析式，去掉绝对值再结合指数函数图象特征即可画出函数图象； （2）利用奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性，去掉绝对值得，根据单调性的性质即可求得函数的单调性． 【详解】解：（1）由题意知，，， ， ∴，图象如图： （2）∵， ∴， 为偶函数， 又， ∴在上为减函数，在上为增函数． 【点睛】本题主要考查指数函数图象的应用，属于基础题． 题型四：求已知指数型函数的最值 1.（24-25高三上·广东·阶段练习）已知函数，若，则的最大值和最小值分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求二次函数的值域或最值、求指数函数在区间内的值域 【分析】根据条件，得到，令，从而将问题转化成求在区间上的最值，即可求解. 【详解】由，得到，令， 则，对称轴， 当时，取得最大值，最大值为， 当时，取得最小值，最小值为， 所以的最大值和最小值分别是，， 故选：B. 2.（24-25高一上·广东·期末）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】复杂（根式型、分式型等）函数的值域、求指数函数在区间内的值域、基本不等式求和的最小值 【分析】利用换元法令，把函数变形为，结合基本不等式求解即可； 【详解】令，则，则原函数可化为， 因为，所以，当且仅当即时取等号， 所以当时，；当时，， 所以函数的值域为； 故选：C. 3.（2025高一上·全国·专题练习）函数的定义域为，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求指数函数在区间内的值域 【分析】根据得，然后利用指数函数的单调性求得，即可求解值域. 【详解】因为，所以．即，则， 所以函数的值域为． 故选：B 4.（24-25高一上·广东惠州·期中）函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求指数型复合函数的值域 【分析】对符合函数拆分，由二次函数的性质求出内函数的值域，再由指数函数求出外函数的值域，即可得到复合函数的值域. 【详解】令，对称轴，开口向上，∴， ∴，∵，∴函数在上单调递减， ∴， 故选：D 题型一：指数函数的判定与求值 1.（23-24高一上·全国·课后作业）下列函数：①；②；③；④．其中为指数函数的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】指数函数的判定与求值 【分析】根据指数函数解析式特征直接判断即可. 【详解】指数函数解析式为且， 对于①②④，、和不符合指数函数解析式特征，①②④错误； 对于③，符合指数函数解析式特征，③正确. 故选：B. 2.（24-25高三上·河南·阶段练习）下列函数中，是指数函数的是 A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】指数函数的判定与求值 【分析】A中的指数和底数位置不对；B中的指数不符合要求；C中的系数不符合要求. 【详解】A．函数的底数是自变量，指数是常数2，故不是指数函数； B．函数的底数是常数3，指数是，而不是自变量，故不是指数函数； C．函数中的系数是3，不是1，故不是指数函数； D．函数符合指数函数的定义，即是指数函数． 故选D. 【点睛】形如的函数如果是指数函数，则有：，其余情况称之为指数型函数. 3.（24-25高二上·甘肃白银·期中）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（   ） A． B．3 C． D．2 【答案】C 【知识点】指数函数的判定与求值、函数奇偶性的应用 【分析】根据奇函数的定义得，代入解析式求解即可. 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以． 因为当时，，所以． 因为，所以． 故选：C 4.（2024高一·全国·专题练习）下列函数中，是指数函数的个数是（    ） ①；②；③；④. A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】D 【知识点】指数函数的判定与求值 【分析】根据指数函数的定义进行一一分析，即可判断得出答案. 【详解】解：①中底数－8<0，所以不是指数函数； ②中指数不是自变量，而是的函数，所以不是指数函数； ③中底数，只有规定且时，才是指数函数； ④中前的系数是2，而不是1，所以不是指数函数. 故选：D. 题型二：指数函数图象过定点问题 1.（24-25高一上·陕西安康·期末）函数 的图象恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】指数型函数图象过定点问题 【分析】我们可以通过对给定函数进行变形，令指数部分为来找到图象恒过的定点. 【详解】对于函数（），令，即. 当时，. 所以函数（）的图象恒过定点. 故选：D. 2.（24-25高一上·云南大理·阶段练习）幂函数在上单调递增，则的图象过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】指数型函数图象过定点问题、根据函数是幂函数求参数值、由幂函数的单调性求参数 【分析】由题知，进而得，再根据指数函数性质求解即可. 【详解】因为幂函数在上单调递增， 所以，解得， 所以， 令得， 所以， 所以的图象过定点. 故选：D. 3.（24-25高一上·浙江·期中）已知函数恒过定点，则函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】指数型函数图象过定点问题、幂函数的单调性的其他应用、幂函数的奇偶性的应用 【分析】由函数恒过定点，列方程组解得，，从而，由此能求出结果． 【详解】函数恒过定点， ，解得，， 在上为递增的奇函数，其图象经过第一第三象限及坐标原点， 的图象不经过第四象限． 故选：D． 4.（23-24高一上·重庆璧山·阶段练习）函数的图象必经过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】指数型函数图象过定点问题 【分析】指数型函数过定点，令即可得到结果 【详解】根据指数函数恒过定点， 则恒过定点，令，， 所以函数的图象必经过定点， 故选：D. 题型三：根据指数函数的值域或最值求参数（定义域） 1.（2024·四川成都·二模）已知函数的值域为．若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据指数函数的值域或最值求参数（定义域）、一元二次不等式在某区间上有解问题 【分析】由题意可知即有解，且无最大值，分为，，三种情况讨论求解. 【详解】由，可知有解，且无最大值， 即有解，且无最大值， 当时，有解，无最大值，符合题意； 当时，，则有解， 当时，有最大值，则有最大值，不符合题意； 当时，有解需满足，解得， 此时无最大值，无最大值，满足题意． 综上，实数的取值范围是． 故选：A． 2.（24-25高三上·陕西西安·开学考试）已知函数（且），若函数的值域为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、根据指数函数的值域或最值求参数（定义域）、根据分段函数的值域（最值）求参数 【分析】分析可知当时，，由题意可知当时，则的值域包含，分和两种情况，结合指数函数性质分析求解. 【详解】当时，则， 且，所以， 若函数的值域为，可知当时，则的值域包含， 若，则在内单调递减， 可得，不合题意； 若，则在内单调递增， 可得，则，解得； 综上所述：实数a的取值范围是. 故选：B. 3.（23-24高一上·河南·期中）已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断指数函数的单调性、已知二次函数单调区间求参数值或范围、由指数（型）的单调性求参数 【分析】首先由题意有，若是上的减函数，故只需当时，单调递减，从而列出不等式组，解不等式组即可. 【详解】当时，单调递减，，且最小值为， 当时，当时，单调递增，不符题意， 又注意到是上的减函数， 故只能抛物线的开口向下即，其对称轴为， 则由题意有，解得． 故选：A. 4.（24-25高三上·北京·阶段练习）已知函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据指数函数的值域或最值求参数（定义域）、根据分段函数的值域（最值）求参数 【分析】首先求函数在时函数的值域，再根据函数的值域为，确定时函数的单调性和端点值的范围，求实数的取值范围即可. 【详解】时，，又的值域为， 则时，的值域包含， 又函数在上单调递增，所以，解得. 故选：D 1.（23-24高三下·云南·阶段练习）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算、求指数函数在区间内的值域、解不含参数的一元二次不等式 【分析】利用解一元二次不等式及求指数函数值域将集合进行化简后再判断交集. 【详解】依题意，，，故，故选C． 2.（23-24高一上·全国·课后作业）函数在上的最大值是（　　） A． B．0 C．1 D．3 【答案】D 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、判断指数函数的单调性 【分析】利用指数函数单调性，求出函数最大值作答. 【详解】函数在上单调递减， 所以当时，. 故选：D 3.（24-25高一上·湖南常德·阶段练习）已知函数，若，则的最大值和最小值分别是（    ） A． B． C． D．3，1 【答案】B 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、求指数函数在区间内的值域、由指数函数的单调性解不等式 【分析】利用换元法，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】由，得到，令， 则，对称轴， 当时，取得最大值，最大值为， 当时，取得最小值，最小值为， 所以的最大值和最小值分别是. 故选：B． 4.（2025·贵州·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算、求指数函数在区间内的值域、由指数函数的单调性解不等式 【分析】先根据指数函数性质求解集合，再确定集合的范围，最后根据交集的定义求出. 【详解】因为函数在R上单调递增，，，，，，且，所以集合. 集合，由于指数函数的值域是，所以集合. 那么. 故选：B. 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4.2 4.2.2 (第1课时) 指数函数的图象和性质 题型一：指数型函数的定义 域 题型二： 指数函数的图象 基础达标题 题型三：指数函数图象的应 用 题型四：求已知指数型函数 的最值 4.2.2指数函 题型一：指数函数的判定与 数的图象和性 求值 质（第1课 能力提升题 题型二：指数函数图象过定 点问题 时) 题型三：根据指数函数的值 域或最值求参数（定义域） 拓展培优题 A 基础达标题 题型一：指数型函数的定义域 1.(24-25高一上河南阶段练习)函数f(x)=V8-2*的定义域为() A.R B.(0,3] C.(-0,3] D.（-0,3 2.(23-24高一上四川成都期中)函数f=2-4的定义域为（) x-5 A.-0,2] B.-0,5)U5,+o C.[2,+o D.[2,5)U(5,+o 2x-1 3.(23-24高一上全国·课后作业)函数y= -27的定义域是() 3 A.[-2,+o) B.[-l,+0) C.(-0,-1] D.(-00,-2] 命学科网·上好课 www zxx k com 上好每一堂课 4.(23-24高三下北京·阶段练习)函数fx)= 1 11 -8的定义域为() 2x+10 2 A.-0,-5)U-5,-3 B.（-0,-3 C.(-0,-5)U(-5,-3] D.（-0,-3] 题型二：指数函数的图象 1.