分层练3 不等式及其性质-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 以分层训练构建不等式性质应用体系，通过基础巩固与能力提升双模块，融合推理意识与运算能力，实现从概念理解到逻辑证明的递进。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A级基础巩固|11题（如第1、2、11题）|定义判断法、性质排除法、作差比较法、反例验证法|从不等式性质概念生成，到大小比较、取值范围等简单应用，强化性质的直接迁移| |B级能力提升|6题（如第12、16题）|综合法证明、放缩法、函数单调性辅助判断|以性质应用为基础，拓展至逻辑推理证明，构建“性质-应用-证明”的完整逻辑链条|

分层练3不等式及其性质 【A级基础巩固】 1.下列是“a>b”的充分不必要条件的是() A.a>b+1 B.b C.a2>b2 D.a>b3 2.已知a>b,且ab≠0，c∈R,则下列不等式中一定成立的是() 11 atbzlab a、b A.a2>b2 B.a b C.2 D.c2+1c2+1 a 3.已知-3<a<-2,3<b<4,则b的取值范围为() 43 A.(1,3) B(9'4 3别 4.若a>1,m=log.(a+,n=log.(a+,p=log.(2a）,则m,n,P的大小关系是( A.n>m>p Bm>p>n Cm>n>p D.p>m>n 5.把下列各题中的“=”全部改成“<”，结论仍然成立的是() A.如果a=b,c=d,那么a-c=b-d B.如果a=b,c=d,那么ac=bd a b C.如果a=b,c=d,且cd≠0，那么cd D.如果a=b,那么a3=b3 6.若0<a<b,则下列结论正确的是（) 11 A.Ina Inb B.b2<a2 C.a b b分分 7.(多选)若0<a<1,b>c>1,则() >1 c-ac A.c B.b-a b C.ca-1<ba-1 D.log a<log,a 8.已知M=x2+y2+z2,N=2x+2y+2z-π，则MN(填“>”“<”或“=”) a 9.已知3<a<8,4<b<9,则b的取值范围是 10.实数a,b,c,d满足下列三个条件： ①d>c;②a+b=c+d;③a+d<b+c. 那么，b,c,d的大小关系是 a,b1,1 11.已知a+b>0,试比较ba与ab的大小 【B级能力提升】 a+bc+d 12.1)若bc-ad≥0，bd>0,求证：bd; a、b -> (2)已知c>a>b>0,求证：c-ac-b 13.已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系 为( ) A.a<b≤c B.b≤c<a Cb<c<a D.b<a<c 14.14.(2023济南模拟)已知非零实数m,n满足e">e”,则下列关系式一定成立的 是() 1<1 A.m n B.In(m+1)>I(n2+1) m+>n+ c m n D.mm>nn C 15.已知函数f()=ar+br+C满足f(0)=0,且a>b>c,则a的取值范围是 16.若a>b>0,c<d<0b> (1)求证：b+c>0: b+c a+d (2)求证：a-cb-d); b+c a+d ③)在(2)的不等式式中，能否找到一个代数式，满足(a-c所求式b-d)？若 能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由. 答案与解析 1.A [A中，当a=2,b=l时，a>b但a=b+1,必要性不成立，因为a>b+l,所以a>b,故充分性成 立； a>1 B中，当a=-2,b=-l时，满足b,但a<b,故充分性不成立； C中，当0=-2，b=-l时，满足a2>b2,但a<b,故充分性不成； D中，当a>b时，由不等式的基本性质得Q>b,故必要性成立，反之也成立] 2.D 1.1 [当a=1,b=-2时，则1P<(-2}=4,>-2,b无意义.