精品解析：江苏无锡市天一实验学校2025—2026学年第二学期4月作业检查 七年级数学试题

江苏省无锡市天一实验学校2025—2026学年第二学期4月作业检查初一数学试题 试卷满分：120分 考试时间：100分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一．选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 贴窗花是我国春节喜庆活动的一个重要内容，它起源于西汉时期，历史悠久，风格独特，深受国内外人士的喜爱．下列窗花作品为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被钢笔水弄污了，你认为内应填写（ ） A. B. C. D. 1 5. 下列运算正确的是（　　） A. （﹣2）0＝2 B. a2÷a﹣2＝1 C. m6÷m2＝m3 D. 3﹣2＝ 6. 如图，将周长为15的三角形沿方向向右平移3个单位长度得到三角形，则四边形的周长为（ ） A. 15 B. 18 C. 21 D. 24 7. 将7张相同的长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割成两个长方形，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且，当未被覆盖的两个长方形的周长相等时，a，b满足的关系是（　　） A. B. C. D. 8. 下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. ，（其中），则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 二．填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分． 11. 我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下滴水，每滴水约毫升．小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开小时后水龙头滴了________毫升水．（用科学记数法表示） 12. 已知，，则________． 13. 如图，为直角三角形，，，点D，E分别为AC，BC的中点，点M是边AB（不包括点A，B）上一动点，连接DE，MD，ME，作关于直线DE的对称三角形，得到，连接，当为等腰三角形时，________． 14. 如图，，，…，是抛物线上的20个点，它们的横坐标分别为1，2，…，20，分别作这些点到x轴的垂线，垂足分别为，，…，，分别在这些点的左侧作一个以1为一边长、以，，…，为另一边的矩形，这些矩形的面积分别为，，…，，则的值为________．（参考公式：） 15. 已知，满足方程，则______． 16. 如图，点是平行四边形的对称中心，点为边的中点，点在边上，且．若，分别表示和的面积，则________． 17. 根据如图给出的信息，则每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为________元． 三．解答题：本题共9小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解方程组： （1）； （2）． 20. 计算：（1）； （2）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是，，． （1）将向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到．请画出平移后的图形并写出点的坐标______； （2）直接写出的面积______； （3）设点P在y轴上，且与的面积相等，请直接写出点P的坐标． 22. 为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需156元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需284元． （1）每本科技类图书与每本文学类图书的价格分别为多少元? （2）社区计划购进科技类图书和文学类图书共60本，且总费用不超过2000元，那么最多购进科技类图书多少本? 23. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为． （1）填空：两点间的距离______；线段的中点表示的数为______． （2）现有点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．设运动时间为秒（）． ①秒后，点表示的数是______；秒后，点表示的数为______（用含的式子表示）． ②求当为何值时，点运动到线段的中点． 24. 已知，，求①；②的值． 25. 观察下面的三行单项式 x，2x2，4x3，8x4，16x5…① ﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5…② 2x，﹣3x2，5x3，﹣9x4，17x5…③ 根据你发现的规律，完成以下各题： （1）第①行第8个单项式为　 　；第②行第2020个单项式为　 　． （2）第③行第n个单项式为　 　． （3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当x＝时，256（A+）的值． 26. 在学习了平行四边形后，某学习小组利用尺规作图进行了进一步探究． 【已知】如图，在中，． 【操作】用尺规完成作图：作的平分线，交于点．在边上截取，连接． 【猜想】四边形是平行四边形． 【问题解决】 任务： （1）按要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）； （2）证明猜想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省无锡市天一实验学校2025—2026学年第二学期4月作业检查初一数学试题 试卷满分：120分 考试时间：100分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一．选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 贴窗花是我国春节喜庆活动的一个重要内容，它起源于西汉时期，历史悠久，风格独特，深受国内外人士的喜爱．下列窗花作品为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，符合题意； B、该图形不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算性质、属于常考题型，熟练掌握幂的运算性质．分别根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等运算法则逐项判断即得答案． 【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 3. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B、是二元二次方程，故本选项不符合题意； C、分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D、是二元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，注意：含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫二元一次方程． 4. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被钢笔水弄污了，你认为内应填写（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论． 【详解】解：∵左边 右边， ∴内应填， 故选：A． 【点睛】本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得积相加是解答此题的关键． 5. 下列运算正确的是（　　） A. （﹣2）0＝2 B. a2÷a﹣2＝1 C. m6÷m2＝m3 D. 3﹣2＝ 【答案】D 【解析】 【分析】根据零指数幂来计算A，同底数幂除法来计算求解B和C，用负整数指数幂来求解D． 【详解】解：A．，故原选项计算错误，此项不符合题意； B．，故原选项计算错误，此项不符合题意； C．，故原选项计算错误，此项不符合题意； D．，故原选项计算正确，此项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了同底数幂除法，零指数幂和负整数指数幂，理解相关法则是解答关键． 6. 如图，将周长为15的三角形沿方向向右平移3个单位长度得到三角形，则四边形的周长为（ ） A. 15 B. 18 C. 21 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移．熟练掌握平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，是解题的关键． 根据平移的性质可得，，然后求出四边形的周长等于的周长与的和，再求解即可． 【详解】解：∵沿方向平移3个单位长度得到， ∴，， ∴四边形的周长 周长 ． 故选：C． 7. 将7张相同的长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割成两个长方形，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且，当未被覆盖的两个长方形的周长相等时，a，b满足的关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的实际应用；解题的关键是正确表示出与的周长．结合已知分别表示出与的周长，依据周长相等可得结果． 【详解】解：依题意，小长方形纸片的长为a，宽为b，如图所示， 的周长为：， 的周长为：， 的周长与的周长相等， ， ， ， 故选：C． 8. 下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式和平方的非负性，根据完全平方公式和平方的非负性逐一判断即可． 【详解】解：A、，原等式成立，故此选项不符合题意； B、，原等式成立，故此选项不符合题意； C、，且（除非），原等式不成立，符合题意； D、，，且，原等式成立，故此选项不符合题意； 故选：C． 9. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将两式相加消去y求出x，再将x的值代入方程②求出y即可得解． 【详解】解：， ，得. 把代入②，得， 解得. ∴方程组的解是． 10. ，（其中），则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先展开，再利用作差法求出，最后将差变形为完全平方式判断符号即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴， ∴ ． 二．填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分． 11. 我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下滴水，每滴水约毫升．小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开小时后水龙头滴了________毫升水．（用科学记数法表示） 【答案】 【解析】 【分析】当小明离开2小时后水龙头滴了约毫升．再表示成，其中，n表示整数． 【详解】解：毫升． 12. 已知，，则________． 【答案】 【解析】 【详解】解：，， ∴， ∴． 13. 如图，为直角三角形，，，点D，E分别为AC，BC的中点，点M是边AB（不包括点A，B）上一动点，连接DE，MD，ME，作关于直线DE的对称三角形，得到，连接，当为等腰三角形时，________． 【答案】或或 【解析】 【分析】分点在点C左侧或右侧两种情况讨论，由折叠的性质和等腰三角形的性质可求解． 【详解】解：当点在点C左侧，如图，过点D作于N， ，，点D，E分别为AC，BC的中点， ，，， 作关于直线DE的对称三角形，得到， ， ，且， ， 为等腰三角形，且， ，则， ； 当点在点C右侧，且时， ， ； 当点在点C右侧，且时， ， ， ， ． 故答案为：或或． 【点评】本题考查了翻折变换、等腰直角三角形的性质及勾股定理，关键是根据折叠的性质得到线段、角的关系，然后利用等腰直角三角形的性质及勾股定理进行求解． 14. 如图，，，…，是抛物线上的20个点，它们的横坐标分别为1，2，…，20，分别作这些点到x轴的垂线，垂足分别为，，…，，分别在这些点的左侧作一个以1为一边长、以，，…，为另一边的矩形，这些矩形的面积分别为，，…，，则的值为________．（参考公式：） 【答案】2780 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，根据解析式求得各个点的纵坐标，进一步求得，…，，然后即可求得的值． 【详解】解：依题意得，，，，…，， ， 故答案为：2780． 15. 已知，满足方程，则______． 【答案】16 【解析】 【分析】利用幂的乘方公式，同底数幂的乘法公式进行计算，即可得出答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，掌握幂的乘方公式，同底数幂公式是解决问题的关键． 16. 如图，点是平行四边形的对称中心，点为边的中点，点在边上，且．若，分别表示和的面积，则________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据平行四边形的性质可得点是的中点，进而得到，，由点为边的中点，得到，根据推出，得到，即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， ，点是平行四边形的对称中心， 点是的中点， ，， 点为边的中点， ， ， ， ， ， ． 17. 根据如图给出的信息，则每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为________元． 【答案】， 【解析】 【分析】通过理解图形可知本题存在两个等量关系，即每件T恤价格每瓶矿泉水的价格，每件T恤价格+每瓶矿泉水的价格．根据这两个等量关系可列出方程组． 【详解】解：可设每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为x元，y元， 则， 解得 ， 故答案为：18，2． 三．解答题：本题共9小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）方程两边都除以，再开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可； （2）得出，求出，再把代入求出即可． 【小问1详解】 解： 方程两边同除以9得：， 开方，得，， 解得：，． 【小问2详解】 ，得， 解得：， 把代入，得， 解得：， ∴原方程组的解是：． 【点睛】本题考查了解一元二次方程和解二元一次方程组，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键． 20. 计算：（1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式和多项式的乘法计算法则进行运算，然后通过去括号、合并同类项计算即可； （2）首先将括号里面的分式进行通分以及分式的分子和分母进行因式分解，然后将除法化为乘法进行约分化简，从而得出答案． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】本题考查的是整式的混合运算、分式的混合运算．掌握完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式法则、分式的混合运算法则是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是，，． （1）将向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到．请画出平移后的图形并写出点的坐标______； （2）直接写出的面积______； （3）设点P在y轴上，且与的面积相等，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）解：如图所示 （2）7 （3）或 【解析】 【分析】（1）按照平移法则得到A、B、C三点的对应点，依次连接即可，同时可写出点的坐标； （2）利用割补法即可求解； （3）设，则，由面积关系解得或，即可得点P的坐标． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：设，则， 以边为底边，则， 解得或， ∴P点的坐标为或； 22. 为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需156元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需284元． （1）每本科技类图书与每本文学类图书的价格分别为多少元? （2）社区计划购进科技类图书和文学类图书共60本，且总费用不超过2000元，那么最多购进科技类图书多少本? 【答案】（1）每本科技类图书的价格为36元，每本文学类图书的价格为28元 （2）40本 【解析】 【分析】（1）设每本科技类图书与每本文学类图书的价格分别为x元，y元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可获得答案； （2）设购进科技类图书本，根据题意列出一元一次不等式，求解即可获得答案． 【小问1详解】 解：设每本科技类图书与每本文学类图书的价格分别为x元，y元， 根据题意，可得， 解得． 答：每本科技类图书的价格为36元，每本文学类图书的价格为28元； 【小问2详解】 设购进科技类图书本，则购进文学类图书本， 根据题意，可得， 解得． 答：最多购进科技类图书40本． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． 23. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为． （1）填空：两点间的距离______；线段的中点表示的数为______． （2）现有点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．设运动时间为秒（）． ①秒后，点表示的数是______；秒后，点表示的数为______（用含的式子表示）． ②求当为何值时，点运动到线段的中点． 【答案】（1），； （2）①4，；②． 【解析】 【分析】（）根据题意即可求解； （）根据题意即可求解；根据题意，列出方程，解方程即可求解； 本题考查了数轴和一元一次方程的应用，掌握数轴两点的距离计算公式和中点计算公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，， 线段的中点表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解秒后，点表示的数是 秒后，点表示的数为， 故答案为：，； 由题意得到，， 解得， ∴当时，点运动到线段的中点． 24. 已知，，求①；②的值． 【答案】①；② 【解析】 【分析】①根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案； ②根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案； 【详解】解：①∵，∴． 由同底数幂的乘法，得， 即； ②∵，∴， 由同底数幂的除法，得． 25. 观察下面的三行单项式 x，2x2，4x3，8x4，16x5…① ﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5…② 2x，﹣3x2，5x3，﹣9x4，17x5…③ 根据你发现的规律，完成以下各题： （1）第①行第8个单项式为　 　；第②行第2020个单项式为　 　． （2）第③行第n个单项式为　 　． （3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当x＝时，256（A+）的值． 【答案】（1）27x8；22020x2020；（2）（﹣1）n﹣1（2n﹣1+1）xn；（3）64 【解析】 【分析】（1）观察所给的第①与②行的式子可得它们的特点，第①行中第n个数是2n﹣1xn，第②行中第n个数是（﹣2）nxn； （2）观察第③行式子的特点，可得第n个数是（﹣1）n﹣1（2n﹣1+1）xn，即可求出解； （3）先求出A＝28x9+（﹣2）9x9+（28+1）x9，再将x＝代入求出A，最后再求256（A+）即可． 【详解】解：（1）根据第①行式子的特点可得，第n个数是2n﹣1xn， ∴第8个单项式是27x8； 根据第②行式子的特点可得，第n个数是（﹣2）nxn， ∴第2020个单项式是22020x2020； 故答案为：27x8；22020x2020； （2）根据第③行式子的特点可得，第n个数是（﹣1）n﹣1（2n﹣1+1）xn， 故答案为：（﹣1）n﹣1（2n﹣1+1）xn； （3）第①行的第9个单项式是28x9，第②行的第9个单项式是（﹣2）9x9，第③行的第9个单项式是（28+1）x9， ∴A＝28x9+（﹣2）9x9+（28+1）x9， 当x＝时，A＝28×()9+(﹣2）9×()9+（28+1）×()9=﹣1++（）9＝（）9， ∴256（A+）＝256×[（）9+]＝64． 【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给例子，找到式子的规律，列出每行第n个式子的代数式是解题的关键． 26. 在学习了平行四边形后，某学习小组利用尺规作图进行了进一步探究． 【已知】如图，在中，． 【操作】用尺规完成作图：作的平分线，交于点．在边上截取，连接． 【猜想】四边形是平行四边形． 【问题解决】 任务： （1）按要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）； （2）证明猜想． 【答案】（1）如图，，点即为所求， （2）证明：由作图可知，平分， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）按照题目要求依次作图即可； （2）由作图得到的角平分线，结合平行四边形性质推导出，再由平行四边形对边相等，和，从而证明，则求证可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $