江苏省宿迁市宿城区钟吾初级中学2021-2022学年七年级下学期第四次学情调研 数学试卷

宿迁市钟吾初级中学2021-2022学年度初一年级第四次学情调研 数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列运算正确的是 A. x•x2=x2 B. （xy）2=xy2 C. （x2）3=x6 D. x2+x2=x4 2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. 4xy＝2 B. 1－x＝7 C. x2＋2y＝－2 D. x＝y＋1 3. 若是关于的一元一次不等式，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是（ ） A. B. C. D. 5. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. a﹣c＞b﹣c B. a+c＜b+c C. ac＞bc D. 6. 是不等式的一个解，则的值不可能是（    ） A. B. C. D. 7. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. m≤1 B. m＜1 C. m≥1 D. m＞1 8. 小明解得方程组解为，由于不小心上了两滴墨水刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（ ） A. 10和4 B. 2和－4 C. －2和4 D. －2和－4 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算：______． 10. 因式分解：______． 11. 三角形三边之长分别为3，7，，则a的取值范围为______． 12. 关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是______． 13. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果，那么的度数是_____． 14. 定义运算“*”，规定，其中，为常数，且3*2 = 6，4*1 = 7，则5*3=_________． 15. 一些小朋友分一堆糖果，若每人3块，则余10块，若每人8块，则最后一人分得一些，但不足8块，那么这些小朋友的人数与这堆糖果的块数分别是______、______． 16. 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1的方式放置，再交换两木块的位置，按图2的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是__________． 17. 已知方程组的解是，则方程组的解是______． 18. 某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中2人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解方组： （1）； （2）． 20. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来： （1）； （2）． 21. 已知关于，的二元一次方程组 （1）请写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求的值． 22. 已知实数、满足． （1）用含有的代数式表示； （2）若实数满足，求的取值范围； （3）若实数、满足，，且，求的取值范围． 23. 为坚决阻断新冠肺炎疫情传播途径，有效遏制疫情扩散和蔓延，我市自4月17日起启动Ⅰ级应急响应，同时对宿城区临时实施封闭管理．某地红十字会计划将一批物资打包成箱捐赠给疫情严重的双庄街道，其中口罩200箱，防护服120箱；现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批口罩和防护服全部运往双庄街道．已知甲种货车最多可装口罩40箱和防护服10箱，乙种货车最多可装口罩和防护服各20箱．安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； 24. 阅读理解： 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”． 问题解决： （1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是______；（填序号） （2）若关于的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围； （3）若方程，都是关于的不等式组的“子方程”，直接写出的取值范围． 25. 某学校实践课准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子． （1）若学校现有库存A型板材50张，B型板材100张，用这批板材制作两种类型的箱子，恰好将库存板材用完时，能制作出竖式和横式的箱子各多少只． （2）若学校新购得n张规格为的C型正方形板材，将其中一张板材切割成了3张A型板材和2张B型板材，余下板材分成两部分，一部分全部切割成A型板材，另一部分全部切割成B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子制作20只，且材料恰好用完，则n的最小值是多少？此时能制作横式箱子多少只？ 26. 当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图②中，都有．设镜子与的夹角． （1）如图①，若，判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由． （2）如图②，若，入射光线与反射光线的夹角．探索α与β的数量关系，并说明理由． （3）如图③，若，设镜子与的夹角，入射光线与镜面的夹角，已知入射光线从镜面开始反射，经过n（n为正整数，且）次反射，当第n次反射光线与入射光线平行时，请直接写出γ的度数．（可用含有m的代数式表示） 宿迁市钟吾初级中学2021-2022学年度初一年级第四次学情调研 数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】##20度 【14题答案】 【答案】13 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） ，数轴表示如图 （2） ，数轴表示如图 【21题答案】 【答案】（1），； （2） 【22题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【23题答案】 【答案】 共有3种安排方案，方案1：租用甲种货车2辆，乙种货车6辆；方案2：租用甲种货车3辆，乙种货车5辆；方案3：租用甲种货车4辆，乙种货车4辆 【24题答案】 【答案】（1）③ （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）制作出竖式和横式的箱子分别为10只和20只 （2）n的最小值是35，此时能制作横式箱子5只 【26题答案】 【答案】（1）, 理由如下： 在中，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）， 理由如下： 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得，， 在中，， ∴ ； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $