4.1指数（分层作业·练知识）高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练通过A、B、C组及高考链接的分层设计，构建从单一知识点到综合应用的巩固路径，适配新授课差异化教学，培养数学抽象、推理与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|根式化简、指数幂互化等7个基础知识点|单选为主，聚焦概念辨析与基本运算，夯实抽象能力| |B组能力进阶|指数幂综合运算、公式应用|多选+解答题，强化推理意识，衔接阶段测评需求| |C组思维拔高|指数配凑求值、最值问题|情境化问题设计，发展创新意识与逻辑思维| |拓展链接高考|高考真题再现|对接高考考点，提升数学语言表达与应用能力|

分层作业 4.1指数 目 录 A组 巩固过关 知识点01 根式的化简 知识点02 简单分式指数幂与根式互化 知识点03 根式的化简计算 知识点04 具体指数幂的化简、求值 知识点05 指数配凑求值 知识点06 无理数指数幂及其运算性质 知识点07 平方公式、立方和、差公式 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 ( 知识点0 1 )根式的化简 1．（25-26高一上·浙江湖州·阶段检测）若，则化简的结果是（ ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·山东菏泽·阶段检测）下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D．（） 3．（25-26高一上·山东枣庄·阶段检测）下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·江苏扬州·期中）下列各式正确的是（ ） A． B． C．（，） D．（，） ( 知识点0 2 )简单分式指数幂与根式互化 1．（25-26高一上·广西桂林·期末）下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·四川广安·期中）（多选）设，是正整数，且，则下列各式正确的有（ ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）（多选）设，则下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）（多选）下列等式中正确的是（ ） A． B． C．（） D．（） ( 知识点0 3 )根式的化简计算 1．（25-26高一上·云南曲靖·期末）已知，则的分数指数幂形式为（ ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·甘肃·期末）已知，则的分数指数幂的形式为（ ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·云南红河·阶段检测）已知，则的分数指数幂的形式为（ ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·山东青岛·期中）用分数指数幂可表示为（ ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·广东佛山·期中）下列根式与分数指数幂的互化错误的是（ ） A． B． C． D． ( 知识点0 4 )具体指数幂的化简、求值 1．（2025高一上·湖南常德·专题练习）计算：__________． 2．（25-26高一上·福建泉州·期中）计算____________ 3．（25-26高一上·福建漳州·期中）__________. 4．（25-26高一下·北京·阶段检测）求值：__________. 5．（25-26高一上·甘肃庆阳·期中）（1）； （2）． ( 知识点0 5 )指数配凑求值 1．（2026·广西南宁·一模）设，则＝（ ） A．10 B． C．25 D．5 2．（25-26高一上·浙江杭州·期中）若，，则（ ） A．18 B．27 C．36 D．24 3．（25-26高一上·河北承德·期末）已知，，则（ ） A． B． C． D． 4．（2026·陕西安康·一模）已知，则（ ） A．2026 B． C． D． 5．（25-26高三上·辽宁鞍山·阶段检测）已知，且，则的最小值是（ ） A． B． C． D．4 ( 知识点0 6 )无理数指数幂及其运算性质 1．（24-25高一上·山西阳泉·期末）化简：____________ 2．（25-26高一上·天津·阶段检测）计算:(式中字母均为正数)=_____________. 3．（2025·上海闵行·一模）已知，，化简：__________. 4．（23-24高一上·天津·期中）（1）求值：； （2）求值：； （3）化简：. 5．（25-26高一上·云南昆明·期末）已知，且. (1)计算并化简； (2)若幂函数的图象恒过点，求的值. ( 知识点0 7 )平方公式、立方和、差公式 1．（25-26高一上·江苏淮安·阶段检测）若，则的值为（ ） A．11 B．9 C．7 D．5 2．（25-26高一上·福建·阶段检测）已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·重庆开州·阶段检测）（1）求值：； （2）求值：； （3）已知，求的值. 4．（24-25高一上·江苏南通·阶段检测）计算 (1)； (2)已知，求的值： 5．（25-26高一上·江苏·期中）化简或求值： (1)； (2)； (3)已知，求 一、单选题 1．（25-26高一上·广西南宁·期中）（ ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·江西·阶段检测）下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·山东济宁·期中）（ ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期中）设，则的分数指数幂形式为（ ） A． B． C． D． 5．（22-23高一上·江苏徐州·阶段检测）下列式子中成立的是（ ）． A． B． C． D． 6．（25-26高一上·宁夏石嘴山·阶段检测）下列结论中，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D． 二、多选题 7．（25-26高一上·江苏苏州·期中）设，、是正整数，且，则下列各式中，正确的有（ ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·广东汕尾·期末）下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 9．（25-26高一上·四川成都·阶段检测）若，则=______. 10．（25-26高一上·江西景德镇·期中）________. 四、解答题 11．（25-26高一上·新疆喀什·阶段检测）用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）； (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 12．（24-25高一上·北京·期中）计算: (1) (2)已知，求的值. 1．（25-26高一上·广东·阶段检测）已知，则（ ） A．1 B．2 C．4 D．6 2．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）已知，，则（ ） A．10 B．100 C．1000 D．10000 3．（24-25高一上·北京·期末）已知，且，则的最小值是（ ） A．2 B． C．4 D．8 4．（23-24高一下·辽宁·期末）人们发现，可以通过公式来求方程（均为正实数）的正实数根.例如，方程的正实数根为，我们知道是的唯一正实数根，所以，这里规定.根据以上材料可得（ ） A．3 B．6 C．9 D．4 5．（2025高一上·江苏南通·专题练习）计算___________. 6．（25-26高一上·广西玉林·期中）（1）化简求值： （2）已知，求的值 7．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）化简求值： (1)； (2). (3)； (4)已知，计算：. 8．（25-26高一上·湖北黄冈·阶段检测）（1）计算； （2）已知方程的两根为，求的值. 9．（25-26高一上·湖北·阶段检测）化简求值： (1)已知，求的值． (2)已知，求：． 1．（2026·上海·高考真题）为不为1的任意实数，则（ ） A． B． C． D． 2．（2010·辽宁·高考真题）设，且，则（ ） A． B． C． D． 3．（2007·上海·高考真题）方程的解为________. 4．（2005·上海·高考真题）满足方程的值为________． 5．（2007·山东·高考真题）设函数，则_________． 6．（2008·重庆·高考真题）若，则=__________. 6 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 4.1指数 参考答案 A组 巩固过关 知识占01 根式的化简 1.B:2.D:3.D:4.D 知识占02 简单分式指数幂与根式互化 1.C:2.BD:3.BD:4.ACD 知识占03 根式的化简计算 1.A:2.A:3.A:4.D;5.B 知▣占04 具体指数幂的化简、求值 1.-3；2.4:3.π-49/-49+π；4.38 5. 【答案】(1) 图5- 町 1/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =3 7-2 9 知识占05 指数配凑求值 1.D:2.D:3.B:4.B:5.D 知识占nh 无理数指数幂及其运算性质 L.2oa:2.-8:3.0 1官门i眉s 4. 2 a周+2f2-on-1+9-[o 21)2 Nab.a a3b3 52 (3) .ab 24 -=259 b3.a3b3 .【路146+(--e+61-6-4311, -n如w,w-如 2/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)因为幂函数f(x)=r的图象恒过点(L,4a), 则4=小所以a-号 知识占07 平方公式、立方和、差公式 1.A;2.C e厚o护 〔订 (2)(V3-2)2024(3+2)2023=(W5-2(5-2)223(V3+2)223 =(3-2)(3-4)2023=(W5-2)(-1)202=2-V5: 又x2+x2=(x+x)-2=7, 所以中+ 55 x2+x2-27-25 4.【答案】（1①原武=3-+6-2例-西--3+3-5-；=-万- 2 @)因为。-1所以-=aa-2=l, a+a1=31 图为@-aa+ar）=a+a--a-3 所以a2-a2=3+a2-a2=4, 所以原式-a+a-2+35 4 2 317 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 五【客案】根餐指数茶的这，可用-份5-了小+同可 1-3=23+3-1-3 日+3-1-3=-19 82 1121 1点.121115 (2)根据指数幂的运算法则，可得(2a2b3)(a3b2)÷(5ab6)=6a23b326=6a (3)因为a+a1=6,且a>0,可得(a2-a2)2=a+a-2=6-2=4. 