精品解析：河南省新乡市延津县清华园学校2021-2022学年八年级下学期学情分析三数学试题

八年级数学下学期阶段性学情分析（三）（RJ） 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前请将弥封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列函数关系式：①；②；③；④；⑤，一次函数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若直线的解析式为，那直线一定经过（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 3. 下列各曲线中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 一条直线y=kx+b，其中k+b＜0，kb＞0，那么该直线经过(　　) A. 第二、四象限 B. 第一、二、三象限 C. 第一、三象限 D. 第二、三、四象限 5. 若，，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平行四边形的对角线交于点，且，过点作，交于点．如果的周长为，那么平行四边形的周长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形和正方形中，点在上，，是的中点，，那么的长是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数y=(m-1) +3是一次函数，则m的值为（ ） A. -1 B. 1 C. 0 D. -1或1 9. 如图，，过点作且，得；再过点，作，且，得；又过点作且．得，…，依此方法继续作下去，得（ ） A. B. C. D. 10. A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：_______． 12. 如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m，则这辆小汽车的速度是__m/s． 13. 一次函数y=-2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是_____． 14. 如图，已知直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为______． 15. 如图，在矩形中，，点是边上一点，将沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）已知，，求代数式值． 17. 如图，笔直的公路上A、B两点相距22km，C、D为公交公司两停车场，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，已知CA=6km，DB=16km，现在要在公路的AB段上建一个加油站M，使得C、D公交公司两停车场到加油站M的距离CM=DM，则加油站M应建在离B点多远处？ 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点(-2，-4)，且与正比例函数的图像相交于点(4，a ) 求：（1）a的值； （2）k、b的值 20. 如图，直线分别与x轴，y轴交于A､B两点，A､B的坐标分别为、，过点B的直线交x轴于点C，点是直线l上的一点，连接． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）求C､D的坐标； （Ⅲ）求的面积． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．求证：四边形ABEF是菱形； 22. 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为时，所需费用为元，且与的函数关系如图所示. 根据图中信息，解答下列问题； （1）分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式. （2）求出点坐标. （3）洋洋爸爸准备元钱用于洋洋在该游乐场消费，请问选择哪种消费卡划算？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线：经过，两点，且、满足，过点作轴，交直线：于点，连接. （1）求直线的函数表达式； （2）在直线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）点是轴上的一个动点，点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交直线、于点、，若是等腰直角三角形，请直接写出符合条件的的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学下学期阶段性学情分析（三）（RJ） 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前请将弥封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列函数关系式：①；②；③；④；⑤，一次函数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】形如（是常数）的函数叫做一次函数，据此解答即可； 【详解】解：①，③，⑤均为一次函数； ②中的次数为，不是一次函数；④中的最高次数为，不是一次函数；综上，一次函数共有3个； 2. 若直线的解析式为，那直线一定经过（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的图象即可求解． 【详解】当b＞0时，一次函数的图像经过第一、二、四象限， 当b=0时，一次函数的图像经过第二、四象限， 当b＜0时，一次函数的图像经过第二、三、四象限， 故一定经过第二、四象限 故选B． 【点睛】此题主要考查一次函数的图象，解题的关键是根据题意分情况讨论求解． 3. 下列各曲线中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，称y是x的函数，关键看唯一性； 【详解】解：根据题意，得 A．有多个y值与x对应，不是函数； B． 满足函数的定义，是函数； C． 有2个y值与x对应，不是函数； D． 有2个y值与x对应，不是函数； 4. 一条直线y=kx+b，其中k+b＜0，kb＞0，那么该直线经过(　　) A. 第二、四象限 B. 第一、二、三象限 C. 第一、三象限 D. 第二、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据k+b＜0，kb＞0，可得k＜0，b＜0，从而可知这条直线y=kx+b经过二、三、四象限． 【详解】解：∵k+b＜0，kb＞0， ∴k＜0，b＜0， ∴y=kx+b的图像经过第二、三、四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数图像与系数的关系，解题的关键是明确k、b的几何意义，画出相应的图像. 5. 若，，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据二次根式的乘法对式子变形，然后利用化简 ，注意，，最后加减运算即可． 【详解】解： ，， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简和加减运算，属于基础题，熟练掌握二次根式的运算法则以及是解题关键． 6. 如图，平行四边形的对角线交于点，且，过点作，交于点．如果的周长为，那么平行四边形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质可得AM=MC，即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO， ∵OM⊥AD， ∴AM=MC， ∵△CDM的周长为7.5， ∴CM+DM+CD=7.5=AM+DM+CD=7.5， ∴AD+CD=7.5， ∴平行四边形ABCD的周长=2×7.5=15， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键． 7. 如图，正方形和正方形中，点在上，，是的中点，，那么的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据正方形的性质求出∠ACF的度数，然后根据直角三角形和勾股定理即可求出CE的长度． 【详解】如图所示，连接， ∵四边形ABCD和四边形GCEF都是正方形， ， ， ∴， 又∵点H是AF的中点， AF=2CH=8． ∴在中，CF， ∴在中，CE=EF， ， ， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查了正方形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是根据题意做出辅助线构造直角三角形． 8. 若函数y=(m-1) +3是一次函数，则m的值为（ ） A. -1 B. 1 C. 0 D. -1或1 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的定义可知m-1≠0，=1，从而可求得m的值． 【详解】解：∵函数y=(m-1) +3是一次函数， ∴=1且m-1≠0， 解得m=-1． 故选A． 【点睛】本题考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1． 9. 如图，，过点作且，得；再过点，作，且，得；又过点作且．得，…，依此方法继续作下去，得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，得；；，…，依此方法继续作下去，得，解答即可； 【详解】解：根据题意，得；；，…，依此方法继续作下去，得， 故； 10. A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得， 乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故①错误； 两人相遇时，他们离开A地20km，故②正确； 甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是40÷3＝（km/h），故③正确； 当乙车出发2小时时，两车相距：[20＋40×（2﹣1.5）]﹣×2＝（km），故④错误； 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据积乘方的逆用和平方差公式计算即可． 【详解】解： ． 12. 如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m，则这辆小汽车的速度是__m/s． 【答案】20 【解析】 【详解】在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m； 据勾股定理可得：BC==40（m）， 故小汽车的速度为v==20m/s． 13. 一次函数y=-2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】结合一次函数y=-2x+4的图象可以求出图象与x轴的交点为（2，0），以及与y轴的交点为（0，4），可求得图象与坐标轴所围成的三角形的面积． 【详解】令y=0，则x=2；令x=0，则y=4， ∴一次函数y=-2x+4的图象与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，4）． ∴S=． 故答案为：4 【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点坐标．关键令y=0，可求直线与x轴的交点坐标；令x=0，可求直线与y轴的交点坐标． 14. 如图，已知直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据交点的横坐标，利用数形结合思想，求解即可； 【详解】解：直线与直线相交于点， 故关于的不等式的解集为． 15. 如图，在矩形中，，点是边上一点，将沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为______． 【答案】3或6 【解析】 【分析】当时，证明三点共线，设，则，根据勾股定理，得，求解得到一个解；当时，证明四边形是正方形，得到；当时，不可能；分类求解即可； 【详解】解：当时， 在矩形中，， ， 根据折叠的性质，得， ， ， 三点共线， ， 设，则， 根据勾股定理，得， 故， 解得， 此时； 当时， 在矩形中，， ，， ， 四边形是矩形， ， 根据经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，得重合， 根据折叠的在，得， 四边形是正方形， ， 此时； 当时，不可能； 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）已知，，求代数式值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则去括号，再根据二次根式的加减法则进行合并计算． （2）先根据二次根式的性质化简二次根式，再根据二次根式的加减合并计算，最后将已知代入求值． 【详解】（1） = = （2）∵，， ∴， ∴ = = = ＝ 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及代数式求值，分母有理化，解题的关键是利用二次根式的性质化简二次根式． 17. 如图，笔直的公路上A、B两点相距22km，C、D为公交公司两停车场，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，已知CA=6km，DB=16km，现在要在公路的AB段上建一个加油站M，使得C、D公交公司两停车场到加油站M的距离CM=DM，则加油站M应建在离B点多远处？ 【答案】6km 【解析】 【分析】根据CM=DM，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，可得∠A =∠B=90°，由勾股定理得AC2+AM2=BM2+BD2，设BM=xkm，AM=(22-x)km， 可得方程，解之即可． 【详解】解：∵使得C、D公交公司两停车场到加油站M的距离相等， ∴CM=DM， ∵CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B， ∴∠A =∠B=90°， ∴AC2+AM2=CM2，BM2+BD2=MD2， ∴AC2+AM2=BM2+BD2， 设BM=xkm，AM=(22-x)km，CA=6km，DB=16km， ∴， 解得， 加油站M应建在离B点6km远． 【点睛】本题考查勾股定理应用，拓展一元一次方程，掌握勾股定理使用条件，一元一次方程的解法是解题关键． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】化简结果为：，值为： 【解析】 【分析】先计算括号，再计算除法，最后求值求解即可； 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 19. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点(-2，-4)，且与正比例函数的图像相交于点(4，a ) 求：（1）a的值； （2）k、b的值 【答案】（1）2；（2）1，-2 【解析】 【分析】（1）将点代入正比例函数解得a的值； （2）根据一次函数经过点和，用待定系数法求解析式． 【详解】解：（1）∵在正比例函数图象上， ∴将代入，得； （2）由（1）知一次函数经过点和， 列式，解得． 【点睛】本题考查一次函数解析式的求解，解题的关键是掌握用待定系数法求函数解析式的方法． 20. 如图，直线分别与x轴，y轴交于A､B两点，A､B的坐标分别为、，过点B的直线交x轴于点C，点是直线l上的一点，连接． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）求C､D的坐标； （Ⅲ）求的面积． 【答案】（Ⅰ）y=-x+3；（Ⅱ）C点坐标为（-6，0），D点坐标为（-2，6）；（Ⅲ）12 【解析】 【分析】（Ⅰ）利用待定系数法求AB的解析式； （Ⅱ）先解方程x+3=0得C点坐标为（-6，0），然后把D（n，6）代入y=-x+3中求出n得到D点坐标； （Ⅲ）利用三角形面积公式，根据S△BCD=S△DAC-S△BAC进行计算． 【详解】解：（Ⅰ）设直线l1的解析式为y=kx+b， 把A（2，0）、B（0，3）代入得 ， 解得， ∴直线l1的解析式为y=-x+3； （Ⅱ）当y=0时，x+3=0，解得x=-6， ∴C点坐标为（-6，0）， 把D（n，6）代入y=-x+3得-n+3=6，解得n=-2， ∴D点坐标为（-2，6）； （Ⅲ）S△BCD=S△DAC-S△BAC =×（2+6）×6-×（2+6）×3 =12． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求正比例函数，只要一个已知点的坐标就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．求证：四边形ABEF是菱形； 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，BF平分∠ABC，证明： 再证明：△BOA≌△BOE，可得： 从而： 证明：四边形ABEF是平行四边形，结合，从而可得结论． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴∠EBF＝∠AFB， ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠CBF， ∴∠ABF＝∠AFB， ∴AB＝AF， ∵BO⊥AE， ∴∠AOB＝∠EOB＝90°， ∵BO＝BO， ∴△BOA≌△BOE（ASA）， ∴AB＝BE， ∴BE＝AF，， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AB＝AF， ∴四边形ABEF是菱形； 【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定，直角三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 22. 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为时，所需费用为元，且与的函数关系如图所示. 根据图中信息，解答下列问题； （1）分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式. （2）求出点坐标. （3）洋洋爸爸准备元钱用于洋洋在该游乐场消费，请问选择哪种消费卡划算？ 【答案】（1）y甲=20x；y乙=10x+100；（2）点B的坐标为（10，200）；（3）选择乙种消费卡划算. 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式； （2）联立两个函数解析式为方程组，求出方程组的解即可得出点B的坐标； （3）根据函数值等于240，分别求出两种消费卡的消费次数，即可得出结果． 【详解】解：（1）设y甲=k1x，根据题意得5k1=100，解得k1=20，∴y甲=20x； 设y乙=k2x+100，根据题意得：20k2+100=300，解得k2=10，∴y乙=10x+100； （2）由题意得， ，解得. 故点B的坐标为（10，200）； （3）令y甲=20x=240，解得x=12; 令y乙=10x+100=240，解得x=14． ∵12＜14， ∴选择乙种消费卡划算. 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线：经过，两点，且、满足，过点作轴，交直线：于点，连接. （1）求直线的函数表达式； （2）在直线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）点是轴上的一个动点，点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交直线、于点、，若是等腰直角三角形，请直接写出符合条件的的值. 【答案】（1）；（2）存在点，点的纵坐标为0或4；（3）4或或或. 【解析】 【分析】(1)根据非负性求出a、b的值，然后运用待定系数法解答即可; (2)根据平行和坐标以及确定Q坐标即可; （3）连接DM、DN，由题意可得M、N的坐标分别为（n，）,（n，n）,MN=|n-2|，然后再分MN=DM,MN=DN,DM=DN三种情况解答即可. 【详解】解：（1）∵ ∴ ∴ 把、代入中，得： 解得： ∴ （2）存在点，使. ∵ ∴ ∴ ∵ ∴点的纵坐标为0或4 ∴ (3) ①当DM=MN时，如图:过M做DM∥x轴交y轴于D点，连接DN ∵C点坐标为（n，0）， ∴M、N的坐标分别为（n，）,（n，n）,D（0,n） MN=|n-2|， ∴|n-2|=|n|,解得：n=4或n= ②当DM=DN时，如图 ∵C点坐标为（n，0）， ∴M、N的坐标分别为（n，）,（n，n）,D（0,n） MN=|n-2|， 又∵是等腰直角三角形 ∴D在MN的垂直平分线上，DF=MN ∴,D（0, +1）F(n，|) ∴|n| =|n-2|，解得：或 综上，n的取值为4或或或时，是等腰直角三角形. 【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数图像上点的坐标特点、一次函数的解析式、一次函数的动点问题以及等腰三角形等知识，考查知识点较多难度较大，解答的关键在于对所学知识的灵活应用以及较强的计算能力. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $