第3讲 函数的概念及其表示（分层练）——2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦函数概念及表示的一轮复习卷，通过定义域、值域、奇偶性等问题设计，融合推理运算与符号表达，实现基础巩固与能力提升的梯度训练。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|7|定义域（题1）、充要条件（题2）、函数性质（题6）|基础与能力题结合，题2考查逻辑推理，题6综合奇偶性与周期性| |填空题|4|值域（题5、9）、恒成立问题（题11）|注重符号表达，题9通过分段函数值域考查分析能力，题11训练分类讨论思维|

数学 分层测验 第3讲函数的概念及其表示 1.若函数f(x)= V4x-x 则g(x)=f(2+log2(x+1的定义域为() A.(-1,2 B.(0,2 C.0,4) D.(-1,4) 2.已知函数y=f(x)的定义域为D,则对于任意x∈D,都有f(x)≥0”是“f(x)值域为 [0,+0)的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2,x≤0 3.已知函数f(x)= (1+7x>0 (i是虚数单位)，则f(f(-)=() B C.1-i D.1+i 4.若函数f(x)=x+3,则f(x+1)=() A.x2+3(x≥-1) B.x2+3(x≥0) C.x2+2x+4x≥-1) D.x2+2x+4(x≥0) 5.已知函数f)=,1 2+1 -x在区间[-k,k]上的值域为[m,n],则m+n=() A.0 B.1 C.2 D.4 6已知离数八的定义城为k)[付)， f(x+2)=f(x+2,且当x∈[0,1时， f(x)=e,则f 2027 2 的值为() A.e2+1011 B.e2+1012 C.ei+1011 D.e2+1012 7.已知函数fx)的定义域为D,任意给定neN,都存在x∈D,使得f(nx)=f(x,),则 f(x)不可能为() 数学 A.f(x)=x B.f(x)=/x C.f(x)Inx D.f(x)=e-x 1 8.已知函数f(x)= 则ff(e)= -Inx,x>0 9.已知函数f(x)= -log21-x),a≤x<0, -x2+2x,0≤x≤3 的值域为[-3，]，则a的取值范围是 10.已知偶函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,则f(x)的值域为 11.已知a∈R,函数f(x)= r+2x+a2x≤0若对任意xe[-3,+,f)x恒成立，则a -x2+2x-2a,x>0. 的取值范围是 数学 答案以及解析 1.答案：A 解析：由4x-x2>0,得x2-4x<0,所以xx-4)<0,解得0<x<4, 1 所以函数f(x)= 的定义域为(0,4. V4x-x2 0<2<4 由 x+1>0 解得-1<x<2, 所以g(x)=f2+log2(x+1)的定义域为(-1,2). 故选：A. 2.答案：B 解析：对于任意x∈D,都有f(x)≥0可以推出f(x)的值域是0，+o)或其子集，故充分性不成 立， 若fx)的值域是[0，+∞)，可以推出对于任意x∈D,都有f(x)≥0，故必要性成立， 因此对于任意x∈D,都有f(x)≥0”是“f(x)值域为0，+o)的必要不充分条件 3.答案：A 解新：因为-1<0，所以心=2号，因为}0，所以 11 =3大所以-改速 4.答案：C 解析：由于f()=x+3,故√≥0， 也即x+1≥0，x≥-1，所以函数f(x+1的定义域为-1，+o0). 令t=√F,则x=t2(t20,x20), 所以f(t)=t2+3,令t=x+1≥0(x≥-1， 数学 则f(x+1)=(x+1)2+3=x2+2x+4x≥-1) 故选C. 5.答案：B 解析：由题意，f)=,-x,x-k,, 2+1 11 1 令函数g)=)22中1-2 2-(2+1) -x=-2 -X, 2(2x+1) 2(2x+1) 则8（←x)+gm)=,1-2 +x+1-2 2(2x+1)2(2+1) 2-1,1-2 、=0, 2(2+1）2(2*+1) 所以g(x)为奇函数，图象关于(0,0)对称， 故f)的图象关于点0,2 对称， 因函数f(x)在对称区间[-k,k]上的值域为[m,n], 故m+n=2×2=1 6.答案：B 解析：由fx+2)=fx)+2,得fx+4)=fx+2+2)=fx+2)+2=f(x)+2×2, 所 以 f(x+2k)=f[(x+2k-2)+2] =f(x+2k-2)+2=fx+2k-2)+2 =f[(x+2k-4)+2]+2=f(x+2k-4)+2×2=…=f(x)+2k, 所以9g）传+2x50o-)2xs06=f[}-1o2 )) 且当xe0时，八到=e,所以f份=e, 数学 所以f 2027） =e2+1012 2 7.答案：D 解析：对于A,f(x)=x,定义域为R, 取x=l,f(x)=f(n)=n,nf(xo)=nf(=n,即f(xo)=nf(xo),A可能， 对于B,f(x)=√，定义域为[0，+o), 取x,=0,f(nxo)=f(0)=0,nf(x)=nf(0)=0,即f(x)=nf(xo),B可能， 对于C,f(x)=lnx,定义域为(0，+oo, 由fnx)=nfxo), 台In nxo=nIn xo, 台lnnx=ln(x)”, 台nx0=(x)”, 构造函数gx)=x”-nx,neN, 则g'(x)=nx-1-n, 当x∈(0,1)时，g(x)<0,gx单调递减， 当x∈(1，+o∞)时，g(x)>0,gx)单调递增， 最小值g(1)=1-n≤0，且当x→+0时，g(x)=x”-x→+o, 即存在x∈D,使得g(x=0,即x=(x)”, 也即存在x。∈D,使得f(nxo)=nf(xo),C可能， 对于D,f(x=e,定义域为R, 由f(nx)=nf(x)得e=e号， 取n=2,方程为：e4对=2e6, 当x。=0时，1=2不成立， 数学 当x,≠0时，两边取对数得-4x=ln2-x, 即-3x=ln2,因为ln2>0,显然此方程无解， 综上可知：当n=2时，不存在x满足条件，即D不可能. 8答案：月 解析：由题可：小e)-hc2,所以-列=名=片 9.答案【-7,0) 解析：因为当0≤x≤3时，f(x)=-x2+2x=-x-1+1,此时f(3)≤f(x)≤f(①)，即 -3≤f(x)≤1， 所以在0≤x≤3时，f(x)的值域为[-3，， 函数为f(x)=-log1-x),令t=1-x,则t在x<0时为t>1,且x增大时t减小， y=log,t在t>1时单调递增，所以-log,t单调递减， 因此f(x=-log1-x)在a≤x<0上单调递增， 此时：当x→0时，f(x)→-log(1-0)=0,当x=a时，f(a=-log1-a), 所以在a≤x<0时，f(x)的值域为[-log1-a,0), 所以要使函数f(x)= -og,1-,a≤x<0的值域为[-3，，则-1og,0-a2-3, -x2+2,0≤x≤3 解得：-7≤a<0,则a的取值范围是[-7,0) 10.答案：[0，+∞) 解析：对f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,令x=y=0,则f(0)=2f(0),解得f(0)=0: 对f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)-2x2, 又f(x为偶函数，f(-x)=f(x,故2f(x)-2x2=0,解得f(x)=x2, 又f(x)=x220,故其值域为[0，+o). 故答案为：[0，+∞). 数学 11.答案： 解析：分类讨论：①当x>0时，f(x)≤x即：-x2+2x-2a≤x, 1 整理可得：a2二，X+2X’ 由恒成立的条件可知：a2 max 结合二次函数的性质可知： 848,则a≥1 一十 ②当-3≤x≤0时，f(x≤x即：x2+2x+a-2≤-x,整理可得：a≤-x2-3x+2, 由恒成立的条件可知：a≤-r-3x+2）(-3≤x≤0， 结合二次函数的性质可知： 当x=-3或x=0时，（-x2-3x+2)=2,则a≤2； 综合①②可得a的取值范围 [2斗故容案为g