专题4 电容器　带电粒子在电场中的运动 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

专题4 电容器　带电粒子在电场中的运动 ►考点01电容器 3 ►考点02带电粒子（体）在电场中的直线运动 9 ►考点03带电粒子在电场中的曲线运动 15 ►考点04带电粒子在交变电场中的运动 23 【基础回顾】 一、电容器　电容 1．电容器 (1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。 (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。 (3)电容器的充、放电 ①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。 ②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。 2．电容 (1)意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。 (2)定义式：C＝＝。 (3)单位：法拉(F)，1F＝106μF＝1012pF。 (4)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压无关　。 3．平行板电容器 (1)影响因素：平行板电容器的电容与两极板的正对面积成正比，与电介质的相对介电常数成正比，与两极间的距离成反比。 (2)决定式：C＝，k为静电力常量。 二、带电粒子在电场中的运动 1．带电粒子在电场中的加速 (1)处理方法：利用动能定理qU＝mv2－mv　。 (2)适用范围：任何电场。 2．带电粒子在匀强电场中的偏转 (1)研究条件：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场。 (2)处理方法：类似于平抛运动，应用运动的合成与分解的方法。 ①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t＝　。 ②沿电场方向，做初速度为零的匀加速直线运动。 3．带电粒子在电场中偏转的重要推论 推论1：如图所示，粒子从偏转电场中射出时，其速度的反向延长线与初速度方向交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。 证明：由tanθ＝，y＝和x＝，知x＝。故O点平分了沿初速度方向的位移，所以粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间中点处沿直线射出似的。 推论2：位移方向与初速度方向间夹角的正切值为速度偏转角正切值的，即tanα＝tanθ。 推论3：不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经同一电场加速后，再进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合(与比荷无关)。 证明：带电粒子先经加速电场(电压U加)加速，又进入偏转电场(电压U偏)，射出偏转电场时，偏移量y＝at2＝，速度偏转角的正切值。可见偏移量y和偏转角θ只与U加、U偏有关，与q、m无关，运动轨迹必定重合。 ►考点01电容器 1．电容器两类问题的比较 分类 充电后与电池两极相连 充电后与电池两极断开 不变量 U Q d变大 C变小→Q变小、E变小 C变小→U变大、E不变 S变大 C变大→Q变大、E不变 C变大→U变小、E变小 εr变大 C变大→Q变大、E不变 C变大→U变小、E变小 分类 充电后与电池两极相连 充电后与电池两极断开 不变量 U Q d变大 C变小→Q变小、E变小 C变小→U变大、E不变() S变大 C变大→Q变大、E不变 C变大→U变小、E变小 εr变大 C变大→Q变大、E不变 C变大→U变小、E变小 2．解决电容器问题的常用技巧 （1）在电荷量保持不变的情况下，电场强度与板间的距离无关()。 （2）对平行板电容器的有关物理量Q、E、U、C进行讨论时，关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是自变量，哪些是因变量，抓住、Q＝CU和进行判定即可。 【例题精讲】 1．（2026·浙江杭州·二模）如图是四个电容式传感器的示意图，关于这四个传感器，下列说法正确的是（　　） A．图甲中电容与动片转出的角度成正比 B．图乙中导电液体液面上升时，电容减小 C．图丙中压力增大时，电容增大 D．图丁中电介质右移时，电容增大 【答案】C 【详解】A．根据电容的决定式 电容器的正对面积为（R为动片半径） 联立可得 即电容C 与动片转出的角度θ不成正比，故A错误； B．导电液体液面上升时，正对面积增大，根据电容的决定式 可知电容C 增大，故B错误； C．随着压力的增大，板间距d逐渐减小，根据电容的决定式 可知电容C 增大，故C正确； D．电介质右移时，介电常数减小，根据电容的决定式 可知电容C 减小，故D错误。 故选C 2．（2026·辽宁沈阳·二模）应用于机器人柔性电子皮肤的矩阵式电容传感器如图所示，底部为共用下极板，上下极板间由弹性微柱支撑。传感器工作时，电容器两端电压U恒定。当传感器受到垂直压力时，微柱被压缩，则（　　） A．电容器所带电荷量不变 B．电容器所带电荷量减小 C．极板间电场强度不变 D．极板间电场强度增大 【答案】D 【详解】AB．当传感器受垂直压力时，微柱被压缩，即板间距离d减小，根据电容的决定式和定义式和可知，电容器的电容增大，电容器所带电荷量变大，故AB错误； CD．根据可知，极板间电压不变，间距减小，则两板之间的电场强度变大，故C错误，D正确。 故选D。 3．（2026·重庆九龙坡·二模）某新型液体电容器的电容特性与液体的浓度有关，其不导电溶液的相对介电常数与浓度的关系如图甲。将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源、内阻不计的电流表等连接成如图乙所示的电路。闭合开关S，电路稳定后，增大溶液浓度， 则（　　） A．电容器的电容将增大 B．电容器所带电荷量增加 C．电容器两极板之间的电势差不变 D．浓度增大过程中，电流由右向左流过电流表 【答案】C 【详解】A．由图像可知，增大溶液浓度，电容器的电容将减小，A错误； BC．稳定后，电容器两极板之间的电势差不变，根据Q=CU，因电容器电容减小，可知电容器所带电荷量减小，B错误，C正确； D．浓度增大过程中，因电容器放电，可知电流由左向右流过电流表，D错误。 故选C。 4．（25-26高一下·湖北武汉·月考）如图所示，平行板电容器与电动势为的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地，静电计所带电量很少，可被忽略。一带负电油滴被固定于电容器中的点。现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则说法不正确的（　　） A．平行板电容器的电容值将变小 B．静电计指针张角变小 C．带电油滴的电势能将减少 D．若先将上极板与电源正极的导线断开再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力不变 【答案】B 【详解】A．根据知，将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，增大，则电容减小，故A正确。 B．静电计测量的是电容器两端的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变。故B错误。 C．电势差不变，增大，则电场强度减小，点与上极板的电势差减小，则点的电势增大，因为该电荷为负电荷，则电势能减小。故C正确。 D．电容器与电源断开，则电荷量不变，改变，根据 知电场强度不变，则油滴所受电场力不变。故D正确。 本题选错误的，故选B。 【点睛】电容器始终与电源相连，则电容器两端间的电势差不变，根据电容器的变化判断电容的变化以及电场强度的变化，从而判断电荷电势能和电场力的变化．本题是电容器的动态分析问题，关键抓住不变量，当电容器与电源始终相连，则电势差不变，当电容器与电源断开，则电荷量不变． 5．（2026·山西·一模）某种心脏起搏器利用电容式传感器监测心肌的微小位移。如图所示，传感器由两块平行金属板组成，其中一块固定，另一块随心脏跳动而移动。两极板间的电势差U恒定。当心脏收缩导致两极板间的距离d减小时（　　） A．电容器的电容减小 B．极板所带的电荷量增加 C．两极板间的电场强度保持不变 D．电容器处于放电状态，电路中产生瞬时电流 【答案】B 【详解】ABD．当心脏收缩导致两极板间的距离d减小时，根据可知，电容器的电容增大；根据，由于两极板间的电势差U恒定，则极板所带的电荷量增加，电容器处于充电状态，电路中产生瞬时电流，故AD错误，B正确； C．根据，由于两极板间的电势差U恒定，两极板间的距离d减小，所以两极板间的电场强度增大，故C错误。 故选B。 （多选）6．（25-26高二下·浙江·月考）如图所示，两块相互靠近彼此绝缘的平行金属板组成平行板电容器，极板N与静电计金属球相连，极板M和静电计的外壳均接地，用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差。在两极板相距为时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度。在整个实验过程中，保持电容器所带的电荷量不变，下面的操作中能使静电计指针张角变大的是（　　） A．仅将M板向上平移 B．仅增加极板所带的电荷量 C．仅将M板向右平移 D．仅在M、N之间插入有机玻璃板 【答案】AB 【详解】A．根据， 解得 若将M板向上平移，则减小极板正对面积，可知，电势差增大，即静电计指针张角变大，故A正确； B．仅增加极板所带的电荷量，则电势差增大，即静电计指针张角变大，故B正确； C．仅将M板向右平移，板间距离减小，电势差减小，即静电计指针张角变小，故C错误； D．仅在M、N之间插入有机玻璃板，介电常数增大，电势差减小，即静电计指针张角变小，故D错误。 故选AB。 （多选）7．（2026·辽宁·模拟预测）我国科学家狄增峰团队成功研制出一种人造蓝宝石作为绝缘介质的晶圆，这种材料具有卓越的绝缘性能，即使在厚度仅为1纳米时也能有效阻止电流泄漏，为开发低功耗芯片提供了重要的技术支撑。如图所示，直流电源与一平行板电容器、理想二极管连接，电容器A板接地。闭合开关，电路稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．该带电油滴带负电 B．B板下移，油滴将继续保持静止状态 C．减小极板间的正对面积，P点的电势升高 D．两板间插入人造蓝宝石的过程中，电路中有电流 【答案】ABD 【详解】A．油滴受重力和电场力的作用，处于平衡状态，重力方向竖直向下，电场力方向竖直向上，A板带正电荷，因此该带电油滴带负电，A项正确； B．B板下移，d增大，由可知，电容减小，由Q=CU可知，Q减小，由于二极管具有单向导电性，电容器不会放电，则Q不变，由 可得，则电场强度不变，电场力不变，油滴将继续保持静止状态，B项正确； C．减小极板间的正对面积，同样Q不变，由可知，E增大，由U=Ed可知，A板与P点之间的电势差增大，A板接地，电势始终为0，因此P点的电势降低，C项错误； D．两板间插入人造蓝宝石，增大，由可知，电容增大，此时电容器的电荷量增大，电源为电容器充电，电路中有电流，D项正确。 故选ABD。 ►考点02带电粒子（体）在电场中的直线运动 1.带电粒子（体）在电场中运动时重力的处理 基本粒子 如电子、质子、α粒子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量） 带电体 如带电液滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力 2.带电粒子（体）在电场中直线运动的分析方法 【例题精讲】 8．（2026·江苏镇江·二模）静电复印简化模型中，复印纸与感光鼓之间形成水平方向的匀强电场，将墨粉颗粒从靠近感光鼓的位置由静止释放，不计重力和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．墨粉颗粒带负电 B．墨粉颗粒在飞往复印纸的过程中，电势能不断增大 C．带电量相同，质量越大的墨粉颗粒，打在复印纸上的速度越大 D．若仅减小感光鼓与复印纸间距，墨粉颗粒打在复印纸上的速率不变 【答案】D 【详解】A．由题图可知，感光鼓带正电，复印纸带负电，板间电场方向水平向右。墨粉颗粒由静止释放后向右运动，说明所受电场力方向向右，与电场方向相同，所以墨粉颗粒带正电，故A错误； B．墨粉颗粒在飞往复印纸的过程中，电场力方向与运动方向相同，电场力做正功，电势能不断减小，故B错误； C．根据动能定理有 解得 若带电量相同，质量越大的墨粉颗粒，打在复印纸上的速度越小，故C错误； D．若仅减小感光鼓与复印纸间距，由于感光鼓与复印纸间的电势差保持不变，根据可知，墨粉颗粒打在复印纸上的速率不变，故D正确。 故选D。 9．（2026·广东广州·模拟预测）静电复印技术在日常办公中十分常用，其关键环节是让带电墨粉在电场力作用下吸附到复印纸的指定位置。某简化模型中，复印纸与感光鼓之间形成水平方向的匀强电场，感光鼓带正电作为正极板，复印纸带负电作为负极板，两极板间的电压恒定。将墨粉颗粒从靠近感光鼓的位置由静止释放，不计重力和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．墨粉颗粒带负电 B．墨粉颗粒在飞往复印纸的过程中，电势能不断增大 C．带电量相同，质量越大的墨粉颗粒，打在复印纸上的速度越大 D．若仅减小感光鼓与复印纸之间的距离，墨粉颗粒打在复印纸上的速率不变 【答案】D 【详解】A．墨粉颗粒向复印纸运动，两极板间电场强度方向由感光鼓指向复印纸，故墨粉颗粒带正电，故A错误； B．电场力对墨粉颗粒做正功，电势能不断减小，故B错误； C．由动能定理可得 可得打在复印纸上的速度 可知带电量相同，质量越大的墨粉颗粒到达复印纸的速度越小，故C错误； D．由可知仅减小感光鼓与复印纸之间的距离，而感光鼓与复印纸间的电压恒定，所以到达复印纸的速率不变，故D正确。 故选D。 10．（25-26高三下·安徽·开学考试）如图为某一水平电场中等间距的一组等势面分布。一个带电粒子仅在电场力作用下从处以的初速度向x轴负方向运动，运动到处时速度减为零。下列说法错误的是（　　） A．电场强度大小为，方向沿x轴负方向 B．粒子运动到处所用时间为 C．粒子的电荷量与质量的比值为 D．粒子在x轴上运动的过程中，动能和电势能之和为定值 【答案】B 【详解】A．电场强度大小为 电场强度的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面，所以方向沿x轴负方向，故A正确，不符合题意； B．粒子从处运动到处的位移为 粒子做匀减速直线运动，平均速度为 粒子运动的时间为，故B错误，符合题意； C．处与处间的电势差为 带电粒子仅受电场力作用，由动能定理，得 解得，故C正确，不符合题意； D．粒子只受到电场力做功，故粒子的动能和电势能之和不变，为定值，故D正确，不符合题意。 故选B。 11．（25-26高二上·浙江杭州·期中）如图所示是直线加速器的一部分，AB接在电压大小恒定、极性随时间周期性变化的电源上，粒子运动到圆筒与圆筒之间的间隙时，恰好都能使静电力的方向与运动方向相同而不断加速。一质子以初速度 v0=8×106m/s从第3个金属圆筒左侧的小孔进入圆筒，以v=1×107m/s的速度进入第5个金属圆筒。质子在每个筒内均做匀速直线运动，在每两筒的缝隙间电场加速的时间不计。已知质子的电荷量与质量之比约为1×108C/kg，则下列正确的是（    ） A．圆筒3的长度是1.6m B．第3、4、5个金属圆筒长度之比3：4：5 C．周期性电源的电压大小9×104V D．理论上若连接更多的金属筒，质子速度会加速到无限大 【答案】C 【详解】A．质子在每个筒内均做匀速直线运动，时间恰好都为，圆筒3的长度 解得，故A错误； C．由图可知，从3到5经过2次加速，设加速电压为，根据动能定理可知 质子的电荷量与质量之比约为1×108C/kg，可得，故C正确； B．圆筒5的长度 其中v=1×107m/s，圆筒4的长度 根据 可得 可得，故B错误； （由图可得质子在每个筒内均做匀速直线运动，时间恰好都为，可得第3、4、5个金属圆筒长度之比为，故B错误；） D．若连接更多的金属筒，质子速度会越来越快，根据相对论效应物体速度不能超过光速，质量会变大，加速度变小，加速变得困难，故实际上不可能达到无限大，故D错误。 故选C。 12．（2026·天津南开·一模）如图所示为密立根油滴实验示意图，两块水平放置的平行金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把许多油滴从上板中间的小孔喷入电场。油滴从喷口出来时由于摩擦而带负电，油滴的大小、质量各不相同。油滴进入电场时的初速度、油滴间的相互作用及空气对油滴的浮力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．悬浮的油滴所带的电荷量一定相等 B．若某油滴向下加速运动，则重力和静电力的合力做负功 C．若某油滴向下加速运动，仅增加平行金属板间距离，可使该油滴处于平衡状态 D．若某油滴悬浮不动，断开电源与平行金属板的连接，仅减小平行金属板间距离则该油滴仍不动 【答案】D 【详解】A．油滴进入电场后受重力与电场力的作用，若油滴悬浮不动，说明重力与电场力平衡，即 则 由于油滴的质量各不相同，则油滴所带的电荷量也不同，故A错误； B．若某油滴向下加速运动，根据动能定理可知，重力与静电力的合力做正功，故B错误； C．若某油滴向下加速运动，说明重力大于电场力。当增加平行金属板间的距离时，根据可知，由于不变，故两金属板间的电场强度将减小，则电场力也会减小，所以不可能使该油滴处于平衡状态，故C错误； D．若油滴悬浮不动，说明重力与电场力平衡。当断开电源与平行金属板的连接时，金属板所带的电量将保持不变，若仅减小平行金属板间的距离，由于 所以两金属板间的电场强度不变，因此该油滴仍悬浮不动，故D正确。 故选D。 （多选）13．（25-26高二上·湖北武汉·期末）如图所示，在竖直放置的平行金属板之间加恒定电压，、两板的中央有小孔、，在板的右侧有平行于金属板的匀强电场，电场范围足够大，感光板垂直于电场方向放置。先后两次在小孔处由静止释放带正电的甲粒子和乙粒子，甲、乙两粒子的电荷量之比为，质量之比为，不计两粒子受到的重力和空气阻力，关于这两个粒子的运动，下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两粒子在处的速度大小之比为 B．甲、乙两粒子在处的速度大小之比为 C．甲、乙两粒子打到感光板上的位置相同 D．甲、乙两粒子打到感光板上时的动能相同 【答案】AC 【详解】AB．根据 可得 可知甲、乙两粒子在处的速度大小之比为，A正确，B错误； C．粒子在右侧电场中做类平抛运动，则， 解得 可知甲、乙两粒子打到感光板上的位置相同，C正确； D．粒子打到感光板上时的动能，两粒子带电量不同，则甲、乙两粒子打到感光板上时的动能不相同，D错误。 故选AC。 （多选）14．（25-26高二上·福建漳州·期末）如图，加速电场的极板P、Q竖直放置，间距为d，电压为U1。偏转电场的极板M、N水平放置，板长和板间距均为L，电压为U2。P、Q上分别开有小孔A、B，AB连线与偏转电场的中心线BC共线。一质量为m、电荷量为q的正离子从A孔由静止释放，经加速后进入偏转电场，最后到达右侧探测器（探测器可上下移动）。装置处于真空中，离子重力不计，则（　　） A．离子从B孔射出时的速度大小为 B．离子在M、N板间的运动时间为 C．离子离开偏转电场时，竖直方向偏移的距离为 D．为使离子不打在M、N板上，须满足U2<2U1 【答案】AD 【详解】A．设离子从B孔射出时的速度v0，根据动能定理有 解得，故A正确； B．离子在M、N板间受到竖直方向的电场力做类平抛运动，运动时间为，故B错误； C．竖直方向做匀加速直线运动，有 解得 根据 可得离子离开M、N板时竖直方向偏移的距离，故C错误； D．为保证离子不打在M、N极板上，即离子在竖直方向偏移的距离y< 则有 解得，D正确。 故选AD。 ►考点03带电粒子在电场中的曲线运动 1．带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。 证明：由qU0＝mv y＝at2＝··2 tanθ＝ 得：y＝，tanθ＝。 (2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为。 2．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv，其中Uy＝U，指初、末位置间的电势差 【例题精讲】 15．（2026·安徽阜阳·模拟预测）如图所示，水平放置的两平行金属板间有一匀强电场，板长为，板间距离为，在距离板右端处有一竖直放置的屏M。一带电荷量为、质量为的微粒沿两板中心线以速度水平向右射入板间，最后打在M屏与中心线的交点，微粒未与金属板碰撞，重力加速度为，则下列结论正确的是（　　） A．微粒打在点时速度方向垂直于屏 B．整个过程中合力对微粒做功为零 C．板间电场强度大小为 D．两金属板间电势差为 【答案】D 【详解】A．微粒在水平方向做匀速直线运动，在板间运动时间，离开板后运动时间，即 在竖直方向，微粒先做初速度为零的匀加速直线运动（设加速度为，方向向上），后做匀减速直线运动（加速度为，方向向下）。 设板间竖直位移为，出板时竖直分速度为，板外竖直位移为， 由运动学公式， 离开板后 因为微粒打在点，总竖直位移为 0，即 代入得 因，解得 微粒打在点时的竖直分速度，即速度方向不垂直于屏，故A错误； B．整个过程中，微粒起点和终点在同一水平线上，重力做功为零。但在板间微粒向上偏转，电场力竖直向上，电场力做正功； 根据动能定理，合外力做功等于动能变化量，由于电场力做正功，合力做功不为零，故B错误； C．在板间，根据牛顿第二定律有 代入，解得，即，故C错误； D．两金属板间电势差，故D正确。 故选D。 16．（2026·广东惠州·一模）喷墨打印机的原理如图所示，墨盒喷出的墨汁液滴经过带电室时带上电荷，带电液滴经过偏转电场后打到纸上，显示出字体，且字体大小与打在纸上的偏转位移成正比。已知偏转板长为，两板间的距离为，电压为。若液滴质量为，电荷量大小为，以初速度平行两板间从正中央进入电场，忽略空气阻力和重力作用，下列说法正确的是（    ） A．液滴经过偏转电场的过程中，电势能增大 B．液滴离开偏转电场时的动能大小为 C．液滴经过偏转电场的过程中，电场力的冲量大小为 D．仅将两极板间的电压调节为，则纸上的字体缩小 【答案】D 【详解】A．液滴经过偏转电场的过程中，电场力做正功，则电势能减小，A错误； B．根据动能定理，液滴离开偏转电场时的动能大小为，B错误； C．液滴经过偏转电场的过程中，电场力的冲量大小为，C错误； D．根据离开偏转电场时的偏转距离为，则仅将两极板间的电压调节为，则偏转距离y减小，则纸上的字体缩小，D正确。 故选D。 17．（25-26高二上·广西贺州·月考）如图为一匀强电场，某带电粒子仅受重力和电场力，以一定初速度从A点沿虚线运动到B点。这一运动过程中粒子克服重力做的功为2.0J，电场力做的功为1.5J，则下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子的动能增加3.5J C．粒子的机械能守恒 D．粒子的动能减少0.5J 【答案】D 【详解】A．粒子运动轨迹向电场力方向弯曲，说明电场力方向水平向右，而电场强度方向也是水平向右，因此粒子带正电，故A错误； BD．根据动能定理，合外力做的功等于动能的变化量，已知重力做的功为，电场力做的功为，因此合外力做的功为，动能减少，故B错误，D正确； C．根据机械能守恒条件可知，由于电场力做正功，因此机械能不守恒，故C错误。 故选D。 18．（25-26高二上·湖北·期中）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。如图所示，来自质子源的质子初速度为零，经匀强电场（加速电压）加速后，沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，再从点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰击处在圆上点的肿瘤细胞。已知四分之一圆弧虚线处的场强大小为，方向沿半径指向圆心，圆与相切于点，，圆形区域的半径为，点位于上方处，质子质量为、电荷量为。不计质子间相互作用，则下列说法不正确的是（　　） A．质子在辐向电场中做匀速圆周运动，速度大小 B．质子在加速电场中做匀加速直线运动，电压 C．若肿瘤细胞位于圆上处（上方处），只需将加速电压调整为就能击中 D．质子在圆形区域匀强电场中做匀变速曲线运动，场强 【答案】C 【详解】A．在辐向电场中做匀速圆周运动，可得 解得速度大小，故A正确； B．在加速电场中做匀加速直线运动，有 方程联立，解得，故B正确； C．若将加速电压调整为，则 质子在辐向电场中受到的合外力为 进入辐向电场后若能做匀速圆周运动则所需向心力为 由于，则质子无法射出辐向电场，更不能击中肿瘤细胞，故C错误； D．在匀强电场中做匀变速曲线运动，有， 又因为 方程联立解得，故D正确。 题目要求选择不正确的，故选C。 19．（2026·云南昭通·二模）如图所示，矩形AEFP区域存在竖直向上的匀强电场，竖直线AE上的A、B、C、D、E相邻两点的间距均为1.5cm，水平线AP上的A、M、N、O、P相邻两点的间距均为。一电子沿某一方向通过AE边进入电场时的动能，经过矩形内M点正上方时的动能，且此时速度方向恰好水平向右，已知D点所在的等势面的电势，电子始终在EF下方的区域内运动，电子电荷量大小为e，不计电子的重力。下列说法正确的是（　　） A．电子经过AE边时的速度方向与水平方向的夹角为45° B．若电子从O点离开电场，则其经过O点时的电势能一定为-54eV C．若电子从B进入电场，则它一定从N点离开电场 D．电子可能从P点离开电场 【答案】B 【详解】A．如图甲所示，设电子从边进入电场时，设速度方向与水平方向的夹角为，则有，， 联立可解得，即，故A错误； B．电子在运动过程中电势能与动能之和守恒，电子从运动到克服电场力做功为 而从运动到点电场力做的正功 所以电子经过点时电势能，故B正确； C．由上述分析可知，若电子从点离开电场，电子应从点进入电场，故C错误； D．设电子进入电场后经过时间运动到最大高度，水平位移为，则有 因电子经过点正上方时速度沿水平方向，表明电子进入电场的最高位置为点，此时电子的水平位移最大，如图乙所示，根据初速度为零的匀变速直线运动的特点可知，竖直方向电子从运动到的时间和电子从到出电场的时间相等，所以电子离开电场时距点最远点为点，故D错误。 故选B。 （多选）20．（2026·江西·模拟预测）如图所示，在竖直面内有一方向未知的匀强电场，质量为m、电荷量为+q的小球从a点以速度v0沿与水平方向成60°角且斜向右上方抛出，先后经过b、c两点，a、c两点在同一水平线上。小球运动到b点时速度方向水平，大小为2v0，且从a点运动至b点的时间为，为重力加速度大小，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．电场强度的大小为 B．a、c两点间的距离为 C．小球在c点的速度大小为 D．a、c两点间的电势差为 【答案】CD 【详解】A．由分析可知，小球做匀变速曲线运动，其从点到点的速度变化量的方向如图所示： 则由几何关系可知，速度变化量的方向与竖直方向成角且斜向右下方，即速度变化量的方向与的方向相互垂直，则速度变化量的大小为 已知小球从点运动到点的时间，则小球的加速度为 由于加速度的方向与的方向一致，所以加速度的方向与竖直方向也成角且斜向右下方。将加速度分解至水平方向和竖直方向有， 设电场强度的大小为，方向与水平方向的夹角为，则有， 联立解得， 即电场强度的大小为，方向与水平方向成角且斜向右上方，故A错误； B．由类平抛运动的知识可知，小球从点运动到点的时间为小球从点运动到点的时间的两倍，即 将初速度分解至水平方向和竖直方向有， 则、两点间的距离为，故B错误； C．对小球从点运动至点的过程列动能定理方程有 解得小球在c点的速度大小为，故C正确； D．、两点间的电势差为，故D正确。 故选CD。 （多选）21．（2026·安徽合肥·二模）如图所示，匀强电场中有一直角三角形，、分别为、的中点，匀强电场的电场线平行于平面。从点以速率向所在平面内各方向持续发射电子，电子通过点时的速率为，电子通过点时的速率为。已知电场强度大小为，电子质量为、电荷量大小为，忽略电子的重力及电子之间的相互作用，下列说法正确的是（     ） A．匀强电场的方向由指向 B．电子通过、两点时的速率相等 C．电子通过点时的速度方向可能沿着方向 D．电子从到的时间可能为 【答案】BD 【详解】AB．从点到点，有 电子通过点时的速率为，有 可得 根据匀强电场的特点有 可得 可得、两点的电势相等，可得、两点连线为等势线，又 可知，可知匀强电场的方向由点到点。 根据可知电子通过、两点时电场力做功相同，可知末动能相同，可知末速率相同，故A错误，B正确； C．如图所示 电子水平方向做减速运动，竖直方向做匀速直线运动，则电子水平速度减到零，水平位移不为零，粒子不在点；若初速度方向沿，电子做类平抛运动，也不可能沿着方向；若初速度方向斜向左下，则水平方向做加速运动，也不可能沿着方向，同理斜向上的方向更不可能，故电子通过点时的速度方向不可能沿着方向，故C错误； D．当电子初速度方向水平向右，电子从到的速度变化量大小为 由速度公式可知 可得运动时间为，故D正确。 故选BD。 ►考点04带电粒子在交变电场中的运动 1.常见的交变电场类型:电压(或场强)波形:正弦波、矩形波、锯齿波等。 2.交变电场中常见的粒子运动及分析思路 (1)粒子做单向直线运动:一般对整段或分段研究用牛顿运动定律结合运动学公式求解； (2)粒子做往返运动:一般分段研究,应用牛顿运动定律结合运动学公式或者动能定理等求解； (3)粒子做偏转运动:一般根据交变电场特点分段研究,应用牛顿运动定律结合运动学公式或者动能定理等求解。 3.分析思路 (1)动力学观点:根据牛顿第二定律及运动学规律分析； (2)能量观点:应用动能定理、功能关系等分析； (3)动量观点:应用动量定理分析。 4.解题技巧 (1)按周期性分段研究； (2)将转化成，再将转化成。 5.注意事项 (1)带电粒子在交变电场中的运动,通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形； 当粒子垂直于交变电场方向射入时,沿初速度方向的分运动为匀速直线运动,沿电场方向的分运动具有周期性。 (2)研究带电粒子在交变电场中的运动,关键是根据电场变化的特点,利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况；根据电场的变化情况,分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。 (3)注重全面分析(分析受力特点和运动规律):抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。 (4)对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场,若粒子穿过板间的时间极短,带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。 【例题精讲】 22．（2026高三·北京·专题练习）如图甲所示，两平行极板P、Q的极板长度和板间距离均为l，位于极板左侧的粒子源沿两板的中轴线向右连续发射质量为m、电荷量为、速度相同、重力不计的带电粒子。在时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知时刻进入两板间的带电粒子恰好在时刻经极板边缘射出。不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况，则下列说法正确的是（　　） A．该粒子在平行板间一直做曲线运动 B．该粒子在平行板间偏转时的加速度 C．两平行板间所加电压大小为 D．若时刻进入两板间的带电粒子，也恰好经极板边缘射出，则两板间所加电压大小应为 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，粒子在时间内做类平抛运动，时间内，粒子不受电场力的作用而做匀速直线运动，故A错误； B．t=0 时刻进入的粒子，在 时间内做类平抛运动，竖直位移 竖直末速度 时间内，粒子以速度做匀速直线运动，竖直方向的位移 粒子恰好从边缘射出，竖直方向的总位移 联立解得，故B错误； C．根据牛顿第二定律可得 结合电场强度 解得 代入 解得，故C错误； D．若 时刻进入，粒子在板间运动时间仍为，离开时刻为， 设此时电压为，加速度为 运动过程分为三个阶段：时间内，粒子做类平抛运动，则有 末的瞬时速度为 粒子做匀速直线运动，则有 粒子做匀减速运动，则有 总位移 联立解得 则电压，故D正确。 故选D。 23．（2026·湖南怀化·一模）如图甲，长4L、宽2L的光滑刚性绝缘矩形框内存在如图乙所示的交变电压，左边框上a点开有一小孔。时，质量m、电荷量Q的带电粒子（不计重力）以初速度v（未知）从a点水平射入，然后与上边框碰撞于b点。假设每次碰撞，粒子平行于边框的速度分量不变，垂直于边框的速度分量仅反向，电荷量不变。其中a、b均为中点，m、Q、T、L均为已知量，则（　　） A．粒子带正电 B．若粒子时刻到达b点，那么粒子有可能与下边框垂直碰撞 C．若粒子时刻到达b点，那么粒子无法从a点射出 D．粒子时刻到达b点时的电场强度为粒子时刻到达b点时电场强度的4倍 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，t=0时刻粒子往上做类平抛运动，所受电场力向上；此时上边框为高电势，电场竖直向下，粒子的受力方向与电场方向相反，故粒子带负电，故A错误； B．时刻到达b点的粒子，因电场力此时向下，故做斜下抛运动，其速度水平分量不可能为0，故不会与下边框垂直碰撞，故B错误； C．根据题意可知，时刻粒子在b点的碰后速度与碰前速度关于上边框对称，结合受力可知其运动轨迹具有对称性。故粒子最终将从a点水平向左飞出，故C错误； D．根据类平抛运动的规律有 解得 因为时间之比为1∶2，故电场强度之比为4∶1，故D正确。 故选D。 24．（25-26高二上·广东惠州·期末）如图（a）所示，平行板电容器两极板A、B水平正对放置，极板长为L，板间距为d，A、B极板间所加电压如图（b）所示。一质量为m、电荷量为＋q的粒子在M点由静止释放，经过电压U加速后，在t＝0时刻从N点沿平行板电容器正中央进入，t＝T时刻，粒子恰好从极板边缘飞出。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子从上极板边缘飞出 B．偏转电场对粒子所做的功为qU C．金属板的长和宽关系满足L＝2d D．若粒子在时刻进入偏转电场，则粒子将落在极板上 【答案】C 【详解】AD．因在时间内A板电势高，则粒子向下极板做匀加速运动；在时间内B板电势高，则粒子向下极板做匀减速运动，则最终粒子从下极板边缘飞出；同理，若粒子在时刻进入偏转电场，则粒子将从上极板边缘飞出，AD错误； B．偏转电场对粒子先做正功，后做负功，且二者相互抵消，对粒子所做的功为零，B错误； C．粒子在时间内加速向下运动的位移 由对称性可知，向下做匀减速时的位移也为y1，可知金属板的板间距 即 粒子在加速电场中 则在偏转电场中 可得长和宽关系满足，C正确。 故选C。 25．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图（a），平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，时A板比B板的电势高，电压的正向值为，反向值也为。现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向的速度射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响。则下列说法错误的是（　　） A．粒子飞出电场时的速度大小都为 B．粒子飞出电场时的速度方向都改变了 C．粒子飞出电场时位置离的最大距离是 D．0时刻进入电场的粒子，向下侧移量为 【答案】D 【详解】A．由于电压的正向值和反向值均为，则根据牛顿第二定律可得 解得 由于所有粒子在AB间的飞行时间均为T，且由图（b）可知交变电场的变化周期也为T，故粒子在飞出电场时的速度沿电场线方向的分速度大小均为 所以粒子飞出电场时的速度大小均为，故A正确，不符合题意； B．设速度方向与的夹角为，则 解得 即粒子飞出电场时的速度方向都改变了，故B正确，不符合题意； C．当粒子由时刻进入电场时，其向下的侧移最大，根据匀变速直线运动位移与时间的关系式可知，此时粒子飞出电场时位置离的最大距离为 当粒子由时刻进入电场时，其向上的侧移最大，根据对称性以及匀变速直线运动位移与时间的关系式可知，此时粒子飞出电场时位置离的最大距离为 所以粒子飞出电场时位置离的最大距离是，故C正确，不符合题意； D．由C选项可知，0时刻进入电场的粒子，向下侧移量为，故D错误，符合题意。 故选D。 26．（25-26高二上·安徽芜湖·期中）如图（a），长为4d、间距为d的平行金属板水平放置，两金属板左边中点O有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为、电荷量为、质量为m的粒子，金属板右侧距离为d处竖直放置一足够大的荧光屏。现在两板间加图（b）所示电压，已知时刻射入的粒子恰好能从金属板边缘射出。不计粒子重力，则（　　） A．不同时刻入射的粒子在金属板间运动的时间不相等 B．时刻入射的粒子恰能从金属板右侧中点出射 C．粒子打在右侧荧光屏上的长度范围为d D．只有时刻入射的粒子从金属板间出射时动能 【答案】C 【详解】AB．时刻射入的粒子恰好能从金属板射出，水平方向有 竖直方向有 其中 做出不同时刻进入金属板的粒子在电场方向速度与时间的图像如图 由图像可以看出，在时刻进入金属板的粒子会在电场方向上有最大位移，结合题目条件可知最大位移为，其他时刻进入的粒子在电场方向位移都小于，所以不同时刻进入金属板的粒子都能够射出金属板，由水平方向匀速运动可知，粒子射出金属板时间都相同，时间都为，故AB错误； C．不同时刻出射的粒子射出板间的位置在两金属板右侧上下边缘之间，速度均水平向右，即出射的粒子均水平向右匀速射到荧光屏上，可知粒子打在右侧荧光屏上的长度范围为，故C正确； D．由于粒子在电场中运动的时间 恰好为电压随时间变化的周期，故粒子在电场中所受相反电场力作用时间相同，根据动量定理有 故粒子无论何时进入电场，出射时速度只有水平速度，竖直方向的速度为，故粒子从金属板间出射时动能为，故D错误。 故选C。 （多选）27．（25-26高一下·四川成都·期中）如图甲所示，一平行板电容器极板的长度l=10cm ，宽s=8cm，两极板间距为d=4cm。距极板右端 处有一竖直放置的荧光屏；在平行板电容器左侧有一长b=8cm 的“狭缝”粒子源，可沿着两极板中心平面均匀、连续不断地向电容器内射入比荷为2×1010C/kg、速度大小为4×106m/s 的带电粒子（不计重力和粒子间的相互作用）。现在平行板电容器的两极板间加上如图乙所示的交流电，已知粒子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期。下列说法正确的是（　　） A．粒子打在屏上的区域面积为64cm2 B．粒子打到屏上时，必然有U>128V C．在0～0.02s内，进入电容器内的粒子有32% 能够打在屏上 D．在0～0.02s内，屏上出现亮线的时间为0.0128s 【答案】AD 【详解】AB．带电粒子穿过电场时间 加速度 由偏转位移公式 由 解得临界电压 即只有时，粒子才能穿出电场打到屏上，粒子会打在极板上无法穿出。 粒子刚好从极板边缘射出时，粒子射出距离最远，此时速度偏转角的正切值 出电场后总偏转 最大总偏转 即偏转方向总范围长度为，垂直偏转方向极板宽度为 因此面积 故A正确，B错误； C．粒子均从中心平面入射，时全部穿出，全部不穿出，一个周期内，总时间为，占比为，故C错误； D．由U-t图像计算得，一个周期内总时间为，即有粒子打在屏上（出现亮线）的时间为，故D正确。 故选AD。 （多选）28．（2026·辽宁大连·模拟预测）如图（a）所示，真空中的阴极K可连续不断地释放电子（电子初速度忽略不计），电子经加速电压加速后从小孔射出，沿水平正对的平行金属板A、B中轴线射入两极板之间的偏转电场，两极板之间的电场强度随时间的变化关系如图（b）所示，所有电子在两金属板A、B之间的偏转电场中运动的时间均为，在金属板A、B右侧有一竖直固定足够大的荧光屏，荧光屏到金属板A、B右端的距离为。已知电子的质量为，电荷量为，金属板A、B的长度均为，且所有的电子都能打在荧光屏上，不计电子重力及电子之间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．加速电压 B．金属板A、B之间的距离最小为 C．打在荧光屏上的电子动能大小为 D．荧光屏上有电子击中的区域长度为 【答案】AC 【详解】A．电子经过金属板A、B之间的偏转电场用时为，故电子水平方向的速度大小为 在加速电场中加速有 联立解得，A正确； B．在时刻进入偏转电场的电子偏移量最大，最大为 所以两金属板之间的最小距离为，B错误； C．电子在金属板之间飞行的时间均为，所以电子离开偏转电场时竖直方向的速度大小均相同，为 所以打在荧光屏上的电子动能均为，C正确； D．由于电子离开偏转电场时竖直方向的速度均相同，所以电子离开偏转电场后速度方向均平行，在时刻进入偏转电场的电子，离开偏转电场时的偏移量为 与时刻进入偏转电场的电子偏移量方向相反，故荧光屏上有电子击中的区域长度为，D错误。 故选AC。 第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4 电容器　带电粒子在电场中的运动 ►考点01电容器 3 ►考点02带电粒子（体）在电场中的直线运动 6 ►考点03带电粒子在电场中的曲线运动 10 ►考点04带电粒子在交变电场中的运动 14 【基础回顾】 一、电容器　电容 1．电容器 (1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。 (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。 (3)电容器的充、放电 ①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。 ②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。 2．电容 (1)意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。 (2)定义式：C＝＝。 (3)单位：法拉(F)，1F＝106μF＝1012pF。 (4)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压无关　。 3．平行板电容器 (1)影响因素：平行板电容器的电容与两极板的正对面积成正比，与电介质的相对介电常数成正比，与两极间的距离成反比。 (2)决定式：C＝，k为静电力常量。 二、带电粒子在电场中的运动 1．带电粒子在电场中的加速 (1)处理方法：利用动能定理qU＝mv2－mv　。 (2)适用范围：任何电场。 2．带电粒子在匀强电场中的偏转 (1)研究条件：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场。 (2)处理方法：类似于平抛运动，应用运动的合成与分解的方法。 ①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t＝　。 ②沿电场方向，做初速度为零的匀加速直线运动。 3．带电粒子在电场中偏转的重要推论 推论1：如图所示，粒子从偏转电场中射出时，其速度的反向延长线与初速度方向交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。 证明：由tanθ＝，y＝和x＝，知x＝。故O点平分了沿初速度方向的位移，所以粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间中点处沿直线射出似的。 推论2：位移方向与初速度方向间夹角的正切值为速度偏转角正切值的，即tanα＝tanθ。 推论3：不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经同一电场加速后，再进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合(与比荷无关)。 证明：带电粒子先经加速电场(电压U加)加速，又进入偏转电场(电压U偏)，射出偏转电场时，偏移量y＝at2＝，速度偏转角的正切值。可见偏移量y和偏转角θ只与U加、U偏有关，与q、m无关，运动轨迹必定重合。 ►考点01电容器 1．电容器两类问题的比较 分类 充电后与电池两极相连 充电后与电池两极断开 不变量 U Q d变大 C变小→Q变小、E变小 C变小→U变大、E不变 S变大 C变大→Q变大、E不变 C变大→U变小、E变小 εr变大 C变大→Q变大、E不变 C变大→U变小、E变小 分类 充电后与电池两极相连 充电后与电池两极断开 不变量 U Q d变大 C变小→Q变小、E变小 C变小→U变大、E不变() S变大 C变大→Q变大、E不变 C变大→U变小、E变小 εr变大 C变大→Q变大、E不变 C变大→U变小、E变小 2．解决电容器问题的常用技巧 （1）在电荷量保持不变的情况下，电场强度与板间的距离无关()。 （2）对平行板电容器的有关物理量Q、E、U、C进行讨论时，关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是自变量，哪些是因变量，抓住、Q＝CU和进行判定即可。 【例题精讲】 1．（2026·浙江杭州·二模）如图是四个电容式传感器的示意图，关于这四个传感器，下列说法正确的是（　　） A．图甲中电容与动片转出的角度成正比 B．图乙中导电液体液面上升时，电容减小 C．图丙中压力增大时，电容增大 D．图丁中电介质右移时，电容增大 2．（2026·辽宁沈阳·二模）应用于机器人柔性电子皮肤的矩阵式电容传感器如图所示，底部为共用下极板，上下极板间由弹性微柱支撑。传感器工作时，电容器两端电压U恒定。当传感器受到垂直压力时，微柱被压缩，则（　　） A．电容器所带电荷量不变 B．电容器所带电荷量减小 C．极板间电场强度不变 D．极板间电场强度增大 3．（2026·重庆九龙坡·二模）某新型液体电容器的电容特性与液体的浓度有关，其不导电溶液的相对介电常数与浓度的关系如图甲。将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源、内阻不计的电流表等连接成如图乙所示的电路。闭合开关S，电路稳定后，增大溶液浓度， 则（　　） A．电容器的电容将增大 B．电容器所带电荷量增加 C．电容器两极板之间的电势差不变 D．浓度增大过程中，电流由右向左流过电流表 4．（25-26高一下·湖北武汉·月考）如图所示，平行板电容器与电动势为的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地，静电计所带电量很少，可被忽略。一带负电油滴被固定于电容器中的点。现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则说法不正确的（　　） A．平行板电容器的电容值将变小 B．静电计指针张角变小 C．带电油滴的电势能将减少 D．若先将上极板与电源正极的导线断开再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力不变 5．（2026·山西·一模）某种心脏起搏器利用电容式传感器监测心肌的微小位移。如图所示，传感器由两块平行金属板组成，其中一块固定，另一块随心脏跳动而移动。两极板间的电势差U恒定。当心脏收缩导致两极板间的距离d减小时（　　） A．电容器的电容减小 B．极板所带的电荷量增加 C．两极板间的电场强度保持不变 D．电容器处于放电状态，电路中产生瞬时电流 （多选）6．（25-26高二下·浙江·月考）如图所示，两块相互靠近彼此绝缘的平行金属板组成平行板电容器，极板N与静电计金属球相连，极板M和静电计的外壳均接地，用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差。在两极板相距为时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度。在整个实验过程中，保持电容器所带的电荷量不变，下面的操作中能使静电计指针张角变大的是（　　） A．仅将M板向上平移 B．仅增加极板所带的电荷量 C．仅将M板向右平移 D．仅在M、N之间插入有机玻璃板 （多选）7．（2026·辽宁·模拟预测）我国科学家狄增峰团队成功研制出一种人造蓝宝石作为绝缘介质的晶圆，这种材料具有卓越的绝缘性能，即使在厚度仅为1纳米时也能有效阻止电流泄漏，为开发低功耗芯片提供了重要的技术支撑。如图所示，直流电源与一平行板电容器、理想二极管连接，电容器A板接地。闭合开关，电路稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．该带电油滴带负电 B．B板下移，油滴将继续保持静止状态 C．减小极板间的正对面积，P点的电势升高 D．两板间插入人造蓝宝石的过程中，电路中有电流 ►考点02带电粒子（体）在电场中的直线运动 1.带电粒子（体）在电场中运动时重力的处理 基本粒子 如电子、质子、α粒子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量） 带电体 如带电液滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力 2.带电粒子（体）在电场中直线运动的分析方法 【例题精讲】 8．（2026·江苏镇江·二模）静电复印简化模型中，复印纸与感光鼓之间形成水平方向的匀强电场，将墨粉颗粒从靠近感光鼓的位置由静止释放，不计重力和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．墨粉颗粒带负电 B．墨粉颗粒在飞往复印纸的过程中，电势能不断增大 C．带电量相同，质量越大的墨粉颗粒，打在复印纸上的速度越大 D．若仅减小感光鼓与复印纸间距，墨粉颗粒打在复印纸上的速率不变 9．（2026·广东广州·模拟预测）静电复印技术在日常办公中十分常用，其关键环节是让带电墨粉在电场力作用下吸附到复印纸的指定位置。某简化模型中，复印纸与感光鼓之间形成水平方向的匀强电场，感光鼓带正电作为正极板，复印纸带负电作为负极板，两极板间的电压恒定。将墨粉颗粒从靠近感光鼓的位置由静止释放，不计重力和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．墨粉颗粒带负电 B．墨粉颗粒在飞往复印纸的过程中，电势能不断增大 C．带电量相同，质量越大的墨粉颗粒，打在复印纸上的速度越大 D．若仅减小感光鼓与复印纸之间的距离，墨粉颗粒打在复印纸上的速率不变 10．（25-26高三下·安徽·开学考试）如图为某一水平电场中等间距的一组等势面分布。一个带电粒子仅在电场力作用下从处以的初速度向x轴负方向运动，运动到处时速度减为零。下列说法错误的是（　　） A．电场强度大小为，方向沿x轴负方向 B．粒子运动到处所用时间为 C．粒子的电荷量与质量的比值为 D．粒子在x轴上运动的过程中，动能和电势能之和为定值 11．（25-26高二上·浙江杭州·期中）如图所示是直线加速器的一部分，AB接在电压大小恒定、极性随时间周期性变化的电源上，粒子运动到圆筒与圆筒之间的间隙时，恰好都能使静电力的方向与运动方向相同而不断加速。一质子以初速度 v0=8×106m/s从第3个金属圆筒左侧的小孔进入圆筒，以v=1×107m/s的速度进入第5个金属圆筒。质子在每个筒内均做匀速直线运动，在每两筒的缝隙间电场加速的时间不计。已知质子的电荷量与质量之比约为1×108C/kg，则下列正确的是（    ） A．圆筒3的长度是1.6m B．第3、4、5个金属圆筒长度之比3：4：5 C．周期性电源的电压大小9×104V D．理论上若连接更多的金属筒，质子速度会加速到无限大 12．（2026·天津南开·一模）如图所示为密立根油滴实验示意图，两块水平放置的平行金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把许多油滴从上板中间的小孔喷入电场。油滴从喷口出来时由于摩擦而带负电，油滴的大小、质量各不相同。油滴进入电场时的初速度、油滴间的相互作用及空气对油滴的浮力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．悬浮的油滴所带的电荷量一定相等 B．若某油滴向下加速运动，则重力和静电力的合力做负功 C．若某油滴向下加速运动，仅增加平行金属板间距离，可使该油滴处于平衡状态 D．若某油滴悬浮不动，断开电源与平行金属板的连接，仅减小平行金属板间距离则该油滴仍不动 （多选）13．（25-26高二上·湖北武汉·期末）如图所示，在竖直放置的平行金属板之间加恒定电压，、两板的中央有小孔、，在板的右侧有平行于金属板的匀强电场，电场范围足够大，感光板垂直于电场方向放置。先后两次在小孔处由静止释放带正电的甲粒子和乙粒子，甲、乙两粒子的电荷量之比为，质量之比为，不计两粒子受到的重力和空气阻力，关于这两个粒子的运动，下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两粒子在处的速度大小之比为 B．甲、乙两粒子在处的速度大小之比为 C．甲、乙两粒子打到感光板上的位置相同 D．甲、乙两粒子打到感光板上时的动能相同 （多选）14．（25-26高二上·福建漳州·期末）如图，加速电场的极板P、Q竖直放置，间距为d，电压为U1。偏转电场的极板M、N水平放置，板长和板间距均为L，电压为U2。P、Q上分别开有小孔A、B，AB连线与偏转电场的中心线BC共线。一质量为m、电荷量为q的正离子从A孔由静止释放，经加速后进入偏转电场，最后到达右侧探测器（探测器可上下移动）。装置处于真空中，离子重力不计，则（　　） A．离子从B孔射出时的速度大小为 B．离子在M、N板间的运动时间为 C．离子离开偏转电场时，竖直方向偏移的距离为 D．为使离子不打在M、N板上，须满足U2<2U1 ►考点03带电粒子在电场中的曲线运动 1．带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。 证明：由qU0＝mv y＝at2＝··2 tanθ＝ 得：y＝，tanθ＝。 (2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为。 2．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv，其中Uy＝U，指初、末位置间的电势差 【例题精讲】 15．（2026·安徽阜阳·模拟预测）如图所示，水平放置的两平行金属板间有一匀强电场，板长为，板间距离为，在距离板右端处有一竖直放置的屏M。一带电荷量为、质量为的微粒沿两板中心线以速度水平向右射入板间，最后打在M屏与中心线的交点，微粒未与金属板碰撞，重力加速度为，则下列结论正确的是（　　） A．微粒打在点时速度方向垂直于屏 B．整个过程中合力对微粒做功为零 C．板间电场强度大小为 D．两金属板间电势差为 16．（2026·广东惠州·一模）喷墨打印机的原理如图所示，墨盒喷出的墨汁液滴经过带电室时带上电荷，带电液滴经过偏转电场后打到纸上，显示出字体，且字体大小与打在纸上的偏转位移成正比。已知偏转板长为，两板间的距离为，电压为。若液滴质量为，电荷量大小为，以初速度平行两板间从正中央进入电场，忽略空气阻力和重力作用，下列说法正确的是（    ） A．液滴经过偏转电场的过程中，电势能增大 B．液滴离开偏转电场时的动能大小为 C．液滴经过偏转电场的过程中，电场力的冲量大小为 D．仅将两极板间的电压调节为，则纸上的字体缩小 17．（25-26高二上·广西贺州·月考）如图为一匀强电场，某带电粒子仅受重力和电场力，以一定初速度从A点沿虚线运动到B点。这一运动过程中粒子克服重力做的功为2.0J，电场力做的功为1.5J，则下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子的动能增加3.5J C．粒子的机械能守恒 D．粒子的动能减少0.5J 18．（25-26高二上·湖北·期中）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。如图所示，来自质子源的质子初速度为零，经匀强电场（加速电压）加速后，沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，再从点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰击处在圆上点的肿瘤细胞。已知四分之一圆弧虚线处的场强大小为，方向沿半径指向圆心，圆与相切于点，，圆形区域的半径为，点位于上方处，质子质量为、电荷量为。不计质子间相互作用，则下列说法不正确的是（　　） A．质子在辐向电场中做匀速圆周运动，速度大小 B．质子在加速电场中做匀加速直线运动，电压 C．若肿瘤细胞位于圆上处（上方处），只需将加速电压调整为就能击中 D．质子在圆形区域匀强电场中做匀变速曲线运动，场强 19．（2026·云南昭通·二模）如图所示，矩形AEFP区域存在竖直向上的匀强电场，竖直线AE上的A、B、C、D、E相邻两点的间距均为1.5cm，水平线AP上的A、M、N、O、P相邻两点的间距均为。一电子沿某一方向通过AE边进入电场时的动能，经过矩形内M点正上方时的动能，且此时速度方向恰好水平向右，已知D点所在的等势面的电势，电子始终在EF下方的区域内运动，电子电荷量大小为e，不计电子的重力。下列说法正确的是（　　） A．电子经过AE边时的速度方向与水平方向的夹角为45° B．若电子从O点离开电场，则其经过O点时的电势能一定为-54eV C．若电子从B进入电场，则它一定从N点离开电场 D．电子可能从P点离开电场 （多选）20．（2026·江西·模拟预测）如图所示，在竖直面内有一方向未知的匀强电场，质量为m、电荷量为+q的小球从a点以速度v0沿与水平方向成60°角且斜向右上方抛出，先后经过b、c两点，a、c两点在同一水平线上。小球运动到b点时速度方向水平，大小为2v0，且从a点运动至b点的时间为，为重力加速度大小，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．电场强度的大小为 B．a、c两点间的距离为 C．小球在c点的速度大小为 D．a、c两点间的电势差为 （多选）21．（2026·安徽合肥·二模）如图所示，匀强电场中有一直角三角形，、分别为、的中点，匀强电场的电场线平行于平面。从点以速率向所在平面内各方向持续发射电子，电子通过点时的速率为，电子通过点时的速率为。已知电场强度大小为，电子质量为、电荷量大小为，忽略电子的重力及电子之间的相互作用，下列说法正确的是（     ） A．匀强电场的方向由指向 B．电子通过、两点时的速率相等 C．电子通过点时的速度方向可能沿着方向 D．电子从到的时间可能为 ►考点04带电粒子在交变电场中的运动 1.常见的交变电场类型:电压(或场强)波形:正弦波、矩形波、锯齿波等。 2.交变电场中常见的粒子运动及分析思路 (1)粒子做单向直线运动:一般对整段或分段研究用牛顿运动定律结合运动学公式求解； (2)粒子做往返运动:一般分段研究,应用牛顿运动定律结合运动学公式或者动能定理等求解； (3)粒子做偏转运动:一般根据交变电场特点分段研究,应用牛顿运动定律结合运动学公式或者动能定理等求解。 3.分析思路 (1)动力学观点:根据牛顿第二定律及运动学规律分析； (2)能量观点:应用动能定理、功能关系等分析； (3)动量观点:应用动量定理分析。 4.解题技巧 (1)按周期性分段研究； (2)将转化成，再将转化成。 5.注意事项 (1)带电粒子在交变电场中的运动,通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形； 当粒子垂直于交变电场方向射入时,沿初速度方向的分运动为匀速直线运动,沿电场方向的分运动具有周期性。 (2)研究带电粒子在交变电场中的运动,关键是根据电场变化的特点,利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况；根据电场的变化情况,分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。 (3)注重全面分析(分析受力特点和运动规律):抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。 (4)对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场,若粒子穿过板间的时间极短,带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。 【例题精讲】 22．（2026高三·北京·专题练习）如图甲所示，两平行极板P、Q的极板长度和板间距离均为l，位于极板左侧的粒子源沿两板的中轴线向右连续发射质量为m、电荷量为、速度相同、重力不计的带电粒子。在时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知时刻进入两板间的带电粒子恰好在时刻经极板边缘射出。不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况，则下列说法正确的是（　　） A．该粒子在平行板间一直做曲线运动 B．该粒子在平行板间偏转时的加速度 C．两平行板间所加电压大小为 D．若时刻进入两板间的带电粒子，也恰好经极板边缘射出，则两板间所加电压大小应为 23．（2026·湖南怀化·一模）如图甲，长4L、宽2L的光滑刚性绝缘矩形框内存在如图乙所示的交变电压，左边框上a点开有一小孔。时，质量m、电荷量Q的带电粒子（不计重力）以初速度v（未知）从a点水平射入，然后与上边框碰撞于b点。假设每次碰撞，粒子平行于边框的速度分量不变，垂直于边框的速度分量仅反向，电荷量不变。其中a、b均为中点，m、Q、T、L均为已知量，则（　　） A．粒子带正电 B．若粒子时刻到达b点，那么粒子有可能与下边框垂直碰撞 C．若粒子时刻到达b点，那么粒子无法从a点射出 D．粒子时刻到达b点时的电场强度为粒子时刻到达b点时电场强度的4倍 24．（25-26高二上·广东惠州·期末）如图（a）所示，平行板电容器两极板A、B水平正对放置，极板长为L，板间距为d，A、B极板间所加电压如图（b）所示。一质量为m、电荷量为＋q的粒子在M点由静止释放，经过电压U加速后，在t＝0时刻从N点沿平行板电容器正中央进入，t＝T时刻，粒子恰好从极板边缘飞出。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子从上极板边缘飞出 B．偏转电场对粒子所做的功为qU C．金属板的长和宽关系满足L＝2d D．若粒子在时刻进入偏转电场，则粒子将落在极板上 25．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图（a），平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，时A板比B板的电势高，电压的正向值为，反向值也为。现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向的速度射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响。则下列说法错误的是（　　） A．粒子飞出电场时的速度大小都为 B．粒子飞出电场时的速度方向都改变了 C．粒子飞出电场时位置离的最大距离是 D．0时刻进入电场的粒子，向下侧移量为 26．（25-26高二上·安徽芜湖·期中）如图（a），长为4d、间距为d的平行金属板水平放置，两金属板左边中点O有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为、电荷量为、质量为m的粒子，金属板右侧距离为d处竖直放置一足够大的荧光屏。现在两板间加图（b）所示电压，已知时刻射入的粒子恰好能从金属板边缘射出。不计粒子重力，则（　　） A．不同时刻入射的粒子在金属板间运动的时间不相等 B．时刻入射的粒子恰能从金属板右侧中点出射 C．粒子打在右侧荧光屏上的长度范围为d D．只有时刻入射的粒子从金属板间出射时动能 （多选）27．（25-26高一下·四川成都·期中）如图甲所示，一平行板电容器极板的长度l=10cm ，宽s=8cm，两极板间距为d=4cm。距极板右端 处有一竖直放置的荧光屏；在平行板电容器左侧有一长b=8cm 的“狭缝”粒子源，可沿着两极板中心平面均匀、连续不断地向电容器内射入比荷为2×1010C/kg、速度大小为4×106m/s 的带电粒子（不计重力和粒子间的相互作用）。现在平行板电容器的两极板间加上如图乙所示的交流电，已知粒子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期。下列说法正确的是（　　） A．粒子打在屏上的区域面积为64cm2 B．粒子打到屏上时，必然有U>128V C．在0～0.02s内，进入电容器内的粒子有32% 能够打在屏上 D．在0～0.02s内，屏上出现亮线的时间为0.0128s （多选）28．（2026·辽宁大连·模拟预测）如图（a）所示，真空中的阴极K可连续不断地释放电子（电子初速度忽略不计），电子经加速电压加速后从小孔射出，沿水平正对的平行金属板A、B中轴线射入两极板之间的偏转电场，两极板之间的电场强度随时间的变化关系如图（b）所示，所有电子在两金属板A、B之间的偏转电场中运动的时间均为，在金属板A、B右侧有一竖直固定足够大的荧光屏，荧光屏到金属板A、B右端的距离为。已知电子的质量为，电荷量为，金属板A、B的长度均为，且所有的电子都能打在荧光屏上，不计电子重力及电子之间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．加速电压 B．金属板A、B之间的距离最小为 C．打在荧光屏上的电子动能大小为 D．荧光屏上有电子击中的区域长度为 1 学科网（北京）股份有限公司 $专题4 电容器带电粒子在电场中的运动 考点01电容器 1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】AB 7.【答案】ABD 考点02带电粒子（体)在电场中的直线运动 8.【答案】D 9.【答案】D 10.【答案】B 11.【答案】C 12.【答案】D 13.【答案】AC 14.【答案】AD 考点03带电粒子在电场中的曲线运动 15.【答案】D 16.【答案】D 17.【答案】D 18.【答案】C 19.【答案】B 20.【答案】CD 21.【答案】BD 第1页（共2页） ◆考点04带电粒子在交变电场中的运动 22.【答案】D 23.【答案】D 24.【答案】C 25.【答案】D 26.【答案】C 27.【答案】AD 28.【答案】AC 第2页（共2页）