精品解析：河南省驻马店市实验中学2022-2023学年八年级下学期数学第一次月考试卷

驻马店市实验中学八年级下学期数学月考试卷 一．选择题（共10小题，每题3分） 1. 下列式子：①-2≤0；②3x+2y＞0；③b=2；④m≠3；⑤x+y；⑥x+5≤6是不等式的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A. 两个锐角对应相等 B. 一个锐角、一条直角边对应相等 C. 两条直角边对应相等 D. 一条斜边、一条直角边对应相等 3. 下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②直角都相等；③直角三角形没有钝角；④若，则．其中，它们的逆命题是真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列结论中正确的有(　　) ①若，且，则②若，，则 ③若，则异号　　　　④若，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 不等式的整数解有无数个 B. 不等式的负数解有有限个 C. 不等式的解集是 D. 是不等式的一个解 6. 等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（ ） A. 9 cm B. 12 cm C. 9 cm或12 cm D. 14 cm 7. 如图，是等边三角形的中线，点E在上，，则等于（） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，过点作，交于点，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交、于点M、N；②分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线，交于点D．若点D到的距离为2，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，等边的边OC在x轴正半轴上，点O为原点，点C坐标为，D是OB上的动点，过D作轴于点E，过E作于点F，过F作于点当G与D重合时，点D的坐标为　　 A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每题3分） 11. 已知中，，求证：，用反证法证明：第一步是：假设_____成立． 12. 若x＜y，且（6﹣a）x＞（6﹣a）y，则a的取值范围是 ______． 13. 如图，已知直线l1l2，等边三角形ABC的顶点A、C分别在直线l1、l2上，如果边AB与直线l1的夹角∠1＝26°，那么边BC与直线l2的夹角∠2＝_____． 14. 如图，RtABC的斜边AB的垂直平分线MN与AC交于点M，∠A=15°，BM=4，则AMB的面积为____． 15. 如图，，平分，如果射线上的点E满足是等腰三角形，那么的度数为_______． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. 利用不等式的性质解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 17. 如图，点D，E在的边上，，，求证：． 18. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°． （1）用尺规作AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E； （2）求证：AE＝2CE． 19. 已知：如图，，，，且平分，求证：是等边三角形． 20. 已知，如图，是平分线上的一点，，，垂足分别为，．求证： （1）； （2）是的垂直平分线． 21. 如图，在中，D为的中点，交的平分线于点E，交于点F，交的延长线于点G． （1）与的大小关系如何？证明你的结论； （2）若，求的长． 22. 如图，在四边形中，，平分交于点E，连接，且，求证：． 23. 解决以下问题 感知：如图①，平分，，，易知：． 探究： （1）如图②，平分，，，求证：． 应用： （2）如图③，四边形中，，，，求的值（用含a的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 驻马店市实验中学八年级下学期数学月考试卷 一．选择题（共10小题，每题3分） 1. 下列式子：①-2≤0；②3x+2y＞0；③b=2；④m≠3；⑤x+y；⑥x+5≤6是不等式的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的定义逐个判断即可． 【详解】解：不等式有，，，共4个． 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的定义，注意：用不等号表示不等关系的式子，叫不等式，不等号有：， ，，，等． 2. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A. 两个锐角对应相等 B. 一个锐角、一条直角边对应相等 C. 两条直角边对应相等 D. 一条斜边、一条直角边对应相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定方法，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据判定方法依次进行判断即可． 【详解】解：A、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故A符合题意； B、一个锐角和一条直角边对应相等，利用或可以判定两个直角三角形全等，故B不符合题意； C、两条直角边对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故C不符合题意； D、一条直角边和斜边对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故D不符合题意； 故选：A． 3. 下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②直角都相等；③直角三角形没有钝角；④若，则．其中，它们的逆命题是真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】解析：本题考查的逆命题及真命题的判定．①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，是真命题；②直角都相等的逆命题：相等的角是直角，是假命题；③直角三角形没有钝角的逆命题：没有钝角的三角形是直角三角形；可能是锐角三角形，所以是假命题；④若，则的逆命题：若，则；有可能是互为相反数，是假命题．故答案为A． 4. 下列结论中正确的有(　　) ①若，且，则②若，，则 ③若，则异号　　　　④若，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，两数相乘的符号法则，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】①若，且，当c=d=0时，则，故本小题错误； ②若，，当c＜0时，则，故本小题错误； ③若，则异号，故本小题正确； ④若，则，故本小题正确． 故选B． 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质以及两数相乘的符号法则，掌握不等式的基本性质：“不等式两边同乘以一个正数，不等式仍然成立，不等式两边同乘以一个负数，不等号要变向”，是解题的关键． 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 不等式的整数解有无数个 B. 不等式的负数解有有限个 C. 不等式的解集是 D. 是不等式的一个解 【答案】B 【解析】 【分析】对于A、B选项，可分别写出满足题意的不等式的解，从而判断A、B的正误；对于C、D，首先分别求出不等式的解集，再与给出的解集或解进行比较，从而判断C、D的正误． 【详解】解：A、不等式的整数解有无数个，原说法正确，不符合题意； B、不等式的负数解有无数个，原说法错误，符合题意； C、不等式的解集是，原说法正确，不符合题意； D、解不等式得，则是不等式的一个解，原说法正确，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了不等式的解集和解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的方法和一元一次不等式解的定义是解题的关键． 6. 等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（ ） A. 9 cm B. 12 cm C. 9 cm或12 cm D. 14 cm 【答案】B 【解析】 【详解】当腰长是2 cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm．故选B． 7. 如图，是等边三角形的中线，点E在上，，则等于（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，由等边三角形的性质可求解，，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得的度数，进而可求解，求解的度数是解题的关键． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵是等边三角形的中线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，在中，，，过点作，交于点，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用等腰三角形的性质和求出底角为，再由求出，证明，最后利用含角的直角三角形性质得． 【详解】解：，， ， ， ， ， ． 9. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交、于点M、N；②分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线，交于点D．若点D到的距离为2，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题目作图知，AD是∠CAB的平分线，过点D作DH⊥AB，则CD=DH=2，进而求解． 【详解】解：过点D作DH⊥AB于点H，则DH=2， 由题目作图知，AD是∠CAB的平分线， 则CD=DH=2， ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠B=45°， ∴△DHB为等腰直角三角形， ∴BD=， ∴BC=CD+BD=， 故选：D． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，涉及到几何作图、等腰直角三角形的性质等，有一定的综合性，难度适中． 10. 如图，在平面直角坐标系中，等边的边OC在x轴正半轴上，点O为原点，点C坐标为，D是OB上的动点，过D作轴于点E，过E作于点F，过F作于点当G与D重合时，点D的坐标为　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，依据，可得，，，，，再根据当与重合时，列方程，即可得到的值，进而得出点的坐标． 【详解】如图，设， 是等边三角形， ， 于点，于点F，， ， ， ， ， ， ， 当与重合时，， ， 解得， ， ，， 故选C． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键． 二．填空题（共5小题，每题3分） 11. 已知中，，求证：，用反证法证明：第一步是：假设_____成立． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，的反面是． 【详解】解：已知中，， 求证：， 运用反证法证明这个结论，第一步应先假设， 故答案为：． 12. 若x＜y，且（6﹣a）x＞（6﹣a）y，则a的取值范围是 ______． 【答案】a＞6 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，发现不等式的两边都乘（6﹣a）后，不等号的方向改变了，说明（6﹣a）是负数，从而得出答案． 【详解】解：根据题意得：6﹣a＜0， ∴a＞6， 故答案为：a＞6． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 13. 如图，已知直线l1l2，等边三角形ABC的顶点A、C分别在直线l1、l2上，如果边AB与直线l1的夹角∠1＝26°，那么边BC与直线l2的夹角∠2＝_____． 【答案】34°##34度 【解析】 【分析】先由等边三角形的性质得∠BAC＝∠BCA＝60°，再由平行线的性质得：∠1+∠BAC+∠BCA+∠2＝180°，则∠1+∠2＝60°，即可求解． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝∠BCA＝60°， ∵直线l1∥l2， ∴∠1+∠BAC+∠BCA+∠2＝180°， ∴∠1+∠2＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∵∠1＝26°， ∴∠2＝60°﹣26°＝34°， 故答案为：34°． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、平行线的性质等知识．熟练掌握等边三角形的性质和平行线的性质是解题的关键． 14. 如图，RtABC的斜边AB的垂直平分线MN与AC交于点M，∠A=15°，BM=4，则AMB的面积为____． 【答案】4 【解析】 【分析】利用线段的垂直平分线的性质证明AM=BM=4，∠BMC=30°，求出BC即可解决问题； 【详解】解∶∵MN垂直平分线线段AB，BM=4， ∴MB=MA=4， ∴∠A=∠MBA， ∵∠A=15°， ∴∠ABM=15°， ∴∠BMC=∠A+∠MBA=30°， ∵∠C=90°，BM=4， ∴BC=BM=2， ∴S△AMB=×4×2=4． 故答案为4． 【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 15. 如图，，平分，如果射线上的点E满足是等腰三角形，那么的度数为_______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用， 求出，根据等腰得出三种情况，，，，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可． 【详解】∵平分， ∴， 分三种情况：①当时，如图， ∵， ∴， ∴； ②当时，如图， ∵， ∴； ③当时，如图， ∵， ∴， ∴， 综上，的度数为：或或． 故答案为：或或． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. 利用不等式的性质解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1），． （2），． 【解析】 【分析】（1）依据不等式性质1，两边同时减去，合并同类项直接得到解集，再在数轴上表示解集． （2）先依据不等式性质1两边同时减12，再依据不等式性质3两边除以负数，注意不等号方向改变，求出解集后在数轴上表示． 【小问1详解】 解：， ， ， 在数轴上表示解集略； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 在数轴上表示解集略． 17. 如图，点D，E在的边上，，，求证：． 【答案】 解：如图，过点作于点, ∵， ∴, 又∵， ∴, 同理得：, ∴, ∴ 【解析】 【分析】本题主要考查了三线合一，解决此题的关键是作出合理的辅助线；运用两次三线合一，在等腰三角形中，底边上的高是底边上的中线，根据线段的和差即可得到答案； 【详解】略 18. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°． （1）用尺规作AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E； （2）求证：AE＝2CE． 【答案】（1）见解析；（2）见解析； 【解析】 【分析】（1）利用基本作图作AB的垂直平分线； （2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，则∠EBA＝∠A＝30°，再计算出∠ABC＝60°，则∠CBE＝30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE＝2CE，从而得到AE＝2CE． 【详解】（1）解：如图，DE为所作； （2）证明：∵DE垂直平分AB， ∴EA＝EB， ∴∠EBA＝∠A＝30°， ∵∠ABC＝90°﹣∠A＝60°， ∴∠CBE＝30°， ∴BE＝2CE， ∴AE＝2CE． 【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了含30度的直角三角形三边的关系． 19. 已知：如图，，，，且平分，求证：是等边三角形． 【答案】 平分， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定，以及角平分线的定义和平行线的性质，根据角平分线的定义得出，再利用平行线的性质得出，再根据等边三角形的判定定理得出结论，是一道基础题目，难度不大，是中考的常见题型． 【详解】略 20. 已知，如图，是平分线上的一点，，，垂足分别为，．求证： （1）； （2）是的垂直平分线． 【答案】（1） 证明：∵是平分线上的一点，，， ∴，，又， ∴， ∴； （2） 证明：∵，， ∴点O、P在线段的垂直平分线上， 即是的垂直平分线； 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定与性质、线段垂直平分线的判定、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的判定是解答的关键． （1）先根据角平分线的性质得到，再证明，利用全等三角形的对应边相等即可证得结论； （2）利用线段垂直平分线的判定可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，D为的中点，交的平分线于点E，交于点F，交的延长线于点G． （1）与的大小关系如何？证明你的结论； （2）若，求的长． 【答案】（1），证明见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）连接、，由“”可证，可得． （2）由得，再由得，易知由此即可解决问题． 本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 【小问1详解】 解： ．理由如下： 如图，连接、， ，为中点， ， ，，且平分， ， 在和中， ， ， ． 【小问2详解】 解：在和中， ， ， ， ， ， ， ∵， ， ． 22. 如图，在四边形中，，平分交于点E，连接，且，求证：． 【答案】证明：在上截取，连接． ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ． 【解析】 【分析】采用截长法，在AB上截取，连接；先利用角平分线条件证明，推导出对应角相等；再结合平行线、垂直的条件推导角的等量关系，证明，得到；最后通过线段和差等量代换证出． 【详解】略 23. 解决以下问题 感知：如图①，平分，，，易知：． 探究： （1）如图②，平分，，，求证：． 应用： （2）如图③，四边形中，，，，求的值（用含a的代数式表示） 【答案】（1）证明：如图②中，作于，交的延长线于， ∵平分，，，则 ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）连接、作于，交的延长线于，证明即可； （2）连接、作于，交的延长线于，先证明，再证明，然后得到，再根据角直角三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图③，连接、作于，交的延长线于， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴，， 在和中， ∴， ∴， ∴， 在中， ∵，，， ∴ ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $