2. 电势差（举一反三讲义）物理人教版必修第三册

本讲义聚焦高中物理“电势差”核心知识点，系统梳理电势差的定义、表达式、静电力做功与电势差的关系及电场力做功方法，延伸至等势面的定义、与电场线的关系、特点及典型电场的等势面，构建从基础概念到应用的学习支架。 该资料以情景导入激发兴趣，通过例题与变式题强化理解，典型电场等势面表格对比助于模型建构（科学思维），联系心脏电性质、空气净化器等实际问题培养物理观念（能量观念），课后作业分层设计帮助学生查漏补缺，课中辅助教师提升教学效果。

第04讲 电势差 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲+课后作业】 模块二 知识精讲 情景导入 【知识点1 电势差】 1、电势差定义：电场中两点间电势的之差，叫做电势差，也叫电压。单位为伏特，符号为V。 2、电势差表达式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则有和，故。 3、静电力做功与电势差的关系：WAB=qUAB或UAB＝。 （1）关系的推导过程：WAB=EPA-EPB=qφA-qφB=q（φA-φB）-qUAB：，所以有WAB=qUAB或UAB＝，即电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与试探电荷电荷量q的比值。 （2）物理意义：电势差是表征电场能的性质的物理量，在数值上A、B两点间的电势差等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。 4、电场力做功的方法 定义法 W＝FL＝qELcosθ 适用于匀强电场 电势差法 WAB =qUAB 既适用于匀强电场也适用于非匀强电场；既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况。 动能定理 W静电力+W其他力＝ΔEk 功能关系 WAB＝EpA−EpB＝−ΔEp 【例1】（25-26高二上·全国·课前预习）对于电场中两点，下列说法中正确的是（　　） A．电势差的定义式为，说明两点间的电势差与电场力做功成正比，与移动电荷的电荷量成反比 B．两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以 C．把负电荷从A点移动到点电场力做正功，则有 D．电场中两点间的电势差等于把单位电荷从A点移动到点时静电力所做的功 【答案】B 【详解】AB．电场中某两点间的电势差是由电场及两点的位置决定的，与移动电荷的电荷量、零电势面的选取以及电场力做功均无关，两点间的电势差是恒定的，但有正负之分，所以 故A错误，B正确； C．把负电荷从A点移动到点电场力做正功，则有 由于，可得 故C错误； D．根据 可得 可知电场中两点间的电势差等于把单位正电荷从A点移动到点时静电力所做的功，故D错误。 故选B。 【变式1-1】（24-25高二上·广西玉林·期中）对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（　　） A．电势差的定义式，说明两点间的电势差与电场力做功成正比，与移动电荷的电量q成反比 B．将1C电荷从A点移到B点，电场力做1J的功，这两点间的电势差为1V C．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功 D．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其它力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功 【答案】B 【详解】A．表达式 是电势差的比值定义，A、B两点间的电势差由电场自身决定，与电场力做功、试探电荷的电荷量没有决定关系，因此不能认为A、B两点间的电势差与电场力做的功成正比，与试探电荷的电荷量成反比，A错误； BC．根据 将的正电荷从点移到点，电场力做的功，则这两点间的电势差为，可知，A、B两点间的电势差等于将单位正电荷从点移到点电场力做的功，B正确，C错误； D．根据 ， 解得 可知，若在电荷由点移到点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，则电荷电势能的变化量的数值仍然等于电场力所做的功，D错误。 故选B。 【变式1-2】关于电势差和电势、的理解，下列说法正确的是（　　） A． B．、都有正负，可见电势是矢量 C．和是相同的，它们有关系 D．零电势点的选取是任意的，但人们通常取大地或无限远处为零电势点 【答案】D 【详解】A．根据电势差的定义，故A错误； B．电势的正负表示相对零电势点的高低，电势是标量（只有大小，无方向），故B错误； C．根据电势差的定义 有 可知，故C错误； D．零电势点的选取具有任意性，实际中通常取大地或无限远处为零电势点，故D正确。 故选D。 【变式1-3】（多选）关于电势差，下列说法正确的是（　　） A．电势差的计算公式 说明两点间的电势差 与电场力做功 成正比，与移动电荷的电荷量成反比 B．把正电荷从 点移动到 点电场力做正功，则有 C．电势差的计算公式 中，与移动电荷的电荷量无关 D．电场中 、 两点间的电势差等于把正电荷从点移动到 点时电场力所做的功 【答案】BC 【详解】AC．电势差的大小是由电场本身决定的，两点间的电势差与电场力做功无关，与移动电荷的电荷量q无关，故A错误、C正确； B．把正电荷从A点移到B点电场力做正功，根据，，故B正确； D．根据，电场中A、B两点间的电势差等于把单位正电荷q（电荷量为1C的电荷）从A点移动到B点时电场力所做的功，故D错误。 故选BC。 【知识点2等势面】 1、等势面定义：在电场中，电势相同的各点构成的面叫作等势面。 2、等势面与电场线的关系 （1）电场线跟等势面垂直。 （2）电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。 3、等势面的特点 （1）在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功。 （2）在空间中两等势面不相交。 （3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 （4）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。 （5）等势面是为描述电场的性质而假想的面。 （6）等势面的分布与电势零点的选取无关。 4、几种典型电场的等势能面 电场类型 图示 特点 点电荷的电场 等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 等量异种点电荷的电场 两点电荷连线的中垂面上是电势为零的等势面。 等量同种正点电荷的电场 在两点电荷中心连线上，中点电势最低；而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。 匀强电场 等势面为垂直于电场线的一簇等间距平面。 【例2】（2025·河北衡水·三模）某中学生在研究心脏电性质时发现，当兴奋在心肌传播时，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，、、、为等势面上的点，、为两电荷连线上对称的两点，、为两电荷连线中垂线上对称的两点，则（　　） A．、两点的电场强度大小相同，方向相反 B．、两点的电场强度大小相同，方向相反 C．、两点的电势差 D．从到的直线上电场强度先变大后变小 【答案】D 【详解】A．该瞬时电势分布图可等效为等量异种电荷产生的，、为两电荷连线上对称的两点，所以、两点的电场强度大小、方向相同，故A错误； B．、为两电荷连线中垂线上对称的两点，、两点的电场强度大小与方向也相同，故B错误： C．、两点的电势差 故C错误； D．根据等势线的疏密程度可判断出从到的直线上电场强度先变大后变小，故D正确。 故选D。 【变式2-1】某电场如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势面，电场中、两点的电场强度大小分别为和，电势分别为和，下列判断正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】等差等势面越密集的地方电场强度越大，点的等差等势面比点的更密集，因此 另沿着电场线的方向电势降低，因此有 故选A。 【变式2-2】（多选）如图为两点电荷Q、的电场等势面分布示意图，Q、位于x轴上，相邻等势面的电势差为4V。若x轴上的M点和N点位于0V等势面上，P为某等势面上一点，则（　　） A．P点的电场强度比M点的小 B．N点的电场方向沿x轴负方向 C．为负电荷 D．将一个电子从P点移到N点，电势能增加了16eV 【答案】BD 【详解】A．等差等势线的疏密程度体现场强的大小，由图可知P点的等差等势线比M点更密，则P点的电场强度大小比M点的大，故A错误； B．沿着电场线电势逐渐降低，结合各等势线的电势高低关系可知N点的电场方向沿x轴负方向，故B正确 C．沿着电场线电势逐渐降低，由图可知电场线由N指向Q，则为正电荷，故C错误； D．M点与N点等势均为0V，P点与N点的等势线间隔四个，而相邻等势面的电势差为4V，则P点与N点的电势差为16V，则有 所以电势能增加了16eV，故D正确。 故选BD。 【变式2-3】（25-26高一下·江苏南京·期末）家用空气净化器的静电吸附模块附近的等势线分布可简化为图中实线，已知，一带电粉尘仅在电场力作用下在该区域运动，运动轨迹为图中虚线， 四点是粉尘的轨迹与等势线的交点，粉尘经过这四个点的动能分别为，下列说法正确的是（　　） A．粉尘带负电 B．点所处的等势线上各点电场强度大小相等 C．粉尘经过四点的动能大小关系是 D．粒子从点运动到 点的过程中速率不变 【答案】C 【详解】A．已知，电势左高右低，电场线垂直等势线，由高电势指向低电势，因此电场方向大致向右。 粒子轨迹向右凹，根据“带电粒子受力方向指向轨迹凹侧”，可知粒子电场力方向大致向右，与电场方向相同，因此粉尘带正电，故A错误； B．点所在等势面为直线，等势面上不同位置的电场强度方向相同，但等势线疏密程度不同（场强大小不同），因此点所在等势面上电场强度不是处处相同，故B错误； C．带电粒子的电势能，电荷带正电，则电势越高，电势能越大；粒子仅受电场力，动能与电势能之和不变，因此电势越高，动能越小。 电势关系 可得粉尘经过四点的动能大小关系是，故C正确； D．粒子从点运动到 点的过程中，电势先升高后降低，电势能先增大后减小，可知电场力先做负功后正功，可知动能先减小后增大，即速率先减小后增大，故D错误。 故选C。 模块三 课后作业 一、单选题 1．（25-26高一下·江苏南通·期中）如图所示，上方开有小口不带电的金属球壳与带正电的点电荷固定在不同位置，A点位于点电荷与球壳之间，B点位于球壳的内表面，C点为球心。把一电子从A移至B、B移至C电场力做功分别为、，电子在A、B、C三点的电势能分别为、、。则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AC．沿电场线方向电势不断降低，则，一电子从A移至B，电场力对电子做负功，电势能不断增大，则， 故A错误，C正确；BD．金属球壳处于静电平衡状态，球壳内部是等势体，内部电场强度为零，因此B点和C点电势相等，即根据则，，故BD错误。故选C。 2．（2026·陕西商洛·模拟预测）等量正点电荷的电场线（实线带箭头表示）及等差等势面（虚线表示）分布图如图所示。将一带正电的试探电荷从点沿直线经、移动到点，、、、均在等势面上。取无限远处的电势为零，则（　　） A．从点沿直线到点运动过程中电势不变 B．点的电场强度大小比点的大 C．该试探电荷在点的电势能比在点的大 D．、间的电势差比、间的电势差大 【答案】B 【详解】A．沿电场线方向电势降低，且电场线与等势面垂直，离正电荷越近电势越高。从点沿直线到点，电势先升高后降低，并非不变，故A错误； B．电场线的疏密表示电场强度的大小。由图可知，a点处的电场线比点处的电场线密集，所以点的电场强度大小比点的大，故B正确； C．由图可知点和点在同一等势面上，电势相等，根据电势能公式，电势能相等，故C错误； D．图中虚线为等差等势面，b、间与、间均为相邻等势面，所以、间的电势差等于、间的电势差，故D错误。故选B。3．（2026·浙江·二模）如图为孤立点电荷和金属板间的电场线分布。下列说法正确的是（    ） A．C点场强比D点大 B．金属板上表面的A点电势比B点低 C．外力作用下，电子从C点移到D点电势能一定减小 D．电子从F点释放，仅受电场力作用将沿电场线运动到E点 【答案】C 【详解】A．C点比D点离点电荷远，D点电场线密，场强大，A错误； B．金属板上表面是等势体，A、B两点电势相同，B错误； C．D 点离点电荷更近，因此C点电势低于D 点电势。电子带负电，在电势高的地方电势能低，电势低的地方电势能高。电子从C点移到D点，电势能减小，C正确； D．电子将沿力的方向运动，不会沿电场线运动，D错误。 故选C。 4．（2026·江苏南通·模拟预测）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为-2V、-1V、1V、2V的等势线上，则（　　） A．这可能是等量异种点电荷产生的电场 B．a、b、c、d中，d点电场强度最大 C．一个电子从b点移动到c点，电场力做正功 D．一个电子从a点移动到d点，电势能增加 【答案】C 【详解】A．等量异种点电荷产生的电场零势能面为平面，即电势为0的线为直线，故A错误； B．a、b、c、d中a点的等差等势面最密集，则电场线最密集，则电场强度最大，故B错误； C．一个电子从b点移动到c点，电势升高，则电势能减小，电场力做正功，故C正确； D．从a到d电势升高，则电子的电势能减小，故D错误。 故选C。 5．（2026·江苏南京·模拟预测）如图所示，绝缘轻杆两端固定带电小球a和b，a和b均可视为点电荷，一个点电荷放在轻杆的左侧。现将轻杆绕中点转动，在位置MN和位置EF时系统总电势能刚好相等。则（　　） A．a、b两球带异种电荷 B．a、b两球带电量相等 C．a球由E转动到M过程中，O点电场强度可能变小 D．b球在N点的电势能一定小于F点的电势能 【答案】C 【详解】A．根据题意，a、b两球电势能总量刚好相等，说明点电荷对a、b两球所做的总功为零，a、b两球电性一定相同，故A错误； B．由A分析可得 显然 则，故B错误； C．若开始在EF位置带电小球a和b形成的合电场与点电荷形成的电场反向，则转动过程中，带电小球a和b形成的合电场与点电荷形成的电场夹角越来越小一直到垂直，由矢量合成规律可得O点电场强度会变大；若开始在EF位置带电小球a和b形成的合电场与点电荷形成的电场同向，则转动过程中，带电小球a和b形成的合电场与点电荷形成的电场夹角越来越大一直到垂直，由矢量合成规律可得O点电场强度会变小，故C正确； D．小球a和b距离不变，小球a对b不做功，若b球与点电荷带异种电荷，则相互吸引，从N点到F点，电场力做负功，电势能增加，则N点的电势能小于F点的电势能；若b球与点电荷带同种电荷，则相互排斥，从N点到F点，电场力做正功，电势能减少，则N点的电势能大于F点的电势能，故D错误。 故选C。 6．（25-26高一下·重庆渝中·期中）关于电场和电势，下列说法正确的是（     ） A．场强为零，电势一定为零 B．电场看不见摸不着，但电场是客观存在的物质 C．电场强度大的地方，电势一定高 D．等势面上各点的电场强度大小一定相等 【答案】B 【详解】A．场强与电势无直接决定关系，且电势零点可人为选取。例如等量同种正电荷连线中点处场强为零，若取无穷远处为电势零点，该点电势大于零，故A错误； B．电场是客观存在的特殊物质，虽无法直接观察，但可通过对放入其中的电荷有力的作用证明其存在，故B正确； C．电场强度大小与电势高低无必然联系，例如负点电荷的电场中，越靠近负电荷，由可知场强越大，但沿电场线方向电势降低，越靠近负电荷电势越低，故C错误； D．等势面仅反映电势的分布规律，与场强大小无关。例如等量异种电荷的中垂面是等势面，面上中点场强最大，向两侧场强逐渐减小，各点场强大小并不相等，故D错误。 故选B。 7．（25-26高三下·河北衡水·阶段检测）一个带负电的粒子在正点电荷形成的电场中运动的轨迹如图所示，粒子仅受电场力作用，运动到点时速度最小，在点的加速度大小为、电势能为；粒子在点的加速度大小为、电势能为。则下列判断正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】粒子仅受电场力作用，可知电势能和动能之和守恒，因粒子运动到B点时速度最小，动能最小，则电势能最大，即；因粒子带负电荷，可知B点电势最低，可知B点距离正点电荷最远，粒子受电场力最小，加速度最小，即。 故选C。 8．（2026·贵州遵义·模拟预测）某仿生机器人指尖的触觉传感器可简化为两个等量异种点电荷模型。如图所示，虚线为等差等势面，指尖表面有四个固定探测点、、、，为两点电荷连线上的中点，、在两点电荷连线上，关于点对称；、在两点电荷连线的中垂线上，关于点对称。若指尖受到外力，导致两点电荷对称向点靠近。则靠近后相较于靠近前（　　） A．点的电场强度大小不变 B．点的电场强度方向发生变化 C．探测点、之间的电势差增大 D．探测点、之间的电势差减小 【答案】D 【详解】A．设两点电荷电荷量大小为，两点电荷间距的一半为。点的电场强度由两点电荷在该点产生的场强叠加而成，方向相同，大小为 当两点电荷向点靠近时，减小，则增大，故A错误； B．根据等量异种点电荷电场分布特点，中垂线上任意一点的电场强度方向均垂直于中垂线，指向负电荷一侧（即水平向右）。当电荷对称靠近点时，对称性未破坏，点的电场强度方向依然水平向右，方向不变，故B错误； C．等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线（取无穷远处电势为零，则中垂线电势为零）。、两点均在中垂线上，电势相等，即，电势差保持不变，故C错误； D．设、两点到点的距离为（不变），电荷到点的距离为（减小）。由图可知点在正电荷外侧，即，点的电势为 根据对称性，点电势，、间的电势差 当减小时，分子减小，分母增大，故减小，故D正确。 故选D。 9．（2026·湖南邵阳·模拟预测）某电场如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势面，电场中A、B两点的电场强度大小分别为EA和EB，电势分别为φA和φB。，下列判断正确的是（　　） A．EA<EB B．φA>φB C．把一个正电荷从B点移到A点电场力做正功 D．把一个负电荷从B点移到A点电势能减少 【答案】C 【详解】A．电场线分布的疏密程度能够表示电场的强弱，A位置的电场线分布比B位置的电场线分布密集一些，则有EA>EB，故A错误； B．沿电场线电势降低，根据图示有φA<φB，故B错误； C．根据 由于φA<φB 可知，把一个正电荷从B点移到A点电场力做正功，故C正确； D．结合上述可知，把一个负电荷从B点移到A点电场力做负功，电势能增大，故D错误。 故选C。 10．（25-26高二下·云南玉溪·阶段检测）如图所示，虚线是真空中一固定点电荷Q周围的等势面，一个带正电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，A、B、C、D为轨迹上的四个不同位置。则（　　） A．Q带负电 B．粒子经过A处时的动能大于B处 C．粒子经过C处时的电势能小于D处 D．粒子的运动轨迹是抛物线 【答案】B 【详解】A．由图可知，带正电粒子轨迹向外弯曲，带电粒子所受的电场力方向向外，则带电粒子受到了排斥力作用，Q带正电，故A错误； B．从A到B过程中，电场力做负功，粒子动能减小，则粒子经过A处时的动能大于B处，故B正确； C．从C到D过程中，电场力做正功，电势能减小，则粒子经过C处时的电势能大于D处，故C错误； D．粒子受到的电场力为变力，则粒子的运动轨迹不是抛物线，故D错误。 故选B。 二、多选题 11．（25-26高一下·湖北·期末）关于电场、电场线和等势面，下列分析正确的是（     ） A．电场、电场线和等势面都是客观存在的 B．电场、电场线和等势面都不是客观存在的 C．电场是客观存在的，电场线不是客观存在的 D．电场线和等差等势面的疏密程度都可以用来表示电场的强弱 【答案】CD 【详解】电场是客观存在的，电场线是人们为了描述电场而假想的曲线，不是客观存在的，电场线或等差等势面的疏密都可以反映电场的强弱，电场线或等差等势面越密集，则场强越大。 故选CD。 12．（2026高一·全国·专题练习）如图所示，A、B、C是平行纸面的匀强电场中的三点，它们之间的距离均为L，电荷量q=-1.0×10-5C的电荷由A移到C电场力做功W1=4.0×10-5J，该电荷由C移到B电场力做功W2=-2.0×10-5J，若B点电势为零，以下说法正确的（　　） A．A点的电势为2V B．A点的电势为-2V C．匀强电场的方向为由C指向A D．匀强电场的方向为垂直于AC指向B 【答案】BC 【详解】AB．、间电势差为 若点电势为零， 则点电势 、间的电势差为， 则点电势 故A错误，B正确； CD．连线中点的电势为0，与点的连线即为等势线，且电场线垂直于等势线，三角形为等边三角形，，根据沿着电场线方向电势降低，则知匀强电场的方向由指向，故C正确，D错误。 故选BC。 13．（2026·重庆·模拟预测）真空中两个固定点电荷Q1、Q2产生电场的等势面分布如图所示，相邻等势面间的电势差相等。一试探电荷置于两者连线上的O点时，仅在电场力的作用下静止。O点到Q1、Q2的距离之比为，M、N、P点位于等势面上，且，则（　　） A．Q1、Q2均为负电荷 B．Q2的电荷量大小是Q1的2倍 C．M点的电场强度比N点的大 D．电子在N点的电势能比在P点的小 【答案】BC 【详解】A．试探电荷置于两者连线上的O点时，仅在电场力的作用下静止，则O点电场强度为零，则Q1、Q2应为同种电荷，由于M点更靠近场源电荷，且，说明场源电荷为正电荷，故A错误； B．根据电场强度叠加原理可得 所以 即Q2的电荷量大小是Q1的2倍，故B正确； C．由图可知，M点等差等势面较密，则电场线较密，电场强度较大，故C正确； D．由于Q2为正电荷，且P点更靠近Q2，则P点电势较高，电子在P点的电势能较小，故D错误。 故选BC。 14．（25-26高一下·北京海淀·期中）某小山坡的等高线如图所示，表示山顶，、是同一等高线上两点，、分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　） A．同一小球在点的加速度比点的大 B．同一小球在点的重力势能比在点的小 C．若把等高线看成某静电场的等势面，则点电场强度比点小 D．若把等高线看成某静电场的等势面，则右侧电势比左侧降落得快 【答案】CD 【详解】A．无阻力时，沿斜面下滑的加速度（ 是滑道倾角）；A在左侧，左侧等高线更稀疏，坡度更缓，更小，因此加速度更小，即，故A错误； B．重力势能，A、B在同一等高线上，高度相同，同一小球重力势能相等，故B错误； C．等势线越密集，电场强度越大，B处等势线更密集，A点电场强度比B点小，故C正确； D．等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线更密集，右侧电势比左侧降落得快，故D正确。 故选CD。 三、解答题 15．（25-26高一下·江苏盐城·阶段检测）如图，在匀强电场中，有一电荷量q的电荷。现将该电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了的功；再从B点移到C点，电场力做了的功。 (1)求A、B两点间的电势差和B、C两点间的电势差； (2)如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据电场力做功与电势差的关系得， 解得 ， （2）根据电势差的定义式，，若B点电势为0，即 则 ， 16．（25-26高一下·湖北荆州·阶段检测）如图所示，倾角为37°的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，带电量为q的正点电荷A固定在斜面底端，质量为m的带电小球B在斜面上离点电荷A距离为L的M点由静止释放，释放的瞬间，小球B的加速度大小为a=0.5g，小球B向下运动到N点时，速度达到最大值。已知重力加速度为g，静电力常量为k，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)小球B所带电的电性及电量qB； (2)A、N之间的距离d=？ (3)若已知场源点电荷Q在离其距离为r的任意点P处电势，则小球B下滑的最低点离M多远？ 【答案】(1)带正电， (2) (3) 【详解】（1）由于小球B向下运动到N点时，速度达到最大值，说明此时电场力与重力沿斜面向下的分力平衡，A带正电，则小球B也带正电。释放的瞬间，小球B的加速度大小为a=0.5g，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）小球B向下运动到N点时，速度达到最大值，根据平衡条件可得 解得 （3）设最低点离A的距离为r，从M到最低点，根据动能定理，有 其中， 联立解得 则最低点离M的距离为 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲 电势差 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲+课后作业】 模块二 知识精讲 情景导入 【知识点1 电势差】 1、电势差定义：电场中两点间电势的之差，叫做电势差，也叫电压。单位为伏特，符号为V。 2、电势差表达式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则有和，故。 3、静电力做功与电势差的关系：WAB=qUAB或UAB＝。 （1）关系的推导过程：WAB=EPA-EPB=qφA-qφB=q（φA-φB）-qUAB：，所以有WAB=qUAB或UAB＝，即电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与试探电荷电荷量q的比值。 （2）物理意义：电势差是表征电场能的性质的物理量，在数值上A、B两点间的电势差等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。 4、电场力做功的方法 定义法 W＝FL＝qELcosθ 适用于匀强电场 电势差法 WAB =qUAB 既适用于匀强电场也适用于非匀强电场；既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况。 动能定理 W静电力+W其他力＝ΔEk 功能关系 WAB＝EpA−EpB＝−ΔEp 【例1】（25-26高二上·全国·课前预习）对于电场中两点，下列说法中正确的是（　　） A．电势差的定义式为，说明两点间的电势差与电场力做功成正比，与移动电荷的电荷量成反比 B．两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以 C．把负电荷从A点移动到点电场力做正功，则有 D．电场中两点间的电势差等于把单位电荷从A点移动到点时静电力所做的功 【变式1-1】（24-25高二上·广西玉林·期中）对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（　　） A．电势差的定义式，说明两点间的电势差与电场力做功成正比，与移动电荷的电量q成反比 B．将1C电荷从A点移到B点，电场力做1J的功，这两点间的电势差为1V C．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功 D．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其它力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功 【变式1-2】关于电势差和电势、的理解，下列说法正确的是（　　） A． B．、都有正负，可见电势是矢量 C．和是相同的，它们有关系 D．零电势点的选取是任意的，但人们通常取大地或无限远处为零电势点 【变式1-3】（多选）关于电势差，下列说法正确的是（　　） A．电势差的计算公式 说明两点间的电势差 与电场力做功 成正比，与移动电荷的电荷量成反比 B．把正电荷从 点移动到 点电场力做正功，则有 C．电势差的计算公式 中，与移动电荷的电荷量无关 D．电场中 、 两点间的电势差等于把正电荷从点移动到 点时电场力所做的功 【知识点2等势面】 1、等势面定义：在电场中，电势相同的各点构成的面叫作等势面。 2、等势面与电场线的关系 （1）电场线跟等势面垂直。 （2）电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。 3、等势面的特点 （1）在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功。 （2）在空间中两等势面不相交。 （3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 （4）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。 （5）等势面是为描述电场的性质而假想的面。 （6）等势面的分布与电势零点的选取无关。 4、几种典型电场的等势能面 电场类型 图示 特点 点电荷的电场 等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 等量异种点电荷的电场 两点电荷连线的中垂面上是电势为零的等势面。 等量同种正点电荷的电场 在两点电荷中心连线上，中点电势最低；而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。 匀强电场 等势面为垂直于电场线的一簇等间距平面。 【例2】（2025·河北衡水·三模）某中学生在研究心脏电性质时发现，当兴奋在心肌传播时，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，、、、为等势面上的点，、为两电荷连线上对称的两点，、为两电荷连线中垂线上对称的两点，则（　　） A．、两点的电场强度大小相同，方向相反 B．、两点的电场强度大小相同，方向相反 C．、两点的电势差 D．从到的直线上电场强度先变大后变小 【变式2-1】某电场如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势面，电场中、两点的电场强度大小分别为和，电势分别为和，下列判断正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【变式2-2】（多选）如图为两点电荷Q、的电场等势面分布示意图，Q、位于x轴上，相邻等势面的电势差为4V。若x轴上的M点和N点位于0V等势面上，P为某等势面上一点，则（　　） A．P点的电场强度比M点的小 B．N点的电场方向沿x轴负方向 C．为负电荷 D．将一个电子从P点移到N点，电势能增加了16eV 【变式2-3】（25-26高一下·江苏南京·期末）家用空气净化器的静电吸附模块附近的等势线分布可简化为图中实线，已知，一带电粉尘仅在电场力作用下在该区域运动，运动轨迹为图中虚线， 四点是粉尘的轨迹与等势线的交点，粉尘经过这四个点的动能分别为，下列说法正确的是（　　） A．粉尘带负电 B．点所处的等势线上各点电场强度大小相等 C．粉尘经过四点的动能大小关系是 D．粒子从点运动到 点的过程中速率不变 模块三 课后作业 一、单选题 1．（25-26高一下·江苏南通·期中）如图所示，上方开有小口不带电的金属球壳与带正电的点电荷固定在不同位置，A点位于点电荷与球壳之间，B点位于球壳的内表面，C点为球心。把一电子从A移至B、B移至C电场力做功分别为、，电子在A、B、C三点的电势能分别为、、。则（　　） A． B． C． D． 2．（2026·陕西商洛·模拟预测）等量正点电荷的电场线（实线带箭头表示）及等差等势面（虚线表示）分布图如图所示。将一带正电的试探电荷从点沿直线经、移动到点，、、、均在等势面上。取无限远处的电势为零，则（　　） A．从点沿直线到点运动过程中电势不变 B．点的电场强度大小比点的大 C．该试探电荷在点的电势能比在点的大 D．、间的电势差比、间的电势差大 3．（2026·浙江·二模）如图为孤立点电荷和金属板间的电场线分布。下列说法正确的是（    ） A．C点场强比D点大 B．金属板上表面的A点电势比B点低 C．外力作用下，电子从C点移到D点电势能一定减小 D．电子从F点释放，仅受电场力作用将沿电场线运动到E点 4．（2026·江苏南通·模拟预测）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为-2V、-1V、1V、2V的等势线上，则（　　） A．这可能是等量异种点电荷产生的电场 B．a、b、c、d中，d点电场强度最大 C．一个电子从b点移动到c点，电场力做正功 D．一个电子从a点移动到d点，电势能增加 5．（2026·江苏南京·模拟预测）如图所示，绝缘轻杆两端固定带电小球a和b，a和b均可视为点电荷，一个点电荷放在轻杆的左侧。现将轻杆绕中点转动，在位置MN和位置EF时系统总电势能刚好相等。则（　　） A．a、b两球带异种电荷 B．a、b两球带电量相等 C．a球由E转动到M过程中，O点电场强度可能变小 D．b球在N点的电势能一定小于F点的电势能 6．（25-26高一下·重庆渝中·期中）关于电场和电势，下列说法正确的是（     ） A．场强为零，电势一定为零 B．电场看不见摸不着，但电场是客观存在的物质 C．电场强度大的地方，电势一定高 D．等势面上各点的电场强度大小一定相等 7．（25-26高三下·河北衡水·阶段检测）一个带负电的粒子在正点电荷形成的电场中运动的轨迹如图所示，粒子仅受电场力作用，运动到点时速度最小，在点的加速度大小为、电势能为；粒子在点的加速度大小为、电势能为。则下列判断正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 8．（2026·贵州遵义·模拟预测）某仿生机器人指尖的触觉传感器可简化为两个等量异种点电荷模型。如图所示，虚线为等差等势面，指尖表面有四个固定探测点、、、，为两点电荷连线上的中点，、在两点电荷连线上，关于点对称；、在两点电荷连线的中垂线上，关于点对称。若指尖受到外力，导致两点电荷对称向点靠近。则靠近后相较于靠近前（　　） A．点的电场强度大小不变 B．点的电场强度方向发生变化 C．探测点、之间的电势差增大 D．探测点、之间的电势差减小 【 9．（2026·湖南邵阳·模拟预测）某电场如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势面，电场中A、B两点的电场强度大小分别为EA和EB，电势分别为φA和φB。，下列判断正确的是（　　） A．EA<EB B．φA>φB C．把一个正电荷从B点移到A点电场力做正功 D．把一个负电荷从B点移到A点电势能减少 10．（25-26高二下·云南玉溪·阶段检测）如图所示，虚线是真空中一固定点电荷Q周围的等势面，一个带正电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，A、B、C、D为轨迹上的四个不同位置。则（　　） A．Q带负电 B．粒子经过A处时的动能大于B处 C．粒子经过C处时的电势能小于D处 D．粒子的运动轨迹是抛物线 二、多选题 11．（25-26高一下·湖北·期末）关于电场、电场线和等势面，下列分析正确的是（     ） A．电场、电场线和等势面都是客观存在的 B．电场、电场线和等势面都不是客观存在的 C．电场是客观存在的，电场线不是客观存在的 D．电场线和等差等势面的疏密程度都可以用来表示电场的强弱 12．（2026高一·全国·专题练习）如图所示，A、B、C是平行纸面的匀强电场中的三点，它们之间的距离均为L，电荷量q=-1.0×10-5C的电荷由A移到C电场力做功W1=4.0×10-5J，该电荷由C移到B电场力做功W2=-2.0×10-5J，若B点电势为零，以下说法正确的（　　） A．A点的电势为2V B．A点的电势为-2V C．匀强电场的方向为由C指向A D．匀强电场的方向为垂直于AC指向B 13．（2026·重庆·模拟预测）真空中两个固定点电荷Q1、Q2产生电场的等势面分布如图所示，相邻等势面间的电势差相等。一试探电荷置于两者连线上的O点时，仅在电场力的作用下静止。O点到Q1、Q2的距离之比为，M、N、P点位于等势面上，且，则（　　） A．Q1、Q2均为负电荷 B．Q2的电荷量大小是Q1的2倍 C．M点的电场强度比N点的大 D．电子在N点的电势能比在P点的小 14．（25-26高一下·北京海淀·期中）某小山坡的等高线如图所示，表示山顶，、是同一等高线上两点，、分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　） A．同一小球在点的加速度比点的大 B．同一小球在点的重力势能比在点的小 C．若把等高线看成某静电场的等势面，则点电场强度比点小 D．若把等高线看成某静电场的等势面，则右侧电势比左侧降落得快 三、解答题 15．（25-26高一下·江苏盐城·阶段检测）如图，在匀强电场中，有一电荷量q的电荷。现将该电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了的功；再从B点移到C点，电场力做了的功。 (1)求A、B两点间的电势差和B、C两点间的电势差； (2)如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？ 16．（25-26高一下·湖北荆州·阶段检测）如图所示，倾角为37°的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，带电量为q的正点电荷A固定在斜面底端，质量为m的带电小球B在斜面上离点电荷A距离为L的M点由静止释放，释放的瞬间，小球B的加速度大小为a=0.5g，小球B向下运动到N点时，速度达到最大值。已知重力加速度为g，静电力常量为k，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)小球B所带电的电性及电量qB； (2)A、N之间的距离d=？ (3)若已知场源点电荷Q在离其距离为r的任意点P处电势，则小球B下滑的最低点离M多远？ 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $