精品解析：2022年贵州省贵州黔东南州中考模拟十八校联考数学卷6

2022年黔东南州中考模拟考试十八校联考（六） 数学 （本试题满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分） 1. 一个数的相反数是，则这个数是（　　） A. 2022 B. C. D. ﹣ 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可得出答案． 【详解】解：的相反数是2022， 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 2. 清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（　　） A. 0.84×10﹣5 B. 8.4×10﹣6 C. 0.84×105 D. 8.4×106 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示：0.0000084=8.4×10﹣6． 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 如图为某同学完成的作业，他做对的题数是（　　） 填空： ①﹣1的倒数是（﹣1）； ②|﹣3|＝（3）； ③3，2，4，3，6的中位数是（4）； ④1，2，3，3的众数是（1.5）； ⑤（﹣2）； ⑥（±2）． A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】①根据倒数的定义判断即可；②根据绝对值的定义判断即可；③根据中位数的定义判断即可；④根据众数的定义判断即可；⑤根据立方根的定义判断即可；⑤根据算术平方根的定义判断即可． 【详解】解：①﹣1的倒数是﹣1，正确； ②|﹣3|＝3，正确； ③把数据从小到大排列为2，3，3， 4， 6，则中位数是3，故原结论错误； ④1，2，3，3的众数是3，故原结论错误； ⑤﹣2，正确； ⑥2，故原结论错误． 所以正确的有①②⑤，共3个， 故选D 【点睛】本题考查了众数，中位数，绝对值，立方根以及算术平方根，掌握相关定义是解答本题的关键． 4. 如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（　　） A. 主视图不变，左视图不变 B. 左视图改变，俯视图改变 C. 俯视图不变，左视图改变 D. 主视图不变，俯视图不变 【答案】A 【解析】 【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断． 【详解】解：几何体由上下两层组成， ∵将正方体①移走前的主视图为：上层有一个正方形，下层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：上层有一个正方形，下层有四个正方形， ∴主视图没有改变； ∵将正方体①移走前的左视图为：上层有一个正方形，下层有两个正方形，正方体①移走后的左视图为：上层有一个正方形，下层有两个正方形， ∴左视图没有发生改变； ∵将正方体①移走前的俯视图为：前面有两个正方形，后面有四个正方形，正方体①移走后的俯视图为：前面有一个正方形，后面有四个正方形， ∴俯视图发生改变； 故选：A． 【点睛】本题考查三视图中的知识，得到从几何体的正面、左面、上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键． 5. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由三角尺可知，，结合，解答即可； 【详解】 解：如图，由三角尺可知，， ∴， ∴， ∴． 6. 如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西方向的A处，若渔船沿北偏西方向以60海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东方向上，则B、C之间的距离为（ ） A. 15海里 B. 30海里 C. 海里 D. 海里 【答案】C 【解析】 【分析】由路程等于速度乘以时间可求出AC，再由平行线性质可得出是等腰直角三角形，进而可求出答案． 【详解】解：由题意得：（海里） 如图所示： ， ， ， ， 在 中， ， 则可得： ， 解得： （海里）． 故选C． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，平行线的性质，熟练掌握解直角三角形的方法是解题的关键． 7. 已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. a＞2 B. a＜2 C. a＜2且a≠1 D. a＜－2 【答案】C 【解析】 【分析】当△=b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当△=b2－4ac<0时，方程没有实数根． 【详解】解：Δ＝4−4（a−1）＝8−4a＞0， 得a＜2． 又a−1≠0， 所以a＜2且a≠1． 故选：C． 【点睛】本题考查函数的零点以及方程根的关系，是基础题． 8. 如图，与正五边形的两边，相切于A，C两点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用多边形内角和求出五边形的每一个内角度数为：，再根据切线性质求出，，进一步可求出． 【详解】解：由题意可知： 正五边形的每一个内角度数为：， ∵与正五边形的两边，相切于A，C两点， ∴，， ∵五边形的内角和为， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查多边形内角和问题及正多边形内角问题，切线性质，解题的关键是求出正五边形的每一个内角度数为：，求出，，根据五边形的内角和为，解答即可． 9. 如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC，AB于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交BC于点E．则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本作图得平分，作于，如图，根据角平分线的性质得，再利用等腰直角三角形的性质得，，，设，则，，，所以，然后根据正切的定义求解． 【详解】解：由作法得平分， 作于，如图， 为角平分线，，， ， ，， ，， 为等腰直角三角形， ， 设，则，， ， ， ， 在中，． 故选：． 【点睛】本题考查了作图基本作图：作已知角的角平分线，等腰直角三角形的判定与性质，正切等知识点，熟悉相关性质是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2022次得到正方形，如果点C的坐标为，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由正方形的性质和旋转的性质探究规律，利用规律解决问题即可． 【详解】解：如图 ∵四边形OA1BC1是正方形，， 将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形， ∵每次旋转45° 360°÷45°=8，8次一循环 ∵2022÷8=252⋅⋅⋅6 点的坐标与点B6重合 即B2022与B1关于O对称 故选B 【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 在、、、、π中，无理数有______ 个． 【答案】3 【解析】 【分析】据无理数的定义：无理数就是无限不循环小数进行解答即可． 【详解】解：在、、、、π中，无理数有、、π， ∴无理数有3个 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 12. 数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是_______．（请填上正确的序号） 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】根据图形及平方差公式的特征可进行求解． 【详解】解：由图可知： 图①：； 图②：； 图③：第一个图阴影部分面积为：，第二个图阴影部分的面积为：； ∴综上所述：能够验证平方差公式的方案为①②； 故答案为①②． 【点睛】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 13. 要使代数式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】由分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，即可得到答案． 【详解】解：有意义，则有： ， 解得且 故答案为：且． 【点睛】本题考查分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键． 14. 将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是_____． 【答案】y=（x+2）2-2． 【解析】 【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可． 【详解】解：抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1）， 向左平移2个单位，向下平移3个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣2）， 所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣2． 故答案为：y=（x+2）2﹣2． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握变换的规律“上加下减常数项，左加右减自变量”是解题的关键． 15. 从﹣1，2，3这三个数中任取一个数，分别记作m，那么点(m，﹣2)在第三象限的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】确定使得点(m，﹣2)在第三象限的点m的个数，利用概率公式求解即可． 【详解】解：从，2，3这三个数中任取一个数，分别记作，那么点在第三象限的数有， 点在第三象限的概率为， 故答案为：． 【点睛】考查了概率公式的知识，解题的关键是了解使得点（m，-2）在第三象限的m的个数，难度不大． 16. 如图把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED交BC于点G，点D、C分别落在、位置上若∠EFG＝50°，那么＝_______度． 【答案】100 【解析】 【分析】根据纸片是长方形，找到图中的平行线，再根据平行线的性质和翻折不变性解题． 【详解】解：∵四边形纸片ABCD是长方形纸片， ∴AD// BC（矩形的对边相互平行）， ∴∠DEF=∠EFG（两直线平行，内错角相等）， ∵∠EFG=50°（已知）， ∴∠DEF=50°， 根据图形的翻折不变性，得：∠GEF=∠DEF=50°， ∴∠EGB=50°＋50°=100°(外角定理)， ∴． 故答案为：100． 【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、矩形的性质及平行线的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置上的变化是解题的关键． 17. 为积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，某楼盘商品房成交价由今年1月份的每平方米10000元下降到3月份的每平方米8100元，若今年前四个月房价每月的下降率保持一致，则小康爸爸_____在4月份用60万元在该楼盘买下一套80平方米的商品房．（请填入“能”或“不能”） 【答案】能 【解析】 【分析】设房子每个月的下降率为x，然后根据楼盘商品房成交价由今年1月份的每平方米10000元下降到3月份的每平方米8100元，列出方程求出x，然后求出四月份买一套80平方米房子需要的费用即可得到答案． 【详解】解：设房子每个月的下降率为x， 由题意得：， 解得或（舍去）， ∵， ∴小康爸爸能在4月份用60万元在该楼盘买下一套80平方米的商品房， 故答案为：能． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解． 18. 若关于x的分式方程无解，则实数_________． 【答案】或 【解析】 【分析】将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解，分类讨论求解即可． 【详解】解：由可得： 即 因为分式方程无解， 所以，或 由可得 将代入可得，，解得 故答案为：或 【点睛】本题考查分式方程无解计算，解题时需注意，分式方程无解要根据方程的特点进行判断，既要考虑分式方程有增根的情况，又要考虑整式方程无解的情况． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）是第一象限内一点，连接OA，将OA绕点A逆时针旋转90°得到线段AB，若反比例函数（x＞0）的图象恰好同时经过点A、B，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先作辅助线构造全等三角形，利用旋转的性质证明，利用全等三角形性质表示出B点坐标，将点A、B代入反比例函数得出方程就可解出m，进而求出k值． 【详解】解：过点A作轴， 过点B作，如图 由旋转的性质得， ， 在和中， ， ， 则 点A，B都在反比例函数图像上， 解得或（舍去） 将A代入， 解得 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的性质和判定和待定系数法求反比例函数解析式，牢固掌握以上知识点并学会作辅助线是做出本题的关键． 20. 如图，在正方形ABCD中，，E是AD的中点，点A关于BE的对称点为F，则DF的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接AF，交BE于点G，首先求出，再运用勾股定理求DF即可． 【详解】解：连接AF，交BE于点G， 由题意可知，， 在中，由勾股定理可得 ， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴, ∴为直角三角形， 由勾股定理可得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方的性质以及对称的性质，解题的关键是正确理解对称的性质，作出辅助线，运用勾股定理求解． 三、解答题（共80分） 21. （1）计算：|1－|＋(π－3.14)0＋－cos60°； （2）先化简，再求值：(－)÷，其中x－3＝0 【答案】（1）3－；（2），． 【解析】 【分析】（1）先根据绝对值、零次幂、平方根以及特殊角的三角函数值化简，然后计算即可； （2）先根据分式的混合运算法则化简，然后再求出x的值，最后代入计算即可． 【详解】解：（1）原式＝－1＋1＋2－ ＝3－ (2)原式＝[－]· ＝(－)· ＝· ＝， ∵x－3＝0， ∴x＝3， 当x＝3时，原式＝． 【点睛】本题主要考查了含特殊角的三角函数、分式的化简求值等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键． 22. 我市于2021年5月22－23日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加．现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题： 类别 频数 频率 不了解 10 m 了解很少 16 0.32 基本了解 b 很了解 4 n 合计 a 1 （1）根据以上信息可知：a＝ ，b＝ ，m＝ ，n＝ ； （2）补全条形统计图； （3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有 人； （4）“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同． 【答案】（1）50；20；0.2；0.08； （2）补全条形统计图如下图： （3）400； （4） 【解析】 【分析】（1）由“了解很少”的频数除以频率得到调查样本容量，从而可求出a，b，m，n的值； （2）根据（1）的结论补全图形即可； （3）根据样本的基本了解的频率估计总体即可得到结果； （4）运用列表的方法得出所有情况和抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的情况相同，从而得出结论． 【详解】解：（1）∵16÷0.32=50（人） ∴a＝50， b＝50-（10-16-4）=20， m＝10÷50=0.2， n＝4÷50= 0.08， 故答案为：50，20，0.2，0.08； （2）略 （3）该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有400人， 故答案为：400； （4）记4名学生中3名男生分，一名女生为B， A1 A2 A3 B A1 （A1，A2） （A1，A3） （A1，B） A2 （A2，A1） （A2，A3） （A2，B） A3 （A3，A1） （A3，A2） （A3，B） B （B，A1） （B，A2） （B，A3） 从4人中任取两人的所有机会均等结果共有12种 抽到两名学生均为男生包含：A1A2，A1A3，A2A1，A2A3，A3A1，A3A2，共6种等可能结果， ∴P（抽到两名学生均为男生）＝ 抽到一男一女包含：A1B，A2B，A3B ，BA1， BA2，BA3 共六种等可能结果 ∴P（抽到一男一女）＝ 故抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率相同 【点睛】本题考查条形统计图、列表法求随机事件发生的概率，从统计图中获取数量和数量之间的关系以及列举出所有可能出现的结果数是解决问题的关键． 23. 如图，在中，，于点，于点，以点为圆心，为半径作半圆，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若点是的中点，，求图中阴影部分的面积； （3）在（2）的条件下，点是边上的动点，当取最小值时，直接写出的长． 【答案】 （1）证明：过作垂线，垂足为 ∵， ∴平分 ∵ ∴ ∵为⊙的半径， ∴为⊙的半径， ∴是⊙的切线 （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）过作垂线，垂足为，证明OM=OE即可； （2）根据“S△AEO-S扇形EOF=S阴影”进行计算即可； （3）作关于的对称点，交于，连接交于，此时最小． 通过证明∽即可求解 【详解】解：（1）略 （2）∵且是的中点 ∴，， ∴ ∵ ∴即， ∴ （3）作关于的对称点，交于，连接交于 此时最小 由（2）知，， ∴ ∵ ∴，， ∵， ∴∽ ∴，即 ∵， ∴即， ∴． 【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的判定，不规则图形的面积计算以及最短路径问题．找出点E的对称点G是解决一题的关键． 24. 新冠病毒的核酸检测方式主要分单采和混采两种． 单采：将一个受试者的采集拭子放到一个试管中作为样本检测． 混采：将10个受试者的采集拭子放到一个试管中作为样本检测，检测结果为阴性时，参加混检的10个受试者都是安全的；检测结果为阳性时，会立即对该混采试管的10个受试者重新进行单采复检，进而确定谁是阳性． 单采与混采的人均检测费用比为7∶2，分别用1120元进行混采和单采，混采可比单采多检测100人． （1）求单采与混采的人均检测费用分别为多少元？ （2）某小区对300名居民用混采的方式进行核酸检测，发现有阳性病例，立即组织单采复检，初检和复检总费用不足2960元，求参加复检的人数． 【答案】（1）28元、8元； （2）人数不足20人 【解析】 【分析】（1）设单采的人均费用为7x元，由混采可比单采多检测100人列方程，求解即可； （2）设参加复检的人数为y，根据初检和复检总费用不足2960元列不等式28y+求解． 【小问1详解】 解：设单采的人均费用为7x元，由题意得 ， 解得x=4， 经检验，x=4是原分式方程的解， ∴7x=28，2x=8， 答：单采与混采的人均检测费用分别为28元、8元； 【小问2详解】 设参加复检的人数为y， 28y+， 解得y， ∴参加复检的人数不足20人． 【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键． 25. 阅读材料：如图1，在中，D，E分别是边AB，AC的中点，小亮在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，通过延长DE到点F，使，连接CF，证明，再证四边形DBCF是平行四边形即得证． 类比迁移： （1）如图2，AD是的中线，E是AC上的一点，BE交AD于点F，且，求证：． 小亮发现可以类比材料中的思路进行证明． 证明：如图2，延长AD至点M，使，连接MC，…… 请根据小亮的思路完成证明过程． 方法运用： （2）如图3，在等边中，D是射线BC上一动点（点D在点C的右侧），连接AD．把线段CD绕点D逆时针旋转120°得到线段DE，F是线段BE的中点，连接DF、CF．请你判断线段DF与AD的数量关系，并给出证明． 【答案】（1）证明见解析；（2），证明见解析 【解析】 【分析】(1) 延长AD至M，使，连接MC，证明，结合等角对等边证明即可． (2) 延长DF至点M，使，连接BM、AM，证明，△ABM是等边三角形，代换后得证． 【详解】（1）证明：延长AD至M，使，连接MC． 在和中，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）线段DF与AD的数量关系为：． 证明如下：延长DF至点M，使，连接BM、AM，如图2所示： ∵点F为BE的中点， ∴ 在和中， ∵， ∴ ∴，， ∴ ∵线段CD绕点D逆时针旋转120°得到线段DE ∴，， ∴ ∵是等边三角形 ∵，， ∴ ∵， ∴ 在和中， ∵， ∴ ∴，， ∴ ∴是等边三角形， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质是解题的关键． 26. 如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，为抛物线上的动点，连接，，，，与相交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若为第一象限抛物线上的动点，设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标； （3）是否存在点，使，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）； （2）或； （3）存在，点P的坐标为或)． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与性质，待定系数法求函数解析式，全等三角形的判定和性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）将，代入，即可求解析式； （2）由已知可得，则，设，则有，解出或，即可求或； （3）分两种情况：①当点P在上方时，如图1，在x轴正半轴上取点，连接，过点A作交抛物线于另一点P，先证明，可得，再由，得出，可推出，运用待定系数法可求得直线的解析式为，进而得出直线的解析式为：y=-4x+16，联立方程组即可求得点P的坐标；②当点P在下方时，如图2，在y轴上取点，连接交抛物线于点P，可证，进而推出，利用待定系数可得直线的解析式为，联立即可求得点P的坐标． 【小问1详解】 解：将，代入， 得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：， ， ∵， ，， ， ， 设， ， 或， ∴或； 【小问3详解】 解：存在点P，使，理由如下： ①当点P在上方时，如图1，在x轴正半轴上取点，连接，过点A作交抛物线于另一点P， ∵， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设直线的解析式为，把代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵， ∴设直线的解析式为，把代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 由 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴； ②当点P在下方时，如图2，在y轴上取点，连接交抛物线于点P， 则， ∵， ， ， ， ， 设直线的解析式为，把点代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 由， 解得：（舍去），， ， 综上所述，点P的坐标为或)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年黔东南州中考模拟考试十八校联考（六） 数学 （本试题满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分） 1. 一个数的相反数是，则这个数是（　　） A. 2022 B. C. D. ﹣ 2. 清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（　　） A. 0.84×10﹣5 B. 8.4×10﹣6 C. 0.84×105 D. 8.4×106 3. 如图为某同学完成的作业，他做对的题数是（　　） 填空： ①﹣1的倒数是（﹣1）； ②|﹣3|＝（3）； ③3，2，4，3，6的中位数是（4）； ④1，2，3，3的众数是（1.5）； ⑤（﹣2）； ⑥（±2）． A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 4. 如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（　　） A. 主视图不变，左视图不变 B. 左视图改变，俯视图改变 C. 俯视图不变，左视图改变 D. 主视图不变，俯视图不变 5. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西方向的A处，若渔船沿北偏西方向以60海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东方向上，则B、C之间的距离为（ ） A. 15海里 B. 30海里 C. 海里 D. 海里 7. 已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. a＞2 B. a＜2 C. a＜2且a≠1 D. a＜－2 8. 如图，与正五边形的两边，相切于A，C两点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC，AB于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交BC于点E．则（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2022次得到正方形，如果点C的坐标为，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 在、、、、π中，无理数有______ 个． 12. 数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是_______．（请填上正确的序号） 13. 要使代数式有意义，则x的取值范围是______． 14. 将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是_____． 15. 从﹣1，2，3这三个数中任取一个数，分别记作m，那么点(m，﹣2)在第三象限的概率是_______． 16. 如图把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED交BC于点G，点D、C分别落在、位置上若∠EFG＝50°，那么＝_______度． 17. 为积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，某楼盘商品房成交价由今年1月份的每平方米10000元下降到3月份的每平方米8100元，若今年前四个月房价每月的下降率保持一致，则小康爸爸_____在4月份用60万元在该楼盘买下一套80平方米的商品房．（请填入“能”或“不能”） 18. 若关于x的分式方程无解，则实数_________． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）是第一象限内一点，连接OA，将OA绕点A逆时针旋转90°得到线段AB，若反比例函数（x＞0）的图象恰好同时经过点A、B，则k的值为______． 20. 如图，在正方形ABCD中，，E是AD的中点，点A关于BE的对称点为F，则DF的长为______． 三、解答题（共80分） 21. （1）计算：|1－|＋(π－3.14)0＋－cos60°； （2）先化简，再求值：(－)÷，其中x－3＝0 22. 我市于2021年5月22－23日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加．现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题： 类别 频数 频率 不了解 10 m 了解很少 16 0.32 基本了解 b 很了解 4 n 合计 a 1 （1）根据以上信息可知：a＝ ，b＝ ，m＝ ，n＝ ； （2）补全条形统计图； （3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有 人； （4）“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同． 23. 如图，在中，，于点，于点，以点为圆心，为半径作半圆，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若点是的中点，，求图中阴影部分的面积； （3）在（2）的条件下，点是边上的动点，当取最小值时，直接写出的长． 24. 新冠病毒的核酸检测方式主要分单采和混采两种． 单采：将一个受试者的采集拭子放到一个试管中作为样本检测． 混采：将10个受试者的采集拭子放到一个试管中作为样本检测，检测结果为阴性时，参加混检的10个受试者都是安全的；检测结果为阳性时，会立即对该混采试管的10个受试者重新进行单采复检，进而确定谁是阳性． 单采与混采的人均检测费用比为7∶2，分别用1120元进行混采和单采，混采可比单采多检测100人． （1）求单采与混采的人均检测费用分别为多少元？ （2）某小区对300名居民用混采的方式进行核酸检测，发现有阳性病例，立即组织单采复检，初检和复检总费用不足2960元，求参加复检的人数． 25. 阅读材料：如图1，在中，D，E分别是边AB，AC的中点，小亮在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，通过延长DE到点F，使，连接CF，证明，再证四边形DBCF是平行四边形即得证． 类比迁移： （1）如图2，AD是的中线，E是AC上的一点，BE交AD于点F，且，求证：． 小亮发现可以类比材料中的思路进行证明． 证明：如图2，延长AD至点M，使，连接MC，…… 请根据小亮的思路完成证明过程． 方法运用： （2）如图3，在等边中，D是射线BC上一动点（点D在点C的右侧），连接AD．把线段CD绕点D逆时针旋转120°得到线段DE，F是线段BE的中点，连接DF、CF．请你判断线段DF与AD的数量关系，并给出证明． 26. 如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，为抛物线上的动点，连接，，，，与相交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若为第一象限抛物线上的动点，设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标； （3）是否存在点，使，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $