3. 电势差与电场强度的关系（举一反三讲义）物理人教版必修第三册

本讲义聚焦“电势差与电场强度的关系”核心知识点，系统梳理匀强电场中U=Ed公式的推导、适用条件及物理意义，延伸至非匀强电场的定性分析、两个推论，对比电场强度三种求解方法，通过等分法构建从基础公式到实际应用的学习支架。 资料以情景导入激发兴趣，结合直角三角形、平行四边形等模型例题及变式题，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力，知识框架图助力物理观念形成。课中辅助教师引导学生深化理解，课后作业涵盖选择、解答题，帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

3. 电势差与电场强度的关系 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲+课后作业】 模块二 知识精讲 情景导入 【知识点1匀强电场中电势差与电场强度的关系】 1、匀强电场中电势差与电场强度的关系关系式：UAB＝Ed或E＝，公式只适用于匀强电场。 2、公式的意义：在匀强电场中，电场强度等于两点电势差与两点沿电场方向距离的比值；另一表述电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，单位：N/C或V/m。 (1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。 (2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 (3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快慢。 3、在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析：如图所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断Uab<Ubc。 4、UAB＝Ed的两个推论 （1）在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等；如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n。 （2）在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。 5、电场强度三种求解方法的比较 公式 E＝ E＝k E＝ 含义 电场强度的定义式 真空中点电荷的电场强度决定式 匀强电场中电场强度的计算式 适用范围 适用于任何电场 真空中的点电荷 匀强电场 决定因素 由电场本身决定，与检验电荷q无关。 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定。 由电场本身决定，d为两点沿场强方向的距离 推导过程 F∝q，E与F、q无关，反映某点电场的性质。 由电场强度和库仑定律联立推导。 由F＝qE和W＝qU联立推导。 【例1】（25-26高二上·四川巴中·阶段检测）如图所示，空间存在匀强电场，有一个与匀强电场平行的直角三角形区域ABC，已知AB=6cm，BC=cm，A点的电势为φA=8V，B点的电势为φB=2V，C点的电势为V，则下列说法正确的是（　　） A．AC中点的电势为6V B．将一个电荷量为q=-3×10-6C的负电荷放到C点，其电势能为-1.2×10-5J C．将一个电荷量为q=-3×10-6C的负电荷从A点移到B点，电场力做功为W=1.8×10-5J D．此电场的电场强度大小为E=200V/m 【变式1-1】（25-26高二上·山西朔州·期末）如图所示，平行四边形ABCD处在匀强电场中，电场方向平行于四边形所在平面，其中AB=2cm，BC=1cm，且∠B=60°。已知=2V，=8V，=5V，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的方向由B指向C B．匀强电场的方向由B指向D C．顶点D的电势=11V D．匀强电场的场强大小为 【变式1-2】（25-26高二上·河北·期末）如图，在匀强电场中有一等边三角形，三角形的边长为a，电场强度方向平行三角形所在的平面，顶点A、B、C三点分别固定电荷量为+q（q>0）、和的三个试探电荷，三个试探电荷具有的电势能恰好相等，均为Ep，不考虑电荷间的相互作用，则匀强电场电场强度的大小为（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（25-26高二上·河南平顶山·阶段检测）如图，三个同心圆是正点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的点。已知这三个圆的半径关系为，且这三点在同一条电场线上。现将一个电荷量为的正电荷q从A点移到C点，其电势能减少。下列说法正确的是（　　） A．若取C点的电势为0，A点的电势为1.2V B．若取点的电势为0，B点的电势为 C． D．将电荷q从B点移到C点，电场力做功小于 【知识点2 等分法计算匀强电场中的电势或电场强度】 1、等分法：在匀强电场中，沿着任意方向上，相等距离的电势差都相等，如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 （1）在已知电场中几点的电势时，如果要求另外某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找出与待求点电势相同的等势点。 （2）在匀强电场中，相互平行、相等长度的线段两端电势差相等，用这一点可求解电势或电势差。 （3）等分法也常用在画电场线或计算电场强度的问题中。 （4）“等分法”的应用思路： 2、用等分法确定等势线和电场线 由公式U＝Ed可以得到：①匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示；②匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD），同理有UAC＝UBD，如图乙所示。 【例2】（25-26高二下·河南濮阳·期末）如图所示的坐标系中，空间有一匀强电场与xOy面平行，a点的坐标为（，0），b点的坐标为（，），d点的坐标为（0，1m），c点为Oa的中点。已知原点O的电势为2V，a点的电势为3V，b点的电势为4V，则下列说法正确的是（     ） A．d点的电势为3.5V B．匀强电场的电场强度大小为 C．匀强电场的方向由b指向c D．电子从b到c静电力做的功为1.5eV 【变式2-1】（2026·江西·模拟预测）如图所示，在直角坐标平面中有三点，点坐标为。现加上一平行于平面的匀强电场，已知、、，电子的电荷量为，则下列说法正确的是（    ） A．电场强度大小为 B．电场强度大小为 C．若在矩形中心由静止释放一个电子，则电子出矩形时的动能为6.5 eV D．若在矩形中心由静止释放一个电子，则电子出矩形时的动能为5.5 eV 【变式2-2】（25-26高二上·天津滨海新区·期末）如图所示，空间中有平行于正六边形的匀强电场，正六边形中心为，边长为。将电荷量为的点电荷从点移动到点，电场力做了的功，再从点移动到点，电场力又做了的功。选点为电势能零点，下列说法正确的是（　　） A．点电势为 B．点的电势为 C．、两点间的电势差 D．匀强电场的电场强度大小为，方向由指向 【变式2-3】（多选）如图，是位于匀强电场同一条电场线上的三点，，。将电荷量为的正点电荷从点移动到点，静电力做功为。下列说法正确的是（　　） A．电场方向由指向 B．匀强电场的场强大小为 C．之间的电势差 D．把该电荷从点移动到点，电势能增加了 模块三 课后作业 一、单选题 1．（25-26高二下·贵州六盘水·期末）如图，一匀强电场平行于纸面，纸面内有边长为3 cm的正方形abcd，e、f、g、h为四条边的中点，已知a、b、c三点的电势分别为9 V、3 V、0 V，则（     ） A．g点的电势为3 V B．电场强度方向沿ac方向 C．电场强度大小为200 V/m D．将一电子从a点移到c点，电场力做功为9 eV 2．（25-26高二上·贵州毕节·期末）如图所示，实线可能是未标明方向的电场线，也可能是等差等势线，虚线是一带正电粒子的运动轨迹，a，b是运动轨迹上的两点。若该带电粒子在运动过程中仅受静电力的作用，下列说法正确的是（     ） A．若实线为电场线，a点的电场方向指向右上方 B．若实线为等势线，a点的电势低于b点的电势 C．若实线为等势线，a点到b点粒子的动能增加 D．若实线为等势线，a点到b点粒子的动能减小 3．（25-26高二下·浙江·阶段检测）如图1是模拟孤立点电荷和金属板之间的电场照片，图2为简化后的电场线分布情况。一试探电荷（重力不计）沿图中虚线运动并先后经过两点，则（　　） A．运动电荷一定带正电 B．M点的电场强度比P点大 C．点电荷的动能一直减小 D．点电荷的电势能先减小后增大 4．（25-26高二下·浙江台州·期中）如图为一静电除尘装置的横截面上的电场线分布图，为带正电的金属圆筒，为带负电的线状电极，虚线是以点为圆心的圆，、、、为圆上的四点，、、在圆筒的直径上，则（　　） A．点电势可能与点相同 B．、两点的电场强度相同 C．金属圆筒上、两点的电势相同 D．带负电的粉尘在点的电势能小于点 5．（2026·河南开封·模拟预测）如图所示的等腰直角三角形ABC处于匀强电场中，其平面平行于电场方向，AB长为1m，A、B、C三点的电势分别为1V、2V、3V，以下说法不正确的是（　　） A．匀强电场沿CA方向 B．该三角形上C点的电势最高 C．电场强度的大小为1V/m D．一负电荷从A点沿该三角形逆时针转动一周电势能先减小后增大 6．（25-26高二上·云南曲靖·期中）如图所示为一正点电荷M和一金属板N形成的电场线，a、b、c为电场中的三点，则下列说法正确的是（　　） A．正电荷在a、b两点的电势能大小关系为Epa<Epb B．同一电荷在a、c点处的加速度大小关系为aa>ac C．a、b两点的电势关系为φa<φb D．一正点电荷仅在静电力作用下可以由a点沿电场线运动到b点 二、多选题 7．（25-26高二下·江西宜春·期末）匀强电场的方向平行于所在平面，如图，。将电荷量为的点电荷从A点移到B点，静电力做功，再把该电荷从B点移到C点，静电力做功，关于该电场的下列说法中正确的是（     ） A．两点间的电势差 B．若规定A点电势为0，则C点电势为 C．电场强度的方向由B指向C D．电场强度的方向由B指向A 8．（25-26高二下·全国·强基计划）空间中存在两个点电荷，，其电场线分布如图所示。已知一检验电荷仅在电场力作用下从a点运动到b点。下列说法正确的是（　　） A．为正电荷，为负电荷，且电荷量满足 B．a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小 C．在a处的加速度小于在b处的加速度 D．检验电荷带正电 9．（25-26高一下·山东菏泽·阶段检测）如图所示为两个点电荷的电场，虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法中正确的是（     ） A．带电粒子带负电 B．两个点电荷为左正右负，且右边电荷所带电荷量多 C．带电粒子在a点的速度小于在b点的速度 D．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 10．（2026·吉林白山·模拟预测）如图所示，半径为R=0.8m的圆上有M、N、P三点，其中MN为直径，P点为半圆MN上靠近M点的三等分点。空间中存在与圆面平行的匀强电场。带电荷量为q=+0.02C的试探电荷从M点移动到P点的过程克服电场力做的功为2J，该试探电荷从M移动到N的过程电场力做的功为-8J。规定N点电势为0。下列说法正确的是（    ） A．P点电势为300V B．试探电荷在O点的电势能为-4J C．匀强电场的方向为从M指向N D．匀强电场的电场强度大小为250N/C 三、解答题 11．（25-26高二下·云南保山·开学考试）如图所示，由平行带电金属板、构成的电容器水平放置且两板间距，该电容器的电容。金属板间的电场可视为匀强电场。将一电荷量、质量的带电粒子（不计重力且可视为点电荷）从靠近板处由静止释放，粒子运动至板时的速度大小。求： (1)金属板间电场的电场强度大小； (2)电容器的电荷量。 12．（25-26高二上·四川眉山·阶段检测）如图所示，匀强电场中有一个直角三角形ABC（），，，D点为AB上的一个三等分点（），G、F分别是AC和BC上的点，已知GF//AB，CD与GF相交于E点，已知匀强电场方向平行于直角三角形ABC所在平面，A、B、C、E四点电势分别为、、、。求D、G、F三点的电势和匀强电场的场强大小。 13．（25-26高二上·安徽宣城·期末）如图所示，在xOy平面直角坐标系中，有一个以O点为圆心、半径为R=1m的圆形区域，圆形区域内存在与xOy平面平行的匀强电场。现从A处朝各个方向发射动能为48eV的电子，到达圆环B处的电子动能为36eV，到达圆环C处的电子动能为24eV。已知OB与-y方向夹角，求： (1)BC间的电势差； (2)电场强度的大小和方向。 14．（25-26高二上·四川泸州·期末）如图所示，匀强电场中有一等腰直角三角形ABC，斜边AC的长度，电场方向与三角形所在平面平行且沿AC方向，电场强度大小。一个带正电的粒子在B点的速度方向垂直AC，运动过程中恰好经过C点。该粒子的比荷，不计粒子所受的重力。求： (1)A、B间的电势差UAB； (2)粒子在B点时的速度v0大小。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3. 电势差与电场强度的关系 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲+课后作业】 模块二 知识精讲 情景导入 【知识点1匀强电场中电势差与电场强度的关系】 1、匀强电场中电势差与电场强度的关系关系式：UAB＝Ed或E＝，公式只适用于匀强电场。 2、公式的意义：在匀强电场中，电场强度等于两点电势差与两点沿电场方向距离的比值；另一表述电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，单位：N/C或V/m。 (1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。 (2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 (3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快慢。 3、在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析：如图所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断Uab<Ubc。 4、UAB＝Ed的两个推论 （1）在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等；如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n。 （2）在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。 5、电场强度三种求解方法的比较 公式 E＝ E＝k E＝ 含义 电场强度的定义式 真空中点电荷的电场强度决定式 匀强电场中电场强度的计算式 适用范围 适用于任何电场 真空中的点电荷 匀强电场 决定因素 由电场本身决定，与检验电荷q无关。 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定。 由电场本身决定，d为两点沿场强方向的距离 推导过程 F∝q，E与F、q无关，反映某点电场的性质。 由电场强度和库仑定律联立推导。 由F＝qE和W＝qU联立推导。 【例1】（25-26高二上·四川巴中·阶段检测）如图所示，空间存在匀强电场，有一个与匀强电场平行的直角三角形区域ABC，已知AB=6cm，BC=cm，A点的电势为φA=8V，B点的电势为φB=2V，C点的电势为V，则下列说法正确的是（　　） A．AC中点的电势为6V B．将一个电荷量为q=-3×10-6C的负电荷放到C点，其电势能为-1.2×10-5J C．将一个电荷量为q=-3×10-6C的负电荷从A点移到B点，电场力做功为W=1.8×10-5J D．此电场的电场强度大小为E=200V/m 【答案】D 【详解】A．设AC的中点为D，则，故A错误； B．将一个电荷量为q=-3×10-6C的负电荷放到C点，其电势能为，故B错误； C．将一个电荷量为q=-3×10-6C的负电荷从A点移到B点，电场力做功为，故C错误； D．由于D点与B点电势相等，所以BD连线为等势线，如图所示 在直角三角形ABC中，有 所以 由此可知，三角形BCD为等边三角形，所以电场强度大小为，故D正确。 故选D。 【变式1-1】（25-26高二上·山西朔州·期末）如图所示，平行四边形ABCD处在匀强电场中，电场方向平行于四边形所在平面，其中AB=2cm，BC=1cm，且∠B=60°。已知=2V，=8V，=5V，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的方向由B指向C B．匀强电场的方向由B指向D C．顶点D的电势=11V D．匀强电场的场强大小为 【答案】D 【详解】ABD． 如图所示，为的中点，则，故为一等势线，过作的垂线，垂足为，则为电场线，且电场方向由指向，易得距离为，则，故AB错误，D正确； C． 在匀强电场中，得，故C错误。 故选D。 【变式1-2】（25-26高二上·河北·期末）如图，在匀强电场中有一等边三角形，三角形的边长为a，电场强度方向平行三角形所在的平面，顶点A、B、C三点分别固定电荷量为+q（q>0）、和的三个试探电荷，三个试探电荷具有的电势能恰好相等，均为Ep，不考虑电荷间的相互作用，则匀强电场电场强度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电势的定义式可得 中点的电势为 则为等势面，电场强度为 故选B。 【变式1-3】（25-26高二上·河南平顶山·阶段检测）如图，三个同心圆是正点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的点。已知这三个圆的半径关系为，且这三点在同一条电场线上。现将一个电荷量为的正电荷q从A点移到C点，其电势能减少。下列说法正确的是（　　） A．若取C点的电势为0，A点的电势为1.2V B．若取点的电势为0，B点的电势为 C． D．将电荷q从B点移到C点，电场力做功小于 【答案】D 【详解】A．根据电场力做功与电势差关系 若取C点的电势为0，A点的电势为，故A错误； BC．因AB之间的场强较BC之间的场强大，根据可知，则，取A点的电势为0，B点的电势低于，故BC错误； D．因为，则将电荷q从B点移到C点，电场力做功满足，故D正确。 故选D。 【知识点2 等分法计算匀强电场中的电势或电场强度】 1、等分法：在匀强电场中，沿着任意方向上，相等距离的电势差都相等，如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 （1）在已知电场中几点的电势时，如果要求另外某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找出与待求点电势相同的等势点。 （2）在匀强电场中，相互平行、相等长度的线段两端电势差相等，用这一点可求解电势或电势差。 （3）等分法也常用在画电场线或计算电场强度的问题中。 （4）“等分法”的应用思路： 2、用等分法确定等势线和电场线 由公式U＝Ed可以得到：①匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示；②匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD），同理有UAC＝UBD，如图乙所示。 【例2】（25-26高二下·河南濮阳·期末）如图所示的坐标系中，空间有一匀强电场与xOy面平行，a点的坐标为（，0），b点的坐标为（，），d点的坐标为（0，1m），c点为Oa的中点。已知原点O的电势为2V，a点的电势为3V，b点的电势为4V，则下列说法正确的是（     ） A．d点的电势为3.5V B．匀强电场的电场强度大小为 C．匀强电场的方向由b指向c D．电子从b到c静电力做的功为1.5eV 【答案】B 【详解】A．由匀强电场的特点可知 解得，故A错误； C．如图所示 连线ad为等势线，又电场线与等势线垂直，过b点作ad的垂线，垂足为f，则bf连线为电场线，且电场方向由b指向f，故C错误； B．由几何关系可知 该匀强电场的电场强度大小为 代入数据解得，故B正确； D．c点的电势为 则bc两点的电势差为 电子从b到c静电力做的功为，故D错误。 故选B。 【变式2-1】（2026·江西·模拟预测）如图所示，在直角坐标平面中有三点，点坐标为。现加上一平行于平面的匀强电场，已知、、，电子的电荷量为，则下列说法正确的是（    ） A．电场强度大小为 B．电场强度大小为 C．若在矩形中心由静止释放一个电子，则电子出矩形时的动能为6.5 eV D．若在矩形中心由静止释放一个电子，则电子出矩形时的动能为5.5 eV 【答案】C 【详解】AB．根据对称性可知 解得 因此 Oc间必存在一点使得 如图所示 根据几何关系可得 解得 由几何关系可知ad与bO垂直，故电场线由b指向O，电场强度大小为，故AB错误； CD．根据匀强电场电势分布特点可知，矩形Odbc中心f点的电势为 若电子由f点静止释放，则沿Ob运动到b点出矩形，根据动能定理可得，故C正确，D错误。 故选C。 【变式2-2】（25-26高二上·天津滨海新区·期末）如图所示，空间中有平行于正六边形的匀强电场，正六边形中心为，边长为。将电荷量为的点电荷从点移动到点，电场力做了的功，再从点移动到点，电场力又做了的功。选点为电势能零点，下列说法正确的是（　　） A．点电势为 B．点的电势为 C．、两点间的电势差 D．匀强电场的电场强度大小为，方向由指向 【答案】C 【详解】A．从M点移动到N点，根据电场力做功与电势差的关系可知 可得 又，，解得，故A错误； C．从点移动到点，电场力又做了的功，由，解得 则，故C正确； B．由 解得 由O点是MP的中点，所以，故B错误； D．如图所示 取MO的中点Q，则Q点的电势为 可知NQ为等势面，由几何知识可知MQ与QN垂直，故电场方向由P指向M，匀强电场的电场强度大小为，故D错误。 故选C。 【变式2-3】（多选）如图，是位于匀强电场同一条电场线上的三点，，。将电荷量为的正点电荷从点移动到点，静电力做功为。下列说法正确的是（　　） A．电场方向由指向 B．匀强电场的场强大小为 C．之间的电势差 D．把该电荷从点移动到点，电势能增加了 【答案】BD 【详解】A．两点间的电势差为 根据沿电场线电势降低，电场方向由指向，故A错误； B．匀强电场的场强大小为，故B正确； C．之间的电势差，故C错误； D．把该电荷从点移动到点，电场力做功为 电场力做负功，电势能增加了，故D正确。 故选BD。 模块三 课后作业 一、单选题 1．（25-26高二下·贵州六盘水·期末）如图，一匀强电场平行于纸面，纸面内有边长为3 cm的正方形abcd，e、f、g、h为四条边的中点，已知a、b、c三点的电势分别为9 V、3 V、0 V，则（     ） A．g点的电势为3 V B．电场强度方向沿ac方向 C．电场强度大小为200 V/m D．将一电子从a点移到c点，电场力做功为9 eV 【答案】A 【详解】A．在匀强电场中，平行且相等的线段两端电势差相等，即，则 解得 为的中点，则，故A正确； B．由A选项分析可知，已知，则两点电势相等，连线为等势线。电场线垂直于等势线，而正方形对角线与不垂直，所以电场强度方向不沿方向，故B错误； C．将电场强度分解为水平向右的和竖直向下的，则 故电场强度大小为，故C错误； D．将一电子从点移到点，电场力做功，故D错误。 故选A。 2．（25-26高二上·贵州毕节·期末）如图所示，实线可能是未标明方向的电场线，也可能是等差等势线，虚线是一带正电粒子的运动轨迹，a，b是运动轨迹上的两点。若该带电粒子在运动过程中仅受静电力的作用，下列说法正确的是（     ） A．若实线为电场线，a点的电场方向指向右上方 B．若实线为等势线，a点的电势低于b点的电势 C．若实线为等势线，a点到b点粒子的动能增加 D．若实线为等势线，a点到b点粒子的动能减小 【答案】C 【详解】曲线运动中，合力指向曲线内侧 A．若实线为电场线，根据运动轨迹可知在a点所受静电力方向指向左下方，粒子带正电，电场力方向与电场方向相同，故电场方向指向左下方，故A错误； BCD．若实线为等势线，根据运动轨迹可知所受静电力方向指向左下方，电场方向指向左下方，沿电场方向电势降低，故a点的电势高于b点的电势 根据可知，粒子从a点运动到b点，电场力做正功，动能增加，故C正确，BD错误。 故选 C。 3．（25-26高二下·浙江·阶段检测）如图1是模拟孤立点电荷和金属板之间的电场照片，图2为简化后的电场线分布情况。一试探电荷（重力不计）沿图中虚线运动并先后经过两点，则（　　） A．运动电荷一定带正电 B．M点的电场强度比P点大 C．点电荷的动能一直减小 D．点电荷的电势能先减小后增大 【答案】D 【详解】A．根据粒子的运动轨迹可知，点电荷受到的电场力要指向曲线弯曲得内侧，即受到引力，故该点电荷带负电，A错误； B．电场线的疏密表示电场强度大小，M点电场线比P点更稀疏，因此M点的电场强度比P点小，B错误； CD．试探电荷从M运动到P的过程中，电场力先做正功、后做负功：动能先增大后减小，电势能先减小后增大，C错误，D正确。 故选D 。 4．（25-26高二下·浙江台州·期中）如图为一静电除尘装置的横截面上的电场线分布图，为带正电的金属圆筒，为带负电的线状电极，虚线是以点为圆心的圆，、、、为圆上的四点，、、在圆筒的直径上，则（　　） A．点电势可能与点相同 B．、两点的电场强度相同 C．金属圆筒上、两点的电势相同 D．带负电的粉尘在点的电势能小于点 【答案】C 【详解】A．根据电场线的疏密程度可知间的场强大于间的场强，根据可知间的电势差大于间的电势差，有 可得点电势大于点电势，故A错误； B．根据对称性可知、两点的电场强度大小相同，但是根据电场线方向可知二者的场强方向不同，故B错误； C．金属圆筒整体是等势体，可知、两点的电势相同，故C正确； D．沿电场线方向电势逐渐降低，可得 粉尘带负电，根据可得电势越高，电势能越小，可得带负电的粉尘在点的电势能大于在点的电势能，故D错误。 故选C。 5．（2026·河南开封·模拟预测）如图所示的等腰直角三角形ABC处于匀强电场中，其平面平行于电场方向，AB长为1m，A、B、C三点的电势分别为1V、2V、3V，以下说法不正确的是（　　） A．匀强电场沿CA方向 B．该三角形上C点的电势最高 C．电场强度的大小为1V/m D．一负电荷从A点沿该三角形逆时针转动一周电势能先减小后增大 【答案】C 【详解】A．取AC中点D，D点的电势 则BD为等势线，在等腰直角三角形ABC中，AC恰好垂直于BD，且沿着电场线方向电势逐渐降低，电场线沿CA方向，故A正确，不符合题意； B．由几何关系可知，三角形上C点电势最高，故B正确，不符合题意； C．匀强电场沿CA方向，由几何关系，得CA长度为 电势差 电场强度，故C错误，符合题意； D．一负电荷从A点沿该三角形逆时针转动一周，电势先升高后降低，电势能先减小后增大，故D正确，不符合题意。 故选C。 6．（25-26高二上·云南曲靖·期中）如图所示为一正点电荷M和一金属板N形成的电场线，a、b、c为电场中的三点，则下列说法正确的是（　　） A．正电荷在a、b两点的电势能大小关系为Epa<Epb B．同一电荷在a、c点处的加速度大小关系为aa>ac C．a、b两点的电势关系为φa<φb D．一正点电荷仅在静电力作用下可以由a点沿电场线运动到b点 【答案】B 【详解】AC．沿着电场线的方向电势逐渐降低，则 根据可知，正电荷在a、b两点的电势能大小关系为，故AC错误； B．电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，则a、c两点的电场强度大小关系为 由牛顿第二定律有可知，同一电荷在a、c点处的加速度大小关系为，故B正确； D．电荷所受静电力的方向沿电场线的切线方向，所以运动轨迹不会与电场线重合，故D错误。 故选B。 二、多选题 7．（25-26高二下·江西宜春·期末）匀强电场的方向平行于所在平面，如图，。将电荷量为的点电荷从A点移到B点，静电力做功，再把该电荷从B点移到C点，静电力做功，关于该电场的下列说法中正确的是（     ） A．两点间的电势差 B．若规定A点电势为0，则C点电势为 C．电场强度的方向由B指向C D．电场强度的方向由B指向A 【答案】BC 【详解】A．电场力做功与电势差关系为 对到有=，故A错误； B．若，则；对到有= 由得，故B正确； CD．设中点为，因，有。由、可知点电势为，与点等势，所以为等势线；电场强度方向垂直等势线并由高电势指向低电势，故方向由指向，故C正确，D错误。 故选BC。 8．（25-26高二下·全国·强基计划）空间中存在两个点电荷，，其电场线分布如图所示。已知一检验电荷仅在电场力作用下从a点运动到b点。下列说法正确的是（　　） A．为正电荷，为负电荷，且电荷量满足 B．a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小 C．在a处的加速度小于在b处的加速度 D．检验电荷带正电 【答案】AC 【详解】A．电场线起源于正电荷（或无穷远）终止于负电荷（或无穷远），由于图中电场线起源于终止于（或延伸至无穷远），可知，带正电，带负电。又由于靠近处电场线比靠近处的电场线分布密集一些，而电场线分布的密集程度能够表示电场的强弱，即靠近处的电场强度大于靠近处的电场强度，因此电荷量满足，故A正确； B．根据图示，a点电场线分布比b点电场线稀疏一些，可知，a点的电场强度大小小于b点的电场强度大小，故B错误； C．结合上述有 则检验电荷受到的电场力 根据牛顿第二定律有，故C正确； D．检验电荷仅在电场力作用下从a运动到b，合力等于电场力，由于合力方向指向轨迹内侧，可知，检验电荷所受电场力的方向与电场强度方向相反，故检验电荷带负电，故D错误。 故选AC。 9．（25-26高一下·山东菏泽·阶段检测）如图所示为两个点电荷的电场，虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法中正确的是（     ） A．带电粒子带负电 B．两个点电荷为左正右负，且右边电荷所带电荷量多 C．带电粒子在a点的速度小于在b点的速度 D．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 【答案】AC 【详解】A．根据粒子的轨迹一定夹在速度和电场力之间，可判断带电粒子受电场力方向与电场线相反，故该粒子带负电，故A正确； B．由电场线的指向和电场线的密集程度可判断，左边电荷带正电，且左边所带电荷量多，故B错误； C．粒子带负电，从a点向b点运动过程中电场力做正功，动能增加，故带电粒子在a点的速度小于在b点的速度，故C正确； D．b处的电场线更加密集，电场强度较大，根据 可知带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，故D错误。 故选AC。 10．（2026·吉林白山·模拟预测）如图所示，半径为R=0.8m的圆上有M、N、P三点，其中MN为直径，P点为半圆MN上靠近M点的三等分点。空间中存在与圆面平行的匀强电场。带电荷量为q=+0.02C的试探电荷从M点移动到P点的过程克服电场力做的功为2J，该试探电荷从M移动到N的过程电场力做的功为-8J。规定N点电势为0。下列说法正确的是（    ） A．P点电势为300V B．试探电荷在O点的电势能为-4J C．匀强电场的方向为从M指向N D．匀强电场的电场强度大小为250N/C 【答案】BD 【详解】A．由电势差公式可知， 解得，，故A错误； B．匀强电场中，中点O的电势满足 试探电荷在O点的电势能为，故B正确； CD．如图所示，Q点为MN的四等分点，则 可见PQ连线为等势线，根据几何关系可知，则MN为电场线，电场方向向左，根据电势差与电场强度关系有，故C错误，D正确； 故选BD。 三、解答题 11．（25-26高二下·云南保山·开学考试）如图所示，由平行带电金属板、构成的电容器水平放置且两板间距，该电容器的电容。金属板间的电场可视为匀强电场。将一电荷量、质量的带电粒子（不计重力且可视为点电荷）从靠近板处由静止释放，粒子运动至板时的速度大小。求： (1)金属板间电场的电场强度大小； (2)电容器的电荷量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）粒子做匀加速直线运动，有 粒子仅受电场力，则有 解得 （2）电容器两端电压 又有 解得 12．（25-26高二上·四川眉山·阶段检测）如图所示，匀强电场中有一个直角三角形ABC（），，，D点为AB上的一个三等分点（），G、F分别是AC和BC上的点，已知GF//AB，CD与GF相交于E点，已知匀强电场方向平行于直角三角形ABC所在平面，A、B、C、E四点电势分别为、、、。求D、G、F三点的电势和匀强电场的场强大小。 【答案】，，， 【详解】根据匀强电场中，同一方向上，电势差比等于距离比可知 可得 同理，， 再由相似三角形对应边成比例可得 联立以上四个式子可得， 根据可知， 则场强 13．（25-26高二上·安徽宣城·期末）如图所示，在xOy平面直角坐标系中，有一个以O点为圆心、半径为R=1m的圆形区域，圆形区域内存在与xOy平面平行的匀强电场。现从A处朝各个方向发射动能为48eV的电子，到达圆环B处的电子动能为36eV，到达圆环C处的电子动能为24eV。已知OB与-y方向夹角，求： (1)BC间的电势差； (2)电场强度的大小和方向。 【答案】(1)12V (2)；方向与y轴成53°指向右上方 【详解】（1）从A处朝各个方向发射动能为48eV的电子，到达圆环B处的电子动能为36eV，到达圆环C处的电子动能为24eV，根据动能定理有， 解得， 由于， 可知 （2）令C点电势为0，则， O点电势为 则OB连线为等势线，电场线如图 电场强度大小为 方向与y轴成53°指向右上方 14．（25-26高二上·四川泸州·期末）如图所示，匀强电场中有一等腰直角三角形ABC，斜边AC的长度，电场方向与三角形所在平面平行且沿AC方向，电场强度大小。一个带正电的粒子在B点的速度方向垂直AC，运动过程中恰好经过C点。该粒子的比荷，不计粒子所受的重力。求： (1)A、B间的电势差UAB； (2)粒子在B点时的速度v0大小。 【答案】(1)2V (2)10m/s 【详解】（1）等腰直角三角形，B到AC的距离为 电势差为 （2）粒子在垂直AC方向做匀速直线运动，沿AC方向做匀加速直线运动，则加速度 运动时间 且 代入解得 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $