精品解析：江苏省盐城市阜宁县实验初中中学2021－2022学年七年级下学期第二次质量检测数学试卷

七年级数学试题 考试时间：100分钟 试题总分：120分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 已知，则下列各式的判断中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，不等式性质一：不等式两边同时加上可减去同一个数或整式，不等号不变；不等式性质二：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号不变；不等式性质三：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向．根据不等式的性质，逐项判定即可． 【详解】解：A， ∴，故本选项符合题意； B．， ∴，故本选项不符合题意； C． ， ∴时，故本选项不符合题意； D．， ∴不成立，本选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. a8÷a2=a4 B. a4+a4=a8 C. (－3a)2 =9a2 D. (a + b) 2=a2+b2 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂相除，合并同类项，积的乘方，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A.，故A错误； B.，故B错误； C.，故C正确； D.，故D错误； 故选：C 【点睛】本题考查了同底数幂相除，合并同类项，积的乘方，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解是解题的关键． 3. 轮船在B处测得小岛A在其北偏东32°方向，从小岛A观测B处的方向为( ) A. 北偏东32° B. 南偏西32° C. 南偏东32° D. 南偏西58° 【答案】B 【解析】 【分析】因为A、B两处位置相反，故方向角也相反，从A观测到B处的方向为南偏西32°． 【详解】根据题意，如图所示： 由图可知，从小岛A观测B处的方向为南偏西32°， 故选：B． 【点睛】本题考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，根据平行线的性质解答． 4. 如图，在四边形中，要得到，只需要添加一个条件，这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵∠1=∠3， ∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)， 不能得出AB∥CD， ∴A不可以； ∵∠2=∠4， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)； ∴B可以； ∵∠B=∠D，不能得出AB∥CD； ∵∠1+∠2+∠B=180°， ∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)， 不能得出AB∥BC； ∴C、D不可以； 故选B． 5. 下列语句中，属于定义的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 同角或等角的余角相等 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 【答案】D 【解析】 【分析】根据定义的概念对各个选项进行分析，从而得到答案． 【详解】A 两点确定一条直线，这是一个命题； B 同角或等角的余角相等，这是一个命题； C 三角形两边之和大于第三边，这是一个命题； D 点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离不是命题,这是一个定义； 故选 D ． 【点睛】此题考查了命题与定理以及定义，关键是能根据命题与定理以及定义的区别得出属于定义的． 6. 如果多项式与的乘积中既不含项，也不含x项，则b， c的值是（ ） A. B. C. D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘积不含某项求字母的值，先根据多项式乘多项式的运算法则计算，再根据多项式中不含某个项，则说明该项的系数为0，即可解答． 【详解】解：， ∵多项式与的乘积中既不含项，也不含x项， ∴ ， 解得 ， 即． 故选：A． 7. 若关于的不等式组的整数解只有1个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是一元一次不等式组的整数解．熟练掌握一元一次不等式组的解法，根据一元一次不等式组的解集，确定整数解，根据整数解确定a的取值范围．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小无解了． 先解每个不等式，得不等式组的解集，确定整数解，据此即可写出a的范围． 【详解】解：， 解①，得， 解②，得． ∴不等式组的解集是：． ∵不等式组有且只有1个整数解， ∴一定是3． ∴． 故选：B． 8. 如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（　　） A. 4 B. 3 C. 4.5 D. 3.5 【答案】A 【解析】 【分析】应用三角形中线平分面积的性质得结论； 【详解】∵AM和BN是中线， ∴S△BNC＝S△ABC＝S△ABM， 即S△ABO＋S△BOM＝S△BOM＋S四边形MCNO， S△ABO＝S四边形MCNO， ∵△ABO的面积为4， ∴四边形MCNO的面积为4 故选A. 【点睛】本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是利用中线找出三角形面积关系． 二、填空题（每题3分，共30分） 9. 五边形的内角和为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式计算即可． 【详解】解：五边形的内角和为． 10. 水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.000 000 000 1 m，这个数据用科学记数法表示为____． 【答案】1×10-10 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可． 【详解】根据题意得：0.0000000001m=1×10-10（m）． 故答案为1×10-10． 【点睛】本题考查科学记数法，其形式为：a×10n（1≤a＜10，n为整数）． 11. 将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________. 【答案】如果两个角是内错角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】根据命题的构成，题设是内错角，结论是这两个角相等写出即可． 【详解】解：“内错角相等”改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等． 【点睛】本题考查命题与定理，根据命题的构成准确确定出题设与结论是解题的关键． 12. 计算：__________ 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 13. 不等式的最小整数解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查解不等式的方法步骤，熟练掌握解不等式的方法步骤是解题关键．先将不等式进行求解，然后根据解集即可得出最小整数解． 【详解】解： ∴不等式的最小整数解是． 故答案为：． 14. 由得到用x表示y的式子为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将x看作已知数，移项、系数化为，即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 15. 已知：△ABC的三个内角满足∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是_______三角形．（填“锐角”、“直角”、“钝角”） 【答案】钝角 【解析】 【分析】根据∠A=2∠B=3∠C，设∠C=k，则∠A=3k、∠B=k，然后根据三角形内角和定理列式进行计算求出k的值，再求出最大的∠A即可得解. 【详解】解：∵∠A=2∠B=3∠C， ∴设∠C=k，则∠A=3k、∠B=k， 则k+k+3k=180°， 解得k=， 所以最大的角∠A=3×=>90°， 所以这个三角形是钝角三角形． 故答案为：钝角. 【点睛】本题考查三角形有分类，三角形内角和定理，利用方程思想解决此类问题是解题的关键． 16. 已知是方程的解，那么不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，一元一次方程解的定义，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程求出，再把代入不等式中，解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得， ∴不等式，即为， 解不等式得， 故答案为：． 17. 如图，的角平分线相交于点O，且，已知，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的相关计算和三角形外角的性质，根据角平分线求出，由垂直得到，最后由三角形外角的性质得到答案． 【详解】解：∵的角平分线相交于点O，， ∴， ∵， ∴， ∴, 故答案为： 18. 观察下列等式①，②，③，…根据上述规律，第n个等式是________________.（用含有n的式子表示） 【答案】(2n+1) −4×n=4n+1. 【解析】 【分析】由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可． 【详解】由题意知, ①， ②， ③， 则第④个等式为9−4×4=17， 故第n个等式为(2n+1) −4×n=4n+1 左边=4n+4n+1−4n=4n+1=右边， ∴(2n+1) −4×n=4n+1. 故答案为(2n+1) −4×n=4n+1. 【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，解题关键在于理解题意找到规律. 三、解答题（共66分） 19. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先提公因式，再由完全平方公式进行因式分解，即可得到答案； （2）先整理，然后提公因式，再由平方差公式进行分解因式，即可得到答案． 【详解】解：（1） = =； （2） = = =． 【点睛】本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法进行解题． 20. 计算或化简求值： （1） （2）先化简，再求值；其中 ，． 【答案】（1） （2），120 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 将 ，代入中得， ． 21. 解方程组或不等式（组） （1）解方程组 （2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （3）解不等式组，并写出不等式组的整数解． 【答案】（1） （2）， （3）不等式组解集为，整数解为 【解析】 【小问1详解】 解：， 由①，得， 把③代入②，得， 解得， 把代入③，得， 所以方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 系数化为1，得． 该解集在数轴上表示为： 【小问3详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组解集为， 整数解为． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）如果是的平分线，且，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． （1）根据平行线的性质和已知条件证明，即可证明； （2）由平行线的性质先求出，进而由角平分线的定义得到，则由平行线的性质可得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴． 23. （1）①比较4m与的大小：（用“>”、"“<”或“=”填充） 当m=3时，_______4m；当m=2时，______4m；当m= -3时，______4m； ②观察并归纳①中的规律，无论m取什么值，___4m（用“>”、“<”、（“≥”或“”），并说明理由． （2）利用上题的结论回答： ①当 m= 时，有最小值，最小值是 ； ②猜想：的最小值是 【答案】（1）①>；=；>；②≥；（2）①0，4；②6 【解析】 【分析】（1）①当m=3时，当m=2时，当m=-3时，分别代入计算，再进行比较即可；②根据，即可得出答案； （2）①根据题意即可得到结论；②把原式配方得到，于是得到当时，的值最小，即可得到结论． 【详解】解：（1）①当m=3时，4m=12，=13，则， 当m=2时，4m=8，=8，则=4m， 当m=-3时，4m=-12，=13，则， 故答案为：＞，=，＞； ②∵， ∴无论取什么值，总有； 故答案为：≥； （2）①当m=0时，有最小值，最小值是4， 故答案为：0，4； ②∵， ∴当，即时，的值最小， ∴当时，的最小值是6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了配方法的应用，不等式的性质，用到的知识点是不等式的性质、完全平方公式、非负数的性质，关键是根据两个式子的差比较出数的大小． 24. 某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表： A种产品 B种产品 成本（万元/件） 2 5 利润（万元/件） 1 3 （1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？ （2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于20万元，问工厂有几种生产方案？ （3）在（2）条件下，哪种生产方案获得利润最大？并求出最大利润． 【答案】（1）A种产品应生产8件，B种产品应生产2件． （2）3 （3）当生产A种产品2件，B种产品8件时可获得最大利润，其最大利润为26万元 【解析】 【分析】（1）设A种产品应生产x件，则B种产品应生产（10−x）件，列出方程即可解决． （2）设A种产品应生产m件，则B种产品应生产（10−m）件，列出不等式组解决问题． （3）得出利润y与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，B产品生产越多，获利越大，因而B取最大值时，获利最大，据此即可求解． 【小问1详解】 解：设A种产品应生产x件，则B种产品应生产（10−x）件， 由题意，x＋3（10−x）＝14， 解得x＝8， ∴10−x＝2， ∴A种产品应生产8件，B种产品应生产2件． 【小问2详解】 设A种产品应生产m件，则B种产品应生产（10−m）件， 由题意得 ， 解这个不等式组，得2≤m＜5， ∵m为正整数，m可以取2或3或4； ∴生产方案有3种： ①生产A种产品2件，B种产品8件； ②生产A种产品3件，B种产品7件． ③生产A种产品4件，B种产品6件． 【小问3详解】 设总利润为y万元，生产A种产品x件，则生产B种产品（10−x）件， 则利润y＝x＋3（10−x）＝−2x＋30， 则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大， 所以当生产A种产品2件，B种产品8件时可获得最大利润，其最大利润为2×1＋8×3＝26（万元）． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是学会构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型． 25. 某商店购进甲，乙两种商品，若购买6件甲商品和3件乙商品共用108元；若购买5件甲商品和2件乙商品共用88元． （1）求甲，乙两种商品每件的价格； （2）已知该商店购买乙商品的件数比购买甲商品的件数多8件，如果需要购买甲，乙两种商品的总件数不少于32件，且商店购买的甲、乙两种商品的总费用不超过292元，那么该商店有哪几种购买方案? 【答案】（1）甲16元/件，乙4元/件；（2）甲购买12件，乙购买20件；甲购买13件，乙购买21件； 【解析】 【分析】（1）首先设购买一件甲商品需x元，购买一件乙商品需要y元，由题意得等量关系：①6件甲商品的费用+3件乙商品的费用=108；②5件甲商品的费用+2件乙商品的费用=88，根据等量关系列出方程组，再解即可； （2）首先设该商场可以购买a件甲商品，则可以购买乙种商品（a+8）件，由题意得不等关系：甲商品的总费用+乙商品的总费用≤292，乙商品的件数比购买甲商品的件数多8件，如果需要购买甲，乙两种商品的总件数不少于32件，再列出不等式组，求解即可． 【详解】解：（1）设购买一件甲商品需x元，购买一件乙商品需要y元， 根据题意，得：， 解得：， 答：购买一件甲商品需16元，购买一件乙商品需要4元． （2）设该商场可以购买a件甲商品，则可以购买乙种商品（a+8）件， 根据题意，得： 解得：a≤13，a≥12， 故甲购买12件，乙购买20件；甲购买13件，乙购买21件； 【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式． 26. 解答以下问题 （1）如图1，把沿折叠，使点A落在点处，试探索与的关系．并说明理由． （2）如图2，平分，平分，把折叠，使点A与点I重合，若，求的度数； （3）如图3，在锐角中，于点F，于点G，交于点H，把折叠使点A和点H重合，试探索与的关系，并说明理由． 【答案】（1） ，理由如下， ∵， 又∵， ∴， 又∵， ∴； （2） （3） 解：，理由如下， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据四边形内角和，平角等于，列式求解即可； （2）根据题意，结合（1）得到，由角平分线的定义，三角形内角和定理得到，，由此即可求解； （3）根据垂直，四边形内角和定理得到，由对顶角相等得到，结合（1）的计算即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由（1），得， ∴， ∵平分，平分， ∴， ， ∴ ； 【小问3详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题 考试时间：100分钟 试题总分：120分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 已知，则下列各式的判断中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. a8÷a2=a4 B. a4+a4=a8 C. (－3a)2 =9a2 D. (a + b) 2=a2+b2 3. 轮船在B处测得小岛A在其北偏东32°方向，从小岛A观测B处的方向为( ) A. 北偏东32° B. 南偏西32° C. 南偏东32° D. 南偏西58° 4. 如图，在四边形中，要得到，只需要添加一个条件，这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 5. 下列语句中，属于定义的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 同角或等角的余角相等 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 6. 如果多项式与的乘积中既不含项，也不含x项，则b， c的值是（ ） A. B. C. D. ， 7. 若关于的不等式组的整数解只有1个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（　　） A. 4 B. 3 C. 4.5 D. 3.5 二、填空题（每题3分，共30分） 9. 五边形的内角和为________． 10. 水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.000 000 000 1 m，这个数据用科学记数法表示为____． 11. 将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________. 12. 计算：__________ 13. 不等式的最小整数解是__________． 14. 由得到用x表示y的式子为________． 15. 已知：△ABC的三个内角满足∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是_______三角形．（填“锐角”、“直角”、“钝角”） 16. 已知是方程的解，那么不等式的解集是__________． 17. 如图，的角平分线相交于点O，且，已知，则______． 18. 观察下列等式①，②，③，…根据上述规律，第n个等式是________________.（用含有n的式子表示） 三、解答题（共66分） 19. 分解因式： （1） （2） 20. 计算或化简求值： （1） （2）先化简，再求值；其中 ，． 21. 解方程组或不等式（组） （1）解方程组 （2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （3）解不等式组，并写出不等式组的整数解． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）如果是的平分线，且，求的度数． 23. （1）①比较4m与的大小：（用“>”、"“<”或“=”填充） 当m=3时，_______4m；当m=2时，______4m；当m= -3时，______4m； ②观察并归纳①中的规律，无论m取什么值，___4m（用“>”、“<”、（“≥”或“”），并说明理由． （2）利用上题的结论回答： ①当 m= 时，有最小值，最小值是 ； ②猜想：的最小值是 24. 某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表： A种产品 B种产品 成本（万元/件） 2 5 利润（万元/件） 1 3 （1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？ （2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于20万元，问工厂有几种生产方案？ （3）在（2）条件下，哪种生产方案获得利润最大？并求出最大利润． 25. 某商店购进甲，乙两种商品，若购买6件甲商品和3件乙商品共用108元；若购买5件甲商品和2件乙商品共用88元． （1）求甲，乙两种商品每件的价格； （2）已知该商店购买乙商品的件数比购买甲商品的件数多8件，如果需要购买甲，乙两种商品的总件数不少于32件，且商店购买的甲、乙两种商品的总费用不超过292元，那么该商店有哪几种购买方案? 26. 解答以下问题 （1）如图1，把沿折叠，使点A落在点处，试探索与的关系．并说明理由． （2）如图2，平分，平分，把折叠，使点A与点I重合，若，求的度数； （3）如图3，在锐角中，于点F，于点G，交于点H，把折叠使点A和点H重合，试探索与的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $