2. 库仑定律（举一反三讲义）物理人教版必修第三册

本讲义聚焦库仑定律核心知识点，从摩擦起电实验导入，通过控制变量法探究电荷间作用力与距离、电荷量的关系，建立点电荷理想化模型，系统讲解库仑定律内容、公式及适用范围，结合库仑扭秤实验原理，延伸至库仑力的矢量叠加，构建完整知识支架。 资料以科学探究为特色，通过演示实验激发兴趣，运用控制变量法和微小量放大法培养科学思维，点电荷模型建构深化科学论证能力。典例与变式题结合实际问题，课后作业分层设计，课中辅助教师实验教学，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

2. 库仑定律 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲+课后作业】 模块二 知识精讲 情景导入 1. 演示摩擦起电小实验：塑料尺与头发充分摩擦，靠近桌面碎纸屑； 1. 提问引导： ① 尺子摩擦后为什么能吸引碎纸屑？ ② 若两个带电小球靠近，有时吸引、有时排斥，说明电荷之间存在相互作用力； ③ 思考：电荷之间作用力大小和什么有关？ 带电体间存在静电力，作用力大小可能与距离、电荷量有关，本节课定量探究该规律 —— 库仑定律。 知识归纳 【知识点1 电荷之间的作用力】 1．探究影响电荷间的作用力因素实验 （1）实验方法：控制变量法。 （2）实验装置与实验原理 实验装置如图所示，C是一个带正电的物体，P是系在丝线上挂在图中横杆某位置的带正电的小球，带电体C对小球P的作用力大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度体现出来。 （3）实验步骤 ①让小球P与带电体C接触，小球P因与C带上了同种电荷而受到排斥力； ②保持小球P的电荷量不变，将小球P先后挂在图中P1、P2、P3三个不同的位置，观察丝线偏离竖直方向的角度的变化； ③将小球 P 挂回 P1处，并保持位置不变，用不带电的小球与小球P接触，小在球P的电荷量减少，再观察丝线偏离竖直方向的角度的变化。 （4）实验现象及实验结论 实验现象 实验结论 电荷量一定时 电荷间的距离越小，偏角越大 电荷之间的作用力随着距离的减小而增大 电荷间的距离一定时 电荷量越大，偏角越大 电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大 2．点电荷 （1）定义：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫作点电荷。 （2）对点电荷的理解 ①点电荷的特征：有质量、电荷量，无大小、形状。 ②点电荷是一种理想化模型，类似于力学中的质点，只是为了研究问题的方便引入的，实际上不存在。 ③带电体能看作点电荷的条件：带电体之间的距离远大于带电体的大小。 ④带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能简单凭它的大小和形状下结论。同一个带电体有时可以看成点电荷，有时则不能看成点电荷。 【典例1】（多选）下列关于点电荷的说法中，正确的是（   ） A．体积大的带电体一定不是点电荷 B．当两个带电体的形状、大小等因素对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷 C．点电荷就是体积很小的电荷 D．一切带电体都有可能看成点电荷 【答案】BD 【解析】ACD．一个带电体能否看成点电荷，不是由其大小、形状决定的，而是看它的大小、形状对所研究的问题而言是否可以忽略，所以一切带电体都有可能看成点电荷；体积大的带电体可能可以看成点电荷，体积很小的电荷不一定可以看成点电荷，故AC错误，D正确； B．当两个带电体的形状、大小等因素对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷，故B正确。 故选BD。 【变式1-1】对于点电荷，下列说法中正确的是（　　） A．点电荷也叫“元电荷”，是最小的电荷量 B．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，任何带电体在任何情况下都能当作点电荷处理 C．只要带电体的电荷量足够小，该带电体就可以视为点电荷 D．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等 【答案】D 【详解】A．当带电体的大小对所研究的问题没有影响或影响可以忽略时，带电体可以视为一个点，称为点电荷，它与元电荷不是一个概念，故A错误； BC．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化的模型，如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它看作点电荷，带电体的电荷量足够小，也不一定能将该带电体视为点电荷，故BC错误； D．两个点电荷之间的库仑力是一对相互作用力，则不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等，故D正确。 故选D。 【变式1-2】对于点电荷，下列说法中正确的是（　　） A．点电荷也叫“元电荷”，是最小的电荷量 B．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，任何带电体在任何情况下都能当作点电荷处理 C．只要带电体的电荷量足够小，该带电体就可以视为点电荷 D．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等 【答案】D 【解析】A．当带电体的大小对所研究的问题没有影响或影响可以忽略时，带电体可以视为一个点，称为点电荷，它与元电荷不是一个概念，故A错误； BC．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化的模型，如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它看作点电荷，带电体的电荷量足够小，也不一定能将该带电体视为点电荷，故BC错误； D．两个点电荷之间的库仑力是一对相互作用力，则不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等，故D正确。 故选D。 【变式1-3】（多选）下列关于点电荷的说法中正确的是（    ） A．无论两个带电体多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷 B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷 C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷 D．形状不规则的带电体也可以看作点电荷 【答案】AD 【详解】ACD．无论两带电体自身大小、形状怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小、形状对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，故AD正确，C错误； B．尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体则不能被看作点电荷，故B错误。 故选AD。 【知识点2 库仑定律】 1．内容 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫作库仑定律，这种电荷之间的相互作用力叫作静电力或库仑力。 2．公式 ，其中k叫作静电力常量，取值为＝9.0×109N·m2/C2。 3．对库仑定律的理解 （1）库仑力的方向判断：两个静止点电荷之间的库仑力，沿两电荷的连线，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 （2）库仑力的大小判断：用公式计算库仑力大小时，只将其电荷量的绝对值代入即可。 4．适用范围 真空中两个静止的点电荷（库仑定律适用于真空环境，干燥空气中也基本适用；适用于静止的点电荷，低速运动的点电荷也基本适用）。 5．静电力的计算 （1）静电力的叠加：静电力的合成或分解遵循平行四边形定则。 ①两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而改变。 ②两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各个点电荷对其作用力的矢量和。 （2）利用库仑定律求静电力的方法与步骤 ①确定研究对象，并判断是否可看成点电荷。 ②利用库仑定律计算静电力的大小，其中电荷量都代入绝对值。 ③根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”确定静电力的方向。 （3）两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变。 ①若带同种电荷时，如图（a），由于排斥而距离变大，此时。 ②若带异种电荷时，如图（b），由于吸引而距离变小，此时。 【例2】(2026·湖南省·期末考试)关于库仑定律，下列说法正确的是() A.法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律库仑定律 B.库仑定律中，称为静电力常量，其单位是 C.库仑定律适用于真空中任意两个带电体间库仑力的计算 D.由库仑定律的表达式可知，当趋于零时，趋于无限大 【答案】A 【解析】解：、法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律库仑定律，故A正确； B、库仑定律中，称为静电力常量，其单位是，故B错误； C、库仑定律适用于真空中两个静止点电荷之间库仑力的计算，故C错误； D、当趋于零时，两带电体不能视为点电荷，库仑定律并不适用，所以当趋于零时，趋于无限大是错误的，故D错误； 故选：。 【变式2-1】(2026·河南省·单元测试)有三个完全相同的金属小球、、，带电荷量，带电荷量，球不带电，今将、两球固定起来且距离远大于小球半径，然后让经很多次反复与、接触，最后移去球，则、间的相互作用力变为原来的() A.倍 B.倍 C. D. 【答案】C 【解析】设两个球之间的距离为，根据库仑定律可得，在它们相接触之前，相互间的库仑力大小，则， 经很多次反复与、接触之后，它们的电荷量先中和，再平分，此时每个球的电荷量为， 所以，此时两个球之间的相互的排斥力为，则，所以ABD错误，C正确。 故选：． 【变式2-2】(2026·江苏省·期中考试)如图所示，一个带正电的球体放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球先后挂在横杆上的和处。当小球静止时，丝线与竖直方向的夹角分别为和图中未标出。则() A.小球带正电， B.小球带正电， C.小球带负电， D.小球带负电， 【答案】A 【解析】 小球与相互排斥，、带同种电荷，带正电，也带正电 小球受重力，绳的拉力，库仑力，绳与竖直方向夹角为： 库仑力：， 由于电荷悬挂在点时距离小，库仑力大，偏角大，故，故A正确，BCD错误 故选：。 【变式2-3】（多选）在真空中有两个点电荷，带电量分别为、，相距为，它们之间的作用力为则（ ） A．若它们所带的电量不变，距离变为，则它们之间的作用力变为 B．若它们所带的电量不变，距离变为，则它们之间的作用力变为 C．若它们之间的距离不变，电量都变为原来的2倍，则它们之间的作用力变为 D．若它们之间的距离不变，电量都变为原来的倍，则它们之间的作用力变为 【答案】BC 【详解】A．根据库仑公式 当电量不变，距离变为2L时，库仑力变为 故A错误； B．根据库仑公式 当电量不变，距离变为时，库仑力变为 故B正确； C．根据库仑公式 若它们之间的距离不变，电量都变为原来的2倍，则它们之间的作用力变为 故C正确； D．根据库仑公式 若它们之间的距离不变，电量都变为原来的倍，库仑力变为 故D错误。 故选BC。 【知识点3 库仑的实验】 1．实验装置：库仑扭秤。 库仑扭秤主要由一根细银丝悬挂的水平绝缘横杆构成；横杆的一端固定有一个带电金属小球，另一端有平衡小球。 2．实验方法 （1）控制变量法。 （2）微小量放大法：通过悬丝扭转的角度比较库仑力的大小。较小的力通过较长的力臂，产生较大的力矩，从而产生较大的转动，放大了作用效果。 3．实验过程与结果 （1）保持两小球上的电荷量不变，改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找到力F与距离r的关系，结果是力F与距离r的二次方成反比，即。 （2）保持两小球间的距离不变，改变小球的电荷量q1和q2，记录每次悬丝扭转的角度，便可找到力F与电荷量q的关系，结果是力F与q1和q2的乘积成正比，即。 （3）实验结论：或。 【例3】（多选）如图所示，库仑扭秤实验设计的巧妙之处在于；即使电荷量的具体数值未知，也能定量研究库仑力与电荷量之间关系。保持、球距离不变，下表为依次进行的3次实验的记录，下列说法正确的有（　　） 实验次数 1 2 3 球电量 球电量 库仑力 A．实验中、球会相互吸引 B．该实验用到了控制变量的方法 C．球与另一相同的不带电金属球接触后电量会减半 D．第3次实验测得的库仑力 【答案】BC 【详解】A．实验中、球会相互排斥，选项A错误； B．该实验研究多个物理量中间的关系，用到了控制变量的方法，选项B正确； C．球与另一相同的不带电金属球接触后电量会减半，选项C正确； D．根据前2组数据可知，第3次实验测得的库仑力，选项D错误。 故选BC。 【变式3-1】（2026高一下·湖南长沙·期中）如图所示的实验装置为库仑扭秤。细丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的B球，B与A处于静止状态，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间较小的作用力可以使细丝发生比较大的可测量的扭转，通过细丝扭转的角度可以比较力的大小。 (1)上面用到的实验方法为 。（选填等效替代法、微小量放大法、极限法、控制变量法和逐差法） (2)保持电荷最不变，改变A和C的距离，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系，这里用到的实验方法为 。（选填等效替代法、微小量放大法、极限法、控制变量法和逐差法） (3)法国物理学家库仑用该实验方法，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系是 。 【答案】(1)微小量放大法；(2)控制变量法；(3)力F和A、C间距离r的平方成反比 【详解】（1）A和C之间较小的作用力可以使细丝发生比较大的可测量的扭转，通过细丝扭转的角度可以比较力的大小，用到的实验方法为微小量放大法。 （2）保持电荷最不变，改变A和C的距离，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系，这里用到的实验方法为控制变量法。 （3）法国物理学家库仑用该实验方法，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系是：力F和A、C间距离r的平方成反比。 【变式3-2】如图是库仑做实验用的库仑扭秤。带电小球A与不带电小球B等质量，带电金属小球C靠近A，两者之间的库仑力使横杆旋转，转动旋钮M，使小球A回到初始位置，此时A、C间的库仑力与旋钮旋转的角度成正比。现用一个电荷量是小球C的5倍、其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，再次转动旋钮M使小球A回到初始位置，此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为（    ） A．2 B．3 C． D．4 【答案】B 【详解】设原来C带电量为q，则用一个电荷量是小球C的5倍、其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，则C球带电量为3q，根据 可知，库仑力变为原来的3倍，则此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为3。 故选B。 【变式3-3】如图所示，法国科学家库仑曾设计了一个十分精妙的扭秤实验，来探究电荷之间的作用力与哪些物理量有关的问题。 （1）A、C两球完全相同，开始时A球不带电，C球带电量恒定，将A球与C球接触后分开，改变其距离r，发现A、C之间的静电力大小与 （填“r”“”或“”）成正比，A球所受的静电力使A球 （填“顺时针”或“逆时针”）转动（俯视）； （2）改变C球带电量Q，重复（1）过程，保持其距离不变，发现A、C间的静电力大小与 （填“Q”“”或“”）成正比； （3）上述实验过程采用的物理方法是（　　）（填字母）。 A．控制变量法 B．放大法 C．理想化模型法 【答案】（1） 逆时针 （2） （3）A 【解析】（1）若A球不带电，C球带电量为Q，其距离为r，将A球与C球接触后分开，则A，C之间的静电力大小 同种电荷之间的库仑力为排斥力，则A球所受的静电力与成正比，俯视A球将沿逆时针方向转动。 （2）由（1）问分析知 A球所受的静电力与成正比。 （3）该实验所用方法为控制变量法。 【知识点4 库仑力的叠加】 1.处理方法：两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。（遵循平行四边形定则） 2.物理思想（微元法）：任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的。所以，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律，原则上根据数学知识就可以求出带电体之间的静电力的大小和方向。 3.规律：两个均匀带电球之间的静电力，等于位于两球球心、电荷量与球相等的点电荷之间的静电力。 【例4】（多选）（2026高一下·河北邯郸·期末）如图所示，中，，将两个电荷量绝对值为，的点电荷分别固定在、两点，电荷量为的试探电荷在点受到的静电力方向垂直于向下，已知，，则下列说法正确的是（　　） A．、一定带异种电荷 B．、一定带同种电荷 C． D． 【答案】BD 【详解】AB．题意知电荷量为的试探电荷在点受到的静电力方向垂直于向下，可知、一定带同种正电荷，故A错误，B正确； CD．由于试探电荷在点受到的静电力方向垂直于向下，根据平行四边形定则，可知 因为 联立解得 故C错误，D正确。 故选BD。 【变式4-1】（多选）研究表明中子由两个下夸克和一个上夸克组成，其中上夸克所带电荷量为，下夸克所带电荷量为。假设构成中子的三个夸克等间距的分布在一个圆周上，如图所示，三个夸克间的距离都为L，可把夸克视为点电荷，静电力常量为k，则上夸克受两个下夸克的库仑力合力（     ） A．大小为，方向背离圆心 B．大小为，方向指向圆心 C．大小为，方向背离圆心 D．大小为，方向指向圆心 【答案】B 【详解】由于带异种电荷，每个下夸克对上夸克的吸引力 上夸克受两个下夸克的库仑力合力 方向指向圆心，故选B。 【变式4-2】一绝缘轻质弹簧的两端连接有电荷量均为q的A、B两个带电小球（视为点电荷），如图所示，两小球放置在光滑绝缘的水平面上，静止时，它们之间的距离为弹簧原长的倍。若改变两小球的电荷量（两小球的电荷量始终相同），两小球再次处于静止状态时，它们之间的距离为弹簧原长的倍，弹簧始终在弹性限度内，则其中一个小球的电荷量约为（　　） A． B． C． D．2q 【答案】B 【详解】当两小球的电荷量均为q时，有 其中k为静电力常量，L为弹簧的原长，为弹簧的劲度系数，当两小球的电荷量均为时，有 解得 【变式4-3】在边长为a的正六边形ABCDEF的各顶点分别固定六个点电荷，电荷量依次为+q，−q，+q，−q，+q，−q，则A处的点电荷所受库仑力的合力为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A处点电荷受到的其他各点电荷对其的库仑力如图所示， 根据几何关系可知， 由库仑定律可知，， 则合力 故选C。 模块三 课后作业 1．对于库仑定律，下面说法中正确的是（　　） A．计算两个带电体间的相互作用力，都可以使用公式计算 B．真空中两个静止的点电荷，若它们的电量不相同，它们之间的库仑力大小可能不相等 C．两个点电荷的电量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的一半 D．库仑定律是一条实验定律 【答案】D 【详解】A．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，两个带电小球距离非常近时，电荷不能看成点电荷，因此不能使用库仑定律，故A错误； B．相互作用的两个点电荷之间的库仑力为作用力和反作用力的关系，大小始终相等，故B错误； C．根据库仑定律的计算公式，当两个点电荷的电荷量都减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的，故C错误； D．库仑定律是库仑通过实验研究得出的结论，故库仑定律是实验定律，故D正确。 故选D。 2．关于库仑定律的公式，下列说法正确的是（　　） A．当真空中的点电荷相接触时，库仑力无穷大 B．库仑力与两点电荷间的距离r的平方成正比 C．当带电体为两个导体球（球半径相对于距离不可忽略）时，r指的是两球心间的距离 D．q1对q2的库仑力大小等于q2对q1的库仑力大小 【答案】D 【详解】A．当两个电荷距离趋于0时，两电荷不能看成点电荷，此时库仑定律的公式不再适用，A错误； B．库仑力与两点电荷的电荷量的乘积成正比，与两点电荷间的距离r的平方成反比，故B错误； C．当带电体为两个导体球（球半径相对于距离不可忽略）时，带电体不可视为点电荷，电荷分布不均匀，库仑定律不适用，r不是指两球心间的距离，故C错误； D．q1对q2的库仑力与q2对q1的库仑力是一对作用力与反作用力，大小相等，故D正确。 故选D。 3.(2026·江苏省·月考试卷)点电荷和相距，和之间存在大小为的斥力点电荷和相距，和之间存在大小为的引力。关于和的电性以及电荷量之比，下列说法正确的是() A.和带异种电荷，、的电荷量之比为 B.和带异种电荷，、的电荷量之比为 C.和带同种电荷，、的电荷量之比为 D.和带同种电荷，、的电荷量之比为 【答案】A 【解析】由点电荷和之间存在斥力、点电荷和之间存在引力可知，和带异种电荷根据库仑定律可得，，可得，故选A。 4.(2026·湖北省·同步练习)如图所示，、、是三个相同的金属球可视为质点，分别位于边长为的正三角形的三个顶点上，其中球带正电荷，球带负电荷，球不带电，球带电荷量为，球带电荷量为。现将球先后与、接触再放回原处，静电力常量为，则球受到的静电力大小为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】将球先后与、接触后，、、带电荷量分别为、、 放回原处后，、对的静电力大小均为，夹角为， 则所受静电力的大小为，故选B。 5.(2026·浙江省·同步练习)研究表明中子由两个下夸克和一个上夸克组成，其中上夸克所带电荷量为，下夸克所带电荷量为。假设构成中子的三个夸克等间距地分布在一个圆周上，如图所示，三个夸克间的距离都为，可把夸克视为点电荷，静电力常量为，则上夸克受两个下夸克的库仑力合力() A.大小为，方向背离圆心 B.大小为，方向指向圆心 C.大小为，方向背离圆心 D.大小为，方向指向圆心 【答案】B 【解析】由于带异种电荷，每个下夸克对上夸克的吸引力，上夸克受两个下夸克的库仑力合力，方向指向圆心，故选B。 6.(2026·河南省驻马店市·月考试卷)如图所示，在真空中同一直线上的三个点电荷、、恰好都处于平衡状态，所带电荷量的绝对值分别为、、。已知、之间距离与、之间距离之比是，除相互作用的静电力外不受其他外力作用，下列说法正确的是 A.若、带正电，则带负电 B. C. D. 【答案】C 【解析】三个点电荷都处于平衡状态，、电性相同且与相反，A错误 由题意可知、与、之间的距离之比，根据受力平衡可得，，B错误 同理可得、，C正确，D错误。 7.（多选）(2026·河北省唐山市·其他类型)如图所示，同一直线上的三个点电荷、、恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用已知、间的距离是、间距离的倍．、、所带电荷量的数值分别为、、下列说法正确的是() A.若、为正电荷，则为负电荷 B.若、为负电荷，则为正电荷 C. D. 【答案】ABC 【解析】三个自由点电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，两大夹小，近小远大”，所以和是同种电荷，是异种电荷，故A、B正确；根据库仑定律，对、进行受力分析，有，化简可得，故C正确，D错误． 8.如图所示，在绝缘水平面上固定三个带电小球a、b和c，相互之间的距离分别为ab=5cm，bc=3cm，bc垂直于ac。已知小球b所受的库仑力的合力方向平行于ac边，设小球a和c的带电量的比值为k，则（　　） A．a和c带同种电荷， B．a和c带同种电荷， C．a和c带异种电荷， D．a和c带异种电荷， 【答案】 C 【解析】假设a、c带同种电荷，则b受到的库仑力的合力不可能与ac平行，故a、c带异种电荷。由几何关系，得 ，所以选项C 正确。 9.（2025河南省信阳市潢川高级中学高二上学期第二次月考）水分子120°的键角堆积造成了水分子宏观结晶的多样性。如图所示，一个水分子中氧原子（O）与氢原子（H）分布在竖直平面内等腰三角形的三个顶点上，两个氢原子的连线水平且中点为A。已知氢原子带正电，氧原子带负电，氧原子所带电荷量为氢原子电荷量的2倍。下列说法正确的是（　　） A. 氧原子所受电场力的方向竖直向下 B.左侧H受到右侧H的斥力为 C.左侧H受受到引力水平分力为 D. 其中一个氢原子所受电场力的方向竖直向上 【答案】AC 【解析】根据对称性可知，氧原子所受两个H的引力水平合力为零，所以氧原子所受电场力的方向竖直向下，故A项正确；左侧H受到右侧H的斥力，设腰长为L，有，受到引力水平分力，B项错误、C项正确；所以H受到的水平方向合力不为零，总合力不可能竖直向上，根据对称性可知，右侧H受合力也不会竖直向上，故D项错误。 10.（2025安徽省合肥卓越中学高二上学期期中）两个带负电的小球，放在光滑绝缘的水平面上并相距一定的距离。若同时释放两球，以下说法中正确的是（　　） A. 电量大的小球对电量小的小球作用力大于电量小的小球对电量大的小球的作用力 B. 它们的之间的库仑力越来越大 C. 两个小球的加速度逐渐增大 D. 两个小球的加速度之比保持不变 【答案】D 【解析】．根据牛顿第三定律可知，相互作用力大小相等、反向相反、作用在不同物体上，因此电量大的小球对电量小的小球作用力等于电量小的小球对电量大的小球的作用力，故A项错误；两小球均带负电，根据极性相同相互排斥，结合库伦定律，可知，两小球相距越来越远，因此相互间的库仑力越来越小，故B项错误；相互间的库仑力为所受合外力，设两小球的质量分别为、，加速度分别为、，根据牛顿第二定律可知，随着距离的增加，库仑力逐渐减小，因此小球的加速度逐渐减小，根据上式可得可知，两个小球的加速度之比保持不变，故C项错误，D项正确。 11.（2025四川省成都市石室中学高二上学期期中） 如图所示，在一绝缘斜面C上有一带正电的小物体A处于静止状态，现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点转至A正上方的Q点处，已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和C始终保持静止不动，A、B可视为质点．关于此过程，下列说法正确的是（） A. 地面对斜面C的摩擦力先增大后减小 B. 地面对斜面C的摩擦力逐渐减小 C. 物体A受到的摩擦力一直减小 D. 物体A受到斜面的支持力先增大后减小 【答案】BD 【解析】B在Q点时，对A进行受力分析如图所示 将A与斜面体做为一个整体进行受力分析可知，当B从P点向Q点移动过程中，AB间斥力的水平分量越来越小，因此地面对斜面体C的摩擦力越来越小，故A项错误，B项正确； C项：当B在P点时，如果重力沿斜面向下的分力与AB间斥力沿斜面向上的分力相等，此时摩擦力等于零，B 从P点向Q点移动时，重力沿斜面向下的分力与AB间斥力沿斜面向上的分力则不相等，则摩擦力会变大，故C项错误；当B从P点向Q点移动过程中，AB间的斥力大小不变，但方向沿逆时针方向转动，当AB连线与斜面垂直时，斜面对A的支持力最大，因此物体A受到斜面的支持力先增大后减小，D项正确． 12.（2025蒙古赤峰市阿鲁科尔沁旗天山第一中学高二上学期期中） 如图所示，A、B两带电小球的质量分别为m1、m2，带电荷量分别为q1、q2，两小球用绝缘细线悬挂于O点，平衡时A、B两球处于同一高度，与竖直方向的夹角分别为30°、60°，已知细线OA长为l，重力加速度为g，静电力常量为k。则（　　） A. A、B间库仑力大小为m2g B. 细线OA的弹力大小为m1g C. A、B间库仑力大小为k D. A、B的质量之比为m1∶m2＝2∶1 【答案】B 【解析】以B球为研究对象，受力分析如图a所示，可知A、B间库仑力大小为 F＝m2gtan60°＝m2g，A项错误；以A球为研究对象，受力分析如图b所示，可知A、B间库仑力大小F＝m1gtan30°＝m1g ，B项正确；由几何关系可知，A、B距离2l，两球间库仑力大小为，C项错误；由A、B的分析可知F＝m2g＝m1g，可得A、B的质量之比为m1∶m2＝3∶1，D项错误。 . 13.（2025湖南省衡阳市衡阳县第二中学高二上学期期中） 如图所示，物块M静止在粗糙绝缘水平桌面上，轻质绝缘绳通过小滑轮把带电小球Q与物块M连接，在滑轮正下方一定距离的竖直绝缘墙上固定一带电小球P，初始时P、Q电荷量均为，细绳拉直与竖直方向夹角为θ，假设P电荷量保持不变，Q缓慢漏电，在Q电荷量自变为过程中，两球均可看作点电荷，下列说法正确的是（　　） A. M受到的摩擦力变小 B. M受到的摩擦力保持不变 C. 之间的距离变为原来的 D. 之间的距离变为原来的 【答案】B 【解析】对Q受力分析，根据平衡条件，重力G、绳子拉力T和库仑力F可以组成封闭三角形，该三角形与相似，对应边成比例，则 当Q电荷量减小时，距离减小，F减小，长度不变，T不变，所以物块M位置不动。根据比例关系 解得变为时距离为原来的。绳子拉力T不变，所以M受到的摩擦力不变。 故B项正大角，ACD错误。。 14．如图所示，A、B为真空中电荷量均为的两个固定的点电荷，相距为s，AB连线中点为O，C是中垂线上的一点，距O点距离为d，现将另一个电荷量为的点电荷固定在C点处，已知静电力常量为k，求： （1）A电荷对电荷量为的点电荷的库仑力； （2）电荷量为的点电荷在C点处所受的库仑力。 【答案】（1），方向由A指向C （2），方向由O指向C 【解析】（1）如图所示 由库仑定律有 其中 可得，方向为由A指向C； （2）如上图所示，A、B两电荷对产生的电场力大小相同 则电荷量为的点电荷在C点处所受的库仑力大小为 根据几何关系有 解得，方向由O指向C。 15．如图所示，倾角为的绝缘斜面固定，带正电的小球A置于斜面右侧的固定绝缘杆上，带电小球B静止在斜面上，A、B两球球心等高，两小球电荷分布均匀，均可视为质点，忽略两个小球之间的万有引力，小球B的质量为m，重力加速度为g。 （1）若斜面光滑，求小球B的电性以及两球间的库仑力大小； （2）若斜面与小球B之间的动摩擦因数为（最大静摩擦力按滑动摩擦力计算），只改变小球B的带电量，求两球间库仑力最小值的大小。 【答案】（1）小球B带负电， （2）若，；若， 【解析】（1）由对B受力分析可知，两球之间的库仑力为引力，可判断小球B带负电，由平衡条件知，沿斜面方向 解得 （2）根据题意可知，当满足 即时，小球B受沿斜面向上的最大静摩擦力时，库仑力有最小值，有 又有 解得 当满足 时，小球B不带电时，库仑力有最小值 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2. 库仑定律 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲+课后作业】 模块二 知识精讲 情景导入 1. 演示摩擦起电小实验：塑料尺与头发充分摩擦，靠近桌面碎纸屑； 1. 提问引导： ① 尺子摩擦后为什么能吸引碎纸屑？ ② 若两个带电小球靠近，有时吸引、有时排斥，说明电荷之间存在相互作用力； ③ 思考：电荷之间作用力大小和什么有关？ 带电体间存在静电力，作用力大小可能与距离、电荷量有关，本节课定量探究该规律 —— 库仑定律。 知识归纳 【知识点1 电荷之间的作用力】 1．探究影响电荷间的作用力因素实验 （1）实验方法：控制变量法。 （2）实验装置与实验原理 实验装置如图所示，C是一个带正电的物体，P是系在丝线上挂在图中横杆某位置的带正电的小球，带电体C对小球P的作用力大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度体现出来。 （3）实验步骤 ①让小球P与带电体C接触，小球P因与C带上了同种电荷而受到排斥力； ②保持小球P的电荷量不变，将小球P先后挂在图中P1、P2、P3三个不同的位置，观察丝线偏离竖直方向的角度的变化； ③将小球 P 挂回 P1处，并保持位置不变，用不带电的小球与小球P接触，小在球P的电荷量减少，再观察丝线偏离竖直方向的角度的变化。 （4）实验现象及实验结论 实验现象 实验结论 电荷量一定时 电荷间的距离越小，偏角越大 电荷之间的作用力随着距离的减小而增大 电荷间的距离一定时 电荷量越大，偏角越大 电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大 2．点电荷 （1）定义：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫作点电荷。 （2）对点电荷的理解 ①点电荷的特征：有质量、电荷量，无大小、形状。 ②点电荷是一种理想化模型，类似于力学中的质点，只是为了研究问题的方便引入的，实际上不存在。 ③带电体能看作点电荷的条件：带电体之间的距离远大于带电体的大小。 ④带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能简单凭它的大小和形状下结论。同一个带电体有时可以看成点电荷，有时则不能看成点电荷。 【典例1】（多选）下列关于点电荷的说法中，正确的是（   ） A．体积大的带电体一定不是点电荷 B．当两个带电体的形状、大小等因素对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷 C．点电荷就是体积很小的电荷 D．一切带电体都有可能看成点电荷 【变式1-1】对于点电荷，下列说法中正确的是（　　） A．点电荷也叫“元电荷”，是最小的电荷量 B．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，任何带电体在任何情况下都能当作点电荷处理 C．只要带电体的电荷量足够小，该带电体就可以视为点电荷 D．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等 【变式1-2】对于点电荷，下列说法中正确的是（　　） A．点电荷也叫“元电荷”，是最小的电荷量 B．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，任何带电体在任何情况下都能当作点电荷处理 C．只要带电体的电荷量足够小，该带电体就可以视为点电荷 D．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等 【变式1-3】（多选）下列关于点电荷的说法中正确的是（    ） A．无论两个带电体多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷 B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷 C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷 D．形状不规则的带电体也可以看作点电荷 【知识点2 库仑定律】 1．内容 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫作库仑定律，这种电荷之间的相互作用力叫作静电力或库仑力。 2．公式 ，其中k叫作静电力常量，取值为＝9.0×109N·m2/C2。 3．对库仑定律的理解 （1）库仑力的方向判断：两个静止点电荷之间的库仑力，沿两电荷的连线，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 （2）库仑力的大小判断：用公式计算库仑力大小时，只将其电荷量的绝对值代入即可。 4．适用范围 真空中两个静止的点电荷（库仑定律适用于真空环境，干燥空气中也基本适用；适用于静止的点电荷，低速运动的点电荷也基本适用）。 5．静电力的计算 （1）静电力的叠加：静电力的合成或分解遵循平行四边形定则。 ①两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而改变。 ②两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各个点电荷对其作用力的矢量和。 （2）利用库仑定律求静电力的方法与步骤 ①确定研究对象，并判断是否可看成点电荷。 ②利用库仑定律计算静电力的大小，其中电荷量都代入绝对值。 ③根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”确定静电力的方向。 （3）两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变。 ①若带同种电荷时，如图（a），由于排斥而距离变大，此时。 ②若带异种电荷时，如图（b），由于吸引而距离变小，此时。 【例2】(2026·湖南省·期末考试)关于库仑定律，下列说法正确的是() A.法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律库仑定律 B.库仑定律中，称为静电力常量，其单位是 C.库仑定律适用于真空中任意两个带电体间库仑力的计算 D.由库仑定律的表达式可知，当趋于零时，趋于无限大 【变式2-1】(2026·河南省·单元测试)有三个完全相同的金属小球、、，带电荷量，带电荷量，球不带电，今将、两球固定起来且距离远大于小球半径，然后让经很多次反复与、接触，最后移去球，则、间的相互作用力变为原来的() A.倍 B.倍 C. D. 【变式2-2】(2026·江苏省·期中考试)如图所示，一个带正电的球体放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球先后挂在横杆上的和处。当小球静止时，丝线与竖直方向的夹角分别为和图中未标出。则() A.小球带正电， B.小球带正电， C.小球带负电， D.小球带负电， 【变式2-3】（多选）在真空中有两个点电荷，带电量分别为、，相距为，它们之间的作用力为则（ ） A．若它们所带的电量不变，距离变为，则它们之间的作用力变为 B．若它们所带的电量不变，距离变为，则它们之间的作用力变为 C．若它们之间的距离不变，电量都变为原来的2倍，则它们之间的作用力变为 D．若它们之间的距离不变，电量都变为原来的倍，则它们之间的作用力变为 【知识点3 库仑的实验】 1．实验装置：库仑扭秤。 库仑扭秤主要由一根细银丝悬挂的水平绝缘横杆构成；横杆的一端固定有一个带电金属小球，另一端有平衡小球。 2．实验方法 （1）控制变量法。 （2）微小量放大法：通过悬丝扭转的角度比较库仑力的大小。较小的力通过较长的力臂，产生较大的力矩，从而产生较大的转动，放大了作用效果。 3．实验过程与结果 （1）保持两小球上的电荷量不变，改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找到力F与距离r的关系，结果是力F与距离r的二次方成反比，即。 （2）保持两小球间的距离不变，改变小球的电荷量q1和q2，记录每次悬丝扭转的角度，便可找到力F与电荷量q的关系，结果是力F与q1和q2的乘积成正比，即。 （3）实验结论：或。 【例3】（多选）如图所示，库仑扭秤实验设计的巧妙之处在于；即使电荷量的具体数值未知，也能定量研究库仑力与电荷量之间关系。保持、球距离不变，下表为依次进行的3次实验的记录，下列说法正确的有（　　） 实验次数 1 2 3 球电量 球电量 库仑力 A．实验中、球会相互吸引 B．该实验用到了控制变量的方法 C．球与另一相同的不带电金属球接触后电量会减半 D．第3次实验测得的库仑力 【变式3-1】（2026高一下·湖南长沙·期中）如图所示的实验装置为库仑扭秤。细丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的B球，B与A处于静止状态，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间较小的作用力可以使细丝发生比较大的可测量的扭转，通过细丝扭转的角度可以比较力的大小。 (1)上面用到的实验方法为 。（选填等效替代法、微小量放大法、极限法、控制变量法和逐差法） (2)保持电荷最不变，改变A和C的距离，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系，这里用到的实验方法为 。（选填等效替代法、微小量放大法、极限法、控制变量法和逐差法） (3)法国物理学家库仑用该实验方法，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系是 。 【变式3-2】如图是库仑做实验用的库仑扭秤。带电小球A与不带电小球B等质量，带电金属小球C靠近A，两者之间的库仑力使横杆旋转，转动旋钮M，使小球A回到初始位置，此时A、C间的库仑力与旋钮旋转的角度成正比。现用一个电荷量是小球C的5倍、其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，再次转动旋钮M使小球A回到初始位置，此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为（    ） A．2 B．3 C． D．4 【变式3-3】如图所示，法国科学家库仑曾设计了一个十分精妙的扭秤实验，来探究电荷之间的作用力与哪些物理量有关的问题。 （1）A、C两球完全相同，开始时A球不带电，C球带电量恒定，将A球与C球接触后分开，改变其距离r，发现A、C之间的静电力大小与 （填“r”“”或“”）成正比，A球所受的静电力使A球 （填“顺时针”或“逆时针”）转动（俯视）； （2）改变C球带电量Q，重复（1）过程，保持其距离不变，发现A、C间的静电力大小与 （填“Q”“”或“”）成正比； （3）上述实验过程采用的物理方法是（　　）（填字母）。 A．控制变量法 B．放大法 C．理想化模型法 【知识点4 库仑力的叠加】 1.处理方法：两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。（遵循平行四边形定则） 2.物理思想（微元法）：任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的。所以，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律，原则上根据数学知识就可以求出带电体之间的静电力的大小和方向。 3.规律：两个均匀带电球之间的静电力，等于位于两球球心、电荷量与球相等的点电荷之间的静电力。 【例4】（多选）（2026高一下·河北邯郸·期末）如图所示，中，，将两个电荷量绝对值为，的点电荷分别固定在、两点，电荷量为的试探电荷在点受到的静电力方向垂直于向下，已知，，则下列说法正确的是（　　） A．、一定带异种电荷 B．、一定带同种电荷 C． D． 【变式4-1】（多选）研究表明中子由两个下夸克和一个上夸克组成，其中上夸克所带电荷量为，下夸克所带电荷量为。假设构成中子的三个夸克等间距的分布在一个圆周上，如图所示，三个夸克间的距离都为L，可把夸克视为点电荷，静电力常量为k，则上夸克受两个下夸克的库仑力合力（     ） A．大小为，方向背离圆心 B．大小为，方向指向圆心 C．大小为，方向背离圆心 D．大小为，方向指向圆心 【变式4-2】一绝缘轻质弹簧的两端连接有电荷量均为q的A、B两个带电小球（视为点电荷），如图所示，两小球放置在光滑绝缘的水平面上，静止时，它们之间的距离为弹簧原长的倍。若改变两小球的电荷量（两小球的电荷量始终相同），两小球再次处于静止状态时，它们之间的距离为弹簧原长的倍，弹簧始终在弹性限度内，则其中一个小球的电荷量约为（　　） A． B． C． D．2q 【变式4-3】在边长为a的正六边形ABCDEF的各顶点分别固定六个点电荷，电荷量依次为+q，−q，+q，−q，+q，−q，则A处的点电荷所受库仑力的合力为（　　） A． B． C． D． 模块三 课后作业 1．对于库仑定律，下面说法中正确的是（　　） A．计算两个带电体间的相互作用力，都可以使用公式计算 B．真空中两个静止的点电荷，若它们的电量不相同，它们之间的库仑力大小可能不相等 C．两个点电荷的电量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的一半 D．库仑定律是一条实验定律 2．关于库仑定律的公式，下列说法正确的是（　　） A．当真空中的点电荷相接触时，库仑力无穷大 B．库仑力与两点电荷间的距离r的平方成正比 C．当带电体为两个导体球（球半径相对于距离不可忽略）时，r指的是两球心间的距离 D．q1对q2的库仑力大小等于q2对q1的库仑力大小 3.(2026·江苏省·月考试卷)点电荷和相距，和之间存在大小为的斥力点电荷和相距，和之间存在大小为的引力。关于和的电性以及电荷量之比，下列说法正确的是() A.和带异种电荷，、的电荷量之比为 B.和带异种电荷，、的电荷量之比为 C.和带同种电荷，、的电荷量之比为 D.和带同种电荷，、的电荷量之比为 4.(2026·湖北省·同步练习)如图所示，、、是三个相同的金属球可视为质点，分别位于边长为的正三角形的三个顶点上，其中球带正电荷，球带负电荷，球不带电，球带电荷量为，球带电荷量为。现将球先后与、接触再放回原处，静电力常量为，则球受到的静电力大小为 A. B. C. D. 5.(2026·浙江省·同步练习)研究表明中子由两个下夸克和一个上夸克组成，其中上夸克所带电荷量为，下夸克所带电荷量为。假设构成中子的三个夸克等间距地分布在一个圆周上，如图所示，三个夸克间的距离都为，可把夸克视为点电荷，静电力常量为，则上夸克受两个下夸克的库仑力合力() A.大小为，方向背离圆心 B.大小为，方向指向圆心 C.大小为，方向背离圆心 D.大小为，方向指向圆心 6.(2026·河南省驻马店市·月考试卷)如图所示，在真空中同一直线上的三个点电荷、、恰好都处于平衡状态，所带电荷量的绝对值分别为、、。已知、之间距离与、之间距离之比是，除相互作用的静电力外不受其他外力作用，下列说法正确的是 A.若、带正电，则带负电 B. C. D. 7.（多选）(2026·河北省唐山市·其他类型)如图所示，同一直线上的三个点电荷、、恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用已知、间的距离是、间距离的倍．、、所带电荷量的数值分别为、、下列说法正确的是() A.若、为正电荷，则为负电荷 B.若、为负电荷，则为正电荷 C. D. 8.如图所示，在绝缘水平面上固定三个带电小球a、b和c，相互之间的距离分别为ab=5cm，bc=3cm，bc垂直于ac。已知小球b所受的库仑力的合力方向平行于ac边，设小球a和c的带电量的比值为k，则（　　） A．a和c带同种电荷， B．a和c带同种电荷， C．a和c带异种电荷， D．a和c带异种电荷， 9.（2025河南省信阳市潢川高级中学高二上学期第二次月考）水分子120°的键角堆积造成了水分子宏观结晶的多样性。如图所示，一个水分子中氧原子（O）与氢原子（H）分布在竖直平面内等腰三角形的三个顶点上，两个氢原子的连线水平且中点为A。已知氢原子带正电，氧原子带负电，氧原子所带电荷量为氢原子电荷量的2倍。下列说法正确的是（　　） A. 氧原子所受电场力的方向竖直向下 B.左侧H受到右侧H的斥力为 C.左侧H受受到引力水平分力为 D. 其中一个氢原子所受电场力的方向竖直向上 10.（2025安徽省合肥卓越中学高二上学期期中）两个带负电的小球，放在光滑绝缘的水平面上并相距一定的距离。若同时释放两球，以下说法中正确的是（　　） A. 电量大的小球对电量小的小球作用力大于电量小的小球对电量大的小球的作用力 B. 它们的之间的库仑力越来越大 C. 两个小球的加速度逐渐增大 D. 两个小球的加速度之比保持不变 11.（2025四川省成都市石室中学高二上学期期中） 如图所示，在一绝缘斜面C上有一带正电的小物体A处于静止状态，现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点转至A正上方的Q点处，已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和C始终保持静止不动，A、B可视为质点．关于此过程，下列说法正确的是（） A. 地面对斜面C的摩擦力先增大后减小 B. 地面对斜面C的摩擦力逐渐减小 C. 物体A受到的摩擦力一直减小 D. 物体A受到斜面的支持力先增大后减小 12.（2025蒙古赤峰市阿鲁科尔沁旗天山第一中学高二上学期期中） 如图所示，A、B两带电小球的质量分别为m1、m2，带电荷量分别为q1、q2，两小球用绝缘细线悬挂于O点，平衡时A、B两球处于同一高度，与竖直方向的夹角分别为30°、60°，已知细线OA长为l，重力加速度为g，静电力常量为k。则（　　） A. A、B间库仑力大小为m2g B. 细线OA的弹力大小为m1g C. A、B间库仑力大小为k D. A、B的质量之比为m1∶m2＝2∶1 13.（2025湖南省衡阳市衡阳县第二中学高二上学期期中） 如图所示，物块M静止在粗糙绝缘水平桌面上，轻质绝缘绳通过小滑轮把带电小球Q与物块M连接，在滑轮正下方一定距离的竖直绝缘墙上固定一带电小球P，初始时P、Q电荷量均为，细绳拉直与竖直方向夹角为θ，假设P电荷量保持不变，Q缓慢漏电，在Q电荷量自变为过程中，两球均可看作点电荷，下列说法正确的是（　　） A. M受到的摩擦力变小 B. M受到的摩擦力保持不变 C. 之间的距离变为原来的 D. 之间的距离变为原来的 14．如图所示，A、B为真空中电荷量均为的两个固定的点电荷，相距为s，AB连线中点为O，C是中垂线上的一点，距O点距离为d，现将另一个电荷量为的点电荷固定在C点处，已知静电力常量为k，求： （1）A电荷对电荷量为的点电荷的库仑力； （2）电荷量为的点电荷在C点处所受的库仑力。 15．如图所示，倾角为的绝缘斜面固定，带正电的小球A置于斜面右侧的固定绝缘杆上，带电小球B静止在斜面上，A、B两球球心等高，两小球电荷分布均匀，均可视为质点，忽略两个小球之间的万有引力，小球B的质量为m，重力加速度为g。 （1）若斜面光滑，求小球B的电性以及两球间的库仑力大小； （2）若斜面与小球B之间的动摩擦因数为（最大静摩擦力按滑动摩擦力计算），只改变小球B的带电量，求两球间库仑力最小值的大小。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $