5.3 练习2　诱导公式(二) 同步练 2026-2027学年 高中数学高一上学期人教A版 必修第一册

**基本信息** 聚焦诱导公式(二)，通过基础直接应用、中档综合辨析、提升问题解决的三层设计，实现从单一公式到综合应用的知识巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（1-6题）|单一诱导公式直接应用|选择题为主，直接给定三角函数值求另一值，强化公式记忆| |中档层（7-12题）|公式综合应用与辨析|含三角形应用（7题）、多选公式辨析（8-9题）、化简计算（10-12题），培养推理意识| |提升层（13-16题）|复杂化简与规律探究|解答题为主，涉及坐标系角应用（14题）、规律猜想证明（16题），发展创新意识与应用能力|

5.3 练习2　诱导公式(二) 1. 已知cos α＝，则sin等于(　 　) A. B. C. － D. － 2. 已知cos，且|φ|＜，则tan φ等于(　 　) A. － B. C. － D. 3. 已知sin 10°＝k，则cos 620°的值为(　 　) A. k B. －k C. ±k D. 不确定 4. 已知cos 28°＝a，则cos(－602°)等于(　 　) A. a B. －a C. D. － 5. (2024·江苏无锡高一期中) 已知sin＝－，则cos等于(　 　) A. B. － C. D. － 6. 已知sin，则cos等于(　 　) A. － B. C. D. － 7. 在△ABC中，sin＝3sin(π－A)，cos A＝－cos(π－B)，则△ABC为(　 　) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 8. (多选) 已知x∈R，则下列等式中，恒成立的是(　 　) A. sin(－x)＝－sin x B. cos＝sin x C. sin＝cos x D. cos(π－x)＝cos x 9. (多选)已知sin(π＋α)＝－，则下列计算中，正确的是(　 　) A. sin(5π－α)＝ B. sin C. cos＝－ D. tan 10. 已知cos α＝，则sincos·tan(π－α)＝ 　 .  11. 已知tan(π－α)＝，角α是第二象限角，则＝ 　 .  12. 已知cos，则cos2的值为 　 .  13. 化简：(1)·sincos； (2). 14. (2024·山东济宁高一期末) 在平面直角坐标系xOy中，角α与β的顶点均为坐标原点O，始边均为x轴的非负半轴.若角α的终边OP与单位圆交于点P(y0＞0)，将OP绕原点O按逆时针方向旋转后与角β的终边OQ重合. (1)求tan β的值； (2)求的值. 15. sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290°＝ 　.  16. 三角比内容丰富，公式很多.仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘.现有如下两个恒等式： (1)； (2). 根据以上恒等式，请你猜想出一个一般性的结论并证明(参考公式：sin(45°＋α)＝sin αcos 45°＋cos αsin 45°). 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3 练习2　诱导公式(二) 1. 已知cos α＝，则sin等于(　C　) A. B. C. － D. － 【解析】sin＝－cos α＝－. 2. 已知cos，且|φ|＜，则tan φ等于(　C　) A. － B. C. － D. 【解析】由cos＝－sin φ＝，得sin φ＝－.又|φ|＜，∴φ＝－， ∴tan φ＝－tan ＝－. 3. 已知sin 10°＝k，则cos 620°的值为(　B　) A. k B. －k C. ±k D. 不确定 【解析】 cos 620°＝cos (360°＋260°)＝cos 260°＝cos (270°－10°)＝－sin 10°＝－k. 4. 已知cos 28°＝a，则cos(－602°)等于(　D　) A. a B. －a C. D. － 【解析】∵cos 28°＝a，∴cos(－602°)＝cos 602°＝cos(2×360°－118°)＝ cos 118°＝cos(90°＋28°)＝－sin 28°＝－＝－. 5. (2024·江苏无锡高一期中) 已知sin＝－，则cos等于(　B　) A. B. － C. D. － 【解析】cos＝cos＝sin＝－. 　 6. 已知sin，则cos等于(　B　) A. － B. C. D. － 【解析】∵sin，∴cos＝cos＝sin. 7. 在△ABC中，sin＝3sin(π－A)，cos A＝－cos(π－B)，则△ABC为(　B　) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 【解析】由sin＝3sin(π－A)可得cos A＝3sin A，∴tan A＝， 又0＜A＜π，∴A＝，再由cos A＝－cos(π－B)可得cos A＝cos B， ∴cos B＝，又0＜B＜π，∴B＝，∴C＝，∴△ABC为直角三角形. 8. (多选) 已知x∈R，则下列等式中，恒成立的是(　ABC　) A. sin(－x)＝－sin x B. cos＝sin x C. sin＝cos x D. cos(π－x)＝cos x 【解析】sin(－x)＝－sin x，A中等式恒成立；cos＝－cos＝sin x，B中等式恒成立；sin＝sin＝cos x，C中等式恒成立；cos(π－x)＝－cos x，D中等式不恒成立. 9. (多选)已知sin(π＋α)＝－，则下列计算中，正确的是(　AC　) A. sin(5π－α)＝ B. sin C. cos＝－ D. tan 【解析】由sin(π＋α)＝－sin α＝－，得sin α＝，∴cos α＝±＝±.sin(5π－α)＝sin α＝，A正确；sin＝cos α＝±，B错误；cos＝－sin α＝－，C正确；tan＝±，D错误. 10. 已知cos α＝，则sincos·tan(π－α)＝ 　.  【解析】sincostan(π－α)＝－cos α·sin α(－tan α)＝sin2α＝ 1－cos2α＝1－. 11. 已知tan(π－α)＝，角α是第二象限角，则＝ 　.  【解析】 ∵tan(π－α)＝，∴tan α＝－.又α角是第二象限角，∴cos α＝－， ∴. 12. 已知cos，则cos2的值为 　.  【解析】∵cos，cos＝cos＝sin， ∴cos2＝sin2＝1－cos2＝1－. 13. 化简：(1)·sincos； (2). 解：(1)原式＝·sin·(－sin α)＝··(－sin α)＝·(－cos α)(－sin α)＝－cos2α. (2)原式＝＝＝1. 14. (2024·山东济宁高一期末) 在平面直角坐标系xOy中，角α与β的顶点均为坐标原点O，始边均为x轴的非负半轴.若角α的终边OP与单位圆交于点P(y0＞0)，将OP绕原点O按逆时针方向旋转后与角β的终边OQ重合. (1)求tan β的值； (2)求的值. 解：(1)由题意可知sin α＝y0，cos α＝，∵sin2α＋cos2α＝1，∴＝1，又y0＞0，∴可得y0＝，即sin α＝.又β＝α＋＋2kπ(k∈Z)，∴sin β＝sin＝cos α＝(k∈Z)，cos β＝cos＝－sin α＝ －(k∈Z).∴tan β＝＝－. (2)由(1)知tan β＝－， ∴＝3＋2. 15. sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290°＝ 　.  【解析】∵sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，sin22°＋sin288°＝sin22°＋ cos22°＝1，sin2x°＋sin2(90°－x°)＝sin2x°＋cos2x°＝1(1≤x≤44，x∈N)， ∴原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin290°＋sin245°＝45＋. 16. 三角比内容丰富，公式很多.仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘.现有如下两个恒等式： (1)； (2). 根据以上恒等式，请你猜想出一个一般性的结论并证明(参考公式：sin(45°＋α)＝sin αcos 45°＋cos αsin 45°). 解：猜想. 证明：由诱导公式可得cos(90°－α)＝sin α，sin(135°－α)＝sin(45°＋α)， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $