9.2 库仑定律 （举一反三） 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

9.2 库仑定律 第一部分 题型专练 【题型01】对点电荷的理解 【规律技巧】（1）点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。 （2）点电荷是理想化的物理模型：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 【典例1】下列关于点电荷的说法正确的是（　　） A．点电荷是一种理想化模型 B．点电荷是指体积很小的带电体 C．点电荷是指电荷量很少的带电体 D．只有带电的金属球才可视为点电荷 【答案】A 【详解】A．点电荷是一种理想化模型，其定义忽略了带电体的形状和大小，仅考虑带电体的电荷量，故A正确； B．点电荷并非仅指体积很小的带电体，当带电体的尺寸远小于研究距离时，便可将其视为点电荷，故B错误； C．点电荷的电荷量可大可小，关键在于其尺寸是否可忽略，故C错误； D．任何带电体在适当条件下（如尺寸远小于距离）都可视为点电荷，不限于金属球，故D错误。 故选A。 【变式1-1】关于点电荷的说法，正确的是（　　） A．只有体积很小的电荷，才能作为点电荷 B．点电荷是客观存在的，任何带电体都可以看成是点电荷 C．当两个带电体的形状和大小等因素对相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体可以看成是点电荷 D．两个带电的金属小球，一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 【答案】C 【详解】A．点电荷的定义不依赖于体积大小，而是取决于带电体的大小和形状对相互作用的影响是否可以忽略（例如，当距离远大于带电体尺寸时），故A错误。 B．点电荷是理想模型，并非客观存在；只有当带电体的大小和形状对问题的影响可忽略时，才能视为点电荷，并非任何带电体都可以，故B错误。 C．当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略时（如距离远大于带电体尺寸），可视为点电荷，这符合点电荷的定义，故C正确。 D．两个带电金属小球，只有当它们之间的距离远大于小球半径时，才能视为点电荷且电荷集中在球心；否则（如距离较近时），不能忽略大小和形状的影响，故D错误。 故选C。 【变式1-2】法国的物理学家库仑在探究电荷间的相互作用规律时，引入了“点电荷”的概念，从物理学研究的科学方法上来说，这属于（　　） A．控制变量法 B．微元法 C．观察实验法 D．理想模型法 【答案】D 【详解】“质点”、“点电荷”等都是为了研究问题简单而引入的理想化的模型，所以它们从科学方法上来说属于理想模型法。 故选D。 【变式1-3】搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射成功，神舟十三号升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情况中升空后的神舟十三号能被视为点电荷的是（  ） A．研究神舟十三号与距其1m处的一个带电微粒之间的静电力 B．研究神舟十三号与地球（带负电）之间的静电力 C．任何情况下都可视为点电荷 D．任何情况下都不可视为点电荷 【答案】B 【详解】A．由带电体看作点电荷的条件可知，研究神舟十三号与距其1m处的一个带电微粒之间的静电力时，神舟十三号的大小、形状以及电荷量的分布不能忽略不计，不能看作点电荷。故A错误； B．研究神舟十三号与地球（带负电）之间的静电力时，神舟十三号的大小、形状以及电荷量的分布可忽略不计，能看作点电荷。故B正确； CD．结合A、B选项可知，神舟十三号能否视为点电荷是由研究问题的性质决定的。故CD错误。 故选B。 【题型02】库仑的实验 【典例2】如图所示，在库仑扭秤实验中，两个完全相同的小球A和B分别带等量同种电荷，小球A固定在绝缘支架上，小球B通过金属细丝悬挂在扭秤上。当系统平衡时，金属细丝的扭转角度为，库仑力与扭转角度成正比，即。实验中，得到以下表中数据，下列说法正确的是（　　） A．库仑力与距离成反比，与电荷量成正比 B．库仑力与距离的二次方成反比，与电荷量成反比 C．若距离减小为原来的一半，两小球电荷量也减半，库仑力保持不变 D．若距离减小为原来的一半，两小球电荷量也减半，库仑力变为原来2倍 【答案】C 【详解】由表中数据可知，库仑力与成反比，与两小球所带电荷量乘积成正比，故ABD错误，C正确。 故选C。 【变式2-1】根据库仑定律可推断出静电力常量k的单位是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由库仑定律 可得 单位是。 故选A。 【变式2-2】在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学选用带正电的小球A和B，把A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图所示。实验时，先保持两球的电荷量不变，使A球从远处逐渐靠近B球，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大；再保持两球的距离不变，只改变A球所带的电荷量，观察到A球的电荷量越大，B球悬线的偏角越大。    （1）在该实验探究中运用的科学方法是____________ A．累积法    B．等效替代法    C．控制变量法    D．演绎法 （2）由上述的实验现象分析可得：两电荷之间的相互作用力，随其距离的________而增大，随其所带电荷量的________而增大。（均选填“增大”或“减小） 【答案】 C 减小 增大 【详解】（1）[1]根据实验原理可知实验运用控制变量法，故选C； （2）[2][3]对小球B进行受力分析可知，小球受到的电场力为 F=mgtanθ 即B球悬线的偏角越大，电场力越大；所以使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大，说明了两电荷之间的相互作用力，随其距离的减小而增大；两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角就越大，说明了两电荷之间的相互作用力，随其所带电荷量的增大而增大； 【变式2-3】(1)库仑通过实验研究得出电荷之间相互作用力规律的实验装置示意图是图________。卡文迪许通过实验研究得出万有引力恒量的实验装置示意图是图________；（选填a或b） (2)库伦利用如图所示的扭秤实验装置。该实验主要采用的实验方法有 。 A．等效替代法 B．控制变量法 C．微元法 【答案】(1) a b (2)B 【详解】（1）[1]库仑研究电荷之间相互作用力规律（库仑定律）时，采用的是库仑扭秤实验，对应装置图为图（a）。 [2]卡文迪许测定万有引力恒量时，采用的是卡文迪许扭秤实验，对应装置图为图（b）。 （2）库伦扭秤实验中，通过控制电荷量、电荷间距离等变量，研究库仑力与这些因素的关系，采用了控制变量法。 故选B。 【题型03】库仑定律 【规律技巧】(1)利用库仑定律计算静电力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。 (2)利用同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断方向。 (3)应用库仑定律前，首先应确认带电物体能否看成点电荷。 【典例3】对于库仑定律，下面说法中正确的是（    ） A．计算两个带电体间的相互作用力，都可以使用公式计算 B．真空中两个静止的点电荷，若它们的电量不相同，它们之间的库仑力大小可能不相等 C．真空中两个静止的点电荷的电量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力变为原来的四分之一 D．两带电体在真空中的距离趋近于0时，库仑力趋近无穷大 【答案】C 【详解】A．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，两个带电小球距离非常近时，电荷不能看成点电荷，因此不能使用库仑定律，故A错误； B．相互作用的两个点电荷之间的库仑力为作用力和反作用力的关系，大小始终相等，故B错误； C．真空中两个静止的点电荷的电量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，根据可知，它们之间的库仑力变为原来的四分之一，故C正确； D．两带电体在真空中的距离趋近于0时，两带电体不能看成点电荷，库仑定律不成立，不能得到库仑力趋近无穷大的结论，故D错误。 故选C。 【变式3-1】在真空中有两个静止的点电荷，相距为3r时相互作用的库仑力大小为F，减小电荷间距离至相距为r时，它们之间的库仑力大小为（    ） A．9F B． C．3F D． 【答案】A 【详解】根据库仑定律，点电荷间的库仑力大小与距离的平方成反比，即 初始距离为时，库仑力大小为。当距离减小至时，距离变为原来的，因此库仑力变为原来的倍，即。 故选A。 【变式3-2】如图所示，将两个质量均为m、壳层的厚度和质量分布均匀的完全相同的金属球壳a和b，固定于绝缘支架上，两球壳球心间的距离l是半径r的3倍。若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b之间的万有引力和库仑力的表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．使它们带上等量异种电荷，由于库仑引力的作用，使得电荷的平均距离小于，根据库仑定律可知，故A正确，B错误； CD．由于质量分布均匀，根据万有引力定律可得，故CD错误。 故选A。 【变式3-3】如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量正电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个带正电且电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小为，则Q：q等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】C先跟A接触后，两者电荷量均变为 C再跟B接触后，两者电荷量均变为 则有 解得或 因都带正电荷，则=2 故选B。 【题型04】静电力的叠加 【规律技巧】两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。 【典例4】如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA = +3 × 10−9 C、QB = −4 × 10−9 C、QC = +3 × 10−9 C的A、B、C三个点电荷，静电力常量k = 9.0 × 109 N∙m2/C2，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为（　　） A．9.9 × 10−4 N B．9.9 × 10−3 N C．1.17 × 10−4 N D．2.7 × 10−4 N 【答案】A 【详解】A点电荷受到B、C点电荷的库仑力 则点电荷A受到的合力大小为FA = FBA − FCA = 9.9 × 10−4 N，故A正确。 【变式4-1】如图所示，真空中正三角形的三个顶点上固定有三个相同的点电荷。已知、上两点电荷之间的库仑力大小为，则点处点电荷所受库仑力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由库仑定律 任意两个点电荷间的库仑力相等，则点处点电荷所受库仑力如图 则由几何关系得合力大小为 故选B。 【变式4-2】如图，在直角三角形中，，在A、B处各有一点电荷，且电荷量分别为、，某负点电荷在C处所受静电力方向平行于向左，则下列说法正确的是（　　）    A．A处点电荷带正电， B．A处点电荷带负电， C．A处点电荷带正电， D．A处点电荷带负电， 【答案】C 【详解】A、B处两处点电荷对C处负点电荷的静电力如图所示    可知A处点电荷带正电，B处点电荷带负电；根据图中几何关系可得 又 ，， 联立可得 故选C。 【变式4-3】如图，M、N和P是以为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时处于O点的点电荷所受静电力大小为；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的点电荷所受静电力大小变为，与之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】假设M、O两处点电荷带正电、N处点电荷带负电，依题意，M、N处两点电荷对O点的点电荷的静电力大小均为，则当N点处的点电荷移至P点时，O处点电荷所受静电力如图所示 由几何关系可知，合力大小为 则有 故选B。 第二部分 素养提升练 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．相互作用的两点电荷，它们的电荷量不相等，则它们之间的库仑力大小一定不相等 B．质子的电荷量为一个元电荷，但质子是实实在在的粒子，不是元电荷 C．点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体 D．根据可知，当时， 【答案】B 【详解】A．相互作用的两点电荷，它们的电荷量不相等，它们之间的库仑力是一对相互作用力，等大反向，故A错误； B．质子的电荷量为一个元电荷，但电子、质子是实实在在的粒子，不是元电荷，故B正确； C．电荷的形状、体积和电荷量对分析的问题的影响可以忽略时，就可以看成是点电荷，所以能否看作点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身大小形状及带电量的多少无具体关系，故C错误； D．库仑定律的适用条件是：真空和静止点电荷。当时，带电体不能看成点电荷，库仑定律不再适用，故D错误。 故选B。 2．如图所示，质量均为的两橡胶球A、B都带有电量为的正电荷，其中B球放在台秤上的泡沫塑料凹槽中，A球用绝缘细线悬挂在点。两球心之间的距离为，两橡胶球所带电荷分布均匀，忽略泡沫塑料凹槽的重力，重力加速度为，静电力常量为，则台秤的示数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】一个均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，本题两橡胶球所带电荷分布均匀，所以两橡胶球都可以看作是点电荷，两橡胶球之间的斥力，B球受到台秤的支持力 由牛顿第三定律得，台秤受到的压力 台秤的示数为。 故选A。 3．半径均为R的两个相同的金属球带有等量异种电荷Q，两球球心相距为3R，两金属球间的作用力为F。另有两个相等的同种点电荷，带电量也为Q，相距也为3R，两点电荷间的作用力为F′，则应该（　　） A．等于1 B．大于1 C．小于1 D．不能确定 【答案】B 【详解】根据库仑定律，点电荷间作用力为 对于金属球，由于带等量异种电荷，电荷会因吸引力向靠近对方的一侧聚集，等效电荷中心间距，此时实际作用力为 则有 因，故，选B。 4．如图，在O点用两根长度相同的绝缘细线分别悬挂带电小球A和B，系统稳定后两球处于同一水平高度。则A、B两球（　　） A．质量一定相等 B．所带电荷量一定相等 C．一定都带正电 D．一定都带负电 【答案】A 【详解】A．由图可知，小球A、B等高时，两细线与竖直方向夹角θ相等，根据受力平衡可知静电力F=mgtanθ，小球A、B之间的静电力大小相等 mAgtanθ=mBgtanθ 所以两球质量一定相等，故A正确； B．A、B之间的静电力与两球电荷量乘积有关，与两球电荷量是否相等无关，故B错误； CD．由图可知小球A、B之间的静电力为斥力，则小球A、B带同种电荷，但不一定都带正电或负电，故CD错误。 故选A。 5．如图所示，a、b、c为直角三角形的三个顶点，，在a、b、c三点分别固定三个点电荷，且c点的电荷所受电场力的方向刚好与ab连线平行，，则a、b两点的点电荷所带电荷量的大小之比为（　　） A．27:64 B．64:27 C．9:16 D．16:9 【答案】A 【详解】c点的电荷所受电场力的方向刚好与ab连线平行，对c进行分析有 其中 解得 故选A。 6．A、B两带电小球，质量分别为、，用不可伸长的绝缘细线按图示方式连接。静止时A、B两球处于相同高度。若B对A及A对B的库仑力分别为、，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　） A． B． C．细线AC对A的拉力 D．细线OC的拉力 【答案】D 【详解】A．因B对A及A对B的库仑力是相互作用力，则，A错误； B．对A分析可知 对B分析可知 可得，B错误； C．对A分析可知，细线AC对A的拉力，C错误；     D．对A、B整体分析可知，细线OC的拉力，D正确。 故选D。 7．如图所示，两个质量均为m的带电小球A和B，用绝缘细绳悬挂起来处于静止状态，则下列说法正确的是（　　） A．若A球质量加倍，则稳定后A、B球间距加倍 B．若A球电荷量加倍，则稳定后A、B球间距加倍 C．剪断细绳瞬间，B球加速度大小为g D．剪断细绳瞬间，A球加速度大小为2g 【答案】D 【详解】AB．稳定后A 对B的库仑力仍等于B的重力，若A球质量加倍，根据可知，A、B球间距不变；若A球电荷量加倍，根据可知，A、B球间距变为原来的倍，故AB错误； CD．剪断细绳瞬间，A和B所受库仑力不变，B所受合力仍为零，加速度为零；A所受的合力与剪断细绳前细绳对A的拉力等大反向，故A球加速度大小为，故C错误，D正确。 故选D。 8．如图所示，、是圆的两个互相垂直的直径，在A点固定一个点电荷，在C点固定另一个点电荷，这时两点电荷间的库仑力大小为F，若将C点的点电荷移到B点，则两点电荷间的库仑力大小为（　　） A． B． C．2F D． 【答案】C 【详解】设圆的半径为，两点电荷的电荷量分别为、，则 当两点电荷在、两点时， 所以两点电荷间的库仑力大小 故选C。 9．如图所示，真空中有三个点电荷A、B、C固定在边长为L的正三角形的三个顶点上，它们的电荷量分别为、、。已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．B、C连线的中点处场强为0 B．正三角形ABC的中心处场强为0 C．电荷B所受静电力的大小为 D．电荷A所受静电力的大小为 【答案】D 【详解】A．B、C两个点电荷在其连线中点场强等值反向，合场强为0，但A点电荷在此点仍有场强，故该点场强不为0，故A错误； B．如图1，B、C两个点电荷在三角形中心处场强大小相等，合场强方向与A在此处场强方向相同，故合场强不为0，故B错误； C．如图2，B受到C静电力 B还受到A的静电力 B所受静电力为两个力合力为，故C错误； D．如图3，A受B、C两个电荷静电力，大小相等，即 则其合力为，故D正确。 故选D。 二、多选题 10．如图所示，光滑水平面上有A、B两个带电点电荷，质量均为，电荷量分别为和，在真空中相距。已知静电力常量为。现引进第三个点电荷C，正好使三个点电荷均处于平衡状态，则点电荷C（　　） A．应放在A的左侧处 B．应放在A的左侧处 C．电荷量为 D．电荷量为 【答案】AC 【详解】由“两大夹小，两同夹异”可知第三个小球应带负电，且位于A球左侧位置，假设第三个小球带电荷量大小为q，距小球A的距离为x，则对第三个小球有 解得 对A小球有 解得 故选AC。 11．如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷Q1、Q、Q2，其中Q恰好静止不动，Q1、Q2围绕Q做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线。已知Q1、Q2分别与Q相距r1、r2，不计点电荷间的万有引力，下列说法正确的是（　　） A．Q1、Q2的电荷量之比为 B．Q1、Q2的电荷量之比为 C．Q1、Q2的质量之比为 D．Q1、Q2的质量之比为 【答案】BD 【详解】AB．由题意可知电荷Q与电荷Q1和Q2电性相反，Q1和Q2电性相同，则对Q分析可知 可知Q1、Q2的电荷量之比为，A错误，B正确； CD．根据牛顿第二定律，对电荷Q1， 对电荷Q2， 联立可得Q1、Q2的质量之比为，C错误，D正确。 故选BD。 12．如图所示，正电荷固定于半径为的半圆光滑轨道的圆心处，将另一电荷量为、质量为的带正电小球，从轨道的处无初速度释放。下列说法正确的是（　　） A．在轨道上运动时库仑力做功为 B．小球运动到点时的速度大小为 C．小球在点时受到的支持力大小为 D．小球在点时对轨道的压力大小为 【答案】BD 【详解】AB.带电小球在半圆光滑轨道上运动时，库仑力不做功，故机械能守恒，则 解得 A错误，B正确； CD.小球到达点时，受到重力、库仑力和支持力 由圆周运动和牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律，小球在点时对轨道的压力为，方向竖直向下 C错误，D正确。 故选BD。 三、解答题 13．如图所示，倾角为37°的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，带电量为q的负点电荷A固定在斜面底端，质量为m的带电小球B在斜面上离点电荷A距离为L的M点由静止释放，释放的瞬间，小球B的加速度大小为a=0.5g，小球B向下运动到N点时，速度达到最大值。已知重力加速度为g，静电力常量为k，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)小球B所带电的电性； (2)小球B所带电量qB=？ (3)A、N之间的距离d=？ 【答案】(1)带负电 (2) (3) 【详解】（1）由于小球B向下运动到N点时，速度达到最大值，说明此时电场力与重力沿斜面向下的分力平衡，A带负电，则小球B也带负电。 （2）释放的瞬间，小球B的加速度大小为a=0.5g, 根据牛顿第二定律可得 解得 （3）小球B向下运动到N点时，速度达到最大值，根据平衡条件可得 解得 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.2 库仑定律 第一部分 题型专练 【题型01】对点电荷的理解 【规律技巧】（1）点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。 （2）点电荷是理想化的物理模型：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 【典例1】下列关于点电荷的说法正确的是（　　） A．点电荷是一种理想化模型 B．点电荷是指体积很小的带电体 C．点电荷是指电荷量很少的带电体 D．只有带电的金属球才可视为点电荷 【变式1-1】关于点电荷的说法，正确的是（　　） A．只有体积很小的电荷，才能作为点电荷 B．点电荷是客观存在的，任何带电体都可以看成是点电荷 C．当两个带电体的形状和大小等因素对相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体可以看成是点电荷 D．两个带电的金属小球，一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 【变式1-2】法国的物理学家库仑在探究电荷间的相互作用规律时，引入了“点电荷”的概念，从物理学研究的科学方法上来说，这属于（　　） A．控制变量法 B．微元法 C．观察实验法 D．理想模型法 【变式1-3】搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射成功，神舟十三号升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情况中升空后的神舟十三号能被视为点电荷的是（  ） A．研究神舟十三号与距其1m处的一个带电微粒之间的静电力 B．研究神舟十三号与地球（带负电）之间的静电力 C．任何情况下都可视为点电荷 D．任何情况下都不可视为点电荷 【题型02】库仑的实验 【典例2】如图所示，在库仑扭秤实验中，两个完全相同的小球A和B分别带等量同种电荷，小球A固定在绝缘支架上，小球B通过金属细丝悬挂在扭秤上。当系统平衡时，金属细丝的扭转角度为，库仑力与扭转角度成正比，即。实验中，得到以下表中数据，下列说法正确的是（　　） A．库仑力与距离成反比，与电荷量成正比 B．库仑力与距离的二次方成反比，与电荷量成反比 C．若距离减小为原来的一半，两小球电荷量也减半，库仑力保持不变 D．若距离减小为原来的一半，两小球电荷量也减半，库仑力变为原来2倍 【变式2-1】根据库仑定律可推断出静电力常量k的单位是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学选用带正电的小球A和B，把A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图所示。实验时，先保持两球的电荷量不变，使A球从远处逐渐靠近B球，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大；再保持两球的距离不变，只改变A球所带的电荷量，观察到A球的电荷量越大，B球悬线的偏角越大。    （1）在该实验探究中运用的科学方法是____________ A．累积法    B．等效替代法    C．控制变量法    D．演绎法 （2）由上述的实验现象分析可得：两电荷之间的相互作用力，随其距离的________而增大，随其所带电荷量的________而增大。（均选填“增大”或“减小） 【变式2-3】(1)库仑通过实验研究得出电荷之间相互作用力规律的实验装置示意图是图________。卡文迪许通过实验研究得出万有引力恒量的实验装置示意图是图________；（选填a或b） (2)库伦利用如图所示的扭秤实验装置。该实验主要采用的实验方法有 。 A．等效替代法 B．控制变量法 C．微元法 【题型03】库仑定律 【规律技巧】(1)利用库仑定律计算静电力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。 (2)利用同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断方向。 (3)应用库仑定律前，首先应确认带电物体能否看成点电荷。 【典例3】对于库仑定律，下面说法中正确的是（    ） A．计算两个带电体间的相互作用力，都可以使用公式计算 B．真空中两个静止的点电荷，若它们的电量不相同，它们之间的库仑力大小可能不相等 C．真空中两个静止的点电荷的电量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力变为原来的四分之一 D．两带电体在真空中的距离趋近于0时，库仑力趋近无穷大 【变式3-1】在真空中有两个静止的点电荷，相距为3r时相互作用的库仑力大小为F，减小电荷间距离至相距为r时，它们之间的库仑力大小为（    ） A．9F B． C．3F D． 【变式3-2】如图所示，将两个质量均为m、壳层的厚度和质量分布均匀的完全相同的金属球壳a和b，固定于绝缘支架上，两球壳球心间的距离l是半径r的3倍。若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b之间的万有引力和库仑力的表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量正电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个带正电且电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小为，则Q：q等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型04】静电力的叠加 【规律技巧】两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。 【典例4】如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA = +3 × 10−9 C、QB = −4 × 10−9 C、QC = +3 × 10−9 C的A、B、C三个点电荷，静电力常量k = 9.0 × 109 N∙m2/C2，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为（　　） A．9.9 × 10−4 N B．9.9 × 10−3 N C．1.17 × 10−4 N D．2.7 × 10−4 N 【变式4-1】如图所示，真空中正三角形的三个顶点上固定有三个相同的点电荷。已知、上两点电荷之间的库仑力大小为，则点处点电荷所受库仑力的大小为（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】如图，在直角三角形中，，在A、B处各有一点电荷，且电荷量分别为、，某负点电荷在C处所受静电力方向平行于向左，则下列说法正确的是（　　）    A．A处点电荷带正电， B．A处点电荷带负电， C．A处点电荷带正电， D．A处点电荷带负电， 【变式4-3】如图，M、N和P是以为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时处于O点的点电荷所受静电力大小为；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的点电荷所受静电力大小变为，与之比为（　　） A． B． C． D． 第二部分 素养提升练 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．相互作用的两点电荷，它们的电荷量不相等，则它们之间的库仑力大小一定不相等 B．质子的电荷量为一个元电荷，但质子是实实在在的粒子，不是元电荷 C．点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体 D．根据可知，当时， 2．如图所示，质量均为的两橡胶球A、B都带有电量为的正电荷，其中B球放在台秤上的泡沫塑料凹槽中，A球用绝缘细线悬挂在点。两球心之间的距离为，两橡胶球所带电荷分布均匀，忽略泡沫塑料凹槽的重力，重力加速度为，静电力常量为，则台秤的示数为（　　） A． B． C． D． 3．半径均为R的两个相同的金属球带有等量异种电荷Q，两球球心相距为3R，两金属球间的作用力为F。另有两个相等的同种点电荷，带电量也为Q，相距也为3R，两点电荷间的作用力为F′，则应该（　　） A．等于1 B．大于1 C．小于1 D．不能确定 4．如图，在O点用两根长度相同的绝缘细线分别悬挂带电小球A和B，系统稳定后两球处于同一水平高度。则A、B两球（　　） A．质量一定相等 B．所带电荷量一定相等 C．一定都带正电 D．一定都带负电 5．如图所示，a、b、c为直角三角形的三个顶点，，在a、b、c三点分别固定三个点电荷，且c点的电荷所受电场力的方向刚好与ab连线平行，，则a、b两点的点电荷所带电荷量的大小之比为（　　） A．27:64 B．64:27 C．9:16 D．16:9 6．A、B两带电小球，质量分别为、，用不可伸长的绝缘细线按图示方式连接。静止时A、B两球处于相同高度。若B对A及A对B的库仑力分别为、，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　） A． B． C．细线AC对A的拉力 D．细线OC的拉力 7．如图所示，两个质量均为m的带电小球A和B，用绝缘细绳悬挂起来处于静止状态，则下列说法正确的是（　　） A．若A球质量加倍，则稳定后A、B球间距加倍 B．若A球电荷量加倍，则稳定后A、B球间距加倍 C．剪断细绳瞬间，B球加速度大小为g D．剪断细绳瞬间，A球加速度大小为2g 8．如图所示，、是圆的两个互相垂直的直径，在A点固定一个点电荷，在C点固定另一个点电荷，这时两点电荷间的库仑力大小为F，若将C点的点电荷移到B点，则两点电荷间的库仑力大小为（　　） A． B． C．2F D． 9．如图所示，真空中有三个点电荷A、B、C固定在边长为L的正三角形的三个顶点上，它们的电荷量分别为、、。已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．B、C连线的中点处场强为0 B．正三角形ABC的中心处场强为0 C．电荷B所受静电力的大小为 D．电荷A所受静电力的大小为 二、多选题 10．如图所示，光滑水平面上有A、B两个带电点电荷，质量均为，电荷量分别为和，在真空中相距。已知静电力常量为。现引进第三个点电荷C，正好使三个点电荷均处于平衡状态，则点电荷C（　　） A．应放在A的左侧处 B．应放在A的左侧处 C．电荷量为 D．电荷量为 11．如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷Q1、Q、Q2，其中Q恰好静止不动，Q1、Q2围绕Q做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线。已知Q1、Q2分别与Q相距r1、r2，不计点电荷间的万有引力，下列说法正确的是（　　） A．Q1、Q2的电荷量之比为 B．Q1、Q2的电荷量之比为 C．Q1、Q2的质量之比为 D．Q1、Q2的质量之比为 12．如图所示，正电荷固定于半径为的半圆光滑轨道的圆心处，将另一电荷量为、质量为的带正电小球，从轨道的处无初速度释放。下列说法正确的是（　　） A．在轨道上运动时库仑力做功为 B．小球运动到点时的速度大小为 C．小球在点时受到的支持力大小为 D．小球在点时对轨道的压力大小为 三、解答题 13．如图所示，倾角为37°的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，带电量为q的负点电荷A固定在斜面底端，质量为m的带电小球B在斜面上离点电荷A距离为L的M点由静止释放，释放的瞬间，小球B的加速度大小为a=0.5g，小球B向下运动到N点时，速度达到最大值。已知重力加速度为g，静电力常量为k，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)小球B所带电的电性； (2)小球B所带电量qB=？ (3)A、N之间的距离d=？ 学科网（北京）股份有限公司 $