(2024天津·二模)己知函数y=∫(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(). VA 2-1: 2 -2 A.f(x)=e+1 C.f(x)= er-1 B.f(x)=e*-1 e*+l 4- D.f儿 2.（多选)(24-25高三上山东潍坊阶段练习)函数f(x)=x(e-e)的图象大致为() B 3.(23-24高一下.广西柳州期中)已知函数f(x)=a-2+1(a>0,a≠1)恒过定点M(m,n),则 函数g(x)=m-n不经过() A.第一象限 B,第二象限 C.第三象限 D.第四象限 命学科网·上好课 www zxx k com 上好每一堂课 4.(多选)已知实数a,b满足等式 1) 则下列五个关系式中不可能成立的是 2 A.0<b<a B.a<b<0 C.0<a<b D.b<a<0 E.a=b 题型三：指数函数图象的应用 125.26高=上全国退局作业)函数，3的图象大致为( B -10 2.(2425高一上云南昆明期末)函数f(=e一2 的图象大致为() B 3.(23-24高一上河北阶段练习)已知a>0且a≠1，f(x)=a-r与8x=x°的图象可以 是() 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 4.(2024高二上云南学业考试)已知函数f()=a2 1 +b的图象过原点，且无限接近直 线y=2但又不与该直线相交 (1)求该函数的解析式，并画出图象： (2)判断该函数的奇偶性和单调性， 题型四：求已指数型函数的最值 1.(24-25高三上广东阶段练习)已知函数f(x)=22-3×4,若x2+x≤0，则f(x)的最 大值和最小值分别是() A. c. D. 2.(2425高一上广东期末)函数y=3+1的值域为() 9*-3x A.(0,+o B.（-0,-6] C.（-0,-3-22]U(0,+0) D.(-0,0jU[3+2V2,+∞ 3.(2025高一上全国专题练习)函数y=3州-1的定义域为[-1,2]，则函数的值域为() A.[2,8] B.[0,8 C.[l,8 D.（-1,8] -2x+3 4.(24-25高一上广东惠州期中)函数y= 的值域是() 2 A.[2,+0) B.（0,4 C (0,- D. 4 B 能力提升题 命学科网·上好课 www zxx k com 上好每一堂课 题型一：指数函数的判定与求值 1.（23-24高一上全国课后作业)下列函数：①y=2×3;②y=3x+1；③y=π；④y=x ·其中为指数函数的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 2.(24-25高三上河南阶段练习)下列函数中，是指数函数的是 A.y=x2 B.y=32+刊 C.y=3×4 D.y=9 3.(24-25高二上·甘肃白银·期中)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当xe(0,+0)时， f(x)=2,则f(-1+f(0)=() A月 B.3 C.-2 D.2 4.(2024高一·全国专题练习)下列函数中，是指数函数的个数是() ①y=(-8);②y=2;③y=a;④y=23 A.1 B.2 C.3 D.0 题型二：指数函数图象过定点问题 1.(24-25高一上陕西安康期末)函数f(x)=a-4(a>1)的图象恒过定点() A.(0,-4) B.(1,-3 C.-1,-4 D.-1,-3) 2.(24-25高一上·云南大理阶段练习)幂函数f(x)=m2-2m-2)x"在(0，+o）上单调递增， 则gx)=a-+2(a>1的图象过定点() A.-1,1 B.（-1,2 C.(3,2 D.(3,3 3.(24-25高一上浙江期中)已知函数f(x)=a-2+1(a>0,a≠1恒过定点A(t,s,则函数 gx)=1+x1的图象不经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(23-24高一上重庆璧山阶段练习)函数f(x=a-2+3(a>0且a≠1)的图象必经过定点 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 () A.(0, B.1,1) C.(2,3) D.(2,4) 题型三：根据指数函数的值域或最值求参数（定义域） 1.(2024四川成都.二模)已知函数f(x)=2r-的值域为M.若1，+o)cM,则实数a的 取值范围是() B. c([）n.[ 2.(24-25高三上陕西西安开学考试)己知函数f(x)= a*+a,xz1 (a>0且 -ax2+2ax-a+3,x<1 a≠1)，若函数f(x)的值域为R,则实数a的取值范围是() A.o C.[2,+o D.[3,+0 ax2+2x-1(x>2) 3.(23-24高一上·河南期中)已知函数f(x) s2 1) 是R上的减函数，则实数 a的取值范围是() A.(-0,-1] B C.(-0,0] D.(-0,1] ( 4.(24-25高三上·北京阶段练习)已知函数f(x)={x x<0, 的值域为R,则实数a的取 2-a,x≥0 值范围是() A.a<0 B.a>0 C.a≤1 D.a21 拓展培优题 1.(23-24高三下·云南阶段练习)已知集合M={xx2-2x-15≤0，N={y1y=3}，,则 M∩N=() A.3,5] B.[3,+0】 c.(0,5] D.(0,3 2.（23-24高一上全国课后作业)函数f(x)=(白)'在[-1,0]上的最大值是() A.-1 B.0 C.1 D.3 命学科网·上好课 www zxx k com 上好每一堂课 3.(24-25高一上湖南常德阶段练习)己知函数f(x)=2+2-3×4,若x2+x≤0，则f(x)的 最大值和最小值分别是() .o c D.3,1 4.(2025贵州模拟预测)己知集合A={x10Q2025,xeN,B={yy2},则A∩B=() A.{0,1,2,3 B.{1,2,3 C.{1,2 D.{2