故AB,C错误； b 因为C2+1>0,所以根据不等式的性质可得c2+1c2+1,D正确.] 3.A [因为-3<a<-2,所以a∈(4,9) 111 而3<b<4,即4b3 a2 故b的取位范国为，3)] 4.B [由a>1知，a2+1-2a=(a-1)2>0 2a-(a+1)=a-1>0 ∴a2+1>2a>a+1,而y=logx在定义域上单调递增，m>P>n] 5.D [A不-定正确，如5<6,4<9，但5-4>6-9；B不一定正确，如-2<-1,1<4，此时aC>bd a、b > ;C不一定正确，如l<2,1<8,此时Cd;易知D正确] 6.D [由于函教y=l血x在(0，+o)上单调递增，且0<a<b,所以lna<lnb,故A错误；因为 1 y= 0<a<b,由不等式的性质可知，口2<b,故B错混；由于函教》x在(0，+0)上单调递减且 1、1 ash mzabxe黄，a0回a楼0caa ,故D正确.] 7.AD b >1 [对于Ab>c>1,c - ,A正确； c-a、c 对于B,若b-a>b,则bc-ab>bc-ac,即a(c-b）>0,这与0<a<1,b>c>l矛盾B错 误； 对于C,0<a<1,a-1<0 :b>c>1∴c1<b,C错误； 对于D,0<a<1,b>c>1, loga<l10gaD正确.] 8.> cM-N=x2+y2+z2-2x-2y-2z+π元=(x-02+0y-12+(2-12+元-3≥π-3>0 故M>N.] ,2 .111 [4<b<9,9b4、 又3<a<8 0x3<91 1 xR1<4<2 9b4,即3b] 10.b>d>c>a [由题意知d>c①； ②+③得2a+b+d<2c+b+d. 化简得a<C④； 由②式a+b=c+d及a<c可得到b>d⑤， 故b>d>c>a.] 11.解 品+合&8 =a-)-a- a"b2 :a+b>0.(a-b)2≥0 .a+ba-b≥0 a'b2 12.证明 1>0:9≥ ()rbc2ad,bd0,“d2b .S+1≥8+l:a+bsc+d b d (2)c>a>b>0,∴c-a>0,c-b>0 11 .a>b>o,a b .esc.c-a c-b 又c>0,ab, a b, a、b xc-a>0.c-b>0.c-a c-b 13.A [c-b=4-4a+a2=(a-2)2≥0 ∴.c≥b,又b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,两式相减得2b=2+2a2,即b=1+a2, ,+30 :b-a=d2+1-a-a-2)+420 .b>a,.a<b≤cJ 14.D 1、1 [因为e">e,所以m>n.取m=1,n=-2,得mn,故A不正确； 取m=l,n=-2,彩m2+1<+1,所以n(m+<(n+,故B不正痛 =n=m+1<n+ m= -n= 取2,3，得mn,故C不正确； 当m>n>0时，m2>n2 所以mm-n川=m2-n2>0 当n<m<0时，m2<n2,mm-nm=-m2-(n）=n2-m2>0 当m>0>n时，mm>0>n4 所以m刚>nD正确] 2 [因为f(0=0,所以a+b+c=0,所以b=-(a+c) 又因为a>b>c, 所以a>-(a+c)>c,且a>0,c<0, 1>-a+c、c > 1>-1-c>e 所以 aa,即 aa, 2c-1, a -2, 1 -2<C<- 所以(a 解得a2.] 16.(1)证明 图为>9，且b>0.c<0, 所以b>-C,所以b+C>0 (2)证明 因为c<d<0, 所以-c>-d>0 又a>b>0,得a-c>b-d>0, 所以(a-c)}2>(b-d2>0 0<1 1 所a0a-g可‘b-W0 因为a>b,d>c,可得a+d>b+c, 所以a+d>b+c>0.② b+c a+d @,②相乘得(a-c(b-d了 3)解 因为a+d>b+c>0 0<1 1 (a-c)2(b-d)2 b+c b+c a+d b+c a+d a+d 所以(a-cb-d2b-d或(a-c2(a-cb-d) b+c a+d 所以(b-)、(a-c)均为所求代数式（只要写出一个即可）