所以a2-a2=+2 B组 能力进阶 一、单选题 1.B;2.C:3.D:4.A:5.C:6.C 二、多选题 7.BC;8.CD 三、填空题 9.24:10.1 四、解答题 11.【答案】(1)Vab=(a6)=ab2: (2)m-m: (3)由于m>n,故Vm-n=(m-n): (4)Ja.a=ai.a=ai=air 417 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 aon--o-j-aa-ej 2.【容案1由6-动+00-02〔方=-3+（后-分×2 =元-3+5- 2×22=π+2- 15 =π+ 8 8 3+ 28 3 a3r+a3x(a2)3+(a)3 327 (2)由 ,则a产+a a+(a) 32+143 a2r=3→a'=32 32 C组 思维拔高 1.B:2.B;3.D:4.B:5.3 6【路1)0o++-+5 [o1 -02+1 器j 品間 27,9153 =10840 (2)x2+x2=3 =x+x1+2=9 5/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴x+x1=7 :(x+x）=x2+x2+2=49 .x2+x2=47 .￥+x2-7_47-7_40=4 x+x+37+310 2管案】aaaa-aaN02_aai-ai Va.a a a2 a2 22e-r-[+-22-29子 3 3333 (23+002-105-2+5-5 侣a”号2 5-4 =号+105-10w5-20+1=-1 9 x+x1=7,(x+x)2=49,即x2+x2+2=49, .x2+x2=47, x2+x2-7 47-1=4 11 x+x+x2+x2 7+3 8【案10原”-2-22列 --2目-图--8 2-8-0 617 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)已知方程x2-8x+4=0的两根为X,2(化<x), 所以x+x3=8,xx2=4, u装-习 (G5)月 42 2 【答茶】曲，-y-y4y则之 +少-y 面5期产-5151汽1 22 (2)由52m+52”=(5"+5"2-25"5”=(5"+5"2-25m*"=49-12=37, 5m+5=1+1=5"+5”50+5”7 5m+5=5m5”三5m+n6 52m+52m-237-2_35_210 所以5"+5”+27+2919 6 6 拓展 链接高考 1 1.B;2.B:3.-14.0:5.2007:6.-23 717 分层作业 4.1指数 目 录 A组 巩固过关 知识点01 根式的化简 知识点02 简单分式指数幂与根式互化 知识点03 根式的化简计算 知识点04 具体指数幂的化简、求值 知识点05 指数配凑求值 知识点06 无理数指数幂及其运算性质 知识点07 平方公式、立方和、差公式 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 ( 知识点0 1 )根式的化简 1．（25-26高一上·浙江湖州·阶段检测）若，则化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次根式的性质求解. 【详解】，，， . 故选：B. 2．（25-26高一上·山东菏泽·阶段检测）下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D．（） 【答案】D 【分析】利用分数指数幂与根式的关系可判断A；零的负分数指数幂没有意义，可判断B；根据根式的性质可判断C；D显然成立. 【详解】，故A错误； 零的负分数指数幂没有意义，故B错误； ，故C错误； ，故D正确. 故选：D 3．（25-26高一上·山东枣庄·阶段检测）下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式的运算性质逐一判断即可. 【详解】A选项：左边的定义域为，右边的定义域为， 定义域不同，故不恒等，A错误； B选项：，因，故，B错误； C选项：仅在为偶数时成立；当为奇数时，，C错误； D选项：由根式性质，当有意义时，总有，故D正确. 故选：D 4．（25-26高一上·江苏扬州·期中）下列各式正确的是（ ） A． B． C．（，） D．（，） 【答案】D 【分析】根据根式的运算性质逐一判断即可. 【详解】对于A，，，所以A错误； 对于B，，所以B错误； 对于C，当为奇数时，（，），所以C错误； 对于D，（，），所以D正确. 故选：D. ( 知识点0 2 )简单分式指数幂与根式互化 1．（25-26高一上·广西桂林·期末）下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式的性质判断A，根据指数幂的运算法则判断BCD. 【详解】因为，故A错误； 因为，故B错误； 因为，故C正确； 因为，故D错误. 故选：C 2．（25-26高一上·四川广安·期中）（多选）设，是正整数，且，则下列各式正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用指数幂的运算性质即可得出． 【详解】对于A：，故A错误； 对于B：，故B正确； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D正确. 故选：BD. 3．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）（多选）设，则下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用根式与分数指数幂的互化公式分析判断即可. 【详解】选项A：，故A错误； 选项B：，故B正确； 选项C：，故C错误； 选项D：，故D正确． 故选：BD 4．（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）（多选）下列等式中正确的是（ ） A． B． C．（） D．（） 【答案】ACD 【分析】根据分数指数幂与根式的转化判断各个选项. 【详解】对于A：，A选项正确； 对于B：当时，，B选项不正确； 对于C：时，C选项正确； 对于D：时，D选项正确； 故选：ACD. ( 知识点0 3 )根式的化简计算 1．（25-26高一上·云南曲靖·期末）已知，则的分数指数幂形式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分数指数幂的运算法则化简. 【详解】． 故选：A 2．（25-26高一上·甘肃·期末）已知，则的分数指数幂的形式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数指数幂和根式的关系逐层转化即可. 【详解】. 故选：A 3．（25-26高一上·云南红河·阶段检测）已知，则的分数指数幂的形式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分数指数幂的运算性质求解即可. 【详解】由题意得，故A正确. 故选：A 4．（25-26高一上·山东青岛·期中）用分数指数幂可表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用指数幂的运算性质，准确计算化简，即可求解. 【详解】根据指数幂的运算性质，可得. 故选：D. 5．（24-25高一上·广东佛山·期中）下列根式与分数指数幂的互化错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用分数指数幂的运算法则求解. 【详解】对于A选项，，故A正确； 对于B选项，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确． 故选：B． ( 知识点0 4 )具体指数幂的化简、求值 1．（2025高一上·湖南常德·专题练习）计算：__________． 【答案】 【分析】根据根式和指数幂运算法则直接求解即可. 【详解】. 故答案为：. 2．（25-26高一上·福建泉州·期中）计算____________ 【答案】4 【详解】． 3．（25-26高一上·福建漳州·期中）__________. 【答案】/ 【分析】根据分数指数幂的运算性质和根式的性质计算即得. 【详解】 . 故答案为：. 4．（25-26高一下·北京·阶段检测）求值：__________. 【答案】 【分析】利用指数幂的运算性质计算可得. 【详解】原式 . 5．（25-26高一上·甘肃庆阳·期中）（1）； （2）． 【答案】（1）（2） 【分析】（1）将根式化成分数指数幂，再利用指数幂的运算性质即可求解. （2）将根式化成分数指数幂，再利用指数幂的运算性质即可求解. 【详解】（1） . （2）原式 . ( 知识点0 5 )指数配凑求值 1．（2026·广西南宁·一模）设，则＝（ ） A．10 B． C．25 D．5 【答案】D 【分析】根据题意得，再结合同底数幂的乘法的运算法则进行求解. 【详解】由题意知，， 所以， 故选：D. 2．（25-26高一上·浙江杭州·期中）若，，则（ ） A．18 B．27 C．36 D．24 【答案】D 【详解】 3．（25-26高一上·河北承德·期末）已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数的运算性质可得出，，，结合指数的运算性质可求得所求代数式的值. 【详解】因为，，则，，且，所以， 所以. 故选：B. 4．（2026·陕西安康·一模）已知，则（ ） A．2026 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同构可得，故可得正确的选项. 【详解】由可得， 由可得，故， 设， 因为均为上的减函数，故为上的减函数， 而，故， 故即，故. 故选：B 5．（25-26高三上·辽宁鞍山·阶段检测）已知，且，则的最小值是（ ） A． B． C． D．4 【答案】D 【分析】利用基本不等式，结合已知条件，即可得出答案. 【详解】因为，且， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：D ( 知识点0 6 )无理数指数幂及其运算性质 1．（24-25高一上·山西阳泉·期末）化简：____________ 【答案】 【详解】原式. 2．（25-26高一上·天津·阶段检测）计算:(式中字母均为正数)=_____________. 【答案】 【分析】将根式化为分数指数幂，然后由指数幂的运算性质可得. 【详解】 . 故答案为： 3．（2025·上海闵行·一模）已知，，化简：__________. 【答案】 【分析】根据根式与分数指数幂的互化、指数运算的性质直接求解即可. 【详解】， . 故答案为：. 4．（23-24高一上·天津·期中）（1）求值：； （2）求值：； （3）化简：. 【答案】（1）2；（2）；（3） 【分析】将根式化为分数指数幂，根据分数指数幂的运算法则进行计算； 【详解】（1） ； （2） ； （3）. 5．（25-26高一上·云南昆明·期末）已知，且. (1)计算并化简； (2)若幂函数的图象恒过点，求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题意结合指数幂运算求和； （2）由幂函数的图象恒过点，代入求解即可. 【详解】（1）； . （2）因为幂函数的图象恒过点， 则，所以. ( 知识点0 7 )平方公式、立方和、差公式 1．（25-26高一上·江苏淮安·阶段检测）若，则的值为（ ） A．11 B．9 C．7 D．5 【答案】A 【分析】由即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选:A. 2．（25-26高一上·福建·阶段检测）已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对已知条件进行变形，利用完全平方公式化简可得，再根据平方差公式化简即可求解. 【详解】解：由，得， 则，因此， 所以． 故选：C 3．（25-26高一上·重庆开州·阶段检测）（1）求值：； （2）求值：； （3）已知，求的值. 【答案】（1）1；（2）；（3）. 【分析】（1）将根式转化为指数式，根据指数运算法则直接求解； （2）根据指数运算的运算法则得到结果. （3）利用指数运算公式直接求值. 【详解】（1） ； （2） ； （3）因为，所以，所以， 又， 所以. 4．（24-25高一上·江苏南通·阶段检测）计算 (1)； (2)已知，求的值： 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用分数指数幂和根式的运算性质求解； （2）利用平方关系求解. 【详解】（1）原式； （2）因为，所以，即， 因为， 所以， 所以原式. 5．（25-26高一上·江苏·期中）化简或求值： (1)； (2)； (3)已知，求 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，利用根式和分数指数幂的运算，即可得解； （2）根据题意，利用分数指数幂的运算法则，准确化简，即可得解； （3）根据条件得出的值，进而求得的值，得到答案. 【详解】（1）根据指数幂的运算法则，可得 （2）根据指数幂的运算法则，可得. （3）因为，且，可得. 所以. 一、单选题 1．（25-26高一上·广西南宁·期中）（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用根式的运算性质即可求解. 【详解】. 故选：B. 2．（25-26高一上·江西·阶段检测）下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用根式的运算性质计算可判断A；利用同底数的幂的运算计算可判断B；利用负分数指数幂的运算法则计算可判断C；利用根式与分数指数幂的互化计算可判断D. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：C. 3．（25-26高一上·山东济宁·期中）（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根式化为分数指数幂，再进行运算即可. 【详解】， 故选：D 4．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期中）设，则的分数指数幂形式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式、指数的运算求得正确答案. 【详解】. 故选：A 5．（22-23高一上·江苏徐州·阶段检测）下列式子中成立的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由得，对于A，由和即可判断；对于BD，由时无意义即可判断；对于C，由得得解. 【详解】由可知， 对于A，，，故A错误； 对于B，时，，而无意义，故B错误； 对于C，，，且，故C正确； 对于D，时，，而无意义，故D错误； 故选：C. 6．（25-26高一上·宁夏石嘴山·阶段检测）下列结论中，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D． 【答案】C 【分析】选项根据指数运算的公式即可判断；选项根据平方根的定义即可判断；选项根据指数，利用完全平方公式即可计算出结果；选项根据平方开根号必须加绝对值，再利用正负取绝对值即可判断. 【详解】对于：利用指数运算的公式：，则，故错误； 对于：，，故错误； 对于：，所以，化简得，所以，故正确； 对于：因为，所以，故错误. 故选：. 二、多选题 7．（25-26高一上·江苏苏州·期中）设，、是正整数，且，则下列各式中，正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】分别根据幂的运算法则，逐项进行判断即可. 【详解】对于A：，故A错误； 对于B：，故B正确； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D错误. 故选：BC 8．（24-25高一上·广东汕尾·期末）下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据指数运算的公式直接计算即可. 【详解】，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D正确. 故选：CD 三、填空题 9．（25-26高一上·四川成都·阶段检测）若，则=______. 【答案】24 【分析】由指数幂的运算即可求解. 【详解】由题意得，， 则. 10．（25-26高一上·江西景德镇·期中）________. 【答案】 【分析】根据根式、指数的运算性质直接求解即可. 【详解】. 故答案为：. 四、解答题 11．（25-26高一上·新疆喀什·阶段检测）用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）； (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5) 【分析】根据根式与分数指数幂的关系，化简各小题，即可得答案. 【详解】（1）； （2）； （3）由于，故； （4）； （5）. 12．（24-25高一上·北京·期中）计算: (1) (2)已知，求的值. 【答案】(1); (2). 【分析】（1）应用指数幂的运算性质化简求值； （2）由题设求得，代入目标式化简求值. 【详解】（1）由 ； （2）由，则. 1．（25-26高一上·广东·阶段检测）已知，则（ ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据得，再平方得，再结合立方和公式即可得出答案. 【详解】因为，所以，整理得，所以，整理得，所以. 故选：B. 2．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）已知，，则（ ） A．10 B．100 C．1000 D．10000 【答案】B 【分析】由指数和对数的运算求解即可. 【详解】因为，，所以， 又，，所以， 所以． 故选：B 3．（24-25高一上·北京·期末）已知，且，则的最小值是（ ） A．2 B． C．4 D．8 【答案】D 【分析】由基本不等式求最小值． 【详解】因为 所以，当且仅当即时等号成立， 故选：D． 4．（23-24高一下·辽宁·期末）人们发现，可以通过公式来求方程（均为正实数）的正实数根.例如，方程的正实数根为，我们知道是的唯一正实数根，所以，这里规定.根据以上材料可得（ ） A．3 B．6 C．9 D．4 【答案】B 【分析】在公式中令求解即可. 【详解】设， 令 解得则即方程的正实数根. 由， 可得. 因为方程的实数根为负数， 所以，即， 故. 故选：B. 5．（2025高一上·江苏南通·专题练习）计算___________. 【答案】3 【分析】利用根式的化简及指数幂的运算，即可求得答案. 【详解】 . 故答案为：3. 6．（25-26高一上·广西玉林·期中）（1）化简求值： （2）已知，求的值 【答案】（1）；（2）4 【分析】（1）根据指数幂的运算性质化简求值即可； （2）利用平方关系，整体代换求解. 【详解】（1） （2） . . . . . 7．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）化简求值： (1)； (2). (3)； (4)已知，计算：. 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【分析】（1）把根式转化为分数指数幂化简即可. （2）（3）分数指数幂的运算法则，结合分母有理化计算即可. （4）多次进行完全平方运算，结合指数幂的运算法则即可求解. 【详解】（1）. （2）. （3） . （4），即， ，，即， ， . 8．（25-26高一上·湖北黄冈·阶段检测）（1）计算； （2）已知方程的两根为，求的值. 【答案】（1）0；（2） 【分析】（1）利用指数幂的运算法则，化简求值，即可得答案. （2）根据韦达定理，可得，将所求化简整理，代入求解，即可得答案. 【详解】（1）原式 ． （2）已知方程的两根为， 所以， 所以. 9．（25-26高一上·湖北·阶段检测）化简求值： (1)已知，求的值． (2)已知，求：． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）将目标式化为，结合化简求值即可； （2）根据已知先求出、，再代入目标式求值. 【详解】（1）由，则， 而，则； （2）由， ， 所以. 1．（2026·上海·高考真题）为不为1的任意实数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，则. 2．（2010·辽宁·高考真题）设，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据，得到，再由求解. 【详解】因为， 所以， 所以， . 故选：B. 【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化以及对数的运算，属于较易题. 3．（2007·上海·高考真题）方程的解为________. 【答案】 【分析】根据指数幂的运算性质，化简得到，得出方程，即可求解. 【详解】由，可得，解得. 故答案为:. 【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算性质及其应用，其中解答中熟记实数指数幂的运算性质是解答的关键，着重考查运算与求解能力. 4．（2005·上海·高考真题）满足方程的值为________． 【答案】0 【分析】令，原方程化为，即可求出，从而求出； 【详解】解：令，原方程化为，解得或 因为，所以，即，解得 故答案为：0 【点睛】本题考查指数的运算，属于基础题. 5．（2007·山东·高考真题）设函数，则_________． 【答案】 【分析】利用指数的运算求解即可. 【详解】因为， 所以，， 所以. 故答案为：. 6．（2008·重庆·高考真题）若，则=__________. 【答案】 【解析】根据指数运算法则可得答案. 【详解】原式===4-27=-23. 故答案为：. 14 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $