第六章 第3节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题-【创新教程】2024高考理科数学复习大一轮课时作业word（老教材，人教版）

第3节　二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题 学生用书　课时冲关四十　P357 [基础训练组] 1．(2021·浙江卷)若实数x，y满足约束条件，则z＝x－y的最小值是(　　) A．－2　 B．－　 C．－　 　D. 解析：B　[画出可行域，如图所示： 令直线l：y＝2x－2z，易知当l过点(－1,1)时，z最小，即为zmin＝－1－＝－，故选B.] 2．(2023·西安市模拟)已知O是坐标原点及点A(2，1)，点M(x，y)是平面区域，内的一个动点，则·的最大值为(　　 ) A．3 B. C．－3 D．－4 解析：A　[设z＝·，则z＝2x＋y， 即y＝－2x＋z， 平移直线y＝－2x＋z，由图象可知当直线y＝－2x＋z经过的交点A(2，－1)时， 直线y＝－2x＋z的截距最大，此时z也最大， 此时zmax＝2×2－1＝3.] 3．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析：C　[作出 不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示，交点C的坐标为(－m，m)，直线x－2y＝2的斜率为，斜截式方程为y＝x－1，要使平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0＝2，则点C(－m，m)必在直线x－2y＝2的下方，即m＜－m－1，解得m＜－，∴m的取值范围是.] 4．(2023·德州市一模)已知不等式组，所表示的平面区域为面积等于的三角形，则实数k的值为(　　 ) A．1 B．－2 C．1或－2 D．－ 解析：A　[∵不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形，如图： 平面为三角形，且过点(2,0)， ∵y＝kx＋1，与x轴的交点为， y＝kx＋1与y＝－x＋2的交点为， 三角形的面积为：××＝， 解得k＝1.] 5．(2023·厦门市一模)设x，y满足约束条件，则z＝|x＋3y|的最大值是(　　 ) A. B．1 C. D．2 解析：D　[画出x，y满足约束条件，表示的平面区域， 由，解得B， 由，解得A(－1,1)， 由，解得C. 设目标函数为z′＝x＋3y，作出目标函数对应的直线， 直线过C时，直线的纵截距最小，z′最小，最小值为－； 当直线过A(－1,1)时，直线的纵截距最大，z′最大，最大值为2； ∴目标函数z＝|x＋3y|的取值范围是[0,2]，最大值为2.] 6．(2023·泉州市模拟)若x，y满足约束条件，则z＝x2＋y2的最小值为_____． 解析：不等式组，表示的平面区域如图所示， 则z＝x2＋y2的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方， 由图象知，OA的距离最小， 由，解得A(0,1)， 所以|OA|2＝1， 所以z＝x2＋y2的最小值为1. 答案：1 7．若不等式组，表示的平面区域的面积为3，则实数a的值是________． 解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，区域面积S＝××2＝3，解得a＝2. 答案：2 8．(2023·聊城市一模)设x，y满足约束条件，则z＝2xy的最大值为________． 解析：画出约束条件表示的平面区域，如图所示； 又z＝2xy＝2x·2－4y＝2x－4y， 设t＝x－4y， 则目标函数t＝x－4y过点B时，取得最大值， 由，得B(－2，－1)； ∴z的最大值为2－2－4×(－1)＝4. 答案：4 9．若x，y满足约束条件 (1)求目标函数z＝x－y＋的最值； (2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围． 解析：(1)作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，易知B(0,1)，C(1,0)， 联立解得A(3,4)． 平移直线x－y＋＝0，过A(3,4)取最小值－2， 过C(1,0)取最大值1. 所以z的最大值为1，最小值为－2. (2)直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1＜－＜2，解得－4＜a＜2. 故所求a的取值范围为(－4,2)． 答案：(1)最大值为1，最小值为－2 (2)(－4,2) 10．(2023·天津市模拟)“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某共享单车公司欲投放一批共享单车，单车总数不超过100辆，现有A，B两种型号的单车：其中A型车为运动型，成本为400元/辆，骑行半小时需花费0.5元；B型车为轻便型，成本为2 400元/辆，骑行半小时需花费1元．若公司投入成本资金不能超过8万元，且投入的车辆平均每车每天会被骑行2次，每次不超过半小时(不足半小时按半小时计算)，问公司如何投放两种型号的单车才能使每天获得的总收入最多，最多为多少元？ 解：根据题意，设投放A型号单车x辆，B型号单车y辆，单车公司可获得的总收入为z，则有，即，① 且z＝2×0.5x＋2×y＝x