2. 电势差（同步讲义）物理人教版必修第三册

2．电势差 【知识梳理】 1 一、 电势差 1 二、 电势差与静电力做功的关系 1 三、 等势面 1 【重难探究】 2 探究1 　探究电势差 2 探究2 探究等势面 4 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 电势差 1、 电势差定义：电场中两点间电势的之差，叫做电势差，也叫电压。 2、 2、电势差表达式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则有和，故。 3．单位 在国际单位制中，电势差的单位是伏特（V），1V=1J/C。 知识点2 静电力做功与电势差的关系 1、静电力做功与电势差的关系：WAB=qUAB或UAB＝。 2.物理意义：电势差是表征电场能的性质的物理量，在数值上A、B两点间的电势差等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。 知识点3 等势面 1、等势面定义：在电场中，电势相同的各点构成的面叫作等势面。 2、等势面与电场线的关系 （1）电场线跟等势面垂直。 （2）电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。 【重难探究】 探究1 　探究电势差 【探究导入】 在家庭电路中，电池或电源为用电器提供电能。例如，手电筒中的电池使电流通过灯泡，使其发光。这一过程的本质是电荷在电场作用下移动，静电力对电荷做功，将电能转化为光能和热能。不同电源提供的“推动力”不同，这种差异与电场中两点间的电势差密切相关。 问题 1.为什么同一电荷在不同电源驱动下通过相同用电器时，做功效果可能不同？ 提示：做功效果的差异源于电源提供的电势差不同。电势差越大，单位电荷移动时静电力做的功越多，能量转化越显著。 2.若电荷从A点移动到B点静电力做正功，A、B两点电势高低如何判断？ 提示：静电力对正电荷做正功，说明其从高电势向低电势移动，因此A点电势高于B点。若对负电荷分析，需注意电荷符号的影响，但结论一致。 3. 电势差是否依赖于零电势点的选择？ 提示：电势值随零电势点选择而变，但两点间差值不变。例如不受参考点影响，因此电势差具有绝对性 4.如何利用静电力做的功计算A、B两点间的电势差？ 提示： 由可得，即电势差等于单位电荷所做的功，与路径无关。 【探究归纳】 1.对电势差的理解 （1）电场中两点间的电势差，由电场本身的性质及初、末位置决定。在确定的电场中，即便不放入电荷，任意两点间的电势差也有确定的值。 （2）讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点间的电势差，同时要注意电势差的下标及下标顺序，如A、B间的电势差记为，而B、A间的电势差记为，且。 （3）电势差等于两点间的电势之差，所以在电场中，某点的电势可以看成是该点与零电势点的电势差，即，。 （4）电势差是标量，但电势差有正、负，且电势差的正、负表示电场中两点电势的高低，如，表示A点的电势比B点的电势低6V。 2.电势差与电势的区别和联系 电势 电势差 区别 定义 电势能与电荷量的比值， 在电场中，两点之间电势的差值 决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点的位置决定 相对性 有，与零电势点的选取有关 无，与零电势点的选取无关 联系 数值关系 ，当时， 标矢性 都是标量，但均有正、负 单位 都为伏特（V） 物理意义 都是描述电场的能的性质的物理量 【典例赏析】 [例1]　在电场中，两点间的电势差为两点间的电势差为，则三点电势高低关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知，则，，则，故。则。故 故选C。　 【针对训练】 1如图所示a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为10V，b点的电势为16V，d点的电势为6V。由此可知c点的电势为（　　） A．4V B．8V C．12V D．24V 【答案】C 【解析】在匀强电场中有 所以 代入数据解得 =8V 故选C。 2．如图所示，如果B板接地（取大地的电势为0，则与大地相连的导体B板的电势也为0），则A点的电势为8V，M点的电势为6V，N点的电势为2V，M、N两点间的电势差是多少？如果改为A板接地，问：B板的电势是多大？M、N两点的电势各为多大？M、N两点的电势差是多少？ 【答案】4V，－8V，－2V，－6V，4V 【解析】M、N两点间的电势差为 B板接地时，A、B两板间的电势差为 A、M两点间的电势差为 如果改为A板接地，A板电势变为，且A、B两板间电势差与哪个板接地无关，仍为8V，则B板的电势为 A、M两点间的电势差与哪个板接地无关，仍为2V，则M点的电势为 M、N两点间的电势差与哪个板接地无关，仍为4V，则N点的电势为 探究2 探究等势面 【探究导入】 情境探究 在山区徒步时，人们常通过地图上的等高线判断地形起伏。等高线越密集，说明坡度越陡，行走越费力。类似地，在电场中也存在一种“电的高低”——电势。为了直观描述电势分布，我们引入一种与等高线相似的概念来描绘电场 问题 1.如果在某电场中移动一个试探电荷，发现静电力始终不做功，这说明该路径上各点的电势有何特点？ 提示：静电力不做功说明电荷的电势能不变，因此路径上各点电势相等，这些点构成一个等势面。 2.静电力不做功意味着能量不变，那么这样的路径应该满足什么几何条件？ 提示：要使静电力始终不做功，电荷必须沿电场强度方向无分量的方向移动，即位移方向始终垂直于电场强度方向，故该路径所在曲面应与电场线处处垂直。 3.若电场线与某一曲面不垂直，则在该面上移动电荷时静电力是否可能做功？为什么？ 提示：若电场线与曲面不垂直，则电场强度在曲面上有分量，沿该方向移动电荷时静电力会做功，导致电势能变化，这与等势面定义矛盾，因此等势面必须与电场线垂直。 4.沿着电场线方向移动正电荷时，电势如何变化？这与等势面之间有何关系？ 提示：沿着电场线方向，电势逐渐降低。因此，电场线应从高电势等势面指向低电势等势面，且与所有等势面垂直相交。 【探究归纳】 1.等势面的特点 （1）在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功。 （2）在空间中两等势面不相交。 （3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 （4）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。 （5）等势面是为描述电场的性质而假想的面。 （6）等势面的分布与电势零点的选取无关。 2.等势面的应用 （1）由等势面可以判断电场中各点电势的高低。 （2）由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。 （3）由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。 （4）由等差等势面的疏密，可以定性地比较其中两点电场强度的大小 3.几种典型电场的等势能面 电场类型 图示 特点 点电荷的电场 等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 等量异种点电荷的电场 两点电荷连线的中垂面上是电势为零的等势面。 等量同种正点电荷的电场 在两点电荷中心连线上，中点电势最低；而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。 匀强电场 等势面为垂直于电场线的一簇等间距平面。 【例2】 （多选）雷雨天，一避雷针周围的等势面分布如图所示， 为该电场中的四点。由此可得（　　） A．该避雷针带正电 B．该避雷针带负电 C． 点电势为零 D．四点中电场强度最大的是 点 【答案】AD 【详解】AB．由图可知在避雷针周围距离避雷针越远，电势越低，所以该避雷针带正电，故A正确，B错误； C．由图可知b点电势高于9kV，低于10kV，故C错误； D．由图中等差等势面的疏密程度可知，a、b、c三点中，场强最大的位置是c，故D正确。 故选AD。 【针对训练】 3某电场的等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是（　　） A．A点的电场强度比C点的小 B．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大 C．电荷沿等势面移动的过程中，电场力始终不做功 D．正电荷由A点移动到C点，电场力做负功 【答案】C 【详解】A．由等势面与电场线密集程度的关系可知，等差等势面越密集的地方电场强度越大，故A点的电场强度比C点的大，A错误； B．负电荷在电势越高的位置电势能越小，因此负电荷在A点的电势能比在C点的电势能小，B错误； C．沿等势面移动电荷，电场力的方向与运动方向垂直，因此电场力不做功，C正确； D．正电荷由A点移动到C点，电场力做正功，D错误。 故选C。 4．（多选）a、b、c、d为某一电场中的等差等势线。一不计重力的带负电粒子飞入电场后只在电场力作用下沿M点到N点运动（如图），下列说法正确的是（　　） A．M点处的电场强度大于N点处的电场强度 B．带电粒子在N点的速度比在M点处的速度大 C．带电粒子在N点处的电势能比在M点处的电势能大 D．四个等势线的电势关系为 【答案】AC 【详解】A．根据 可知等差等势线越密集的地方场强越大，则M点处的电场强度大于N点处的电场强度，故A正确； D．根据曲线运动的合力方向位移轨迹的凹侧，且电场方向与等势线垂直，粒子又带负电，则粒子在电场中的受力和场强方向如图所示 根据沿电场方向电势降低可知四个等势线的电势关系为 故D错误； BC．根据 由于N点的电势小于M点的电势，且粒子带负电，所以带电粒子在N点处的电势能比在M点处的电势能大；由于粒子只受电场力作用，电势能和动能之和保持不变，则带电粒子在N点的动能在M点处的速度小，带电粒子在N点的速度比在M点处的速度小，故B错误，C正确。 故选AC。 5.如图所示，一个点电荷形成的电场中有a、b两点。一个电荷量q =+4.0×10-8C的试探电荷在b点所受静电力Fb = 8.0×10-4N。 现将该试探电荷从a点移到b点，静电力做功W = 1.6×10-6J。求： （1）b点电场强度的大小Eb； （2）a、b两点间的电势差Uab； （3）画出过a点的等势线。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【详解】（1）根据电场强度的定义有 （2）根据电势差的定义有 （3）等势线垂直于电场线，画出的等势线如下图所示 【课堂自测·基础练】 1．对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（　　） A．电势差的定义式，说明两点间的电势差与电场力做功成正比，与移动电荷的电量q成反比 B．将1C电荷从A点移到B点，电场力做1J的功，这两点间的电势差为1V C．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功 D．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其它力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功 【答案】B 【解析】A．表达式 是电势差的比值定义，A、B两点间的电势差由电场自身决定，与电场力做功、试探电荷的电荷量没有决定关系，因此不能认为A、B两点间的电势差与电场力做的功成正比，与试探电荷的电荷量成反比，A错误； BC．根据 将的正电荷从点移到点，电场力做的功，则这两点间的电势差为，可知，A、B两点间的电势差等于将单位正电荷从点移到点电场力做的功，B正确，C错误； D．根据 ， 解得 可知，若在电荷由点移到点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，则电荷电势能的变化量的数值仍然等于电场力所做的功，D错误。 故选B。 2．电线一端意外掉落在地面上的O点，在周围形成电场，电场等势面的分布如图所示。图中线段表示甲、乙、丙、丁四只羊，线段长度表示羊前后足所站位置之间的距离，四条线段长度相等。则其中触电风险最大的羊是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【解析】由题图可知，乙羊所处的位置等势面最密，因此乙羊前后足所站位置之间的电势差最大，并由 可知乙羊前后足所站位置之间的电势差大于20V，其它羊前后足所站位置之间的电势差都小于20V，所以乙羊所处的位置触电风险最大。 故选B。 3．在某静电场中，A、B两点间的电势差，B、C两点间的电势差，则A、B、C三点的电势高低关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A、B两点间的电势差 可得 B、C两点间的电势差 可得 则A、B、C三点的电势高低关系为 故选A。 4．如图所示为某带电体周围空间分布的电场线和等差等势面的剖面图，A、B、C、D均为曲线的交点，下列说法正确的是（    ） A．UCD=2UDA B．D、C点的电场强度相同 C．B点的电势高于C点的电势 D．电子从B到A与D到A的过程中，电场力对其做功相同 【答案】D 【解析】A．题意可知 且 故 故A错误； B．等差等势线越密，电场强度越大，可知C点场强大于D点场强，故B错误； C．题意可知B、D两点电势相等，由于随着电场线方向电势降低，可知C点电势大于D点电势，故C点电势大于B点电势，故C错误； D．由于B、D两点电势相等，所以 根据 可知电子从B到A与D到A的过程中，电场力对其做功相同，故D正确。 故选D。 5．把电量为的正电荷，从A移到B电场力做功为，从B移到C电场力做功为，C移到D电场力做功为，把A、B、C、D电势从高到低排列起来，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据可知 又 同理可知 又因为 所以 故选B。 6．真空中x轴上A、B两点分别固定两个电荷量相等的点电荷，x轴上电场强度的变化情况如图所示，C、D两点关于O点对称，取x轴正方向为电场强度的正方向，则下列说法中正确的是（　　） A．A点固定的是正点电荷、B点固定的是负点电荷 B．C、D两点的电场强度相同 C．C、D两点的电势差UCD = 0 D．同一个正电荷在C点的电势能大于其在D点的电势能 【答案】C 【解析】A．A、B两点间电场强度有0点，可以判断A、B两点固定的均是同种电荷，故A错误； B．由于A、B两点固定同种电荷，C点和D点关于AB连线的中点O对称，则C点和D点场强大小相等，方向相反，故B错误： CD．根据对称性可知C点和D点电势相等，UCD = 0，Ep = qφ，同一个正电荷在两点的电势能相等，故C正确，D错误。 故选C。 7．如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，A、B两点相距l，连线AB与电场强度方向的夹角为θ。将一电荷量为-q的试探电荷分别沿直线AB、折线ACB、曲线ADB从A点移动到B点，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．试探电荷分别沿直线AB、折线ACB、曲线ADB从A点移动到B点，其电势能变化不同 B．试探电荷从A点移动到B点过程，静电力做负功 C．试探电荷沿ADB经过A、B点的电势差UAB<0 D．试探电荷沿ACB运动过程中，电势能EPB<EPC 【答案】B 【解析】A．电场力做功与电荷移动路径无关，只与初末位置有关；电荷分别沿直线AB、折线ACB、曲线ADB从A点移动到B点，电场力做功相同，其电势能变化相同，故A错误； B．负电荷受电场力的方向与电场线方向相反，试探电荷从A点移动到B点过程，静电力做负功，故B正确； C．沿电场线方向电势降低，可知 试探电荷沿ADB经过A、B点的电势差 故C错误； D．沿电场线方向电势降低，可知 由电势能，又，可知 故D错误。 故选B。 8．已知△ABC处于匀强电场中，将一个带电量q=-2×10-4C的点电荷从A移到B的过程中，克服电场力做功1.2×10-5J，再将该点电荷从B移到C，电场力做功6.0×10-4J。已知A点的电势φA=5V，则B、C两点的电势分别为（　　） A．-1V，2V B．1V，2V C．-1V，-2V D．1V，-2V 【答案】A 【解析】据 又 解得 同理 又 解得 故选A。 9．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A，B，C三点的位置如图所示。一电子从A点移动到B点、再从B点移动到C点的过程中电势能均减少了10eV。下列说法中正确的是（　　） A．A，B，C三点电势为 B．电场的方向从A指向C C．A，C之间的电势差V D．若将电子从C点移到O点电场力做正功 【答案】C 【解析】A．由题意可知 同理有 设，代入可得 可知 故A错误； B．设AC连线中点为D，如图 则有 可知BD连线为等势线，则电场方向垂直BD直线左上方（如上图），故B错误； C．结合A选项可知AC之间的电势差 故C正确； D．结合B选项可知电子受到的电场力方向沿右下方，与CO方向成钝角，则将电子从C点移到O点电场力做负功，故D错误。 故选C。 10．如图所示是雷雨天气天空中的云层经过避雷针正上方时，避雷针尖端附近形成的电场示意图，a、b、c、d是电场中的四个点，实线表示电场线，虚线表示等势面，各等势面电势如图，下列说法正确的是（　　） A．避雷针尖端带负电 B．a点电场强度大小大于c点电场强度大小 C．电子在a点的电势能大于在b点的电势能 D．电子仅在电场力作用下从a点运动至d点，动能减少4keV 【答案】C 【解析】A．电场线从高电势指向低电势，避雷针尖端附近电场线从尖端出发，说明尖端带正电，故A错误； B．电场线疏密表示场强大小，a点电场线比c点稀疏，故a点场强小于c点，故B错误； C．电子带负电，由，得，，电子在a点的电势能大于在b点的电势能，故C正确； D．电子仅在电场力作用下从a点运动至d点，电场力做功为 电场力做正功，动能增加4keV，故D错误。 故选C。 11．如图所示某电场的部分电场线和等势线，下列说法正确的是（　　） A．C点的电场强度为零 B．BD所在的曲线是电场线 C．A点的电势低于B点的电势 D．因为UAB＜0，所以电势差是矢量 【答案】C 【解析】A．电场线的分布可以反映电场的强弱，C点有电场线分布（尽管图中没有画出），C点的电场强度不为零，故A错误； B．等势线与电场线垂直，由图可知，BD所在的曲线为等势面，故B错误； C．沿电场线的方向电势逐渐降低，因此A点电势低于B点电势，故C正确； D．尽管，只表示A点电势低于B点电势，负号不表示方向，因此电势差是标量，故D错误。 故选C。 12．如图所示，三个同心圆是点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是同一条电场线与等势面的交点，且满足，已知。现有一电子，从C点沿图中方向射入电场，初动能为12eV，则（　　） A． B． C．电子的动能一直增加 D．电子能运动到A所在的等势面 【答案】B 【解析】AB．C点与A点之间的电势差 根据点电荷电场线的分布规律可知，AB之间任意位置的电场强度均大于BC之间任意位置的电场强度，由于AB间距等于BC间距，根据电场强度与电势差的关系式有 则有 又由于 解得 故A错误，B正确； C．由于， 解得 电场线沿高电势点指向低电势点，可知，电场线方向由C指向A，即点电荷Q带负电，电子在电场中受到点电荷Q的库仑斥力作用，由于斥力方向与入射速度方向开始夹角为钝角，可知，电子开始做减速运动，即电子开始的动能减小，故C错误； D．结合上述可知，电子在电场中受到点电荷Q的库仑斥力方向与入射速度方向开始夹角为钝角，电子在电场中做曲线运动，电子的速度开始减小，但由于电子做曲线运动，电子的速度不可能减为0，假设电子能够运动到A所在的等势面，则有 解得 而实际上由于电子做曲线运动，电子的速度不可能减为0，即电子不可能运动到A所在的等势面，故D错误。 故选B。 13．某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V的等势线上，则（   ） A．a、b、c、d中a点电场强度最小 B．a、b、c、d中d点电场强度最大 C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV D．一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV 【答案】C 【解析】AB．根据等势面越密集电场强度越大，可知a、b、c、d中a点电场强度最大，故AB错误； C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为Wbc = －eUbc = 2eV 故C正确； D．一个电子从a点移动到d点电场力做功为Wad = －eUad = 4eV 由于电场力做正功电势能减小，则一个电子从a点移动到d点电势能减小了4eV，故D错误。 故选C。 14．（多选）电场中有A、B、C三点，将电荷量的试探电荷放在A点，所受的电场力，将该电荷从A点移动到B点，静电力做功，从B点移动到C点，电势能减少了，设C点的电势，则下列说法正确的是（　　） A．A、B两点间的电势差为 B．A点的电场强度大小，与放入的试探电荷无关 C．A、B、C三点的电势大小关系为： D．该试探电荷在A点的电势能为 【答案】BD 【解析】A．A、B两点间的电势差为，A错误； B．A点的电场强度大小为，与放入的试探电荷无关，B正确； C．试探电荷从B点移动到C点，电势能减少了，电场力做功为 B、C两点间的电势差为 根据， 解得 根据， 解得 A、B、C三点的电势大小关系为，C错误； D．该试探电荷在A点的电势能为，D正确。 故选BD。 【素养进阶·提升练】 1．（2024·河北·高考真题）我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是（    ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】C 【详解】在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小。图中c点的等差等势线相对最密集，故该点的电场强度最大。 故选C。 2．（2025·河南·高考真题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 匀强电场中任意两点间的中点电势等于这两点的平均值，可知ac中点d的电势与b点相同，bd的连线为该匀强电场的等势面。电场线垂直于等势面且由高电势指向低电势，故电场线沿ac方向且由a指向c，C选项正确。 故选C。 3．（2025·云南·高考真题）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V的等势线上，则（   ） A．a、b、c、d中a点电场强度最小 B．a、b、c、d中d点电场强度最大 C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV D．一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV 【答案】C 【详解】AB．根据等势面越密集电场强度越大，可知a、b、c、d中a点电场强度最大，故AB错误； C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为Wbc = －eUbc = 2eV 故C正确； D．一个电子从a点移动到d点电场力做功为Wad = －eUbc = 4eV 由于电场力做正功电势能减小，则一个电子从a点移动到d点电势能减小了4eV，故D错误。 故选C。 4．（2024·湖北·高考真题）（多选）关于电荷和静电场，下列说法正确的是（　　） A．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变 B．电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面 C．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小 D．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动 【答案】AC 【详解】A．根据电荷守恒定律可知一个与外界没有电荷交换的系统，这个系统的电荷总量是不变的，故A正确； B．根据电场线和等势面的关系可知电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误； CD．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，电场力做正功，电势能减小，根据 可知正电荷将从电势高的地方向电势低的地方运动，负电荷将从电势低的地方向电势高的地方运动，故C正确，D错误。 故选AC。 5．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，竖直面内有一长为、宽为的长方形ABCD，M、N分别为AD与BC的中点。四个电荷量均为Q（Q未知）的点电荷位于长方形的四个顶点，A、D处点电荷带正电， B、C处点电荷带负电。一个质量为m、电荷量为（可视为点电荷）的带电小球从M处由静止释放，小球运动到MN中点O处时速度为。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，求: (1)M、O两点间的电势差； (2)小球到达N点时的速度大小； (3)已知在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和，求点电荷Q的电荷量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球从M运动到O，由题意知 由动能定理可得 解得 （2）由题意可知 小球从M运动到N，由动能定理得 联立解得 （3）根据点电荷电势的定义可得，M点的电势 O点的电势 而 各式联立解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2．电势差 【知识梳理】 1 一、 电势差 1 二、 电势差与静电力做功的关系 1 三、 等势面 1 【重难探究】 2 探究1 　探究电势差 2 探究2 探究等势面 4 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 电势差 1、 电势差定义：电场中两点间电势的之差，叫做电势差，也叫电压。 2、 2、电势差表达式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则有和，故。 3．单位 在国际单位制中，电势差的单位是伏特（V），1V=1J/C。 知识点2 静电力做功与电势差的关系 1、静电力做功与电势差的关系：WAB=qUAB或UAB＝。 2.物理意义：电势差是表征电场能的性质的物理量，在数值上A、B两点间的电势差等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。 知识点3 等势面 1、等势面定义：在电场中，电势相同的各点构成的面叫作等势面。 2、等势面与电场线的关系 （1）电场线跟等势面垂直。 （2）电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。 【重难探究】 探究1 　探究电势差 【探究导入】 在家庭电路中，电池或电源为用电器提供电能。例如，手电筒中的电池使电流通过灯泡，使其发光。这一过程的本质是电荷在电场作用下移动，静电力对电荷做功，将电能转化为光能和热能。不同电源提供的“推动力”不同，这种差异与电场中两点间的电势差密切相关。 问题 1.为什么同一电荷在不同电源驱动下通过相同用电器时，做功效果可能不同？ 提示：做功效果的差异源于电源提供的电势差不同。电势差越大，单位电荷移动时静电力做的功越多，能量转化越显著。 2.若电荷从A点移动到B点静电力做正功，A、B两点电势高低如何判断？ 提示：静电力对正电荷做正功，说明其从高电势向低电势移动，因此A点电势高于B点。若对负电荷分析，需注意电荷符号的影响，但结论一致。 3. 电势差是否依赖于零电势点的选择？ 提示：电势值随零电势点选择而变，但两点间差值不变。例如不受参考点影响，因此电势差具有绝对性 4.如何利用静电力做的功计算A、B两点间的电势差？ 提示： 由可得，即电势差等于单位电荷所做的功，与路径无关。 【探究归纳】 1.对电势差的理解 （1）电场中两点间的电势差，由电场本身的性质及初、末位置决定。在确定的电场中，即便不放入电荷，任意两点间的电势差也有确定的值。 （2）讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点间的电势差，同时要注意电势差的下标及下标顺序，如A、B间的电势差记为，而B、A间的电势差记为，且。 （3）电势差等于两点间的电势之差，所以在电场中，某点的电势可以看成是该点与零电势点的电势差，即，。 （4）电势差是标量，但电势差有正、负，且电势差的正、负表示电场中两点电势的高低，如，表示A点的电势比B点的电势低6V。 2.电势差与电势的区别和联系 电势 电势差 区别 定义 电势能与电荷量的比值， 在电场中，两点之间电势的差值 决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点的位置决定 相对性 有，与零电势点的选取有关 无，与零电势点的选取无关 联系 数值关系 ，当时， 标矢性 都是标量，但均有正、负 单位 都为伏特（V） 物理意义 都是描述电场的能的性质的物理量 【典例赏析】 [例1]　在电场中，两点间的电势差为两点间的电势差为，则三点电势高低关系为（　　） A． B． C． D． 　【针对训练】 1如图所示a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为10V，b点的电势为16V，d点的电势为6V。由此可知c点的电势为（　　） A．4V B．8V C．12V D．24V 2．如图所示，如果B板接地（取大地的电势为0，则与大地相连的导体B板的电势也为0），则A点的电势为8V，M点的电势为6V，N点的电势为2V，M、N两点间的电势差是多少？如果改为A板接地，问：B板的电势是多大？M、N两点的电势各为多大？M、N两点的电势差是多少？ 探究2 探究等势面 【探究导入】 情境探究 在山区徒步时，人们常通过地图上的等高线判断地形起伏。等高线越密集，说明坡度越陡，行走越费力。类似地，在电场中也存在一种“电的高低”——电势。为了直观描述电势分布，我们引入一种与等高线相似的概念来描绘电场 问题 1.如果在某电场中移动一个试探电荷，发现静电力始终不做功，这说明该路径上各点的电势有何特点？ 提示：静电力不做功说明电荷的电势能不变，因此路径上各点电势相等，这些点构成一个等势面。 2.静电力不做功意味着能量不变，那么这样的路径应该满足什么几何条件？ 提示：要使静电力始终不做功，电荷必须沿电场强度方向无分量的方向移动，即位移方向始终垂直于电场强度方向，故该路径所在曲面应与电场线处处垂直。 3.若电场线与某一曲面不垂直，则在该面上移动电荷时静电力是否可能做功？为什么？ 提示：若电场线与曲面不垂直，则电场强度在曲面上有分量，沿该方向移动电荷时静电力会做功，导致电势能变化，这与等势面定义矛盾，因此等势面必须与电场线垂直。 4.沿着电场线方向移动正电荷时，电势如何变化？这与等势面之间有何关系？ 提示：沿着电场线方向，电势逐渐降低。因此，电场线应从高电势等势面指向低电势等势面，且与所有等势面垂直相交。 【探究归纳】 1.等势面的特点 （1）在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功。 （2）在空间中两等势面不相交。 （3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 （4）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。 （5）等势面是为描述电场的性质而假想的面。 （6）等势面的分布与电势零点的选取无关。 2.等势面的应用 （1）由等势面可以判断电场中各点电势的高低。 （2）由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。 （3）由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。 （4）由等差等势面的疏密，可以定性地比较其中两点电场强度的大小 3.几种典型电场的等势能面 电场类型 图示 特点 点电荷的电场 等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 等量异种点电荷的电场 两点电荷连线的中垂面上是电势为零的等势面。 等量同种正点电荷的电场 在两点电荷中心连线上，中点电势最低；而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。 匀强电场 等势面为垂直于电场线的一簇等间距平面。 【例2】 （多选）雷雨天，一避雷针周围的等势面分布如图所示， 为该电场中的四点。由此可得（　　） A．该避雷针带正电 B．该避雷针带负电 C． 点电势为零 D．四点中电场强度最大的是 点 【针对训练】 3某电场的等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是（　　） A．A点的电场强度比C点的小 B．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大 C．电荷沿等势面移动的过程中，电场力始终不做功 D．正电荷由A点移动到C点，电场力做负功 4．（多选）a、b、c、d为某一电场中的等差等势线。一不计重力的带负电粒子飞入电场后只在电场力作用下沿M点到N点运动（如图），下列说法正确的是（　　） A．M点处的电场强度大于N点处的电场强度 B．带电粒子在N点的速度比在M点处的速度大 C．带电粒子在N点处的电势能比在M点处的电势能大 D．四个等势线的电势关系为 5.如图所示，一个点电荷形成的电场中有a、b两点。一个电荷量q =+4.0×10-8C的试探电荷在b点所受静电力Fb = 8.0×10-4N。 现将该试探电荷从a点移到b点，静电力做功W = 1.6×10-6J。求： （1）b点电场强度的大小Eb； （2）a、b两点间的电势差Uab； （3）画出过a点的等势线。 【课堂自测·基础练】 1．对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（　　） A．电势差的定义式，说明两点间的电势差与电场力做功成正比，与移动电荷的电量q成反比 B．将1C电荷从A点移到B点，电场力做1J的功，这两点间的电势差为1V C．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功 D．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其它力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功 2．电线一端意外掉落在地面上的O点，在周围形成电场，电场等势面的分布如图所示。图中线段表示甲、乙、丙、丁四只羊，线段长度表示羊前后足所站位置之间的距离，四条线段长度相等。则其中触电风险最大的羊是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．在某静电场中，A、B两点间的电势差，B、C两点间的电势差，则A、B、C三点的电势高低关系为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示为某带电体周围空间分布的电场线和等差等势面的剖面图，A、B、C、D均为曲线的交点，下列说法正确的是（    ） A．UCD=2UDA B．D、C点的电场强度相同 C．B点的电势高于C点的电势 D．电子从B到A与D到A的过程中，电场力对其做功相同 5．把电量为的正电荷，从A移到B电场力做功为，从B移到C电场力做功为，C移到D电场力做功为，把A、B、C、D电势从高到低排列起来，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．真空中x轴上A、B两点分别固定两个电荷量相等的点电荷，x轴上电场强度的变化情况如图所示，C、D两点关于O点对称，取x轴正方向为电场强度的正方向，则下列说法中正确的是（　　） A．A点固定的是正点电荷、B点固定的是负点电荷 B．C、D两点的电场强度相同 C．C、D两点的电势差UCD = 0 D．同一个正电荷在C点的电势能大于其在D点的电势能 7．如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，A、B两点相距l，连线AB与电场强度方向的夹角为θ。将一电荷量为-q的试探电荷分别沿直线AB、折线ACB、曲线ADB从A点移动到B点，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．试探电荷分别沿直线AB、折线ACB、曲线ADB从A点移动到B点，其电势能变化不同 B．试探电荷从A点移动到B点过程，静电力做负功 C．试探电荷沿ADB经过A、B点的电势差UAB<0 D．试探电荷沿ACB运动过程中，电势能EPB<EPC 8．已知△ABC处于匀强电场中，将一个带电量q=-2×10-4C的点电荷从A移到B的过程中，克服电场力做功1.2×10-5J，再将该点电荷从B移到C，电场力做功6.0×10-4J。已知A点的电势φA=5V，则B、C两点的电势分别为（　　） A．-1V，2V B．1V，2V C．-1V，-2V D．1V，-2V 9．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A，B，C三点的位置如图所示。一电子从A点移动到B点、再从B点移动到C点的过程中电势能均减少了10eV。下列说法中正确的是（　　） A．A，B，C三点电势为 B．电场的方向从A指向C C．A，C之间的电势差V D．若将电子从C点移到O点电场力做正功 10．如图所示是雷雨天气天空中的云层经过避雷针正上方时，避雷针尖端附近形成的电场示意图，a、b、c、d是电场中的四个点，实线表示电场线，虚线表示等势面，各等势面电势如图，下列说法正确的是（　　） A．避雷针尖端带负电 B．a点电场强度大小大于c点电场强度大小 C．电子在a点的电势能大于在b点的电势能 D．电子仅在电场力作用下从a点运动至d点，动能减少4keV 11．如图所示某电场的部分电场线和等势线，下列说法正确的是（　　） A．C点的电场强度为零 B．BD所在的曲线是电场线 C．A点的电势低于B点的电势 D．因为UAB＜0，所以电势差是矢量 12．如图所示，三个同心圆是点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是同一条电场线与等势面的交点，且满足，已知。现有一电子，从C点沿图中方向射入电场，初动能为12eV，则（　　） A． B． C．电子的动能一直增加 D．电子能运动到A所在的等势面 13．某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V的等势线上，则（   ） A．a、b、c、d中a点电场强度最小 B．a、b、c、d中d点电场强度最大 C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV D．一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV 14．（多选）电场中有A、B、C三点，将电荷量的试探电荷放在A点，所受的电场力，将该电荷从A点移动到B点，静电力做功，从B点移动到C点，电势能减少了，设C点的电势，则下列说法正确的是（　　） A．A、B两点间的电势差为 B．A点的电场强度大小，与放入的试探电荷无关 C．A、B、C三点的电势大小关系为： D．该试探电荷在A点的电势能为 【素养进阶·提升练】 1．（2024·河北·高考真题）我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是（    ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 2．（2025·河南·高考真题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·云南·高考真题）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V的等势线上，则（   ） A．a、b、c、d中a点电场强度最小 B．a、b、c、d中d点电场强度最大 C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV D．一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV 4．（2024·湖北·高考真题）（多选）关于电荷和静电场，下列说法正确的是（　　） A．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变 B．电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面 C．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小 D．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动 5．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，竖直面内有一长为、宽为的长方形ABCD，M、N分别为AD与BC的中点。四个电荷量均为Q（Q未知）的点电荷位于长方形的四个顶点，A、D处点电荷带正电， B、C处点电荷带负电。一个质量为m、电荷量为（可视为点电荷）的带电小球从M处由静止释放，小球运动到MN中点O处时速度为。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，求: (1)M、O两点间的电势差； (2)小球到达N点时的速度大小； (3)已知在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和，求点电荷Q的电荷量。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $