3. 电势差与电场强度的关系（同步讲义）物理人教版必修第三册

本讲义聚焦“电势差与电场强度的关系”核心知识点，系统梳理匀强电场中U=Ed的推导及适用条件，明确电场强度的另一种表述（大小、方向、单位），通过静电力做功建立概念联系，形成从原理到应用的学习支架。 该资料以平行金属板电容器等生活实例导入探究，通过问题链引导科学推理（如推导U=Ed），结合典例与分层练习（基础练、提升练），培养科学探究与科学思维，课中辅助教师突破重难点，课后帮助学生巩固应用，深化物理观念。

3．电势差与电场强度的关系 【知识梳理】 1 一、 电势差与电场强度的关系 1 二、 电场强度的另一种表述 1 【重难探究】 2 探究1 　探究电势差与电场强度的关系 2 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 电势差与电场强度的关系 匀强电场中电势差与电场强度的关系关系式：UAB＝Ed或E＝，公式只适用于匀强电场。 知识点2 电场强度的另一种表述 1．表述：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。 2．表达式：。 3．单位：伏每米（V/m），且1V/m=1 N/C。 4．物理意义：电场强度E的大小描述了沿电场线方向电势下降的快慢，在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 5．方向：电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 【重难探究】 探究1 　电势差与电场强度的关系 【探究导入】 在日常生活中，我们常看到平行金属板组成的电容器用于电子设备中。例如，在示波器或显示器内部，利用两块带电金属板产生匀强电场来控制电子束的运动。当电子从负极板出发向正极板加速时，其速度逐渐增大，这说明静电力对电子做了功，使其动能增加。这种现象与重力场中物体下落类似，提示我们电场中可能存在某种“电压”驱动电荷运动。 问题： 1.为什么带电粒子在平行板间从一板运动到另一板时，其动能变化只与两板间的电压有关，而与板间距离无关？ 提示： 静电力对电荷做的功为，根据动能定理，该功等于电荷动能的变化。只要电压不变，电荷获得的动能就不变，因此末速度也不变，与距离无关。 2.如果保持电压不变，增大两板之间的距离，电场强度会发生怎样的变化？ 由公式可知，当不变而增大时，减小。即距离增大后，电场强度变弱。 3.电场线密集的地方等势线也密，这反映了电场强度和电势差之间怎样的关系？ 提示：等势线间距小表示单位距离电势变化快，即大，对应电场强度大，故电场线和等势线都较密，说明电场强度与电势变化率相关。 4.如何通过静电力做功推导出匀强电场中电势差与电场强度的关系？ 提示：静电力做功可写为，又因，联立得，即电势差等于电场强度与沿场方向距离的乘积。 【探究归纳】 1.公式的理解：在匀强电场中，电场强度等于两点电势差与两点沿电场方向距离的比值；另一表述电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，单位：N/C或V/m。 (1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。 (2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 (3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快慢。 2.UAB＝Ed的两个推论 （1）在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等；如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n。 （2）在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。 3.在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析：如图所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断Uab<Ubc。 4．电场强度的三个公式对比 公式 物理含义 引入过程 适用范围 电场强度大小的定义式 F∝q，E与无关F、q，反映了电场中某个点的性质 任何电场 真空中点电荷场强的决定式 由和库仑定律导出 点电荷形成的电场 匀强电场中电场强度与电势差的关系式 由，和导出 匀强电场 【典例赏析】 【典例1】如图所示，匀强电场中有四个点组成平行四边形，其中A、B、C三点电势分别为、和。已知，，，下列说法正确的是（　　） A．O点电势为 B．D点电势为 C．电场强度方向从D指向A D．场强大小为 【典例2】（多选）如图所示，xOy平面内有一半径为R=5cm的圆，圆心位于O点，A、B、C为圆与坐标轴的三个交点，匀强电场平行于xOy平面，取O点的电势为零。在xOy平面内，若将一电子从A点移动到B点，克服电场力做的功为8eV；若将一质子从O点移动到C点，电场力做的功为3eV。不计各种粒子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．A、B两点间的电势差为 B．匀强电场的场强大小为E=100V/m C．圆上电势最低值为-5V D．若在O点有个α粒子发射源，能够向平面内的各个方向发射动能均为1eV的α粒子，则α粒子到达圆形边界的最大动能为6eV 　【针对训练】 1 一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为11 V、18 V、27 V。下列说法正确的是（　　） A．坐标原点处的电势为19 V B．电子从b点运动到c点，电场力做功为−9 eV C．场强的方向与ab连线垂直 D．电场强度的大小为2.5 V/cm 2 （多选）如图所示，边长的正方形abcd处在一个匀强电场中，电场线与正方形所在平面平行。已知a、b、c三点的电势分别为、和，O为ac与bd的交点。下列说法正确的是（　　） A．d点的电势为4V B．O点的电势为零 C．电场方向由a指向c D．匀强电场的电场强度大小为 3 如图所示，两块相同的金属板水平平行放置，两板的正对面相距30cm，A、B两板分别跟电源的正负极相连，电源电压为60V，若C点离A板10cm，D点离B板15 cm，求： (1)两板间电场的场强大小和方向？ (2)若A板接地，则B板电势是多少？C点电势是多少？ (3)则C、D两点间的电势差是多少？ 【课堂自测·基础练】 1．关于电场强度的三个公式∶①E=k 、②E= 、③E= 的使用范围，下列说法正确的是（　　） A．三个公式都只对点电荷的电场成立 B．①②式只对点电荷的电场成立，③式只对匀强电场成立 C．①式只对点电荷的电场成立，②式对任何电场都成立，③式只对匀强电场成立 2．关于电场强度，下列说法正确的是（　　） A．电场强度公式表明，某点电场强度的大小与试探电荷在该点所受电场力大小成正比，与试探电荷的电荷量q成反比 B．根据公式可知，点电荷周围电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量Q成正比，与成反比 C．适用于匀强电场，式中d表示两点之间的距离 D．电场强度的方向总是跟试探电荷受到的静电力的方向一致 3．电子束焊接机是一种先进的焊接技术。电子束焊接机中的电场线分布如图中虚线所示，其中K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为h，在同一电场线上有B、C、D三点，C为AK两极的中点，且。在两极之间加上电压为U的高压电。现有一电子在K极附近由静止被加速运动到A极。不考虑电子的重力，已知电子电荷量为e，下列说法中正确的是（　　） A．A、K之间的电场强度为，且为匀强电场 B．电子沿电场线由K极到A极时电场力做功为 C．若将电子从C点由静止释放，到达A极时，动能增加为 D．电子从D点运动到C点的时间大于其从C点运动到B点的时间 4．如图所示，在直角坐标系中有、、、四点，点坐标为。空间中存在方向平行于坐标系所在平面的匀强电场，、、三点电势分别为1.8V、5V、3.2V，将一电荷量为的点电荷从点沿移动到点，下列说法正确的是（　　） A．坐标原点的电势为7V B．电场强度的大小为 C．该点电荷在点的电势能为 D．该点电荷从点移动到点的过程中，电场力做功为 5．如图所示，空间中有平行于正六边形的匀强电场，正六边形中心为O，边长为2m。将电荷量为C的点电荷从M点移动到N点，电场力做了J的功，再从N点移动到P点，电场力做了J的功。下列说法正确的是（　　） A．M、N两点间的电势差为V B．N、P两点间的电势差为V C．匀强电场的场强大小为V/m，方向由P指向M D．若选O点为电势零点，则M点电势为V 6．在某电场中建立x坐标轴，一个带正电粒子沿x轴正方向运动，经过间距相等的A、B、C三点，该粒子的电势能随位置坐标x变化的关系如图所示，该粒子只受电场力作用。下列说法正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．粒子经过A点的速率小于经过B点的速率 D．C、B两点电势差大于B、A两点电势差 7．下列公式中，、、、、、、、分别表示静电力、电荷量、电场场强、电势差、点电荷之间的距离、沿电场线方向的距离、电场中某点的电势、电荷在电场中求点所具有的电势能：①②③④⑤，以下说法正确的是（　　） A．它们都只对点电荷或点电荷的电场成立 B．①②只对点电荷成立，③④对任何电场都成立，⑤只对匀强电场成立 C．①②③④只对点电荷或点电荷电场成立，⑤对任何电场都成立 D．①②只对点电荷成立，③④⑤对任何电场都成立 8．如图所示，直角三角形ABC位于竖直平面内，BC沿水平方向，∠B=60°，斜边AB长度为L。竖直平面内存在一匀强电场，一个质量为m，电荷量为-q（q>0）的带电微粒从A移动到C，电场力做功为W，从B移动C，电场力做功（W>0），微粒仅受电场力作用，则电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 9．（多选）平面内有如图所示的折线，其中，，，。空间有一平行于此平面的匀强电场，各点电势分别为：，，。下列说法正确的是（　　） A．电子在点的电势能为13eV B．点电势为 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 。 10．（多选）如图实线为描述电势高低的等势线，图中数字的单位是伏特，即A、B、C三点的电势分别为400V、600V、200V，下列说法正确的是（　　） A．A、D两点的电场强度大小相等 B．同一负电荷在C点的电势能大于在D点的电势能 C．电子从C点运动到D点电势能的变化量大于电子从A点运动到B点电势能的变化量 D．若只考虑电场力，在C点静止释放电荷量的点电荷，运动到零势能面（图中未画出）时动能一定为 11．（多选）如图所示，在匀强电场中有边长为10cm的等边三角形，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行。O点为该三角形的中心，D、E、F分别为三边的中点。已知、、，下列选项正确的是（　　） A．O点电势为10V B．电子由E点移到C点，电势能减少2eV C．匀强电场的场强大小为80V/m，方向由C指向A D．在三角形内切圆的圆周上，电势最高点的电势是 12．（多选）如图所示，在直角中，，，匀强电场的电场线平行于所在平面，且A、B、C点的电势分别为、、，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的方向沿方向 B．电场强度的大小为 C．一个电子从A点移动到C点，电场力做功为 D．一个电子从B点移动到C点，电势能减少了 13．如图，水平实线表示匀强电场的电场线（箭头未画出）。电场中有A、B两点，AB之间的距离为4cm。A点的电势为400V，B点的电势为-100V，则匀强电场的电场强度E的大小为 N/C，方向为 。 15．如图所示，以O为圆心、r=0.5m为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，在圆面所在空间内有方向与x轴正方向相同的匀强电场，电场强度大小 。把一试探电荷 放在c点，不计试探电荷的重力。把试探电荷q由c点沿圆弧逆时针移到b点，克服电场力做功 ，设O点电势为零，求： (1)点c的电势。 (2)试探电荷q的电荷量； (3)若将该试探电荷q由c点沿圆弧顺时针移到a点，该过程试探电荷的电势能的变化量。 【素养进阶·提升练】 1．（2024·北京·高考真题）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且。下列说法正确的是（　　） A．P点电场强度比Q点电场强度大 B．P点电势与Q点电势相等 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变 2．（2025·浙江·高考真题）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则（　　） A．a点电势高于b点电势 B．a、c两点的电场强度相同 C．d、f间电势差为d、e间电势差的两倍 D．从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等 3．（2025·福建·高考真题）某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a自A点垂直电场射出，恰好做圆周运动，运动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b自A点垂直电场射出，轨迹为弧APQ，其中PBO共线，已知BP电势差为U，|CQ|=2|BP|，a粒子入射动能为Ek，则（　　） A．B点的电场强度 B．P点场强大于C点场强 C．b粒子在P点动能小于Q点动能 D．b粒子全程的克服电场力做功小于2eU 5．（2025·湖南·高考真题）（多选）一匀强电场的方向平行于平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是（　　） A．中点的电势为零 B．电场的方向与x轴正方向成角 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 3．电势差与电场强度的关系 【知识梳理】 1 一、 电势差与电场强度的关系 1 二、 电场强度的另一种表述 1 【重难探究】 2 探究1 　探究电势差与电场强度的关系 2 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 电势差与电场强度的关系 匀强电场中电势差与电场强度的关系关系式：UAB＝Ed或E＝，公式只适用于匀强电场。 知识点2 电场强度的另一种表述 1．表述：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。 2．表达式：。 3．单位：伏每米（V/m），且1V/m=1 N/C。 4．物理意义：电场强度E的大小描述了沿电场线方向电势下降的快慢，在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 5．方向：电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 【重难探究】 探究1 　电势差与电场强度的关系 【探究导入】 在日常生活中，我们常看到平行金属板组成的电容器用于电子设备中。例如，在示波器或显示器内部，利用两块带电金属板产生匀强电场来控制电子束的运动。当电子从负极板出发向正极板加速时，其速度逐渐增大，这说明静电力对电子做了功，使其动能增加。这种现象与重力场中物体下落类似，提示我们电场中可能存在某种“电压”驱动电荷运动。 问题： 1.为什么带电粒子在平行板间从一板运动到另一板时，其动能变化只与两板间的电压有关，而与板间距离无关？ 提示： 静电力对电荷做的功为，根据动能定理，该功等于电荷动能的变化。只要电压不变，电荷获得的动能就不变，因此末速度也不变，与距离无关。 2.如果保持电压不变，增大两板之间的距离，电场强度会发生怎样的变化？ 由公式可知，当不变而增大时，减小。即距离增大后，电场强度变弱。 3.电场线密集的地方等势线也密，这反映了电场强度和电势差之间怎样的关系？ 提示：等势线间距小表示单位距离电势变化快，即大，对应电场强度大，故电场线和等势线都较密，说明电场强度与电势变化率相关。 4.如何通过静电力做功推导出匀强电场中电势差与电场强度的关系？ 提示：静电力做功可写为，又因，联立得，即电势差等于电场强度与沿场方向距离的乘积。 【探究归纳】 1.公式的理解：在匀强电场中，电场强度等于两点电势差与两点沿电场方向距离的比值；另一表述电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，单位：N/C或V/m。 (1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。 (2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 (3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快慢。 2.UAB＝Ed的两个推论 （1）在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等；如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n。 （2）在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。 3.在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析：如图所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断Uab<Ubc。 4．电场强度的三个公式对比 公式 物理含义 引入过程 适用范围 电场强度大小的定义式 F∝q，E与无关F、q，反映了电场中某个点的性质 任何电场 真空中点电荷场强的决定式 由和库仑定律导出 点电荷形成的电场 匀强电场中电场强度与电势差的关系式 由，和导出 匀强电场 【典例赏析】 【典例1】如图所示，匀强电场中有四个点组成平行四边形，其中A、B、C三点电势分别为、和。已知，，，下列说法正确的是（　　） A．O点电势为 B．D点电势为 C．电场强度方向从D指向A D．场强大小为 【答案】A 【解析】AB．因为，所以 所以可知BOD为一条等势线，即，A正确；B错误； C．由于电场线垂直于等势线，由高电势点指向低电势点，则电场线的方向由C指向A，C错误； D．由余弦定理有 得cm 根据匀强电场中电场强度和电势差的关系，可知匀强电场的电场强度大小 D错误。 故选A。 【典例2】（多选）如图所示，xOy平面内有一半径为R=5cm的圆，圆心位于O点，A、B、C为圆与坐标轴的三个交点，匀强电场平行于xOy平面，取O点的电势为零。在xOy平面内，若将一电子从A点移动到B点，克服电场力做的功为8eV；若将一质子从O点移动到C点，电场力做的功为3eV。不计各种粒子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．A、B两点间的电势差为 B．匀强电场的场强大小为E=100V/m C．圆上电势最低值为-5V D．若在O点有个α粒子发射源，能够向平面内的各个方向发射动能均为1eV的α粒子，则α粒子到达圆形边界的最大动能为6eV 【答案】BC 【详解】A．将一电子从A点移动到B点，克服电场力做的功为8eV，则有 可得A、B两点间的电势差为 故A错误； B．将一质子从O点移动到C点，电场力做的功为3eV，则有 可得 则匀强电场沿轴正方向的分场强大小为 匀强电场沿轴正方向的分场强大小为 则匀强电场的场强大小为 故B正确； C．设匀强电场与轴正方向的夹角为，则有 可得 如图所示 可知图中圆上D点电势最低，根据 由于取O点的电势为零，则圆上电势最低值为 故C正确； D．若在O点有个α粒子发射源，能够向平面内的各个方向发射动能均为1eV的α粒子，则α粒子到达圆形边界D点时，电场力做正功最大，α粒子到达D点的动能最大，根据动能定理可得 可得α粒子到达圆形边界的最大动能为 故D错误。 故选BC。 　【针对训练】 1 一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为11 V、18 V、27 V。下列说法正确的是（　　） A．坐标原点处的电势为19 V B．电子从b点运动到c点，电场力做功为−9 eV C．场强的方向与ab连线垂直 D．电场强度的大小为2.5 V/cm 【答案】D 【详解】A．依题意aO之间电势差与cb两点间的电势差相等可得 解得 即坐标原点处的电势为2 V，故A错误； B．电子从b点运动到c点，电场力做功为 故B错误； CD．在ac连线上，确定一点，记为b′，电势为18 V，将bb′连线，即为等势线，那么垂直bb′连线，则为电场线，再依据沿着电场线方向，电势降低，则电场线方向如图所示， 根据依据几何关系，可得 则有 因此电场强度大小为 故C错误，D正确。 故选D。 2 （多选）如图所示，边长的正方形abcd处在一个匀强电场中，电场线与正方形所在平面平行。已知a、b、c三点的电势分别为、和，O为ac与bd的交点。下列说法正确的是（　　） A．d点的电势为4V B．O点的电势为零 C．电场方向由a指向c D．匀强电场的电场强度大小为 【答案】AC 【详解】AB．根据题意，可知 解得 可知bOd为一条等势线，即d点的电势 A正确、B错误； C．由于电场线垂直于等势线，由高电势点指向低电势点，则电场线的方向由a指向c，C正确； D．根据匀强电场中电场强度和电势差的关系，可知匀强电场的电场强度大小 D错误。 故选AC。 3 如图所示，两块相同的金属板水平平行放置，两板的正对面相距30cm，A、B两板分别跟电源的正负极相连，电源电压为60V，若C点离A板10cm，D点离B板15 cm，求： (1)两板间电场的场强大小和方向？ (2)若A板接地，则B板电势是多少？C点电势是多少？ (3)则C、D两点间的电势差是多少？ 【答案】(1)200V/m，方向竖直向下 (2)-60V，-20V (3)10V 【详解】（1）题意知两极板电压，间距，则两板间的场强大小 由于A板带正电，B板带负点，故E方向竖直向下； （2）A板接地，题意可得 解得 又因为 其中 联立解得 （3）题意知C、D沿电场线方向上的距离，则C、D间的电势差 【课堂自测·基础练】 1．关于电场强度的三个公式∶①E=k 、②E= 、③E= 的使用范围，下列说法正确的是（　　） A．三个公式都只对点电荷的电场成立 B．①②式只对点电荷的电场成立，③式只对匀强电场成立 C．①式只对点电荷的电场成立，②式对任何电场都成立，③式只对匀强电场成立 【答案】C 【详解】公式②是电场强度的定义式，适用于所有电场；两个点电荷间的相互作用力 代入②式得出①式，因此①式只适用于点电荷的电场；③式是根据电荷在匀强电场中运动时电场力做功 W=qEd=qU 推出的，因此③式只适用于匀强电场。 故选C。 2．关于电场强度，下列说法正确的是（　　） A．电场强度公式表明，某点电场强度的大小与试探电荷在该点所受电场力大小成正比，与试探电荷的电荷量q成反比 B．根据公式可知，点电荷周围电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量Q成正比，与成反比 C．适用于匀强电场，式中d表示两点之间的距离 D．电场强度的方向总是跟试探电荷受到的静电力的方向一致 【答案】B 【详解】A．公式为电场强度的定义式，适用于一切电场强度的计算，电场强度的大小只和电场本身的性质有关，与试探电荷受到的电场力以及其电荷量大小均无关。故A错误； B．根据点电荷周围的电场强度表达式可知点电荷周围电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量Q成正比，与成反比，B正确； C．适用于匀强电场，式中d表示两点之间在沿电场场强方向的距离，C错误； D．物理学规定：电场的方向为正试探电荷所受到的静电力的方向。故负电荷所受电场力的方向与电场强度方向相反，D错误。 故选B。 3．电子束焊接机是一种先进的焊接技术。电子束焊接机中的电场线分布如图中虚线所示，其中K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为h，在同一电场线上有B、C、D三点，C为AK两极的中点，且。在两极之间加上电压为U的高压电。现有一电子在K极附近由静止被加速运动到A极。不考虑电子的重力，已知电子电荷量为e，下列说法中正确的是（　　） A．A、K之间的电场强度为，且为匀强电场 B．电子沿电场线由K极到A极时电场力做功为 C．若将电子从C点由静止释放，到达A极时，动能增加为 D．电子从D点运动到C点的时间大于其从C点运动到B点的时间 【答案】D 【详解】A．根据电场线的分布情况，可以判断A、K之间不是匀强电场，故A错误； B．电子由K沿电场线到A电场力做正功，即电场力做功为 故B错误； C．由图可知K到C点之间的电场比C点到A点的电场强度小，根据可知，K到C点与C点到A点的位移相等，但K到C点之间的电场力比C点到A点的电场力小，所以，K到C点之间的电场力做功比C点到A点的电场力做功少，即若将电子从C点由静止释放，到达A极时，动能增加大于，故C错误； D．电子从D点到C点再到B点的过程中，一直处于加速运动状态，即电子从C点运动到B点的任意时刻的速度大小都大于电子从D点运动到C点的速度大小，又因为位移相同，所以，电子从D点运动到C点的时间大于其从C点运动到B点的时间，故D正确。 故选D。 4．如图所示，在直角坐标系中有、、、四点，点坐标为。空间中存在方向平行于坐标系所在平面的匀强电场，、、三点电势分别为1.8V、5V、3.2V，将一电荷量为的点电荷从点沿移动到点，下列说法正确的是（　　） A．坐标原点的电势为7V B．电场强度的大小为 C．该点电荷在点的电势能为 D．该点电荷从点移动到点的过程中，电场力做功为 【答案】C 【详解】A．由于该电场是匀强电场，故沿着同一个方向相同距离电势差相等，则有 解得 故A错误； B．电场强度沿轴方向的分量大小为 沿轴方向的分量大小为 则该电场的电场强度的大小为 故B错误； C．根据 解得 该点电荷在点的电势能 故C正确； D．该点电荷从点移动到点，电场力做功 故D错误。 故选C。 5．如图所示，空间中有平行于正六边形的匀强电场，正六边形中心为O，边长为2m。将电荷量为C的点电荷从M点移动到N点，电场力做了J的功，再从N点移动到P点，电场力做了J的功。下列说法正确的是（　　） A．M、N两点间的电势差为V B．N、P两点间的电势差为V C．匀强电场的场强大小为V/m，方向由P指向M D．若选O点为电势零点，则M点电势为V 【答案】C 【详解】A．M、N两点间的电势差为 选项A错误； B．N、P两点间的电势差为 选项B错误； C．若设N点电势为零，则M点电势为-10V，P点电势为+30V，PM间电势差为40V，若将PM四等份，在Q点电势为零，则NQ为等势面，则场强方向由P指向M，匀强电场的场强大小为 选项C正确； D．若选O点为电势零点，因 则M点电势为 选项D错误。 故选C。 6．在某电场中建立x坐标轴，一个带正电粒子沿x轴正方向运动，经过间距相等的A、B、C三点，该粒子的电势能随位置坐标x变化的关系如图所示，该粒子只受电场力作用。下列说法正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．粒子经过A点的速率小于经过B点的速率 D．C、B两点电势差大于B、A两点电势差 【答案】D 【详解】A．由图可知，A点的电势能小于B点的电势能，即 根据电势与电势能之间的关系可知 所以 故A错误； B．在x轴上取一小段包含A点的线段，设其长度为，线段两端的电势变化为，则该小段内的平均电场强度为 即曲线的切线斜率的绝对值大小，与该点处的电场强度的大小成正比，由图可知，A点的切线斜率小于B点的切线斜率，所以A点的电场强度小于B点的电场强度，故B错误； C．该粒子只受电场力作用，则粒子的动能和电势能之和将保持不变。粒子从A点运动到B点的过程中，电势能增大，则动能减小。所以粒子经过A点的速率大于经过B点的速率，故C错误； D．由图可知，AB段的平均电场强度小于BC段的平均电场强度，根据 可知，C、B两点间的电势差大于B、A两点间的电势差，故D正确。 故选D。 7．下列公式中，、、、、、、、分别表示静电力、电荷量、电场场强、电势差、点电荷之间的距离、沿电场线方向的距离、电场中某点的电势、电荷在电场中求点所具有的电势能：①②③④⑤，以下说法正确的是（　　） A．它们都只对点电荷或点电荷的电场成立 B．①②只对点电荷成立，③④对任何电场都成立，⑤只对匀强电场成立 C．①②③④只对点电荷或点电荷电场成立，⑤对任何电场都成立 D．①②只对点电荷成立，③④⑤对任何电场都成立 【答案】B 【详解】①是库仑定律表达式，只对点电荷成立；②是点电荷电场强度表达式，只对点电荷成立；③是电场强度的定义式，对任何电场都成立；④是电势的定义式，对任何电场都成立；⑤是匀强电场中场强与电势差之间的关系式，只对匀强电场成立。 故选B。 8．如图所示，直角三角形ABC位于竖直平面内，BC沿水平方向，∠B=60°，斜边AB长度为L。竖直平面内存在一匀强电场，一个质量为m，电荷量为-q（q>0）的带电微粒从A移动到C，电场力做功为W，从B移动C，电场力做功（W>0），微粒仅受电场力作用，则电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】C、A两点间的电势差为 电场强度沿CA方向的分量为 C、B两点间的电势差为 电场强度沿CB方向的分量为 则电场强度的大小为 故选B。 9．（多选）平面内有如图所示的折线，其中，，，。空间有一平行于此平面的匀强电场，各点电势分别为：，，。下列说法正确的是（　　） A．电子在点的电势能为13eV B．点电势为 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 【答案】BC 【详解】A．，电子在点具有的电势能为 故A错误； B．根据匀强电场的性质 可得 故B正确； CD．在上找一点 可知 和A为等势点，即等势线，三角形ABG为等边三角形，根据电场线与等势线垂直，可知 故C正确，D错误。 故选BC。 10．（多选）如图实线为描述电势高低的等势线，图中数字的单位是伏特，即A、B、C三点的电势分别为400V、600V、200V，下列说法正确的是（　　） A．A、D两点的电场强度大小相等 B．同一负电荷在C点的电势能大于在D点的电势能 C．电子从C点运动到D点电势能的变化量大于电子从A点运动到B点电势能的变化量 D．若只考虑电场力，在C点静止释放电荷量的点电荷，运动到零势能面（图中未画出）时动能一定为 【答案】BD 【详解】A．等差等势面越密，电场线越密，电场强度越大，由图判断相邻等势面为等差等势面，A点的电场强度小于D点的电场强度，故A错误； B．根据可知，负电荷在电势低的地方电势能大，同一负电荷在C点的电势能大于在D点的电势能，故B正确； C．由图可知，电子从C点运动到D点电势的变化量等于电子从A点运动到B点电势的变化量，根据可知，电子从C点运动到D点电势能的变化量等于电子从A点运动到B点电势能的变化量，故C错误； D．C点电势为200V，根据能量守恒，点电荷的动能和电势能相互转化，总能量不变，在零势能面动能为 故D正确。 故选BD。 11．（多选）如图所示，在匀强电场中有边长为10cm的等边三角形，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行。O点为该三角形的中心，D、E、F分别为三边的中点。已知、、，下列选项正确的是（　　） A．O点电势为10V B．电子由E点移到C点，电势能减少2eV C．匀强电场的场强大小为80V/m，方向由C指向A D．在三角形内切圆的圆周上，电势最高点的电势是 【答案】BCD 【详解】A．由图中几何关系可知 则有 可得O点电势为 故A错误； C．由于F为AC边的中点，则F点电势为 可知连线为等势线，根据电场方向与等势线垂直且由高电势指向低电势，可知匀强电场的场强由C指向A，大小为 故C正确； B．由于连线为等势线，可知B点电势为，则E点电势为 电子由E点移到C点，电场力做功为 则电势能减少2eV，故B正确； D．过O点做平行于电场方向的直径（平行于CA方向），如图所示 根据几何关系可知，点是三角形内切圆的圆周上，电势最高的点，则有 其中 联立解得在三角形内切圆的圆周上，电势最高点的电势是 故D正确。 故选BCD。 12．（多选）如图所示，在直角中，，，匀强电场的电场线平行于所在平面，且A、B、C点的电势分别为、、，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的方向沿方向 B．电场强度的大小为 C．一个电子从A点移动到C点，电场力做功为 D．一个电子从B点移动到C点，电势能减少了 【答案】BC 【详解】A．根据匀强电场电势差与电场强度的关系可知AC中点D的电势为 V=4V 则BD为等势线，则电场方向如图由A指向E，故A错误； B．根据匀强电场电势差与电场强度的关系可知 V/m= 故B正确； C．根据电场力做功公式有 eV 故C正确； D．根据电势能的计算公式有 eV 则电势能增加6eV，故D错误； 故选BC。 13．如图，水平实线表示匀强电场的电场线（箭头未画出）。电场中有A、B两点，AB之间的距离为4cm。A点的电势为400V，B点的电势为-100V，则匀强电场的电场强度E的大小为 N/C，方向为 。 【答案】 2.5×104 水平向右 【详解】[1]A、B两点间的电势差为 所以匀强电场的电场强度的大小为 [2]沿电场线方向，电势降低，所以场强的方向水平向右。 14．如图所示，竖直面内有一长方形，，长方形区域内有平行于该平面的匀强电场，方向沿ac连线，大小未知。顶点a、c的电势分别为、，（，） (1)求匀强电场的电场强度E的大小，顶点b的电势； (2)求的点电荷处于a点时的电势能； (3)若在bc边中点O处用绝缘细线悬挂一带电小球，小球静止时，细线刚好处于水平伸直状态，已知小球质量，重力加速度g=10m/s2。求小球的带电性质及电荷量的大小。 【答案】(1)50V/m，90V (2) (3)负电，0.1C 【详解】（1）ac长度为 则电场强度大小为 根据几何关系可得 可得 由于c的电势为0，顶点b的电势为 （2）顶点a的电势为250V，则的点电荷处于a点时的电势能为 （3）对小球受力分析，由平衡条件知小球受到沿与电场强度方向相反的电场力，所以小球带负电；由平衡条件有 解得 15．如图所示，以O为圆心、r=0.5m为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，在圆面所在空间内有方向与x轴正方向相同的匀强电场，电场强度大小 。把一试探电荷 放在c点，不计试探电荷的重力。把试探电荷q由c点沿圆弧逆时针移到b点，克服电场力做功 ，设O点电势为零，求： (1)点c的电势。 (2)试探电荷q的电荷量； (3)若将该试探电荷q由c点沿圆弧顺时针移到a点，该过程试探电荷的电势能的变化量。 【答案】(1) (2) (3)电势能增加 【详解】（1）cO两点的电势差为 又 ， 解得 （2）把试探电荷q由c点沿圆弧逆时针移到b点，电势差为 根据可知，试探电荷q的电荷量为 其中，由题意可知 解得 （3）c点和a点间的电势差为 则，该试探电荷q由c点沿圆弧顺时针移到a点，电场力做功为 即，克服电场力做功，根据功能关系可知，电势能增加。 1．对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（　　） A．电势差的定义式，说明两点间的电势差与电场力做功成正比，与移动电荷的电量q成反比 B．将1C电荷从A点移到B点，电场力做1J的功，这两点间的电势差为1V C．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功 D．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其它力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功 【答案】B 【解析】A．表达式 是电势差的比值定义，A、B两点间的电势差由电场自身决定，与电场力做功、试探电荷的电荷量没有决定关系，因此不能认为A、B两点间的电势差与电场力做的功成正比，与试探电荷的电荷量成反比，A错误； BC．根据 将的正电荷从点移到点，电场力做的功，则这两点间的电势差为，可知，A、B两点间的电势差等于将单位正电荷从点移到点电场力做的功，B正确，C错误； D．根据 ， 解得 可知，若在电荷由点移到点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，则电荷电势能的变化量的数值仍然等于电场力所做的功，D错误。 故选B。 【素养进阶·提升练】 1．（2024·北京·高考真题）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且。下列说法正确的是（　　） A．P点电场强度比Q点电场强度大 B．P点电势与Q点电势相等 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变 【答案】C 【详解】A．由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，A错误； B．由沿电场线方向电势越来越低知，P点电势高于Q点电势，B错误； CD．由电场叠加得P点电场强度 若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，而PQ间距不变，根据定性分析可知P、Q两点间电势差变大，C正确，D错误。 故选C。 2．（2025·浙江·高考真题）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则（　　） A．a点电势高于b点电势 B．a、c两点的电场强度相同 C．d、f间电势差为d、e间电势差的两倍 D．从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等 【答案】D 【详解】A．电场线从高等势面指向低等势面，即电场线从图中的正电荷指向负电荷，因此b点所在的等势面高于a点所在的等势面，A错误； B．a、c两点电场强度方向不同，电场强度不同，B错误； C．从d→e→f电场强度逐渐减小，间距相等，结合可知，则，C错误； D．a点与f点在同一等势面上，a、b两点和f、b两点的电势差相等，根据电场力做功可知从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等，D正确。 故选D。 3．（2025·福建·高考真题）某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a自A点垂直电场射出，恰好做圆周运动，运动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b自A点垂直电场射出，轨迹为弧APQ，其中PBO共线，已知BP电势差为U，|CQ|=2|BP|，a粒子入射动能为Ek，则（　　） A．B点的电场强度 B．P点场强大于C点场强 C．b粒子在P点动能小于Q点动能 D．b粒子全程的克服电场力做功小于2eU 【答案】D 【详解】A．a粒子入射动能为Ek，根据动能的表达式有，粒子恰好做圆周运动，则，联立解得，故A错误； B．由图可知，P点电场线密度较稀疏，则场强小于C点场强，故B错误； C．已知|CQ|=2|BP|，因为BC在同一等势线上，且沿电场方向电势降低，则Q点电势小于P点，电子在电势低处电势能大，则b粒子在Q点电势能大，根据能量守恒可知，b粒子在Q点动能较小，故C错误； D．由电场线密度分布情况可知，沿径向向外电场强度减小，则BP之间平均电场强度大小大于CQ之间的平均电场强度大小，根据，则，则b粒子全程的克服电场力做功，故D正确。 故选 D。 4．（2025·江西宜春·二模）（多选）如图，ABC为等腰直角三角形，BC=AC=4cm，一匀强电场与其平面平行。现规定B→C为x轴正方向，且B→C的电势变化如图2所示，C→A为y轴正方向，且由C→A的电势变化如图3所示，下列说法正确的是（　　） A．AC方向电场强度大小为100V/m，方向由A→C B．BC方向电场强度大小为50V/m，方向由C→B C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强电场的电场强度大小为 【答案】BD 【详解】B．根据 可知，图像的绝对值表示BC方向电场强度大小，根据图像可知 由于沿电场线方向电势降低，可知，电场强度方向沿C→B，故B正确； A．根据 可知，图像的绝对值表示AC方向电场强度大小，根据图像可知 由于沿电场线方向电势降低，可知，电场强度方向沿C→A，故A错误； CD．结合上述，根据矢量叠加原理可知，匀强电场的电场强度大小 故C错误，D正确。 故选BD。 5．（2025·湖南·高考真题）（多选）一匀强电场的方向平行于平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是（　　） A．中点的电势为零 B．电场的方向与x轴正方向成角 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知O点、A点和B点的电势分别为，， 故中点的电势为 故A正确； B．如图，设N点为AB的三等分点，同理易知N点电势为0，连接MN为一条等势线，过A点做MN的垂线，可知电场线沿该垂线方向，指向右下方，由可知，故电场的方向与x轴正方向成角，故B错误； CD．电场强度的大小为 故C错误，D正确。 故选AD。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $